Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 2)
50 câu hỏi
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=−x3+3x+2
y=x3+x2+9x
y=x3+4x2+4x
y=x4−2x2+2
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ\−12 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x=−12, x = 0
Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−12
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng y=−12, y = 0
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Tìm nghiệm của bất phương trình 12x<32
x > -5
x < -5
x > 5
x < 5
Tìm tập xác định D của hàm số y=log3(x2−6x+8).
D=−∞;2∪4;+∞
D=2;4
D=−∞;2∪4;+∞
D=2;4
Tính đạo hàm của hàm số y=log2(sin x).
y'=tan xln 2
y'=cot xln 2
y'=−tan xln 2
y'=−cot xln 2
Tìm họ nguyên hàm của các số fx=2x4+3x2
∫fxdx=2x33−3x+C
∫fxdx=2x33+3x+C
∫fxdx=2x3−3x+C
∫fxdx=2x33+32x+C
Cho số phức z = 1 – 2i. Tính |z|.
z=5
z¯=5
z¯=2
z¯=1
Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức z¯
z¯=3
z¯=5
z¯=2
z¯=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−13=y+2−1=z2. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.
ud⇀=(1;−2;0)
ud⇀=(2;3;−1)
ud⇀=(−3;1;−2)
ud⇀=(3;1;2)
Đồ thị của hàm số y=x−1x2−1 có bao nhiêu tiệm cận?
0
3
1
2
Hàm số y=x2+2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;+∞
−∞;+∞
−∞;0
0;+∞
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=−x4+2x2+3
yCT=3
yCT=4
yCT=−4
yCT=−3
Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số y=x3−x2−3x tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó
1;−3;2;−2;−2;−6
−1;−5;3;−1;4;0
5;1;−5;−9;6;2
7;3;2;−2;−2;−6
Cho phương trình log2 x=m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.
m≥0
m∈ℝ
m > 0
m∈ℤ
Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log6 x=log6a+log6b, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x=ab
x = ab
x = a + b
x=6ab
Giải bất phương trình log5 (2x+7)<1+log5(x−4)
x > 4
4 < x < 9
x > 9
4 < x < 9, x > 9.
Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y=10x.
y''=10x
y''=10xln102
y''=10xln210
y''=10xln210
Cho hai số dương a và b. Đặt X=loga+b2, Y=loga+logb2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
X > Y
X < Y
X ≥ Y
X ≤ Y
Cho ∫013x+3−10x+32dx=3lnab−56, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ab = -5
ab = 12
ab = 6
ab = 5/4
Cho ∫14f(x)dx=9. Tính tích phân K=∫01f(3x+1)dx
K = 3
K = 9
K = 1
K = 27
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=−x2+4 và y=-x+2
92
57
83
9
Cho hai số phức z1=3+4i, z2=5−11i. Tìm phần thực, phần ảo của z1+z2.
Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i
Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7
Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7
Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1−i)z−1+5i=0. Xác định tọa độ của điểm M.
M = (–2; 3)
M = (3;–2)
M = (–3;2)
M = (–3;–2)
Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình z2+9=0. Tính z1¯+ z2¯.
z1¯+ z2¯=0
z1¯+ z2¯=4i
z1¯+ z2¯=3
z1¯+ z2¯=9i
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a36
V=a36
V=6a3
V=6a3
Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3.a3, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.
h = 4a
h = 3a
h = 2a
12a
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Sxq=πa233
Sxq=πa222
Sxq=πa232
Sxq=πa262
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
V = 2π
V = 6π
V = 3π
V = 5π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
(S) : (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=1
(S) : (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=4
(S) : (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=9
(S) : (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình x+12=y1=z−21. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.
M = (3;–2;4)
M = (–3;2;4)
M = (3;2;–4)
M = (3;2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
m=52
m=32
m=92
m=72
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.
(R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0
(R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
(R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0
(R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.
Tìm nghiệm của phương trình sin5x+cos2x−sin2x=0
x=−π6+kπ3x=−π14+kπ7
x=−π6+k2π3x=−π14+k2π7
x=π6+k2πx=π14+k2π
x=−π6+k2πx=−π14+k2π
Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.
3160
4160
5160
1160
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số y=x4+2mx2+m2+2mcó ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
m = -4
m = 5
m=12
m = 3
Một vật chuyển động theo quy luật S=−12t3+9t2+5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
84 (m / s)
48 (m / s)
54 (m / s)
104 (m / s)
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
0 < m < 9
0 < m < 3
m < 9
m < 3
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=xexvà các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
V=πe2
V=2πe
V=(2−e)π
V=2πe2
Cho ∫0πf(x)dx=2 và∫0πg(x)dx=−1. Tính I=∫0π2f(x)+x.sin x−3g(x)dx
I=7+π
I=7+4π
I=π−1
I=7+π4
Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 30°. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.
V=2a3
V=2.a3
V=22.a3
V=22.a3
Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60°. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.
h=6a52
h=3a52
h=a34
4a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
H = (1;–2;1)
H = (1;1;2)
H = (3;2;0)
H = (4;–2;–3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là x−11=y−23=z−3−1, x−2−2=y+21=z−13. Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d.
M = (0;–1;4)
M = (0;1;4)
M = (–3;2;0)
M = (3;0;5)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2mcosx+sin x=2m2+cosx−sin x + 32
−12<m<12
m=±12
−14<m<14
m=±14
Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2+xn, biết rằng Cn0.3n−Cn1.3n−1+Cn2.3n−2−Cn3.3n−3+...+−1nCnn=2048
12
21
22
23
Tính tổng S = Cn0+22−12Cn1+23−13Cn2+24−14Cn3+...+2n+1−1n+1Cnn
S=3n+2−2n+2n+2
S=3n+1−2n+1n+1
S=3n+2+2n+2n+2
S=3n+1+2n+1n+1
Cho cấp số cộng 2b−a,1b, 2b−c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng
3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân
a2=b.c
a2=2.b.c
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
x = 4
x = 2
x = 1
x=34
Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
R=a6
R=a63
R=a65
R=a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)
(P) : 2x + 3z – 5 = 0
(P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0
(P) : 3y + z – 1 = 0
(P) : x – y + z – 5 = 0
