Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 6)
100 câu hỏi
\(\frac{{21}}{{50}}\).
\(\frac{{11}}{{25}}\).
\(\frac{{14}}{{25}}\).
\(\frac{{29}}{{50}}\).
Số lần xuất hiện mặt lẻ chấm là 14 + 30 + 14 = 58.
⇒ Xác suất của biến cố là: \(\frac{{58}}{{100}} = \frac{{29}}{{50}}\).
\(8\pi \).
\(18\pi \).
\(16\pi \).
\(4\pi \).
Ta có \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2 \Leftrightarrow w - 3 - \sqrt 3 i = (1 + \sqrt 3 i)(z - 1)\).
\( \Leftrightarrow |w - 3 - \sqrt 3 i| = |1 + \sqrt 3 i||z - 1| \le 4\).
Vậy điểm biểu diễn số phức \(w\) nằm trên hình tròn có bán kính \(r = 4\).
Diện tích hình \((H)\) là \(S = \pi {r^2} = 16\pi \).
16.
8.
2.
4.
Giả sử hình nón đã cho có đường sinh \(l = a\)
Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {r^3}}} = 8\).
30o
45o
60o
20o
Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow (\widehat {SC;(ABCD)}) = \widehat {SCA} = \alpha \)
Mà ABCD là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
vuông tại \(A\) có: 
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), biết \(f(4) = 5\) và \({f^\prime }(4) = 2\). Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{f^2}(x) + f(x) - 30}}{{\sqrt x - 2}}\) bằng (1) __ 88 __.
Giải thích
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{f^2}(x) + f(x) - 30}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(f(x) - 5)(f(x) + 6)}}{{\sqrt x - 2}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{f(x) - f(4)}}{{x - 4}}.(\sqrt x + 2).(f(x) + 6)} \right] = {f^\prime }(4).(\sqrt 4 + 2).(f(4) + 6) = 88\) (vì
\[{f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}} \right)\]
Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) __ 36 __ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.
Giải thích
Gọi \(t\) là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, \(t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) số công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\) nên số công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) người.
Năng suất của công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.
Số thời gian làm việc một tuần là \(40 + t\) giờ.
Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 + t > 0}\\{120 - \frac{{5t}}{2} > 0 \Rightarrow t \in ( - 40;48){\rm{. }}}\\{100 - \frac{t}{2} > 0}\end{array}} \right.\)
Số sản phẩm trong một tuần làm được: \(S = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t)\).
Số sản phẩm thu được là
\(f(t) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t) - \frac{{95{{(40 + t)}^2} + 120(40 + t)}}{4} = \frac{5}{4}{t^3} - \frac{{1135}}{4}{t^2} - 2330t + 440800.\)
\( \Rightarrow {f^\prime }(t) = = \frac{{15}}{4}{t^2} - \frac{{1135}}{2}t - 2330.\)
\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = \frac{{466}}{3}\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\)
Ta có BBT như sau
Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x = 36.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng \((P)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Bán kính mặt cầu (S) bằng _______.
Tâm mặt cầu (S) có tung độ bằng _______; cao độ bằng _______.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng \((P)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Bán kính mặt cầu (S) bằng \(\sqrt {41} \).
Tâm mặt cầu (S) có tung độ bằng 4; cao độ bằng -3.
Giải thích
Gọi \(I(x;y;z)\) là tâm mặt cầu \((S)\) đi qua 3 điểm A, B, C.
Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{B^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 1)}^2} + {y^2} + {z^2} = {{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 1 = - 4x + 4 - 2z + 1}\\{ - 4x + 4 = - 2x + 1 - 2y + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \(I \in (P)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + z = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x + y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\\{z = - 3}\end{array} \Rightarrow I(5;4; - 3)} \right.} \right.\)
Bán kính của mặt cầu \((S)\) là \(R = IA = \sqrt {41} \)
\( \Rightarrow (S):{(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 3)^2} = 41.{\rm{ }}\)
70.
64.
76.
82.
Ta có:
\(S = \sum\limits_{k = 1}^{24} {[\sqrt k ] = [\sqrt 1 ] + [\sqrt 2 ] + [\sqrt 3 ] + [\sqrt 4 ] + \ldots + [\sqrt 8 ] + [\sqrt 9 ] + \ldots + [\sqrt {15} ] + [\sqrt {16} ] + \ldots } {\rm{ + [}}\sqrt {23} {\rm{] + [}}\sqrt {24} {\rm{]}}\)
\( \Leftrightarrow S = 1 + 1 + 1 + 2 + \ldots + 2 + 3 + \ldots + 3 + 4 + \ldots + 4 + 4\)
\( \Leftrightarrow S = 3.1 + 5.2 + 7.3 + 9.4 = 70\)
\(m = 4\).
\(m = 3\).
\(m = 2\).
\(m = 5\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
+\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x - 3)(x + 4)}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} (x - 3) = - 7.\)
+ \(f( - 4) = - 4m + 1.\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 4 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f(x) = f( - 4) \Leftrightarrow - 4m + 1 = - 7 \Leftrightarrow m = 2\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 100 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{{16}}\)
\(\frac{{13}}{{16}}\)
\(\frac{1}{4}\)
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 44.
Gọi A là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai”. Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
Giai đoạn thứ nhất: Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn có \(C_4^3.C_4^1\) cách.
Giai đoạn thứ hai: Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại có \(C_3^1\) cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là \(n(A) = C_4^3.C_4^1.C_3^1.\)
Vậy xác suất cần tính là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{16}}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\) và ba điểm \(A( - 1;2; - 3),B(5;2;3),C(1;2;3)\). Gọi \(S\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \((S)\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là (1) __ 12 __ .
Giải thích
Mặt cầu (S) có tâm \(I(3;1;1)\) và bán kính \(R = 2\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(y - 2 = 0\).
Ta có thể tích S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi \(d(S;(ABC))\) đạt giá trị lớn nhất.
\({\rm{M\`a }}d(I;(ABC)) = 1 < R = 2\)
\( \Rightarrow d{(S;(ABC))_{\max }} = R + d(I;(ABC)) = 3.\)
\({V_{S.AB{C_{\max }}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.d{(S;(ABC))_{\max }} = \frac{1}{3}.12.3 = 12\).
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Bán kính đáy của hình nón bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . |
¡ |
¤ |
|
Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\). |
¤ |
¡ |
|
Thể tích của khối nón đã cho bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Giả sử hình nón ngợi tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\) như hình vẽ trên. Ta có:
+) Bán kính đáy \(R = OC = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
+) Độ dài đường sinh \(l = AC = a\).
+) Chiều cao của khối chóp là \(h = AO = \sqrt {{{\left. {A{B^2} - \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy:
+) Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}a = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
+) Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
0.
−11.
−16.
1.
Ta có \({f^\prime }(x) = \frac{{4 + m}}{{{{(x + 4)}^2}}},\forall x \ne - 4\) và phương trình tiệm cận đứng \(x = - 4\).
TH1. Với \(m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 4\) thì \({f^\prime }(x) > 0,\forall x \in [ - 3;3]\) nên
\(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;3]} f(x) = 2 \Leftrightarrow f( - 3) = 2 \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - m}}{1} = 2 \Rightarrow m = - 5\) (loại).
TH2. Với \(m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4\) thì \({f^\prime }(x) < 0,\forall x \in [ - 3;3]\) nên
\(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;3]} f(x) = 2 \Leftrightarrow f(3) = 2 \Leftrightarrow \frac{{3 - m}}{7} = 2 \Rightarrow m = - 11\) (thỏa mãn).
Vậy tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là -11 .\(I = \ln 3 - 1\).
\(I = \ln \sqrt 3 \).
\(I = \ln 2 + 1\).
\(I = \ln 2 - 1\).
Cách 1.
\(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x - 1}}} \;{\rm{d}}x = \left. {\frac{1}{2}\ln |2x - 1|} \right|_1^2\)
\( = \frac{1}{2}(\ln 3 - \ln 1) = \frac{1}{2}\ln 3 = \ln \sqrt 3 .\)
3.
2.
\(\ln \frac{3}{2}\).
\({\log _3}6 + 1\).
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - 4y - 1 > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\log _2^2(xy) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}(4y) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} = \left( {{{\log }_2}x - 2} \right)\left( {{{\log }_2}y + 2} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\) .
Đặt \({\log _2}x = a;{\log _2}y = b\), ta có (1) trở thành :
\({(a + b)^2} = (a - 2)(b + 2) \Leftrightarrow {a^2} + ab - 2a + {b^2} + 2b + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 2ab - 4a + 2{b^2} + 4b + 8 = 0 \Leftrightarrow {(a + b)^2} + {(a - 2)^2} + {(b + 2)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0}\\{a - 2 = 0}\\{b + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\).
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2\,\,}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\) , ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ log{ _2}x = 2\,\,\,}\\{ log{ _2}y = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó \(P = {\log _3}\left( {4 + 4.\frac{1}{4} + 4} \right) + {\log _2}\left( {4 - 4.\frac{1}{4} - 1} \right) = 3\).
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = x\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng _______.
Diện tích hình phẳng (H) bằng _______.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = x\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\).
Diện tích hình phẳng (H) bằng \(\frac{1}{{24}}\).
Giải thích
Xét phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị ta có: \(2{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Diện tích hình phẳng (H) là \(S = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2{x^2} - x} \right|} dx = \frac{1}{{24}}{\rm{. }}\)
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
¡ |
¤ |
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
¡ |
¤ |
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
¤ |
¡ |
Giải thích
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 3.\end{array}\).
Bảng xét dấu của hàm số \(f'\left( x \right)\):
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị: x = −2 là điểm cực đại và x = 3 là điểm cực tiểu.
106.
165.
45.
61.
Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x, y (thỏa mãn x, y là các chữ số)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 9}\\{1 \le y \le 9}\\{1 \le y < 2x}\end{array}} \right.\)
TH1: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le y \le 9}\\{5 \le x \le 9}\end{array} \Rightarrow {\rm{ c\'o }}9.5 = 45} \right.\] cặp số \((x;y)\).
TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 4}\\{x = i}\\{1 \le y \le 2i - 1}\end{array}} \right.\)
Với mỗi giá trị của i có 2i − 1 cặp số thỏa mãn, do đó ta có:
\[(2.1 - 1) + (2.2 - 1) + (2.3 - 1) + (2.4 - 1) = 16\] cặp số \((x;y)\)
Suy ra có 61 cặp số \((x;y)\) mà với mỗi cặp, ta có thể viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số \(x\) và 1 chữ số \(y\). Trong 61 cặp số này có:
+ 9 cặp \(x = y\) thì viết được 9 số.
+ 52 cặp \(x \ne y\) thì mỗi cặp viết được 3 số \((\overline {xxy} ,\overline {xyx} ,\overline {yxx} )\) nên có \(52.3 = 156\) số.
Vậy tất cả viết được 165 số.
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{6}{{11}}\).
Gọi A, B là tâm mặt cầu bán kính bằng 2 ; C, D là tâm mặt cầu bán kính bằng 3 ; I là tâm mặt cầu nhỏ nhất có bán kính \(x\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên.
Mặt cầu \((I)\) tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên \(IA = IB = x + 2,IC = ID = x + 3\).
Gọi \((P),(Q)\) lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB \Rightarrow I \in (P)}\\{IC = ID \Rightarrow I \in (Q)}\end{array} \Rightarrow I \in (P) \cap (Q)\,\,(1).} \right.\)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD.
Tứ diện ABCD có \(DA = DB = CA = CB = 5\) suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD, suy ra \(MN = (P) \cap (Q)\,\,(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(I \in MN\)
Tam giác IAM có \(IM = \sqrt {I{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4} \).
Tam giác CIN có \(IN = \sqrt {I{C^2} - C{N^2}} = \sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9} \).
Tam giác AMN có \(NM = \sqrt {N{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {12} \).
Suy ra \(\sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9} + \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4} = \sqrt {12} \Rightarrow x = \frac{6}{{11}}\).
Để in một quyển tạp chí, người ta cần sử dụng 1 tờ giấy bìa cứng và 25 tờ giấy in cùng với mực in. Một tập giấy in gồm 500 tờ và một tập giấy bìa cứng gồm 60 tờ, có giá gấp đôi giá của một tập giấy in. Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng. Một tập giấy in có giá 50 nghìn đồng. Hộp mực có giá 900 nghìn đồng mỗi hộp.
Với ngân sách là 60 triệu đồng, có tối đa (1) __ 325 __ tạp chí hoàn chỉnh có thể được in.
Giải thích
Mỗi tập giấy in có 500 tờ và mỗi quyển tạp chí cần 25 tờ giấy in nên có 500 : 25 = 20 quyển tạp chí có thể được in. Mỗi tập giấy in có giá 50 nghìn đồng.
Mỗi tập giấy bìa cứng có 60 tờ và mỗi quyển tạp chí cần 1 tờ giấy bìa nên có 60 tạp chí có thể được in. Mỗi tập giấy bìa cứng có giá 50 × 2 = 100 (nghìn đồng).
Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng nên có 130 : (25 + 1) = 5 quyển tạp chí có thể được in. Mỗi hộp mực in có giá 900 nghìn đồng.
Số lượng tạp chí tối đa có thể in để tận dụng hết giấy in, giấy bìa và mực in là bội chung nhỏ nhất của 20, 60, 5 và bằng 60.
Khi đó, 60 quyển tạp chí cần 3 tập giấy in, 1 tập giấy bìa cứng và 12 hộp mực.
Vậy tổng chi phí in 60 quyển tạp chí là:
3 × 50 + 1 × 100 + 12 × 900 = 11050 (nghìn đồng) =11 triệu 50 nghìn đồng.
Ta có: 60 : 11,050 = 5 dư 4,75.
Với 4,75 triệu đồng còn dư ta mua được x tập giấy in, y hộp mực in và 1 tập giấy bìa cứng thỏa mãn \(1 \le x \le 3;\,\,1 \le y \le 12;\,\,x,y \in \mathbb{N}\).
⇒Tổng chi phí in là: \(50x + 100 + 900y \le 4750 \Leftrightarrow x + 18y \le 93 \Rightarrow y \le \frac{{93 - x}}{{18}}\).
Ứng với x tập giấy in ta có 20x quyển tạp chí.
Ứng với y hộp mực in ta có 5y quyển tạp chí.
Ứng với 1 tập giấy bìa cứng ta có 60 quyển tạp chí.
Khi đó ứng với 4,75 triệu đồng còn dư, số tạp chí tối đa có thể in là
min{20x; 5y;60} = min{20x; 5y}.
⇒Số tạp chí tối đa có thể in ứng với 4,75 triệu đồng là giá trị lớn nhất của min{20x; 5y}.
Ta có bảng sau:
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
ymax |
5 |
5 |
5 |
|
20x |
20 |
40 |
60 |
|
5y |
25 |
25 |
25 |
|
min{20x; 5y} |
20 |
25 (Chọn) |
25 (Chọn) |
Vậy với ngân sách là 60 triệu đồng, số tạp chí hoàn chỉnh có thể được in là:
60 × 5 + 25 = 325 (tạp chí).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) bằng (1) __ 2 __.
Giải thích
Ta có \(\frac{y}{5} = \frac{3}{5}\sin x + \frac{4}{5}\cos x + \frac{1}{5} = \sin (x + \alpha ) + \frac{1}{5}\) với \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\).
Mà \( - 1 \le \sin (x + \alpha ) \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{5} \le \sin (x + \alpha ) + \frac{1}{5} \le \frac{6}{5}\) hay \(\frac{{ - 4}}{5} \le \frac{y}{5} \le \frac{6}{5}\) suy ra \( - 4 \le y \le 6\).
Vậy \(\min y = - 4;\max y = 6\).
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
\[a + b = 1 - ab\]. |
¡ |
¤ |
|
\[P = a + b\] đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = 2 - b = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\). |
¡ |
¤ |
|
Giá trị nhỏ nhất của \[P = a + b\] bằng \( - 1 + \sqrt 5 \). |
¤ |
¡ |
Giải thích
Điều kiện \(1 - ab > 0 \Leftrightarrow ab < 1\).
Ta có \({\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) - {\log _2}\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right) - 2\left( {1 - ab} \right) - 1\)
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) + 1 + 2\left( {1 - ab} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\]
\( \Leftrightarrow {\log _2}2\left( {1 - ab} \right) + 2\left( {1 - ab} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right).\,\,\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) với \(t > 0\) có \({f^\prime }\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 2}} + 1 > 0,\forall t > 0\) nên hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có (1)\( \Leftrightarrow f2\left( {1 - ab} \right) = f\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 - ab} \right) = a + b \Leftrightarrow 2 - a = b\left( {2a + 1} \right) \Leftrightarrow b = \frac{{2 - a}}{{2a + 1}}\).
Do \(a,b > 0 \Rightarrow \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < 2\).
Khi đó \(P = a + b = a + \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}}\)
Xét hàm \(g\left( a \right) = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}} \Rightarrow g'\left( a \right) = \frac{{4{a^2} + 4a - 4}}{{2a + 1{)^2}}} \Rightarrow g'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
Bảng biến thiên
Vậy \[{P_{min}} = {\rm{ }} - 1 + \sqrt 5 \].
20,722 (m/s).
12,433 (m/s)
21,722 (m/s).
13,433 (m/s).
Phương trình vận tốc \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int {\left( {{v_0}t + {t^2}} \right)} dt = {v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)
Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow v(t) = {v_0} \Rightarrow C = {v_0}\)
Vì quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m nên
\(S = 100 = \int\limits_0^3 {v(t)} {\rm{d}}t = \int\limits_0^3 {\left( {{v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + {v_0}} \right)} {\rm{d}}t = 3{v_0} + \frac{9}{2}{v_0} + \frac{{27}}{4} \Rightarrow {v_0} = 12,433\) m/s.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{6}\)
Trong tam giác ABC ta có
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a \Rightarrow AM = \frac{1}{3}AC = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow {A^\prime }M = \sqrt {{A^\prime }{A^2} - A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{3}{\rm{. }}\)
Tính thể tích lăng trụ tam giác \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là:
\({V_{ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = A'M.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{3}.\frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{6}.\)
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương. |
¤ |
¡ |
|
Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm. |
¡ |
¤ |
|
Tích của hai số nguyên bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số nguyên đó bằng 0. |
¤ |
¡ |
|
Hiệu là một số nguyên âm nếu a dương và b dương. |
¡ |
¤ |
Giải thích
Khẳng định sai là:
+, “Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm”. Ví dụ: (−1).(−3) = 3 > 0.
+, “Hiệu là một số nguyên âm nếu a dương và b dương”. Ví dụ: 3 − 2 = 1 > 0.
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) |
¡ |
¤ |
|
z là số thuần ảo |
¡ |
¤ |
|
\(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
¤ |
¡ |
Giải thích
Gọi \(z = x + yix,\left( {y \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có: \({z^2} + z.\bar z - 1 = 0\)
\[ \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) - 1 = 0\]
\( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi + {x^2} + {y^2} - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 + 2xyi = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 1 = 0\\2xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\{z_2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
⇒ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\) và \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).
Hai chất điểm \(M\) và \(N\) chuyển động thẳng đều trên trục Ox và Oy vuông góc với nhau (như hình vẽ):
Tại thời điểm t = 0 chất điểm \(M\) đang cách gốc tọa độ \(O\) một đoạn 10 mét; chất điểm \(N\) cách gốc tọa độ \(O\) một đoạn \(12\;{\rm{m}}\). Hai chất điểm cùng chuyển động hướng về \(O\) với các tốc độ tương ứng là 0,4 m/s và 0,3 m/s. Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 chất điểm bằng bao nhiêu?
1,2 m.
3,6 m.
12,96 m.
3,4 m.
Tam giác OMN vuông tại \(O\) nên ta có \(O{M^2} + O{N^2} = M{N^2} = {S^2}\) với \(S\) là khoảng cách giữa hai chất điểm.
Tại thời điểm \(t = {t_0}\) thì khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất \({S_{\min }}\), khi đó ta có:
- Quãng đường mà chất điểm \(M\) đi được là \(0,4.{t_0} \Rightarrow OM = 10 - 0,4{t_0}\)
- Quãng đường mà chất điểm \(N\) đi được là \(0,3.{t_0} \Rightarrow ON = 12 - 0,3{t_0}\)
Vậy \({S_{\min }} = \sqrt {{{\left( {10 - 0,4{t_0}} \right)}^2} + {{\left( {12 - 0,3{t_0}} \right)}^2}} \)
Xét \(f(t) = {(10 - 0,4t)^2} + {(12 - 0,3t)^2}\)
Ta có \({f^\prime }(t) = 2(10 - 0,4t)\).\(( - 0,4) + 2(12 - 0,3t)( - 0,3)\)
\( = - 8 + 0,32t - 7,2 + 0,18t\)
\( = - 15,2 + 0,5t\)
\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = 30,4(s)\)
Ta có \(f(0) = 224;f(30,4) = 12,96;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \)
Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(t = 30,4(s)\)
Khoảng cách nhỏ nhất là \({S_{\min }} = \sqrt {{{(10 - 0,4.30,4)}^2} + {{(12 - 0,3.30,4)}^2}} = 3,6\,\,({\rm{m}})\).
\(a = 3\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(a = 6\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(a = 5\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(a = 7\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).
Vận tốc của quả bóng tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = s'(t) = 2{t^2} - 5t - 3\)
Thời điểm vận tốc triệt tiêu là \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3\,\,({\rm{tm}})\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = - \frac{1}{2}\,\,({\rm{ktm}})}\end{array}} \right.\)
Phương trình gia tốc của quả bóng là \(a(t) = v'(t) = 4t - 5 \Rightarrow a(3) = 7\,\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)
\(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{6}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Giả sử ta có tứ diện đều như hình vẽ.
Ta có \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Ta có \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) .
Mặt khác, \[{V_{SABC}} = {V_{ISAB}} + {V_{IABC}} + {V_{ISAC}} + {V_{ISBC}}\]
\( = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.[d(I;(SAB)) + d(I;(ABC)) + d(I;(SAC)) + d(I;(SBC))]\)
\( \Leftrightarrow d(I;(SAB)) + d(I;(ABC)) + d(I;(SAC)) + d(I;(SBC)) = \frac{{3{V_{SABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Một loại nút chai rượu được sản xuất bằng cách cắt bỏ đi một góc của khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3 cm, đường kính đáy 1,6 cm bằng một mặt phẳng như hình vẽ, biết AB = 0,8 cm. Sau đó bề mặt cắt sẽ được sơn bằng một loại sơn không độc hại. Nếu sản xuất 100 000 nút chai rượu như thế thì cần bao nhiêu lít sơn không độc hại kể trên (biết rằng 1 lít sơn được 5cm2)?
2,7 lít.
7,8 lít.
5,4 lít.
3,9 lít.
Gọi S là diện tích mặt cắt, S′ là diện tích của hình chiếu mặt cắt xuống đáy hình trụ.
Theo công thức hình chiếu ta có: S′ = S.cos60o
Đặt mặt phẳng đáy vào hệ trục tọa độ như sau với S′ là phần hình tròn không bị gạch chéo:
Ta có \(OA = OB = AB = 0,8 \Rightarrow \Delta ABO\) đều \( \Rightarrow OH = \frac{{0,8\sqrt 3 }}{2} = 0,4\sqrt 3 \)
Phương trình đường tròn đáy là \({x^2} + {y^2} = 0,{8^2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {0,64 - {x^2}} \)
\( \Rightarrow S' = 2\int\limits_{0,4\sqrt 3 }^{0,8} {\sqrt {0,64 - {x^2}} } dx \approx 1,95 \Rightarrow S = \frac{{S'}}{{\cos {{60}^0}}} = 3,9\)
Tổng diện tích cần sơn cho 100 000 nút chai rượu là 3,9.100000 = 390000 (cm2) = 39 (m2)
Vậy lượng sơn cần dùng là 39 : 5 = 7,8 (l).
−2.
−1.
1.
0.
Để \({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow - 1.1 + 1.( - m) + 0.[ - (m + 1)] = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
\(2018 - {3.4^{2021}}\).
\(2020 + {4^{2023}}\).
\(2020 - {3.4^{2021}}\).
\(2018 + {3.4^{2022}}\).
Ta có \({u_{n + 1}} + 4{u_n} = 4 - 5n \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = - 4{u_n} - 5n + 4 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} + n = - 4\left( {{u_n} + n - 1} \right)\,\,(*)\).
Đặt \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + n\) suy ra \({v_n} = {u_n} + n - 1\), khi đó \((*) \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = - 4{v_n}\)
Do đó \({v_n}\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 4 \Rightarrow {v_n} = {( - 4)^{n - 1}}{v_1}\).
Mà \({v_1} = {u_1} = 2\) nên suy ra \({v_n} = 2\).\({( - 4)^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} = 2.{( - 4)^{n - 1}} - n + 1\).
Vậy \(S = {u_{2023}} - 2{u_{2022}} = 2.{( - 4)^{2022}} - 2022 - 2\left[ {2.{{( - 4)}^{2021}} - 2021} \right] = 2020 + {.4^{2023}}\).
Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là 3m và chiều cao của mái nhà là 4m. Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/m2, chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
3 456 123 000 đồng.
5 255 678 000 đồng.
7 508 112 000 đồng.
2 252 434 000 đồng.
Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi.
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = 3\;{\rm{m}}}\\{h = 4\;{\rm{m}}}\end{array} \Rightarrow l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\;{\rm{m}}} \right.{\rm{.}}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Tổng chi phí xây dựng 24 căn nhà chòi là
\(P = 24.\left( {2.{S_{xq}} + 100} \right){.10^6} = 24.(2.15\pi + 100){.10^6} = (72\pi + 240){.10^7}\) (đồng).
\( \Rightarrow \) Số tiền công ty còn thiếu là \({A_0} = 70\% .P = (504\pi + 1680){.10^6}\) (đồng).
Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là
\({S_1} = {A_0} + {A_0}.10\% = {A_0}(1 + 10\% )\)
Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là
\({S_2} = {S_1} + {S_1}.10\% = {S_1}(1 + 10\% ) = {A_0}(1 + 10\% )(1 + 10\% ) = {A_0}{(1 + 10\% )^2}{\rm{. }}\)
...
Sau 5 năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là
\({S_5} = {A_0}{(1 + 10\% )^5} = (504\pi + 1680).{(1 + 10\% )^5}{.10^6} \approx 5255678000\) (đồng).
1.
0.
2.
3.
Điều kiện \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {{3^{{{\log }_6}x}} + x} \right) = \frac{1}{2}{\log _6}{x^2}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{{\log }_6}x}} + x} \right) = {\log _6}x.\)
Đặt \(t = {\log _6}x \Rightarrow x = {6^t}\) ta được phương trình
\({\log _2}\left( {{3^t} + {6^t}} \right) = t \Leftrightarrow {3^t} + {6^t} = {2^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t} = 1\,\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f(t) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t}\)
\({f^\prime }(t) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}\ln \frac{3}{2} + {3^t}\ln 3 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương trình \((*)\) trở thành \(f(t) = f( - 1)\) mà \(f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \((*)\) có nghiệm duy nhất \(t = - 1\).
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm \(x = {6^{ - 1}} = \frac{1}{6}\).
\(n = 6\).
\(n = 7\).
\(n = 5\).
\(n = 4\).
Ta có:
\({\left( {{x^2} + 1} \right)^n} = C_n^0{x^{2n}} + C_n^1{x^{2n - 2}} + C_n^2{x^{2n - 4}} + \ldots + C_n^n\)
\({(x + 2)^n} = C_n^0{x^n} + 2C_n^1{x^{n - 1}} + {2^2}C_n^2{x^{n - 2}} + \ldots + {2^n}C_n^n\)
Ta thấy \[n = 1,n = 2\] không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với \(n \ge 3\) ta có: \({x^{3n - 3}} = {x^{2n}}.{x^{n - 3}} = {x^{2n - 2}}.{x^{n - 1}}\)
Do đó hệ số của \({x^{3n - 3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{x^2} + 1} \right)^n}{(x + 2)^n}\).
\({a_{3n - 3}} = {2^3}.C_n^0.C_n^3 + 2.C_n^1.C_n^1\).
\( \Rightarrow {a_{3n - 3}} = 26n \Leftrightarrow \frac{{2n\left( {2{n^2} - 3n + 4} \right)}}{3} = 26n \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 0\,\,(L)\,\,\,\,\,}\\{n = - \frac{7}{2}\,\,(L).}\\{n = 5\,\,(t/m)}\end{array}} \right.\)
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;2\} \), liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Chọn các khẳng định đúng.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có
o 3 đường tiệm cận ngang.
o 5 đường tiệm cận.
o 2 đường tiệm cận ngang.
o 2 đường tiệm cận đứng.
5 đường tiệm cận. - ĐÚNG
2 đường tiệm cận ngang. - ĐÚNG
Giải thích
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(x) - 2 = 0\) (hay \(f(x) = 2\)) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \({x_1} \in ( - \infty ; - 1),{x_2} = 1,{x_3} \in (2; + \infty )\). Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 3 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},\,\,x = {x_2},\,\,x = {x_3}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}\) nên \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 2 tiệm cận ngang là \(y = 0,y = \frac{{ - 1}}{3}\).
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) là 5.
2.
5.
8.
6.
Gọi \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\). Theo giả thiết, ta có \(|z - 6| + |z + 6| = 20\).
\( \Leftrightarrow |x - 6 + yi| + |x + 6 + yi| = 20 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 6)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x + 6)}^2} + {y^2}} = 20\,\,{\rm{ (*)}}{\rm{. }}\)
Gọi \(M(x;y),\,\,{F_1}(6;0)\) và \({F_2}( - 6;0)\).
Khi đó \((*) \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 20 > {F_1}{F_2} = 12\) nên tập hợp các điểm \(M\) là đường elip \((E)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Và độ dài trục lớn bằng 20 .
Ta có: \(c = 6;\,\,2a = 20 \Leftrightarrow a = 10{\rm{ v\`a }}{b^2} = {a^2} - {c^2} = 64 \Rightarrow b = 8.{\rm{ }}\)
Do đó, phương trình chính tắc của \((E)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Suy ra \(max|z| = OA = OA' = 10\) khi \(z = \pm 10\) và \(min|z| = OB = OB' = 8\) khi \(z = \pm 8i\).
Vậy \(M - n = 2\).
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 3 viên đá hình cầu có đường kính 2 cm. (Bỏ qua độ dày của cốc).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nước trong cốc dâng thêm _______ cm.
Nước dâng cao cách mép cốc _______ cm.
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 3 viên đá hình cầu có đường kính 2 cm. (Bỏ qua độ dày của cốc).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nước trong cốc dâng thêm 1 cm.
Nước dâng cao cách mép cốc 4 cm.
Giải thích
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 3 viên đá thả vào và bằng \({V_b} = 3.\frac{4}{3}\pi {r_b}^3 = 4\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Ta có phần nước dâng lên là khối trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là \(4\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Chiều cao của phần nước dâng lên là \({h_d}\) thỏa mãn: \(4\pi = \pi {r^2}{h_d} \Leftrightarrow {h_d} = 1\,\,({\rm{cm}}).\)
Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 15 − 10 − 1 = 4 (cm).
Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
25250 viên.
250500 viên.
12550 viên.
125250 viên.
Ta có số gạch ở mỗi hàng là các số hạng của 1 cấp số cộng: 500, 499, 498,…, 2, 1.
⇒ Tổng số gạch cần dùng là tổng của cấp số cộng trên và bằng
\({S_{500}} = \frac{{500(500 + 1)}}{2} = 250.501 = 125250\) (viên).
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
\(V = {a^3}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Ta có: \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2}\) .
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{\Delta ABC}} = a.\frac{1}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).Một người cần mẫn với công việc và có ngoại hình ưa nhìn.
Một người mạnh khỏe và đang thực hiện công việc quan trọng.
Người đàn ông mong muốn hoàn thành thật nhanh công việc.
Người đàn ông cảm thấy mệt mỏi và căng thẳng khi làm việc.
Giải thích
Đọc nội dung đoạn đầu tiên của văn bản, xác định các thông tin quan trọng: “viên cảnh sát”, “trông anh ta có vẻ gì nghiêm trọng”, “mạnh khỏe và rất tích cực trong công việc” để chọn đáp án B.
Vì anh ta nghi ngờ người đàn ông đang thực hiện một vụ trộm vào đêm khuya.
Người đàn ông có vệt sẹo trắng bên mắt phải, rất giống với một người bạn.
Người đàn ông mang chiếc đồng hồ và cà vạt có đính nhiều kim cương đắt tiền.
Vì anh ta thấy kì lạ về người đàn ông đứng trên phố lúc 10h và muốn tìm hiểu.
Giải thích
Anh ta là người rất trân trọng tình bạn và lời hứa năm xưa giữa hai người.
Lời hẹn đó rất quan trọng và gắn liền với sinh mạng của người đàn ông.
Anh ta là người tò mò và muốn biết người bạn của mình như thế nào.
Lời hẹn với người bạn gắn liền với một điều gì đó mà anh ta muốn có.
Giải thích
Tình hình kinh tế của thành phố đang suy thoái và người bạn sống rất khổ cực.
Cuộc sống có rất nhiều biến động và hai người bạn sẽ không thể gặp lại nhau.
Tồn tại những điều bất ngờ trong cuộc sống mà con người không dự đoán được.
Con người có thể thích nghi với mọi hoàn cảnh, dù là điều kiện khắc nghiệt.
Giải thích
Đọc nội dung cuộc hội thoại của hai nhân vật có thể thấy rằng: người đàn ông đang chia sẻ với viên cảnh sát về lý do mà mình đứng ở ngoài đường vào lúc khuya nhưng đã bị “ngắt lời” và thông báo về việc nhà hàng đã đóng cửa; viên cảnh sát dường như mất kiên nhẫn và chờ đợi để xác nhận điều gì đó nên mới “đứng sát vào gã đàn ông và nhìn kỹ vào mặt gã”.
Đúng
Sai
Giải thích
Đáp án
Từ nội dung trong văn bản, hãy tìm một từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Sau quãng thời gian 20 năm, Bob đã mong muốn có thể gặp lại Jimmy Wells để kiểm chứng về tình bạn của mình, để chia sẻ những câu chuyện mà anh ta đã trải qua trong suốt quãng thời gian ở (1) miền Tây; và để thực hiện điều ấy, Bob đã vượt qua hàng ngàn cây số để có thể trở về đúng hẹn.
Giải thích
Sống, làm việc và gặt hái được nhiều thành công ở New York.
Chuyển tới nơi khác sống vì New York có cuộc sống quá khó khăn.
Có thể tồn tại ở New York dù cuộc sống gặp nhiều trắc trở.
Nhận ra câu nói sai lầm của bản thân từ 20 năm về trước.
Giải thích
Vì hai người đã hẹn nhau lúc 10h và người bạn kia vẫn chưa tới.
Vì viên cảnh sát muốn quay lại sau khi đi tuần hết khu phố phụ trách.
Vì người đàn ông nóng lòng muốn rời đi mà đồng hồ đã gần 10h.
Vì viên cảnh sát muốn chắc chắn người đàn ông sẽ đứng tại đó.
Giải thích
Viên cảnh sát đi tuần.
Viên cảnh sát bắt Bob.
Người cảnh sát Chicago.
Ông chủ nhà hàng.
Giải thích
Công lý và tình bạn.
Tình bạn và tiền bạc.
Đạo đức và lời hứa.
Trách nhiệm và kì vọng.
Giải thích
Nhiều công ty phá sản.
Tình hình kinh tế chung.
Lũng đoạn thị trường.
Các hình thức tiếp thị.
Giải thích
Sử dụng các đám mây thuộc nhiều nền tảng khác nhau để lưu trữ dữ liệu.
Sở hữu đám mây riêng hoặc chỉ trả phí sử dụng trong một thời gian nhất định. xạo khoảng trống dung lượng.
Thay thế việc lưu trữ trên phần mềm bằng lưu trữ trên ổ cứng như trước đây.
Tái cấu trúc lại thông tin đã có trên đám mây để tạo khoảng trống dung lượng.
Giải thích
Đáp án
Hãy điền một cụm từ không quá bốn tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:
Đối tượng nghiên cứu của Canalys trong báo cáo này là (1) khách hàng doanh nghiệp và các nhà cung cấp đám mây hàng đầu quốc tế.
Giải thích
Nguyên nhân khách quan.
Thực trạng, tác động.
Xu hướng thay đổi.
Giải pháp khắc phục.
Giải thích
Đọc đoạn [2] đến [7], xác định nội dung chính được đề cập trong các đoạn này:
Đoạn [2]: Nguyên nhân dẫn đết sự sụt giảm nhu cầu sử dụng dịch vụ đám mây.
Đoạn [3]: Xu hướng sử dụng dịch vụ đám mây của các doanh nghiệp.
Đoạn [4] - [7]: Thực trạng và tác động của việc sử dụng dịch vụ đám mây của các doanh nghiệm.
Như vậy, yếu tố không được làm rõ trong bài là các giải pháp khắc phục việc giảm thiểu nhu cầu sử dụng dịch vụ đám mây. Từ khóa đúng là C.
Google Cloud.
OpenAI.
Microsoft Azure.
Amazon Cloud Technology.
Giải thích
Đáp án
Bị ảnh hưởng bởi các điều kiện kinh tế vĩ mô và suy thoái kinh tế, các nhà cung cấp đám mây hàng đầu quốc tế đã lựa chọn định hướng về động lực phát triển khác nhau:
Amazon Cloud Technology: Đầu tư vào hệ sinh thái kênh.
Microsoft Azure: Đầu tư vào trí tuệ nhân tạo.
Google Cloud: Đầu tư vào cộng đồng đối tác kênh.
Giải thích
Để trả lời được câu hỏi, HS cần tìm kiếm các thông tin liên quan trong đoạn[8] - [10] và thực hiện kéo thả nội dung tương ứng với tên công ty. Lần lượt kéo thả như sau:
[vị trí thả 1] : Đầu tư vào hệ sinh thái kênh
[vị trí thả 2]: Đầu tư vào trí tuệ nhân tạo
[vị trí thả 3]: Đầu tư vào cộng đồng đối tác kênh
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai.
Giải thích
Microsoft Azure.
Amazon Cloud Technologies.
Descartes Labs.
Northern Trust.
Giải thích
Dù gặp nhiều khó khăn nhưng các công ty vẫn có xu hướng thích nghi và phát triển phù hợp.
Trong tình hình kinh tế bất ổn, các công ty có dự định tạm ngừng các hoạt động có tính rủi ro cao.
Các công ty này cạnh tranh trong việc xây dựng những trụ sở trên toàn cầu nhằm tăng doanh thu.
Những công ty này vẫn có doanh thu ổn định do phát triển, mở rộng các dịch vụ khác ngoài đám mây.
Giải thích
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Đáp án
Một nhóm học sinh dự định nghiên cứu sự thay đổi pH của ao nuôi thủy hải sản trong ngày, học sinh cần phải thu thập các thông tin sau:
- Loại dữ liệu: pH của nước trong ao nuôi.
- Vị trí lấy mẫu nước: tại cùng 1 vị trí trong các lần lấy mẫu khác nhau.
- Thời gian lấy mẫu: ít nhất 3 lần trong ngày.
Giải thích
Để nghiên cứu sự thay đổi pH của ao nuôi thủy hải sản trong ngày, học sinh cần phải thu thập các thông tin sau:
- Loại dữ liệu: pH của nước trong ao nuôi.
- Vị trí lấy mẫu nước: tại cùng 1 vị trí trong các lần lấy mẫu khác nhau.
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Nguyên nhân chính của sự giảm độ kiềm trong ao nuôi thủy hải sản là do quá trình oxy hóa ammonia thành nitrate với sản phẩm trung gian là nitrite trong điều kiện có oxygen gọi là quá trình (1) nitrate hóa.
Giải thích
Nguyên nhân chính của sự giảm độ kiềm trong ao nuôi thủy hải sản là do quá trình nitrate hóa. Ammonia (NH3) là chất thải chính có chứa nitrogen của động vật thủy hải sản dễ dàng bị oxy hóa thành nitrite bởi nhóm vi khuẩn nitrite hóa. Sau đó, nitrite chuyển hóa thành nitrate bởi nhóm vi khuẩn nitrate hóa. Kết quả là H+ sẽ làm trung hòa độ kiềm và làm giảm độ kiềm vào buổi sáng.base.
trung tính.
lưỡng tính.
acid.
Giải thích
H+.
HCO3−.
CO32−.
OH–.
Giải thích
Độ kiềm trong nước do 3 ion chính tạo ra, gồm bicarbonate (HCO3−), carbonate (CO32−) và hydroxide (OH–).
Giải thích
Tính giá trị trung bình pH trong 3 ngày:
|
Ngày/Giờ |
6h |
8h |
10h |
12h |
13h |
14h |
16h |
18h |
20h |
22h |
|
1 |
7,4 |
7,5 |
7,7 |
7,9 |
8,0 |
7,9 |
7,7 |
7,6 |
7,5 |
7,4 |
|
2 |
7,6 |
7,7 |
7,9 |
8,1 |
8,2 |
8,1 |
7,9 |
7,8 |
7,7 |
7,6 |
|
3 |
7,5 |
7,6 |
7,8 |
8,0 |
8,1 |
8,0 |
7,8 |
7,7 |
7,6 |
7,5 |
|
Trung bình |
7,5 |
7,6 |
7,8 |
8,0 |
8,1 |
8,0 |
7,8 |
7,7 |
7,6 |
7,5 |
Sau đó biểu diễn trên đồ thị:
Đáp án
Trên trục Ox, một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình nào sau đây có thể mô tả đúng sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ x.
Hình (H1).
Hình (H2).
Hình (H3).
Hình (H4).
Giải thích
Ta có: \[I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{P}{{4\pi {x^2}}} \Rightarrow I\~\frac{1}{{{x^2}}}\]
246 m.
101 m.
202 m.
320 m.
Giải thích
Cường độ âm tại: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} \to I\~\frac{1}{{{r^2}}}\)
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
102 dB.
107 dB.
98 dB.
89 dB.
Giải thích
Đây là bài toán mà trong quá trình truyền âm có sự hấp thụ âm. Vì có sự hấp thụ âm nên năng lượng âm giảm dần trong quá trình truyền âm. Để giải được bài toán này, chúng ta phải nắm được mối liên hệ giữa năng lượng âm và công suất âm: \({\rm{A}} = {\rm{P}}.{\rm{t}}\)
Cường độ âm phát đi từ nguồn điểm: \(I = \frac{P}{S} = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\)
Năng lượng âm giảm nên công suất giảm theo quan hệ: \(P = \frac{A}{t}\), cứ 1 m thì giảm 5%, hay:
\(\frac{{{A_0} - {A_1}}}{{{A_0}}} = 0,05 \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = 0,95\)
Ở khoảng cách 6 m, ta có: \(\frac{{{A_6}}}{{{A_0}}} = 0,{95^6} \Rightarrow {P_6} = {P_0}.0,{95^6}\)
Mức cường độ âm tại vị trí cách nguồn âm 6 m là:
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Độ tan của một chất là số gam chất đó tan được trong (1) 100 gam dung môi (thường là nước) để tạo thành dung dịch bão hòa ở một nhiệt độ xác định.
Giải thích
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Độ tan của Ba(NO3)2 ở 60∘C là (1) 20 gam.
Giải thích
Ce2(SO4)3.
Ba(NO3)2.
NaCl.
Na2SO4.
Giải thích
5 gam.
8 gam.
18 gam.
36 gam.
Giải thích
Gấu.
Sư tử núi.
Linh miêu.
Ngựa.
Giải thích
Sinh vật nào có mức năng lượng lớn nhất trong lưới thức ăn sau đây?
Sinh vật sản xuất.
Sinh vật tiêu thụ bậc 1.
Sinh vật tiêu thụ bậc 2.
Sinh vật phân giải.
Giải thích
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng.
Giải thích
Đáp án
“Sự phân bố của hươu trong quần thể hươu núi Kaibab trước khi loại bỏ các sinh vật cạnh tranh thì chúng có xu hướng phân bố theo nhóm”.
Giải thích
Rừng nhiệt đới.
Nước.
Những chú khỉ.
Con người.
Giải thích
Mùa dịch bệnh thường là mùa hè, khi thời tiết nóng.
Tỉ lệ các ca mắc sốt vàng tăng tỉ lệ thuận với lượng mưa trong năm.
Bệnh sốt vàng do tác nhân là virus nên không lây lan.
Có thể sử dụng kháng sinh để điều trị bệnh sốt vàng.
Giải thích
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng.
Giải thích
Đáp án
Giai đoạn bọ gậy trong sự biến thái hoàn toàn của muỗi tương ứngvới giai đoạn (1) ấu trùng trong hình 1.
Giải thích
Nuôi cấy, phân lập virus.
Siêu âm ổ bụng.
Xét nghiệm PCR.
Xét nghiệm huyết thanh học.
Giải thích
Các phương pháp nhằm xác định bệnh do virus:
Xét nghiệm huyết thanh học: phát hiện kháng thể đặc hiệu với virus gây bệnh.
Xét nghiệm PCR: nhằm phát hiện vật chất di truyền RNA của virus.
\(T = f\).
\(T = \frac{1}{f}\).
\(T = {f^2}\).
\(T = \frac{1}{{{f^2}}}\).
Giải thích
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Tần số dao động có đơn vị là Hertz (Hz). | X | |
|
SHM có thể được mô tả bằng tần số dao động. | X | |
|
Con lắc trong Thí nghiệm 1 có tần số dao động phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng. | X | |
|
Con lắc trong Thí nghiệm 2 có tần số dao động phụ thuộc vào chiều dài của dây treo. | X |
Giải thích
1. Đúng. Theo phần dẫn thì tần số dao động được đo bằng số dao động vật thực hiện được trong mỗi giây hoặc Hertz (Hz).
2. Đúng. Theo phần dẫn thì dao động điều hòa đơn giản (SHM – Simple Harmonic Motion) là dao động tuần hoàn, hoặc một loại chuyển động lặp đi lặp lại, có tính chu kỳ và có thể được mô tả bằng tần số dao động.
3. Sai. Theo Hình 1, con lắc trong Thí nghiệm 1 có tần số dao động phụ thuộc vào chiều dài dây treo của con lắc.
lớn nhất.
10 m/s.
0.
không xác định.
Giải thích
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Hệ con lắc lò xo A – vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Số dao động vật thực hiện trong 2 s là (1) ____1_____.
Giải thích
Theo phần dẫn của Thí nghiệm 1, Tần số dao động được đo bằng số dao động vật thực hiện được trong mỗi giây.
→ Hệ con lắc lò xo B – vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz tương ứng với vật thực hiện 0,5 dao động trong mỗi giây.
100 g.
270 g.
500 g.
540 g.
Giải thích
Dựa vào và chú ý trong Hình 3, các đường được vẽ cho lò xo B, C và D giao nhau ở một vị trí có khối lượng như nhau.
→ Từ Hình 3, ta thấy giá trị khối lượng của vật nặng phù hợp nhất là 270 g. Chọn B
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống
Ở thí nghiệm 2, sau khi buông nhẹ cho là xo dao động thì con lắc dao động chậm nhất trong 4 con lắc A, B, C, D là con lắc (1) _____A______.
Giải thích
Ta có: tần số dao động được đo bằng số dao động mỗi giây. Con lắc dao động càng nhanh thì số dao động trong mỗi giây càng lớn nên tần số dao động càng cao. Do đó, con lắc ứng với lò xo A có tần số dao động thấp nhất nên dao động chậm nhất.
E, B, C, A, D.
D, A, C, B, E.
A, B, C, E, D.
D, E, C, B, A.
Giải thích:
Theo Hình 2, hệ lò xo – vật nặng có khối lượng 100 g có tần số dao động được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \[{f_D} > {\rm{ }}{f_C} > {\rm{ }}{f_B} > {f_A}\]
Mặt khác, từ Hình 2, thấy rằng tần số dao động của hệ lò xo C - vật nặng và hệ lò xo D – vật nặng là:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_C} \approx 1,25\;{\rm{Hz}}}\\{{f_D} \approx 1,6\;{\rm{Hz}}}\end{array}} \right.\]
Theo dữ kiện đề bài, hệ lò xo E – vật nặng dao động với tần số: \[{f_E} = 1,4\;{\rm{Hz}}\]
lớp
giới.
loài.
họ.
Giải thích
Chó sói.
Lửng Mỹ.
Gà ri.
Hổ Đông Dương.
Giải thích
Nó có họ hàng gần nhất với loài lửng Mỹ.
Nó có nhiều điểm tương đồng về gene nhất với rái cá châu Âu.
Nó thuộc cùng một họ với sói xám.
Nó thuộc cùng một bộ với chó sói.
Giải thích
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Trong một cây phát sinh loại, loài đã tuyệt chủng được gọi là đơn vị phân loại còn tồn tại. | X | |
|
Tổ tiên chung gần gũi nhất với cả năm loài kể trên sẽ thuộc bộ Carnivora. | X | |
|
Con người không được sắp xếp vào bất kì hệ thống phân loại sinh vật nào do là động vật bậc cao. | X |
Giải thích
(1) Sai. Theo đoạn thông tin: “...Trong một cây phân loại, các loài hiện đang sống được gọi là phân loại còn tồn tại”.
(2) Đúng. Nhìn vào bảng 1 ta thấy cả 5 loài trên đều mới bắt đầu phân li từ bộ Carnivora thành các họ tương ứng. Có nghĩa là tổ tiên gần gũi nhất với chúng sẽ thuộc đơn vị phân loại Carnivora.
Lutra lutra.
Panthera pardus.
Canis latrans.
Taxidea taxus.
Giải thích
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống dưới đây.
Tên khoa học của loài báo hoa mai là (1) Panthera pardus.
Giải thích
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 21 đến 26:
Theo nghiên cứu của các nhà khoa học, khoảng pH lí tưởng của môi trường nước cho hầu hết động vật thủy hải sản nuôi nằm trong khoảng 6,0 – 8,5. Nếu pH nằm ngoài khoảng này sẽ ảnh hưởng đến tốc độ tăng trưởng, tỉ lệ sống và gia tăng khả năng nhiễm bệnh cho các loài thủy hải sản. Do vậy, duy trì độ pH trong ao nuôi ổn định là yếu tố quan trọng trong ngành nuôi trồng thủy hải sản. Các loài thực vật và tảo sinh sống trong các ao nuôi trồng thủy hải sản là một trong các nguyên nhân gây ra biến động về pH của nước. Sự biến đổi pH hàng ngày trong ao nuôi được biểu diễn ở Hình 1
Hình 1. Sự biến đổi pH hàng ngày trong ao nuôi
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 27 đến 31:
Khi sóng âm tác dụng vào tai người, mỗi đặc trưng vật lí của âm (tần số, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị dao động) gây ra một loại cảm giác riêng, gọi là đặc trưng sinh lí của âm (độ cao, độ to, âm sắc). Những đặc trưng sinh lí của âm liên quan chặt chẽ với những đặc trưng vật lí của âm.
Cường độ âm (I) là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian (đơn vị là W/m2). Cường độ âm càng lớn thì cho tai cảm giác nghe thấy âm càng to. Tuy nhiên, độ to của âm không tỉ lệ thuận với cường độ âm. Để so sánh độ to của một âm với độ to chuẩn, người ta dùng đại lượng mức cường độ âm, đo bằng Ben (B) hoặc dexiBen (dB), được định nghĩa bằng công thức với là cường độ âm chuẩn.
Do đặc điểm sinh lí, tai con người chỉ có thể cảm nhận được (nghe thấy) những âm có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20000 Hz. Tuy nhiên, để âm thanh gây được cảm giác âm, mức cường độ âm phải lớn hơn một giá trị cực tiểu nào đó gọi là ngưỡng nghe. Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số của âm. Giá trị cực đại của cường độ âm mà tai có thể chịu đựng được gọi là ngưỡng đau. Đây là ngưỡng mà khi vượt quá, nó có thể gây ra cảm giác đau đớn, khó chịu, hoặc thậm chí gây tổn thương cho tai. Ngưỡng đau hầu như không phụ thuộc vào tần số của âm. Hình dưới đây cho thấy ngưỡng nghe và ngưỡng đau thay đổi theo phổ âm thanh của những người có thính giác trung bình.
Sơ đồ biểu diễn giới hạn nghe của tai người
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 32 đến 37:
Độ tan hay độ hòa tan là đại lượng đặc trưng cho khả năng hòa tan của một chất vào dung môi để tạo thành dung dịch đồng nhất. Hay còn được hiểu là số gam chất đó tan được trong 100 gam dung môi (thường là nước) để tạo thành dung dịch bão hòa ở một nhiệt độ xác định.
Một số yếu tố ảnh hưởng đến độ tan của một chất như sau:
Nhiệt độ
- Đối với chất khí, độ tan của nó trong dung môi tỷ lệ nghịch với nhiệt độ. Vì vậy, chúng ta có thể loại bỏ các chất khí như O2, CO2 ra khỏi dung môi bằng cách tiến hành đun nóng mà không làm biến đổi hay phân hủy các chất.
- Đối với chất rắn thu nhiệt, nhiệt độ càng cao thì độ tan sẽ càng lớn. Còn đối với chất rắn tỏa nhiệt, nhiệt độ càng cao thì độ tan càng giảm.
Áp suất (đối với chất khí)
Theo định luật Henry, các chất khí với độ tan nhỏ và áp suất không quá cao thì lượng chất khí hòa tan trong một thể tích chất lỏng xác định sẽ tỷ lệ thuận với áp suất của nó trên một bề mặt chất lỏng ở nhiệt độ không đổi. Vì vậy, nếu tăng áp suất, độ tan của chất khí sẽ được tăng lên và ngược lại.
Đồ thị sau biểu diễn độ tan của một số chất theo nhiệt độ.
Hình 1. Độ tan của một số chất
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 42 đến 46:
Bệnh Sốt vàng da trong rừng xảy ra ở những rừng mưa nhiệt đới. Virus gây sốt vàng da là một virus RNA thuộc họ Flaviridae, có khả năng lây truyền từ khỉ sang người qua vật chủ trung gian là muỗi. Hình 1 sau đây cho thấy vòng đời của muỗi mang mầm bệnh.
Trứng của những con muỗi này sẽ không nở, trừ khi có đủ nước cho hai giai đoạn tiếp theo trong vòng đời của chúng. Bệnh Sốt vàng sẽ lây lan khi một con muỗi trưởng thành của những con muỗi này hút máu một con khỉ nhiễm virus và sau đó tiếp tục chuyển sang đốt một người.
Một nghiên cứu được thực hiện trên một nhóm các nhà sinh thái thường xuyên đi vào rừng nơi những con khỉ mang virus Sốt vàng sinh sống. Nhóm được kiểm tra bệnh Sốt vàng hàng tháng. Hình 2 cho thấy số ca mắc bệnh Sốt vàng mới và lượng mưa trong rừng. Bảng 1 cho biết số lượng nhà sinh thái trong mỗi nhóm, số lần bị muỗi đốt và tỉ lệ phần trăm của mỗi nhóm mắc bệnh Sốt vàng.
Bảng 1: Kết quả nghiên cứu
|
Nhóm |
Số người |
Số lượng khỉ nhìn thấy |
Số lần bị muỗi đốt |
Tỉ lệ mắc bệnh Sốt vàng trong nhóm |
|
A |
10 |
36 |
100 |
10% |
|
B |
12 |
20 |
156 |
18% |
|
C |
10 |
43 |
210 |
29% |
|
D |
11 |
38 |
220 |
38% |
|
E |
13 |
58 |
338 |
52% |
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 47 đến 54:
Dao động điều hòa đơn giản (SHM - Simple Harmonic Motion) là dao động tuần hoàn, hoặc một loại chuyển động lặp đi lặp lại, có tính chu kỳ và có thể được mô tả bằng tần số dao động f. Để nghiên cứu tính chất của SHM, một nhóm học sinh đã thực hiện ba thí nghiệm tương ứng như sau:
Thí nghiệm 1
Nhóm học sinh đã lắp ráp con lắc đơn như trong sơ đồ 1. Dây treo của con lắc có khối lượng không đáng kể, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng được nâng lên ở một độ cao nhỏ, ký hiệu là H và sau đó buông nhẹ. Tần số dao động được đo bằng số dao động vật thực hiện được trong mỗi giây hoặc Hertz (Hz) và quá trình này được lặp lại với các dây treo có độ dài khác nhau. Kết quả được thể hiện trong Hình 1.
Thí nghiệm 2
Một lò xo được treo thẳng đứng nhờ một móc treo, vật nặng được nối với đầu dưới của lò xo như trong sơ đồ 2. Kéo vật nặng xuống dưới một đoạn sau đó buông nhẹ và tiến hành đo tần số dao động. Quá trình này được lặp lại với bốn lò xo khác nhau và bốn vật nặng khác nhau, kết quả được thể hiện trong Hình 2.
Thí nghiệm 3
Sử dụng và bố trí thiết bị như ở Thí nghiệm 2, hệ thống lò xo – vật nặng được giữ ở trạng thái đứng yên và tiến hành đo chiều dài của lò xo khi lò xo cân bằng. Quá trình được lặp lại với bốn lò xo và bốn vật nặng như ở Thí nghiệm 2, kết quả được thể hiện trong Hình 3.
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 55 đến 60:
Hệ thống phân loại sinh vật cung cấp thông tin về mức độ tương đối về mối quan hệ giữa các loài. Các nhóm sinh vật được sắp xếp và phân chia vào các bậc khác nhau dựa trên những nguyên tắc nhất định. Căn cứ vào mối quan hệ giữa các nhóm, người ta có thể gộp chúng thành những cấp phân loại cao hơn. Bảng dưới đây cho biết phân loại khoa học của 5 loài.
|
Phân loại |
Lửng Mỹ |
Chó sói |
Rái cá Châu Âu |
Sói xám |
Báo hoa mai |
|
Giới |
Động vật (Animalia) |
Động vật (Animalia) |
Động vật (Animalia) |
Động vật (Animalia) |
Động vật (Animalia) |
|
Ngành |
Dây sống (Chordata) |
Dây sống (Chordata) |
Dây sống (Chordata) |
Dây sống (Chordata) |
Dây sống (Chordata) |
|
Lớp |
Thú (Mammalia) |
Thú (Mammalia) |
Thú (Mammalia) |
Thú (Mammalia) |
Thú (Mammalia) |
|
Bộ |
Ăn thịt (Carnivora) |
Ăn thịt (Carnivora) |
Ăn thịt (Carnivora) |
Ăn thịt (Carnivora) |
Ăn thịt (Carnivora) |
|
Họ |
Chồn (Mustelidae) |
Chó (Canidae) |
Chồn (Mustelidae) |
Chó (Canidae) |
Mèo (Felidae) |
|
Chi |
Taxidae |
Canis |
Lutra |
Canis |
Panthera |
|
Loài |
taxus |
latrans |
lutra |
lupis |
pardus |
Bảng 1. Phân loại khoa học của các loài tương ứng
Ngoài ra, các nhà khoa học còn sử dụng cây phát sinh chủng loại để minh họa lịch sử tiến hóa của một nhóm các loài có mối quan hệ mật thiết với nhau, cùng hình thành từ một tổ tiên chung trong quá khứ. Trong một cây phát sinh loại, các loài hiện đang sống được gọi là phân loại còn tồn tại. Điểm mà hai hay nhiều đơn vị phân loại còn tồn tại gặp nhau được gọi là nút. Chiều dài các đường kẻ ngang ước tính khoảng thời gian từ khi đơn vị phân loại trước còn tồn tại cho đến khi phân li thành các loài riêng biệt. Hình dưới đây cho thấy cây phát sinh chủng loại của các loài đã được liệt kê ở bảng 1.
Hình 2. Cây phát sinh thể hiện năm loài của bảng 1
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa
ĐH Bách Khoa
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
