Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)
49 câu hỏi
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
C305.
A305.
305.
C304.
Đáp án A
Số tập con có 5 phần tử của M là C305.
Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên K,a,b∈K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
∫abfx+gxdx=∫abfxdx+∫abgxdx.
∫abk.fxdx=k∫abfxdx.
∫abfx.gxdx=∫abfxdx.∫abgxdx.
∫abfx−gxdx=∫abfxdx−∫abgxdx.
Đáp án C
Ta có ∫abfxgxdx≠∫abfxdx.∫abgxdx nên đáp án C sai
Biết f(x) là hàm liên tục trên ℝ và ∫09fxdx=9. Khi đó giá trị của ∫04f3x−3dx là
27
3
0
24
Đáp án B
Ta có
∫043x−3dx=13∫04f3x−3d3x−3=13∫09fxdx=13.9=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:−x+y+3z−2=0. Phương trình mặt phẳng α đi qua A2;−1;1 và song song với P là
x−y+3z+2=0
−x+y−3z=0
−x+y+3z=0
−x−y+3z=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng α là −x+y+3z=0
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+3ty=5−4tz=−6+7t, t∈ℝ và điểm A1;2;3. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
u→=3;−4;7.
u→=3;−4;−7.
u→=−3;−4;−7.
u→=−3;−4;7.
Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là 3;−4;7.
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x2−4
3
1
2
4
Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2, tiềm cận ngang là y = 0
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón bằng
πa24.
πa326.
πa2212.
πa3212.
Đáp án D
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=2a33.
V=4a33.
V=a33.
V=4a33.
Đáp án D
Phương trình 2−1x+2+1x−22=0 có tích các nghiệm là
-1
2
1
0
Đáp án A
Họ các nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là
∫fxdx=13e2x+3+C.
∫fxdx=e2x+3+C.
∫fxdx=12e2x+3+C.
∫fxdx=2e2x+3+C.
Đáp án C
Ta có ∫e2x+3dx=12e2x+3+C.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là
y=3x−293.
y=3x−293,y=3x+1.
y=3x+293.
y=3x−1.
Đáp án A
Cho các số thực dương a, b, c với c≠1 Khẳng định nào sau đây là sai?
logcab=logcb+logca.
logcab=logcalogcb.
logcb=12logcb
logcab=logca−logcb.
Đáp án B
Ta có logcab=logca−logcb≠logcalogcb nên đáp án B sai.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+1 trên đoạn −4;−2 là
min−4;−2y=−7.
min−4;−2y=−193.
min−4;−2y=−8.
min−4;−2y=−6.
Đáp án A
Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
2πr2l.
πrl.
2πrl.
13πrl.
Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là 2πrl
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
Hàm số đạt cực đại tại x=−1 và đạt cực tiểu tại x = 2
Hàm số có đúng một cực trị
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 đạt cực đại tại x = 2
Cho hai số phức z1=2+3i, z2=1+i. Giá trị của biểu thức z1+3z2 là
55
5
6.
61
Đáp án D
Ta có
z1+3z2=2+3i+31+i=5+6i⇒z1+3z2=52+62=61.
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.
iz0=3−i.
iz0=−3i+1.
iz0=−3−i.
iz0=3i−i.
Đáp án C
Các khoảng đồng biến của hàm số y=x4−8x2−4 là
−∞;−2 và 0;2
−2;0 và 2;+∞
−2;0 và 0;2
−∞;−2 và 2;+∞
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−2;3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M có tọa độ
M1;−2;0.
M0;−2;3.
M1;0;3.
M2;−1;0.
Đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn z−1=z−2+3i. Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1
Đường thẳng có phương trình 2x−6y+12=0
Đường thẳng có phương trình x−3y−6=0
Đường thẳng có phương trình x−5y−6=0
Đáp án C
Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
y=x3−3x+1.
y=x3+3x+1.
y=−x3−3x+1.
y=−x3+3x+1.
Đáp án A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; -1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→−∞x2−x+1+x−2=−32
limx→−1−3x+2x+1=−∞.
limx→−∞x2−x+1+x−2=+∞
limx→−1+3x+2x+1=−∞.
Đáp án B
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1−2ty=3+4tz=−2+6tvà d2:x=1−ty=2+2tz=3t. Khẳng định nào sau đây đúng?
d1⊥d2.
d1≡d2.
d1 và d2 chéo nhau
d1//d2.
Đáp án D
Tập nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là
0;+∞
−∞;4
−∞;0
−4;+∞
Đáp án B
Đồ thị của hàm số y=ax+bax+d như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ad<0, ab<0.
ad>0, ab<0.
bd<0, ab>0.
bd>0, ad>0
Đáp án B
Tích phân I=∫−123x.exdx nhận giá trị nào sau đây?
I=3e3−6e−1
I=3e3−6e−1
I=3e3+6e.
I=3e3+6−e
Đáp án C
Ta có
I=3∫−12xdex=3xex2−1−3∫−12exdx=6e2+3e−3ex2−1=3e2+6e.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α đi qua điểm M1;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng α.
421.
2121.
3217.
921.
Đáp án C
Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u2+u3=13u4−u1=26. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là
S8=1093.
S8=3820
S8=9841
S8=3280
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0;−3, B2;0;−1 và mặt phẳng P:3x−8y+7z−1=0. Điểm Ca;b;c là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a−b+3c.
-7
-9
-5
-3
Đáp án C
Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b∈ℝ. Biết floglog e=2. Tính giá trị của floglog10
4
10
8
2
Đáp án B
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc −2;4 để hàm số y=13m2−1x3+m+1x2+3x−1 đồng biến trên ℝ là
3
5
0
2
Đáp án B
Cho x,y>0 và thỏa mãn x2−xy+3=02x+3y−14≤0. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x?
4
8
12
0
Đáp án D
Biết mo là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m0∈−1;1
m0∈−2;−1
m0∈−∞;−2
m0∈−1;0
Đáp án C
Cho X=0;1;2;3;...15. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
1335.
720.
2035.
1320.
Đáp án D
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C143.
Xác suất cần tính là P=C143C163=1320.
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2x+3sin2x=3 trên 0;5π2 là:
7π6.
7π3.
7π2.
2π.
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−z−3=0 và hai điểm A1;1;1 và B−3;−3;−3. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
R=4
R=6
R=2333.
R=2113.
Đáp án B
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 19x−m13x+2m+1=0 có nghiệm. Tập ℝ\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
4
9
0
3
Đáp án B
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\0;−1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f1=−2ln2, xx+1f'x+fx=x2+x. Giá trị f2=a+bln3 a,b∈ℚ. Tính giá trị a2+b2?
254
92
52
134
Đáp án B
Biết rằng hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3−4i=1 và z2−3−4i=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b−12=0. Giá trị nhỏ nhất của P=z−z1+z−2z2+2 bằng:
Pmin=994511.
Pmin=5−23.
Pmin=994513.
Pmin=5+25.
Đáp án C
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=lnx+1, trục hoành và đường thẳng x=e−1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
e−2.
2π
π.e.
π.e−2.
Đáp án D
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC', A'B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH
a34.
a6.
a32.
a
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là:
Tam giác MNE
Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC
Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC
Đáp án D
Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là at=−4+2tm/s2. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất
1043(m)
104 (m)
208 (m)
1046 (m)
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng có phương trình d:x+12=y1=z+23. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
Δ:x−15=y−1−1=z−1−3.
Δ:x−15=y+1−1=z−12.
Δ:x−15=y−12=z−13.
Δ:x+15=y+3−1=z−13.
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=fx+2x?
4
1
3
2
Đáp án B
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 60°, cạnhAB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
V=a334.
V=3a34.
V=3a338.
V=a33.
Đáp án C
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n ?
n = 32
n = 30
n = 31
n = 33
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại AAB=1cm,AC=3cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là 556πcm3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB.
V=a334.
V=3a34.
V=3a338.
V=a33.
Đáp án C
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3,AC=4 và AA'=612. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnhA'B' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC' và (A’BC) bằng:
113157.
1365.
333517.
333157.
Đáp án D
