Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 5)
100 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3{\rm{ khi }}x \le 0}\\{3\quad {\rm{ khi }}x > 0}\end{array}} \right.\) có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {3dx} .\)
\[\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {(x + 3)} dx.\]
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_0^3 {3dx} } \).
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {3dx + \int\limits_0^3 {\left( {x + 3} \right)dx} } } \).
Nhận xét: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_0^3 {3dx} } } } } \).
Đáp án
\(6x - 4y - 3z + 12 = 0\). - Đúng
\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1\). - Đúng
Giải thích
Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6x - 4y - 3z + 12 = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \[g(x) = |f(x) + 2m|\] có 5 điểm cực trị là tập con của các tập hợp nào sau đây?
(−3;1).
[0;4).
[−2;2].
(−1;3].
[−2;2]. - ĐÚNG
(−1;3]. - ĐÚNG
Giải thích
Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số \(y = f(x)\) có 2 điểm cực trị.
Hàm số \(g(x) = |f(x) + 2m|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f(x) + 2m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình \(f(x) + 2m = 0\) là số giao điểm của hai đồ thị \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = f(x)}\\{y = - 2m}\end{array}} \right.\), trong đó hàm số \(y = - 2m\) có đồ thị là đường thẳng song song hoọ̆c trùng với trục Ox.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình \(f(x) + 2m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( - 3 < - 2m < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}\).
Vậy \(m \in \left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) thỏa mãn. Suy ra tập hợp các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là tập con của các tập hợp \([ - 2;2]\) và \(( - 1;3]\).
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực a bằng _______.
Mối liên hệ giữa a và b là \[2a + 6b = \] _______.
Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có _______ giá trị nguyên dương của b.
Đáp án
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực a bằng -1 .
Mối liên hệ giữa a và b là \[2a + 6b = \] 1 .
Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có 0 giá trị nguyên dương của b.
Giải thích
Ta có: \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5 \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{5^{3b}} = {\log _{{5^2}}}5\)
\( \Leftrightarrow a{\log _5}5 + 3b{\log _5}5 = \frac{1}{2}{\log _5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1\).
Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì \(2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\).
Vì \(a\) là số nguyên âm thuộc \([ - 10; - 5]\) nên ta có bảng sau:
|
a |
−10 |
−9 |
−8 |
−7 |
−6 |
−5 |
|
b |
\(\frac{7}{2}\) |
\(\frac{{19}}{6}\) |
\(\frac{{17}}{6}\) |
\(\frac{5}{2}\) |
\(\frac{{13}}{6}\) |
\(\frac{{11}}{6}\) |
Vậy không có giá trị nguyên dương của b thỏa mãn.
Đáp án
Một lon nước hình trụ có dung tích là 340 ml, cao 10 cm. Biết rằng thể tích vỏ lon không đáng kể và kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.
Đường kính đáy là lon nước là (1) __6,6__ (cm).
Diện tích toàn phần của lon nước là (2) __274,7__ (cm2).
Giải thích
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ.
Thể tích của lon nước là \(V = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow 340 = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow R \approx 3,3\;{\rm{cm}} \Rightarrow d \approx 6,6\;{\rm{cm}}\) là đường kính đáy của lon nước.
Diện tích toàn phần của lon nước là: \(2\pi Rh + 2\pi {R^2} \approx 274,7\) (cm2).
(−10;0).
(−12;−3).
(−8;2).
(−15;−5).
Gọi \(H\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB \Rightarrow IH \bot AB,HA = 4\).
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I( - 2;3;0)\), bán kính \(R = \sqrt {13 - m} ,\,\,(m < 13)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(4;3;3)\) và có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (2;1;2)\).
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = (6;0;3) \Rightarrow [\overrightarrow {IM} ,\vec u] = ( - 3; - 6;6) \Rightarrow IH = d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = 3\)
\( \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + H{A^2} \Leftrightarrow 13 - m = {3^2} + {4^2} \Leftrightarrow m = - 12\).
Vậy tham số \(m\) thuộc \(( - 15; - 5)\).
\(\sqrt {26} \).
26.
50.
\(5\sqrt 2 \).
Giải thích
Ta có \(|z.\overline {\rm{w}} | = |z|.|\overline {\rm{w}} | = |z|.|{\rm{w}}| = \sqrt {1 + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + 1} = 5\sqrt 2 \).
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
\(8\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 3 \).
\(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
Vì \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI \bot CD,CD = 2OI\).
Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d(O,(SCD)) = d(O,SI) = OH = 1\).
Ta có
Xét tam giác vuông
Ta có \(\Delta SIO\) là tam giác vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}C{D^2}.SO = \frac{1}{3}{(2\sqrt 2 )^2}.\sqrt 2 = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Đường tròn có bán kính bằng R = 2. |
¡ |
¤ |
|
Đường tròn có tâm I(−1;−2). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Gọi số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\).
Khi đó \(|z - 1 + 2i| = 4 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 16\).
Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z - 1 + 2i| = 4\) là đường tròn tâm \(I(1; - 2)\) và bán kính \(R = 4\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 100 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
−3, 0 Đúng
Giải thích
Vì x, y là các số nguyên trái dấu nên \(|x| + |y| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x| = 1}\\{|y| = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x| = 2}\\{|y| = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
+, Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x| = 1}\\{|y| = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\) . Khi đó, \(T = 2x + y = 0\) .
+, Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x| = 2}\\{|y| = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\). Khi đó, \(T = 2x + y = \pm 3\)
\(\frac{1}{2}\).
2.
3.
\(\frac{2}{3}\).
Giải thích
Ta có: \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{{(x - 2)}^2} - 1} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).
Đáp án
Lấy hôm nay là số 0 trên trục số. Nếu ngày hôm trước ngày hôm qua là ngày 17 tháng 1 thì 3 ngày sau ngày mai là ứng với số (1) __ 4 __ trên trục số?
Giải thích
Ngày trước ngày hôm qua là 17 tháng 1 nên ngày của ngày hôm qua là 17 + 1 = 18 tháng 1.
Ngày hôm nay là 18 + 1 = 19 tháng 1.
Ngày mai là 19 + 1 = 20 tháng 1.
Ngày 3 ngày sau ngày mai là 20 + 3 = 23 tháng 1.
Biểu diễn trên trục số ta có:
Vậy 3 ngày sau ngày mai là ứng với số 4 trục số.
252.
6561.
5670.
1512.
Giải thích
Đạo hàm hai vế \(f(x)\) ta có:
\(3n{(1 + 3x)^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2}x + \ldots n{a_n}{x^{n - 1}}\)
\( \Rightarrow f'(1) = 3n{.4^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2} + \cdots + n{a_n} = 49152n \Rightarrow {4^{n - 1}} = 16384 \Leftrightarrow n = 8\)
Số hạng tổng quát thứ \(k + 1\) trong khai triển thành đa thức của \({(1 + 3x)^8}\) là \({T_{k + 1}} = C_8^k{3^k}{x^k}\) \( \Rightarrow {a_3} = C_8^3{3^3} = 1512\).
\(\frac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }}\).
\(2\sqrt 3 \pi \)
\(\frac{{4\pi }}{{\sqrt 3 }}\).
\(4\sqrt 3 \pi \)
Giả sử hình nón \((N)\) có đỉnh là \(S\), tâm đáy là \(I\) và AB là đường kính của đường tròn đáy.
Giả sử mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\).
Vì \((S)\) tiếp xúc với tất cả các đường sinh và mặt đáy của \((N)\) nên bán kính của \((S)\) là \(r = d(O;SA) = d(O;AB) = OI\) với S, O, I thẳng hàng và AO là tia phân giác của \(\widehat {SAI}\).
Xét vuông tại \(I:SA = \sqrt {S{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + {3^2}} = 6\).
Thể tích của khối cầu \((S)\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .{(\sqrt 3 )^3} = 4\sqrt 3 \pi \).
\(V = \pi \int_a^b S (x)dx\)
\(V = \int_a^b {{S^2}} (x)dx\)
\(V = \pi \int_a^b {{S^2}} (x)dx\)
\(V = \int_a^b S (x)dx\)
Thể tích vật thể X được tính bằng công thức: \(V = \int_a^b S (x)dx\).
Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại và cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là bội chung của 10 và 12 và bằng 60.
Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại và cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là tích của 10 và 12 và bằng 120.
Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 và bằng 30.
Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại và cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm tối thiểu năm Quý Mão lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12 và bằng 60.
Giải thích
Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Quý Mão lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được: 10 = 2.5 và 12 = 22.3.
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.
Khi đó: BCNN (10,12)=22.3.5 = 60.
Vậy cứ sau 60 năm thì năm Quý Mão được lặp lại.
Đáp án
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1)
__ 3 _ giá trị của tham số \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\)?
Giải thích
Phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\,\,(1)\) có \({\Delta ^\prime } = 4m + 1\).
+Trường hợp 1. \({\Delta ^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\).
Phương trình (1) có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\) suy ra \({z_o} = 3\) hoặc \({z_o} = - 3\).
Nếu \({z_o} = 3\) suy ra \(36 - 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6 + \sqrt 6 }\\{m = 6 - \sqrt 6 }\end{array}} \right.\), (chọn).
Nếu \({z_o} = - 3\) suy ra \(36 + 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 42 = 0\) vô nghiệm.
+ Trường hợp 2. \({\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}\). Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_o} = {z_1} = \overline {{z_2}} \).
Suy ra \(\left| {{z_o}} \right| = 3 \Leftrightarrow {z_o}.\overline {{z_0}} = 9 \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = 9 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 6\).
Kết hợp điều kiện \(m < - \frac{1}{4}\) suy ra \(m = - 6\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
\( - \ln x\).
\(\ln x\).
\(\ln |x|\).
\( - \ln |x|\).
Ta có: \(\int {\frac{1}{x}} dx = \ln |x| + C\)
10.
8.
6.
7
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \).
Ta có: \(y' = \frac{{{m^2} - 6}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 6 > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - \sqrt 6 }\\{m > \sqrt 6 }\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - \sqrt 6 }\\{m > \sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Vì m nguyên dương nhỏ hơn 10 nên m ∈{3;4;5;6;7;8;9}.
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn.
Hai thị trấn A, B nằm ở hai phía một con sông như hình bên. Người ta muốn dựng một cầu MN vuông góc với hai bờ sông và làm 2 đường cao tốc AM, BN. Biết vị trí M trên bờ sông thỏa mãn tổng độ dài hai đoạn cao tốc AM, BN nhỏ nhất. Tính CM.
3 km.
6 km.
5 km.
4 km.
Ta có: \(\vec u = \overrightarrow {NM} \) là vectơ không đổi.
Xét phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) biến \(N\) thành M ; B thành \({B^\prime }\).
\( \Rightarrow NB = M{B^\prime }\)
Ta có: \(AM + BN = AM + M{B^\prime } \ge A{B^\prime }\) không đổi.
Vậy \(AM + BN\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(M \equiv I\) (với \(I = A{B^\prime } \cap CE\) )
Ta có: \(\frac{{IC}}{{IE}} = \frac{{AC}}{{EB}} = \frac{8}{6} \Rightarrow \frac{{IC}}{{CE}} = \frac{8}{{14}} = \frac{4}{7} \Rightarrow IC = 4\)
Vậy \(CM = 4\,\,km\).
8 phút.
9 phút.
11 phút.
10 phút.
Số lượng vi khuẩn tăng sau mỗi phút lên là cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 2\). Ta có: \({u_6} = 64000 \Rightarrow {u_1}.{q^5} = 64000 \Rightarrow {u_1} = 2000\).
Sau \(n\) phút thì số lượng vi khuẩn là \({u_{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = 2048000 \Rightarrow {u_1}.{q^n} = 2048000 \Rightarrow {2000.2^n} = 2048000 \Rightarrow n = 10.{\rm{ }}\)
Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Số hạng u1 là số nguyên. |
¤ |
¡ |
|
Số hạng u3 là số âm. |
¡ |
¤ |
Giải thích
Ta có: \(\begin{array}{l}{u_1} = {4.2^{1 - 1}} - 3.1 = 1\\{u_3} = {4.2^{3 - 1}} - 3.3 = 7\end{array}\).
Vậy u1 và u3 đều là số nguyên dương.
\(( - \infty ; - 2)\).
\([ - 2; + \infty )\).
\(( - \infty ;2)\).
\(( - \infty ;2]\)
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x > 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
\({\log _4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\log _2}(x - 2) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\log _2}{(x - 2)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow m \le 3x - 4(**).\)
Khi đó, \({x^2} - x - m > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - x - 3x + 4 = {x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2} > 0\) (vì \(x > 2\) ).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định khi \((**)\) có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định \( \Leftrightarrow m \le {\min _{(2; + \infty )}}(3x - 4) \Rightarrow m \le 2\).
−∞.
0.
1.
+∞.
Ta có: \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\).
Đáp án
Cho hình nón \((N)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm trên đoạn SO sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với trục SO tại \(M\) giao với hình nón \((N)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) __ 3 __ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất?
Giải thích
Gọi BC là đường kính của \((C)\) và AD là đường kính của đường tròn đáy của \((N)\) sao cho \(BC//AD\), S, A, B thẳng hà̀ng \( \Rightarrow S,C,D\) thẳng hàng.
Ta có \(r = BM\) là bán kính đường tròn \((C)\).
Vì nên \(\frac{{BM}}{{AO}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{AO.SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{R(9 - x)}}{9}\).
Thể tích của khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \((C)\) là
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.OM = \frac{1}{3}\pi {\left[ {\frac{{R(9 - x)}}{9}} \right]^2}x = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x{\rm{. }}\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x,(0 < x < 9)\) ta có:
Ta có \({f^\prime }(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x)\);
\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9\,\,(L)}\\{x = 3\,\,(tm)}\end{array}} \right.\)
Lập bảng biến thiên ta có:
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là O, đáy là (C) lớn nhất khi x = 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho góc AMB=90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _____ 4 _____
Giải thích
Ta có: \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 4 \Rightarrow (S)\) có tâm \(I(1;1;3)\) và bán kính \(R = 2\).
Theo bài ra ta có: A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) và góc AMB=90o suy ra AB qua \(I \Rightarrow AB = 2R = 4\).
Ta có \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}MA.MB \le \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{4} = 4\).
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow MA = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \) và \(AB = 4\).
Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4.
15 m.
10 m.
20 m.
25 m.
Đặt \(h = 5(m)\).
Gọi \({h_n}\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ \(n\).
Lần nảy lên đầu tiên, quả bóng đạt độ cao \({h_1} = \frac{2}{3}h\).
Lần nảy lên thứ hai, quả bóng đạt độ cao \({h_2} = \frac{2}{3}{h_1}\).
Tương tự, lần nảy lên thứ \(n\), quả bóng đạt độ cao \({h_n} = \frac{2}{3}{h_{n - 1}}\).
\( \Rightarrow \) Tổng các quãng đường khi rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa bằng tổng độ cao của của bóng khi nảy lên + tổng khoảng cách rơi xuống của quả bóng.
\( \Rightarrow T = \left( {h + {h_1} + {h_2} + \ldots + {h_n} + \ldots } \right) + \left( {{h_1} + {h_2} + \ldots + {h_n} + {h_{n + 1}} + \ldots } \right)\)
\( \Rightarrow T\) là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu lần lượt là \(h\) và \({h_1}\); công bội \(q = \frac{2}{3}\).
\( \Rightarrow T = \frac{h}{{1 - \frac{2}{3}}} + \frac{{{h_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 3\left( {h + {h_1}} \right) = 3\left( {5 + \frac{2}{3}.5} \right) = 25(m){\rm{. }}\)
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\) trong đó thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng (1) __ __16__ __ lần?
Giải thích
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí khi vật đứng yên, tức là \(x = 0\).
\( \Rightarrow 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là \(0 \le t \le 10\) hay \(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 10 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{150 - 2\pi }}{{3\pi }}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên k ∈{0;1;2;…;14;15}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 16 lần.
1.
6.
2.
4.
\(x{.2^x} = x(x - m + 1) + m\left( {{2^x} - 1} \right) \Leftrightarrow x{.2^x} = {x^2} - mx + x + m{.2^x} - m\)
\( \Leftrightarrow {2^x}(x - m) = (x + 1)(x - m) \Leftrightarrow \left( {{2^x} - x - 1} \right)(x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - x - 1 = 0\,\,(1)}\\{x - m = 0\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Xét phương trình (1).
Đặt \(f(x) = {2^x} - x - 1\).
Xét hàm số \(f(x) = {2^x} - x - 1\) trên \(\mathbb{R}\), có \({f^\prime }(x) = {2^x}\ln 2 - 1\)
Phương trình \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{1}{{\ln 2}} = - {\log _2}(\ln 2)\)
\( \Rightarrow f(x) = 0\)có nhiều nhất 2 nghiệm mà \(f(0) = f(1) = 0 \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow (2)\) có nghiệm là 1 hoặc 0 \( \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \) là 2 giá trị cần tìm.
Vậy tập hợp \(A = \{ 0;1\} \Rightarrow \) Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là \({2^2} = 4\).
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là (1) \(\frac{5}{{21}}\).
Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là (2) \(\frac{{16}}{{21}}\).
Giải thích
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 9 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 9.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = C_9^3 = 84\).
Gọi A là biến cố: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
⇒ Biến cố đối là \(\bar A\) là: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy \(n(\bar A) = C_6^3 = 20 \Rightarrow P(\bar A) = \frac{{20}}{{84}} = \frac{5}{{21}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{5}{{21}} = \frac{{16}}{{21}}\)
Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2023 (đơn vị: đôi giày)
Biết mỗi khách đến cửa hàng chỉ mua 1 đôi giày. Chọn ngẫu nhiên một khách đến cửa hàng mua giày. Xác suất để khách được chọn mua giày cỡ 32 trở xuống là bào nhiêu?
\(\frac{{19}}{{108}}\).
\(\frac{{17}}{{108}}\).
\(\frac{{15}}{{108}}\).
\(\frac{{37}}{{108}}\).
Quan sát biểu đồ ta thấy trong tháng 12 có 30 khách mua giày cỡ 30, 60 khách mua giày cỡ 31 và 95 khách mua giày cỡ 32.
Tổng số khách mua giày từ cỡ 32 trở xuống là: 30 + 60 + 95 = 185.
Tổng số khách đã đến cửa hang mua giày là: 30 + 60 + 95 + 110 + 120 + 85 + 40 = 540.
Xác suất để khách được chọn mua giày cỡ 32 trở xuống là: \(\frac{{185}}{{540}} = \frac{{37}}{{108}}\).
\(y = - 3{x^3} - 6x + 10\). ĐÚNG
\(y = x(x - 1) + 5 - {x^2}\). ĐÚNG
Giải thích
Ta có \(y = - 3{x^3} - 6x + 10 \Rightarrow {y^\prime } = - 9{x^2} - 6 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(y = x(x - 1) + 5 - {x^2} \Leftrightarrow y = - x + 5 \Rightarrow {y^\prime } = - 1,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hai hàm số còn lại đều có tập xác định khác \(\mathbb{R}\) nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\((0;1;0)\).
\((2;1;0)\).
\((0;1; - 1)\).
\((2;0; - 1)\).
Hình chiếu của \(M(2;1; - 1)\) lên mặt phẳng \((Oxz)\) là điểm có tọa độ \((2;0; - 1)\).
Cho hàm số đa thức \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Biết rằng \(f(0) = 0,f( - 3) = f(4) = \frac{{35}}{4}\) và đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = - \left| {4f(x) - 2{x^2}} \right|\) trên \([ - 3;4]\) bằng
4.
−3.
0.
−17.
Xét hàm số \(h(x) = 4f(x) - 2{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(f(x)\) là hàm đa thức nên \(h(x)\) cūng là hàm đa thức và \(h(0) = 4f(0) - {2.0^2} = 0\).
Khi đó \({h^\prime }(x) = 4{f^\prime }(x) - 4x \Rightarrow {h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(x) = x\).
Dưa vào sự tương giao của đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) và đường thẳng \(y = x\), ta có \({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \{ - 3;0;4\} \).
Ta có bảng biến thiên của \(h(x)\) như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số \[g(x) = - |h(x)|\] như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) trên [−3;4] là −17.
\(14\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(24\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(50\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(42\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Gọi \(R(\;{\rm{cm}})\) và \(h(\;{\rm{cm}})\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \((R,h > 0)\). Ta có: \(2{S_d} = {S_{tp}} - {S_{xq}} \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 60\pi - 42\pi \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 18\pi \Leftrightarrow R = 3(\;{\rm{cm}})\). \({S_{xq}} = 42\pi \Leftrightarrow 2\pi Rh = 42\pi \Leftrightarrow h = \frac{{42}}{{2R}} = 7(\;{\rm{cm}})\).
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước tương ứng bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vậy diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là \(S = 2R.h = 2.3.7 = 42\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15\,\,(t \ge 3)\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: _______ (m)
Khi ô tô đạt vận tốc \(30\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 100(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển _______ (m).
Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là _______ (m).
Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15(t \ge 3)\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: 90 (m)
Khi ô tô đạt vận tốc \(30\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 100(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển 62,5 (m).
Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là 37,5 (m).
Giải thích
Quãng đường ô tô đi được trong 15 giây từ thời điểm \(t = 3\) là: \({S_1} = \int_3^{13} {(3t - 15)} dt = 90\,\,({\rm{m}})\).
Khi xe đạt vận tốc \(30\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì xe đã đi được \(\frac{{30 + 15}}{3} = 15\) (giây).
Xe dừng lại khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 100 = 0 \Leftrightarrow t = 20\,\,(s)\).
Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:
\(s(t) = \int_{15}^{20} v (t)dt = \int_{15}^{20} {( - 5t + 100)} dt = \left. {\left( {100t - \frac{{5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{15}^{20} = 62,5\,\,(m)\).
Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là \(100 - 62,5 = 37,5\,\,({\rm{m}})\).
220.
495.
330.
165.
Để chia thành 4 phần quà mà mỗi phần có ít nhất 3 hộp bánh ta làm như sau:
+ Chia mỗi phần là 2 hộp bánh.
+ Còn lại 12 hộp bánh. Khi đó bài toán trở thành. Có bao nhiêu cách chia 12 hộp bánh thành 4 phần quà sao cho mỗi phần có ít nhất 1 hộp bánh. Để làm bài toán này ta xếp 12 hộp bánh thành hàng ngang, khi đó có 11 khoảng trống. Chọn 3 trong 11 khoảng trống để đặt vách ngăn. Khi đó ta có cách chia.
Mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q).
Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng (P) thì nó cắt mặt phẳng (Q).
Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng (P) thì nó cắt mặt phẳng (Q).
Nếu một đường thẳng nằm trên (P) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
Mệnh đề sai là: Nếu một đường thẳng nằm trên (P) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số có hai điểm cực trị. |
¡ |
¡ |
|
Hàm số nghịch biến trên (2;3). |
¡ |
¡ |
|
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2. |
¡ |
¡ |
|
x = 1 là điểm cực đại của hàm số. |
¡ |
¡ |
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số có hai điểm cực trị. |
¤ |
¡ |
|
Hàm số nghịch biến trên (2;3). |
¤ |
¡ |
|
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2. |
¡ |
¤ |
|
x = 1 là điểm cực đại của hàm số. |
¤ |
¡ |
Giải thích
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số có 2 điểm cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\).
+ \({f^\prime }(x) < 0\) với \(x \in (1;3)\) nên hàm số nghịch biến trên \((1;3)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \((2;3)\) (do \((2;3) \subset (1;3)\)).
+ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\) (do khi \(x \to - \infty \) thì \(f(x) \to - \infty \) ).
+ \({f^\prime }(x)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 1\) nên \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.
= 90o
= 60o
= 45o
= 30o
Gọi \({M^\prime }\) là trung điểm .
Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có \({S_{\Delta {M^\prime }BD}} = \cos \varphi .{S_{\Delta MBD}}\)
Một cái nhìn tổng quan về nền giáo dục Việt Nam hiện nay.
Các xu hướng phát triển công nghệ giáo dục tại Việt Nam.
Xu thế chuyển đổi số trong giáo dục tại Việt Nam.
Một số băn khoăn trước thềm Công nghiệp 4.0.
Giải thích
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1-2: Giới thiệu các xu hướng chính được thảo luận tại Vietnam Educamp 2019 và cảm nhận của tác giả.
Đoạn 3: Kinh nghiệm giảng dạy trực tuyến của thầy Nguyễn Thành Nam.
Đoạn 4: Nội dung tham luận của TS Trần Thị Thu Hương tại diễn đàn Educamp 2019.
Đoạn 5: Xu hướng chuyển đổi số tại Educamp 2019.
Đoạn 6: Mô hình trại huấn luyện lập trình của CodeGym.
Đoạn 7: Mô hình micro-learning cho người đi làm của Agilearn.vn.
Giáo dục tinh thần của chủ nghĩa cá nhân cho học sinh.
Phổ cập giáo dục cho mỗi cá nhân trong xã hội.
Tổ chức việc dạy và học phù hợp cho từng cá thể học sinh.
Giảng dạy trực tuyến cho từng cá nhân học sinh.
Giải thích
Cá nhân hóa giáo dục đã được triển khai phổ biến với chi phí thấp.
Các nhà giáo có thể dễ dàng thực hiện quá trình cá nhân hóa giáo dục.
Công nghệ là yếu tố cốt lõi giúp triển khai cá nhân hóa giáo dục.
Cá nhân hóa giáo dục là mong muốn xuyên suốt của nhiều thế hệ nhà giáo.
Giải thích
Cá nhân hóa giáo dục đã được triển khai phổ biến với chi phí thấp. → Sai, tác giả cho biết đến chỉ khi áp dụng công nghệ mới giúp giảm một phần chi phí cá nhân hóa. Tuy nhiên cũng chưa có thông tin hiện tại chi phí giáo dục cá nhân hóa cao hay thấp.
Các nhà giáo có thể dễ dàng thực hiện quá trình cá nhân hóa giáo dục. → Sai, tác giả cho biết chỉ đến khi công nghệ được áp dụng, các nhà giáo mới có một phương tiện mạnh mẽ để thúc đẩy quá trình cá nhân hóa việc học. Công nghệ là yếu tố cốt lõi giúp triển khai cá nhân hóa giáo dục. → Sai, tác giả cho biết công nghệ là một “phương tiện mạnh mẽ”.
Tìm hiểu thêm thông tin trên internet.
Kết bạn với học trò qua mạng xã hội.
Thông báo kết quả học tập cho phụ huynh.
Ghi hình lại bài giảng của bản thân.
Giải thích
Kết hợp việc dạy lí thuyết và dạy bài tập song song.
Kết hợp việc giảng trực tuyến và dạy trực tiếp trên lớp.
Kết hợp việc học tập và thư giãn trong tiết học.
Kết hợp việc sử dụng thiết bị điện tử và sách giáo khoa.
Giải thích
Có quá nhiều loại giáo trình khác nhau.
Nội dung bài giảng nhàm chán.
Kiểm tra, thi cử không giúp tăng động lực học tập.
Nội dung giảng dạy không bắt kịp với cuộc sống.
Giải thích
Tần suất dày hơn.
Tần suất thưa hơn.
Số lượng ít hơn.
Hủy bỏ hoàn toàn.
Giải thích
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ dần dần thay thế hoàn toàn giáo viên.
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ thay thế hoàn toàn việc học trực tiếp trên lớp.
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ dần dần thay đổi cách thức dạy và học.
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ sớm được áp dụng tại tất cả các trường học ở Việt Nam
Giải thích
Đọc đoạn [4] để xác định các thông tin liên quan đến đáp án được đưa ra:
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ dần dần thay thế hoàn toàn giáo viên. → Sai, thông tin: “Bằng sự kết hợp giữa tự học 1:1 với máy tính và việc giảng dạy trực tiếp, giáo viên có thể loại bỏ phần lớn nhược điểm của hình thức giảng dạy kiểu thầy đọc-trò chép truyền thống…”
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ thay thế hoàn toàn việc học trực tiếp trên lớp. → Sai, thông tin: “…kết hợp với việc giảng dạy trên lớp…”.
Các nền tảng giảng dạy số hóa sẽ sớm được áp dụng tại tất cả các trường học ở Việt Nam → Sai, đoạn trích không đề cập thông tin này.
Chương trình học được nhà tuyển dụng tham gia xây dựng.
Thời gian học ngắn hơn các chương trình học đại học, cao đẳng.
Người học được khuyến khích tự học trên hệ thống phần mềm học tập.
Chương trình học hướng tới nâng cao trình độ cho kĩ sư phần mềm.
Giải thích
Người đi làm thường có ít thời gian học tập, trau dồi kiến thức.
Sau khi đã đi làm, người ta không cần học tập bổ sung kiến thức nữa.
Học trực tuyến là hình thức học tập hiệu quả duy nhất dành cho người đi làm.
Trung bình, người làm thường dành 2-7 phút mỗi ngày để học thêm.
Giải thích
Giới thiệu máy thu định vị toàn cầu GNSS.
Giới thiệu hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu GNSS.
Giới thiệu PGS Nguyễn Hữu Trung và nhóm nghiên cứu của Đại học Bách Khoa.
Giới thiệu tiềm năng trong lĩnh vực thiết kế chế tạo thiết bị vô tuyến.
Giải thích
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1-4: Vai trò và các ứng dụng của máy thu định vị toàn cầu GNSS.
Đoạn 5-6: Giới thiệu nghiên cứu phát triển bộ thu GNSS của trường Đại học Bách Khoa.
Đoạn 7-10: Những ứng dụng tiềm năng của bộ thu GNSS.
Đoạn 11: Ý nghĩa của việc chế tạo thành công bộ thu GNSS.
Khiến Việt Nam trở thành quốc gia phát triển mạnh mẽ nhất về kinh tế - xã hội, đạt vị trí số 1 tại Đông Nam Á.
Khiến Việt Nam trở thành quốc gia phát triển mạnh về kinh tế, công nghệ vũ trụ và quốc phòng.
Phát triển mảng Điện tử - Viễn thông tại Việt Nam từ những nghiên cứu của trường đại học, các đơn vị giáo dục.
Phát triển Viện Điện tử - Viễn thông của trường Đại học Bách khoa Hà Nội tương tự như các quốc gia phát triển.
Giải thích
Đo đạc và vẽ bản đồ.
Xác định vị trí của phương tiện giao thông.
Định vị nạn nhân trong vùng lũ lụt.
Thu thập thông tin dân số và địa lý.
Giải thích
Việt Nam đã làm chủ công nghệ sản xuất bộ thu GNSS từ lâu.
Bộ thu GNSS được Đại học Bách khoa độc lập nghiên cứu và phát triển.
Máy thu GNSS được nghiên cứu sử dụng công nghệ thu đơn kênh.
Máy thu GNSS là một loại bộ thu tín hiệu vô tuyến.
Giải thích
Việt Nam đã làm chủ công nghệ sản xuất bộ thu GNSS từ lâu. → Sai, việc nghiên cứu phát triển kiến trúc các bộ thu vô tuyến, bao gồm bộ thu GNSS ở Việt Nam còn hạn chế.
Bộ thu GNSS được Đại học Bách khoa độc lập nghiên cứu và phát triển. → Sai, ĐH BK kết hợp với ĐH Milano để phát triển.
Máy thu GNSS được nghiên cứu sử dụng công nghệ thu đơn kênh. → Sai, máy thu GNSS sử dụng công nghệ thu đa kênh.
Đúng
Sai
Giải thích
Đúng
Sai
Giải thích
Đọc đoạn [6], căn cứ vào thông tin được cung cấp: “đã chế tạo thành công thiết bị mẫu (prototype) bộ thu GNSS đa kênh”, xác định mệnh đề này là “Sai” do mâu thuẫn với thông tin được đề cập trong mệnh đề: “những sản phẩm hoàn thiện” được cung cấp cho thị trường để tiêu thụ.An ninh, quốc phòng.
Trắc địa bản đồ.
Giao thông đô thị.
Phương tiện bay không người lái
Giải thích
Sản phẩm bộ thu GNSS có tiềm năng xuất khẩu cao.
Sản phẩm bộ thu GNSS có thể được sử dụng trong công tác giảng dạy.
Sản phẩm bộ thu GNSS có tiềm năng thương mại hóa cao.
Sản phẩm bộ thu GNSS có chứa nhiều linh kiện được sản xuất nội địa.
Giải thích
Cơ chế hoạt động của bộ thu GNSS.
Ý nghĩa của việc chế tạo thành công bộ thu GNSS.
Các công nghệ được sử dụng trong bộ thu GNSS.
Định hướng hoàn thiện bộ thu GNSS.
Giải thích
Đáp án
Từ nội dung của đoạn [6] - [11] của văn bản, hoàn thành đoạn dưới đây bằng cách kéo thả từ/cụm từ phụ hợp vào đoạn trích:
Từ việc phối hợp với đơn vị giáo dục, Đại học Bách Khoa Hà Nội đã thành công trong việc chế tạo thiết bị bộ thu GNSS đa kênh. Thiết bị này được kì vọng sẽ đem lại nhiều lợi ích đặc biệt về kinh tế - xã hội và có tiềm năng lớn trong phát triển công nghệ.
Giải thích
Căn cứ vào đoạn [6] và đoạn [11] của bài viết, xác định các thông tin liên quan và kéo thả các từ ngữ vào vị trí phù hợp:
[vị trí thả 1] : giáo dục
[vị trí thả 1] : GNSS
Đúng
Sai
Giải thích
Giải thích
Đúng
Sai
Giải thích
Pentane.
Butanone.
Propionic acid.
n-Butanol.
Giải thích
Đúng
Sai
Giải thích
Điểm sôi tỉ lệ thuận với khối lượng phân tử.
Khi khối lượng phân tử tăng thì nhiệt độ sôi giảm.
Khối lượng phân tử giảm thì nhiệt độ sôi tăng.
Điểm sôi không phụ thuộc vào khối lượng phân tử.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Trong các liên kết được liệt kê ở Bảng 1, liên kết hydrogen là liên kết bền nhất. | X | |
|
Độ bền liên kết được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: liên kết hydrogen kép, liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals. | X | |
|
Đối với hợp chất hữu cơ alkane, khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi tăng. | X | |
|
Trong các hợp chất hữu cơ, khối lượng phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ sôi. | X |
Giải thích
1. Trong các liên kết được liệt kê ở Bảng 1, liên kết hydrogen là liên kết bền nhất.
Sai, vì: Dựa vào Hình 2, carboxylic acid có nhiệt độ sôi cao nhất => Liên kết hydrogen kép trong nhóm chức này khó bị phá vỡ nhất. Nói cách khác, liên kết hydrogen kép là liên kết bền nhất.
2. Độ bền liên kết được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: liên kết hydrogen kép, liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.
Đúng, vì: Dựa vào Hình 2, nhiệt độ sôi của các hợp chất hữu cơ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: Carboxylic acid; Alcohol; (Amine, Ester, Ketone); (Alkane, Alkene, Alkyne). Nhiệt độ sôi càng cao thì liên kết càng bền => liên kết hydrogen kép là liên kết bền nhất, tiếp theo là liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.
3. Đối với hợp chất hữu cơ alkane, khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi tăng.
Đúng, vì: Dựa vào Hình 1, ta thấy khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi cũng tăng theo.
4. Trong các hợp chất hữu cơ, khối lượng phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ sôi.
Đúng
Sai
Giải thích
Mẫu 1.
Mẫu 4.
Mẫu 6.
Mẫu 7.
Giải thích
chất rắn.
chất khí.
chất lỏng.
vật chất ở mọi trạng thái.
Giải thích
Dựa vào thông tin văn bản đã cung cấp, có thể rút ra được: Định luật Avogadro là định luật chỉ áp dụng cho chất khí hoặc hơiMẫu 1, mẫu 3, mẫu 7.
Mẫu 7, mẫu 3, mẫu 1.
Mẫu 3 và mẫu 1 có số phân tử bằng nhau, mẫu 7 có nhiều phân tử hơn.
Tất cả các mẫu đều có số phân tử bằng nhau.
3,613.1022 phân tử.
6,022.1023 phân tử.
6,504.1023 phân tử.
1,004.1025 phân tử.
Giải thích
\({n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = \frac{{{m_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}}{{{M_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}} = \frac{{1,08}}{{18}} = 0,06\,\,({\rm{mol}}).\)
Đáp án
Mẫu 1 và mẫu 3 có cùng thể tích và khối lượng.
Mẫu 1 có thể tích lớn hơn, nhưng mẫu 3 có khối lượng lớn hơn.
Mẫu 3 có thể tích lớn hơn, nhưng mẫu 1 có khối lượng lớn hơn.
Mẫu 1 và mẫu 3 có cùng thể tích nhưng mẫu 3 có khối lượng lớn hơn.
bằng 1.
lớn hơn 1.
nhỏ hơn 1.
bằng 0.
Giải thích
Sodium chloride.
Thạch anh.
Calcium fluoride.
Potassium bromide.
Giải thích
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng chiết suất của vật liệu. | X | |
|
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm chiết suất của vật liệu. | X | |
|
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng cự ly truyền của của vật liệu. | X | |
|
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm cự ly truyền của của vật liệu. | X |
Giải thích
Potassium bromide.
Potassium bromide và caesium iodide.
Lithium fluoride và caesium iodide
Lithium fluoride và thủy tinh đá lửa.
Giải thích
Ánh sáng có thể truyền qua một vật liệu khi bước sóng của nó nhỏ hơn hoặc bằng cự li truyền qua của ánh sáng đó đối với vật liệu.
lithium fluoride sang thủy tinh đá lửa.
potassium bromide sang caesium iodide
thạch anh sang potassium bromide.
thủy tinh đá lửa sang calcium fluoride.
Giải thích
Hiện tượng phản xạ toàn phần chỉ có thể xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất bé hơn.
Lithium fluoride.
Thủy tinh đá lửa.
Caesium iodide.
Thạch anh.
Giải thích
Vật liệu có tính chất mâu thuẫn với giả thuyết này sẽ có khả năng kháng hóa chất kém nhưng cự ly truyền nhỏ hơn 10 μm. Lithium fluoride có khả năng kháng hóa chất kém và cự ly truyền của nó dưới 6 μm.
Thủy tinh đá lửa và thạch anh đều có khả năng kháng hóa chất rất tốt.
Đáp án
Đáp án
Bệnh nhân đang bị nhiễm virus SARS-CoV-2 chưa biểu hiện thành triệu chứng là bệnh nhân số (1) __ 2 __ .
Giải thích
Đáp án
Trong trường hợp tất cả các bệnh nhân đều chưa tiêm vaccine thì bệnh nhân có khả năng cao nhất bị nhiễm virus SARS-CoV-2 nhưng đã được điều trị khỏi bệnh là bệnh nhân số (1) __ 3 __ .
Giải thích
IgG cùng với IgM là hai kháng thể đặc biệt giúp chống lại virus SARS-CoV-2. IgG có trong máu người đã nhiễm Covid 19 sau một khoảng thời gian nhất định (thường là giai đoạn phục hồi), hoặc ở những người đã tiêm vaccine phòng Covid-19.
Đáp án
Giả sử virus SARS-CoV-2 chưa phát sinh thêm đột biến mới, ban đầu chỉ có 1 chủng gây bệnh, thì những người nên ưu tiên tiêm vaccine phòng ngừa bệnh viêm đường hô hấp cấp là bệnh nhân số 5 và bệnh nhân số 1.
Giải thích
Nhìn vào bảng 1, ta thấy bệnh nhân số 1 và số 5 đều không mắc bệnh Covid-19, tức là trong cơ thể của 2 người này đều chưa tồn tại kháng thể đặc hiệu với chủng virus SARS-CoV-2 này. Nên những người bệnh này cần được ưu tiên tiêm vaccine.
cấu tạo virus đều có chứa vỏ protein.
virus đều sống ký sinh nội bào bắt buộc.
virus đều tiến hóa từ các phân tử DNA, RNA trong tế bào sinh vật.
virus đều có cấu tạo phức tạp nên khó khăn trong việc tiến hành các thí nghiệm chứng minh.
Theo giả thuyết đồng tiến hóa: “...những chuỗi khác được đóng gói bên trong các protein.”
Theo giả thuyết nguồn gốc tế bào: “...các chuỗi này liên kết với protein để tạo vỏ capsid bên ngoài.”
Theo giả thuyết hồi quy: “...Kết quả là mỗi hạt virus chỉ chứa nucleic acid, vỏ capsid, và đôi khi có thêm lớp vỏ ngoài.”
Như vậy điểm chung của cả ba giả thuyết là đều công nhận virus có cấu tạo gồm vỏ proteinLớp vỏ capsid bao bọc bên ngoài.
Sự ký sinh nội bào bắt buộc.
Khả năng sao chép sau khi lây nhiễm.
Có vật chất di truyền là nucleic acid.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Chúng ta khó tìm hiểu về nguồn gốc và cách thức tiến hóa của virus do chúng không để lại hóa thạch. | X | |
|
Sự khác biệt cơ bản giữa Giả thuyết nguồn gốc tế bào và Giả thuyết hồi quy là về lượng vật chất di truyền của virus. | X | |
|
Virus không ký sinh được trên cơ thể vi khuẩn. | X | |
|
Virus là thực thể chưa có cấu tạo tế bào. | X |
Giải thích
(1) đúng vì theo đoạn thông tin: “...Nguồn gốc của virus không rõ ràng do chúng không tạo thành các hóa thạch.”
(2) sai vì sự khác biệt cơ bản giữa Giả thuyết nguồn gốc tế bào và Giả thuyết hồi quy là về nguồn gốc của virus.
(3) sai vì virus có khả năng ký sinh trên vi khuẩn gọi là phage.
Gà.
Chim.
Bò.
Cá.
Prion cuộn gập sai.
Virus độc.
Vi khuẩn.
Kí sinh trùng.
Đáp án
Điền từ/cụm từ vào chỗ trống sau đây:
“Bệnh bò điên (BSE) ảnh hưởng trực tiếp và nghiêm trọng nhất tới hệ (1) thần kinh”.
Giải thích
Giải thích
Nhóm bò có nguồn thức ăn từ những con cừu không bị nhiễm bệnh.
Nhóm bò có nguồn thức ăn từ những con cừu nhiễm bệnh.
Nhóm được tiêm dịch óc từ những con cừu không bị nhiễm bệnh.
Nhóm được tiêm dịch óc từ những con cừu nhiễm bệnh.
Bò khỏe mạnh sẽ không bị mắc các bệnh thần kinh như BSE.
Một năm rưỡi là khoảng thời gian đủ để bệnh não xốp phát triển ở bò.
Những con bò ăn thịt cừu khỏe mạnh sẽ không mắc bệnh não xốp.
Bệnh não xốp bò không lây lan giữa các cá thể với nhau.
vật A.
vật D.
vật F.
vật G.
Đúng
Sai
Giải thích
Đáp án: B
tăng.
giảm.
không thay đổi.
thay đổi nhưng không theo quy luật nhất định.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Khối lượng vật B chìm trong dung dịch bromine chiếm khoảng 10% tổng khối lượng của nó. | X | |
|
Khối lượng vật B chìm trong dung dịch bromine chiếm khoảng 20% tổng khối lượng của nó. | X | |
|
Thể tích vật B chìm trong dung dịch bromine chiếm khoảng 10% tổng khối lượng của nó | X | |
|
Thể tích vật B chìm trong dung dịch bromine chiếm khoảng 20% tổng khối lượng của nó | X |
Giải thích
Theo Bảng 1, Vật B có tỉ trọng là 0,300.
Theo Hình 1, một vật có tỉ trọng là 0,300 sẽ chìm trong dung dịch brom khoảng 10%.
Mà tỉ trọng là tỉ lệ giữa khối lượng riêng của một vật so với khối lượng riêng của nước ở một nhiệt độ nhất định
g/cm3.
kg/m3.
m3//kg.
Không có đơn vị.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Vật có nhiều khả năng sẽ nổi lên. | X | |
|
Vật có nhiều khả năng sẽ chìm xuống. | X | |
|
Khối lượng của nước không đổi. | X | |
|
Thể tích của nước không đổi | X |
Giải thích
Khi nước nóng lên thì m không đổi nhưng V của nước tăng nên khối lượng riêng giảm. Nói cách khác thì khi nước nóng lên, nó sẽ trở nên ít nhẹ hơn, dẫn đến vật có nhiều khả năng chìm xuống thay vì tiếp tục nổi.
200 cm3.
600 cm3.
800 cm3.
1000 cm3.
Thể tích của khối lập phương là: \[V = {a^3} = {10^3} = 1000\;\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]
Do khối lập phương này có tỉ trọng ở 20℃ là 0,700 và nổi trong bình chứa benzene nên theo hình 1 thì có khoảng hơn 80% thể tích khối lập phương bị chìm.
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 21 đến 27:
Khi chất lỏng bay hơi, hơi nước trên bề mặt chất lỏng tạo ra một loại áp suất, được gọi là áp suất hơi. Áp suất hơi tỉ lệ thuận với nhiệt độ của chất lỏng. Điểm sôi (boiling point) là nhiệt độ mà tại đó áp suất hơi tương đương với áp suất khí quyển xung quanh chất lỏng. Điểm sôi thông thường của chất lỏng được định nghĩa là nhiệt độ tại đó áp suất hơi bằng với áp suất khí quyển tiêu chuẩn là 760 mmHg (1 atm). Nếu áp suất khí quyển thay đổi, điểm sôi của chất lỏng cũng sẽ thay đổi.
Hình 1 minh họa mối quan hệ giữa áp suất hơi và nhiệt độ đối với bốn hợp chất hữu cơ thuộc nhóm alkane. Điểm sôi thông thường được biểu thị bằng một đường nét đứt nằm ngang.
Nhóm chức là nguyên tử hay nhóm nguyên tử xuất hiện trong các hợp chất hữu cơ, quyết định tính chất hóa học đặc trưng của hợp chất hữu cơ đó. Các nhóm nguyên tử này thường chứa oxygen hoặc nitrogen gắn vào bộ khung hydrocarbon.
Hình 2 dưới đây so sánh các điểm sôi thông thường của các hợp chất hữu cơ với tám nhóm chức khác nhau (bao gồm cả nhóm alkane) có số nguyên tử C trong phân tử tăng dần.
Hình 2. So sánh các điểm sôi thông thường của các hợp chất hữu cơ
Bảng 1 liệt kê các loại liên kết hóa học trong mỗi nhóm chức. Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó.
Bảng 1. Liên kết hóa học trong các hợp chất hữu cơ
|
Nhóm chức |
Loại liên kết |
|
Alcohol |
Hydrogen |
|
Alkane |
Van der Waals |
|
Alkene |
Van der Waals |
|
Alkyne |
Van der Waals |
|
Amine |
Lưỡng cực |
|
Carboxylic acid |
Hydrogen kép |
|
Ester |
Lưỡng cực |
|
Ketone |
Lưỡng cực |
Bảng 2 liệt kê các đặc điểm của bốn hợp chất hữu cơ phổ biến có khối lượng phân tử giống nhau. Nhiệt độ sôi dưới đây đại diện cho điểm sôi thông thường của mỗi chất.
Bảng 2. Khối lượng phân tử và nhiệt độ sôi của một số chất
|
Tên hợp chất |
Công thức phân tử |
Khối lượng phân tử (g/mol) |
Nhiệt độ sôi (°C) |
|
Propionic acid |
C3H6O2 |
74 |
140 |
|
n-Butanol |
C4H10O |
74 |
117 |
|
Butanone |
C4H8O |
72 |
80 |
|
Pentane |
C5H12 |
72 |
36 |
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 48 đến 53:
Bệnh não xốp hay còn gọi là bệnh bò điên (viết tắt là BSE) thường xảy ra chủ yếu ở bò. Nguyên nhân gây ra bệnh được cho là do các protein prion cuộn gập sai, làm chúng có các biểu hiện hành vi bất thường, khó khăn trong di chuyển, giảm thể trọng và cuối cùng dẫn tới tử vong. Hiện tại, không có phương pháp nào có thể đưa ra kết luận chắc chắn một con bò mắc bệnh bò điên khi chúng còn sống. Nghiên cứu một con bò bị bệnh BSE sau khi chết, trong mô não của chúng xuất hiện các khoang xốp giống hình thù những khoang trống trong miếng bọt biển. Các nhà nghiên cứu thực hiện các thí nghiệm như sau:
Thí nghiệm 1:
Sáu mươi con bò khỏe mạnh được chia thành hai nhóm bằng nhau. Thức ăn của nhóm A là thịt từ những con cừu khỏe mạnh; còn thức ăn của nhóm B là thịt từ những con cừu nhiễm bệnh. Mười tám tháng sau, hai nhóm được kiểm tra tình trạng mô não.
Thí nghiệm 2:
Sáu mươi con bò khỏe mạnh được chia thành hai nhóm bằng nhau. Các nhà nghiên cứu tiến hành tiêm trực tiếp dịch óc cừu vào não của 2 nhóm bò này. Những con bò trong nhóm C được tiêm dịch óc của những con cừu không bị bệnh. Còn những con bò trong nhóm D được tiêm dịch óc từ những con cừu bị nhiễm bệnh. Mười tám tháng sau, cả hai nhóm được kiểm tra tình trạng các khoang BSE trong não của chúng.
Kết quả của cả hai thí nghiệm được thể hiện trong bảng dưới đây:
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 34 đến 40:
Khi một vật nổi trên bề mặt chất lỏng thì một phần của vật nằm ở phía trên bề mặt chất lỏng và phần còn lại chìm trong nước. Để nghiên cứu sự nổi của một vật có phụ thuộc vào tỉ trọng của vật không, một học sinh đã làm thí nghiệm sau:
Bảy vật (từ A đến G) có tỉ trọng khác nhau được đặt lần lượt vào trong các bình chứa 4 chất lỏng khác nhau. Tỉ trọng là tỉ lệ giữa khối lượng riêng của một vật so với khối lượng riêng của nước ở một nhiệt độ nhất định.
Bảng 1 liệt kê các vật và tỉ trọng tương ứng của chúng ở nhiệt độ 20°C.
|
Bảng 1 | |
|
Vật |
Tỉ trọng |
|
A |
0,200 |
|
B |
0,300 |
|
C |
0,400 |
|
D |
0,500 |
|
E |
0,600 |
|
F |
0,700 |
|
G |
0,800 |
Bảng 2 liệt kê 4 chất lỏng và tỉ trọng của chúng ở nhiệt độ 20°C.
|
Bảng 2 | |
|
Chất lỏng |
Tỉ trọng |
|
Benzene |
0,86 |
|
Butane |
0,94 |
|
Water |
1,00 |
|
Bromine |
2,90 |
Hình 1 cho thấy, mỗi chất lỏng tương ứng với một biểu đồ tỷ lệ phần trăm phần vật bị chìm trong chất lỏng của từng vật theo tỉ trọng của chúng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa
ĐH Bách Khoa
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
