Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng) lần 1 có đáp án
22 câu hỏi
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
\(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Gọi \(I\), \(I'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OI'} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} \).
Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
\[3,41\].
\[0,36\].
\[0,13\].
\[0,017\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( { - \infty ;1} \right)\].
\[\left( {0; + \infty } \right)\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2;2;3} \right)\), \(\vec b = \vec j - 2\vec k\). Tính tọa độ vectơ \(\vec u = \vec a + \vec b\).
\(\left( {3;2;1} \right)\).
\(\left( {2;3;1} \right)\).
\(\left( {2;1;5} \right)\).
\(\left( {3;0;3} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x - 1}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}}\) là
\(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 2;4} \right]\).
\(\left[ { - 4;2} \right]\).
Kết quả bài kiểm tra môn toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định \(75\% \) học sinh trong khối có điểm kiểm tra toán cuối học kỳ I từ bao nhiêu trở lên?
4,0.
5,0.
4,5.
5,5
Trong không gian \[Oxyz\], cho vectơ \(\vec u = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right),\,\,\vec v = \left( {1;0;m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) bằng \[60^\circ \]?
4.
2.
0.
1.
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{3}{4}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\) là
0.
3.
2.
1.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và \(d = - \frac{1}{4}\). Gọi \({S_5}\) là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({S_5} = \frac{5}{4}\).
\({S_5} = - \frac{5}{4}\).
\({S_5} = \frac{4}{5}\).
\({S_5} = - \frac{4}{5}\).
Cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( { - 2;1;2} \right)\), \(C\left( {3; - 1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
\(BC = 8\).
Trung điểm đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng 6.
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 1;5} \right)\) và điểm \(N\left( {0;3; - 1} \right)\). Điểm \(M\) có tọa độ là:
. \(\left( { - 2;4; - 6} \right)\).
\(\left( { - 2; - 2; - 4} \right)\).
\(\left( {2; - 4;6} \right)\).
\(\left( {2;2;4} \right)\).
Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung \(OA\) của đồ thị hàm số \(y = 4,8\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục \(Ox\) nằm trên mặt nước sông.
[VD,VDC] Một sà lan Y chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,1 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
[TH] Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước sông là 1 m.
[TH] Một sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Khi đó chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,01 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
[NB] Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng \(OA\). Chiều rộng con sông là 28,3 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(AB = a\), các cạnh bên \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
[NB] \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
[TH] Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
[TH] \(AH \bot SB\).
[NB] Khoảng cách từ điểm \(C\)đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).
Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (như hình vẽ) với \(O\) là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục \(Oz\) trùng với cột trụ, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt nước và trục \(Oy\) cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp \(AD\) (xem như một đoạn thẳng) nối điểm \(D\) thuộc trục \(Oz\) với một điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Biết điểm \(D\) là đỉnh cột trụ, cách mặt nước 227 m; điểm \(A\) cách mặt nước 75 m và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 343 m.
[NB] Tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {0;0;227} \right)\).
[TH] Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AD} \)là \(\left( {0; - 343;152} \right)\).
[TH] Độ dài dây cáp \(AD\) là 375,17 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
[VD,VDC] Người ta dùng một đoạn đèn led trang trí nối thẳng từ điểm \(N\) trên dây cáp \(AD\) đến điểm \(M\) trên thành cầu, biết \(M\) cách mặt nước 75 m, cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 230 m và \(MN\) song song với cột trụ. Độ dài đoạn đèn led cần dùng là 55,08 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a \ne 0} \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ
[VD] Trong bốn giá trị \[a,b,c,d\] có đúng một giá trị bằng 0.
[TH] Hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số lẻ trên tập \[\mathbb{R}\].
[TH] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là \[x = - 1\].
[TH] Số nghiệm thực của phương trình \[f\left( x \right) = \frac{{2025}}{{2026}}\] là 3.
Cho một đa giác đều \(\left( H \right)\) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của \(\left( H \right).\) Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của \(\left( H \right).\)
450
Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 3 dm, cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 4,75 lít/phút. Hỏi sau 2 phút chiều cao nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?
1,5
Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
0,66
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m} \right)x - 2025\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
3
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm \(A\left( {1;0;2,5} \right)\) và công tắc bóng đèn đặt tại điểm \(B\left( {0,5;4;1} \right)\). Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
6,09
Với \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \(\frac{3}{8} < a < 1;{\rm{ }}\frac{1}{3} < b < 1;{\rm{ }}\frac{1}{8} < c < 1\).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{\log _a}\left( {\frac{{3b}}{4} - \frac{1}{4}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{c}{2} - \frac{1}{{16}}} \right) + 6{\log _c}\left( {\frac{a}{2} - \frac{3}{{16}}} \right)\).
36
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi