Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 10)

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn: g'0=0,  g"x>0  ∀x∈−1;2. Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số gx?

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y=x4−6x2+8x+1

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tanx−2tanx−m đồng biến trên khoảng −π4;0.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.

Cho hàm số y=3x+2018x+2 (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1t=6−3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2t=12−4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2=119−120i, kí hiệu là z1 và z2. Tính z1−z22.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho mặt phẳng α và đường thẳng ∆ không vuông góc với α. Gọi u→Δ,n→α lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và vectơ pháp tuyến của α. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ∆' là hình chiếu của ∆ trên α?

Cho hàm số y=tan3x−1cos2x+2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;π2 là phân số tối giản ab, ở đó a,  b là số nguyên và b>0. Tính hiệu a−b.

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Cho biết ∫01x2exx+22dx=ab.e+c với a,c là các số nguyên ,b là số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính a-b+c.

Trên đoạn −2;2, hàm số y=mxx2+1 (với m≠0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1 khi và chỉ khi:

Biết đường thẳng y=3m−1x−6m+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình 4x2−2x2+2+6=m. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng a;b. Khi đó b-a bằng:

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w=2. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1−2i chạy trên đường nào?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α:3x−7y+z−3=0 và β:x−9y−2z+5=0. Tính m+n.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x−32, trục tung và trục hoành. Gọi k1,  k2k1>k2 là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A0;9 và chia H thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1− k2

Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M,  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính S=4M−3m

Cho phương trình sin2x.tanx+cos2x.cotx+2sinx.cosx−433 . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2+logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị lớn nhất của n để un<5100 bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và DCC'D'. Mặt phẳng A'MN chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là V1 và V2V1<V2. Tính tỷ số V2V1

Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1=z2=z3=1z12=z2.z3z1−z2=6+22. Tính giá trị của biểu thức M = z2−z3−z3−z1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=13x3−mx2+m2−1x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9 . Tính tích các phần tử của S

Tổng S=12.C20181.20+22.C20182.21+32.C20183.22+...+20182.C20182018.22017=2018.3a.2.b+1 với a,b là các số nguyên dương và 2.b+1 không chia hết cho 3. Tính a+b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn BH→=25BD→. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết SH=2a13 .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y+22+z2=4 và các điểm A−2;0;−22,  B−4;−4;0. Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn MA2+MO→.MB→=16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=27. Gọi α là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0;−4,  B2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng α có phương trình dạng ax+by−z+c=0, khi đó a−b+c bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ:

Xét hàm số gx=2fx+2x3−4x−3m−65 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để gx≤0  ∀x∈−5;5 là:

Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính R =12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho AB=123. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng IAB.