Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 1 có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\), như hình vẽ bên dưới. Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(S = a + b\).
\(S = - a - b\).
\(S = a - b\).
\(S = b - a\).
Chọn D
Diện tích \[S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = - \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - a + b\].
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\({a^3}\sqrt 3 \).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
\({a^3}\).
Chọn A
\(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(x - 5y + 2z + 2 = 0\).
\(2x + 10y - 4z + 1 = 0\).
\( - x - 5y - 2z + 2 = 0\).
\(x + 5y - 2z - 2 = 0\).
Chọn B
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 5y - 2z - 2 = 0\) song song với mặt phẳng \(2x + 10y - 4z + 1 = 0\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\].
Chọn B
Bán kính \(R = d\left( {I\,;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.1 + 2\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{15}}{3} = 5\).
Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).
Thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A ở một trường THPT ta có bảng số liệu sau
Tìm số trung bình của bảng số liệu.
\[51,80\].
\[51,81\].
\[51,809\].
\(52\).
Chọn C
Để tìm số trung bình của bảng số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị đại diện của các lớp lần lượt là: \({x_1} = \frac{{40 + 45,5}}{2} = 43\); \({x_2} = \frac{{45,5 + 50,5}}{2} = 48\);\({x_3} = \frac{{50,5 + 55,5}}{2} = 53\); \({x_4} = \frac{{55,5 + 60,5}}{2} = 58\);\({x_5} = \frac{{60,5 + 65,5}}{2} = 63\);\({x_6} = \frac{{65,5 + 70,5}}{2} = 68\)
\(N = 10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3 = 42\)
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{x_i}} {n_i}}}{N} = \frac{{1088}}{{21}} \approx 51,809\).
\(f'(x) = F(x),\forall x \in K\).
\(F'(x) = - F(x),\forall x \in K\).
\(F'(x) = - f(x),\forall x \in K\).
\(F'(x) = f(x),\forall x \in K\).
Chọn D
Theo định nghĩa, hàm số \(F(x)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu \(F'(x) = f(x)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).
Chọn A
Quan sát đồ thị, ta thấy:
- Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\); tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 1\).
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = 2\); không cắt trục hoành.
Kiểm tra các phương án:
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
- Tiệm cận đứng: \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\). (Phù hợp)
- Tiệm cận xiên: Thực hiện phép chia đa thức:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vậy tiệm cận xiên là \(y = x + 1\). (Phù hợp)
- Giao với trục tung: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{{0^2} + 2 \cdot (0) + 2}}{{0 + 1}} = 2\). (Phù hợp)
- Giao với trục hoành: Cho \(y = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x + 2 = 0\). Phương trình bậc hai này có biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4 \cdot (1) \cdot (2) = 4 - 8 = - 4 < 0\), nên vô nghiệm. Đồ thị không cắt trục hoành. (Phù hợp)
Tất cả các đặc điểm của hàm số A đều phù hợp với đồ thị đã cho.
\((ABCD)\).
\((SAB)\).
\((SAC)\).
\((SBD)\).
Chọn A
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), nên \(M\) nằm trên đường trung tuyến \(SI\) và \(SM = \frac{2}{3}SI\).
Gọi \(J\) là trung điểm của \(CD\). Vì \(N\) là trọng tâm tam giác \(SCD\), nên \(N\) nằm trên đường trung tuyến \(SJ\) và \(SN = \frac{2}{3}SJ\).
Xét tam giác \(SIJ\), ta có \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\).
Theo định lý Thales đảo, suy ra \(MN\parallel IJ\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB\parallel CD\).
\(I\) là trung điểm của \(AB\), \(J\) là trung điểm của \(CD\).
Do đó, \(IJ\parallel AD\) và \(IJ\parallel BC\).
Vì \(IJ\parallel AD\) và \(AD\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), nên \(IJ\parallel (ABCD)\).
Vì \(MN\parallel IJ\) và \(IJ\parallel (ABCD)\), suy ra \(MN\parallel (ABCD)\).
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.\)
Chọn A
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(7\).
\(13\).
\(5\).
\(6\).
Chọn B
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 7 > 0\\{x^2} - 5x + 7 = {2^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow {3^2} + {2^2} = 13\).
\[d = 3\].
\[d = 5\].
\[d = - 3\].
\[d = 6\].
Chọn A
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).
\(\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {B'D'} \).
\(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {A'C'} \).
Chọn B
\(MN\) là đường trung bình trong tam giác \(\Delta BDC\) nên \(BD = 2MN\).
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {B'D'} \) (do cùng hướng).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Có hai chất điểm \(A,B\) đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm \(A\) di chuyển với tốc độ \({v_1}\left( t \right) = 6 - 3t\,\left( {m/s} \right)\), chất điểm \(B\) di chuyển với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = 12 - 4t\,\left( {m/s} \right)\) trước khi cả hai dừng lại, \(t\) là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc xảy ra va chạm
Quãng đường chất điểm \(A\) di chuyển được kể từ khi va chạm đến khi dừng lại là \(18\,{\rm{m}}\).
Quãng đường chất điểm \(A\) di chuyển sau khi va chạm đến khi dừng hẳn được biểu diễn bởi hàm số \({s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\,\left( m \right)\).
Khoảng cách hai chất điểm sau khi đã dừng hẳn là \(23\,{\rm{m}}\).
Sau va chạm chất điểm \(A\) dừng lại sau \(2\,\,s\).
a) Ta có chất điểm \(A\) dừng lại khi \({v_1}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Quãng đường chất điểm \(A\) đi được sau va chạm là \({S_1} = \int\limits_0^2 {\left( {6 - 3t} \right)dt = 6\,{\rm{m}}} \).
Chọn Sai.
b) Quãng đường chất điểm \(A\) di chuyển sau va chạm đến khi dừng lại là
\({s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt = \int {\left( {6 - 3t} \right)dt = 6t - \frac{3}{2}{t^2} + C} } \).
Chọn thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc xảy ra va chạm ta có \(C = 0\) nên \({s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\).
Chọn Đúng.
c) Thời gian chất điểm \(B\) dừng lại sau va chạm là \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 12 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Quãng đường chất điểm \(B\) di chuyển được sau va chạm bằng \({S_2} = \int\limits_0^3 {\left( {12 - 4t} \right)dt = 18\,{\rm{m}}} \).
Khoảng cách hai chất điểm sau khi dừng là \(S = {S_1} + {S_2} = 6 + 18 = 24\,{\rm{m}}\)
Chọn Sai.
d) Sau va chạm chất điểm \(A\) dừng lại khi \({v_1}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\,s\)
Chọn Đúng.
Xác suất lấy được 4 bi có đúng 2 màu là \[\frac{{11}}{{20}}\].
Số phần tử của không gian mẫu là \[A_{16}^4\].
Xác suất lấy được 4 bi có đủ 3 màu là \[\frac{9}{{20}}\].
Xác suất lấy được 4 bi cùng màu trắng là \[\frac{1}{{52}}\].
Tổng số bi trong bình: 7 + 6 + 3 = 16 (viên).
Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 16 viên, không quan tâm đến thứ tự.
b) Số phần tử của không gian mẫu:
Số cách chọn 4 viên bi từ 16 viên là: \[n(\Omega ) = C_{16}^4 = \frac{{16!}}{{4!(16 - 4)!}} = 1820\].
Vậy b) là Sai
d) Xác suất lấy được 4 bi cùng màu trắng: Số cách chọn 4 viên bi trắng từ 7 viên trắng là: \[C_7^4 = 35\].
Xác suất: \[P(D) = \frac{{35}}{{1820}} = \frac{1}{{52}}\]. d) là Đúng.
c) Xác suất lấy được 4 bi có đủ 3 màu:
Để lấy được 4 bi có đủ 3 màu (Trắng, Đen, Đỏ), ta có các trường hợp sau:
· TH1: 2 trắng, 1 đen, 1 đỏ: \[C_7^2 \cdot C_6^1 \cdot C_3^1 = 21 \cdot 6 \cdot 3 = 378\]
· TH2: 1 trắng, 2 đen, 1 đỏ: \[C_7^1 \cdot C_6^2 \cdot C_3^1 = 7 \cdot 15 \cdot 3 = 315\]
· TH3: 1 trắng, 1 đen, 2 đỏ: \[C_7^1 \cdot C_6^1 \cdot C_3^2 = 7 \cdot 6 \cdot 3 = 126\]
Tổng số cách chọn có đủ 3 màu là: 378 + 315 + 126 = 819. Xác suất: \[P(C) = \frac{{819}}{{1820}} = \frac{9}{{20}}\].
Vậy c) là Đúng.
a) Xác suất lấy được 4 bi có đúng 2 màu:
Số cách chọn 4 bi cùng màu 1 màu: \[C_7^4 + C_6^4 = 50\] (cách).
Số cách chọn có đủ 3 màu là: 819 (cách).
Tính số cách chọn đúng 2 màu:\[n(A) = 1820 - 50 - 819 = 951\]. Xác suất: \[P(A) = \frac{{951}}{{1820}}\].
Vậy a) là Sai.
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 3.
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
\(f'\left( x \right) = 0\) có đúng 1 nghiệm trên \(\left[ { - 2;1} \right]\).
\(f\left( 1 \right) = f\left( { - 2} \right) = - 1\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\).
Cả hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = - 1\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Do đó phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm trên \(\left[ { - 2;1} \right]\).
Ta có \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) và \[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 8 + 6 + 1 = - 1\].
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Ta có \(f\left( { - 2} \right) = - 1;f\left( { - 1} \right) = 3\); \(f\left( 1 \right) = - 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 3\) tại \(x = - 1\).
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Một ống dẫn nước \[OAB\] được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ \(Oxyz\) và có các kích thước như hình vẽ.
• Đoạn ống \(OA\) nằm trên tia \[Oy\] (vuông góc với tường), có chiều dài \[OA = 10\] dm.
• Đoạn ống \[AB\] nối tiếp với \[OA\] có chiều dài \[AB = 6\] dm. Ống \[AB\] vuông góc với \[OA\] và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang \[\left( {Oxy} \right)\] một góc 60°.
• Đầu \(B\) của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm \(C\) trên tường. Biết điểm \[C\left( {4;0;5} \right)\]. (Đơn vị trên các trục là dm).
Tọa độ của điểm \[A\left( {0;10;0} \right)\].
Hình chiếu vuông góc của điểm \(B\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right).\]
Độ dài thanh sắt \(BC\) là 14,1 dm.
Cao độ của điểm B là \( - 3\).
a) \(A\left( {0;10;0} \right)\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ox\) khi đó \({x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3\).
Vậy \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14,3\) dm. Suy ra là mệnh đề sai.
d) \({z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5,2\). Suy ra là mệnh đề sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 3\)m, \(BB' = BC = 4\)m, tại \(C\) có một tổ kiến.
Kiến \(1\) xuất phát từ \(A'\) bò về tổ với vận tốc \(0,02\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(A'B\), \(BC\).
Kiến \(2\) xuất phát từ \(D\) bò về tổ với vận tốc \(0,06\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(DC'\), \(C'C\).
Biết rằng hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến \(2\) còn cách tổ \(1\)m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án: \(4,33\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ
\(A\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;4} \right)\), \(A'\left( {3;0;4} \right)\), \(D\left( {3;4;0} \right)\), \(C'\left( {0;4;4} \right)\), \(D'\left( {3;4;4} \right)\).
Tổ kiến ở điểm \(C\left( {0;4;0} \right)\).
+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc \(A'B\) và \(BC\) với \(A'B = 5,BC = 4\).
+ Kiến \(2\) di chuyển trên đường gấp khúc \(DC',C'C\) với \(D'C = 5,CC' = 4\).
Khi Kiến \(2\) còn cách tổ \(1m\), tức là nó đang ở trên đoạn \(CC'\) và cách \(C\) một khoảng \(1m\). Quãng đưuòng Kiến \(2\) đã đi được là \({d_2} = 5 + 3 = 8\) (m).
Thời gian di chuyển của Kiến \(2\) là \(t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0,06}} = \frac{{400}}{3}\)(s).
Vị trí của con kiến \(2\) là \({K_2}\left( {0;4;1} \right)\).
Trong thời gian \(t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)\) con Kiến \(1\) đi được quãng đường \({d_1} = {v_1} \cdot t = 0,02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}\) (m).
Vì \({d_1} = \frac{8}{3} < 5\) nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn \(A'B\).
Gọi \({K_1}\) là vị trí của con kiến \(1\) sau khi đi \(\frac{{400}}{3}\left( s \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'B} = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B} = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B} \)
\( \Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng
\({K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}} \approx 4,33\left( m \right)\).
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture12-1778344650.png)
Đáp án: 1.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture13-1778344674.png)
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[AC \cap BM = \left\{ I \right\}\].
Ta có \[\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\].
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[AK \bot BM\]tại \[K\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAK} \right)\], kẻ \[AH \bot SK\]tại \[H\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH\].
Khi đó, \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH\].
Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}\].
Vậy \[d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1\].
Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\].
- Một máng nghiêng có \[n\] lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là \(1,2,3...n\).
- \[n\] quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn \[n\], trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.
(hình vẽ dưới đây mô tả máng 4)
![Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture14-1778344758.png)
Xét máng \(n\), thả lăn \(n\) quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là dãy đẹp.
Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau. Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường kính là 4 và một quả có đường kính là 5?
Đáp án: 320.
Gọi đường kính của các quả bóng được thả vào máng 5 theo thứ tự không giảm là
\({d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le {d_4} \le {d_5}\).
Do có đúng một quả bóng có đường kính bằng 4 và đúng một quả bóng có đường kính bằng 5 và đường kính các lỗ trong máng 5 là \(1,2,3,4,5\) nên\({d_4} = 4;{d_5} = 5\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le 3\\{d_1} \le 1\\{d_2} \le 2\end{array} \right.\).
Nên các bộ \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right)\) lần lượt là \(\left\{ {\left( {1;1;1} \right),\left\{ {1;1;2} \right\};\left\{ {1;1;3} \right\},\left\{ {1;2;2} \right\};\left\{ {1;2;3} \right\}} \right\}\).
Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;1;4;5} \right)\)
\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{3!}} = 20\) dãy.
Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;2} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;2;4;5} \right)\)
\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.
Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;3;4;5} \right)\)
\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.
Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;2} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;2;2;4;5} \right)\)
\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.
Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;2;3;4;5} \right)\)
\( \Rightarrow \)có \(5! = 120\) dãy.
Vậy số dãy đẹp của máng 5 là \(20 + 60.3 + 120 = 320\).
Đáp án: 24.
Trong đoạn \(\left[ {0;6} \right]\), \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 12t\).
\(v'\left( t \right) = - 3t + 12\).
\(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left( {0;6} \right)\).
Ta có: \(v\left( 0 \right) = 0,\;v\left( 4 \right) = 24,\;v\left( 6 \right) = 18\).
Vậy trong khoảng thời gian \(6\) giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là \[24\left( {m/s} \right)\].
Đáp án: \(0,08\).
Dựng hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Phương trình parabol \(\left( P \right):y = a\left( {{x^2} - {{200}^2}} \right)\), với \( - 200 \le x \le 200\).
Ta có \(y\left( 0 \right) = 8 \Rightarrow a = - \frac{8}{{{{200}^2}}} = - 0,0002\)
Þ \(\left( P \right):y = - 0,0002.\left( {{x^2} - {{200}^2}} \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol bằng \(k = y'\left( x \right) = - 0,0004x\).
Độ dốc của mặt cầu (độ dốc dương) là \(k = \tan \left( {\Delta ,d} \right) = 0,0004\left| x \right|\).
Vì \( - 200 \le x \le 200\) Þ \(\left| x \right| \le 200\)
Þ \(k \le 0,0004 \times 200\) hay \(k \le 0,08\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho:
- Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{3}{4}\left| x \right|\).
- Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và tiếp xúc với tia \(Ox\).
- Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \[B\] và tiếp xúc với tia \(Ox'\).
- Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(O\), qua \({I_1}\) và \({I_2}\).
(tham khảo hình vẽ dưới đây)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), \(\left( P \right)\) và các đường thẳng \({I_1}A,\,\,{I_2}B\).
Đáp án: 4.
Ta xét phần hình phẳng nằm bên phải trục tung như sau:
Gọi \({I_1}\left( {m;1} \right)\) với \(a > 0\) và \(\Delta :y = \frac{3}{4}x \Leftrightarrow 3x - 4y = 0\) là phần đồ thị bên phải trục tung của \(\left( C \right)\).
Do đường tròn \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( {{C_1}} \right)\) nên ta có: \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow m = 3\).
Do đó \({I_1}\left( {3;1} \right)\).
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2}\). Do \({I_1}\left( {3;1} \right) \in \left( P \right)\) nên suy ra \(\left( P \right):y = \frac{1}{9}{x^2}\).
Ta cũng viết được phương trình đường thẳng \(O{I_1}:y = \frac{1}{3}x\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \({I_1}\) lên \(Ox \Rightarrow H\left( {3;0} \right)\).
Ta có: \(O{I_1} = \sqrt {10} \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {1^2}} = 3\).
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = 2\left( {{S_{\Delta OA{I_1}}} + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 2\left( {\frac{1}{2}.3.1 + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 4\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
