Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án

Chọn B

Ta có: \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\).

Vận tốc của chuyển động: \(v = s' = 3{t^2} - 6t + 5\).

Gia tốc của chuyển động: \(a = v' = s'' = 6t - 6\).

Gia tốc của chuyển động khi \(t = 3\) là \(a = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\).

Chọn D

Ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt 4  = 2\).

Chọn A

Ta có: \(2\sin x - \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [3; 6).

\(n = 50\); \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\), Học sinh số thứ tự 13 thuộc nhóm \([3;6)\)nên Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [3;6). \( \Rightarrow a)\)Đúng.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 (giờ).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 12 - 0 = 12 \Rightarrow b)\)Đúng.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{2533}}{{460}}\).

*) Tìm \({Q_1}\)

\(n = 50\); \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\), Học sinh số thứ tự 13 thuộc nhóm \([3;6)\)nên Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [3;6). Do đó: \({Q_1} = 3 + \frac{{12,5 - 3}}{{10}}(6 - 3) = 5,85\).

*) Tìm \({Q_3}\)

\(n = 50\); \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4} = 37,5\), Học sinh số thứ tự 38 thuộc nhóm \([9;12)\)nên Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;12)\). Do đó: \({Q_3} = 9 + \frac{{37,5 - (3 + 10 + 14)}}{{23}}(12 - 9) = \frac{{477}}{{46}}\).

Tứ phân vị của mẫu số liệu là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{477}}{{46}} - 5,85 = \frac{{2079}}{{469}} \ne \frac{{2533}}{{460}} \Rightarrow c)\)Sai.

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\frac{{435}}{{46}}\).

\(n = 50\); \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4} = 37,5\), Học sinh số thứ tự 38 thuộc nhóm \([9;12)\)nên Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;12)\). Do đó: \({Q_3} = 9 + \frac{{37,5 - (3 + 10 + 14)}}{{23}}(12 - 9)\frac{{477}}{{46}} \ne \frac{{433}}{{46}} \Rightarrow d)\)Sai.

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.

Vậy a đúng

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(12\).

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Do \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) nên \(x =  - 1 + \sqrt 2 \). Ta có:

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\f( - 1) = 6\\f(2) = 15\\f\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right) = 6 - 4\sqrt 2 \end{array}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(15\) đạt được khi \(x = 2\).

Vậy b sai

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\), mà \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy c đúng

d) Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\).

Vậy d sai

a) Sai.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Tại thời điểm 9 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + 2\overrightarrow v  = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 9 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình:

\({M_2}H = \sqrt {{{\left( {1250 - 650} \right)}^2} + {{\left( {1020 - 920} \right)}^2} + {{\left( {0 - 10} \right)}^2}}  \approx 608\) (km).

b) Đúng.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu: \(OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130\) (km).

c) Đúng.

Từ độ cao 10 km, với vận tốc hạ độ cao là \(4\) km/h, máy bay cần \(2,5\) giờ để đáp xuống đất.

Sau \(2,5\) giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {400;300; - 4} \right)\): \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2,5\overrightarrow v  = \left( {1650;1670;0} \right)\).

Vậy khi đáp xuống sân bay, máy bay ở tọa độ \({M_3}\left( {1650;1670;0} \right)\).

d) Sai.

Tại thời điểm 8 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow v  = \left( {350;520;7} \right)\).

Vậy tại thời điểm 8 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).

Do đó, độ cao của máy bay so với mặt đất là \(7\) km.

Lời giải

Đáp án: \(1\).

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(AM \bot BC\) tại \(M\).

\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) Þ \(SA \bot AM\) tại \(A\).

Þ \(AM\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).

Þ \(d\left( {SA,BC} \right) = AM = \frac{1}{2}BC = 1\).

Đáp án: 0,29

Ta có bảng sau:

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {\frac{{{{3.5,6}^2} + {{4.5,8}^2} + {{6.6,0}^2} + {{5.6,2}^2} + {{5.6,4}^2} + {{2.6,6}^2}}}{{25}} - {{6,088}^2}}  \approx 0,29\)(tấn/ha).

Đáp án: \(56,2\)

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2} \right)^\prime } = {t^2} - 3t + 10\).

Ta có phương trình:

\({t^2} - 3t + 10 = 20\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\left( n \right)\\t =  - 2\left( l \right)\end{array} \right.\].

Thay \(t = 5\) vào biểu thức \(s\left( t \right)\):

\(s\left( 5 \right) = \frac{1}{3} \cdot {5^3} - \frac{3}{2} \cdot {5^2} + 10 \cdot 5 + 2 \approx 56,166...\).

Đáp án: \(86,4\).

Theo bài ra ta có chi phí thuê nhân công thấp nhât thì bể phải xây dung có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là \(a,\,2a,\,c\) với\(\left( {a,c > 0} \right)\).

Diện tích các mặt cần xây là \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac.\)

Thể tích bể là \(V = a.2a.c = 2{a^2}c = 288 \Rightarrow c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)

Khi đó: \(S = 2{a^2} + 6a.\frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a} = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{2{a^2}.\frac{{432}}{a}.\frac{{432}}{a}}} = 216\).

Vậy chi phí thấp nhất là \(216.400000 = 86,4\) triệu đồng.

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

Đáp án: \[3\].

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 6 \Leftrightarrow AB.AC.c{\rm{os}}60^\circ  = 6 \Leftrightarrow 4.AC.c{\rm{os}}60^\circ  = 6 \Leftrightarrow AC = 3\).

Vậy độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là \[3\].