Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+3}$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là

Cho các số thực dương a, b, c với $c\ne 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$ trên đoạn $\left[-4;-2\right]$ là

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=1+i.$ Giá trị của biểu thức $\left|z_1+3z_2\right|$ là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+10=0$. Tính $i{z}_0.$

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm M có tọa độ

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-2+3i\right|.$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}3x.e^{x}dx$ nhận giá trị nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M\left(1;2;1\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2;4\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x?$

Biết ${\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+2m{x}^2-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right]$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$ và $B\left(-3;-3;-3\right)$. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $ℝ\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln 2,x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x.$ Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln 3\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$. Tính giá trị $a^2+b^2?$

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b-12=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\ln \left(x+1\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục Ox .

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $AC,CC\text{'},A\text{'}B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $ED=3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là:

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=-4+2t\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)+2x$?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60°$, cạnh$AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$?

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n ?

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A$AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm.$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right).$

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AB=3,AC=4$ và $AA\text{'}=\frac{\sqrt{61}}{2}.$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh$A\text{'}B\text{'}$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\text{'}\right)$ và (A’BC) bằng: