Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 14)
50 câu hỏi
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x+1x−2.
y=x4−4x2+2.
y=x3−3x2+2.
y=x3+x2+2.
Đáp án C.
Hàm số có hai cực trị → loại A, B (vì hàm phân thức không có cực trị, hàm trùng phương số cực trị là 1 hoặc 3).
Dựa vào đồ thị ta có hai điểm cực trị có hoành độ đều không âm.
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được
logab=bloga.
logab=loga−logb.
loga+b=loga.logb.
logab=loga+logb.
Đáp án C.
Trong biểu thức của logarit chỉ có tích và thương tách thành tổng và hiệu, còn tổng và hiệu không tách được. Do đó công thức C sai.
Cho ∫fxdx=Fx+C và f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b]. Biết Fa=m và Fb=M. Khi đó tích phân I=∫abfxdx bằng bao nhiêu?
I = m + M
I = m - M
I = M - m
I = -M - m
Đáp án C.
Cho số phức z=2−2i. Hỏi điểm biểu diễn số phức z¯ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Điểm M.
Điểm N.
Điểm P.
Điểm Q.
Đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?
3
9
2
6
Đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;−1;2, N2;1;1. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
MN = 2
MN=6.
MN=2.
MN = 3
Đáp án B.
Tập giá trị của hàm số y=2cos2x−3 là
[-5;-1]
[-5;-3]
[-3;-1]
[-4;-1]
Đáp án A.
Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
ab≥0.
ab < 0
ac < 0
ac≥0.
Đáp án B.
Cho hàm số fx=x−1x−1 khi x>1mx+1 khi x≤1. Tìm tất cá các giá trị của m để f(x) liên tục trên tập R
m = 2
m=12.
m = -2
m=−12.
Đáp án D.
Ta có đẳng thức a.a3353a3=aα với 0≤a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
(-1;0)
(0;1)
(1;3)
(3;4)
Đáp án A.
Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng
(-2;0)
−∞;−2.
1;+∞.
−∞;−1.
Đáp án A.
Gọi D là tập xác định của hàm số y=logx+125−x2 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?
4
5
6
9
Đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD cso đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
a213.
a217.
a33.
a137.
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của AB
Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số fx=12x−1 và F(1)=2. Giá trị của F(2) là
F2=2−2ln3.
F2=14.
F2=2+12ln3.
F2=32.
Đáp án C.
Cho I=∫1mx−1dx với m > 1. Biết m=m0 thì i = 2. Giá trị nào sau đây gần m0 nhất?
5
1,5
4
6,5
Đáp án C.
Cho số phức z2−3i+1−2i=2−10i. Tổng phần thực và phần ảo của z¯ là
3
-1
1
-3
Đáp án A.
Biết z là số phức có phần ảo âm thỏa mãn z2−6z+10=0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=zi−2z¯?
M(5;-1)
N(5;-7)
P(-7;5)
Q(-5;1)
Đáp án D.
Cho số phức z có môđun bằng 2. Hỏi số phức w=2iz¯ có môđun bằng bao nhiêu?
|w| = 1
|w| = 2
|w| = 3
|w| = 4
Đáp án A.
Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16πa2, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng
2a.
4a.
7a.
8a.
Đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Trung điểm cạnh SD.
Trung điểm cạnh SC.
Giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trọng tâm tam giác SAC.
Đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-1;3) tiếp xúc với trục hoành có phương trình là
x−22+y+12+z−32=10.
x+22+y−12+z+32=10.
x−22+y+12+z−32=13.
x−22+y+12+z−32=10.
Đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y+14=z−11 và mặt phẳng P:2x−y+2z−9=0. Khoảng cách giữa ∆ và P bằng bao nhiêu?
1
2
53.
83.
Đáp án B.
Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có hình dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
2
3
Đáp án D.
- Để vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| ta lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành lên phía trên.
- Đồ thị hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực trị như hình vẽ:
Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số y=2mx−8x−m đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S là
S = (-2;2)
S = [-2;2]
S = (-2;-1)
S = [-2;-1]
Đáp án C.
Hàm số đồng biến trên (-1;3)
Cho hàm số y=x+1x2+mx+1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
m = 2
m = 4
m = 3
m = 1
Đáp án C.
Số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là 3.
Số tự nhiên n thỏa mãn Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=11264. Khẳng định nào sau đây đúng?
n∈7;9.
n∈3;6.
n∈10;12.
n∈13;16.
Đáp án C.
1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+...+Cnnxn→n1+xn−1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+...+nCnnxn−1
→x=1n.2n−1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+...+nCnnxn−1=11264→n=11∈10;12.
Cho hàm số y=x4−2x2−4 có đồ thị (C). Gọi h1 là khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (C) và h2 là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới trục hoành. Tỉ số h1h2 là
12.
54.
52.
45.
Đáp án A.
Tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số y=2−log3ax đồng biến trên R là
a < 3
0 < a < 3
0<a≤3.
0 < a < 9
Đáp án B.
Tập nghiệm S của bất phương trình log3log12x<1 là
S = (0;1)
S=18;1.
S = (1;8)
S=18;3.
Đáp án B.
Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn a≠1, b≠1, x2+y2=1. Biết rằng logax+y>0 và logbxy<0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0<a<1 và b>1
a>1 và b>1
0<a<1 và 0<b<1
a>1 và 0<b<1
Đáp án B.
Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn=3n2+4n với n∈ℕ+. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
u10=55.
u10=67.
u10=59.
u10=61.
Đáp án D.
Biết I=∫12lnx2+xdx=a+blnc với a,b,c∈ℤ và c là số nguyên tố. Khi đó giá trị của S=ab+c là
S = 25
S = -3
S = 3
S = 7
Đáp án B.
Thể tích V của khối tròn tạot hành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các y=x3+x2+x+1, hai trục tọa độ quanh trục trục Ox là
V=712.
V=12π7.
V=127.
V=7π12.
Đáp án D.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+3i=z, số phức z=z0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó z0 là
z0=102.
z0=5.
z0=32.
z0=12.
Đáp án A.
Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có ABC=300,chiều cao AH=aAH⊥BC,H∈BC. Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là
8a3π3.
4a3π3.
8a3π9.
4a3π9.
Đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 300 và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
83a33.
23a33.
43a39.
83a39.
Đáp án D.
M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ bằng
Sxq=π3a2.
Sxq=π3a22.
Sxq=2π3a2.
Sxq=2π3+1a2.
Đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y2=z+3−2 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+4y−6z+12=0 có tâm I và bán kính R. Gọi M thuộc đường thẳng ∆ và MI=4R. Khi đó hoành độ nguyên của điểm M là
1
2
-2
3
Đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;−1;3. Mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là
x−3y+7=0.
3x+2y−7=0.
x+y−z=0.
3x+y+3z−14=0.
Đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x2=y−11=z+1−3. Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d?
M(-3;-4;1)
N(0;1;-2)
P(1;12;8)
Q(-2;2;3)
Đáp án C.
Giả sử 1+x+x2+...+x78=a0+a1x+a2x2+...+a56x56 với a0,a1,a2,...,a56 là các hệ số. Giá trị của tổng T=C80a8−C81a7+C82a6−C83a5+...−C87a1+C88a0 bằng bao nhiêu?
T = 8
T = 1
T = 0
T = -8
Đáp án D.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=2fx−x2+2x+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Đáp án D.
Cho các số thực a, b thỏa mãn 25<a<b<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=27logab2b+logb85a−225−3.
11
8
9
6
Đáp án B.
Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết AB=4m,AD=2m. Tính diện tích phần đất còn lại?
83m2.
163m2.
203m2.
103m2.
Đáp án B.
Biết ∫0π2sin2x.fsinxdx=22; ∫ee2lnxx.flnxdx=11 và f(x) liên tục trên R. Khi đó, I=∫02x.fxdx bằng bao nhiêu?
I = 11
I = 22
I = 33
I = 44
Đáp án B.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm+13sinx+lnm+15sinx=2sinx có nghiệm thực?
15
23
22
16
Đáp án B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a3, SAB=SCB=900, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng a2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a là
2πa2.
3πa2.
16πa2.
12πa2.
Đáp án D.
Trung điểm I của SB làm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho CAB=α. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết α=α0 thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó α0 bằng
α0=300
B> α0=arctan12
α0=600
α0=arctan2
Đáp án B.
Quay tam giác AHC quanh trục AB thu được hình nón có h = AH; r = CH.
Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.
1760.
17105.
421.
13.
Đáp án A.
- Số số có 4 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho là: 6.A63=720.
- Số có mặt chữ số 9 và tổng các chữ số là số chẵn, có 2 trường hợp:
+ Ba chữ số còn lại lẻ → số đó được lập từ 4 chữ số 1; 3; 5; 9 → có 4! = 24 số thỏa mãn.
+ Ba chữ số còn lại có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ. Với chữ số lẻ là 1 ta có các trường hợp:
• 4 chữ số là 9; 1; 0; 2 → có 3.3! = 18 số thỏa mãn.
• 4 chữ số là 9; 1; 0; 6 → có 3.3! = 18 số thỏa mãn.
• 4 chữ số là 9; 1; 2; 6 → có 4! = 24 số thỏa mãn.
Tương tự với trường hợp chữ số lẻ là 3 và 5.
→ Số số có mặt chữ số 9 và tổng các chữ số là số chẵn là: 24 + 3.(18 + 18 + 24) = 204.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0;1;2, B4;−1;4 và mặt phẳng P:x+2y−3z+1=0. Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r=23
r=43
r=32
r = 6
Đáp án C.
Phương trình đường thẳng AB là:
Điểm M cố định nên điểm C thuộc đường tròn cố định tâm M(-2;2;1); bán kính r=32
