Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cần Thơ có đáp án

Chọn B

Vì \(AB//CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\).

Chọn D

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 3.

Chọn A

\(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2.{\left( { - 1} \right)^2} =  - 1\).

Chọn a) Đúng | b) Đúng| c) Đúng | d) Sai

a) Ta có \(B'\left( t \right) = 24{t^3} - 288{t^2} + 768t\).

\( \Rightarrow B'\left( 2 \right) = 576\).

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có \(B'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24{t^3} - 288{t^2} + 768t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4}\\{t = 8}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên

Chọn ĐÚNG.

c) Từ bảng biến thiên suy ra tại thời điểm \(t = 8\) số lượng khách tham dự là ít nhất.

Chọn ĐÚNG.

d) Số lượng khách tham dự nhiều nhất tại thời điểm \(t = 12\), có \(13840\) (khách)

Chọn SAI.

Chọn a) Sai | b) Đúng c) Đúng | d) Sai

Giá trị đại diện cho mỗi khoảng doanh thu theo thứu tự là \({x_1} = 17,5\); \({x_2} = 22,5\); \({x_3} = 27,5\); \({x_4} = 32,5\)

a) Độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng trong năm 2024 nhỏ hơn \(\frac{{43}}{{10}}\) (triệu đồng).

Số tháng trong năm 2024 là \({N_{2024}} = 1 + 5 + 4 + 2 = 12\) tháng.

Doanh thu trung bình: \({\bar X_{2024}} = \frac{{(17.5 \times 1) + (22.5 \times 5) + (27.5 \times 4) + (32.5 \times 2)}}{{12}} = \frac{{305}}{{12}}\) (triệu đồng).

Độ lệch chuẩn (\({S_{2024}}\)):

\({S_{2024}} = \sqrt {S_{2024}^2}  = \sqrt {\frac{{({{17.5}^2} \times 1) + ({{22.5}^2} \times 5) + ({{27.5}^2} \times 4) + ({{32.5}^2} \times 2)}}{{12}} - {{\left( {\frac{{305}}{{12}}} \right)}^2}} \)
\({S_{2024}} = \frac{{5\sqrt {107} }}{{12}} \approx 4,3102\) (triệu đồng).

Chọn SAI

b) Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2024 là \(\frac{{305}}{{12}}\) (triệu đồng).

Số tháng trong năm 2024 là \({N_{2024}} = 1 + 5 + 4 + 2 = 12\) tháng.

Doanh thu trung bình: \({\bar X_{2024}} = \frac{{(17.5 \times 1) + (22.5 \times 5) + (27.5 \times 4) + (32.5 \times 2)}}{{12}} = \frac{{305}}{{12}}\) (triệu đồng).
Chọn ĐÚNG.

c) Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2025 là \(\frac{{145}}{6}\) (triệu đồng).

Số tháng trong năm 2025 là \({N_{2025}} = 3 + 4 + 3 + 2 = 12\) tháng.

Doanh thu trung bình (\({\bar X_{2025}}\)):

\({\bar X_{2025}} = \frac{{(17.5 \times 3) + (22.5 \times 4) + (27.5 \times 3) + (32.5 \times 2)}}{{12}} = \frac{{145}}{6}\)(triệu đồng).

Chọn ĐÚNG

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2025 ổn định hơn trong năm 2024.

Độ lệch chuẩn của năm 2025 (\({S_{2025}}\)):

\({S_{2025}} = \sqrt {S_{2025}^2}  = \sqrt {\frac{{({{17.5}^2} \times 3) + ({{22.5}^2} \times 4) + ({{27.5}^2} \times 3) + ({{32.5}^2} \times 2)}}{{12}} - {{\left( {\frac{{145}}{6}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{475}}{{18}}}  \approx 5,1362\)
 (triệu đồng).

Ta có \({S_{2025}} \approx 5,1362\) và \({S_{2024}} \approx 4,3102\).

Vì \({S_{2025}} > {{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}}\), doanh thu năm 2025 kém ổn định hơn năm 2024.

Chọn SAI.

a) Gọi \[N\] là trung điểm của \[AB \Rightarrow N\left( {\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\]

Lại có \[\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4; - 1} \right) \Rightarrow \]mặt phẳng trung trục của đoạn AB có phương trình

\[1\left( {x - \frac{3}{2}} \right) - 4\left( {x - 0} \right) - 1\left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y - z - 1 = 0\]

Suy ra a) ĐÚNG

b) Ta có trung điểm của AB là \[N\left( {\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\] suy ra b) SAI

c) Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4; - 1} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 1 - t\end{array} \right.\] suy ra c) ĐÚNG

d) Gọi \[I\left( {0;0;c} \right)\] là tâm mặt cầu. Vì mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên \[IA = IB = R\]

Lại có \[I{A^2} = 1 + 4 + {\left( {1 - c} \right)^2} = {c^2} - 2c + 6,\,I{B^2} = 8 + {c^2}\]

\[ \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {c^2} - 2c + 6 = 8 + {c^2} \Leftrightarrow c =  - 1 \Rightarrow I\left( {0;0; - 1} \right) \Rightarrow R = 3\]

Ta có \[OM \le OI + IM \Leftrightarrow OM \le OI + R = 1 + 3 = 4\]

Suy ra \[O{M_{Max}} = 4\] khi và chỉ khi 3 điểm \[I,O,M\] thẳng hàng. Suy ra d) ĐÚNG.

a)   \(\left( 1 \right)\)

Xét bất phương trình: \(f(x) > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{8 - x}}{x} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{8 - x}}{x} > 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{8 - 2x}}{x} > 0\)

\( \Leftrightarrow 0 < x < 4\).

Kết hợp với \(\left( 1 \right)\) , nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < 4\).

Chọn SAI.

b) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(\left( {0;8} \right)\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x){\rm{ ; }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)\) nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Chọn SAI.

c)  \(f'(x) = \frac{1}{{\ln 2}} \cdot \frac{1}{{\frac{{8 - x}}{x}}}\left( {\frac{{ - 8}}{{{x^2}}}} \right)\)\( = \frac{8}{{\ln 2 \cdot x(x - 8)}}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {0;8} \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0;8} \right)\).

Chọn: ĐÚNG.

d) Xét hàm: \(g(x) = f(x)\ln 2 + \frac{1}{2}x\).

TXĐ: \(0 < x < 8\).

\(g'(x) = \frac{8}{{x(x - 8)}} + \frac{1}{2}\) \( = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{2x(x - 8)}}\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực trị.

Chọn ĐÚNG.

Đáp số: \(0,73\).

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - a;b;0} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {2;1;0} \right)\) và có vécto chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Vì hai đường thẳng \(AB\) và \(\Delta \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow {AB} .{\vec u_\Delta } = 0 \Leftrightarrow  - a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2b;b;0} \right)\) hay 1 VTCP của đường thẳng \(AB\) là \({\vec u_{AB}} = \left( { - 2;1;0} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(AB\) nên \({\vec n_P} = \left[ {{{\vec u}_\Delta };{{\vec u}_{AB}}} \right] = \left( {1;2;5} \right)\)

Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(1.\left( {x - 2} \right) + 2.\left( {y - 1} \right) + 5.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 4 = 0\)

Vậy \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {5^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {30} }} = \frac{{2\sqrt {30} }}{{15}} \approx 0,73\).

Đáp án: 1,01.

Diện tích đáy lớn: \({S_1} = {1,2^2} = 1,44\) (m²)

Diện tích đáy nhỏ: \({S_2} = {0,6^2} = 0,36\) (m²)

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt:

\(V = \frac{1}{3}h({S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}}  + {S_2})\)

Thay số vào công thức:

\(V = \frac{1}{3} \cdot 0,75 \cdot (1,44 + \sqrt {1,44 \cdot 0,36}  + 0,36)\)\( = 0,25 \cdot (1,44 + 0,72 + 0,36) = 0,25 \cdot 2,52 = 0,63{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)

Khối lượng đất khi chậu chứa đầy là:

\(m = 0,63 \cdot 1,6 = 1,008\) (tấn)

Yêu cầu đề bài là làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm, nên:

\(m \approx 1,01\) (tấn)

Đáp số: 1,01 tấn.

Đáp án: \(2,94\)

1. Thiết lập các biến số

Gọi các kích thước của bể hình hộp chữ nhật lần lượt là:

Chiều rộng: \[x{\rm{ }}(m,x > 0)\].

Chiều dài: \[3x{\rm{  }}(m)\] (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng).

Chiều cao: \[{\rm{h }}(m);h > 0\].

Thể tích của bể là \(V = 108{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\), ta có:  \(V = 3x \cdot x \cdot h = 3{x^2}h = 108 \Rightarrow h = \frac{{108}}{{3{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}\).

2. Tính tổng diện tích cần xây dựng \[\left( {\bf{S}} \right)\]

Diện tích đáy: \({S_d} = 3x \cdot x = 3{x^2}\).

Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2 \cdot (3x + x) \cdot h = 8xh = 8x \cdot \frac{{36}}{{{x^2}}} = \frac{{288}}{x}\).

Diện tích nắp (có lỗ hở):

Bán kính lỗ hở: \(r = \frac{1}{3}x\).

\({S_{\rm{n}}} = (3x \cdot x) - \pi  \cdot {r^2} = 3{x^2} - \pi  \cdot {\left( {\frac{x}{3}} \right)^2} = 3{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{9}\).

Tổng diện tích cần xây dựng \[\left( {\bf{S}} \right)\]:

        \(S = {S_{\rm{d}}} + {S_{xq}} + {S_{\rm{n}}} =  = 3{x^2} + \frac{{288}}{x} + 3{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{9} = \left( {6 - \frac{\pi }{9}} \right){x^2} + \frac{{288}}{x}\).

        \(S' = 2 \cdot \left( {6 - \frac{\pi }{9}} \right)x - \frac{{288}}{{{x^2}}}\).

        Cho \[S' = 0 \Rightarrow 2 \cdot \left( {\frac{{54 - \pi }}{9}} \right)x = \frac{{288}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{1296}}{{54 - \pi }}}} \approx 2.9427...\]

Đáp án: \(2,94\)

Đap án: 0,35

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ ba”

Trường hợp 1: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 11 bi trắng và 7 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{7}{{18}} = \frac{{14}}{{99}}\).

Trường hợp 2: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 13 bi trắng và 5 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{5}{{18}} = \frac{{25}}{{891}}\).

Trường hợp 3: Hộp I lấy ra bi trắng, hộp II lấy ra bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{5}{{33}}\).

Trường hợp 4: Hộp I lấy ra bi xanh, hộp II lấy ra bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{8}{{297}}\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{99}} + \frac{{25}}{{891}} + \frac{5}{{33}} + \frac{8}{{297}} = \frac{{310}}{{891}} \approx 0,35\).

Đáp án: 2022

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Vì \(\Delta  \cap d = \left\{ B \right\}\) nên \(B\left( {1 + 2t; - 1 - t;4 + t} \right)\).

Do \(C\) là trung điểm \(AB\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_C} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( = \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{1 + 1 + 2t}}{2} = 1 + t\\{y_C} = \frac{{2 - 1 - t}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{t}{2}\\{z_C} = \frac{{ - 1 + 4 + t}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(C\left( {1 + t;\frac{1}{2} - \frac{t}{2};\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right)\).

Vì \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(1 + t + 3\left( {\frac{1}{2} - \frac{t}{2}} \right) - 2\left( {\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right) + 3029 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2019\).

Suy ra \(C\left( {2020; - 1009;1011} \right)\). Vậy \(a + b + c = 2022\).

Đáp án: \(74,9\).

Ta có \[V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{3^x} - 1} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{9^x} - {{2.3}^x} + 1} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} - 2.\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x} \right)} \right|_0^2\].

\[\pi \left( {\frac{{45}}{{2\ln 3}} + 2 - \left( { - \frac{3}{{2\ln 3}}} \right)} \right) = \pi \left( {\frac{{48}}{{2\ln 3}} + 2} \right) = \pi \left( {\frac{{24}}{{\ln 3}} + 2} \right) \approx 74,9\].