Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường THPT Bắc Ninh mã 1001 có đáp án
22 câu hỏi
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \)
Chọn A
Theo tính chất trọng tâm của tam giác thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9\).
\(\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
\({x^2} + 2{y^2} = 2\) .
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Chọn A
Phương án A là phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;0} \right)\), bán kính bằng 3.
\(8{a^3}\).
\(12{a^3}\).
\(24{a^3}\).
\(4{a^3}\).
Chọn B
Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao \(AA'\) và đáy là tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\) nên thể tích khối lăng trụ là: \(V = AA'.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}2a.3a.4a = 12{a^3}\).
\( - 1\).
\( - 12\).
\(15\).
\(10\).
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = 8;{\rm{ }}f\left( { - 1} \right) = 15;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = - 12\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng \(15\) khi \(x = - 1\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a\).
Chọn D
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là trung điểm \(SA\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(OM//\left( {SAD} \right)\).
\(OM//\left( {SAB} \right)\).
\(OM//\left( {SBD} \right)\).
\(OM//\left( {SCD} \right)\).
Chọn D
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OM \not\subset \left( {SCD} \right)}\\{OM\parallel SC \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow OM\parallel \left( {SCD} \right)\).
\(2\sqrt 5 \).
\(2\).
\(\sqrt 5 \).
\(6\).
Chọn A
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
\({u_1} = - 14\).
\({u_1} = 10\).
\({u_1} = 2\).
\({u_1} = - 10\).
Chọn B
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 6}\\{{u_7} = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 6}\\{{u_1} + 6d = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 10}\\{d = - 2}\end{array}} \right.\).
Vậy \({u_1} = 10\).
Thời gian (phút) đề học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Mốt (đơn vị: phút) của mẫu số liệu trên gần nhất số nào sau đây
\(12,67\).
\(17,42\).
\(14,56\).
\(17,17\).
Ta có: Mốt thuộc nhóm \(\left[ {10,5;20,5} \right)\).
Suy ra: \({M_o} = 10,5 + \frac{{10 - 2}}{{2.10 - 2 - 6}}.10 \approx 17,17\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}\).
\(b.\sin B = 2R\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
Chọn B
Theo định lí sin ta có \(\frac{b}{{\sin B}} = 2R\). Vậy B sai.
\(0,25\).
\(1\).
\(0\).
\(0,5\).
Chọn D
Ta có \(\left| \emptyset \right| = 2 \Rightarrow P = \frac{1}{2} = 0,5\).
\(0,9996N\).
\(0,8996N\).
\(0,9196N\).
\(0,5996N\).
Chọn A
Đổi: \(102g = 0,102kg\).
Ta có \(P = m.g = 0,102.9,8 = 0,9996\left( N \right)\).
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho đợt hàng là \(48x\) nghìn đồng.
Số lượng ấn phẩm in được trong một giờ là \(12x\) ấn phẩm.
Thời gian để in xong 2280 ấn phẩm là \(\frac{{190}}{x}\) giờ.
Số máy cần sử dụng để tổng chi phí nhỏ nhất là \(10\) máy.
a) Đúng.
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho đợt hàng là \(48x\) nghìn đồng.
b) Đúng.
Số lượng ấn phẩm in được trong một giờ là \(12x\) ấn phẩm.
c) Đúng.
Thời gian để in xong 2280 ấn phẩm là \(\frac{{2280}}{{12x}} = \frac{{190}}{x}\) giờ.
d) Sai.
Chi phí cần để in \(2280\) ấn phẩm: \(C\left( x \right) = 28 \times \frac{{190}}{x} + 48x = \frac{{5320}}{x} + 48x\) (nghìn đồng, \(1 \le x \le 13\)).
Xét trên đoạn \(\left[ {1;13} \right]\): \(C'\left( x \right) = - \frac{{5320}}{{{x^2}}} + 48 = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {3990} }}{6}\).
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí nhỏ nhất là \(\frac{{11128}}{{11}} \approx 1011,\left( {63} \right)\) nghìn đồng khi sử dụng \(11\) máy in.
\[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 27\].
Tập nghiệm của phương trình \[f'\left( x \right) = 0\] là \[S = \left\{ 3 \right\}\].
\[f\left( 3 \right) = - 46\].
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 4;4} \right]\] là \[ - 46\].
a) Chọn Đúng.
Ta có: \[f\left( x \right) = {x^3} - 27x + 8 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 27\].
b) Chọn Sai.
Ta có: \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 27\] .
\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 3\end{array} \right.\]
Vậy tập nghiệm của phương trình \[f'\left( x \right) = 0\] là \[S = \left\{ { - 3;3} \right\}\].
c) Chọn Đúng.
\[f\left( x \right) = {x^3} - 27x + 8 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 27.3 + 8 = - 46\].
d) Chọn Sai.
Ta có:
\[f\left( 3 \right) = - 46\].
\[f\left( { - 3} \right) = 62\].
\[f\left( 4 \right) = - 36\].
\[f\left( { - 4} \right) = 52\].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 4;4} \right]\] là \[62\] tại \[x = - 3\].
Tập xác định của hàm số đã cho \(D = \mathbb{R}\).
\(f'(x) = {3^x}\left( {\ln x + \frac{1}{x}} \right)\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \((3; + \infty )\).
Có \(18\) số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi số nguyên \(x\) có đúng 3 số nguyên \(y\) thỏa mãn bất phương trình: \({3^{{y^2} - \frac{{|x|}}{x}}} \le {\log _{{y^2} + 3}}\left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right)\).
a) Sai.
Điều kiện xác định của \(\ln x\) là \(x > 0\) . Vậy, tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\).
b) Sai.
Ta áp dụng công thức đạo hàm của tích \((u \cdot v)' = u'v + uv'\), với \(u = {3^x}\) và \(v = \ln x\).
+) \(u' = {({3^x})^\prime } = {3^x} \cdot \ln 3\)
+) \(v' = {(\ln x)^\prime } = \frac{1}{x}\)
Đạo hàm \(f'(x)\) là: \(f'(x) = {({3^x})^\prime } \cdot \ln x + {3^x} \cdot {(\ln x)^\prime } = ({3^x} \cdot \ln 3) \cdot \ln x + {3^x} \cdot \frac{1}{x}\)\( = {3^x}\left( {\ln 3 \cdot \ln x + \frac{1}{x}} \right)\)
c) Đúng.
Để xét tính đơn điệu, ta cần xét dấu của đạo hàm \(f'(x) = {3^x}\left( {\ln 3 \cdot \ln x + \frac{1}{x}} \right)\) trên \((3; + \infty )\):
+) \({3^x} > 0\) với mọi \(x \in (3; + \infty )\).
+) \(\frac{1}{x} > 0\) với mọi \(x \in (3; + \infty )\).
+) \(\ln 3 > 0\) (vì \(3 > 1\)).
+) Trên \((3; + \infty )\), ta có \(x > 3 > e\). Do đó \(\ln x > \ln 3 > 1 > 0\) .
Vì tất cả các thừa số và số hạng trong ngoặc đều dương trên \((3; + \infty )\), ta có:
\(f'(x) = {3^x}\left( {\ln 3 \cdot \ln x + \frac{1}{x}} \right) > 0\,,\forall x \in (3; + \infty )\)
Do đó, hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\).
d) Sai.
\[{3^{{y^2} - \frac{{|x|}}{x}}} \le {\log _{{y^2} + 3}}\left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right) \Leftrightarrow \frac{{{3^{{y^2} + 3}}}}{{{3^{\frac{{|x|}}{3} + 3}}}} \le \frac{{\ln \left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right)}}{{\ln \left( {{y^2} + 3} \right)}} \Leftrightarrow {3^{{y^2} + 3}}\ln \left( {{y^2} + 3} \right) \le {3^{\frac{{|x|}}{3} + 3}}\ln \left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right)\,\,\,\left( * \right)\]
Do hàm \(f(x) = {3^x} \cdot \ln x\) đồng biến trên \((3; + \infty )\) nên \[\left( * \right) \Leftrightarrow {y^2} + 3 \le \frac{{|x|}}{3} + 3 \Leftrightarrow {y^2} \le \frac{{\left| x \right|}}{3}\] .
Ta thấy chỉ có 3 trường hợp đó là \[{y^2} \le 1\],\[{y^2} \le 2\],\[{y^2} \le 3\] mã mỗi trường hợp có đúng \(3\) số ngyên \(y\) thỏa mãn.
Trường hợp 1 ứng với \[\frac{{\left| x \right|}}{3} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 3\].
Trường hợp 2 ứng với \[\frac{{\left| x \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow x = \pm 6\].
Trường hợp 2 ứng với \[\frac{{\left| x \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow x = \pm 9\].
Vậy có \(6\) số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi số nguyên \(x\) có đúng 3 số nguyên \(y\) thỏa mãn bất phương trình: \({3^{{y^2} - \frac{{|x|}}{x}}} \le {\log _{{y^2} + 3}}\left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1; - 2} \right).\)
Điểm \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(\Delta ABC\) thì \(a + b + c = 2\).
Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\)thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó \(2x + y + z = 4.\)
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oyz} \right)\)sao cho biểu thức \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(x + y - z < - 5\).
a) Sai.
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1; - 2} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 4 + 3;5 - 2} \right) = (1; - 1;2). \Rightarrow \)a) Sai
b) Đúng
Điểm \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(\Delta ABC\) thì \(a + b + c = 2\).
Điểm \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(\Delta ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\\b = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3} = - 3\\c = \frac{{3 + 5 + 1}}{3} = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 2\) \( \Rightarrow \)b)
c) Đúng
Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\)thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó \(2x + y + z = 4.\)
Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = (1 - x; - 3 - y;3 - z)\)
\(\overrightarrow {IB} = (2 - x; - 4 - y; - 2 - z)\)
\(\overrightarrow {IC} = (3 - x; - 2 - y;1 - z)\)
Ta có:
\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = (13 - 6x; - 16 - 6y;7 - 6z)\)
\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 6x = 0\\ - 16 - 6y = 0\\14 - 6z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{6}\\y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Khi đó: \(2x + y + z = \frac{{13}}{3} - \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = 4.\)\( \Rightarrow \)c)
d) Sai
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oyz} \right)\)sao cho biểu thức\[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(x + y - z < - 5\).
Ta có: \(M\left( {x;y;z} \right) \in (Oyz) \Rightarrow M(0;y;z)\)
Khi đó:
\(M{A^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} = 1 + {( - 3 - y)^2} + {(3 - z)^2} = 19 + 6y - 6z + {y^2} + {z^2}\)
\(M{B^2} = {\overrightarrow {MB} ^2} = 4 + {( - 4 - y)^2} + {(5 - z)^2} = 45 + 8y - 10z + {y^2} + {z^2}\)
\(M{C^2} = {\overrightarrow {MC} ^2} = 9 + {( - 2 - y)^2} + {(1 - z)^2} = 14 + 4y - 2z + {y^2} + {z^2}\)
\[\begin{array}{l}P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\\ = - 125 - 32y + 28z - 6{y^2} - 6{z^2}\\ = - 6{(y + \frac{8}{3})^2} - {(z - \frac{7}{3})^2} - \frac{{149}}{3}\end{array}\]
\(P\) lớn nhất bằng \( - \frac{{149}}{3}\)khi \(\left\{ \begin{array}{l}y + \frac{8}{3} = 0\\z - \frac{7}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Khi đó \(M(0; - \frac{8}{3};\frac{7}{3})\)\( \Rightarrow x + y - z = 0 - \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = - 5\)
Cách 2:
\[\begin{array}{l}P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2} = - 2{\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} - 3{\overrightarrow {MC} ^2}\\ = - 2{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} - {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} - 3{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2}\end{array}\]
\(\begin{array}{l} = - 6{\overrightarrow {MI} ^2} - 2{\overrightarrow {MI} ^2}(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} ) - (2{\overrightarrow {IA} ^2} + {\overrightarrow {IB} ^2} + 3{\overrightarrow {IC} ^2})\\ = - 6M{I^2} - (2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}) - 2{\overrightarrow {MI} ^2}(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} )\end{array}\)
\(P\) lớn nhất bằng\(\begin{array}{l} - 6{\overrightarrow {MI} ^2} - (2{\overrightarrow {IA} ^2} + {\overrightarrow {IB} ^2} + 3{\overrightarrow {IC} ^2}) = - 6M{I^2} - (2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2})\\\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow I(\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3})\)
Khi đó \(P\) lớn nhất thì \(M{I^2} = 0 \Leftrightarrow M \equiv I\). Vì \(M \in (Oyz) \Rightarrow M(0; - \frac{8}{3};\frac{7}{3})\)
Do đó: \( \Rightarrow x + y - z = 0 - \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = - 5\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm \[P\](với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi \[Q\] là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ \[P\] đến \[Q\] là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?
. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/21-1766969228.png)
Đáp án: \[1,5\].
. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/22-1766969244.png)
Gọi \[O\] là tâm đường tròn \[(R = 1)\]; \[K\] là điểm giữa đường tròn và đường thẳng; \[H\] là hình chiếu của \[P\] lên \[OK\]. Có \[PH = 2\;km\]; \[OH = OK + KH = 1 + 0,5 = 1,5\;km\]; \[OP = \sqrt {{2^2} + 1,{5^2}} = 2,5\;km\].
Dễ thấy vị trí \[Q\] để cho \[PQ\] ngắn nhất là \[P,Q,O\] thẳng hàng.
Khi đó \[\min PQ = OP - R = 2,5 - 1 = 1,5\;km\].
Lời giải
Đáp án:\[700\]
Dựa vào thuật toán láng giềng gần nhât, ta xét các chu trình sau:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{AEDCBA:{\rm{ }}8 + 9 + 10 + 12 + 17 = 56}\\{BCDEAB:{\rm{ }}12 + 10 + 9 + 8 + 17 = 56}\\{CDEABC:{\rm{ }}10 + 9 + 8 + 17 + 12 = 56}\\{DEABCD:{\rm{ }}9 + 8 + 17 + 12 + 10 = 56}\\{EABCDE:{\rm{ }}8 + 17 + 12 + 10 + 9 = 56}\end{array}\]
Như vậy chu trình có tổng số phút ít nhất là \(56\) phút, do đó chi phí thuê xe thấp nhất là:
\(\frac{{56}}{{60}}.750 = 700.\) (nghìn đồng).
Đáp án: \(32\)
Gọi \(x\) là số sản phẩm \(I\) được sản xuất (\(x \ge 0\), \(x \in \mathbb{N}\)).
Gọi \(y\) là số sản phẩm \(II\) được sản xuất (\(y \ge 0\), \(y \in \mathbb{N}\)).
Tổng tiền lãi (tính bằng nghìn đồng) là: \(F\left( {x,y} \right) = 500x + 400y\)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x,y} \right) = 500x + 400y\).
Thời gian làm việc của Chiến: \(3x + 2y \le 180\quad \left( {\rm{1}} \right)\)
Thời gian làm việc của Bình: \(x + 6y \le 220\quad \left( {\rm{2}} \right)\)
Ta thiết lập được hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y \le 180}\\{x + 6y \le 220}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right)\); \(A\left( {60;0} \right)\); \(B\left( {40;30} \right)\);\(C\left( {0;\frac{{110}}{3}} \right)\)
Ta có: \(F\left( {0;0} \right) = 0;\,\,F\left( {60;0} \right) = 30\,000;\,F\left( {40;30} \right) = 32\,000;\,\,F\left( {0;\frac{{110}}{3}} \right) = \frac{{44\,000}}{3} \approx 14\,666,67\)
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(32000\) nghìn đồng hay 32 triệu đồng.
Đáp án: 34.
Gọi các biến cố \(A:\) “Học sinh giỏi Toán”; \(B:\) “Học sinh giỏi Văn”;
\(C:\) “\[2\] học sinh được chọn có đúng \[1\] học sinh giỏi cả Toán và Ngữ văn”.
Đặt \[x = n(AB)(x \in {\mathbb{N}^*})\] là số học sinh giỏi cả hai môn.
Số học sinh giỏi của lớp là \({n_G} = n(A) + n(B) - n(AB) = 18 + 12 - x = 30 - x.\)
\(\begin{array}{l}P(C) = \frac{{x.(30 - 2x)}}{{C_{30 - x}^2}} = \frac{{2x(30 - 2x)}}{{(30 - x)(29 - x)}}\\P(C) = \frac{9}{{23}} \Leftrightarrow 101{x^2} - 1911x + 7830 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6 & \in \mathbb{N}\\x = \frac{{1305}}{{101}} \notin \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow x = 6.\end{array}\)
Vậy số học sinh của lớp 11 này bằng \(30 - 6 + 10 = 34\) học sinh.
Đáp án: \(3969\).
Xếp 10 người thành một hàng ngang ta có \(10!\) cách xếp.
Khi xếp 10 người thành 1 hàng, giữa 10 người có 9 vách ngăn. Để chia 10 người thành 4 nhóm ta cần chọn 3 vách ngăn trong 9 vách ngăn là \(C_9^3\).
Xếp 4 nhóm vừa chia vào 4 ga ta có \(4!\) cách xếp.
Vậy số cách 10 hành khách đang đứng đợi ở sân ga lên tàu QH15 là: \(T = 10!.C_9^3.4!\).
Vậy \(\frac{T}{{76800}} = \frac{{10!.C_9^3.4!}}{{76800}} = 3969\).
Lời giải
Đáp án: \[0,65\].
Kẻ \[AH \bot CD\] tại \[H\], \[AK \bot SH\] tại \[K\]
Vì \[AH \bot CD\] và \[AS \bot CD\] nên \[CD \bot \left( {SAH} \right)\]\[ \Rightarrow AK \bot CD\] mà \[AK \bot SH\] nên \[AK \bot \left( {SCD} \right)\]
Vậy \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\].\[\widehat {ADH} = \widehat {BAD} = 60^\circ \] (so le trong).
\[AH = AD.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2},AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,65\].
Vậy \[d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) \approx 0,65.\] (vì \[AB//\left( {SCD} \right)\]).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
