Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 14)

Ta có đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a.a^{\frac{33}{5}}}}{a^3}=a^{\alpha }$ với $0\le a\ne 1$. Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_{x+1}\left(25-x^2\right)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Cho hình chóp S.ABCD cso đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1} và F\left(1\right)=2$. Giá trị của  F(2) là

Cho $I=\underset{1}{\overset{m}{\int }}\left(x-1\right)dx$ với m > 1. Biết $m=m_0$ thì  i = 2. Giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất? 

Cho số phức $z\left(2-3i\right)+1-2i=2-10i$. Tổng phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ là

Biết z là số phức có phần ảo âm thỏa mãn $z^2-6z+10=0$. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=zi-2\overline{z}$?

Cho số phức z có môđun bằng 2. Hỏi số phức $w=\frac{2}{i\overline{z}}$ có môđun bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng $16\pi a^2$, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-1;3) tiếp xúc với trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-9=0$. Khoảng cách giữa $∆ và P$ bằng bao nhiêu? 

Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có hình dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{2mx-8}{x-m}$ đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S  là

Cho hàm số $y=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+1\right)$ có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n=11264$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-4$ có đồ thị (C). Gọi $h_1$ là khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (C) và ${\mathrm{h}}_2$ là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới trục hoành. Tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ là 

Tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số $y={\left(2-{\log }_{3}a\right)}^x$ đồng biến trên R là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là 

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,b\ne 1,x^2+y^2=1.$ Biết rằng  ${\log }_a\left(x+y\right)>0$ và ${\log }_b\left(xy\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{+}$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Biết $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x^2+x\right)dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và c là số nguyên tố. Khi đó giá trị của $S=ab+c$ là

Thể tích V của khối tròn tạot hành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các $y=\sqrt{x^3+x^2+x+1}$, hai trục tọa độ quanh trục trục Ox là 

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+3i\right|=\left|z\right|$, số phức $z=z_0$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $\left|z_0\right|$ là 

Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có $ABC={30}^0,$chiều cao $AH=a\left(AH\perp BC,H\in BC\right)$. Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng ${30}^0$ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-2}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+4y-6z+12=0$ có tâm I và bán kính R. Gọi M  thuộc đường thẳng $∆ và MI=4R$. Khi đó hoành độ nguyên của điểm M  là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right),B\left(3;-1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng AB và vuông góc với  mặt phẳng Oxy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-3}$. Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d?

Giả sử ${\left(1+x+x^2+\mathrm{...}+x^7\right)}^8=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{56}{x}^{56}$ với $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_{56}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_8^0{a}_8-C_8^1{a}_7+C_8^2{a}_6-C_8^3{a}_5+\mathrm{...}-C_8^7{a}_1+C_8^8{a}_0$ bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=2f\left(x\right)-x^2+2x+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{2}{5}<a<b<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=27{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}b+{\log }_b\frac{8\left(5a-2\right)}{25}-3.$ 

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết $AB=4m,AD=2m.$  Tính diện tích phần đất còn lại? 

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\left(\sin x\right)dx=22;\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{\ln x}{x}.f\left(\ln x\right)dx=11$ và f(x) liên tục trên R. Khi đó, $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu? 

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+13\sin x+\ln \left(m+15\sin x\right)\right)=2\sin x$ có nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3}, SAB=SCB={90}^0$, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a là 

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $CAB=\alpha$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết $\alpha ={\alpha }_0$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó ${\alpha }_0$ bằng 

Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;1;2\right),B\left(4;-1;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+1=0$. Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B  và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.