Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 27)

Đọc lại nội dung của đoạn [1], xác định các thông tin quan trọng liên quan tới hậu quả của tình trạng tắc nghẽn giao thông: “lãng phí thời gian, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường”; từ các thông tin trong bài viết cần đưa ra suy luận để tiến hành loại trừ Từ khóa: việc lãng phí thời gian và tiền bạc sẽ làm mất đi cơ hội phát triển của con người, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường sẽ gây ra hậu quả về sức khỏe và việc khai thác chất đốt trong tự nhiên; Từ khóa đúng là C.

 Chọn C

Đáp án

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Giải thích

Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”

Đọc lại nội dung của đoạn [1]: Khi triển khai nghiên cứu giải pháp từ việc thu thập dữ liệu của camera giao thông để “xác định số lượng phương tiện lưu thông trên đường và tính toán mật độ lưu lượng phương tiện tham gia giao thông trong một khoảng thời gian xác định”; vậy mục tiêu cốt lõi sẽ là dự báo về tình trạng giao thông để giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn. 

 Chọn D

Đọc lại nội dung đoạn [2] để tìm hiểu định nghĩa về Yolo: “mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân lại đối tượng”, “dự đoán xem trong mỗi ô liệu có đối tượng (object) mà điểm trung tâm rơi vào ô đó không, dự đoán điểm trung tâm, kích thước của đối tượng và xác suất là đối tượng nào trong số các đối tượng cần xác định”; chú ý câu “phiên bản đang được sử dụng là thế hệ thứ 4, gọi là Yolov4”. 

 Chọn A

Đọc kĩ nội dung của đoạn [3], cần phân biệt Sort và Tracking-by-detection; trong đó, Tracking-by-dectection là thuật toán để giải quyết từng đối tượng (xác định, dự đoán) còn Sort là “sự phát triển của khung theo dõi nhiều đối tượng”. 

 Chọn B

Đọc nội dung của đoạn [4] xác định thông tin: “… từ đó gán địa chỉ nhận dạng ID cho từng phương tiện lưu thông và phân loại chúng… xe ô tô, xe tải, xe buýt, xe máy và xe đạp”; cần lưu ý xe đạp không phải xe cơ giới nên chọn Từ khóa B. 

 Chọn B

Căn cứ vào từ khóa “tỷ lệ chính xác” để tìm thông tin trong đoạn [5]: “với xe ô tô, xe tải và xe buýt thì tỉ lệ chính xác tương đối cao và ổn định do đặc điểm kích thước và nhận dạng của chúng”; trong đoạn có nhắc tới yếu tố góc quan sát của camera, thời tiết, ánh sáng… nhưng đó không phải yếu tố quan trọng nhất. 

 Chọn A

Đáp án

Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) xe máy, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Giải thích

Đọc thông tin trong đoạn [5] xác định từ cần điền là: “xe máy” vì có thông tin “tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao…”.

Căn cứ vào từ khóa “kết quả phân loại và kiểm đếm” để đọc lại nội dung của đoạn [6] và xác định thông tin: “nhóm nghiên cứu nhận thấy khi mật độ lưu thông thấp, thuật toán cho kết quả phân loại và kiểm đếm tương đối chính xác. Với mật độ lưu thông trung bình và cao, kết quả bắt đầu có độ chênh lệch và mất định hơn ở loại phương tiện và xe đạp và xe máy”. 

 Chọn B

Đáp án

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình xác định để đánh giá mật độ lưu thông nhằm khắc phục tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “hệ thống giao thông bị quá tải”, “gây ùn tắc” tương đương với “tình trạng ùn tắc giao thông” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [6]: “Các số liệu… được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận”, “nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông”. Chú ý “tính toán” tương đương với “xác định”, “kết luận” tương đương với “đánh giá” và “giảm thiểu” tương đương với “khắc phục”.

Đọc nội dung phần sapo, xác định thông tin liên quan tới mối quan hệ của quá trình đô thị hóa và các công trình lịch sử là việc "làm mất nhiều dấu vết"; đô thị hóa là sản phẩm của quá trình tích lũy thặng dư" chứ không tạo nên giá trị mới cho các di tích lịch sử.

 Chọn A

Đáp án

“Trong khoảng hơn một thế kỷ nay, khi các đô thị bắt đầu hình thành, khi con người thực hiện những cải cách lớn, kiến tạo vào không gian đã có hay nói ngắn gọn là ý niệm (1) hiện đại hóa dần trở nên quen thuộc thì những di sản văn hóa cũng đứng trước nỗi lo bị xóa nhòa, thậm chí biến mất.”

Giải thích

Dọc nội dung đoạn [1], xác định việc "cải tạo cái cũ", "kiến tạo vào không gian" chính là quá trình "hiện đại hóa" và "những sự can thiệp luôn tiềm ẩn nguy cơ phá cỡ di sản".

Đáp án

Vào khoảng cuối thế kỷ XIX, khi những cuộc triển lãm thuộc địa hay khảo cứu do EFEO được tổ chức, khái niệm di sản bắt đầu được biết đến; khác với Hải Phòng - một thành phố thuộc địa, Hà Nội và Huế đứng trước những bàn luận giữa việc hiện đại hóa và bảo tồn những giá trị di sản văn hóa.

Giải thích

Căn cứ vào các từ khóa "cuối thế kỉ XIX", "khảo cứu"... xác định thông tin nằm trong đoạn [1] của bài viết. Tổng hợp nội dung đoạn [1] xác định: vấn đề bảo tồn di sản được đặt ra trong quá trình xây dựng, cải tạo tại một số đô thị trung đại (Hà Nội, Huế), còn các đô thị mới, được xây trong quá trình khai thác thuộc địa (Hải Phòng, Nam Định, Hòn Gai...) thì không.

Căn cứ vào từ khóa "ý niệm về bảo tồn" xác định thông tin cần tìm nằm trong đoạn [2] của văn bản: "bảo tồn di sản là một ý niệm mờ nhạt với tư duy người Việt", "cuộc tranh cãi về nghi thức cung đình", "công việc đầu tiên là ứng xử với di sản tinh thần của người Việt".

 Chọn B

Đọc thông tin trong đoạn [2] của văn bản, kết hợp với hiểu biết cá nhân để tìm ra câu trả lời đúng. Di sản vật thể là những công trình kiến trúc, điêu khắc, việc bảo tồn là lưu giữ những giá trị văn hóa; cần phân biệt việc "bảo tồn" - lưu giữ cái cũ với "quy hoạch" - tổ chức, sắp xếp làm ra một hệ thống, cả cái mới và cái cũ.

 Chọn B

Đọc nội dung đoạn [3], xác định "Sài Gòn và Hà Nội, hai đô thị này thường được đặt ra như hai phép thử cho việc kiến thiết cũng như xử lý mối quan hệ giữa hiện đại và truyền thống" và lý do Sài Gòn không phải đối diện với "thách thức của việc bảo tồn" là do: "Những thứ được truyền thông ngày nay tranh luận về việc bảo tồn, chính là những dấu mốc của quá trình hiện đại hóa Sài Gòn" - những thứ được coi là cũ ngày nay cũng chỉ mới đc xây dựng ở thế kỉ XIX.

 Chọn A

Đọc nội dung đoạn [3] và tổng hợp ý kiến của nhà văn Sơn Nam, chú ý phân biệt giữa cái ban đầu (ý định đầu tiên" và cái cuối cùng, được quy hoạch lại "sau rốt lại đảo lộn kế hoạch". Trong đó, Pháp đã quy hoạch Sài Gòn: "lấp tất cả kinh rạch với đất từ vùng cao đem xuống", "lộ xe dùng cho xe có ngựa kéo".

 Chọn D

Đọc thông tin trong đoạn [3] của văn bản, xác định hệ thống đường giao thông chính của Sài Gòn ngày này là quá trình "mở rộng những con đường mòn có sẵn từ trước" và "thêm đường"; vậy nên, không phải tất cả những con đường lớn đều do lấp kênh rạch mà thành.

 Chọn A

Đọc và xác định thông tin nằm trong đoạn [4] của văn bản: "dinh Norodom mang phong cách kiến trúc cổ điển đế chế đặc trưng những năm 1860-1870".

 Chọn A

Tổng hợp thông tin bài viết kết hợp với phương pháp loại trừ, xác định: bài viết nêu lên mối quan hệ giữa hiện đại hóa và bảo tồn di sản văn hóa, dẫn chứng về quá trình hiện đại hóa ở nhiều nơi khác nhau: Hà Nội, Sài Gòn, Nam Định...

Chọn D

Dựa trên những thông tin mà Nhà khoa học 1 cung cấp thì Sao Diêm Vương có đường kính xấp xỉ 1477 Mile.

 Chọn A

Đáp án

Theo quan điểm của Nhà khoa học 2, so với các hành tinh khác của Hệ Mặt Trời, bề mặt của Sao Diêm Vương là (1) băng.

Giải thích

Theo lập lập của Nhà khoa học 2, ta có:

+ Sao Diêm Vương bao gồm chủ yếu gồm đá với băng, cũng như các sao chổi trong Vành đai Kuiper, trong khi các hành tinh khác của Hệ Mặt Trời thuộc một trong hai loại: đá hoặc khí.

+ Sao Diêm Vương không phải là đá hay khí mà có sông băng khổng lồ trên bề mặt nhưng sông băng này được tạo thành từ loại băng kỳ lạ. Chúng không phải băng nước như trên Trái Đất mà là băng được tạo ra từ nitrogen và methan, những thứ ở dạng khí trong bầu khí quyển của chúng ta.

→ Theo quan điểm của Nhà khoa học 2, so với các hành tinh khác của Hệ Mặt Trời, bề mặt của Sao Diêm Vương là băng.

Hai nhà khoa học đang thảo luận về hành tinh Sao Diêm Vương nên được phân loại là một hành tinh, hay là một thiên thể khác.

Nhà khoa học 1 cho rằng Sao Diêm Vương vẫn được coi là một hành tinh, trong khi Nhà khoa học 2 lại cho rằng Sao Diêm Vương được phân loại chính xác hơn là một sao chổi thuộc Vành đai Kuiper.

 Chọn D

Đáp án

Các hình tinh và tiểu hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động xung quanh Mặt Trời với quỹ đạo xác định. Bán kính quỹ đạo chuyển động của các hình tinh được sắp xếp là: 

Trái Đất < Sao Mộc < Sao Hải Vương < Sao Diêm Vương.

Giải thích

Vị trí thả (1): Trái Đất

Vị trí thả (2): Sao Mộc

Vị trí thả (3): Sao Hải Vương

Vị trí thả (4): Sao Diêm Vương

Đáp án

Sao Diem Vương không phải là đá hay khí mà bề mặt sao Diêm Vương là băng được cấu tạo từ (1) nitrogen và (2) methan.

Giải thích

Theo lập lập của Nhà khoa học 2, ta có:

Sao Diêm Vương không phải là đá hay khí mà có sông băng khổng lồ trên bề mặt nhưng sông băng này được tạo thành từ loại băng kỳ lạ. Chúng không phải băng nước như trên Trái Đất mà là băng được tạo ra từ nitrogen và methan, những thứ ở dạng khí trong bầu khí quyển của chúng ta.

Theo các lập luận của Nhà khoa học 2 thì Sao Diêm Vương là một vật thể thuộc Vành đai Kuiper và cả hai đều có những đặc điểm kỳ lạ: Quỹ đạo lệch tâm của Sao Diêm Vương cũng tương tự như hơn 70 sao chổi của Vành đai Kuiper.

 Chọn B

Giải thích

Đáp án: Đúng

Một trong những lập luận mà Nhà khoa học 1 đưa ra để khẳng định Sao Diêm Vương không phải là một sao chổi là Sao Diêm Vương quá lớn.

Nếu một sao chổi được phát hiện với đường kính 1500 Mile, thì nó thậm chí còn lớn hơn Sao Diêm Vương, có đường kính 1477 Mile.

→ Điều này sẽ làm suy yếu lập luận của nhà khoa học nếu cho rằng: Sao Diêm Vương không thể là sao chổi vì sao chổi nhỏ hơn nhiều so với Sao Diêm Vương.

 Chọn A

Nhìn vào bảng 1, ta thấy trong môi trường nuôi cấy chứa nguồn carbon là galactose thì chủng vi khuẩn được nuôi cấy trên đĩa B có sự tăng trưởng cao nhất.

 Chọn A

Nước đóng băng ở nhiệt độ 0oC, mà ta thấy ở kết quả của thí nghiệm 2, ở nhiệt độ 4oC không thấy sự sinh trưởng của vi khuẩn, nên rất có thể ở điều kiện nhiệt độ 0oC thì cũng không có khuẩn lạc nào có thể trải qua sự sinh trưởng.

 Chọn D

Đáp án

Xu hướng chung về sự phát triển của khuẩn lạc khi nhiệt độ giảm trong thí nghiệm 2 là tăng rồi giảm.

Giải thích

Quan sát bảng kết quả thí nghiệm 2, khi nhiệt độ giảm đi (42oC – 4oC) thì lượng khuẩn lạc trong thí nghiệm tăng dần rồi sau đó giảm đi.

Nhìn vào hình 1 ta thấy đường cong sinh trưởng của vi khuẩn thuộc đĩa C có xu hướng cân bằng từ 18 giờ tới 25 giờ, mà lại không xảy ra pha suy vong, thì lượng vi khuẩn sau 34h cũng sẽ xấp xỉ với giá trị tại 25 giờ, tức là gần nhất với giá trị 100.

 Chọn C

Xem xét bảng kết quả thí nghiệm 1 và 2, ta thấy ở môi trường có nguồn carbon là pyruvate thì có lượng vi khuẩn sinh trưởng lớn nhất, tương tự ở 30oC lượng vi khuẩn phát triển trên mỗi môi trường cũng là lớn nhất.

 Chọn B

Theo đoạn thông tin, máy đo quang phổ sẽ sử dụng tia laser để đo mật độ quang học của chất lỏng, khi mẫu đo càng đục thì giá trị đo được càng lớn. Nếu thay vì sử dụng nước cất, mà sử dụng nước đục để hiệu chuẩn thì giá trị OD đo được ở tất cả các môi trường đo đều sẽ có giá trị lớn hơn giá trị chuẩn.

 Chọn C

Sai. Vì trong giai đoạn đầu này vi khuẩn đang làm quen với môi trường, hình thành các enzyme cảm ứng nên chưa có sự phân chia rõ rệt, nên đồ thị gần như ở trạng thái cân bằng.

 Chọn B

Theo đoạn thứ 3 của phần dẫn: Cường độ của dòng điện (lượng điện tích (q) dịch chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong thời gian (t))

→ Ngoài đơn vị là ampe (A), cường độ dòng điện có thể có đơn vị là Culông trên giây (C/s).

 Chọn D

Từ Bảng 1, ta có đối với dây dẫn kim loại có chiều dài 100 m có: I = 1.10−3A

Mà cường độ của dòng điện (lượng điện tích (q) dịch chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong thời gian (t))

\( \to I = \frac{q}{t} \to q = I.t = {10^{ - 3}}.10 = {10^{ - 2}}{\rm{C}}\)

 Chọn C

Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều đi vào chốt dương (+) và đi ra từ chốt âm (-).

→ Ampe kế được mắc nối với điện trở kim loại sao cho cực dương của ampe kế được mắc về cực dương của nguồn điện và cực âm của ampe kế được mắc về phía cực âm của nguồn điện

 Chọn A

Đáp án

Trong thí nghiệm 1, cường độ dòng điện qua mạch tăng và điện trở giảm khi (1) chiều dài của điện trở kim loại giảm.

Giải thích

Trong Thí nghiệm 1, chỉ có chiều dài của điện trở kim loại được thay đổi.

Mặt khác, dựa theo kết quả trong Bảng 1 thì khi chiều dài của điện trở kim loại giảm, dòng điện tăng và điện trở giảm.

+ Theo thông tin ở câu hỏi, khi ρ tăng, khả năng dẫn điện của kim loại giảm tức là I giảm.

Dựa vào kết quả của Thí nghiệm 3 thể hiện trong Bảng 3 chỉ ra rằng khi trở tăng và dòng điện giảm.

Vì vàng có giá trị ρ thấp nhất nên nó phải là vật dẫn điện tốt nhất. Tương tự như vậy ta có thứ tự đúng là: thiếc, nickel, vàng.

 Chọn C

Phần dẫn cho rằng khi mạch điện được đóng lại, các electron đi ra khỏi cực âm của nguồn, qua mạch và quay trở lại cực dương của nguồn điện.

→ Cách duy nhất để các electron có thể di chuyển từ cực âm sang cực dương khi đi qua mạch là đi ngược chiều kim đồng hồ.

 Chọn A

Các kết quả trong Bảng 1 cho thấy dòng điện tăng khi chiều dài của điện trở kim loại giảm → Loại Hàng 1

Kết quả trong Bảng 2 cho thấy dòng điện tăng khi tiết diện của điện trở kim loại tăng

Kết quả trong Bảng 3 cho thấy kim loại vàng có độ dẫn điện cao nhất với tất cả các yếu tố khác bằng nhau

→ Hàng 3 đúng.

 Chọn C

Đúng. Vì:

Theo đoạn văn, không ai trong số các sinh viên đề cập đến khí argon. Tuy nhiên, cả bốn sinh viên đều đề cập đến “gần như tất cả khí còn lại…”, điều này cho thấy rằng các loại khí khác có thể có mặt, chẳng hạn như argon. Trên thực tế, khí argon trong không khí ít hơn 1% theo thể tích.

 Chọn A

Đáp án

Dựa trên lời giải thích của học sinh 3, tổng hệ số của phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm là (1) __9__.

Giải thích

Theo học sinh 3, Fe đã phản ứng với O2 để tạo thành Fe2O3. Do đó, phương trình phản ứng sẽ là:

4Fe + 3O2  2Fe2O3.

Do đó, tổng hệ số của phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm là 9.

Đáp án

Trong phản ứng hóa học, chất phản ứng hết là chất có nguồn cung cấp ít nhất và do đó hạn chế lượng sản phẩm được tạo thành. Học sinh (1) __2___ đồng ý rằng chất phản ứng hết trong thí nghiệm là Fe trong len thép.

Giải thích

Học sinh 1 cho rằng Fe đã phản ứng với toàn bộ khí N2 → N2 hết và Fe dư.

Học sinh 2 cho rằng Fe phản ứng với một phần khí O2 → Fe hết và O2 còn dư.

Học sinh 3 cho rằng Fe phản ứng với toàn bộ khí O2 → O2 hết và Fe dư.

Học sinh 4 cho rằng len thép phản ứng với toàn bộ khí CO2 → CO2 hết và Fe dư.

Nước màu được sử dụng trong thí nghiệm nhằm mục đích ngăn không khí thoát ra ngoài và xác định thể tích khí chính xác hơn.

 Chọn C

Theo học sinh 1, Fe trong len thép đã phản ứng với khí N2 trong không khí tạo ra FeN.

Học sinh 2 nói rằng Fe trong len thép đã phản ứng với một phần khí O2 trong không khí tạo ra Fe2O3.

Học sinh 3 nói rằng Fe trong len thép đã phản ứng với toàn bộ khí O2 trong không khí tạo ra Fe2O3.

Học sinh 4 cho rằng Fe trong len thép đã phản ứng với khí CO2 trong không khí tạo ra FeCO3.

→ Học sinh 2 và 3 đều cho rằng Fe trong len thép đã phản ứng với khí O2 trong không khí tạo ra Fe2O3.

Chọn B

Học sinh 1 và 4 đều cho rằng: sau phản ứng, gần như tất cả khí còn lại trong thiết bị là O2 và chiếm khoảng 79,3% thể tích không khí.

Học sinh 2 cho rằng: sau phản ứng, khí còn lại trong thiết bị là hỗn hợp của khoảng 75% O2 và 4,3% N2.

Học sinh 3 cho rằng: sau phản ứng, gần như tất cả khí còn lại trong thiết bị là N2 và chiếm khoảng 79,3% thể tích không khí.

→ Chỉ có học sinh 3 sẽ đồng ý rằng lượng khí còn lại trong thiết bị là N2 chiếm ít nhất 20,7% theo thể tích.

 Chọn B

Đáp án

Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố tỉ lệ sinh sản/tử vong không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Các thông số có thể dễ dàng theo dõi ở loài chim biển là quy mô quần thể, thời gian của các chuyến đi kiếm ăn, những thay đổi về khối lượng cơ thể và tốc độ tăng trưởng của con cái.”

Theo đoạn thông tin: “...Quần thể chim biển và tỉ lệ sinh sản của chúng được điều chỉnh bởi sự đa dạng phong phú của con mồi, do đó sẽ phản ánh những thay đổi do môi trường gây ra ảnh hưởng tới số lượng con mồi.”

 Chọn D

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng sự thay đổi của môi trường ảnh hưởng đến số lượng con mồi (cá) sẽ làm ảnh hưởng đến số lượng của loài săn mồi (chim biển). Như vậy nghiên cứu về sự cố tràn dầu này sẽ ủng hộ quan điểm của nhà nghiên cứu 1.

 Chọn A

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng số lượng con mồi và chim biển phụ thuộc vào nhau, số lượng con mồi tăng, thì số lượng chim biển tăng và ngược lại, số lượng con mồi giảm thì số lượng chim biển giảm.

 Chọn A

Nhà nghiên cứu 2 không đề cập đến chi phí khi sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị. Còn nhà nghiên cứu 1 cho rằng việc sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị là phù hợp về nhu cầu chi phí.

 Chọn B

Đáp án

Cây đước là một loài thực vật ngập mặn, phát triển tốt trong môi trường rừng ngập mặn nên được chọn làm sinh vật chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ngược lại, cây cỏ hôi có độ rộng nồng độ muối lớn thì không có khả năng làm chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ví dụ này tương ứng với chỉ tiêu số (1) ___3____ trong việc chọn lựa sinh vật chỉ thị.

Giải thích

Chỉ tiêu số 3 là: “Các loài có độ thích ứng hẹp thường là vật chỉ thị tốt hơn loài thích ứng rộng.” Độ thích ứng ở đây là khả năng phát triển trong điều kiện nồng độ muối cao.

Theo đoạn thông tin: “...Nhưng cũng không thể phân biệt chính xác nguyên nhân gây nên những sự thay đổi đó, là từ môi trường hay từ các tác động vật lí, hóa học trong quá trình theo dõi chúng của con người.”

 Chọn C

Học sinh 3 cho rằng chất khí có mật độ lớn hơn thì lan chậm hơn. Trong số các chất khí được liệt kê ở Bảng 1 thì hydrogen có mật độ phân tử nhỏ nhất (0,089 kg/l) nên sẽ lan ra nhanh nhất. Trong khi xenon có mật độ phân tử lớn nhất (5,894 kg/l) nên sẽ lan ra chậm nhất.

 Chọn B

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống

Phát biểu "Ở 25°C, xenon lan chậm hơn krypton" phù hợp với lời giải thích của (1) cả 3 học sinh.

Giải thích

Học sinh 1 cho rằng chất khí có khối lượng phân tử lớn hơn thì lan chậm hơn.

Học sinh 2 cho rằng chất khí có thể tích phân tử lớn hơn thì lan chậm hơn.

Học sinh 3 cho rằng chất khí có mật độ lớn hơn thì lan chậm hơn.

Theo Bảng 1, khối lượng, thể tích và mật độ phân tử của xenon đều lớn hơn krypton.

Do đó, cả 3 học sinh đều dự đoán xenon lan chậm hơn.

Để giải thích cho sự khác nhau về tổng thời gian tràn khí của khí A và khí B trong thí nghiệm, học sinh 1 cho rằng các khí có khối lượng phân tử lớn hơn sẽ lan chậm hơn.

 Chọn B

Học sinh 2 cho rằng chất khí có thể tích phân tử lớn hơn thì lan chậm hơn.Trong số các chất khí được liệt kê ở Bảng 1 thì helium có thể tích phân tử nhỏ nhất (11,46 ÅÅ3) nên sẽ lan ra nhanh nhất.

 Chọn C

Học sinh 1 cho rằng chất khí có khối lượng phân tử lớn hơn thì lan chậm hơn.

Học sinh 2 cho rằng chất khí có thể tích phân tử lớn hơn thì lan chậm hơn.

Học sinh 3 cho rằng chất khí có mật độ lớn hơn thì lan chậm hơn.

Theo thông tin được cung cấp trong bảng trên và Bảng 1, khối lượng và mật độ phân tử của krypton lớn hơn carbon dioxide, trong khi thể tích phân tử của carbon dioxide lớn hơn krypton.

Do đó, học sinh 1 và 3 sẽ dự đoán rằng carbon dioxide sẽ lan nhanh hơn krypton (thời gian tràn khí ngắn hơn).

 Chọn A

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống

Để giải thích cho sự khác nhau về tổng thời gian tràn khí của khí A và khí B trong thí nghiệm trên, học sinh 2 cho rằng các khí có (1) thể tích phân tử lớn hơn sẽ lan chậm hơn.

Giải thích

Để giải thích cho sự khác nhau về tổng thời gian tràn khí của khí A và khí B trong thí nghiệm, học sinh 2 cho rằng các khí có thể tích phân tử lớn hơn sẽ lan chậm hơn

Đáp án

Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, …. Số hàng cây trong khu vườn là (1) __12__.

Giải thích

Cách trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là số cây ở hàng thứ \(n\), số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 2\).

Tổng số cây trồng được là \({S_n} = 144 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = 144\) \( \Leftrightarrow 2{n^2} = 288 \Rightarrow n = 12\).

Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 12.

Đáp án

a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là \(\frac{3}{4}\).

b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là \(\frac{2}{3}\).

Giải thích

a) Có 4 cách để đi từ địa điểm I đến 1 địa điểm bất kì, trong đó có 3 cách để chỉ tốn dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là đi theo tuyến I – II, I – III, I – V. Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{3}{4}\].

b) Để đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian ta có bảng sau:

Từ bảng ta có 2 cách để người đó phải trả trên 25 000 đồng là đi theo tuyến I – II – III, I – IV – III .

Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{2}{3}\].

Đáp án:

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) _-9/4_.

Giải thích

Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM}  = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM}  = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM}  = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\) 

\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)

\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge  - \frac{9}{4}\).

Dấu" \( = \) " xảy ra \( \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z =  - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).

Giải thích

Để hàm số có đạo hàm tại \(x = 2\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 2\).

Do đó .

Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^3} - {x^2} - 8x + 10 - ( - 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + ax + b - (4 + 2a + b)}}{{x - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + x - 6} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 2 + a)\)

\( \Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a =  - 4\).

Suy ra \(b = 2\). Vậy \(ab =  - 8\).

 Chọn D

Đáp án

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(S = 10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^ \circ }\) và độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{\;cm}}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng (1) __50__ \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(AH\) là hình chiếu của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Do đó, \({60^ \circ } = \left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AH} \right) = \widehat {A'AH}\).

Tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\), có: \(A'H = AA'.{\rm{sin}}\widehat {A'AH} = 5\).

Vậy V=S△ABC.A'H=50cm3

Đáp án

Giải thích

+ Khối tứ diện đều có 4 đỉnh và 4 mặt.

+ Có 5 khối đa diện đều lần lượt là: {3;3}; {3;4}; {4;3} ;{3;5};{5;3}.

+ Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.

+ Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.

Giải thích

Ta có:

\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\).

Mặt khác, phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) có 1 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

 Chọn C

Đáp án

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0  B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).

Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chọn A

Đáp án

Cho \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị \(a\) là (1) __-10__.

Giải thích

Mỗi cách đóng - mở 6 công tắc của mạch điện được gọi là một trạng thái của mạch điện.

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {2^6} = 64\) trạng thái.

Gọi \(A\) là biến cố: "Mạch điện thông từ \(P\) đến \(Q\) ".

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Mạch điện không thông từ \(P\) đến \(Q\) ”.

Vì mạch gồm hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) nên trạng thái không thông mạch xảy ra \( \Leftrightarrow \) Hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.

Xét nhánh \(A \to B\) có \({2^3} = 8\) trạng thái trong đó có duy nhất một trạng thái thông mạch.

\( \Rightarrow \) Nhánh \(A \to B\) có \(8 - 1 = 7\) trạng thái không thông mạch.

Tương tự, nhánh \(C \to D\) có 7 trạng thái không thông mạch.

\( \Rightarrow \) Có \(7.7 = 49\) trạng thái mà hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 49 \Rightarrow n\left( A \right) = 64 - 49 = 15 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{15}}{{64}} \approx 23,4{\rm{\% }}\).

 Chọn A

Đáp án

Giải thíchTa có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;2;3} \right)\); \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} .\vec u = 0\) suy ra \(MN \bot d\).Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(MN\) vuông góc với \(d\) có phương trình \(x - 2y + z - 2 = 0\).Gọi \(E = d \cap \left( P \right)\).Ta có: \(IM \ge EM;IN \ge EN \Rightarrow IM + IN \ge EM + EN\)Để \(IM + IN\) nhỏ nhất thì điểm \(I \equiv E\) nên \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\). 

Đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { - 1;2;1} \right)\) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \({\rm{\Delta }}\), đi qua \(A\) và cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) __1/10__.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;2;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 6;6} \right)\) suy ra \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(x + 2y - 2z - 1 = 0\).

Phương trình tham số của \({\rm{\Delta }}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).

Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\), do \(I \in {\rm{\Delta }}\) nên \(I\left( {2 - t;3t; - 1 + t} \right)\).

Ta có: \(A{I^2} = {(1 - t)^2} + 9{t^2} + {(t - 1)^2} = 11{t^2} - 4t + 2\)

\(d\left( {I,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - t + 6t + 2 - 2t - 1} \right|}}{3} = \left| {t + 1} \right|\).

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn, giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) thì

\({r^2} = A{I^2} - {d^2}\left( {I,\left( {ABC} \right)} \right) = 11{t^2} - 4t + 2 - {(t + 1)^2} = 10{t^2} - 6t + 1 = 10{\left( {t - \frac{3}{{10}}} \right)^2} + \frac{1}{{10}} \ge \frac{1}{{10}}\)

Do đó bán kính \(r\) nhỏ nhất khi \(t = \frac{3}{{10}}\), khi đó \(I\left( {\frac{{17}}{{10}};\frac{9}{{10}};\frac{{ - 7}}{{10}}} \right),AI = \frac{{\sqrt {179} }}{{10}}\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{{17}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{9}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{7}{{10}}} \right)^2} = \frac{{179}}{{100}}\).

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{30}^6\).

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 7 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4,8 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.

Gọi \(A\) là biến cố cần tính xác suất, ta có \(n\left( A \right) = C_{15}^3.C_8^2.C_7^1\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{15}^3.C_8^2.C_7^1}}{{C_{30}^6}} = \frac{{196}}{{1305}} \approx 15{\rm{\% }}\).

 Chọn C

Đáp án

Giá trị của \(n\) bằng 5 .

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 80.

Giải thích

Vị trí thả 1: 5

Vị trí thả 2: 80

Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{(2x)}^k}{\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)}  \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_n^k\).

\( \Rightarrow {a_0} = {2^0}C_n^0 = 1;{a_1} = {2^1}C_n^1 = 2C_n^1;{a_2} = {2^2}C_n^2 = 4C_n^2\).

Theo giả thiết: \({a_0} + 8{a_1} = 2{a_2} + 1\)

\( \Leftrightarrow 1 + 8.2C_n^1 = 2.4C_n^2 + 1 \Leftrightarrow 2C_n^1 = C_n^2 \Leftrightarrow 2n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 0}\\{n = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(n\) nguyên dương nên \(n = 5\).

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \({a_3} = {2^3}C_5^3 = 80\).

Đáp án

Có (1) __1__ tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 2}} - 27\) song song với trục hoành.

Giải thích

Tập xác định: \(\mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}\).

Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).

Ta có \(y' = \frac{{2{x^3} - 6{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}\). Do đó \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x_0^2\left( {{x_0} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right.\).

Ta có \(y\left( 0 \right) =  - 27 \ne 0\) (nhận) và \(y\left( 3 \right) = 0\) (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).

Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Đáp án

Giải thích

Ta có

\(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 6f\left( {\frac{x}{2}} \right)d\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\).

Với \(x = 4 \Rightarrow F\left( 4 \right) = 6F\left( 2 \right) + C \Rightarrow 6F\left( 2 \right) + C = 1\) (1).

Với \(x = 8 \Rightarrow F\left( 8 \right) = 6F\left( 4 \right) + C \Rightarrow F\left( 8 \right) - C = 6\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7\).

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7}\\{5F\left( 2 \right) + 2F\left( 8 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(2) = 2}\\{F\left( 8 \right) =  - 5}\end{array}} \right.\)

Có

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\).

\(SC\) hợp với đáy một góc \({30^ \circ } \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^ \circ }\).

Xét  vuông tại \(A\) có: \({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{SA}}{{SC}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = \sqrt {S{C^2} - S{A^2}}  = \frac{{3a}}{2}\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AC = \frac{{3a}}{2}\) nên \({S_{ABC}} = {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\) (đvdt).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{{16}} = \frac{{9{a^3}}}{{32}}\) (đvtt).

Đáp án

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực \(a\) bằng -1 .

Mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là \(2a + 6b = \) 1 .

Nếu \(a\) là số nguyên âm thuộc \(\left[ { - 10; - 5} \right]\) thì có 0  giá trị nguyên dương của \(b\).

Giải thích

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}5 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^a} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^{3b}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{5^2}}}5\)

\( \Leftrightarrow a{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 + 3b{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1\).

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì \(2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a =  - 1\).

Vì \(a\) là số nguyên âm thuộc \(\left[ { - 10; - 5} \right]\) nên ta có bảng sau:

Vậy không có giá trị nguyên dương của \(b\) thỏa mãn.

Đáp án

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.

Giải thích

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).

Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).

Đáp án

Giải thích

Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\), theo giả thiết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì  là tam giác đều nên \(AH \bot BC\). Vậy \(BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là trung điểm \(MB\). Ta có \(CM \bot AB,NH\) là đường trung bình  nên \(HN//CM \Rightarrow HN \bot AB\). Mà góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {A'NH} = {60^ \circ }\).

Ta có \(HN = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'H = NH.{\rm{tan}}{60^ \circ } = \frac{{3a}}{4}\).

Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'H \bot BC\), mặt khác \(A'H \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(A'H \bot A'B'\)

\( \Rightarrow d\left( {A'B',BC} \right) = A'H = \frac{{3a}}{4}\).

Trong mặt phẳng \(\left( {A'AH} \right)\), kẻ \(HK \bot AA'\) tại \(K\). Ta thấy \(HK \bot AA'\) mà \(AA'//BB' \Rightarrow HK \bot BB'\), \(HK \bot BC\) nên \(HK \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Vì \(AA'//BB'\) nên \(d\left( {A';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {K;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = HK\).

Trong \({\rm{\Delta }}A'AH\) có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'H = \frac{{3a}}{4}\) nên \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{28}}{{9{a^2}}}\)

\( \Rightarrow HK = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\).

Giải thích

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có: \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \)

Lại có \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow H\left( {0;1;5} \right)\)

Gọi \(S\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - a;1 - b;5 - c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k\left( {3;3;3} \right) = \left( {3k;3k;3k} \right)\)

Suy ra \(3\sqrt 3  = \sqrt {9{k^2} + 9{k^2} + 9{k^2}}  \Rightarrow k =  \pm 1\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_1}\left( { - 3; - 2;2} \right)\)

+) Với \(k =  - 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \Rightarrow {S_2}\left( {3;4;8} \right)\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 4;c = 8 \Rightarrow a + b - c =  - 1\).

 Chọn C

Giải thích

Số các số thuộc \(M\) là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300\).

Các tập con của \(E\) có tổng các phần tử bằng 10 gồm \({E_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},{E_2} = \left\{ {2;3;5} \right\}\),\({E_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}\).

Gọi \(A\) là tập con của \(M\) sao cho mỗi số thuộc \(A\) có tổng các chữ số bằng 10 .

Từ \({E_1}\) lập được số các số thuộc \(A\) là 4!.

Từ mỗi tập \({E_2}\) và \({E_3}\) lập được các số thuộc \(A\) là 3!.

Suy ra số phần tử của \(A\) là \(4! + 2.3! = 36\).

Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}\).

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Thể tích của hộp là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.10^2}.56 = 5600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Tổng chiều cao của \(n\) quả bóng thả trong hộp là: \(2nR = 2n.10 = 20n\).

Ta có: \(20n \le 56 \Leftrightarrow n \le 2,8\).

Vậy hộp chỉ đựng được tối đa 2 quả bóng.

Vì \(\left( P \right)//OO'\) nên \(d\left( {OO';\left( P \right)} \right) = d\left( {O;\left( P \right)} \right) = OH\) (với \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\))

Ta có: \({S_{ABCD}} = 80 \Leftrightarrow AB.AD = 80 \Leftrightarrow AB = \frac{{10}}{7}\left( {AD = h = 56} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2BH = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} - O{H^2}}  = \frac{5}{7} \Leftrightarrow OH = \frac{{5\sqrt {149} }}{7}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Đáp án

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(SO\) sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(SO\) tại \(M\) giao với hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) ___3___ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất.

Giải thích

Gọi \(BC\) là đường kính của \(\left( C \right)\) và \(AD\) là đường kính đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) sao cho \(BC//AD\),

\(S,A,B\) thẳng hàng \( \Rightarrow S,C,D\) thẳng hàng.

Ta có \(r = BM\) là bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì  nên \(\frac{{BM}}{{AO}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{AO.SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{R\left( {9 - x} \right)}}{9}\).

Thể tích của khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \(\left( C \right)\) là

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.OM = \frac{1}{3}\pi {\left[ {\frac{{R\left( {9 - x} \right)}}{9}} \right]^2}x = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x,(0 < x < 9)\) ta có:

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}\left( {9 - x} \right)\left( {9 - 3x} \right)\);

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{243}}\pi {R^2}\left( {9 - x} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9\left( L \right)}\\{x = 3\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên ta có:

Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \(\left( C \right)\) Iớn nhất khi \(x = 3\).

Giải thích

Ta có:

+) \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\vec a = \left( {1;1;1} \right)\)

\( + )\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\vec b = \left( {2;m;2} \right)\)

\( + )\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\vec c = \left( { - 1;2;n} \right)\)

\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \vec a.\vec c = 0 \Leftrightarrow n =  - 1\)

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \ne \frac{3}{{ - 1}} \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\).

 Chọn C

Giải thích

Ta có: \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x - 2}\\{dv = f'\left( x \right)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

⇒I=x−2fx−12−∫​−12fxdx=3f−1−512−83=94

 Chọn A

Giải thích

Cách 1.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).

Chọn điểm \(M\left( {0;4; - 1} \right)\) thuộc hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) là \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Cách 2.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì với mỗi điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \in d\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 3}\\{2x + y - z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{z = 2x + y - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Cho \(x = 2t\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) thì từ hệ phương trình trên ta thu được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4 - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 4 - 3t\left( {t \in \mathbb{R}} \right){\rm{.\;}}}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

 Chọn A

Đáp án

+ Tập xác định của hàm số \(y = {\rm{tan}}x\) là \(\mathbb{R}\backslash \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

+ Tập xác định của hàm số \(y = {\rm{cot}}x\) là \(\mathbb{R}\backslash k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

+ Hàm số \(y = {\rm{cos}}x\) là hàm số chẵn.

+ Hàm số \(y = {\rm{sin}}x{\rm{\;}}\) là hàm số lẻ.

Giải thích

+ Điều kiện xác định của hàm số \(y = {\rm{tan}}x\) là \({\rm{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Điều kiện xác định của hàm số \(y = {\rm{cot}}x\) là \({\rm{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Hàm số \(y = {\rm{cos}}x\) là hàm số chẵn vì \({\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\rm{cos}}x\).

+ Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ vì \({\rm{sin}}\left( { - x} \right) =  - {\rm{sin}}x\).

Đáp án

Cho đa thức \(f\left( x \right) = {(1 + 3x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \cdots  + {a_n}{x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\). Biết rằng \({a_1} + 2{a_2} +  \cdots  + n{a_n} = 49152n\), khi đó hệ số \({a_3}\) bằng (1) _1512_.

Giải thích

Đạo hàm hai vế \(f\left( x \right)\) ta có:

\(3n{(1 + 3x)^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2}x +  \ldots n{a_n}{x^{n - 1}}\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3n{.4^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2} +  \cdots  + n{a_n} = 49152n \Rightarrow {4^{n - 1}} = 16384 \Leftrightarrow n = 8\)

Số hạng tổng quát thứ \(k + 1\) trong khai triển thành đa thức của \({(1 + 3x)^8}\) là \({T_{k + 1}} = C_8^k{3^k}{x^k}\)

\( \Rightarrow {a_3} = C_8^3{3^3} = 1512\).

Giải thích

Để đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {2^2} - {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \).

Thử lại, với \(m =  \pm \sqrt 3 \) ta có: \(y = x + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

⇒limx→2+x+1x2−4=+∞

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có 2 giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn.

 Chọn C

Đáp án

Giải thích

Đáp án

Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x\) bằng 1.

Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x\) bằng  2.

Giải thích

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = x\) ta thấy:

\(f'\left( x \right) - x > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) và \(f'\left( x \right) - x < 0\) với \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) từ \(I\) kẻ đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(N,P\).

Suy ra thiết diện là tứ giác \(ANMP\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AM} \right.\).

Mặt khác: \(BD//NP\).

\( \Rightarrow AM \bot NP \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM\).

+ Tính \(AM\):

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA = SC = 3}\\{AC = 3\sqrt 2 }\end{array} \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC} \right.\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \).

+ Tính \(NP\):

Ta có: \(NP//BD \Rightarrow \frac{{NP}}{{BD}} = \frac{{SI}}{{SO}} \Rightarrow NP = \frac{{SI.BD}}{{SO}}\).

Gọi \(\frac{{SI}}{{SO}} = k\).

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {SI}  =  - \overrightarrow {SA}  + k\overrightarrow {SO} \).

\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {SM}  =  - \overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \)

\(A,I,M\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = l\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow  - \overrightarrow {SA}  + k\overrightarrow {SO}  =  - l\overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC} \)

\( \Leftrightarrow  - \overrightarrow {SA}  + \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} } \right) =  - l\overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}k + l = 1}\\{\frac{1}{2}k - \frac{2}{3}l = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{4}{5}}\\{l = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{4}{5} \Rightarrow NP = \frac{4}{5}BD = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).

\( \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM = \frac{1}{2}.\frac{{12\sqrt 2 }}{5}.\sqrt {13}  = \frac{{6\sqrt {26} }}{5} \approx 6,12\).

 Chọn A

Đáp án

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng 4.

Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 6 \).

Giải thích

Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2} = 3 \Rightarrow \) Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) ngoài nhau.

Khi đó, \({I_1}A \bot d,{I_2}B \bot d \Rightarrow {I_1}A\parallel {I_2}B\).

Ta có: \({I_1}I_2^2 = {\left( {\overrightarrow {{I_1}A}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{I_2}} } \right)^2} = R_1^2 + A{B^2} + R_2^2 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {B{I_2}} \)

\( \Rightarrow A{B^2} = 20 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {{I_2}B}  = 20 + 2.2.1.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{I_1}A} ;\overrightarrow {{I_2}B} } \right)\)

Vậy \(A{B_{{\rm{max}}}} = 2\sqrt 6  \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \) và \(A{B_{{\rm{min}}}} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \).

Giải thích

Ta có \(4{m^3} + m = 12{n^3} + n \Leftrightarrow \left( {m - n} \right)\left( {4{m^2} + 4mn + 4{n^2} + 1} \right) = 8{n^3}\)

Giả sử \(p\) là một ước nguyên tố chung của \(m - n\) và \(4{m^2} + 4mn + 4{n^2} + 1\).

Vì \(4{m^2} + 4mn + 4{n^2} + 1\) lẻ nên \(p\) là số lẻ.

Mà \(8{n^3} \vdots p\) nên suy ra \(n \vdots p\).

Mặt khác \(\left( {m - n} \right) \vdots p \Rightarrow m \vdots p\).

Mà \(4{m^2} + 4mn + 4{n^2} + 1\) cũng chia hết cho \(p\) nên 1\( \vdots \)\(p\), điều này vô lý.

Vậy \(\left( {m - n,4{m^2} + 4mn + 4{n^3} + 1} \right) = 1\).

Mà \(8{n^3} = {(2n)^3}\) nên \(m - n = {x^3}\) và \(4{m^2} + 4mn + 4{n^2} + 1 = {y^3}\left( {x,y \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \({x^3}.{y^3} = {(2n)^3}\).

Hay \(m - n\) là lập phương của một số nguyên.

 Chọn B

Giải thích

+ Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học \({\rm{sinh}}C_9^5\) cách.

+ Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: \(C_7^5 + C_6^5 + C_5^5\)

Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là \(C_9^5 - \left( {C_7^5 + C_6^5 + C_5^5} \right) = 98\).

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).

Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).

Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:

\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).

Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).

\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{ - 2 < x < 2}\end{array} \Rightarrow D = \left( { - 2;2} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}} \right.} \right.\).

Cách 1. Sử dụng Casio \({\rm{FX}}\) - 580

Ấn MENU + 8 và nhập hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} - {2^{x + 2}}\) với phạm vi bảng như sau:

Từ bảng giá trị ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = −1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp hàm số.

 Chọn B

Giải thích

Ta có: \({Q_{\left( {A,{{90}^ \circ }} \right)}}\left( {ABCDEF} \right) = AB'C'D'E'F'\) như hình vẽ bên dưới.

Chu vi của hình hợp bởi ảnh và tạo ảnh trên là

\(C = F'B + BC + CD + DE + EF + FB' + B'C' + C'D' + D'E' + E'F'\)

\( = 3\sqrt 2  + \sqrt 5  + 3 + 2 + \sqrt 2  + \sqrt 2  + \sqrt 5  + 3 + 2 + \sqrt 2  = 10 + 6\sqrt 2  + 2\sqrt 5 \).

Vậy \(a + b + c = 18\).

Chọn A