Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 20)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=2$  và $\left(\alpha \right): x+y-4z+m=0$. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}+\tan x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ được tính theo công thức nào sau đây?

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$ là:

Hàm số $y=x^3-3x+3$ có giá trị cực đại là

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $y=f\left(x\right)=x\ln x\left(x>0\right)$ biết rằng $F\left(1\right)=2$.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x}; y=0; x=1; x=2$ quanh trục Ox là

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

Cho $4^x+4^{-x}=14$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{2^x+2^{-x}-1}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;1\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(1;-2;3)$. Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

Giải bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{8}x\le 11$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m+1}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$ và đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Tính xấp xỉ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(3;2;4 \right), C\left(1;7;2\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng bằng bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=y\\ x-2y+z=0\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-1=0$ .

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3i}{1-i};\frac{5i}{1+2i};3i$. Khi đó tam giác ABC:

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

Số phức $z=\frac{-1+5i}{2+3i}.\left(1-i\right)$ có môđun là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45°$.

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{3-2i}{1+i}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\log x}{1-2x}$ là: 

Với giá trị thực nào của a thì số phức $z=\left(1+a\right)-ai có \left|z\right|=1$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-x}{x-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{x+1}{x+2}}$ là:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Biểu thức $\sqrt{x^3}.\sqrt[3]{x^2}.\sqrt[5]{x^4}\left(x>0\right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_2$là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Cho hàm số $y=m{x}^3+3m{x}^2+x-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM.

Tính tích phân $I={\int }_0^1{x}^2\sqrt{x^3+1}dx$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-1$và đường thẳng $y=-2x-1$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a, BC=a\sqrt{2}, SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi SB và hình chóp là:

Cho $\log 2 =a, \log 3=b$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;0;2\right), B\left(2;-3;3\right)$ và $\left(P\right): 4x+y+z-3=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ đi qua hai điểm A, B và tạo với $\left(P\right)$ một góc $60°$ .

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc$v\left(t\right)=-5t+15\left(m/s\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

Phương trình $2^{x^2}+3^{x^2}+4^{x^2}=2+2x-x^2$ có bao nhiêu nghiệm.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?