Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 14)
50 câu hỏi
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x+1x−2.
y=x4−4x2+2.
y=x3−3x2+2.
y=x3+x2+2.
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được
logab=bloga.
logab=loga−logb.
loga+b=loga.logb.
logab=loga+logb.
Cho ∫fxdx=Fx+C và f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b]. Biết Fa=m và Fb=M. Khi đó tích phân I=∫abfxdx bằng bao nhiêu?
I = m + M
I = m - M
I = M - m
I = -M - m
Cho số phức z=2−2i. Hỏi điểm biểu diễn số phức z¯ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Điểm M.
Điểm N.
Điểm P.
Điểm Q.
Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?
3
9
2
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;−1;2, N2;1;1. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
MN = 2
MN=6.
MN=2.
MN = 3
Tập giá trị của hàm số y=2cos2x−3 là
[-5;-1]
[-5;-3]
[-3;-1]
[-4;-1]
Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
ab≥0.
ab < 0
ac < 0
ac≥0.
Cho hàm số fx=x−1x−1 khi x>1mx+1 khi x≤1. Tìm tất cá các giá trị của m để f(x) liên tục trên tập R
m = 2
m=12.
m = -2
m=−12.
Ta có đẳng thức a.a3353a3=aα với 0≤a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
(-1;0)
(0;1)
(1;3)
(3;4)
Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng
(-2;0)
−∞;−2.
1;+∞.
−∞;−1.
Gọi D là tập xác định của hàm số y=logx+125−x2 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?
4
5
6
9
Cho hình chóp S.ABCD cso đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
a213.
a217.
a33.
a137.
Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số fx=12x−1 và F(1)=2. Giá trị của F(2) là
F2=2−2ln3.
F2=14.
F2=2+12ln3.
F2=32.
Cho I=∫1mx−1dx với m > 1. Biết m=m0 thì i = 2. Giá trị nào sau đây gần m0 nhất?
5
1,5
4
6,5
Cho số phức z2−3i+1−2i=2−10i. Tổng phần thực và phần ảo của z¯ là
3
-1
1
-3
Biết z là số phức có phần ảo âm thỏa mãn z2−6z+10=0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=zi−2z¯?
M(5;-1)
N(5;-7)
P(-7;5)
Q(-5;1)
Cho số phức z có môđun bằng 2. Hỏi số phức w=2iz¯ có môđun bằng bao nhiêu?
|w| = 1
|w| = 2
|w| = 3
|w| = 4
Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16πa2, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng
2a.
4a.
7a.
8a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Trung điểm cạnh SD.
Trung điểm cạnh SC.
Giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trọng tâm tam giác SAC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-1;3) tiếp xúc với trục hoành có phương trình là
x−22+y+12+z−32=10.
x+22+y−12+z+32=10.
x−22+y+12+z−32=13.
x−22+y+12+z−32=10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y+14=z−11 và mặt phẳng P:2x−y+2z−9=0. Khoảng cách giữa ∆ và P bằng bao nhiêu?
1
2
53.
83.
Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có hình dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
2
3
Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số y=2mx−8x−m đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S là
S = (-2;2)
S = [-2;2]
S = (-2;-1)
S = [-2;-1]
Cho hàm số y=x+1x2+mx+1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
m = 2
m = 4
m = 3
m = 1
Số tự nhiên n thỏa mãn Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=11264. Khẳng định nào sau đây đúng?
n∈7;9.
n∈3;6.
n∈10;12.
n∈13;16.
Cho hàm số y=x4−2x2−4 có đồ thị (C). Gọi h1 là khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (C) và h2 là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới trục hoành. Tỉ số h1h2 là
12.
54.
52.
45.
Tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số y=2−log3ax đồng biến trên R là
a < 3
0 < a < 3
0<a≤3.
0 < a < 9
Tập nghiệm S của bất phương trình log3log12x<1 là
S = (0;1)
S=18;1.
S = (1;8)
S=18;3.
Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn a≠1, b≠1, x2+y2=1. Biết rằng logax+y>0 và logbxy<0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0<a<1 và b>1
a>1 và b>1
0<a<1 và 0<b<1
a>1 và 0<b<1
Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn=3n2+4n với n∈ℕ+. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
u10=55.
u10=67.
u10=59.
u10=61.
Biết I=∫12lnx2+xdx=a+blnc với a,b,c∈ℤ và c là số nguyên tố. Khi đó giá trị của S=ab+c là
S = 25
S = -3
S = 3
S = 7
Thể tích V của khối tròn tạot hành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các y=x3+x2+x+1, hai trục tọa độ quanh trục trục Ox là
V=712.
V=12π7.
V=127.
V=7π12.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+3i=z, số phức z=z0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó z0 là
z0=102.
z0=5.
z0=32.
z0=12.
Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có ABC=300,chiều cao AH=aAH⊥BC,H∈BC. Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là
8a3π3.
4a3π3.
8a3π9.
4a3π9.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 300 và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
83a33.
23a33.
43a39.
83a39.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ bằng
Sxq=π3a2.
Sxq=π3a22.
Sxq=2π3a2.
Sxq=2π3+1a2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y2=z+3−2 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+4y−6z+12=0 có tâm I và bán kính R. Gọi M thuộc đường thẳng ∆ và MI=4R. Khi đó hoành độ nguyên của điểm M là
1
2
-2
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;−1;3. Mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là
x−3y+7=0.
3x+2y−7=0.
x+y−z=0.
3x+y+3z−14=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x2=y−11=z+1−3. Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d?
M(-3;-4;1)
N(0;1;-2)
P(1;12;8)
Q(-2;2;3)
Giả sử 1+x+x2+...+x78=a0+a1x+a2x2+...+a56x56 với a0,a1,a2,...,a56 là các hệ số. Giá trị của tổng T=C80a8−C81a7+C82a6−C83a5+...−C87a1+C88a0 bằng bao nhiêu?
T = 8
T = 1
T = 0
T = -8
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=2fx−x2+2x+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Cho các số thực a, b thỏa mãn 25<a<b<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=27logab2b+logb85a−225−3.
11
8
9
6
Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết AB=4m,AD=2m. Tính diện tích phần đất còn lại?
83m2.
163m2.
203m2.
103m2.
Biết ∫0π2sin2x.fsinxdx=22; ∫ee2lnxx.flnxdx=11 và f(x) liên tục trên R. Khi đó, I=∫02x.fxdx bằng bao nhiêu?
I = 11
I = 22
I = 33
I = 44
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm+13sinx+lnm+15sinx=2sinx có nghiệm thực?
15
23
22
16
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a3, SAB=SCB=900, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng a2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a là
2πa2.
3πa2.
16πa2.
12πa2.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho CAB=α. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết α=α0 thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó α0 bằng
α0=300
B> α0=arctan12
α0=600
α0=arctan2
Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.
1760.
17105.
421.
13.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0;1;2, B4;−1;4 và mặt phẳng P:x+2y−3z+1=0. Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r=23
r=43
r=32
r = 6
