Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên có đáp án
22 câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}\) có tập xác định là D. Hàm số đã cho có đạo hàm trên D là
\(y' = - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = - \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Cho khối lăng trụ có thể tích \[V = 32\], đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho bằng
\[h = 4\].
\[h = 8\] .
\[h = 16\] .
\[h = 2\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là
\[x = 1\].
\[y = 2\].
\[y = 1\].
\[y = 3\].
Cho hình lập phương \[ÁBCD.A'B'C'D'\] có độ dài cạnh bằng 1. Độ dài của véc tơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \] bằng
\[\sqrt 2 \].
\[3\].
\[\sqrt 3 \].
\[2\sqrt 3 \].
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
\({Q_3} - 2{Q_2} + {Q_1}\).
\({Q_2} - {Q_1}\).
\({Q_3} - {Q_2}\).
\({Q_3} - {Q_1}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3; - 1;2} \right)\) và điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right)\). Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \) là
\(\left( {6; - 1;3} \right)\).
\(\left( { - 3;2; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;0; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 2;3} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thỏa mãn \[\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j + 3\overrightarrow k \]. Tọa độ điểm \(M\)là
\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
\(\left( {2;1;3} \right)\).
\(\left( { - 2;1;3} \right)\).
\(\left( { - 2; - 1;3} \right)\).
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
\(3\).
\(9\).
\(\sqrt 3 \).
\(6\).
Kết quả đo chiều cao của 45 học sinh lớp 12A được thống kê như sau?
Chiều cao | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) | \(\left[ {175;180} \right)\) |
Số học sinh | 10 | 18 | 9 | 5 | 3 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
\(25\).
\(20\).
\(35\).
\(30\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số đã cho
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 0\).
\(x = - 2\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x - 7} \right) = 2\) là
\(x = \frac{{13}}{4}\).
\(x = \frac{9}{4}\).
\(x = 3\).
\(x = 4\).
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến \(( - \infty ; + \infty )\)?
\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
\(y = 2{x^3} + x - 5\).
\(y = \sqrt x \).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Kết quả điểm thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán của hai khối 10; 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Điểm trung bình của toàn khối 11 là \(4,83\) (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là \(\Delta {Q_{K10}} = 2,41\) (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm).
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh khối 10 có điểm đồng đều hơn điểm học sinh khối 11.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 9\).
Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm 50 học sinh ở trên.
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là \(0,3\).
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng \(0,2\).
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng \(0,4\).
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng \(0,7\).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là đường cong \((C)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
Đồ thị \((C)\) như hình vẽ dưới đây.
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = |f(x)|\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};3} \right]\). Khi đó: \(2M + 2026m = 2027\).
Đồ thị \((C)\) có đường tiệm cận ngang \(y = 1\) và đường tiệm cận đứng \(x = 1\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), được gắn vào hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ. Biết cạnh \(SA = AB = 3\sqrt 2 \) và điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\). Khi đó:
Độ dài đoạn \(BG = 6\sqrt 2 \).
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 0\).
Tọa độ điểm \(C\) là \(\left( {0;6;0} \right)\).
Nếu \(K\left( {0;m;n} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(KG + KB\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \({m^2} + {n^2} = \frac{9}{8}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\). Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\). Tính diện tích của tam giác \(MAB\).
3
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A,B,C\) biết \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\, - 3;\,3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;\,3;\, - 9} \right)\). Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) thỏa mãn \(2BM = MC\). Gọi \(\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là tọa độ của \(\overrightarrow {AM} \). Tính \(26a + b - 2001c\).
2026
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh bằng \[1\]và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\].Gọi \[M,N\] là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh \[SB,SC\]sao cho \[SM = 3MB,NC = 2NS\]. Biết rằng \[AN\] vuông góc với \[CM\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0.16
Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các địa điểm B, C, D để phát thư (mỗi địa điểm chỉ qua một lần) rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm cần đi và thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Thời gian đi ít nhất của người đưa thư là bao nhiêu phút?
99
Một chiếc Container được buộc vào móc \(S\) của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiếc cần cẩu kéo chiếc Container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp, biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\,\overrightarrow {{F_4}} \) trên mỗi sợi dây cáp đều có độ lớn bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 80 kN (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).
28,3
Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P(x) = 90 - 0,01{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C(x) = 100 + 15x\) (triệu đồng) (gồm \(100\) triệu đồng chi phí cố định và \(15\) triệu đồng chi phí cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi \(A\) bán cho \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?
50
