Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 19)
50 câu hỏi
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8a3.
23a3.
3a32.
23a33.
Cho hàm số y=ax4+bx3+cx+d a,b,c,d∈ℝ;a≠0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Các điểm cực tiểu của hàm số là
xCT=0
xCT=-2 và xCT=1
xCT=-1 và xCT=2
xCT=-1 và xCT=4932
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3, b→=0;2;−1, c→=3;−1;5. Tìm tọa độ của véctơ u→=2a→+3b→−2c→
10;−2;13.
−2;2;−7.
−2;−2;7.
−2;2;7.
Cho hàm số y=x2−6x+5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)
Cho a = log315, thì P = log2515 bằng ?
P=a2a−1.
P=a2a+1.
P=a2(1−a).
P=2aa−1.
Tích phân ∫020192xdx bằng:
22019−ln22.
22019−1ln2.
22020−2ln2.
22020−ln22.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là
27π32cm3.
9π32cm3.
9π3cm3.
27π38cm3.
Cho phương trình 4x2−2x+2x2−2x+3−3=0. Khi đặt 2x2−2x=t (với t >0) ta được phương trình nào dưới đây?
4t−3=0.
2t2−3=0.
t2+2t−3=0.
t2+8t−3=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1, B−1;3;3, C2;−4;2. Một véctơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng (ABC) là:
n1→=−1;9;4.
n4→=9;4;−1.
n3→=4;9;−1.
n2→=9;4;11.
Hàm số f(x) = (x-1)ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0?
Fx=x−1ex.
Fx=x−1ex+1.
Fx=x−2ex.
Fx=x−2ex+3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x−12=y−2−1=z−32 có véctơ chỉ phương là
u1→1;2;3.
u2→2;1;2.
u3→2;−1;2.
u4→−1;−2;−3.
Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n, mệnh đề nào dưới đây sai?
Cnk=Cnn−k.
Cnk=Ankk!.
Cnk−1+Cnk=Cn+1k.
Cnk=Ckn.
Cho cấp số nhân (un) với u1=−9; u4=13. Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.
13.
−3.
3
−13.
Môdun của số phức z = 5 - 2i bằng
29
3
7
29
Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x4−2x2.
y=x4−2x2−1.
y=x3−2x2+x.
y=−x4+2x2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có 2M+m bằng
5
4
3
2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2fx+2+x+1x+3 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
2
1
3
4
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i = 1+2i với i là đơn vị ảo.
a=0,b=2.
a=1,b=2.
a=0,b=1.
a=12,b=1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là
1;10.
2;−10.
−1;11.
1;−11.
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng
1<logab<logba.
logab<1<logba.
logab2<1<logba.
logba<1<logab.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−5z+7=0. Tính P=z12+z22
47
56
14
27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q:x+y+3z=0 và R:2x−y+z=0 là:
4x+5y−3z−22=0.
4x−5y−3z−12=0
2x+y−3z−14=0.
4x+5y−3z+22=0.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x<16 là
−∞;−1.
4;+∞.
−1;4.
−∞;−1∪4;+∞.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x+1)lnx , trục hoành và đường thẳng x=e.
S=e2+54.
S=e2+76.
S=e2+32.
S=e2+98.
Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o. Thể tích khối nón đã cho bằng
43πa33.
3πa33.
3πa3.
3πa39.
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y=m+1x−5m2x−m có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1
m=−1.
m=12.
m=2.
m=1.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2
V=a336.
V=a3312.
V=a323.
V=a334.
Cho hàm số y = e-2x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y''+y'−y=0.
y''+y'+y=0.
y''+y'+2y=0.
y''+y'−2y=0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên
Phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m∈−1;2.
m∈−1;1.
m∈1;2.
m∈1;2.
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=BAD^=60o. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB→ và CD→?
60o
45o
120o
90o
Phương trình log2017x+log2016x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
3
Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính V1V2.
324π.
354π.
524π.
334π.
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e3x+1 và thỏa mãn F0=e3. Giá trị của ln3(3F(1)) bằng
-8
27
64
81
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
d=a33.
d=a64.
d=a22.
d=a55.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−3y+z=0 và β:x+y−z+4=0. Phương trình tham số của đường thẳng d là
x=2−ty=tz=2−2t.
x=2+ty=tz=2+2t.
x=−2+ty=tz=2+2t.
x=2+ty=tz=−2+2t.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = x3+3x2-3(m2-1)x đồng biến trên khoảng (1;2)
3
4
5
6
Cho số phức z thỏa mãn 2|z+1|2 = |z-i|2. Tính môdun của số phức z+2+i
1
2
3
4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (0;+∞), thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.
65
75
2110
910
Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:
108500000 đồng.
119100000 đồng.
94800000 đồng.
120000000 đồng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2;y=x227;y=27x.
7283−27ln3.
27ln3.
27ln3−523.
6763−27ln3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m trên đoạn [-2;2] đạt giá trị nhỏ nhất.
3
5
4
6
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm Ax;y x;y∈ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S. Xác suất để x+y≤90 bằng
8451111.
473500.
169200.
86101.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2); B(3;-3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
63.
123.
532.
53.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn −3π2;2π của phương trình 2fcosx−3=0 là
4
7
6
8
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Biết phương trình fx>2x+m nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 khi và chỉ khi
m>f1−2.
m≤f1−2.
m≤f−1−12.
m>f−1−12.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S≠A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
AD=33.
AD=62.
AD=36.
AD=63.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log2x4+log3y9+log5z25=3. Tính giá trị nhỏ nhất của S=log2001x.log2018y.log2019z.
minS=27.log20012.log20183.log20195.
minS=44.log20012.log20183.log20195.
minS=88.log20012.log20183.log20195.
minS=2898.log20012.log20183.log20195.
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và ∫01f3x+4f'x3dx≤3∫01f'x.f2xdx. Tính
I=2e−1.
I=2e2−1.
I=e−12.
I=e2−12.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng
a326.
a323.
a322.
a3212.
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 a≠0. Cho hàm số y=f(x)=Mx với M=maxba;ca. Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số gx=−fx+ax nghịch biến trên R.
a≤xo2xo+1.
a≤−xo+1xo.
a≤xo2xo+1.
a≤−xo+1xo.
