Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 22)

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [1].

Lời giải

- Đáp án A sai vì đây là lời giới thiệu về cụ Kép chứ không phải lí do cho việc cụ không phù hợp để chơi hoa.

- Đáp án B đúng vì theo đoạn [1] có viết “Nhưng nghĩ rằng mình chỉ là một anh nhà nho sống vào giữa buổi Tây Tàu nhố nhăng làm lạc mất cả quan niệm cũ, làm tiêu hao mất bao nhiêu giá trị tinh thần; nhưng nghĩ mình chỉ là một kẻ chọn nhầm thế kỷ với hai bàn tay không có lợi khí mới, thì riêng lo cho thân thế, lo cho sự mất còn của mình cũng chưa xong, nói chi đến chuyện chơi hoa”. Có thể thấy, cụm từ “mình chỉ là…nói chi đến chuyện chơi hoa” đã khẳng định trước đây cụ Kép cho rằng mình không phù hợp chơi hoa vì lí do như đáp án B đề cập.

- Đáp án C sai vì đây là điều kiện đặt ra với một người chơi hoa là phải có thời gian để săn sóc hoa.

- Đáp án D sai vì ý này nói tới thái độ, cách ứng xử của con người đối với việc chăm hoa.

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, đặc biệt đoạn số [1]

Lời giải

- Từ đoạn [1] có thể thấy “Cụ muốn nói rằng người chơi hoa nhiều khi phải lấy cái chí thành chí tình ra mà đối đãi với giống hoa cỏ không bao giờ biết lên tiếng” như vậy đáp án D là chính xác. 

- Trong cả văn bản, cách cụ Kép chăm hoa, nói về hoa là đủ thấy sự trân trọng, nâng niu của cụ nhưng không phải cái đắm đuối đến quên ăn quên ngủ mà vô cùng chừng mực. Vậy nên đáp án đúng là A.

 Chọn A, D

Đáp án: "khê"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [3].

Lời giải

Trong đoạn số [3] có thông tin sau đây “Cụ Kép dặn bõ già phải cẩn thận xem lửa kẻo lơ đễnh một chút là khê mất nồi kẹo”. Như vậy có thể thấy, nếu người trông nồi kẹp không cẩn thận điều chỉnh lửa thì nồi kẹp mạch nha sẽ dễ bị khê.

=> Đáp án: khê.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [3], [4].

Lời giải

Qua đoạn số [4] có thể nhận thấy thông tin “Họ rất vui sướng vì họ tin đã làm toại được sở thích của cha già”. Thêm vào đó là một số chi tiết ở đoạn số [3] như “Hai ông ấm, con trai cụ Kép, người lớn tuổi đứng đắn như thế, mà lại ngồi gần đấy, phất giấy vào những nan lồng”. Điều này cho thấy dù đã lớn tuổi nhưng hai người con của cụ Kép rất hiếu thảo, sẵn sàng làm mọi chuyện để cha vui lòng. Song, những việc như phất lồng bàn giấy là sở thích của người cha già chứ không phải sở thích của chính họ. Vì vậy, nhận định của đề bài là chưa chính xác.

 Chọn B

Đáp án

Không khí Tết cổ truyền được miêu tả qua những chi tiết: Cụ Kép cùng con cháu quây quần chăm chút cho vườn lan nở đúng dịp Tết, nấu kẹo mạch nha ướp hương lan, cúng bái đêm giao thừa, uống rượu thưởng hoa cùng những người bạn già, bình thơ và thưởng thức cái không khí êm đềm của mùa xuân.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Theo thông tin từ văn bản, đúng trình tự kể chuyện của tác giả thì ở đoạn [3] đã xuất hiện chi tiết “Đêm giao thừa, bên cạnh nồi bánh chưng sôi sình sịch, bõ già đang chăm chú canh nồi kẹo mạch nha”. Như vậy, từ khóa còn thiếu phù hợp với ô số 1 là nấu kẹo mạch nha ướp hương lan.

=> [vị trí thả 1]: nấu kẹo mạch nha

Sau đó đến đoạn số [6], khi nồi kẹo mạch nha đã nấu xong và hoàn tất mọi công đoạn thì xuất hiện chi tiết “Úp xong lồng bàn giấy lên mười chậu Mặc lan thì vừa cúng giao thừa. Ba ông con, khăn lượt áo thâm lạy trước bàn thờ đặt ngoài trời”. Đây là hành động cúng bái vào đêm giao thừa – một trong những nghi lễ truyền thống của người Việt.

=> [vị trí thả 2]: cúng bái

Ngay trong đoạn số [6] tiếp tục đề cập đến thông tin “Trước khi ra đình cụ đã dặn bõ già ở nhà phải sửa soạn cho đủ để đến quá trưa, cụ và vài cụ nữa đi việc đình làng về sẽ cùng uống rượu thưởng hoa”. Như vậy không phải uống rượu thưởng trăng mà phải là thưởng hoa.

=> [vị trí thả 3]: uống rượu thưởng hoa

Vị trí ô trống cuối cùng sẽ dễ bị nhầm lẫn hai hành động làm thơ hoặc bình thơ. Tuy nhiên có thể thấy ở đoạn [8], các cụ không phải đang làm thơ, sáng tác ngay tức khắc mà đã chuẩn bị trước và mang đến nhờ mọi người cùng góp ý. Như vậy đáp án đúng là bình thơ.

=> [vị trí thả 4]: bình thơ

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: nấu kẹo mạch nha

[vị trí thả 2]: cúng bái

[vị trí thả 3]: uống rượu thưởng hoa

[vị trí thả 4]: bình thơ

Đáp án

Tác phẩm “Hương cuội” đã thể hiện tinh thần dân tộc sâu sắc với một số biểu hiện sau: - Ca ngợi vẻ đẹp truyền thống văn hóa của dân tộc: Uống rượu, ngâm thơ, thưởng hoa, đặc biệt là thú làm kẹo hương cuội vào dịp Tết cổ truyền.- Ca ngợi những nho sĩ thanh cao, có tâm hồn và thú vui tao nhã luôn có ý thức trong việc gìn giữ truyền lại cho con cháu vẻ đẹp truyền thống của dân tộc.- Bất hòa với hiện thực, Nguyễn Tuân đã tìm về quá khứ của dân tộc, ca ngợi vẻ đẹp văn hóa, vẻ đẹp của con người Việt một thời nay còn vang bóng. Đó cũng chính là một cách để Nguyễn Tuân cũng như các nhân vật của ông bày tỏ lòng yêu nước và sự chán ghét những biểu hiện nhố nhăng của xã hội đương thời.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Có thể thấy các thú chơi như uống rượu, ngâm thơ, thưởng hoa, đặc biệt là thú làm kẹo hương cuội đều là những phong tục truyền thống của Tết cổ truyền mà chúng ta thường gọi là truyền thống văn hóa của dân tộc.

=> [vị trí thả 1]: truyền thống văn hóa

Lớp người như cụ Kép và những người bạn của cụ trong thời kì phong kiến, hoặc những năm đầu thế kỉ XX được gọi là những nhà nho, hay còn gọi là nho sĩ.

=> [vị trí thả 2]: nho sĩ

Những biểu hiện như tìm về quá khứ của dân tộc, ca ngợi vẻ đẹp văn hóa, vẻ đẹp của con người Việt đều thể hiện một tấm lòng yêu đất nước sâu nặng, cháy bỏng của tác giả Nguyễn Tuân.

=> [vị trí thả 3]: lòng yêu nước

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: truyền thống văn hóa

[vị trí thả 2]: nho sĩ

[vị trí thả 3]: lòng yêu nước

 

 

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Trước hết cần xác định thú vui của cụ Kép trong văn bản là gì? Có thể nhận thấy nổi bật lên là cụ thích chơi hoa, làm kẹo mạch nha, uống rượu thưởng hoa,… Những thú vui kể trên đều là những điều vô cùng cao đẹp, là những giá trị văn hóa gắn liền với truyền thống của dân tộc. Vậy nên, thú vui của cụ Kép là thú vui thanh cao và tao nhã.

 Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Lời giải

- Đáp án A sai vì trong đoạn số [2] có thông tin “Không phải vì lan Bạch ngọc đắt giá mỗi giò mười đồng bạc, mà cụ Kép không trồng giống hoa này”. Có thể thấy chính đoạn văn đã khẳng định giá đắt không phải lí do khiến cụ Kép không trồng giống hoa này.

- Đáp án B đúng vì “Tôi tự biết không chăm được lan Bạch ngọc. Công phu lắm, ông ạ”. Điều này chứng tỏ hoa Bạch ngọc rất khó chăm, tốn nhiều công sức của người trồng.

- Đáp án C sai vì “Lan Bạch ngọc hay ưa hơi đàn bà. Trồng nó ở vườn các tiểu thư thì phải hơn” tức là lan Bạch ngọc phù hợp, ưa thích bàn tay người phụ nữ chăm sóc hơn, chứ không phải bắt buộc phải là người phụ nữ. Như vậy đáp án D là chính xác.

 Chọn B, D

Đáp án:

Nhan đề “Hương cuội” trong văn cảnh truyện ngắn này có nghĩa là mùi hương của đá cuội. Nó được chọn làm nhân kẹo và được ướp hương lan nên có mùi hương của hoa lan.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, nhan đề.

Lời giải

- Dựa vào nội dung văn bản, đặc biệt là đoạn số [5] có thể thấy cách làm kẹo mạch nha được miêu tả như sau “Bây giờ thêm được bõ già đỡ một tay nữa, cả ba ông con đều lấy những hòn cuội để riêng ban nãy ra mẹt, đem dúng đá cuội vào nồi kẹo, quấn kẹo bọc kín lấy đá, được viên nào liền đem đặt luôn vào lồng chậu hoa. Những viên đá bọc kẹo được đặt nhẹ nhàng lên trên lượt đá lót lên nền đất chậu hoa”. Từ chi tiết này có thể thấy, “hương cuội” chính là mùi hương của viên đá cuội đã được chọn lọc kĩ lưỡng, ướp hương hoa lan và sau đó được sử dụng để làm nhân kẹo mạch nha. Qua cách làm đó kẹo mạch nha tự nhiên mang mùi hương hoa lan thơm ngát.

- Đáp án: đá cuội/nhân kẹo

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
- Nguyễn Tuân trân trọng, cảm phục, khát vọng nhập vào thú chơi tao nhã của nhân vật.		X
- Nguyễn Tuân lí tưởng hóa nhân vật lên hàng nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa.	X
Vì lan Bạch ngọc yếu ớt buộc phải có phụ nữ chăm sóc.	X

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

- Thông tin thứ nhất sai vì Nguyễn Tuân có thể hiện sự trân trọng và cảm phục nhân vật nhưng không bày tỏ khát vọng nhập vào thú chơi của nhân vật. Tác giả chỉ đóng vai trò của người đứng ngoài nhìn vào.

- Thông tin thứ hai đúng vì Nguyễn Tuân đã lí tưởng hóa nhân vật cụ Kép trở thành một người nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa, thưởng hoa uống rượu với giá trị văn hóa truyền thống tốt đẹp. Từng cử chỉ, động tác, yêu cầu của cụ Kép trong thú chơi tao nhã này đều khắt khe và đầy nghệ thuật.

- Thông tin thứ ba đúng vì tác phẩm được đặt trong tập truyện “Vang bóng một thời”, điều nà chứng tỏ tất cả các thú chơi trong tác phẩm dù tao nhã, thanh cao đến nhường nào đều cũng chỉ còn là quá khứ vọng lại, vì vậy nên tác giả luôn thường trực cảm xúc nuối tiếc trước những người đã qua.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, nhan đề.

Lời giải

Từ nội dung văn bản và tên nhan đề có thể thấy bài viết đang nói về mối quan hệ giữa DNA bạch tuộc và phiến băng Nam cực, cụ thể hơn là các nhà khoa học đang nỗ lực tìm kiếm và chứng minh DNA bạch tuộc có khả năng cung cấp manh mối, dự báo về tương lai của phiến băng Nam cực.

Đáp án: C. Làm rõ khả năng của DNA bạch tuộc trong việc cung cấp thông tin về phiến băng Nam cực.

 Chọn C

Đáp án

Nếu băng tan chảy, bạch tuộc ở các vùng khác nhau có thể di chuyển và gặp gỡ nhau, bằng chứng của điều này là sự sinh sản có thể có trong DNA. Nhưng nếu phiến băng không tan chảy, sự lai giống sẽ chỉ xảy ra trong phạm vi các quần thể bạch tuộc thuộc cùng một lục địa. Và bằng kết quả nghiên cứu DNA đã cho thấy, thực sự đã có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc khác nhau trong quá trình băng tan. Điều này đã chứng minh DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Đoạn [6] của văn bản đề cập đến thông tin “Nếu băng tan chảy, các hải lưu có thể mở rộng và kết nối những vũng vịnh với nhau. Bạch tuộc có thể di chuyển trực tiếp sang các vùng đó và bằng chứng của sự sản sinh có thể có trong DNA”. Như vậy, có thể thấy ô trống cần điền là sự sinh sản.

=> [vị trí thả 1]: sự sinh sản

Tiếp đó, trong đoạn [6] cũng đề cập tới thông tin thứ 2 như sau “Nhưng nếu phiến băng không tan chảy, chúng ta chỉ có thể thấy bằng chứng của sự lai giống giữa các quần thể bạch tuộc theo chu vi của lục địa này”. Tức là khi băng không tan chảy, sẽ không có các dòng hải lưu cuốn bạch tuộc đến các vùng khác thì chúng se chỉ lai giống trong cùng một lục địa.

=> [vị trí thả 2]: lục địa

Ở đoạn [7] thông tin có ô trống thứ [3] được nhắc trực tiếp “Để sử dụng DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng, chúng tôi đã phải kết hợp nhiều ngành và nhiều quốc gia”.

[vị trí thả 3]: động vật

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: sự sinh sản

[vị trí thả 2]: lục địa

[vị trí thả 3]: động vật

 

Đáp án: "ấm hơn"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Lời giải

- Trong đoạn số [2] đã cung cấp những thông tin khá đầy đủ rằng “Khoảng 125.000 năm trước, trái đất trong thời kỳ ấm cuối cùng giữa những thời kỳ băng hà. Nhiệt độ toàn cầu trong suốt thời kỳ gian băng ấm hơn khoảng 0,5 đến 1,5° C hơn các mức nhiệt độ ở thời kỳ tiền công nghiệp.

- Điều này hết sức tương đồng với thời đại chúng ta. Bởi khoảng một phần ba của năm 2023, nhiệt độ trái đất ấm hơn 1,5° C so với thời kỳ tiền công nghiệp, do biến đổi khí hậu.”

- Điều này cho thấy nhiệt độ trái đất ấm lên khoảng 1,5° C chính là điểm giống nhau của hai thời điểm này.

 

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [4].

Lời giải

- Đáp án A sai vì đây là đặc điểm không liên quan tới việc nghiên cứu DNA của bạch tuộc Turquet.

- Đáp án B đúng vì việc bạch tuộc Turquet sống ở khắp chốn quanh Nam Cực sẽ là điều kiện thuận lợi để tiến hành thí nghiệm trên một loài vật đặc trưng của vùng biển này.

- Đáp án C sai vì thông tin này không xuất hiện trong văn bản, thậm chí trong đoạn [4] còn có thông tin “không có con nào di chuyển xa khỏi khu nhà mình”.

- Đáp án D đúng vì việc bạch tuộc Turquet không di chuyển khởi nhà mình, không lai giống là một điều kiện thuận lợi để nghiên cứu AND của chúng.

 Chọn B, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [6]

Lời giải

Theo thông tin ở đoạn [6] thì “Công trình nghiên cứu của chúng tôi đem lại bằng chứng thực nghiệm đầu tiên về phiến băng Tây Nam cực có thể bắt đầu suy sụp nếu chúng ta vượt quá mục tiêu giới hạn cảnh báo từ 1,5° C hoặc thậm chí là 2°C của Thỏa thuận Paris”. Ở đây, ngữ liệu sử dụng cách diễn đạt là “có thể bắt đầu suy sụp” nghĩa là khi nhiệt độ tăng đến mức độ đó sẽ có dấu hiệu của việc băng tan chứ không phải băng sẽ sụp đổ/tan hết.

Đáp án: B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [8].

Lời giải

Trong đoạn [8] có thông tin như sau “Chúng tôi hy vọng sẽ tiếp tục sử dụng DNA như một đại diện để khám phá những phần khác nhau của Nam Cực với lịch sử khí hậu vẫn còn được ít hiểu biết”. Như vậy có thể thấy từ tín hiệu tích cực khi nghiên cứu DNA của bạch tuộc Turquet, các nhà khoa học hi vọng có thể tiếp tục dùng cách thức này để nghiên cứu nhiều hiện tượng tự nhiên khác, đặc biệt là hiện tượng băng tan.

Đáp án: A. Cách tiếp cận sử dụng DNA của loài vật.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [6].

Lời giải

- Đáp án A và B là hai đáp án không được nhắc tới trong văn bản.

- Đáp án C và D đều được đề cập tới ở đoạn số [6] với thông tin như sau: “đầu tiên chúng tôi tìm thấy những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể trong suốt thời kỳ Pliocene giữa, vào khoảng 3 triệu đến 3,6 triệu năm trước, khi nhiệt độ nóng hơn 2 đến 3° C và mực nước hiển cao hơn hiện nay 25 mét” và thông tin thứ hai là “Những dấu hiệu về kết nối trực tiếp trong DNA được tìm thấy gần đây giữa bạch tuộc ở ba vùng biển đã xảy ra trong thời kỳ gian băng cuối cùng khoảng 125.000 năm trước”.

=> Đáp án: C và D

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
- Băng tan chảy đã tạo nên sự lai giống giữa các quần thể bạch tuộc không cùng thuộc một khu vực.	X
- Chưa tìm ra sự kết nối giữa các quần thể bạch tuộc ở Weddell, Amundsen và Ross.		X
- Các quần thể bạch tuộc ở Weddell, Amundsen và Ross có nhiều cách để liên hệ với nhau và tạo ra sự lai giống.		X

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [5].

Lời giải

Thông tin thứ nhất đúng vì theo đoạn số [5] “Nếu băng tan chảy, các hải lưu có thể mở rộng và kết nối những vũng vịnh với nhau. Bạch tuộc có thể di chuyển trực tiếp sang các vùng đó và bằng chứng của sự sản sinh có thể có trong DNA” chứng tỏ sự tan chảy của các tảng băng chính là nguyên nhân tạo nên sự lai giống của các quần thể bạch tuộc ở các khu vực khác nhau. Nhưng ngữ liệu dùng từ nêu giả thiết “Nếu…” chứng tỏ đây là thông tin chưa xác định. Tuy nhiên, ngay bên dưới kết quả nghiên cứu đã cho thấy “đúng, có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc đó”. Điều này kết luận nhận định số 1 là chính xác.

Thông tin thứ hai sai vì như đã nói ở trên, ngữ liệu đã khẳng định “đúng, có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc đó”.

Thông tin số 3 là sai vì đoạn số [5] nói rõ thông tin “Những quần thể đó có thể chỉ đến từ liên hệ qua những dòng hải lưu mà giờ bị khối băng Tây Nam cực ngăn cản”. Tức là chỉ khi băng tan và nhờ những dòng hải lưu thì 3 quần thể bạch tuộc này mới có thể có mối liên hệ với nhau.

 

Đáp án

Để có được câu trả lời chính xác hơn về thời gian phiến băng bị tách khỏi nơi nó tồn tại, các nhà khoa học nghiên cứu tính di truyền của động vật chân đầu (cephalopod). Các nhà khoa học cho rằng họ có thể sử dụng DNA của các sinh vật để nhìn lại và điểm ra sự khác biệt của các quần thể động vật được lai giống. Bởi vì mỗi DNA của chúng là một cuốn sách lịch sử và giờ chúng ta có công nghệ để đọc được nó.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Trong đoạn [4] có đề cập tới “Để có được câu trả lời chính xác hơn, chúng tôi nhìn vào tính di truyền của động vật chân đầu (cephalopod)”. Kết nối với nội dung trước đó thì nhận thấy, để hiểu hơn về thời gian băng tan, các nhà khoa học đã chọn nghiên cứu tính di truyền của động vật chân đầu, tiêu biểu là bạch tuộc.

=> [vị trí thả 1]: tính di truyền

Đoạn số [4] có đề cập đến thông tin “Mỗi DNA của các sinh vật là một cuốn sách lịch sử và giờ chúng ta có công nghệ để đọc được nó. Chúng tôi có thể sử dụng DNA để nhìn lại và điểm ra sự khác biệt của các quần thể động vật được lai giống”. Từ phần in đậm của thể thấy, các nhà nghiên cứu sẽ chọn đối tượng là DNA của các sinh vật chứ không phải mọi loài vật, ít nhất trong bài viết này là động vật chứ không phải thực vật. Và mỗi DNA này lại giống một cuốn sách lịch sử gợi mở cho khoa học về đời sống của hiện tượng tự nhiên trước đó.

=> [vị trí thả 2]: các sinh vật

[vị trí thả 3]: cuốn sách lịch sử

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: tính di truyền

[vị trí thả 2]: các sinh vật

[vị trí thả 3]: cuốn sách lịch sử

Đáp án: "khoa học liên ngành"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [7].

Lời giải

Trong đoạn số [7] có thông tin sau "Để sử dụng DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng, chúng tôi đã phải kết hợp nhiều ngành và nhiều quốc giA. Kết hợp nhiều nhà khoa học vật lý và sinh học lại với nhau đem lại những cách thức mới để trả lời những câu hỏi tồn tại đã lâu và có tầm quan trọng sống còn với tất cả chúng ta". Lĩnh vực khoa học có sự kết hợp của nhiềus ngành nghề được gọi là khoa học liên ngành. Thuật ngữ này cũng được nhắc tới ngay chính trong đoạn số [7] "Nhưng thật khó để đảm bảo cho khoa học liên ngành bởi nó đòi hỏi thời gian, nỗ lực và tư duy mở để đánh giá cao về thuật ngữ mới, các quy mô và các cách tiếp cận mới"

 Đáp án:

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ giảm

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ tăng

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng vân bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân được xác định bằng: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

ta thấy rằng:

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ giảm

- Khi giảm khoảng cách hai khe hẹp đi thì khoảng vân sẽ tăng

Phương pháp giải

Hiện tượng giao thoa là hiện tượng khi hai sóng kết hợp gặp nhau thì có những điểm ở đó hai sóng luôn đồng pha thì dao động mạnh; có những điểm ở đó hai sóng luôn ngược pha thì đứng yên

Lời giải

Khi ta làm mờ 1 khe thì tại nơi giao thoa cực đại ánh sáng là giao thoa bởi 2 ánh sáng khác cường độ nên tối hơn , còn ở nơi giao thoa cực tiểu ánh sáng không bị triệt tiêu bởi ánh sáng có cùng cường độ nên yếu hơn

Đáp án: D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng vân bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân được xác định bằng: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

Từ công thức ta thấy nếu λ tăng thành 1,2λ để giữ nguyên i thì phải tăng a thành 1,2a

 Chọn A

Phương pháp giải

Vận dụng thông tin bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc vân tối liên tiếp.

Với M là vân sáng bậc 3 thì khi đó: x_M = 3i

 Chọn A

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết giao thoa ánh sáng.

Áp dụng công thức tính khoảng vân.

Lời giải

Vị trí vân sáng được sáng được xác định bằng: xM = ki

Ta có: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

\[ \Rightarrow 4.\frac{{\lambda .2}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} = {3.10^{ - 3}}\]

\( \Rightarrow \lambda  = 3,{75.10^{ - 7}}\;{\rm{m}} = 375\;{\rm{nm}}\) 

 Chọn C

Đáp án: "sóng"

Phương pháp giải

Phân tích thông tin bài cung cấp.

Lời giải

Giao thoa ánh sáng sẽ chứng minh ánh sáng có tính chất sóng.

Tương tự với giao thoa sóng cơ, sự giao thoa xảy ra khi sự tổng hợp của hai hoặc nhiều ánh sáng kết hợp trong không gian, tạo ra các vân sáng tối xen kẽ. Hai nguồn kết hợp ở đây là hai nguồn có cùng bước sóng và độ lệch pha giữa hai nguồn không thay đổi theo thời gian.

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin có trong đoạn đọc liên quan đến tế bào ung thư.

Lời giải

Tế bào ung thư có đặc điểm:

- Có thể hình thành ở bất kỳ tế bào nào trong cơ thể và sẽ hoạt động rất khác so với một tế bào bình thường -> A sai.

- Tế bào ung thư liên tục phát triển và phân chia vượt khỏi tầm kiểm soát -> B đúng.

- Tế bào ung thư không thể trưởng thành như các tế bào khỏe mạnh khác mà vẫn ở mãi trạng thái chưa hoàn chỉnh -> C không đúng, D đúng.

Đáp án: B, D

Đáp án: "tăng sinh"

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin có trong đoạn đọc liên quan đến tế bào ung thư.

Lời giải

Khi các tế bào ung thư không ngừng tăng sinh, khối u cũng dần hình thành.

Đáp án: tăng sinh.

Đáp án

Khối u sau khi hình thành sẽ phát triển nhờ lấy oxygen và chất dinh dưỡng từ  máu

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin có trong đoạn đọc liên quan đến tế bào ung thư.

Lời giải

Tế bào ung thư cũng có nhu cầu về oxy và chất dinh dưỡng từ máu như những tế bào bình thường khác để phát triển và tồn tại.

Một khối u nhỏ có thể dễ dàng phát triển nhờ được các mạch máu gần đó nuôi dưỡng.

Đáp án: oxygen/máu.

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm xác định ảnh hưởng của nồng độ glucose và calcium đối với sự phát triển của ba loại tế bào ung thư khác nhau.

Lời giải

Quan sát kết quả thí nghiệm, ta nhận thấy rõ có cả hai loại tế bào A và B đều có số lượng tế bào bằng nhau và lớn hơn tế bào C khi nồng độ glucose là 0.4 μM

Nên khi nồng độ glucose là 0.4 μM, tế bào A và B phát triển tốt nhất.

Đáp án: Chọn B

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Sự phát triển của tế bào B ít chịu ảnh hưởng của nồng độ glucose.	X
Sự phát triển của tế bào C ít chịu ảnh hưởng của nồng độ calcium.		X
Sự phát triển của tế bào A chịu ảnh hưởng của nồng độ glucose nhiều nhất.	X
Sự phát triển của tế bào C luôn tỉ lệ thuận với nồng độ calcium và glucose.		X

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm xác định ảnh hưởng của nồng độ glucose và calcium đối với sự phát triển của ba loại tế bào ung thư khác nhau.

Lời giải

Ý A đúng, vì khi nồng độ glucose thay đổi thì số lượng tế bào B không thay đổi nhiều.

Ý B không đúng, vì khi nồng độ calcium thay đổi, số lượng tế bào C thay đổi mạnh (ví dụ như khi nồng độ calcium giảm xuống còn 20 μM thì số lượng tế bào C giảm mạnh, có nghĩa là khi nồng độ calcium là 20 μM thì tế bào C phát triển kém hơn).

Ý C đúng, vì sự biến thiên số lượng tế bào A cao hơn sự biến thiên số lượng tế bào B và C ở các nồng độ glucose khác nhau.

Ý D không đúng, vì sự phát triển của tế bào C tăng dần khi tăng nồng độ glucose, tuy nhiên khi tăng nồng độ calcium thì ban đầu sự phát triển của tế bào C tăng dần và sau đó giảm dần khi giảm nồng độ từ 15 μM xuống 20 μM.

Đáp án: A Đúng, B Sai, C Đúng, D Sai

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm xác định ảnh hưởng của nồng độ glucose và calcium đối với sự phát triển của ba loại tế bào ung thư khác nhau.

Lời giải

Số lượng tế bào A khoảng 3,5 triệu tế bào khi nồng độ calcium là 20 μM.

Đáp án: B

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin có trong đoạn đọc liên quan đến tế bào ung thư.

Lời giải

Tế bào ung thư cũng tạo ra các enzyme khiến những tế bào và mô khỏe mạnh khác bị phá vỡ. Ung thư xuất hiện tại các mô lân cận vị trí cũ ban đầu được gọi là tế bào ung thư xâm lấn hoặc ung thư ác tính.

Đáp án: B. Sai.

Đáp án

Khi cơ thể bị nhiễm virus cúm có thể dẫn đến suy hô hấp và tử vong.

Phương pháp giải

Đọc thông tin khái quát về virus cúm.

Lời giải

Virus cúm là tác nhân chủ yếu gây bệnh đường hô hấp trên ở chim, thú và người.

Khi cơ thể bị nhiễm bệnh nặng có thể dẫn đến suy hô hấp và tử vong.

Đáp án: hô hấp.

Phương pháp giải

Đọc thông tin về sự lây nhiễm của virus cúm.

Lời giải

Khi vào trong cơ thể người, virus xâm nhiễm vào các tế bào biểu mô đường hô hấp; virus cũng có thể xâm nhiễm vào các tế bào phế nang, tế bào tuyến nhày và đại thực bào.

Đáp án: B

Phương pháp giải

Đọc thông tin của virus cúm và quan sát hình ảnh virus cúm A.

Lời giải

- Dựa vào thông tin đoạn đọc ta nhận thấy vật chất di truyền của virus cúm là ARN.

- Khi quan sát ảnh, ta thấy nucleocapsid của virus cúm A là sợi đơn.

-> Nên Vật chất di truyền của virus cúm A là: ARN sợi đơn.

Đáp án: B

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
A. Trên bề mặt virus cúm có hai loại kháng nguyên là gai H và gai N.	X
B. Gai H khi xâm nhập vào cơ thể vật chủ sẽ làm ngưng kết hồng cầu vật chủ.	X
C. Gai N làm giảm khả năng tự bảo vệ của đường hô hấp vật chủ.	X
D. Trong cơ thể người, không có kháng thể kháng các kháng nguyên virus cúm.		X

Phương pháp giải

Đọc thông tin đặc điểm của virus cúm.

Lời giải

Ý A đúng, các loại virus cúm A được xác định dựa vào hai kháng nguyên bề mặt, đó là gai H (Hemagglutinin) và gai N (Neuraminidase).

Ý B đúng, gai H còn được gọi là nhân tố ngưng kết hồng cầu giúp virus bám vào tế bào niêm mạc đường hô hấp, từ đó xâm nhập vào trong tế bào.

Ý C đúng, gai N làm loãng chất nhầy ở đường hô hấp, từ đó làm giảm khả năng lọc không khí của đường hô hấp.

Ý D sai, kháng thể tương ứng với gai H là kháng thể ngăn ngưng kết hồng cầu có tác dụng bảo vệ, kháng thể tương ứng gai N có tác dụng bảo vệ cơ thể.

Đáp án: A, B, C đúng; D sai.

Đáp án: "kháng nguyên"

Phương pháp giải

Đọc thông tin đặc điểm của virus cúm.

Lời giải

Khi các kháng nguyên trên bề mặt virus thay đổi sẽ tạo ra những biến chủng virus mới

Đáp án: kháng nguyên

Đáp án

Để nghiên cứu độc lực của một chủng virus cúm, người ta cho chủng đó lây nhiễm vào cơ thể vật chủ thí nghiệm. Sau một thời gian, người ta phát hiện trong cơ thể vật chủ thí nghiệm, người ta phát hiện một biến chủng virus cúm mới khác với chủng virus cúm ban đầu.Biến chủng virus cúm mới có thể được hình thành từ cơ chế antigenic drift.

Phương pháp giải

Đọc thông tin đặc điểm của virus cúm.

Lời giải

- Theo thông tin đề bài, ban đầu chỉ lây nhiễm vào cơ thể 1 chủng virus cúm nên không thể xảy ra quá trình hoán vị kháng nguyên (antigenic shift) (xảy ra khi có 2 hoặc nhiều chủng virus với nhiều đoạn ARN khác biệt nhau về mặt di truyền và cùng lúc xâm nhiễm vào một tế bào).

- Biến chủng virus cúm mới có thể được hình thành từ cơ chế biến thể kháng nguyên (antigenic drift).

Đáp án: antigenic drift

Phương pháp giải

Đọc thông tin về sự lây nhiễm của virus cúm.

Lời giải

Ở trong các tế bào bị nhiễm, virus nhân lên trong vòng 4 - 6 giờ, sau đó phát tán và lây nhiễm sang các tế bào và vùng lân cận rồi biểu hiện bệnh trong vòng 18 - 72 giờ.

Do đó, sau khoảng 5 giờ, virus mới bắt đầu nhân lên trong tế bào xâm nhiễm.

Đáp án: Sai.

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình tổng hợp phenolphtalein, sản phẩm cuối cùng là công thức cấu tạo của phenolphtalein. Từ công thức cấu tạo suy ra được công thức phân tử.

Lời giải

Công thức phân tử của phenolphtalein là C₂₀H₁₄O₄.

 Chọn A

 

Phương pháp giải

Dựa vào hình ảnh về công thức cấu tạo phenolphtalein.

Lời giải

Những đáp án mô tả thành phần và cấu trúc đúng của phân tử phenolphtalein là:

- Vòng thơm 6 cạnh.

- Phenol.

- Xeton.

- Dị vòng có chứa O.

 Chọn A, C, F, I

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Trong cấu trúc của phenolphtalein có 2 vòng phenol có tính axit yếu nên gây cho phenolphtalein có tính axit yếu.	X
Trong cấu trúc của phenolphtalein có nhóm chức của axit cacboxylic nên gây ra tính axit yếu của phenolphtalein.		X
Ka của axit HIn rất nhỏ, do đó khả năng phân li ra ion H+ của axit này rất yếu, nên tính axit của HIn yếu.	X

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin về phenolphtalein.

Lời giải

- Nhận định “Trong cấu trúc của phenolphtalein có 2 vòng phenol có tính axit yếu nên gây cho phenolphtalein có tính axit yếu” là đúng.

- Nhận định “Trong cấu trúc của phenolphtalein có nhóm chức của axit cacboxylic nên gây ra tính axit yếu của phenolphtalein” là sai, vì trong cấu trúc của phenolphtalein không có nhóm chức axit cacboxylic.

- Nhận định “Ka của axit HIn rất nhỏ, do đó khả năng phân li ra ion H+ của axit này rất yếu, nên tính axit của HIn yếu”.

Đáp án: "9,5"

Phương pháp giải

Dựa vào công thức của phương trình Henderson – Hasselbalch: \(pH = p{K_a} + \log \frac{{\left[ {I{n^ - }} \right]}}{{[HIn]}}\).

Lời giải

Ka của HIn là 3×10−10, thay vào phương trình Henderson – Hasselbalch ta có:

\(pH =  - \log \left( {3 \times {{10}^{ - 10}}} \right) + \log 1 = 9,5\)

Vậy số cần điền là 9,5.

Đáp án

- Khi cho phenolphtalein vào cốc đựng dung dịch nước chanh có pH = 2,4 thì chỉ thị có màu không màu .Khi cho phenolphtalein vào cốc đựng dung dịch Ba(OH)2 nồng độ 0,1M thì nồng độ của In− trong dung dịch lớn hơn nồng độ của HIn .

- Trong phép chuẩn độ dung dịch HCl bằng dung dịch NaOH, sự đổi màu của dung dịch HCl trộn thêm chất chỉ thị phenolphtalein là từ không màu sang màu hồng nhạt.

Phương pháp giải

Dựa vào quá trình chuẩn độ bằng chất chỉ thị phenolphtalein.

Lời giải

- Khi cho phenolphtalein vào cốc đựng dung dịch nước chanh có pH = 2,4 thì chỉ thị có màu không màu vì môi trường 0 < pH < 8 thì phenolphtalein khộng đổi màu.

- Khi cho phenolphtalein vào cốc đựng dung dịch Ba(OH)2 nồng độ 0,1M thì nồng độ của In− trong dung dịch lớn hơn nồng độ của HIn.

- Trong phép chuẩn độ dung dịch HCl bằng dung dịch NaOH, sự đổi màu của dung dịch HCl trộn thêm chất chỉ thị phenolphtalein là từ không màu sang màu hồng nhạt.

 

Phương pháp giải

Tính số mol phenolphtalein theo lý thuyết thu được, từ đó tính được số mol các chất phản ứng tham gia

⇒ tính tổng khối lượng các chất phản ứng bao gồm khối lượng của phenol với anhyđrit phthaliC.

Lời giải

Phương trình tổng hợp phenolphtalein theo Adolf van Bayer là:

\({{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}} + {{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{({\rm{CO}})_2}{\rm{O}} \to {{\rm{C}}_{20}}{{\rm{H}}_{14}}{{\rm{O}}_4}\)

Vì hiệu suất của phản ứng là 90% ⇒ Số mol HIn lý thuyết thu được là n_HIn = 18 : 90% = 20mol

\( \Rightarrow {n_{{C_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}}} = {n_{{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{{({\rm{CO}})}_2}{\rm{O}}}} = 20\;{\rm{mol}}\)

⇒ Khối lượng chất phản ứng là:

\(m = {m_{{C_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}}} + {m_{{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{{({\rm{CO}})}_2}{\rm{O}}}} = 20.94 + 20.148 = 4840\,\,{\rm{gam}}\)

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào cân bằng của phenolphtalein  

Lời giải

Nồng độ ion H+ ảnh hưởng trực tiếp tới quá trình chuyển đổi của HIn trong dung dịch. Khi nồng độ của ion H+ tăng lên, H+ sẽ tác dụng với H2O ra \({{\rm{H}}^ + } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to {{\rm{H}}_3}{{\rm{O}}^ + }\), từ đó làm cho nồng độ H3O+ tăng lên, cân bằng chuyển dịch sang bên trái, dạng axit là HIn sẽ tồn tại chủ yếu và ngược lại.

 Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích hình vẽ.

Vận dụng kiến thức về từ trường và tương tác từ.

Lời giải

Ta có với nam châm hai cực trái đấu thì hút nhau, cùng dấu thì đẩy nhau. Các đáp án đúng là:

Nam châm 2 đẩy nam châm 1 và hút nam châm 3.

 Chọn B

Đáp án:

Đầu bên trái cái cuộn dây là cực Bắc, đầu bên phải là cực Nam

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bài cung cấp.

Áp dụng lí thuyết đã học về từ trường.

Lời giải

Ta có đầu dây bên trái cuộn dây là cực Bắc, đầu bên phải là cực Nam.

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về tương tác từ và nam châm.

Lời giải

Ta có hai cực trái trái nhau sẽ hút nhau.

=> cách sắp xếp đúng sẽ là S-N-S-N

 Chọn A, D

Đáp án

Khi công tắc đóng thì cả lõi sắt mềm và cả thép đều bị nhiễm từ. Khi mở công tắc thì thanh sắt mềm sẽ mất đi từ tính và thanh thép sẽ giữ nguyên từ tính.

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về vật liệu từ.

Lời giải

Khi công tắc được bật, dòng điện chảy qua các cuộn dây và tạo ra một từ trường xung quanh chúng. Từ trường này làm cho các thanh bên trong các cuộn dây bị từ hóa hay chúng bị nhiễm từ.

Khi công tắc mở thì thanh sắt mềm sẽ mất đi từ tính nhanh do sắt mềm có độ giữ từ tính thấp. Trong khi đó, thanh thép vẫn sẽ giữ được từ tính.

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khi quấn thêm vòng dây vào lõi kim loại thì cường độ từ trường của cuộn dây sẽ tăng lên.

 Chọn A

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết bài cung cấp.

Sử dụng công thức định luật Ohm.

Lời giải

Ta có công thức định luật Ohm: \[I = \frac{U}{R}\]

=>điện trở càng nhỏ thì cường độ càng lớn

Ta có cường độ dòng điện càng lớn thì cường độ từ trường của cuộn đây càng lớn, hay nam châm điện càng mạnh.

Vậy trường hợp cho dòng điện mạnh nhất là dòng điện có điện trở 1Ω

Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (2).

Lời giải

Theo như quan điểm của cả hai nhà khoa học đều đồng ý với việc các phản ứng mà các nhà khoa học xây dựng đều xảy ra trong bầu khí quyển, mà O3 là chất thiết yếu đầu tiên bắt đầu sinh ra gốc hiđroxyl bắt đầu cho các phản ứng tiếp theo.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào các phương trình biến đổi hoá học từ (2) đến (4).

Lời giải

Nồng độ khí CH4 trong khí quyển càng tăng thì chuỗi phản ứng từ (2) đến (4) càng diễn ra nhiều. Vì vậy theo sự tăng nồng độ khí CH4 thì nồng độ HCHO càng tăng cao. Với sự tăng đồng thời của cả hai chất như vậy thì đồ thị ở đáp án A là phù hợp nhất.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (5) rồi so sánh khối lượng của chất phản ứng với chất sản phẩm.

Lời giải

Phản ứng số (5) là HCHO → CO + H2. So sánh khối lượng phân tử ta thấy khối lượng của chất HCHO đều lớn hơn cả hai sản phẩm là CO hoặc H2.

 Chọn B

Đáp án

Hiện nay đang có một hiện trạng đáng báo động là nồng độ của O3 trong bầu khí quyển tại một số khu vực bị giảm đi.Theo nhà khoa học 1, nồng độ của CH3 sẽ giảm và nồng độ của HCHO trong bầu khí quyển sẽ giảm.

Phương pháp giải

Dựa vào các phương trình theo nhà khoa học 1 từ (1) đến (4).

Lời giải

Theo nhà khoa học 1, nồng độ của CH3 và HCHO trong bầu khí quyển đều sẽ giảm.

Đáp án: "750"

Phương pháp giải

Một con bò một ngày thải ra môi trường ít nhất 250 L khí metan.

Lời giải

Thể tích khí metan ít nhất mà một đàn bò 100 con có thể thải ra môi trường là: 

250.100.30 = 750000L = 750m3

Phương pháp giải

Dựa theo lập luận của nhà khoa học 2.

Lời giải

Theo nhà khoa học số 2, khi có ánh sáng thì HCHO nhanh chóng phân huỷ thành CO và H2: 

HCHO → CO + H2

Vậy nên khi lượng khí CH4 tăng lên, mức độ HCHO sẽ tăng lên đáng kể là khẳng định khác biệt nhất so với lập luận của nhà khoa học 2.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (3), (4), (5), (6).

Lời giải

Phản ứng (3) tạo ra HCHO, chất mà có thể phản ứng trong phản ứng (5) và (6)

Chọn B

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất về trung điểm.

Lời giải

\(I\) là trung điểm của \(AB\) nên:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \vec 0\)

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} = 2{x_I}}\\{{y_A} + {y_B} = 2{y_I}}\\{{z_A} + {z_B} = 2{z_I}}\end{array}} \right.\)

Chưa thể khẳng định được \(MA + MB < 2MI\) vì nếu MI vuông góc với \(AB\) thì điều này là sai.

 Chọn D

Đáp án: "2"

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm và khảo sát hàm \(y = 2{x^3} - 3{x^2}\)

- Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d:y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Xét hàm số: \(y = 2{x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 6{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1\).

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d \cdot y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + 1 =  - 1}\\{2m + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 1}\\{m =  - \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}} \right\}} \right.} \right.\).

 

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\).	X
Đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt trục hoành.		X

Phương pháp giải

- Giả sử \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).

- Biến đổi phương trình.

- Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0 .

Lời giải

Giả sử \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).

Vì \(\left( {\bar z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left[ {x + \left( {2 - y} \right)i} \right]\left[ {\left( {x - 2} \right) + yi} \right] = \) \(\left[ {x\left( {x - 2} \right) - y\left( {2 - y} \right)\left]  +  \right[xy + \left( {x - 2} \right)\left( {2 - y} \right)} \right]i\) là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó \(x\left( {x - 2} \right) - y\left( {2 - y} \right) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\). Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 2 \).

 

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(y = 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1\)

\( - 1 \le {\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) \le 1\)

\( \Rightarrow  - 2 \le 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) \le 2\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1 \le 1\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1\) là \(\left[ { - 3;1} \right]\)

 Chọn B

Đáp án: “28”

Phương pháp giải

Vì \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \(A\)

Lời giải

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \(A\) nên ta tính số phần tử thuộc tập \(S\) như sau:

+ Số các số thuộc \(S\) có 3 chữ số là \(A_5^3\).

+ Số các số thuộc \(S\) có 4 chữ số là \(A_5^4\).

+ Số các số thuộc \(S\) có 5 chữ số là \(A_5^5\).

Suy ra số phần tử của tập \(S\) là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300\).

Số phần tử của không gian mẫu là \({n_{\rm{\Omega }}} = C_{300}^1 = 300\)

Gọi \(X\) là biến cố "Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 ". Các tập con của \(A\) có tổng số phần tử bằng 10 là \({A_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},{A_2} = \left\{ {2;3;5} \right\},{A_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}\).

+ Từ \({A_1}\) lập được các số thuộc \(S\) là 4!.

+ Từ \({A_2}\) lập được các số thuộc \(S\) là 3!.

+ Từ \({A_3}\) lập được các số thuộc \(S\) là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \({n_X} = 4! + 3! + 3! = 36\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( X \right) = \frac{{{n_X}}}{{{n_{\rm{\Omega }}}}} = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}\).

 

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Thể tích khối tròn xoay thu được là \(\pi {r^3}\).	¡	¤
Thể tích khối tròn xoay thu được bằng thể tích khối cầu có cùng bán kính với phần bị cắt bỏ.	¡	¤

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là chân đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\)

- Khi quay tam giác \(ABC\) quanh trục \(AO\) ta được hình nón có thể tích là: \({V_N}\), có đáy là đường tròn đường kính \(BC\)

Lời giải

Gọi \(H\) là chân đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên ta có: \(AH = 3OH = 3r\), \(AH = BC\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow BC = \frac{2}{{\sqrt 3 }}AH = .r2\sqrt 3 \)

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh trục \(AO\) ta được hình nón có thể tích là: \({V_N}\), có đáy là đường tròn đường kính \(BC\) khi đó: \({S_N} = \pi H{C^2} = \pi {r^2}3\), chiều cao của hình nón là: \(AH = 3r\), khi đó thể tích hình nón là: \({V_N} = \frac{1}{3}AH.{S_N} = \frac{1}{3}3r.\pi {r^2}3 = 3\pi {r^3}\) (đvtt)

Thể tích khối cầu khi quay hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) quanh trục \(AO\) là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Vậy thể tích \(V\) của khối tròn xoay thu được khi quay tam giác \(ABC\) đã cắt bỏ phần hình tròn quanh trục \(AO\) là: \(V = {V_N} - {V_C} = 3\pi {r^3} - \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{5}{3}\pi {r^3}\)

 

Đáp án: "40"

Phương pháp giải

- Nhận xét \(f\left( { - x} \right)\).

- Biến đổi \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)

Lời giải

Ta có \(f\left( { - x} \right) = {3^{ - x}} - {3^x} =  - f\left( x \right)\)

\(f'\left( x \right) = {3^x}{\rm{.ln}}3 + {3^{ - x}}{\rm{.ln}}3 > 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến.

Nên ta có \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow f\left( {m - {3^4}} \right) < f\left( { - m} \right)\)

\( \Leftrightarrow m - {3^4} <  - m\)

\( \Leftrightarrow 2m - {3^4} < 0\)

\( \Leftrightarrow m < \frac{{{3^4}}}{2}\)

\( \Rightarrow {m_0} = 40\)

 

Đáp án

Khi \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 1  nghiệm.

Khi \(m \in \left( {0;1} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3  nghiệm.

Phương pháp giải

Kẻ đường thẳng \(y = m\) với từng điều kiện của \(m\).

Lời giải

Khi \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 1 nghiệm.

Khi \(m \in \left( {0;1} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm.

Đáp án: “12”

Phương pháp giải

- Gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\)

- Do \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}}  = 0\)

Lời giải

Gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\)

Do \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}}  = 0 \Leftrightarrow t + 1 + 4\left( { - t} \right) - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \)\( = \left( {2; - 1; - 1} \right)\)

Do \(A,B,O \in \left( P \right) \Rightarrow \vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {4;7;1} \right)\).

 

Phương pháp giải

Tính chiều cao và bán kính đáy.

Lời giải

Góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy bằng \({30^ \circ }\) nên \(h = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{\;cm}}\).

\(r = h.\sqrt 3  = 6\sqrt 3 \)

\(S = \frac{1}{2}.6.6\sqrt 3  = 18\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 Chọn A

Đáp án: "2520"

Phương pháp giải

- Trường hợp 1: Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào các vị trí còn lại.

- Trường hợp 2: số tạo thành không có chữ số 0

Lời giải

Ta thấy: Có 5 vị trí xếp chỗ.

- Trường hợp 1: Số tạo thành có chữ số 0.

Số vị trí điền số 0 là 4 vị trí. Còn 4 chỗ trống thì điền số lẻ \(1;3;5;7;9\) và 3 trong 4 số chẵn: \(2;4;6;8\).

Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào 4 vị trí còn lại, ta có: \(5 \times C_4^3 \times 4! = 480\) cách.

Trong trường hợp này có \(4 \times 480 = 1920\) số.

- Trường hợp 2: Số tạo thành không có chữ số 0 , khi đó: chọn một chữ số lẻ cùng với bốn chữ số chẵn rồi xếp vào các vị trí có: \(5 \times 5! = 600\) số.

Vậy tất cả có \(1920 + 600 = 2520\) số thỏa mãn đề bài.

 

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{100}}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{40}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{a - 4b}}{{12}}\).

- Biến đổi \(a,b\) và \(a + b\) theo \(t\).

- Tìm \(t\).

Lời giải

Điều kiện: \(a,b > 0\) và \(a - 4b > 0\)

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{100}}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{40}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{a - 4b}}{{12}} = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{100}^t}}\\{b = {{40}^t}}\\{a - 4b = {{12.16}^t}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \({100^t} - {4.40^t} - {12.16^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2t}} - 4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^t} - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^t} = 6}\\{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^t} =  - 2\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\frac{a}{b} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^t} = 6\).

 Chọn A

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Với \({x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < 0\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)		X
Với \({x_0} \in \left( {a;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) < 0\)	X
Với \({x_0} \in \left( {0;b} \right)\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) < f\left( a \right)\)	X

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) (\(K\) có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là đồng biến trên \(K\) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là nghịch biến trên \(K\) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).

Lời giải

+) Với \({x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < 0\) thì \({x_1};{x_2} \in \left( {a;0} \right)\)

Mà hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;0} \right)\) nên \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

=> Mệnh đề 1 sai

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;0} \right)\) nên với \({x_0} \in \left( {a;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) < 0\)

=> Mệnh đề 2 đúng

+) Quan sát đồ thị ta thấy khi \(x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)

Khi đó với \({x_0} \in \left( {0;b} \right)\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) < f\left( a \right)\)

=> Mệnh đề 3 đúng

 

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi \(x,h\) lần lượt là chiều rộng đáy và chiều cao của khối hộp với \(x,h \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có chiều dài đáy là \(2x\). Thể tích \(V = 2x.x.h = 2{x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{2}{{3{x^2}}}\).

Diện tích vật liệu làm khối hộp là \(S\left( x \right) = {S_d} + {S_{xq}} = 2x.x + 2\left( {x + 2x} \right).h = 2{x^2} + \frac{4}{x}\).

\(S'\left( x \right) = 4x - \frac{4}{{{x^2}}}\).

\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Chọn D

Đáp án: “-9”

Phương pháp giải

- Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5  + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5  - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)

- Đưa về biện luận phương trình ẩn \(t\).

- Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)

Lời giải

Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5  + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5  - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)

Phương trình bài cho thành \(t + \frac{m}{t} = 1 \Leftrightarrow m =  - {t^2} + t\)

Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì \(m =  - {t^2} + t\) có đúng 1 nghiệm không âm hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.

Khảo sát hàm số \(f\left( t \right) =  - {t^2} + t\) ta được:

Để \(m =  - {t^2} + t\) có nghiệm thì \(m \le \frac{1}{4}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \le 0\).

Mặt khác \(m \le 0\) thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương.

Vậy \( - 5 < m \le 0 \Rightarrow  - 4 \le m \le 0 \Rightarrow \) Tổng các giá trị của \(S\) là: \( - 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) =  - 9\)

 

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi số lượng lá bèo ban đầu là \({M_0}\) thì số lượng lá bèo sau \(t\) giờ là :\(M\left( t \right) = {M_0}{.2^t}\).

Số lượng lá bèo sau 1 ngày là : \(M\left( {24} \right) = {M_0}{.2^{24}}\).

Khi số lượng lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ ta có :

\(M\left( t \right) = \frac{1}{3}M\left( {24} \right) \Leftrightarrow {M_0}{.2^t} = \frac{1}{3}{M_0}{.2^{24}} \Leftrightarrow t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{2^{24}}}}{3} = 24 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).

 Chọn B

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có

\(h'\left( t \right) = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{t + 8}} \Rightarrow h\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{3}\sqrt[3]{{t + 8}}dt = \frac{1}{3}\mathop \smallint \nolimits^ {(t + 8)^{\frac{1}{3}}}d\left( {t + 8} \right)\)

\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{{{(t + 8)}^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C\).

Lúc đầu bồn không có nước nên ta có: \(h\left( 0 \right) = 0\)

Suy ra: \(\frac{{{8^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 4 \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} - 4\).

Khi đó \(L = h\left( {19} \right) = \frac{{65}}{4} = 16,25\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có : \(760 = a{.10^{\frac{{ - 2258,224}}{{100 + 273}}}} \Rightarrow \left[ a \right] = 863188841\).

 Chọn D

Phương pháp giải

\(df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải

\(df\left( 2 \right) = 3dx \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3\)

\(f'\left( 2 \right) = \frac{{m.2 + 4}}{{2 + 2}} = 3 \Rightarrow 2m = 8 \Rightarrow m = 4\).

 Chọn B

Phương pháp giải

- Khảo sát hàm số, lập BBT.

- Tương giao đồ thị giữa một hàm số và \(f'\left( x \right)\)

Dạng 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x\).

Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = x\) (như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.\) .

Ta có bảng xét dấu của hàm \(g'(x)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

 Chọn C

Đáp án:

Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) +  \ldots  + f\left( {2023} \right)\) bằng 44

Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) +  \ldots  + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45 

(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)

Phương pháp giải

Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.

Tа сó:

\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2}  + \sqrt x  - (\sqrt {x + 1}  + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 1} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) +  \ldots  + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2}  - \sqrt {0 + 1}  + \sqrt {1 + 2}  - \sqrt {1 + 1}  +  \ldots  + \sqrt {2022 + 2}  - \sqrt {2022 + 1}  + \sqrt {2023 + 2}  - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2  +  \ldots  + \sqrt {2024}  - \sqrt {2023}  + \sqrt {2025}  - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025}  - 1 = 44\end{array}\)

Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) +  \ldots  + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44

\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)

\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)

\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) +  \ldots  + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} +  \ldots  - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{45}}} \right)\\ =  - \frac{{22}}{{45}}\end{array}\)

Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) +  \ldots  + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45

 

Phương pháp giải

Bước 1: Nhân cả 2 vế với \({e^{ - x}}\) để đưa về đạo hàm tích

Bước 2: Ta tìm được muối liên hệ ở Bước 1 và tìm được \(f\left( x \right)\)

Bước 3: Thay dữ kiện đề bài để tìm giá trị của hằng số C

Bước 4: Tìm \(f\left( 1 \right)\)

Lời giải

Ta có:

\(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{3x}}\)

\( \Leftrightarrow {e^{ - x}}f'\left( x \right) - {e^{ - x}}f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{e^{ - x}}f\left( x \right)} \right)^{\rm{'}}} = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{e^{ - x}}f(x) = \int {(x + 1)} {e^{2x}}dx\\ = \int {\frac{1}{2}} (x + 1)d\left( {{e^{2x}}} \right)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} d(x + 1)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} dx\\ = \frac{1}{2}(x + 1){e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C\end{array}\)

Do \(f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + C = \frac{5}{4} \Leftrightarrow C = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{3x}} + {e^x}\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{4}{e^3} + e\).

 Chọn C

Đáp án

Diện tích của phần tô màu vàng là: \[\mathop \smallint \limits_a^c \left| {f\left( x \right)} \right|dx\].

Diện tích của phần tô màu đỏ là: \({\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_c^d g\left( x \right)dx{\rm{\;}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa.

Lời giải

Diện tích của phần tô màu vàng là: \[\mathop \smallint \limits_a^c \left| {f\left( x \right)} \right|dx\].

Diện tích của phần tô màu đỏ là: \({\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_c^d g\left( x \right)dx{\rm{\;}}\). 

 

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\). Từ đó suy ra \(\bar z = x - yi\).

Bước 2: Thế \(z\) và \(\bar z\) vào phương trình đã cho và rút gọn.

Bước 3: Cho phần thực của vế trái bằng phần thực của vế phải và phần ảo của vế trái bằng phần ảo của vế phải để tìm \(x,y\).

Bước 4: Kết luận.

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức

Lời giải

Gọi \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \bar z = x - yi\).

Ta có \(\left( {x + yi} \right) - \left( {4 - 2i} \right)\left( {x - yi} \right) = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 3x + 2y} \right) + \left( {5y + 2x} \right)i = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 2y = 2}\\{2x + 5y = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{4}{{19}}}\\{y = \frac{{25}}{{19}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì vậy \(z = \frac{4}{{19}} + \frac{{25}}{{19}}i\).

Vậy phần ảo của số phức \(z\) là \(\frac{{25}}{{19}}\).

Do đó ta chọn phương án \({\rm{D}}\).

Ñ Phần ảo của số phức \(z = x + yi\) là \(y\) (không phải \(yi\)).

 Chọn D

Phương pháp giải

Liệt kê các số nguyên tố.

Lời giải

Ta thấy từ 1 đến 13 thì các số nguyên tố là: 2;3;5;7;11;13

Có tất cả 6 số nguyên tố.

 Chọn B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^{n - k}}.{b^k}}  \to \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Nhị thức Niu - tơn

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {x{y^2} - \frac{1}{{xy}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{\left( {x{y^2}} \right)^{8 - k}}.{\left( { - \frac{1}{{xy}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{8 - k}}.{y^{16 - 2k}}.{( - 1)^k}.{(xy)^{ - k}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{( - 1)^k}.{x^{8 - 2k}}.{y^{16 - 3k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(8 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 4 \to \) Số hạng cần tìm là \(C_8^4.{( - 1)^4}.{y^4} = 70{y^4}\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải

Ta có tất cả \({10^6}\) mật mã có 6 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 .

\( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {10^6}\).

Số mật mã không có chữ số 3 là: \({9^6}\) (mật mã).

Số mật mã không có chữ số 5 là: \({9^6}\) (mật mã).

Số mật mã không có chữ số 3 và không có chữ số 5 là: \({8^6}\) (mật mã).

Khi đó số mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là: \({2.9^6} - {8^6}\) (mật mã).

Vậy xác suất để lấy được mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là: \(\frac{{{{2.9}^6} - {8^6}}}{{{{10}^6}}} \approx 0,8\).

Vậy ta chọn phương án D.

 

Phương pháp giải

Lập luận để xác định chiều cao và đáy.

Thể tích khối hộp, khối lăng trụ

Lời giải

Ta coi mặt có diện tích 2a2 là mặt đáy, khi đó mặt còn lại là hình vuông cạnh a là mặt khác và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

=> Chiều cao h = a

Thể tích của khối hộp là \[V = a.2{a^2} = 2{a^3}\]

 Chọn B

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
SA ⊥ BC	X
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)		X
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)		X

Phương pháp giải

- Dựng tâm mặt đáy.

- Xác định góc giữa cạnh bên với đáy và góc giữa mặt bên với đáy.

Lời giải

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,H\) là giao điểm của \(AF,CE\).

Khi đó \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)

\(AF \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Ta có \(AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AF = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Khi đó \({\rm{cos}}\widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:2a = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AB \bot EC\) và \(AB \bot SH \Rightarrow AB \bot \left( {SEC} \right) \Rightarrow \) góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SEH}\).

\(EH = \frac{1}{3}.EC = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

Ta có: \({\rm{cos}}\widehat {SEH} = \frac{{EH}}{{SE}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)

 

Phương pháp giải

- Xác định trục của đường tròn đáy.

- Xác định tâm mặt cầu.

- Tính bán kính mặt cầu theo \({\rm{OA}}\) và \({\rm{OB}}\).

- Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {(ac + bd)^2}\)

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Lời giải

* Dựng trục \(d\) của

\( \Rightarrow d\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;qua\;}}H}\\{d \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow d//OC}\end{array}} \right.\) (với \(H\) là trung điểm của \(AB\))

* Kẻ trung trực \({\rm{\Delta }}\) của \(OC\) trong mặt phẳng \(\left( {OCH} \right)\) (\({\rm{\Delta }}\) qua trung điểm \({\rm{M}}\) của \({\rm{OC}}\))

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }} \cap d = I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)

* \(R = IO = \sqrt {I{H^2} + H{O^2}} \)

+ \(IH = MO = \frac{1}{2}OC = \frac{{OC}}{2}\)

+ \(HO = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} \)

\( \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{O{C^2}}}{4} + \frac{{O{A^2} + O{B^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}} \)\( = \underbrace {\frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + 1} }_{\min }\)

(Với \(OA + OB = OC = 1\))

Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {(ac + bd)^2}\)

Dấu "\( = \)" xảy ra khi \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)

\( \Rightarrow \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\left( {{1^2} + {1^2}} \right) \ge \underbrace {\left( {OA\mathop  + \limits^2 OB} \right)}_{ = 1}\)

\( \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} \ge \frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{1} \Rightarrow OA = OB = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow {R_{{\rm{min}}}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 1}  = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:

Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng \(AC\) trên hình H2.

Chu vi cung tròn: \(C = \frac{1}{2}.2\pi .5 = 5\pi \).

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\) vuông tại \(S\).

\( \Rightarrow AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {5^5}}  = 5\sqrt 5 {\rm{\;m}}\).

 Chọn D

Phương pháp giải

Xét tính đúng, sai cho từng đáp án, dựa vào các công thức cộng véc tơ, độ dài véc tơ, các tính chất hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ vuông góc.

Tọa độ véc tơ 

Lời giải

\(\vec a + \vec b = \left( {2 + 1; - 2 - 1; - 4 + 1} \right) = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) nên A đúng.

\(\vec a.\vec b = 2.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 = 0\) nên \(\vec a \bot \vec b\) hay B đúng.

\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \) nên C đúng.

Vì \(\frac{2}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 4}}{1}\) nên \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương hay D sai.

Đáp án

A. Khoảng cách giữa \(H,K\) luôn không đổi.

B. \(HK\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)

Phương pháp giải

Nhận xét tính chất hình học.

Lời giải

Khi \(HK\) song song với \(Oz\) mà \(Oz\) lại vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(HK\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

Mà \(HK = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 6\) là một số không đổi.

 Chọn A, B

Phương pháp giải

+ Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) và \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

+ Chứng minh \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định.

+ Gọi \(E\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\), tìm \(E\).

+ Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\), tìm \(H\).

+ vì \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) nên \(OM_{{\rm{max}}}^2 \Leftrightarrow HM_{{\rm{max}}}^2\), tính \(O{M^2}\) max.

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

Lời giải

Nhận thấy đường thẳng \(AB\) không vuông góc với \({\rm{mp}}\left( P \right)\) và

\(\left( { - 1 + 0 - 0 + 2} \right).\left( {1 + 0 - 1 + 2} \right) > 0\) nên \(A,B\) nằm cùng phía so với \(\left( P \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) và \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

Vì các đường thẳng \(MA,MB\) cùng tạo với \({\rm{mp}}\left( P \right)\) các góc bằng nhau nên \(\widehat {AMA'} = \widehat {BMB'}\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}AMA'\,\,{\rm{\Delta }}BMB' \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{{d\left( {A,\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( P \right)} \right)}} = \frac{{\left| { - 1 + 2} \right|}}{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow MB = 2MA \Leftrightarrow M{B^2} = 4M{A^2} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2}\)

\( = 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2} + {z^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 10x + 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{10}}{3}x + \frac{2}{3}z + \frac{2}{3} = 0\).

Suy ra \(M\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { - \frac{5}{3};0; - \frac{1}{3}} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2} - \frac{2}{3}}  = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in \left( P \right)}\\{M \in \left( S \right)}\end{array} \Rightarrow M \in \left( C \right)} \right.\), với \(\left( C \right) = \left( P \right) \cap \left( S \right)\).

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{5}{3} + \frac{1}{3} + 2} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{2}{{3\sqrt 3 }}\).

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(E\) và bán kính bằng \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)}  = \)\(\sqrt {\frac{{20}}{9} - \frac{4}{{27}}}  = \frac{{2\sqrt {42} }}{9}\).

Đường thẳng \(IE\) đi qua điểm \(I\) nhận vectơ pháp tuyến của \({\rm{mp}}\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình \(IE:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{5}{3} + t}\\{y = t}\\{z =  - \frac{1}{3} - t}\end{array} \Rightarrow E\left( { - \frac{5}{3} + t;t; - \frac{1}{3} - t} \right)} \right.\).

\(E \in \left( P \right) \Leftrightarrow  - \frac{5}{3} + t + t + \frac{1}{3} + t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{2}{9} \Leftrightarrow E\left( { - \frac{{17}}{9}; - \frac{2}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

Phương trình đường thẳng \(OH:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t'}\\{y = t'}\\{z =  - t'}\end{array} \Rightarrow H\left( {t';t'; - t'} \right)} \right.\).

\(H\left( {t';t'; - t'} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow t' + t' + t' + 2 = 0 \Leftrightarrow t' =  - \frac{2}{3} \Leftrightarrow H\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

\(\overrightarrow {HE}  = \left( { - \frac{{11}}{9};\frac{4}{9}; - \frac{7}{9}} \right) \Rightarrow HE = \sqrt {\frac{{121}}{{81}} + \frac{{16}}{{81}} + \frac{{49}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {186} }}{9}\).

vì \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) nên \(OM_{{\rm{max}}}^2 \Leftrightarrow HM_{{\rm{max}}}^2\)

Mà \(H{M_{{\rm{max}}}} = HE + r = \frac{{\sqrt {186}  + 2\sqrt {42} }}{9}\).

Suy ra \(OM_{{\rm{max}}}^2 = \frac{4}{3} + {\left( {\frac{{\sqrt {186}  + 2\sqrt {42} }}{9}} \right)^2} = \frac{4}{3} + \frac{{354 + 24\sqrt {217} }}{{81}} = \frac{{462 + 24\sqrt {217} }}{{81}}\).

Do đó \(a = 462,b = 217,c = 81\).

Vậy \(a + b + c = 760\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.

Bước 3: Tìm bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\).

Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Lời giải

Bước 1:

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Bước 2:

Theo bất đẳng thức tam giác ta có

\(2a < a + b + c = 8 \Rightarrow a < 4 \Leftrightarrow a \le 3\)

Lập luận tương tự ta có: \(b \le 3,c \le 3\).

Vì \(a \le 3,b \le 3 \Rightarrow a + b \le 6\).

Ta lại có:

\(a + b + c = 8 \Rightarrow c = 8 - \left( {a + b} \right)\)

\( \Rightarrow c \ge 8 - 6 = 2\)

Lập luận tương tự ta có: \(a \ge 2,b \ge 2\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b,c \in \mathbb{N}}\\{2 \le a,b,c \le 3}\\{a + b + c = 8}\end{array}} \right.\)

Bước 3:

Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.

=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là \({\rm{a}}\).

Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3 , giả sử là b.

Vậy số cuối cùng \(c = 2\).

Bước 4:

Theo công thức Hê - rông ta có diện tích của tam giác là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\(\; = \sqrt {4.1.1.2}  = 2\sqrt 2 \)

với \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 4\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Xác định hệ thức truy hồi của dãy số

Nhóm tổng 15 số hạng đầu tiên thành các tổng bằng nhau

Lời giải

Với \(n \ge 1\), ta có:

\({S_{n + 3}} = {\rm{sin}}\left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]\frac{\pi }{6} = {\rm{sin}}\left[ {4n - 1 + 12} \right]\frac{\pi }{6}\)

\( = {\rm{sin}}\left[ {\left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} + 2\pi } \right] = {\rm{sin}}\left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} = {S_n}\)

Ta có: \(S = {s_1} + {s_2} + .. + {s_{15}} = \left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right) + \left( {{s_4} + {s_5} + {s_6}} \right) +  \ldots \)\( + \left( {{s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}} \right)\)

Mà \({s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}\)

\({s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}\)

\({s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}}\)

\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = {s_4} + {s_5} + {s_6} =  \ldots  = {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)

\( \Rightarrow S = 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)

\( = 5\left( {1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right)\)

\( = 0\)

 Chọn C

Đáp án

Giá trị của \(\bar z.z\) bằng 5 .

Mô đun của số phức \(1 + z + {z^2}\) là \(\sqrt {37} \).

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó:

\(\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 5\left( {i + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5\left( {\bar z + i} \right) = 5\left( {i + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - bi + i} \right) = \left( {i + 1} \right)\left( {a + bi + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a + i.\left( { - b + 1} \right) = \left( {a + 1 - b} \right) + i\left( {a + 1 + b} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = a + 1 - b}\\{ - b + 1 = a + 1 + b}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}\\{a =  - 2}\end{array}} \right.\)

Giá trị của \(\bar z.z = {a^2} + {b^2} = 5\)

\(1 + z + {z^2} =  - 1 - 6i\) nên có mô đun là \(\sqrt {37} \).

 

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Khi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d < 0\) thì dãy số là dãy giảm.	X
Khi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q < 0\) thì dãy số là dãy giảm.		X

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa.

Lời giải

Khi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d < 0\) thì \({u_{n + 1}} - {u_n} = d < 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Khi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q < 0\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy không tăng không giảm.

 

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \({S_{2018}} = \frac{{2018}}{2}\left( {2{u_1} + 2017d} \right),{S_{1009}} = \frac{{1009}}{2}\left( {2{u_1} + 1008d} \right)\).

Theo giả thiết, ta có \({u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{1009}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2018}}{2}\left( {2{u_1} + 2017d} \right) = 4.\frac{{1009}}{2}\left( {2{u_1} + 1008d} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{u_1} + 2017d = 2\left( {2{u_1} + 1008d} \right) \Leftrightarrow {u_1} = \frac{d}{2}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\frac{d}{2},\frac{{3d}}{2},\frac{{5d}}{2}, \ldots \)

Ta có \(P = {\rm{log}}_3^2{u_2} + {\rm{log}}_3^2{u_5} + {\rm{log}}_3^2{u_{14}} = {\rm{log}}_3^2\frac{{3d}}{2} + {\rm{log}}_3^2\frac{{9d}}{2} + {\rm{log}}_3^2\frac{{27d}}{2}\)

\( = {\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2}\)

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2} = x\) thì \(P = {(1 + x)^2} + {(2 + x)^2} + {(3 + x)^2} = 3{x^2} + 12x + 14 \ge 2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x =  - 2 \Leftrightarrow d = \frac{2}{9}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng 2 .

 Chọn D

Đáp án

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có bán kính bằng \(2\sqrt 5 \)

Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \[{a^2} + {b^2}\] bằng 53

Phương pháp giải

- Ta có: \(P = \left| {z + 4 - 7i} \right| + 2\left| {\bar z - 2 + 9i\left|  =  \right|z + 4 - 7i\left| { + 2} \right|z - 2 - 9i} \right|\).

- Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Lời giải

Ta có: \(P = \left| {z + 4 - 7i} \right| + 2\left| {\bar z - 2 + 9i\left|  =  \right|z + 4 - 7i\left| { + 2} \right|z - 2 - 9i} \right|\).

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M \in \left( C \right)\) với \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

\(A\left( { - 4;7} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1} =  - 4 + 7i;\) \(B\left( {2;9} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_2} = 2 + 9i\), khi đó \(P = MA + 2MB\).

Ta có: \(IB = 2\sqrt {10}  > R \Rightarrow B\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Ta có: \(IA = 4\sqrt 5  = 2R\), xét \(E\) sao cho \(\overrightarrow {IE}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IE = \frac{1}{2}R}\\{E\left( {2;4} \right)}\end{array}} \right.\) và \(E\) nằm trong \(\left( C \right)\).

Trường hợp 1: \(M \in IA\). Dễ thấy: \(MA = 2ME\).

Trường hợp 2: \(M \notin IA\), xét và có \(\frac{{EI}}{{MI}} = \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{1}{2},\widehat {MIE} = \widehat {MIA} \Rightarrow {\rm{\Delta }}EIM\) đồng dạng với suy ra \(\frac{{ME}}{{MA}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow MA = 2ME\).

Từ đó suy ra: \(MA = 2ME\,\,\forall M \in \left( C \right)\).

Khi đó: \(P = 2\left( {ME + MB} \right) \ge 2EB = 10\).

Suy ra \({\rm{Min}}P = 10\) khi \({\rm{M}}\) là giao điểm của đường thẳng \({\rm{EB}}\) với đường tròn \(\left( C \right)(M\) nằm giữa \({\rm{E}},{\rm{B}})\).

Phương trình \(EB:x = 2\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(\left( {2;7} \right);\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(M\) nằm giữa \(E,B \Rightarrow M\left( {2;7} \right)\) là điểm cần tìm.

Suy ra \(a = 2,b = 7 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 53\).