Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 10)

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng ${30}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $\left(\alpha \right)$. Gọi ${\overrightarrow{u}}_{{}_{\Delta }},{\overrightarrow{n}}_{{}_{\left(\alpha \right)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $∆$ và vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $∆\text{'}$ là hình chiếu của $∆$ trên $\left(\alpha \right)$?

Cho hàm số $y={\tan }^{3}x-\frac{1}{co{s}^{2}x}+2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, ở đó $a,b$ là số nguyên và $b>0$. Tính hiệu $a-b$.

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2{e}^x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=\frac{a}{b}.e+c$ với $a,c$ là các số nguyên ,$b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b+c$.

Trên đoạn $\left[-2;2\right]$, hàm số $y=\frac{mx}{x^2+1}$ (với $m\ne 0$) đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ khi và chỉ khi:

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x-6m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng $\left(a;b\right)$. Khi đó $b-a$ bằng:

Cho $w$ là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|\text{w}\right|=2$. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z=3w+1-2i$ chạy trên đường nào?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left(P\right):5x+my+4z+n=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-7y+z-3=0$ và $\left(\beta \right):x-9y-2z+5=0$. Tính $m+n$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\left(x-3\right)}^2$, trục tung và trục hoành. Gọi $k_1,k_2\left(k_1>k_2\right)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A\left(0;9\right)$ và chia $\left(H\right)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính $S=4M-3m$

Cho phương trình ${\sin }^{2}x.tanx+co{s}^{2}x.cotx+2sinx$$.\cos x-\frac{4\sqrt{3}}{3}$ . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<5^{100}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$ và $DCC\text{'}D\text{'}$. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỷ số $\frac{V_2}{V_1}$

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ {z_1}^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức M = $\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9$ . Tính tích các phần tử của S

Tổng $S=1^2.C_{2018}^1{.2}^0+2^2.C_{2018}^2{.2}^1+$$3^2.C_{2018}^3{.2}^2+\mathrm{...}+{2018}^2.C_{2018}^{2018}{.2}^{2017}$$={2018.3}^a.\left(2.b+1\right)$ với a,b là các số nguyên dương và $\left(2.b+1\right)$ không chia hết cho 3. Tính $a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\overrightarrow{BH}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BD}$. Gọi $M$ và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $SH=2a\sqrt{13}$ .

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$ và các điểm $A\left(-2;0;-2\sqrt{2}\right),B\left(-4;-4;0\right)$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thuộc $\left(S\right)$ và thỏa mãn $M{A}^2+\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB}=16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(0;0;-4\right),B\left(2;0;0\right)$ và cắt $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$, khi đó $a-b+c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ:

Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}$ với $m$ là số thực. Điều kiện cần và đủ để $g\left(x\right)\le 0\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ là:

Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính R =12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $AB=12\sqrt{3}$. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng $\left(IAB\right)$.