Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 21)

Giải thích

Đặt \(x = \frac{{\pi t}}{{14}}\). Với \(t \in \left[ {0;24} \right)\) thì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\). Khi đó, \(h\left( x \right) = 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12\)

Để mực nước trong kênh đạt độ sau \(12{\rm{\;m}}\) thì \(h\left( t \right) = 12\).

\( \Leftrightarrow h\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12 = 12\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 2{\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + 2{\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin}}\left( {3x} \right) = 0}\\{1 - 2{\rm{sin}}x = 0}\\{1 + 2{\rm{sin}}x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right);k \in \mathbb{Z}\) nên:

Vậy có 9 giá trị thỏa mãn hay trong một ngày có 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu \(12{\rm{\;m}}\).

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4 = 0\left( {\rm{*}} \right)\)

+ Với \(m = 2 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành:

\({x^4} - 4{x^3} + 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 3 \)

(Hoặc sử dụng máy tính ta tìm được 2 nghiệm của \(x\) thỏa mãn phương trình)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

+ Ta thấy \(x = 0\) không là nghiệm của \(\left( {\rm{*}} \right)\) nên với \(x \ne 0\) ta có:

\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 8x + 4 = \left( {2 - m} \right){x^2}\)

\( \Leftrightarrow 2 - m = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}{\rm{\;}}\left( {{\rm{**}}} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ

lớn hơn \(1 \Leftrightarrow \left( {\rm{*}} \right)\) có đúng hai nghiệm lớn hơn \(1 \Leftrightarrow \left( {{\rm{**}}} \right)\) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = 2 - m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.

Xét hàm số \(y = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow y' = 2x - 4 - \frac{8}{{{x^2}}} - \frac{8}{{{x^3}}} = \frac{{2{x^4} - 4{x^3} - 8x - 8}}{{{x^2}}}\).

Cho \(\left. {y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^4} - 4{x^3} - 8x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right.} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - \sqrt 3 \,\,(L)\,\,\,\,}\\{x = 1 + \sqrt 3 \,\,(t/m)}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt \( \Leftrightarrow 0 < 2 - m < 9 \Leftrightarrow  - 7 < m < 2\).

Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 6, - 5, \ldots ,1} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{ - 2 < x < 2}\end{array} \Rightarrow D = \left( { - 2;2} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}} \right.} \right.\).

Cách 1. Sử dụng Casio \({\rm{FX}} - 580\)

Ấn MENU +8 và nhập hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} - {2^{x + 2}}\) với phạm vi bảng như sau:

Khi đó, ta có bảng giá trị:

Từ bảng giá trị ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x =  - 1\).

Cách 2. Sử dụng phương pháp hàm số.

 Chọn B

Đáp án

Giá trị của \(a\) là 31.

Giá trị của \(b\) là 3 .   

Giải thích

Với \(x < 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Với \(x > 2\), ta có \(f\left( x \right) = x + 5\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 7\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 7;f\left( 2 \right) = 7\).

Do đó \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Khi đó hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đặt \(t = {\rm{ln}}\left( {{x^2} + 1} \right) \to {\rm{d}}t = \frac{{2x{\rm{\;d}}x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow \frac{{x{\rm{\;d}}x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{\rm{d}}t}}{2}\).

Đổi cận:

Với \(x = 0\) ta có \(t = 0\)

Với \(x = \sqrt {{e^4} - 1} \) ta có \(t = 4\)

Khi đó

\( = \frac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 5x} \right)} \right|_2^4} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{14}}{3} + 16} \right) = \frac{{31}}{3}\)

Đáp án

Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {{m^2} + 2} \right){x^2} + m\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 2 . Tích các phần tử của \(S\) bằng (1) ___2___.

Giải thích

Ta có: \(y' =  - 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right)x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x - 2\left( {{m^2} + 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\({{\rm{\Delta }}_{f\left( x \right)}} = 9{(m - 1)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left[ { - 2\left( {{m^2} + 2} \right)} \right] =  - 7{m^2} - 18m - 23 < 0,\forall m \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Bảng xét dấu của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) :

Từ bảng xét dấu ta thấy \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = m \Rightarrow m = 2\).

Vậy tích các phần tử của \(S\) bằng 2 .

Giải thích

Ta có \[\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\quad ({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,({\rm{khi }} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\].

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2{\rm{\;}}\,\,\left( {x \ge 1 \vee x \le  - 2} \right)}\\{m =  - {x^2} + 4\,\,\left( { - 2 \le x \le 1} \right)}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).

Vậy không có giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

 Chọn C

Đáp án

Cho khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = {a_0} + {a_1}x +  \ldots  + {a_{13}}{x^{13}} + {a_{14}}{x^{14}}\). Tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn hệ số \({a_k}\left( {0 \le k \le 14} \right)\) là hệ số lớn nhất trong khai triển trên bằng (1) __19___.

Giải thích

Khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}}\), ta có

\({\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = \sum\limits_{k = 0}^{14} {C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}x} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{14} {C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k}{x^k}} \).

Suy ra \({a_k} = C_{14}^k{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{14 - k}}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^k}\).

Giả sử \({a_k}\) là hệ số lớn nhất, khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_k} \ge {a_{k + 1}}}\\{{a_k} \ge {a_{k - 1}}}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k} \ge C_{14}^{k + 1}{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - (k + 1)}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{k + 1}}}\\{C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k} \ge C_{14}^{k - 1}{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - (k - 1)}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{k - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{14 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}}\\{\frac{2}{k} \ge \frac{1}{{14 - k + 1}}}\end{array}} \right.} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \ge 9}\\{k \le 10}\end{array} \Leftrightarrow 9 \le k \le 10\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 9}\\{k = 10}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn là 19.

Giải thích

Sử dụng Casio nhập  ta được kết quả \( \approx  - {10^5} \to  - \infty \).

Vậy \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \frac{{ - 3}}{{{x^2} + x - 2}} =  - \infty \).

 Chọn A

Giải thích

Ta có số gạch ở mỗi hàng là các số hạng của 1 cấp số cộng: \(500,499,498,.,2,1\).

\( \Rightarrow \) Tổng số gạch cần dùng là tổng của cấp số cộng trên và bằng

\({S_{500}} = \frac{{500\left( {500 + 1} \right)}}{2} = 250.501 = 125250\) (viên).

 Chọn D

Giải thích

\({2^{{x^2} - x + 8}} = {4^{1 - 3x}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2 - 6x}} \Leftrightarrow {x^2} - x + 8 = 2 - 6x \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực.

 Chọn A

Đáp án

Giải thích

Dễ thấy rằng điều kiện đã cho tương đương với \({(x - 1)^2} + \frac{{{{(y - 1)}^2}}}{{{2^2}}} = 1\).

Từ đó ta đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + {\rm{cos}}t}\\{y = 1 + 2{\rm{sin}}t}\end{array},t \in \left[ {0;2\pi } \right]} \right.\). Khi đó ta được \(A = 3{\rm{cos}}t + 4{\rm{sin}}t + 6\).

Vậy \({\rm{min}}\,\,A = 6 - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 1,\,\,{\rm{max}}\,\,A = 6 + \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 11\).

Ta cũng có \(B = \frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}}\). Dễ thấy \({\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3 > 0\) với mọi \(t\) nên \(B\) xác định với mọi \(t\).

Bây giờ gọi \(M\) là tập các giá trị của \(B\), thì \(m \in M\) khi và chỉ khi phương trình \(\frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}} = m\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( {m - 1} \right){\rm{cos}}t + 2\left( {m + 2} \right){\rm{sin}}t + 3m = 0\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + 4{(m + 2)^2} \ge 9{m^2} \Leftrightarrow \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4} \le m \le \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).

Do đó \(M = \left[ {\frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4};\frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}} \right]\).

Vậy \({\rm{min}}\,\,B = \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4},{\rm{max}}\,\,B = \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).

Giải thích

Từ công thức truy hồi \({u_1} = 2;{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\) ta suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = 9}\\{{u_3} = 26}\\{{u_4} = 63}\end{array}} \right.\).

Mà \({u_n} = a{.2^n} + bn + c,n \ge 2\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b + c = 9}\\{8a + 3b + c = 26}\\{16a + 4b + c = 63}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 5}\\{b =  - 3}\\{c =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(a + b + c =  - 3\).

 Chọn D

Đáp án

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng (1) __4047__.

Giải thích

Đặt \(t = \sqrt[{2023}]{{2024x + 1}}\) suy ra \(x = \frac{{{t^{2023}} - 1}}{{2024}}\). Khi \(x \to 0\) thì \(t \to 1\). Do đó

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 1} \frac{{t - 1}}{{\frac{{{t^{2023 - 1}}}}{{2024}}}}\)

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 1} \frac{{2024\left( {t - 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {{t^{2022}} + {t^{2021}} +  \ldots  + t + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 1} \frac{{2024}}{{{t^{2022}} + {t^{2021}} +  \ldots  + t + 1}} = \frac{{2024}}{{2023}}\)

Đáp án

Giải thích

Điều kiện \(1 - ab > 0 \Leftrightarrow ab < 1\).

Ta có \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 - ab} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right) - 2\left( {1 - ab} \right) - 1\]

\(\left. { \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 - ab} \right.} \right) + 1 + 2\left. {\left( {1 - ab} \right.} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}2\left( {1 - ab} \right) + 2\left( {1 - ab} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\).  (1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t + t\) với \(t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.{\rm{ln}}2}} + 1 > 0,\forall t > 0\) nên hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t + t\) đồng biến trên khoảng \(0; + \infty \)).

Ta có 1\() \Leftrightarrow f(2(1 - ab)) = f(a + b) \Leftrightarrow 2(1 - ab) = a + b \Leftrightarrow 2 - a = b(2a + 1) \Leftrightarrow b = \frac{{2 - a}}{{2a + 1}}\).

Do \(a,b > 0 \Rightarrow \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < 2\).

Khi đó \(P = a + b = a + \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}}\)

Xét hàm \(g\left( a \right) = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}} \Rightarrow g'\left( a \right) = \frac{{4{a^2} + 4a - 4}}{{{{(2a + 1)}^2}}} \Rightarrow g'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

Bảng biến thiên

Vậy \({P_{{\rm{min}}}} =  - 1 + \sqrt 5 \).

Đáp án

Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\) .

Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\] .

Giải thích

Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] . 

Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\] 

\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]

\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]

Giải thích

Trước hết, ta chia cho mỗi đứa trẻ 7 chiếc kẹo. Số kẹo còn lại là \(100 - 12.7 = 16\) chiếc.

Ta cần chia 16 chiếc kẹo còn lại cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em được thêm ít nhất 1 chiếc kẹo.

Xếp 16 chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có 15 chỗ trống.

Số cách chia kẹo thỏa mãn là số cách đặt 11 vách ngăn vào 11 chỗ trống trong số 15 chỗ trống trên, 11 vách ngăn đó chia thành 12 khoảng, là số kẹo chia cho 12 em.

Vậy số cách chia thỏa mãn là \(C_{15}^{11} = 1365\) cách.

 Chọn D

Đáp án

V1 =\(\frac{7}{3}\) π.

V2 =\(\frac{5}{3}\) π.

Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là V3.

Giải thích

Dễ dàng tính được \(AD = BC = \sqrt 2 ,\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = {45^ \circ },DH = HK = KC = 1\).

- Tính \({V_1}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(DC\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\), bán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_1} = 3\pi {.1^2} - 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{7}{3}\pi \).

- Tính \({V_2}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(HK\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) cộng với thể tích của khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\) sán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_2} = \pi {.1^2}.1 + 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{5}{3}\pi \).

- Tính \({V_3}\) :

Hai đường chéo \(AD\) và \(BC\) cắt nhau ở \(E\). Dễ thấy tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên thể tích khối tròn xoay bằng thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(CE\), bán kính đường tròn đáy \(DE\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(BE\), bán kính đường tròn đáy \(AE\).

Tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên \(CE = DE = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).

\(AE = DE - AD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({V_3} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{13\sqrt 2 }}{6}\pi \).

Đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là I((1) ____2_____; (2) _____1____; (3) ____2_____).

Giải thích

Công thức tính nhanh: Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó ta có

\(BC.\overrightarrow {IA}  + CA.\overrightarrow {IB}  + AB.\overrightarrow {IC}  = \vec 0\)

Áp dụng:

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\). Ta có: \(AB = 3;BC = 5;AC = 4\).

Khi đó, \(BC.\overrightarrow {IA}  + CA.\overrightarrow {IB}  + AB.\overrightarrow {IC}  = \vec 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {IA}  + 4\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC}  = \vec 0 \Leftrightarrow 12\overrightarrow {IA}  = 4\overrightarrow {BA}  + 3\overrightarrow {CA} \)

\( \Leftrightarrow 12\overrightarrow {IA}  = \left( { - 12;0; - 12} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  = \left( { - 1;0; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - a =  - 1}\\{1 - b = 0}\\{1 - c =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow I\left( {2;1;2} \right)} \right.} \right.\)

Đáp án

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2  điểm cực trị.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3  điểm cực trị.

Có 1  giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

Giải thích

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.

+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số

\(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.

+) Đặt \(t = {\rm{cos}}x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right)\)

Với một nghiệm \(t \in \left( { - 1;0} \right]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \setminus \left\{ \pi  \right\}\)

Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left\{ \pi  \right\}\)

Do đó \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 1;0} \right]\) và \({t_2} \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)

Dựa vào đồ thị, ycbt \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;2} \right)\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Giải thích

Gọi \({V_{\left( H \right)}},{V_{\left( {DH} \right)}},{V_{\left( {CL} \right)}}\) lần lượt là thể tích của hộp đứng, đồng hồ cát và phần còn lại.

Cho cạnh đáy hộp bằng 6 , chiều cao hộp bằng 8 . Đồng hồ cát tạo bởi 2 nón bằng nhau và chiều cao nón bằng 4 ; bán kính đáy nón bằng 3 .

Ta có: \({V_{\left( H \right)}} = {8.6^2} = 288;{V_{\left( {DH} \right)}} = 2.\frac{1}{3}.4.\pi {.3^2} = 24\pi ;\)

\({V_{\left( {CL} \right)}} = {V_{\left( H \right)}} - {V_{\left( {DH} \right)}} = 288 - 24\pi \).

\( \Rightarrow \frac{{{V_{\left( {DH} \right)}}}}{{{V_{\left( {CL} \right)}}}} = \frac{{24\pi }}{{288 - 24\pi }} = \frac{\pi }{{12 - \pi }}\).

 Chọn A

Đáp án

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là 2 .

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là 1 .

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là 4 .

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình \(y = 0\) nên khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là: 2. Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình \(x = 0\) nên khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: 1.

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 3} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = 4\).

Đáp án

Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x\) bằng 1 .

Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x\) bằng 2 .

Giải thích

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = x\) ta thấy:

\(f'\left( x \right) - x > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\mathop  \cup \nolimits^ \left( {2; + \infty } \right)\) và \(f'\left( x \right) - x < 0\) với \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Giải thích

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\), ta có:

\[\left| {{{\log }_2}2(x + y)} \right| + \left| {{{\log }_2}\frac{{2(x + y)}}{{{x^2} + 4{y^2} + 1}}} \right| = \left| {{{\log }_2}(x + y) + 1} \right| + \left| {1 - {{\log }_2}\frac{{{x^2} + 4{y^2} + 1}}{{x + y}}} \right|\]

\( = \left| {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + y} \right) + 1} \right| + \left| {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{x^2} + 4{y^2} + 1}}{{x + y}} - 1} \right| \ge \left| {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} + 4{y^2} + 1} \right)} \right| = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} + 4{y^2} + 1} \right)\)

Mặt khác theo bất đẳng thức \({\rm{AM}} - {\rm{GM}}\) ta lại có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} + 4{y^2} + 1} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4xy + 1} \right) = VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{x^2} + 4{y^2} + 1}}{{x + y}}} \right).\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + y} \right) + 1} \right] \ge 0}\\{x = 2y}\end{array}} \right.\).

Thế vào \(P\) ta được \(P = \sqrt {2x}  - {x^2} = g\left( x \right)\). Vì \(x,y \ge 1\) và \(x = 2y\) nên ta xét \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {2x} }} - 2x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {2x} }} = 2x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) (Loại).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn nghịch biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) =  - 2\).

 Chọn A

Đáp án

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3mx + 1\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\) là (1) ____-1____.

Giải thích

Ta có \(y' = 3{x^2} + 3m;y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} =  - m\).

Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m < 0\). \(\left( {\rm{*}} \right)\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta được phần dư \(2mx + 1\), nên đường thẳng \({\rm{\Delta }}:y = 2mx + 1\) chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow d\left( {M,{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{2}{{\sqrt {4{m^2} + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Đối chiếu điều kiện \(\left( {\rm{*}} \right)\), ta có \(m =  - 1\) thỏa mãn.

Đáp án

Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị \(A\) và \(B\) nằm cùng về một phía đối với con đường sắt \(d\) (như hình vẽ). Tại vị trí \(C\) trên \(d\), người ta xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ \(C\) đến hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(C\) đến khu đô thị \(A\) là (1) __28,28__ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải thích

Giả sử đã tìm được điểm \(C \in d\).

Gọi \(A'\) là ảnh của \(A\) qua phép đối xứng trục \(d\).

Khi đó \(AC = A'C\), do đó \(AC + BC = A'C + BC \ge A'B\)

\( \Rightarrow {\rm{min}}\left( {AC + BC} \right) = A'B\), dấu " \( = \) " xảy ra khi \(A',B,C\) thẳng hàng.

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B,A\) trên \(d\). Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ với gốc tọa độ \(O \equiv C\), \(Ox \equiv d\) (hoành độ điểm \(A\) dương), 1 đơn vị trên mỗi trục là \(1{\rm{\;km}}\).

Khi đó \(A\left( {x; - 20} \right) \Rightarrow A'\left( {x;20} \right)\) với \(x = CK{\rm{\;}}(0 < x < 50)\).

\(B\left( { - \left| {50 - x} \right|; - 30} \right) \Rightarrow B\left( {x - 50; - 30} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {CA'}  = \left( {x;20} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( {x - 50; - 30} \right)\).

Vì \(A',C,B\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CA'} ,\overrightarrow {CB} \) cùng phương

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{x - 50}} = \frac{{20}}{{ - 30}} \Leftrightarrow x = 20\) (tm)

\( \Rightarrow A\left( {20; - 20} \right) \Rightarrow CA = 20\sqrt 2  \approx 28,28\).

Vậy khoảng cách từ \(C\) đến khu đô thị \(A\) là \(28,28{\rm{\;km}}\) để tổng các khoảng cách từ \(C\) đến hai khu đô thị \(A,B\) là ngắn nhất.

Đáp án

Giải thích

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB//CD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{AB \subset (SAB)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{CD \subset (SCD)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{S \in (SAB) \cap (SCD)}\end{array}} \right.\]

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\) thì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(BC//\left( {SAD} \right)\) nên \(d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì \(BI \bot SA\) thì \(BI \bot \left( {SAD} \right)\) (do \(AD \bot \left( {SAB} \right) \supset BI\)).

Suy ra \(d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = BI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Giải thích

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) và điểm \(I\left( {0;2} \right)\).

Ta có \(\left| {z - 2i} \right| + \left| z \right| = 2 \Leftrightarrow MI + OM = 2\).

Mặt khác, \(IO = 2\) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng \(OI\) có độ dài bằng 2 .

 Chọn B

Đáp số

Một du khách vào hội chợ và chơi trò chơi ném vòng trúng thưởng. Lần đầu du khách mua 1 lượt ném vòng với giá 1000 đồng, kể từ lần sau tiền mua số lượt ném vòng gấp đôi số tiền lần trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở 2 lần cuối. Biết mỗi lần thắng, giá trị phần thưởng của người chơi nhận được gấp đôi số tiền mua ban đầu (không kể số tiền đã đặt). Giá trị phần thưởng cuối cùng người đó nhận được là (1) __5121000___ đồng.

Giải thích

Số tiền mỗi lần du khách mua số lượt ném vòng là một số hạng của một cấp số nhân có \({u_1} = 1000\) và công bội \(q = 2\).

Du khách thua trong 10 lần đầu tiên nên tổng số tiền du khách đã bỏ ra mua lượt ném vòng là

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = 1023000\) (đồng).

Giá trị phần thưởng mà du khách thắng trong 2 lần cuối (lần thứ 11 và 12) là

\(2{u_{11}} + 2{u_{12}} = 2{u_1}\left( {{q^{10}} + {q^{11}}} \right) = 6144000\) (đồng).

Ta có \(2{u_{11}} + 2{u_{12}} - {S_{10}} = 5121000\) nên du khách nhận được 5121000 đồng.

Đọc lại nội dung đoạn [1] xác định nội dung quan trọng: “bơm carbon dioxide vào bầu khí quyển”, “cơ hội có lợi nhuận khá thấp”, “biến carbon dioxide thành protein”. Nội dung đoạn [1] có nêu lên vấn đề: nhiều công ti/doanh nghiệp đưa ra giải pháp loại bỏ carbon dioxide nhưng sự khác biệt khi biến carbon dioxide thành protein chính là “lợi nhuận”.

 Chọn B

Đọc kĩ đoạn [2] để hiểu được: “công việc bẩn thỉu” do vi khuẩn thực hiện: “NovoNutrients dựa vào vi khuẩn để làm công việc bẩn thỉu”, “sử dụng carbon dioxide trong quá trình trao đổi chất của chúng, cho phép chúng sử dụng khí thải làm năng lượng”.

 Chọn D

Đọc thông tin trong phần sapo, đoạn [1] và tiến hành loại trừ các phương án không chính xác: "Ở đô thị, mái che nhỏ gọn, dễ lắp đặt tại các trạm dừng xe buýt, trở thành giải pháp đơn giản để chiếu sáng và che mát cho những hành khách đang chờ đợi."

 Chọn A

Đọc thông tin trong đoạn [3] xác định: "hiện nay các nhà nghiên cứu và chính quyền đô thị còn rất thiếu hiểu biết hoặc ít quan tâm đo lường gánh nặng nhiệt" là nguyên nhân chính cho việc "lập kế hoạch bóng râm" chứ không phải ưu tiên mục đích sử dụng công trình kiến trúc.

 Chọn B

Câu hỏi đề cập tới vấn đề chính quyền đô thị quan tâm tới các chỉ số nào để giảm tải áp lực nhiệt đô thị nên cần đọc thông tin trong đoạn [5]: "thay vì tập trung vào nhiệt độ không khí hoặc các bề mặt, chính quyền đô thị nên theo dõi nhiệt độ bức xạ trung bình: sự trao đổi nhiệt ròng giữa cơ thể con người và môi trường xung quanh."

 Chọn C

Đọc và xác định thông tin trong đoạn [5] của văn bản: Người La Mã đã thiết kế những ngôi nhà có sân trong để cung cấp bóng râm và đài phun nước để làm mát không khí xung quanh. Các tòa nhà ở những vùng nóng thường kết hợp sân trong và ô văng, và ở một số thành phố, đường phố được định hướng để chắn Mặt trời. Tổng hợp thông tin cho thấy, trong việc thiết kế nhà cửa, các kiến trúc sư sẽ lựa chọn việc làm mát không khí xung quanh nhà bằng cách tạo không gian đệm với khu vực sống: sân trong, đài phun nước trong sân, ô văng chắn nắng...

 Chọn C

Đọc thông tin trong văn bản, kết hợp với những hiểu biết cá nhân, xác định: 9h, 12h, 16h là những thời điểm nắng nhất trong ngày, tia cực tím nhiều nhất và dễ gây ung thư da; ngoài ra trong câu chủ đề của đoạn có nội dung: Kể từ những năm 1990, các nhà nghiên cứu, quản lý về y tế công cộng đã kêu gọi việc đưa bóng râm vào kế hoạch phòng ngừa ung thư da do tia cực tím.

 Chọn C

Đọc thông tin trong đoạn [7] xác định: Các Quốc gia dựa trên điều kiện thực tế có những mục tiêu khác nhau cho từng thời điểm nhưng về cơ bản đề hướng tới "bóng râm liên tục" ở các khu vực công cộng để giảm tải áp lực nhiệt thành phố.

Văn bản đã cung cấp thông tin “Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó”.

 Chọn A

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

Theo Hình 1, tại nhiệt độ 90°C, áp suất hơi của heptane là (1) 600 mmHg.

Giải thích

Đối chiếu với Hình 1 có thể dễ dàng nhìn thấy tại nhiệt độ 90°C, áp suất hơi của heptane là 600 mmHg.

Dựa vào Hình 1, tìm nhiệt độ tại 30°C, dễ dàng nhận thấy áp suất hơi của pentane vào khoảng 600 mmHg.

Chọn B

Đáp án

Propionic acid

Giải thích

Theo Bảng 1, carboxylic acid chứa liên kết hydrogen kép. Dựa vào Hình 2 có thể xác định được propionic acid là carboxylic acid (hợp chất 3 carbon, nhiệt độ sôi 140°C).

 Chọn C

Dựa vào Bảng 1, ta thấy các hợp chất hữu cơ chứa liên kết Van der Waals trong phân tử là alkane, alkene và alkyne.

 Chọn A

Đáp án

Giải thích

1. Trong các liên kết được liệt kê ở Bảng 1, liên kết hydrogen là liên kết bền nhất.

Sai, vì: Dựa vào Hình 2, carboxylic acid có nhiệt độ sôi cao nhất =>  Liên kết hydrogen kép trong nhóm chức này khó bị phá vỡ nhất. Nói cách khác, liên kết hydrogen kép là liên kết bền nhất.

2. Độ bền liên kết được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: liên kết hydrogen kép, liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.

Đúng, vì: Dựa vào Hình 2, nhiệt độ sôi của các hợp chất hữu cơ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: Carboxylic acid; Alcohol; (Amine, Ester, Ketone); (Alkane, Alkene, Alkyne). Nhiệt độ sôi càng cao thì liên kết càng bền => liên kết hydrogen kép là liên kết bền nhất, tiếp theo là liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.

3. Đối với hợp chất hữu cơ alkane, khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi tăng.

Đúng, vì: Dựa vào Hình 1, ta thấy khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi cũng tăng theo.

4. Trong các hợp chất hữu cơ, khối lượng phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ sôi.

Sai. vì: Theo số liệu trong Bảng 2, hợp chất hữu cơ có khối lượng phân tử giống nhau nhưng nhiệt độ sôi khác nhau. Nghĩa là, khối lượng phân tử không phải yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến nhiệt độ sôi.

Thể tích là phép đo lượng không gian mà một vật nào đó chiếm giữ. Theo số liệu ở Bảng 1, mẫu 6 có thể tích 44,8 lít, đây là thể tích lớn nhất trong số các mẫu.

 Chọn C

Dựa vào số liệu Bảng 1, có thể rút ra được thể tích của mỗi khí tỉ lệ thuận với khối lượng của khí đó.

 Chọn A

Dựa vào thông tin văn bản đã cung cấp, có thể rút ra được: Định luật Avogadro là định luật chỉ áp dụng cho chất khí hoặc hơi.

 Chọn B

Định luật Avogadro được phát biểu rằng các thể tích khí bằng nhau ở cùng áp suất và nhiệt độ sẽ có số phân tử bằng nhau. Cả ba mẫu đều có thể tích 11,2 lít.

 Chọn D

\({n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = \frac{{{m_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}}{{{M_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}} = \frac{{1,08}}{{18}} = 0,06\,\,({\rm{mol}}).\)

Số phân tử \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}} = {n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}{\rm{.}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}} \approx 0,06.6,{022.10^{23}} \approx 3,{613.10^{22}}\) (phân tử).

 Chọn A

Dựa vào cột thứ 5 của Bảng Tính chất vật lí của vật liệu quang phổ thì thạch anh và thủy tinh đá lửa có khả năng kháng hóa chất rất tốt.

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Theo chú thích trong bảng, thạch anh pha với oxide chì thành thủy tinh đá lửa. So sánh các tính chất của thạch anh tinh khiết và thủy tinh đá lửa cho thấy: cự ly truyền của thủy tinh đá lửa nhỏ hơn so với cự ly truyền của thạch anh nhưng chiết suất của nó lại lớn hơn.

Hiện tượng phản xạ toàn phần chỉ có thể xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất bé hơn.

Từ Bảng ta thấy thủy tinh đá lửa có chiết suất là 1,66 trong khi chiết suất của calcium fluoride chỉ là 1,43 nên hiện tượng phản xạ toàn phần có thể xảy ra nếu ánh sáng truyền từ thủy tinh đá lửa sang calcium fluoride.

 Chọn D

Vật liệu có tính chất mâu thuẫn với giả thuyết này sẽ có khả năng kháng hóa chất kém nhưng cự ly truyền nhỏ hơn 10 μm. Lithium fluoride có khả năng kháng hóa chất kém và cự ly truyền của nó dưới 6 μm.

Thủy tinh đá lửa và thạch anh đều có khả năng kháng hóa chất rất tốt.

Caesium iodide có cự ly truyền gần 70 μm.

 Chọn A

Đáp án

Trong trường hợp tất cả các bệnh nhân đều chưa tiêm vaccine thì bệnh nhân có khả năng cao nhất bị nhiễm virus SARS-CoV-2 nhưng đã được điều trị khỏi bệnh là bệnh nhân số (1) __ 3 __ .

Giải thích

IgG cùng với IgM là hai kháng thể đặc biệt giúp chống lại virus SARS-CoV-2. IgG có trong máu người đã nhiễm Covid 19 sau một khoảng thời gian nhất định (thường là giai đoạn phục hồi), hoặc ở những người đã tiêm vaccine phòng Covid-19.

Trong trường hợp này, đề bài loại trừ trường hợp kháng thể IgG xuất hiện do tiêm vaccine, nên sự xuất hiện của kháng thể IgG ở người nào chứng tỏ người đó đã từng nhiễm Covid-19. Nhìn vào bảng 1, ta chỉ thấy duy nhất bệnh nhân số 3 có kết quả dương tính với IgG, ngoài ra không biểu hiện triệu chứng nào, đồng thời kết quả xét nghiệm RT-PCR và IgM đều âm tính chứng tỏ người này đã từng nhiễm virus SARS-CoV-2 nhưng đã được điều trị khỏi bệnh

Đáp án

Giải thích

(1) đúng vì theo đoạn thông tin: “...Nguồn gốc của virus không rõ ràng do chúng không tạo thành các hóa thạch.”

(2) sai vì sự khác biệt cơ bản giữa Giả thuyết nguồn gốc tế bào và Giả thuyết hồi quy là về nguồn gốc của virus.

(3) sai vì virus có khả năng ký sinh trên vi khuẩn gọi là phage.

(4) đúng vì virus là những thực thể vô cùng nhỏ bé, cấu tạo vô cùng đơn giản, chỉ gồm lõi nucleic acid và vỏ protein, chúng chưa có cấu tạo tế bào.

Sai. Vì theo thông tin đưa ra: “Hiện tại, không có phương pháp nào có thể đưa ra kết luận chắc chắn một con bò mắc bệnh bò điên khi chúng còn sống” tức là không thể dựa vào biểu hiện để xác định chính xác chúng có bị bệnh BSE hay không. Cách duy nhất là kiểm tra mô não sau khi chúng chết đi.

 Chọn B

Dựa vào bảng kết quả thí nghiệm, ta thấy số lượng bò mắc bệnh BSE nhiều nhất (12) thuộc nhóm B – mà theo thông tin văn bản thì nhóm B là nhóm bò có nguồn thức ăn được lấy từ những con cừu nhiễm bệnh.

 Chọn B

Theo đoạn thứ nhất của phần dẫn: Khi một vật nổi trên bề mặt chất lỏng thì một phần thể tích của vật vẫn ở trên bề mặt chất lỏng, trong khi phần thể tích còn lại của vật chìm trong chất lỏng.

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Theo Bảng 1, Vật B có tỉ trọng là 0,300.

Theo Hình 1, một vật có tỉ trọng là 0,300 sẽ chìm trong dung dịch brom khoảng 10%.

Tại một nhiệt độ nhất định, khối lượng riêng của vật: \({\rho _v} = \frac{m}{V}\) với V = const

Mà tỉ trọng là tỉ lệ giữa khối lượng riêng của một vật so với khối lượng riêng của nước ở một nhiệt độ nhất định

→ Khối lượng của vật chìm trong dung dịch bromine chiếm khoảng 10% tổng khối lượng của nó.

Tỉ trọng là tỉ lệ giữa khối lượng riêng của một vật so với khối lượng riêng của nước ở một nhiệt độ nhất định nên tỉ trọng không có đơn vị đo.

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

Khối lượng riêng : \(\rho  = \frac{m}{V}\)

Khi nước nóng lên thì m không đổi nhưng V của nước tăng nên khối lượng riêng giảm. Nói cách khác thì khi nước nóng lên, nó sẽ trở nên ít nhẹ hơn, dẫn đến vật có nhiều khả năng chìm xuống thay vì tiếp tục nổi.

Thể tích của khối lập phương là: \[V = {a^3} = {10^3} = 1000\;\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

Do khối lập phương này có tỉ trọng ở 20℃ là 0,700 và nổi trong bình chứa benzene nên theo hình 1 thì có khoảng hơn 80% thể tích khối lập phương bị chìm.

→ Thể tích của khối lập phương bị chìm trong benzene: \({V_c} = V.80\)