Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 18)
50 câu hỏi
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
13πa3
2πa3
3πa3
πa3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=2.
Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
I(2;-4;2)
I(4;2;6)
I(-2;-1;-3)
I(2;1;3)
Cho hàm số y=−2x−4x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞).
Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α, β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
xαyβ=xyα−β
xα.yα=xyα
xα.xβ=xα+β
xαyα=xyα
Cho ∫02fxdx=3 và ∫02gxdx=−2. Tính tích phân I=∫022x+fx−2gxdx
I=11
I=18
I=5
I=3
Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
21π
15π
24π
12π
Tìm tập nghiệm của phương trình log12x2−3x+10=−3.
S={1;2}
S={-1;2}
S={1}
S={1;-3}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?
P1;2;3
Q3;3;0
M1;−1;1
N2;2;2
Họ các nguyên hàm của hàm số fx=1x+1 là
−1x+12+C
−lnx+1+C
−12lnx+12+C
ln2x+2+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là
x=1y=0z=t
x=ty=0z=0
x=0y=tz=t
x=ty=1z=1
Trong khai triển a2−1b7, số hạng thứ 5 là
-35a6b-4
35a6b-4
-24a4b-5
24a4b-5
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
d=3
d=2
d=-2
d=-3
Cho hai số phức z1 = 1+3i và z2 = 3-4i. Môđun của số phức w=z1z2 là
w=102
w=−925+1325i
w=510
w=105
Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=−x+2x+1
y=−xx+1
y=−x+1x+1
y=−2x+12x+1
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4x trên khoảng (0;+∞). Tìm m.
m=4
m=2
m=1
m=3
Cho hàm số y=mx−2m−3x−m (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
5
4
Vô số
3
Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức z=2+3i2.
T=11
T=11+62
T=−7+62
T=−7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.
x2+y2+z2-8x+2 = 0
x2+y2+z2+8x+2 = 0
x2+y2+z2-4x+2 = 0
x2+y2+z2-8x-2 = 0
Đặt log32 = a, khi đó log162 bằng
3a4
34a
43a
4a3
Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4+4x2-5=0. Giá trị của |z1|2+ |z2|2+|z3|2+|z4|2 bằng
2+25
12
0
2+5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2-3)và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
n3→=12;12;0
n1→=−12;−12;0
n4→=−12;12;0
n2→=32;32;0
Tập nghiệm S của bất phương trình log22x−5log2x−6≤0 là
S=0;12
S=64;+∞
S=0;12∪64;+∞
S=12;64
Cho phần vật thể ɸ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0, x=3. Cắt phần vật thể ɸ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x0≤x≤3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3−x. Thể tích phần vật thể ɸ bằng
27π4
123π5
1235
274
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
Sxq=12π
Sxq=43π
Sxq=39π
Sxq=83π
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−1x−1 bằng
2
1
4
3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
V=4a323
V=8a33
V=8a3
V=4a32
Tính đạo hàm của hàm số y=2x2
y'=x.21+x2ln2
y'=x.21+x2.ln2
y'=2x.ln2
y'=x.21+xln2
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Tìm m để phương trình f(x) = m+1 có 4 nghiệm phân biệt.
−4≤m≤1
−5≤m≤0
−4<m<1
−5<m<0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60°, SA=SB=SD=a32. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
tanφ=5
tanφ=55
tanφ=32
φ=45°
Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x-logx64=1.
P=1
P=2
P=4
P=8
Cho đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:
π324a3
20π3217a3
23π3216a3
4π327a3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f'x+fxx=x2 và f(1)=-1. Giá trị của f32 bằng
196
164
148
124
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).
d=a34
d=a52
d=a5
d=a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và hai đường thẳng d1:x−21=y−1−2=z−12,d2:x−22=y+31=z−1−1. Đường thẳng Δ cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình
x=2y=1+tz=1
x=−2y=1+tz=−1
x=2y=−1+tz=1
x=2y=1+tz=−1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x+1x+m nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?
−2;12
−2;12
−∞;12
−∞;12
Cho số phức w thỏa mãn w = (1-i)2.z, biết |z|=m. Tính |w|.
w=m
w=2m
w=2m
w=4m
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021f(f(x)-1).
10
11
12
13
Bất phương trình 1+2x+1−2a2−1x−4=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2=log1+23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a∈−∞;−32
a∈−32;0
a∈0;32
a∈32;+∞
Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
232 518 đồng.
309 604 đồng.
215 456 đồng.
232 289 đồng.
Cho hàm số y = |x3+x2+(m2+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là
4
-4
8
-8
Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
P=790
P=724
P=710
P=715
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m2 và 100 000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
3 926 990 (đồng)
4 115 408 (đồng)
1 948 000 (đồng)
3 738 574 (đồng)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là
10
8
6
2
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f(x) > 2cosx+3m nghiệm đúng với mọi x∈0;π2 khi và chỉ khi.
m≤13f0−2
m<13f0−2
m≤13fπ2−1
m<13fπ2−1
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C’của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC'SC.
12
23
5−12
45
Cho a,b,c là các số thực biết log2a+b+ca2+b2+c2−1=aa−2+bb−2+cc−2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3a+2b+ca+b+c
6−233
8+223
6+233
4+223
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn ∫01x.f'xfxdx≥1 và f(0)=1; f(1)=e2. Tính giá trị của f12.
f12=1
f12=4
f12=e
f12=e
Cho phương trình: 8x+3x.4x+(3x2+1).2x=(m3-1)x3+(m-1)x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;10.
100
101
102
103
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;0;4), C(0;-1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2+y2+(z-1)2=1. Khi biểu thức MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng
2
6
6
2
