Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)
49 câu hỏi
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
C305.
A305.
305.
C304.
Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên K,a,b∈K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
∫abfx+gxdx=∫abfxdx+∫abgxdx.
∫abk.fxdx=k∫abfxdx.
∫abfx.gxdx=∫abfxdx.∫abgxdx.
∫abfx−gxdx=∫abfxdx−∫abgxdx.
Biết f(x) là hàm liên tục trên ℝ và ∫09fxdx=9. Khi đó giá trị của ∫04f3x−3dx là
27
3
0
24
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:−x+y+3z−2=0. Phương trình mặt phẳng α đi qua A2;−1;1 và song song với P là
x−y+3z+2=0
−x+y−3z=0
−x+y+3z=0
−x−y+3z=0
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+3ty=5−4tz=−6+7t, t∈ℝ và điểm A1;2;3. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
u→=3;−4;7.
u→=3;−4;−7.
u→=−3;−4;−7.
u→=−3;−4;7.
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x2−4
3
1
2
4
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón bằng
πa24.
πa326.
πa2212.
πa3212.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=2a33.
V=4a33.
V=a33.
V=4a33.
Phương trình 2−1x+2+1x−22=0 có tích các nghiệm là
-1
2
1
0
Họ các nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là
∫fxdx=13e2x+3+C.
∫fxdx=e2x+3+C.
∫fxdx=12e2x+3+C.
∫fxdx=2e2x+3+C.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là
y=3x−293.
y=3x−293,y=3x+1.
y=3x+293.
y=3x−1.
Cho các số thực dương a, b, c với c≠1 Khẳng định nào sau đây là sai?
logcab=logcb+logca.
logcab=logcalogcb.
logcb=12logcb
logcab=logca−logcb.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+1 trên đoạn −4;−2 là
min−4;−2y=−7.
min−4;−2y=−193.
min−4;−2y=−8.
min−4;−2y=−6.
Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
2πr2l.
πrl.
2πrl.
13πrl.
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
Hàm số đạt cực đại tại x=−1 và đạt cực tiểu tại x = 2
Hàm số có đúng một cực trị
Cho hai số phức z1=2+3i, z2=1+i. Giá trị của biểu thức z1+3z2 là
55
5
6.
61
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.
iz0=3−i.
iz0=−3i+1.
iz0=−3−i.
iz0=3i−i.
Các khoảng đồng biến của hàm số y=x4−8x2−4 là
−∞;−2 và 0;2
−2;0 và 2;+∞
−2;0 và 0;2
−∞;−2 và 2;+∞
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−2;3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M có tọa độ
M1;−2;0.
M0;−2;3.
M1;0;3.
M2;−1;0.
Cho số phức z thỏa mãn z−1=z−2+3i. Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1
Đường thẳng có phương trình 2x−6y+12=0
Đường thẳng có phương trình x−3y−6=0
Đường thẳng có phương trình x−5y−6=0
Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
y=x3−3x+1.
y=x3+3x+1.
y=−x3−3x+1.
y=−x3+3x+1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→−∞x2−x+1+x−2=−32
limx→−1−3x+2x+1=−∞.
limx→−∞x2−x+1+x−2=+∞
limx→−1+3x+2x+1=−∞.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1−2ty=3+4tz=−2+6tvà d2:x=1−ty=2+2tz=3t. Khẳng định nào sau đây đúng?
d1⊥d2.
d1≡d2.
d1 và d2 chéo nhau
d1//d2.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là
0;+∞
−∞;4
−∞;0
−4;+∞
Đồ thị của hàm số y=ax+bax+d như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ad<0, ab<0.
ad>0, ab<0.
bd<0, ab>0.
bd>0, ad>0
Tích phân I=∫−123x.exdx nhận giá trị nào sau đây?
I=3e3−6e−1
I=3e3−6e−1
I=3e3+6e.
I=3e3+6−e
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α đi qua điểm M1;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng α.
421.
2121.
3217.
921.
Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u2+u3=13u4−u1=26. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là
S8=1093.
S8=3820
S8=9841
S8=3280
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0;−3, B2;0;−1 và mặt phẳng P:3x−8y+7z−1=0. Điểm Ca;b;c là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a−b+3c.
-7
-9
-5
-3
Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b∈ℝ. Biết floglog e=2. Tính giá trị của floglog10
4
10
8
2
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc −2;4 để hàm số y=13m2−1x3+m+1x2+3x−1 đồng biến trên ℝ là
3
5
0
2
Cho x,y>0 và thỏa mãn x2−xy+3=02x+3y−14≤0. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x?
4
8
12
0
Biết mo là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m0∈−1;1
m0∈−2;−1
m0∈−∞;−2
m0∈−1;0
Cho X=0;1;2;3;...15. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
1335.
720.
2035.
1320.
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2x+3sin2x=3 trên 0;5π2 là:
7π6.
7π3.
7π2.
2π.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−z−3=0 và hai điểm A1;1;1 và B−3;−3;−3. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
R=4
R=6
R=2333.
R=2113.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 19x−m13x+2m+1=0 có nghiệm. Tập ℝ\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
4
9
0
3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\0;−1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f1=−2ln2, xx+1f'x+fx=x2+x. Giá trị f2=a+bln3 a,b∈ℚ. Tính giá trị a2+b2?
254
92
52
134
Biết rằng hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3−4i=1 và z2−3−4i=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b−12=0. Giá trị nhỏ nhất của P=z−z1+z−2z2+2 bằng:
Pmin=994511.
Pmin=5−23.
Pmin=994513.
Pmin=5+25.
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=lnx+1, trục hoành và đường thẳng x=e−1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
e−2.
2π
π.e.
π.e−2.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC', A'B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH
a34.
a6.
a32.
a
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là:
Tam giác MNE
Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC
Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC
Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là at=−4+2tm/s2. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất
1043(m)
104 (m)
208 (m)
1046 (m)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng có phương trình d:x+12=y1=z+23. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
Δ:x−15=y−1−1=z−1−3.
Δ:x−15=y+1−1=z−12.
Δ:x−15=y−12=z−13.
Δ:x+15=y+3−1=z−13.
Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=fx+2x?
4
1
3
2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 60°, cạnhAB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
V=a334.
V=3a34.
V=3a338.
V=a33.
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n ?
n = 32
n = 30
n = 31
n = 33
Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại AAB=1cm,AC=3cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là 556πcm3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB.
V=a334.
V=3a34.
V=3a338.
V=a33.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3,AC=4 và AA'=612. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnhA'B' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC' và (A’BC) bằng:
113157.
1365.
333517.
333157.
