Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Quảng Trị-Đà Nẵng có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2z - 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?\(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;5} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\).
\(\left( {3;1; - 2} \right)\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).
\(2\).
\(1\).
\(3\).
\(0\).
Chọn B
\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
![Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2z - 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là mộ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture13-1778427788.png)
Hàm số có 1 cực trị.
\(2\).
\(4\).
\( - 3\).
\(3\).
Chọn A
\(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 1 = 2\).
\(D = \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(D = \left( { - \infty ;3} \right)\).
Chọn A
Hàm số xác định khi \(x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3\).
\(0\).
\(2\).
Vô số.
\(1\).
Chọn D
Có \(1\) mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\).
\(AB \bot \left( {SAC} \right)\).
\(AB \bot \left( {SBC} \right)\).
\(AB \bot \left( {SCD} \right)\).
\(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Chọn D
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot SA}\\{AB \bot AD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\).
\(2\pi \).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
\(\pi \).
Chọn D
\(\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\).
Nghiệm dương nhỏ nhất \(\frac{{4\pi }}{3}\) và nghiệm âm lớn nhất \( - \frac{\pi }{3}\).
Tổng hai nghiệm này là \(\frac{{4\pi }}{3} + \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \pi \).
\(550\).
\(1100\).
\( - 550\).
\(55\).
Chọn A
Ta có: \({u_{20}} = {u_1} + 19d = - 1 + 19.3 = 56\).
Vậy \({S_{20}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right).20}}{2} = \frac{{\left( { - 1 + 56} \right).20}}{2} = 550\).
\(k = \frac{1}{3}\).
\(k = 2\).
\(k = 3\).
\(k = \frac{1}{2}\).
Chọn C
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \). Suy ra \(k = 3\).
\(S = 7\).
\(S = 5\).
\(S = 8\).
\(S = 6\).
Chọn A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^3 = \left( {3 + 2\ln 3} \right) - \left( {1 + 2\ln 1} \right) = 2 + 2\ln 3\).
Vậy \(a = 2,\,\,b = 2,\,\,c = 3 \Rightarrow S = a + b + c = 7\).
Khi thống kê điểm môn Toán của \(30\) học sinh lớp \(11\), ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được trình bày ở bảng sau:
Điểm | \(\left[ {0;\,2} \right)\) | \(\left[ {2;\,4} \right)\) | \(\left[ {4;\,6} \right)\) | \(\left[ {6;\,8} \right)\) | \(\left[ {8;\,10} \right]\) |
Số học sinh | \(2\) | \(4\) | \(4\) | \(14\) | \(6\) |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là?
\(\left[ {2;\,4} \right)\).
\(\left[ {4;\,6} \right)\).
\(\left[ {6;\,8} \right)\).
\(\left[ {8;\,10} \right]\).
Chọn B
Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) mà \(6 < 7,5 < 10\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;\,6} \right)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 1}}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - 1\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1 + \sqrt 2 \).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;\,0} \right)\).
a) Đúng
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Đúng
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - 1\).
c) Sai
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 2 }\\{x = - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1 - \sqrt 2 \).
d) Đúng
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 1}} - x} \right) = 0\).
\( \Rightarrow y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\( \Rightarrow \)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;\,0} \right)\).
Sau 2 năm, dung lượng pin còn lại khoảng \(90,25\% \).
Tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số tăng theo thời gian.
Sau 5 năm, chiếc xe vẫn đảm bảo dung lượng trên \(70\% \)
Chiếc xe cần thay pin sau ít nhất 8 năm sử dụng.
Sau 2 năm, dung lượng pin còn lại \(S\left( 2 \right) = {S_0}.{\left( {0,95} \right)^2} = 90,25\% .{S_0}\) Câu a đúng.
Sau 5 năm, dung lượng pin còn lại \(S\left( 5 \right) = {S_0}.{\left( {0,95} \right)^5} \approx 77,38\% .{S_0}\) Câu c đúng.
Ta cần thay pin khi dung lượng pin còn lại dưới \(70\% \), tức là \(0,{95^n} \le 0,7 \Leftrightarrow n \ge {\log _{0,95}}0,7 \approx 6,96\)năm. Câu d sai.
Tốc độ thay dung lượng \(S'\left( t \right) = {S_0}.0,{95^t}.\ln 0,95\), ta có \(\left| {S'\left( t \right)} \right|\) là một hàm giảm theo thời gian. Câu b sai
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 1\) là \(v\left( 1 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) là \(v\left( 4 \right) = 4,5\) \(\left( {m/s} \right)\).
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 3\) đến \(t = 7\) bằng \(18\,m\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 2\) đến \(t = 7\) là \(4,6\) \(\left( {m/s} \right)\).
a) Đúng. Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) ta có \(v\left( t \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\). Suy ra \(v\left( 1 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).
b) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\), giả sử parabol có phương trình \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Khi đó parabol đi qua các điểm \(\left( {2;5} \right)\), \(\left( {3;4} \right)\), \(\left( {5;8} \right)\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 5\\a \cdot {3^2} + b \cdot 3 + c = 4\\a \cdot {5^2} + b \cdot 5 + c = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 6\\c = 13\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 6t + 13\).
Suy ra \(v\left( 4 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).
c) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {3;7} \right]\), giả sử đường thẳng có phương trình \(v\left( t \right) = mt + n\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {5;8} \right),\,\left( {7;0} \right)\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}5 \cdot m + n = 8\\7 \cdot m + n = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\n = 28\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) = - 4t + 28\).
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 3\) đến \(t = 7\) bằng
\(S = \int\limits_3^7 {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt} + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dt} = \frac{{56}}{3} \approx 18,67\) \(\left( m \right)\).
d) Đúng. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 2\) đến \(t = 7\) là
\(\frac{1}{{7 - 2}}\int\limits_2^7 {v\left( t \right)dt} = \frac{1}{5}\left( {\int\limits_2^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt} + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dxt} } \right) = 4,6\) \(\left( {m/s} \right)\).
Toạ độ của \(N\) là \(\left( {4;10;6} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) lớn hơn 3 m.
Số đo góc nhị diện \(\left[ {M,DE,F} \right]\) lớn hơn \(30^\circ \).
Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí \(Q\), đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \(P\), người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \(P\) đến một điểm \(K\) trên cạnh \(FC\), sau đó nối thẳng đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 15 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ \(P\) đến \(Q\).
a) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - 4 = 0\\{y_N} - 0 = 10\\{z_N} - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 4\\{y_N} = 10\\{z_N} = 6\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {4;10;6} \right)\)
Chọn ĐÚNG.
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {AGC} \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{5} = 1 \Leftrightarrow 5x + 3y + 6z - 30 = 0\)
Þ \(d\left( {M,\left( {AGC} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.4 + 3.0 + 6.6 - 30} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{{13\sqrt {70} }}{{35}} \approx 3,11 > 3\)
Chọn ĐÚNG.
c) Ta có \(\left[ {M,DE,F} \right] = \widehat {MDG} = \left( {\overrightarrow {DG} ,\overrightarrow {DM} } \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 6 = 0\\{y_D} - 0 = 0\\{z_D} - 0 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 0\\{z_D} = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;0;5} \right)\)
Þ \(\overrightarrow {DM} = \left( { - 2;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {DG} = \left( { - 6;0;0} \right)\)
Þ \(\cos \widehat {MDG} = \frac{{\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DG} }}{{DM.DG}} = \frac{{12}}{{6\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \widehat {MDG} \approx 26,6^\circ \)
Chọn SAI.
d) Trải phẳng mặt \(OCFG\) với mặt \(CFNEB\) như hình vẽ
Dễ thấy toạ độ điểm \(E\left( {6;10;5} \right)\) Þ \(Q\left( {5;10;\frac{{11}}{2}} \right)\) Þ \(CH = 5,QH = \frac{{11}}{2}\)
Ta có \(OP = \frac{1}{5}OG = 1\)
\(PI = OC + CH = 10 + 5 = 15\)
\(IQ = QH - IH = QH - OP = \frac{{11}}{2} - 1 = \frac{9}{2}\)
Đoạn dây cáp ngắn nhất cần dùng là \(PQ = \sqrt {I{P^2} + I{Q^2}} = \sqrt {{{15}^2} + 4,{5^2}} \approx 15,7\left( m \right)\)
Chọn SAI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn \(C{O_2}\) (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua \(x\) tín chỉ từ dự án A và \(y\) tín chỉ từ dự án B để lượng \(C{O_2}\) giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của \(y\) là bao nhiêu?
Đáp số: \(10\)
Ta có: \(x\) là số tín chỉ từ dự án A, \(y\) là số tín chỉ từ dự án B (\(x,y \ge 0\)).
Dựa vào đề bài, ta có:
Tổng số tín chỉ không quá 25: \(x + y \le 25\)
Tổng ngân sách không quá 600 USD: \(20x + 30y \le 600\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 60\)
Điều kiện thực tế: \(x \ge 0,y \ge 0\)
Gọi \(F(x,y)\) là tổng lượng \(C{O_2}\) giảm: \(F(x,y) = 1,5x + 2y\)
Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác) là: \(O(0;0)\), \(A(25;0)\), \(M(15;10)\), và \(B(0;20)\).
Tại \(O(0;0)\): \(F = 1,5(0) + 2(0) = 0\)
Tại \(A(25;0)\): \(F = 1,5(25) + 2(0) = 37,5\)
Tại \(M(15;10)\): \(F = 1,5(15) + 2(10) = 22,5 + 20 = {\bf{42}},{\bf{5}}\)
Tại \(B(0;20)\): \(F = 1,5(0) + 2(20) = 40\)
Lượng \(C{O_2}\) giảm tối đa là 42,5 tấn khi doanh nghiệp mua 15 tín chỉ dự án A và 10 tín chỉ dự án B.
Vậy giá trị của \(y\) là 10.
Đáp án: 36
Mỗi vị trí trong \(6\)chữ số đều có \(10\) cách chọn.
Tổng số mật mã là: \({10^6} = 1.000.000\) (mật mã).
Mật mã không chứa chữ số chẵn nghĩa là tất cả \(6\) chữ số đều phải là số lẻ.
Tập hợp các chữ số lẻ là \(\{ 1,3,5,7,9\} \).
Số mật mã chỉ gồm các chữ số lẻ là: \({5^6} = 15.625\) (mật mã).
Số mật mã chứa ít nhất một chữ số chẵn là \(n = 1.000.000 - 15.625 = 984.375\)
Tổng các chữ số của \(n\) là \(9 + 8 + 4 + 3 + 7 + 5 = 36\).
Đáp án: \[3,46\].
![Đáp án: \[3,46\]. Thể tích khối chóp \[A.BCC'B'\] là: \[ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture19-1778429963.png)
Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] là: \[{V_0} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4}.3 = 3\sqrt 3 \]
Thể tích khối chóp tam giác \[A.A'B'C'\] là: \[{V_1} = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'}}.AA' = \frac{1}{3}V = \sqrt 3 \]
Thể tích khối chóp \[A.BCC'B'\] là: \[V = {V_0} - {V_1} = 3\sqrt 3 - \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \approx 3,46\].
Đáp án: \(5\).
Số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là
\(F\left( t \right) = \int {\frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2 \cdot t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2t}}} + C\).
Tại thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là \(500\) con nên ta có
\(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot 0}} + C = 500 \Leftrightarrow C = 5500\).
Do đó \(F\left( t \right) = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500\).
Vì hồ bơi chỉ an toàn khi số lượng vi khuẩn trong hồ bơi nhỏ hơn \(3000\) nên số ngày hồ bơi sử dụng được là: \(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500 < 3000 \Leftrightarrow 1 + 0,2 \cdot t < 2 \Leftrightarrow t < 5\).
Vậy sau \(5\) ngày thì người ta nên thay nước mới cho hồ bơi.
Đáp án: 1039
Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\).
· Số tập con lập thành cấp số cộng:
Gọi \(a,b,c\) là cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) chẵn \( \Rightarrow a,c\) cùng tính chẵn lẻ. Chọn 2 số chẵn có \(C_{10}^2 = 45\) cách, chọn 2 số lẻ có \(C_{10}^2 = 45\) cách (mỗi cặp xác định duy nhất 1 giá trị \(b\) ở giữa). Có 90 bộ.
· Số tập con lập thành cấp số nhân \((a < b < c \Rightarrow ac = {b^2})\)
Ta có \[{\rm{a}},b,c\] lập thành CSN có công bội \(q < 1\) nên \(q = \frac{m}{n}\)\(\left( {m > n \ge 1} \right)\); \(\frac{m}{n}\) tối giản
\(c = a{q^2} = a\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\) mà \(c \in \{ 1;2;...;20\} \)suy ra \(a \vdots {n^2}\)suy ra \(a = k{n^2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(b = aq = k{n^2}\frac{m}{n} = kmn\)
\(c = a{q^2} = k{n^2}\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}} = k{m^2}\)
Suy ra CSN đó là \(\left\{ {k{n^2};kmn;k{m^2}} \right\}\)
Vì \(c \le 20 \Rightarrow k{m^2} \le 20\) mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) suy ra \(m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\)
TH1: \(m = 2;n = 1\)
\(k{m^2} \le 20\)Suy ra \(k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
\(\{ 1;2;4\} ,\{ 2;4;8\} ,\{ 3;6;12\} ,\{ 4;8;16\} ,\{ 5;10;20\} \)
TH2: \(m = 3;n = 1;n = 2\)
\(k{m^2} \le 20\)Suy ra \(k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Với \(m = 3;n = 1;k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
\(\{ 1;3;9\} ,\{ 2;6;18\} \)
Với \(m = 3;n = 2;k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
\(\{ 4;6;9\} ,\{ 8;12;18\} \)
TH3: \(m = 4;n \in \left\{ {1;3} \right\};k = 1\)( \(\frac{m}{n}\) tối giản nên \(n \ne 2\))
\(m = 4;n = 1;k = 1\): \(\{ 1;4;16\} \)
\(m = 4;n = 3;k = 1\): \(\{ 9;12;16\} \)
Tổng cộng có 11 bộ.
Nếu \[a;b;c\] vừa là CSC; vừa là CSN thì
\(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\{b^2} = ac\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\frac{{a + c}}{2}} \right)^2} = ac \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} = 4ac \Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = c\) (loại)
Không có tập nào vừa là CSC vừa là CSN
Vậy xác suất là \(P = \frac{{90 + 11}}{{1140}} = \frac{{101}}{{1140}}\).
Suy ra \(a = 101,b = 1140 \Rightarrow b - a = 1039\).
Đáp án: \(9\)
Xác định tọa độ vị trí hai con kiến tại thời điểm \(t{\rm{ }}(t \ge 0)\).
· Kiến vàng (đi từ \(A\) đến \(D'\)):
o Vectơ\(\overrightarrow {AD'} = (0;30;30)\), độ dài\(AD' = 30\sqrt 2 \).
o Vận tốc\({v_1} = 1{\rm{ cm/s}}\). Sau thời gian \(t\), kiến vàng ở vị trí \(M\).
o Tọa độ \(M\):
\(\overrightarrow {AM} = \frac{{{v_1} \cdot t}}{{AD'}} \cdot \overrightarrow {AD'} = \frac{t}{{30\sqrt 2 }}(0;30;30) = \left( {0;\frac{t}{{\sqrt 2 }};\frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow M\left( {0;\frac{t}{{\sqrt 2 }};\frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
· Kiến đen (đi từ \(D\) đến \(B\)):
o Vectơ \(\overrightarrow {DB} = (30; - 30;0)\), độ dài \(DB = 30\sqrt 2 \).
o Vận tốc \({v_2} = 2{\rm{ cm/s}}\). Sau thời gian \(t\), kiến đen ở vị trí \(N\).
o Tọa độ \(N\):
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = (0;30;0) + \frac{{{v_2} \cdot t}}{{DB}} \cdot \overrightarrow {DB} \)
\(\overrightarrow {AN} = (0;30;0) + \frac{{2t}}{{30\sqrt 2 }}(30; - 30;0) = (0;30;0) + \left( {\sqrt 2 t; - \sqrt 2 t;0} \right) \Rightarrow N\left( {\sqrt 2 t;30 - \sqrt 2 t;0} \right)\)
Khoảng cách giữa hai con kiến là \(d = MN\). Ta có:
\(M{N^2} = {(\sqrt 2 t - 0)^2} + {\left( {30 - \sqrt 2 t - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {0 - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 2{t^2} + {\left( {30 - \frac{{3t}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{t^2}}}{2} = 7{t^2} - 90\sqrt 2 t + 900\)
Hàm số \(f(t) = 7{t^2} - 90\sqrt 2 t + 900\) là một parabol có bề lõm quay lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại:
\(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{2 \cdot 7}} = \frac{{45\sqrt 2 }}{7} \approx 9,0913\).
