Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 5)
50 câu hỏi
Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của zcó điểm biểu diễn là
12;−12.
12;12.
1;−1.
−1;−1.
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh athì có diện tích bằng
a3.
4πa33.
3πa2.
12πa23.
Hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fxlà
0.
1.
2.
3.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x là
−12sin2x+C.
sin2x+C.
12sin2x+C.
−sin2x+C.
Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1e;+∞.
0;+∞.
0;1e.
0;1.
Phương trình mặt phẳng α đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;1có dạng
x+2y+x−4=0.
2x+y+2z−2=0.
x+2y+z−2=0.
2x+y+2z+2=0.
Nghiệm của bất phương trình 4x−1≥2x−1 là
x≤0.
x≥1.
x≥2.
x≥3.
Giá trị I=∫ab2xdxđược tính là
b2−a2.
b2+a2.
b−a.
b+a.
Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?
8.
12.
14.
64.
Số mặt đối xứng của bát diện đều là
1.
6.
9.
7.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+3x2và đồ thị hàm số y=x2+3 là
0.
2.
3.
4.
Cho đường thẳng d:x=1+2ty=1−tz=3tt∈ℝ. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d :
5;−1;3.
1;1;0.
1;1;3.
3;3;3.
Trong khai triển x−y11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là
−C113.
C118.
C113.
−C115.
Cho mặt phẳng P:x+2y+z+1=0 và mặt phẳng Q:mx+2y+z+1=0. Xác định mđể hai mặt phẳng đã cho song song?
m=0.
m=1.
m=2.
m=∅.
Modun của số phức z=3+4i bằng
1.
3.
4.
5.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x+12x+1.
y=x+32x+1.
y=x2x+1.
y=x−12x+1.
Cho hình chóp S.ABCDcó SA, SB, SCđôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SMvà BCbằng
30°.
60°.
90°.
120°.
Hàm số y=log2x có đạo hàm là
1x.ln2.
ln2x.
xln2.
x.ln2.
Cho hàm số y=x−1x+1C. Phương trình tiếp tuyến của Ctại điểm có hoành độ bằng 1 là
y=12x−112.
y=12x−12.
y=−12x−152.
y=−12x−12.
Kết quả của biểu thức P=log23.log34+log43.log32
52.
2.
12.
1.
Một chất điểm chuyển động với vận tốc vt=3t2+2 m/s. Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là
135 m.
393 m.
302 m.
168 m.
Nghiệm của phương trình 3z+2+3i1−2i=5+4itrên tập số phức là
1−53i.
−1+53i.
1+53i.
−1−53i.
Cho đồ thị hàm số y=f'xcó dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y=fxnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−∞;12.
1;115.
14;1.
−∞;12, 14;74.
Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi A,B,C,D,E,Flà đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 323 . Tính thể tích của khối cầu gai đó.
2.
3.
4.
163.
Cho a,b>0thỏa mãn: a12>a13, b23>b34khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
0<a<1, b>1.
0<b<1<a.
0<a<1, 0<b<1.
a>1, b>1.
Cho tứ diện đều ABCD. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục AB là
1.
2.
3.
4.
Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm A3;0;0; B0;3;0; C0;0;3là đường thẳng có phương trình
x=1+ty=1+2tz=1+t t∈ℝ.
x=1+ty=−1+2tz=1+t t∈ℝ.
x=1+ty=tz=1+t t∈ℝ.
x=1+ty=1+tz=1+t t∈ℝ.
Cho hàm số y=fxxác định, liên tục trên ℝvà có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.
Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là
1560.
116.
128.
143280.
Hàm số y=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a>0, b>0, c<0, d>0.
a<0, b<0, c<0, d<0.
a>0, b<0, c<0, d>0.
a>0, b>0, c>0, d<0.
Cho mặt phẳng P:2x+y+2z−9=0và điểm A3;2;5. Hình chiếu của điểm Alên mặt phẳng Pcó tọa độ là
1;1;3.
1;−1;3.
1;1;−3.
−1;−1;3.
Biết I=2∫01x2dxx+1x+1=a+b2c a,b,c∈ℝ. Giá trị a+b+c là
7.
9.
13.
17.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;cvới a,b,c>0. Biết mặt phẳng ABCqua I1;3;3và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình ABClà
3x+3y+z−15=0.
x+3y+3z−19=0.
3x+y+z−9=0.
x+y+3z−13=0.
Cho hàm số y=x−1x2+2m−1x+m3 với m là tham số thực và m>12.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
1.
2.
3.
4.
Xác định m để bất phương trình 9x−4.3x+3>mcó nghiệm thuộc 0;+∞.
m∈ℝ.
m<−1.
m<0.
m∈∅.
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là avà 2a(a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2athì thể tích của nó bằng
a3π.
πa3.
a32π.
2πa3.
Cho hàm số y=fxxác định trên ℝ\−2;2thỏa mãn f'x=1x2−4. Biết f3+f−3=3; f1+f−1=6. Giá trị của f−4+f0+f5=14aln3+bln7+ckhi đó a+b+c bằng
7.
2.
3.
39.
Cho bảng biến thiên của hàm số y=fxnhư hình
Để hàm số y=fx+m có 5 điểm cực trị thì giá trị của mthuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
2;3.
−1;0.
0;1.
−2;−1.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu Hcủa điểm A trên mặt phẳng A'B'C'thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C'bằng
a34.
a.
a2.
a3.
Cho các khẳng định sau.
I. x+y≥x+yvới x,ylà các số phức. II. x+y2≥x2+y2 véc-tơ
III. x−y≥x−y véc-tơ
Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là
2.
1.
3.
4.
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức zthỏa mãn điều kiện z+4+z−4=10 là
Đường tròn tâm O0;0và bán kính R=4.
Đường elip có phương trình x29+y225=1.
Những điểm Mx;ytrong mặt phẳng Oxythỏa mãn phương trình x+42+y2+x−42+y2=12.
Đường elip có phương trình x225+y29=1.
Cho hàm số y=fxcó đồ thị y=f'xnhư hình bên. Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=fx trên −1;4. Khi đó,M+m bằng![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;4] . Khi đó, M + m bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/2-1649756068.PNG)
f−1+f4.
f−1+f12.
f2+f12.
f2+f4.
Cho phương trình log24x+23x−8=x+m . Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?
−1;0.
0;2.
2;4.
−4;−3.
Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
425,2 lít.
425162 lít.
212581 lít.
212,6 lít.
Cho hàm số y=cosx+210cosx−m. Xác định mđể hàm số đồng biến trên π3;π2.
m≥−20.
m<−20.
−20<m<0m>5.
−20<m≤0m≥5.
Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BCvà E là điểm đối xứng với Bqua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCDthành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh Acó thể tích V. Khi đó, V bằng
V=72a3216.
V=112a3216.
V=132a3216.
V=2a318.
Cho hàm số y=fxcó đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2fx.1−2x2.fx=x.f'x; f2=23. Khi đó, ∫13fx.x3−10xdx bằng
4.
10.
252.
212.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho mặt phẳng P:3x+y−z+5=0và hai điểm A1;0;2, B2;−1;4. Tập hợp các điểm Mx;y;z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình
x=−1311−ty=tz=211−2t t∈ℝ.
x=1−ty=tz=−2−2t t∈ℝ.
x=−1+ty=−211−tz=2011+2t t∈ℝ.
x=−1+ty=−tz=2+2t t∈ℝ.
Cho hàm số y=fx=x3+3x−4. Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt?
Vô số.
2.
4.
5.
Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P:3x−3y+2z+37=0 và các điểm A4;1;5, B3;0;1, C−1;2;0. Biết Mthuộc Psao cho biểu thức S=MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm Mlà
−4;7;−2.
−3;6;−5.
1;8;−8.
−2;5;−8.
