Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 1)

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

P = 1+ a

P = 1

P = a

P = 1 - a

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số $y = m x - \sin x$ đồng biến trên R.

$m > 1$

$m \leq - 1$

$m \geq 1$

$m \geq - 1$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là:

-20

7

-25

3

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mênh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Hàm số có ba cực trị.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{2} + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

10

12

14

17

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x + 2 m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt.

$m \in (- 2; 2)$

$m \in (- 1; 1)$

$m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

$m \in (- 2; + \infty)$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, (x \neq 0, n \in N *)$

$2^{7} C_{21}^{7}$

$2^{8} C_{21}^{8}$

$- 2^{8} C_{21}^{8}$

$- 2^{7} C_{21}^{7}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - (m - 1) x^{2} + 1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

1

0

3

2

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt là:

$(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}) \cup (5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

$(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}] \cup [5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

$5 - 2 \sqrt{3}; 5 + 2 \sqrt{3}$

$(- \infty; 5 - 2 \sqrt{3}) \cup (5 + 2 \sqrt{3}; + \infty)$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ
thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương
trình ${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{3} - 3 {(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{2} + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

7

9

6

5

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng:

$m < 0$

$m = 0$

$\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

$m < 1$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

$y = x^{4} + 5 x^{2} - 1$

$y = - x^{3} - 7 x^{2} - x - 1$

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

$y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a > 0, b < 0, c > 0$

$a > 0, b < 0, c < 0$

$a > 0, b > 0, c < 0$

$a < 0, b > 0, c < 0$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục $g (x) = f (x^{2} - 2)$
trên R ) . Xét hàm số. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Hàm số $g (x)$ nghich ̣ biến trên $(- \infty; - 2)$

Hàm số $g (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$

Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2)$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$[\begin{array}{l} 0 < a, b < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{array}$

$[\begin{array}{l} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{array}$

$[\begin{array}{l} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a, b \end{array}$

$[\begin{array}{l} 0 < b, a < 1 \\ 0 < b < 1 < a \end{array}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

0

2

1

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là:

$(0; + \infty)$

$[1; + \infty)$

$1; + \infty$

R

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tổng bằng: $T = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{5} + ... + C_{2017}^{2017}$

$2^{2017} - 1$

$2^{2016}$

$2^{2017}$

$2^{2016} - 1$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?

$y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$

$y = \log_{\frac{π}{4}} (2 x^{2} + 1)$

$y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ và khoảng cách giữa hai đáy $h = 7 c m$ . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ $3 c m$ . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

$S = 56 (c m^{2})$

$S = 55 (c m^{2})$

$S = 53 (c m^{2})$

$S = 46 (c m^{2})$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:

$x = 5 (c m)$

$x = 9 (c m)$

$x = 8 (c m)$

$x = 10 (c m)$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G (x) = 0, 035 x^{2} (15 - x)$ , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

$x = 8$

$x = 10$

$x = 15$

$x = 7$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G (x) = 0, 035 x^{2} (15 - x)$ , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

$x = 8$

$x = 10$

$x = 15$

$x = 7$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Câu 25. Đặt $\ln 2 = a, \log_{5} 4 = b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$\ln 100 = \frac{a b + 2 a}{b}$

$\ln 100 = \frac{4 a b + 2 a}{b}$

$\ln 100 = \frac{a b + a}{b}$

$\ln 100 = \frac{2 a b + 4 a}{b}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

0

1

2

3

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{6}$ và chiều cao $h = 1$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

$S = 9 π$

$S = 6 π$

$S = 5 π$

$S = 27 π$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

$x^{4}$ Biết rằng hệ số của trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N *)$ bằng 60. Tìm n .

$n = 5$

$n = 6$

$n = 7$

$n = 8$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{5}}{2}$

$\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A .

$n = 6$

$n = 12$

$n = 8$

$n = 15$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm $y = \ln (e^{x} + m^{2})$ . Với giá trị nào của m thì $y' (1) = \frac{1}{2}$

$m = e$

$m = - e$

$m = \frac{1}{2}$

$m = \pm \sqrt{e}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm $y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ.

$\frac{4615}{5236}$

$\frac{4651}{5236}$

$\frac{4615}{5263}$

$\frac{4610}{5236}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Câu 35. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0, 2$ điểm. Môt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

$0, 25^{30} .0, 75^{20}$

$0, 25^{20} .0, 75^{30}$

$0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}$

$1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{2017}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là

0

2

3

1

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng $2 \sqrt{3}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30 °$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

$\frac{9}{4}$

$\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

$\frac{27}{4}$

$\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có $A B = a, A D = 3 a, B C = a$ . Biết $S A = a \sqrt{3}$ , tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

$2 \sqrt{3} a^{3}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

$V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$V = 3 π a^{3}$

$V = π a^{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V

$\frac{V}{6}$

$\frac{V}{4}$

$\frac{V}{5}$

$\frac{V}{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b . Tính thể tích khối cầu đi qua các đı̉nh của hình lăng tru.̣

$\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

$\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

$\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

$\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh $2 \sqrt{3} c m$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\overset{⏜}{A B}$ của đường tròn đáy sao cho $\hat{A B M} = 60^{0}$ . Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

$V = 3 (c m^{3})$

$V = 4 (c m^{3})$

$V = 6 (c m^{3})$

$V = 7 (c m^{3})$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R .

$[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array}$

$m = 2$

$m < 2$

$- 2 < m < 2$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 20 c m$ , bán kính đáy $r = 25 c m$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12 c m$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

$S = 500 (c m^{2})$

$S = 400 (c m^{2})$

$S = 300 (c m^{2})$

$S = 406 (c m^{2})$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$a < b < c$

$c < b < a$

$a < c < b$

$c < a < b$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

3

4

5

Vô số

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\hat{A B C} = 30^{0}$ ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng $(S A B) ⊥$ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

$\frac{a \sqrt{6}}{5}$

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

$a \sqrt{\frac{15}{62}}$

$a \sqrt{\frac{30}{31}}$

$a \sqrt{\frac{15}{68}}$

$a \sqrt{\frac{15}{17}}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

3

${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

4

6

Xem đáp án

49 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 29

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 4)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 3)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 1)

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15)

Đề thi thử THPT test 1

Đề thi THPT test 2