Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Than Uyên (Lai Châu) lần 1 có đáp án

Lời giải

Chọn A

Gọi \(B\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {x - 1;y - 2;z + 1} \right)\).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3;1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 2 = 3\\z + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(B\left( {2;5;0} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4;0} \right);3\overrightarrow v  = \left( { - 3; - 6;3} \right)\).

\(\overrightarrow u  + 3\overrightarrow v  = \left( {1 - 3; - 4 - 6;0 + 3} \right) = \left( { - 2; - 10;3} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Cỡ mẫu: \(n = 20\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 15\) nên \({Q_3} \in \left[ {9;11} \right)\).

\({Q_3} = 9 + \frac{{15 - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.2 = 10,7\).

Lời giải

Ta có \(f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

a) ta có \(f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} > \forall x \ne 1\), nên hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;1)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = f(x)\) không có cực trị

c) Trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\), hàm số \(y = f(x)\) đồng biến, \(f( - 3) = \frac{{ - 9}}{4};\,f(0) = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) là 3.

d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\), đường tiệm cận ngang là \(y = 2\)

Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1;2} \right)\).

Lời giải

a) Ta có:

* Chi phí xuất bản \[x\]cuốn tạp chí là \(C\left( x \right)\): \(C\left( x \right) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000\) (vạn đồng).

* Chi phí phát hành\[x\]cuốn tạp chí là \(H\left( x \right)\): \(H\left( x \right) = 0,4x\) (vạn đồng).

Tổng chi phí \(T\left( x \right)\) (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí là

\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\(T\left( x \right) = \left( {0,0001{x^2} - 0,2x + 10000} \right) + 0,4x\)

\(T\left( x \right) = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000\) vạn đồng.

Mệnh đề a) là ĐÚNG.

b) Số tiền lãi \(L\left( x \right)\) khi in \(x\) cuốn tạp chí bằng Tổng số tiền doanh thu trừ đi tổng số tiền chi phí

Ta tìm hàm doanh thu:

Giá bán \(20\) nghìn đồng/cuốn \( = 2\) vạn đồng/cuốn.

Doanh thu từ bán \(x\) cuốn: \(2x\) (vạn đồng).

Khoản trợ giúp: \(90\) triệu đồng \( = 9000\) vạn đồng.

Tổng doanh thu \(R\left( x \right)\) là: \(R\left( x \right) = 2x + 9000\) (vạn đồng)

Số tiền lãi \(L\left( x \right)\) khi in \(x\) cuốn tạp chí là \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - T\left( x \right)\)

\(L\left( x \right) = \left( {2x + 9000} \right) - \left( {0,0001{x^2} + 0,2x + 10000} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + \left( {2 - 0,2} \right)x + \left( {9000 - 10000} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000\)

Mệnh đề b) là SAI

c) Để có lãi cần in bao nhiêu cuốn

Để có lãi, ta cần \(L\left( x \right) > 0\).

\( - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000 > 0 \Leftrightarrow \)\(573,85 < x < 17426.14\)

Vậy, để có lãi (in ra số nguyên cuốn), cần in từ \(574\) đến \(17426\) cuốn.

Mệnh đề c) là ĐÚNG

d) Hàm lãi \(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000\) là một parabol có hệ số \(a =  - 0,0001 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

\({x_{{\rm{max}}}} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{1,8}}{{ - 0,0002}} = 9000\)

Lãi lớn nhất đạt được khi in \(9000\) cuốn.

Mệnh đề d) là SAI.

Lời giải

a) Đúng: Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;3} \right)\].

b) Sai: Ta có \[\overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + \overrightarrow k \]

c) Đúng: Gọi \[D\left( {x;y;z} \right)\], vì \[ABOD\] hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DO} \].

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 2\\ - y =  - 2\\ - z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 2\\z =  - 3\end{array} \right.\].

Vậy \[D\left( { - 2;2; - 3} \right)\].

d) Đúng: Vì điểm \[E\] thuộc tia \[Ox\] nên \[E\left( {x;0;0} \right),\,x > 0\].

Do đó \[\overrightarrow {OE}  = \left( {x;0;0} \right) \Leftrightarrow OE = \left| x \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\]. Vì \(x > 0\) nên \(x =  - 3\) loại.

Vậy \[E\left( {3;0;0} \right)\].

Lời giải

a) Đúng: \[100m = 0,1km\]

Tọa độ rada đăt trên tháp xét trong không gian Oxyz thì rada thuộc trục Oz nên tọa độ rada là\[I(0;0;0,1)\].

b) Đúng: Tọa độ \[F(400; - 300;12)\]

\[ \Rightarrow IF = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + 11,{9^2}}  = 500,14km < 600km\]

Nên F nằm trong phạm vi kiểm soát của rada.

c) Đúng: Ta có: \[\overrightarrow a  = (3;4;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = 5 \Rightarrow \overrightarrow {FA}  = 180\overrightarrow a  = (540;720;0)\]

\[ \Rightarrow A(940;420;12)\].

d) Sai: Phương trình đường thẳng FA đi qua \[F(400; - 300;12)\]nhận \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\]làm vecto chỉ phương nên có PTTS: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 400 + 3t\\y =  - 300 + 4t\\z = 12\end{array} \right.\]

Vùng phủ sóng rada \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 0,1)^2} = {600^2}\]

Đường FA cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M, N thỏa: \[{(400 + 3t)^2} + {( - 300 + 4t)^2} + {(12 - 0,1)^2} = {600^2}\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 66,289\\t =  - 66,289\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M(598,87; - 34,84;12)\\N(201,13; - 565,16;12)\end{array} \right.\]

Do \[\overrightarrow {FM} \]cùng hướng \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\],\[\overrightarrow {FN} \] ngược hướng \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\]nên máy bay bay trong vùng kiểm soát của rada có quãng đường là \[FM = 331,45\]

Do đó thời gian bay quãng đường FM là \[t = \frac{{331,45}}{{900}} = 0,368(h) = 22,1(p)\].

Lời giải

Đáp án: \[100\].

Có \[x \in {\mathbb{N}^ * }\].

Và hàm lợi nhuận là \[L\left( x \right) = x.p\left( x \right) - C\left( x \right) =  - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1\;200x - 16\;000\].

Xét hàm \[L\left( x \right)\] trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\], có \[L'\left( x \right) =  - 0,012{x^2} - 10,8x + 1\;200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\\x =  - 1\;000\end{array} \right.\].

BBT:

Qua BBT, hàm \[L\left( x \right)\] đạt GTLN trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\] tại \[x = 100\].

Vậy nhà máy nên sản xuất \[100\] sản phẩm/tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lời giải

Đáp án: \( - 3\).

Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}} = 2x - 5 + \frac{{10}}{{x + 3}}\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}\) có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 5.\)

Vậy \(a = 2;b =  - 5 \Rightarrow a + b =  - 3.\)

Lời giải

Đáp án: 0,75

Ta có \(0 < x < 0,9\). Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang cân ta có \(h = \sqrt {0,{3^2} - {{\left( {\frac{x}{2} - \frac{{0,3}}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}{{20}}\)

Diện tích đáy là

\[S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {0,3 + x} \right)\frac{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}{{20}} = \frac{1}{{400}}\left( {3 + 10x} \right)\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} \].

\[\begin{array}{l}S'\left( x \right) = \frac{1}{{400}}\left[ {10\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27}  + \left( {3 + 10x} \right)\frac{{ - 200x + 60}}{{2\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}} \right]\\ = \frac{1}{{40}}\left[ {\frac{{ - 100{x^2} + 60x + 27 + \left( {3 + 10x} \right)\left( { - 10x + 3} \right)}}{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}} \right] = \frac{{ - 200{x^2} + 60x + 36}}{{40\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}\\S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 0,15\\x = 0,75\end{array} \right.\end{array}\]

Do chiều cao của máng là 3 m không đổi suy ra thể tích máng lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất.

Vậy \(x = 0,75\left( m \right)\) thì thể tích máng xối lớn nhất.

Lời giải

Đáp án: \(14\).

Từ giả thiết, ta có \[\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} \] hay \[\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  = \vec 0\].

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{1 + 2.\left( { - 2} \right)}}{3} =  - 1\\{y_M} = \frac{{{y_A} + 2{y_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{2 + 2.\left( { - 4} \right)}}{3} =  - 2\\{z_M} = \frac{{{z_A} + 2{z_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{3 + 2.9}}{3} = 7\end{array} \right.\) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = abc = 14\).

Lời giải

Đáp án: 11,5

Mô hình hóa bài toán bởi ba vec tơ \(\overrightarrow {SA}  = \overrightarrow {{F_1}} ;\,\,\,\overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {{F_2}} ;\,\,\overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {{F_3}} \) trong đó \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều với \(O\) là tâm của tam giác đều \(ABC\).

Từ giải thiết suy ra \[\left| {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = 30\] nên \(SO = 10.\)

Kết hợp \(\widehat {SAO} = 60^\circ \), suy ra \(SA = \frac{{SO}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} \approx 11,5\)

Vậy độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(11,5\) N.

Lời giải

Đáp án: 15.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\)nên \(\frac{{540}}{2} = \frac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \frac{{{z_B}}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} =  - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)\)

Quãng đường \(AB = 810m\) thì cabin di chuyển hết 3 phút. Vậy để cabin di chuyển hết quãng đường \(AD = 4050m\) thì mất \(\frac{{4050}}{{810}}.3 = 15\) phút.