Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 1)

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Lời giải

Ý chính của bài viết là: Cách giảm chi phí logistics cho doanh nghiệp xuất nhập khẩu.

Phương pháp suy luận, loại trừ:

Đáp án A -> sai: vì nó chỉ nói về một phần của bài viết. Bài viết không chỉ phân tích những nguyên nhân và hạn chế của chi phí logistics cao ở Việt Nam, mà còn đưa ra những cách thức để giải quyết vấn đề này.

Đáp án B -> sai: vì nó không phản ánh được ý chính của bài viết. Bài viết không tập trung vào đánh giá hiệu quả của các phương thức vận chuyển và dịch vụ logistics, mà chỉ đề cập đến một số giải pháp để tối ưu hóa chúng.

Đáp án C -> đúng: vì nó tóm tắt được ý chính của bài viết. Bài viết giới thiệu những cách thức được khuyến nghị để giảm chi phí logistics cho doanh nghiệp xuất nhập khẩu trong bối cảnh hiện nay, như thay đổi điều kiện bán và mua hàng, thỏa thuận với các hãng vận chuyển, kiểm soát các phụ phí, sử dụng tích hợp chuỗi dịch vụ...

Đáp án D -> sai: vì nó không liên quan đến bài viết. Bài viết không có so sánh chi phí logistics của Việt Nam và các nước khác, mà chỉ nói về tình hình và giải pháp cho chi phí logistics của Việt Nam.Chọn C.

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

Ngành logistics tại Việt Nam có những đóng góp là: Đóng góp vào GDP 4-5% và Đứng thứ 4 tại khu vực Đông Nam Á về chỉ số logistics thị trường mới nổi

Phân tích, loại trừ:

- Đáp án A -> đúng: Theo nội dung trên, ngành logistics tại Việt Nam đóng góp vào GDP 4-5%. Đây là một đóng góp quan trọng của ngành này cho nền kinh tế quốc dân.

- Đáp án B -> sai: Theo nội dung trên, ngành logistics tại Việt Nam là một trong những ngành tăng trưởng nhanh và ổn định nhất, không phải là ngành tăng trưởng ổn định nhất trong khu vực. Đây là một sự phóng đại không chính xác về tình hình ngành logistics tại Việt Nam.

- Đáp án C -> đúng: Theo nội dung trên, Việt Nam đứng thứ 4 tại khu vực Đông Nam Á về chỉ số logistics thị trường mới nổi do Agility công bố. Đây là một chỉ số quan trọng để đánh giá tiềm năng và hiệu quả của ngành logistics tại các quốc gia mới nổi.

- Đáp án D -> sai: Theo nội dung trên, Việt Nam không đứng thứ 2 tại khu vực Đông Nam Á về doanh thu ngành logistics, mà là đứng thứ 11 trong top 50 quốc gia đứng đầu thị trường logistics mới nổi. Đây là một sự nhầm lẫn giữa hai chỉ số khác nhau và cũng không chính xác về thực tế.Chọn A và C 

Đáp án

Hiện nay, khi giao thương với toàn cầu nói chung và với châu Âu – châu Mỹ nói riêng, doanh nghiệp Việt Nam gặp rất nhiều trở ngại và thử thách, bao gồm các vấn đề về cơ sở hạ tầng thiếu đồng bộ, nhất là cơ sở hạ tầng giao thông và logistics như kho bãi, trung tâm logistics; các doanh nghiệp logistics không có đủ thông tin; thiếu liên kết, ứng dụng công nghệ thấp kém...Đây là những yếu tố khiến chi phí logistics của Việt Nam rất cao, trở thành gánh nặng cho doanh nghiệp.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [2]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 2:

Tuy nhiên, trong bối cảnh hiện nay, doanh nghiệp (DN) Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ vẫn phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics; các DN logistics còn thiếu thông tin; thiếu liên kết, ứng dụng công nghệ lạc hậu... Đây là những hạn chế rất lớn khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức rất cao, được xem là gánh nặng đối với DN.

Suy luận, phân tích và loại trừ:

+ giao thương: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức. Giao thương là một từ đồng nghĩa với trao đổi thương mại, có nghĩa là hoạt động buôn bán hàng hoá giữa các quốc gia hoặc các đơn vị kinh tế.

+ doanh nghiệp: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức. Doanh nghiệp là một từ chỉ các tổ chức kinh tế có mục tiêu sinh lời từ việc sản xuất và kinh doanh hàng hoá, dịch vụ.

+ giao thông: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics. Giao thông là một từ chỉ sự đi lại của người và phương tiện trên các tuyến đường bộ, đường sắt, đường thuỷ, đường hàng không.

+ yếu tố: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, thiếu thông tin, liên kết và ứng dụng công nghệ lạc hậu... là những yếu tố khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức rất cao, được xem là gánh nặng đối với doanh nghiệp. Yếu tố là một từ chỉ một thành phần hoặc một nguyên nhân ảnh hưởng đến một hiện tượng hoặc một kết quả nào đó.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: giao thương

- Vị trí thả 2: doanh nghiệp 

- Vị trí thả 3: giao thông 

- Vị trí thả 4: yếu tố

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 3: 

Trong khi đó, theo ông Trương Tấn Lộc - Giám đốc Marketing Tổng Công ty Tân cảng Sài Gòn, tổng chiều dài các bến cảng container khu vực Cái Mép khoảng 5.470m, được chia thành 8 cảng. Các bến cảng được phân bổ rải rác và hầu hết đều hạn chế về chiều dài cầu tàu (trung bình 600m bến/cảng) trong khi kích cỡ tàu cập cảng ngày càng tăng, chiều dài tàu lên tới 400m nên tại mỗi thời điểm, mỗi cảng chỉ có thể tiếp nhận được 1 tàu mẹ.

+ Phân bố rải rác chính là phân tán ra nhiều nơi, tương đối cách xa nhau. 

→ Ý kiến trên  trùng khớp với nội dung của đoạn 3. Do đó, ý kiến trên đúngChọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [4] và hiểu biết về FOB, CIF

Lời giải

Để điền được từ còn thiếu, ta phải hiểu được ý nghĩa của các điều kiện bán hàng FOB và CIF.

- FOB (Free On Board) có nghĩa là người bán chịu trách nhiệm về hàng hoá cho đến khi nó được giao cho chủ tàu tại cảng xuất phát. Sau đó, người mua sẽ chịu trách nhiệm về chi phí vận chuyển và bảo hiểm hàng hoá. 

Ví dụ: Nếu bạn mua một lô hàng từ Trung Quốc với điều kiện FOB Thượng Hải, bạn sẽ phải trả tiền cho chi phí vận chuyển từ Thượng Hải đến Việt Nam và chi phí bảo hiểm cho hàng hoá trong quá trình vận chuyển. Người bán chỉ có trách nhiệm giao hàng cho chủ tàu tại Thượng Hải.

- CIF (Cost, Insurance and Freight) có nghĩa là người bán chịu trách nhiệm về chi phí vận chuyển và bảo hiểm hàng hoá cho đến khi nó được giao tại cảng đích đến. Sau đó, người mua sẽ phải trả các phụ phí cảng biển do các chủ tàu nước ngoài áp đặt. 

Ví dụ: Nếu bạn mua một lô hàng từ Mỹ với điều kiện CIF Hồ Chí Minh, bạn sẽ không phải trả tiền cho chi phí vận chuyển từ Mỹ đến Việt Nam và chi phí bảo hiểm cho hàng hoá trong quá trình vận chuyển. Người bán sẽ có trách nhiệm giao hàng cho bạn tại Hồ Chí Minh. Tuy nhiên, bạn sẽ phải trả các phụ phí cảng biển như thuế nhập khẩu, lệ phí xử lý container, lệ phí xếp dỡ hàng hoá... do các chủ tàu nước ngoài áp đặt.

-> Như vậy, từ phù hợp nhất để điền vào chỗ trống là: chủ tàu

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [2] và đoạn [4].

Lời giải

Nguyên nhân khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức cao là: Cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao so với đường thuỷ hay đường sắt và Phụ phí tại cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu của chủ hàng Việt Nam

- Phân tích, loại trừ:

+ Lựa chọn A: Cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [2] của văn bản: "Tuy nhiên, trong bối cảnh hiện nay, doanh nghiệp (DN) Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ vẫn phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics..."

+ Lựa chọn B: Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường không quá cao so với đường bộ hay đường sắt. Đây là đáp án sai và gây nhiễu và không thuộc bất kỳ đoạn nào của văn bản. Văn bản trên không nói gì về chi phí vận tải hàng hoá bằng đường không, mà chỉ nói về đường bộ và đường thuỷ.

+ Lựa chọn C: Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao so với đường thuỷ hay đường sắt. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [4] của văn bản: "Phân tích các yếu tố làm tăng chi phí logistics, ông Kha cho biết, có 5 yếu tố bao gồm: Phụ phí vận tải cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu chủ hàng Việt Nam, thời gian thông quan hàng hoá, kiểm tra chuyên môn còn bị kéo dài gây tăng chi phí, chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao, tính kết nối và hạ tầng các phương tiện vận tải chưa cao, năng lực cạnh tranh của DN cung cấp dịch vụ logistics thấp."

+ Lựa chọn D: Phụ phí tại cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu của chủ hàng Việt Nam. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [4] của văn bản: "Phân tích các yếu tố làm tăng chi phí logistics, ông Kha cho biết, có 5 yếu tố bao gồm: Phụ phí vận tải cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu chủ hàng Việt Nam, thời gian thông quan hàng hoá, kiểm tra chuyên môn còn bị kéo dài gây tăng chi phí, chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao, tính kết nối và hạ tầng các phương tiện vận tải chưa cao, năng lực cạnh tranh của DN cung cấp dịch vụ logistics thấp." Chọn A, C, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [5] để điền từ thích hợp vào chỗ trống. 

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 5, từ cần điền vào chỗ trống là: giảm

Đây là cụm từ có trong đoạn 5 của văn bản: "Giải quyết được các hạn chế về cầu bến như hiện nay sẽ giảm chi phí logistics cho hàng hoá xuất nhập khẩu thông qua khu vực này."

Đây là cụm từ phù hợp với ý nghĩa của nhận định, vì cơ chế "cảng mở" là một giải pháp để tối ưu hóa công suất khai thác và tận dụng tối đa cầu bến của nhau, từ đó giảm chi phí logistics cho hàng hoá xuất nhập khẩu.

Do đó, từ phù hợp nhất để điền là: giảm

Đáp án

Theo Bộ Công thương, đường bộ là phương thức vận tải hàng hoá được sử dụng nhiều nhất hiện nay, chiếm gần 73% tổng lượng hàng hoá vận chuyển. Đứng sau đường bộ là đường thuỷ nội địa với hơn 21%. Tuy nhiên, đường bộ là phương thức có chi phí cao hơn rất nhiều so với đường thuỷ. Để giảm chi phí logistics, ông Lộc khuyến khích các DN nên chuyển sang sử dụng đường thuỷ nội địa hơn.Để làm được điều này, cần có các bến sà lan ở khu vực Đồng Nai, Bình Dương.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [6]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 6:

Về phương thức vận chuyển, theo báo cáo của Bộ Công thương, đường bộ vẫn là phương thức vận tải phổ biến nhất hiện nay, chiếm 72,93% tổng lượng hàng hoá được vận chuyển đứng thứ hai là đường thuỷ nội địa với 21,73%. Trong khi đó, đây là phương thức có phí vận chuyển cao hơn hẳn đường thuỷ. Nhiều giải pháp kéo giảm chi phí logistics hữu hiệu ‘‘DN cần tăng cường thay đổi phương thức vận tải nội địa từ đường bộ sang đường thuỷ nội địa. Để làm được điều này, cần đầu tư xây dựng các bến sà lan tại khu vực Đồng Nai, Bình Dương’’ – ông Lộc khuyến nghị.

Phân tích, loại trừ:

Chọn “vận tải hàng hoá”: Vì trong đoạn văn ban đầu, có nói về "phương thức vận tải" và "tổng lượng hàng hoá được vận chuyển". Vì vậy, từ phù hợp nhất ở đây là "vận tải hàng hoá".

Chọn “đứng sau” vì trong đoạn văn có nói "đứng thứ hai là đường thuỷ nội địa". Vì vậy, từ phù hợp nhất ở đây là "đứng sau". 

Chọn “đường bộ” vì trong đoạn văn có nói "đây là phương thức có phí vận chuyển cao hơn hẳn đường thuỷ". Vì vậy, từ phù hợp nhất ở đây là "đường bộ". 

Chọn “đường thuỷ” vì đoạn văn có nói, đường bộ là phương thức có chi phí cao nhất, thì phương thức còn lại là đường thuỷ sẽ có chi phí thấp hơn. Vì vậy, từ phù hợp nhất ở đây là "đường thuỷ". 

Chọn “khuyến khích” vì:

+ Từ khuyến khích có nghĩa là thúc đẩy, gợi ý, động viên ai làm gì. Từ này thể hiện sự tích cực, quan tâm và hỗ trợ của người nói đối với người nghe. 

Từ đề xuất có nghĩa là nêu ra, trình bày một ý kiến, một kế hoạch cho ai xem xét và quyết định. Từ này thể hiện sự trung lập, chủ quan và chờ đợi của người nói đối với người nghe.

Trong đoạn văn ban đầu, ông Lộc là một chuyên gia về logistics, và ông ta muốn các DN chuyển sang sử dụng đường thuỷ nội địa hơn để giảm chi phí và tăng hiệu quả. Vì vậy, ông ta không chỉ trình bày một ý kiến mà còn thúc đẩy, gợi ý và động viên các DN làm theo. Do đó, từ khuyến khích phù hợp hơn là từ đề xuất trong trường hợp này.

Từ sự phân tích và suy luận trên, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: vận tải hàng hoá

- Vị trí thả 2: đứng sau

- Vị trí thả 3: đường bộ

- Vị trí thả 4: đường thuỷ

- Vị trí thả 5: khuyến khích

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng. 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 7:

Theo Tiến sĩ KC Chang - chuyên gia thủ tục hải quan kiêm pháp chế thương mại khu vực châu Á - Thái Bình Dương thuộc GEODIS Logistics, khi nhập khẩu hàng hoá vào Hoa Kỳ, DN phải tuân thủ quy định của mọi pháp luật đặc biệt có thể áp dụng đối với hàng hoá; tìm hiểu kỹ các quy định về đóng gói và dán nhãn tại Hoa Kỳ trước khi xuất khẩu; phải xin giấy phép nhập khẩu để được nhập khẩu các mặt hàng được kiểm soát… Do đó, nên sử dụng nhà cung cấp dịch vụ hải quan có giấy phép và đủ trình độ để vận chuyển hàng hoá nhằm tiết giảm chi phí.

→ Ý kiến trên hoàn toàn phù hợp với nội dung của đoạn văn. Do đó, ý kiến trên đúng.Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [8,9,10]

Lời giải

Điều kiện bán hàng CIF (Cost, Insurance and Freight) có nghĩa là người bán phải chịu trách nhiệm về chi phí, bảo hiểm và vận chuyển hàng hóa đến cảng đích. Điều kiện bán hàng FOB (Free On Board) có nghĩa là người bán chỉ chịu trách nhiệm về chi phí và vận chuyển hàng hóa đến cảng xuất phát.

Do đó, khi DN XNK thay đổi điều kiện bán hàng, mua hàng sang giá CIF thay vì FOB, họ sẽ có những lợi ích sau:

- Chủ động hơn trong việc sử dụng các lịch vận chuyển phù hợp: Họ có thể lựa chọn các hãng vận tải uy tín và tin cậy, không phụ thuộc vào người bán.

- Tìm kiếm nguồn cung cấp cạnh tranh uy tín nhằm tiết kiệm chi phí cước tàu: Họ có thể so sánh giá cả và chất lượng của các nguồn cung cấp khác nhau, không bị ép buộc mua hàng từ người bán.

- Giảm thiểu các rủi ro trong quá trình vận chuyển: Họ có thể bảo hiểm hàng hóa và được bồi thường nếu có sự cố xảy ra trong quá trình vận chuyển.

- Tuy nhiên, khi DN XNK thay đổi điều kiện bán hàng, mua hàng sang giá CIF thay vì FOB, họ không nhất thiết tăng cường khả năng cạnh tranh với các DN XNK khác. Đó là vì giá CIF thường cao hơn giá FOB do bao gồm chi phí vận chuyển và bảo hiểm. Do đó, DN XNK có thể gặp khó khăn khi bán hàng cho các khách hàng nhạy cảm với giá.

Vậy nên, đáp án không đúng là B. Tăng cường khả năng cạnh tranh với các DN XNK khác. Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

Lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực vì: Mực có nhiều nết xấu như tục ăn, nhiều vắt và sủa như gà gáy

Phương pháp suy luận, loại trừ:

Đáp án A -> sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực rất ngon và béo. Người ta định giết Mực không phải vì thèm ăn mà vì ghét nó. Đáp án A cũng không thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án B -> đúng: vì trong truyện có nói rằng Mực có nhiều nết xấu như tục ăn, nhiều vắt và sủa như gà gáy. Đây là những lý do mà người ta định giết Mực. Đáp án B cũng thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án C -> sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực hay cắn càn và làm phiền người ta. Ngược lại, Mực chỉ sủa như gà gáy và tục ăn. Đáp án C cũng không thể hiện được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.

Đáp án D -> sai: vì trong truyện không có nói rằng Mực là con chó già và không còn ích lợi gì. Ngược lại, Mực còn được Du yêu thương và coi là người bạn thân thiết. Đáp án D cũng không phản ánh được sự tàn bạo và vô cảm của con người đối với loài vật mà tác giả muốn chỉ trích.Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

→ Ý kiến trên: SAI

Căn cứ vào nội dung đoạn 1:

Nó tục ăn: đó là thường. Nó nhiều vắt: cái ấy đủ khổ cho nó. Nó cắn càn ấy là cái khổ của bọn ăn mày. Nhưng nó lại sủa như một con gà gáy: cái này thì không thể nào tha thứ được.

-> Như vậy, người ta không thể nào tha thứ cho Mực không phải vì Mực tham lam và bẩn thỉu, mà vì Mực sủa như một con gà gáy. Đó là điều được nói rõ trong đoạn văn bản.Chọn B

Đáp án

- Cảm xúc của Du khi trở về nhà sau một thời gian xa xôi: vui mừng

- Cảm xúc của Du khi gặp lại Mực - người bạn lặng lẽ bên chàng những năm xưa, nay già nua và bẩn thỉu: thương hại

- Cảm xúc của Du khi hét lên bảo mọi người phải đè thật chặt cái Mực: run run

- Cảm xúc của Du khi thấy Mực bị Hoa úp thúng, trói chân và buộc mõm: nghẹn ngào

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của cả câu chuyện

Lời giải

Phân tích, suy luận, loại trừ:

Cảm xúc của Du khi trở về nhà sau một thời gian xa xôi

→ Đáp án đúng là: vui mừng. Vì câu chuyện nói rằng "Chiều hôm qua con người phóng đãng ấy đã khệ nệ xách cái vali rất nặng bước vào sân, miệng mỉm cười và mặt đỏ." Đây là những dấu hiệu của sự vui mừng khi gặp lại gia đình.

  Cảm xúc của Du khi gặp lại Mực - người bạn lặng lẽ bên chàng những năm xưa nay già nua và bẩn thỉu:

→ Đáp án đúng là: thương hại. Vì câu chuyện nói rằng "Du thương hại: đó là người bạn lặng lẽ thui thủi bên chàng những năm xưa khi đêm vắng, chàng ngồi nhìn trăng mà mơ mộng." Đây là cảm xúc khi bạn thấy ai đó đang gặp khó khăn hoặc đau khổ và bạn muốn giúp đỡ họ.

→ Đáp án bỡ ngỡ là sai vì đã nhận ra Mực là con chó của mình. Đáp án nghẹn ngào là sai vì Du không khóc hay than khóc khi gặp Mực. Đáp án buồn bã là sai vì Du không có biểu hiện nào của sự buồn bã khi gặp Mực.

Cảm xúc của Du khi hét lên bảo mọi người phải đè thật chặt cái Mực: 

→ Đáp án đúng là: run run. Vì câu chuyện nói rằng "Du kêu lên như thế nhưng tiếng chàng đã hơi run run." Đây là cảm xúc khi bạn sợ hãi hoặc lo lắng cho ai đó hoặc cho chính mình.

→ Đáp án lo lắng là sai vì Du không chỉ lo lắng cho Mực mà còn sợ hãi cho chính mình. Đáp án tức giận là sai vì Du không có lý do gì để tức giận với Mực. Đáp án sợ hãi là sai vì Du không chỉ sợ hãi cho Mực mà còn lo lắng cho chính mình.

Cảm xúc của Du khi thấy Mực bị Hoa úp thúng, trói chân và buộc mõm: 

→ Đáp án đúng là: nghẹn ngào. Vì câu chuyện nói rằng "Du nghẹn ngào nén khóc…" Đây là cảm xúc khi bạn cảm thấy đau khổ hoặc xúc động quá mức và không thể nói ra lời nào.

→ Đáp án thương hại là sai vì Du không chỉ thương hại cho Mực mà còn cảm thấy đau khổ và xúc động. Đáp án buồn bã là sai vì Du không chỉ buồn bã mà còn nghẹn ngào và nén khóc. Đáp án cảm động là sai vì Du không chỉ cảm động mà còn đau khổ và nghẹn ngào.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: vui mừng

- Vị trí thả 2: thương hại

- Vị trí thả 3: run run

- Vị trí thả 4: nghẹn ngào

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [5]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 5:

Du thương hại: đó là người bạn lặng lẽ thui thủi bên chàng những năm xưa khi đêm vắng, chàng ngồi nhìn trăng mà mơ mộng. Chàng muốn cúi xuống vuốt ve. Nhưng nó bẩn ghê gớm quá, lông rụng từng mảng, thịt trắng lộ ra có nơi sần mụn nữa. Dáng điệu thì già nua, có vẻ buồn và len lén như phòng bị một cách yếu ớt. Không còn những cái vẫy đuôi mạnh dạn những cái nhìn rất bạn bè và những cái hít chân vồ vập như khi một con chó đã vui và không ngờ vực. Du thấy lòng nằng nặng.

→ Du thấy lòng nằng nặng: Vì anh cảm thấy mất mát - con chó đã già đi và không còn như ngày xưa nữa. 

Con chó - người bạn năm xưa của anh giờ không còn khoẻ mạnh và vui vẻ như trước, thay vào đó là một con chó bẩn thỉu, yếu ớt, buồn bã. Anh cảm thấy thương hại cho nó.

Đây là cảm xúc chung của nhiều người khi gặp lại người bạn cũ sau một thời gian dài xa cách. Anh nhớ lại những kỷ niệm đẹp đẽ với Mực khi còn trẻ và khoẻ mạnh, và thấy lòng nặng trĩu vì biết rằng Mực sắp không còn ở bên anh nữa.Chọn A

Đáp án: "vui mừng"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 3:

Chiều hôm qua con người phóng đãng ấy đã khệ nệ xách cái vali rất nặng bước vào sân, miệng mỉm cười và mặt đỏ. Cái nhà tranh, mấy cây cau hình như vừa đứng thẳng hơn lên để chào chàng. Rồi đến lũ em ầm ỹ đẩy mành chạy oà ra, và bà mẹ mừng quá cười và khóc. 

=> Đáp án cần điền là: vui mừng

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [6]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng. 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 6:

Con chó vẫy đuôi mạnh hơn khi Du đưa chân chạm khẽ vào người nó, nhưng nó lại len lén lánh ra vì nó sợ Du. Đoạn văn đã miêu tả rõ ràng như vậy:

-> Con chó vẫy đuôi mạnh hơn nhưng len lén lánh ra: dáng điệu một kẻ sợ hãi cố cười với người nó sợ.

- Các lý do khiến Mực sợ là: 

+ Nó đã bị người nhà đối xử tàn nhẫn và bị đe dọa giết thịt nhiều lần, nên nó không còn tin tưởng vào con người. Nó cảm thấy mình là kẻ bị ruồng bỏ và không có ai yêu thương. 

+ Một lý do khác là nó đã già yếu và bệnh tật, nên nó không còn sức mạnh để chống lại hay bảo vệ mình. Nó biết rằng mình sẽ chết sớm hay muộn, nên nó chỉ còn biết chấp nhận số phận. 

+ Một lý do nữa là nó không nhận ra được tình cảm của Du dành cho nó, và chỉ cảm nhận được sự khác biệt giữa Du và những người khác trong nhà. Nó sợ rằng Du cũng sẽ đối xử với nó như những kẻ khác. Do đó, nó sợ hãi và lén tránh ra khi được Du chạm chân vào người.

→ Ý kiến trên hoàn toàn phù hợp với nội dung của đoạn văn và câu chuyện . Do đó, ý kiến trên đúng.Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7] và đoạn [8]

Lời giải

→ Ý kiến trên: SAI

Căn cứ vào nội dung đoạn 7 và đoạn 8:

Nhưng mà không thể được: dịu dàng quá là yếu tâm hồn, và ai hiểu được rằng mình lại có thể yêu thương một con chó bẩn ghê gớm như thế được?

Sau cùng thì chàng bực mình: chàng nhận ra rằng một con chó đã làm mất sự bình tĩnh của tâm hồn chàng. Và đột nhiên chàng muốn giết con Mực lắm. Chàng muốn có đủ can đảm để giết người. Phải dám giết mà không run tay khi cần phải giết. Còn làm được trò gì nữa nếu chỉ giết một con chó mà tim cũng đập?

-> Cái chết của con Mực là cái chết của tâm hồn người trí thức không phải cái chết của tâm hồn người lao động.

Khi con Mực bị giết, Du cũng mất đi phần tốt đẹp nhất trong mình và trở nên vô cảm, tuyệt vọng. Qua cái chết của Mực, Nam Cao gián tiếp đặt ra những vấn đề nhân cách tha hoá, tâm hồn mòn gỉ hay sự bất lực của con người trước sự chi phối của hoàn cảnh xã hội.

Với Nam Cao, hơn cả sự đau đớn của cái chết thể xác là bi kịch của “cái chết tinh thần” - “chết ngay trong lúc sống”, đó là sự vô cảm, thờ ơ trước nỗi đau của người khác, bản chất, bản tính tự nhiên tốt đẹp của con người tạm thời biến đổi hay bị che lấp bởi hoàn cảnh xã hội.

→ Ý kiến trên không đúng với nội dung và ý nghĩa của câu chuyện. Do đó, ý kiến trên sai.Chọn B

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Mực 3 lần thoát được cái chết đã được mọi người định sẵn.	X
Du luôn tỏ ra thân thiết với Mực sau một thời gian dài gặp lại người bạn cũ.		X
Mực cảm thấy tủi thân và sợ hãi khi bị mọi người ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn.	X

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

Phân tích, lý giải:

Mực 3 lần thoát được cái chết đã được mọi người định sẵn.

→ Ý kiến trên: Đúng

- Tại vì: Trong truyện, có ba lần người ta định giết Mực nhưng nó đều may mắn thoát được vì có những lý do khác nhau:

+  Lần đầu tiên là vào dịp Thanh Minh, nhưng may cho nó hôm ấy bà chủ nhà bị ốm.

+ Lần thứ hai là vào Tết tháng năm, nhưng may cho nó lúc ấy bà chủ nhà phải kiêng để lấy sữa cho con út.

+ Lần thứ ba là vào rằm tháng bảy, nhưng may cho nó lúc ấy Du về thăm nhà nên cả nhà quyết định đợi Du về mới làm thịt Mực.

Du luôn tỏ ra thân thiết với Mực sau một thời gian dài gặp lại người bạn cũ.

→ Ý kiến trên: Sai

- Tại vì: Trong truyện, Du chỉ có một lần muốn cúi xuống vuốt ve Mực khi gặp lại nó, nhưng nó bẩn ghê gớm quá nên chàng không dám. Sau đó, chàng cũng không dám gọi nó vào kẹp nó vào giữa hai bàn chân và vừa ăn vừa vẩy cho nó miếng cơm vì sợ bị mọi người chê cười. Chàng cũng không can thiệp khi Mực bị Hoa bắt và giết để làm thịt cho Tết. Chỉ có khi Mực đã chết rồi, Du mới nghẹn ngào nén khóc.

Mực cảm thấy tủi thân và sợ hãi khi bị mọi người ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn.

→ Ý kiến trên: Đúng

- Tại vì: Trong truyện, Mực được miêu tả là một con chó già nua, bẩn và sủa nhiều. Nó bị mọi người trong nhà ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn vì nó không có giá trị gì trong gia đình. 

Sự tủi thân của Mực được thể hiện qua các chi tiết:

+ "Nó đứng lặng vẫy đuôi, đầu cúi xuống, hai mắt nhèm ươn ướt nhìn đất như tủi phận."

+ "Nó không có bạn bè và không được sống tự do. Nó cảm thấy cô đơn và bất lực trước số phận bi thảm của mình."

+ "Lòng đen ươn ướt cứ đờ dần rồi ngược lên lần một nửa vào mí trên. Lòng trắng đã hơi đục."

Sự sợ hãi của Mực được thể hiện qua những đoạn văn sau:

+ "Nó vẫy đuôi mạnh hơn nhưng len lén lánh ra: dáng điệu một kẻ sợ hãi cố cười với người nó sợ."

+ "Nó lấm lét lảng dần cũng không dám chạy một cách thẳng thắn để đi trốn nữa."

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Thương hại: Du thương hại Mực khi thấy nó già nua và bẩn thỉu, và nó né tránh sự chạm vào của anh. Anh cũng nhớ lại tình bạn của họ trong quá khứ. Anh muốn vuốt ve nó nhưng không thể.

-Bực mình: Du bực mình với Mực khi nó làm phiền giấc ngủ của anh bằng tiếng sủa. Anh cũng cảm thấy Mực đã làm mất sự bình tĩnh của tâm hồn anh. Anh đột nhiên muốn giết nó nhưng không đủ can đảm.

- Nghẹn ngào: Du nghẹn ngào khi thấy Mực bị Hoa úp thúng và trói chặt. Anh muốn khóc nhưng không thể.

- Vui mừng: Đây không phải là đáp án đúng vì Du không thể hiện sự vui mừng khi gặp lại Mực. Anh chỉ ngạc nhiên và bỡ ngỡ về ngoại hình và cách cư xử của nó.Chọn A, B, C

Đáp án

 

 

 

 

Mực thoát được cái chết vào Tết tháng năm, Mực thoát được cái chết vào rằm tháng bảy, Du về thăm nhà, Mực bị bắt và giết để làm thịt Tết

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

- Phân tích, suy luận:

Sự kiện thứ năm xảy ra trước sự kiện thứ tư vì trong truyện có nói: "Rồi thì là Tết tháng năm. Bỗng nhiên đứa con út của bà ươn mình: bà phải kiêng để lấy sữa lành cho con bú. Sau cùng người ta nhất định thịt nó vào rằm tháng bảy ai ốm mặc."

Có nghĩa là Mực phải thoát chết ở Tết tháng năm thì mới thoát được qua tháng bảy. Do đó, sự kiện thứ năm xảy ra đầu tiên, sau đó đến sự kiện thứ tư.

Sự kiện thứ tư xảy ra trước sự kiện thứ nhất vì trong truyện có nói: "Nhưng lần nầy Mực vẫn còn thoát nạn là vì nhờ có Du. Người con cả xa xôi ấy vừa viết thư báo chẳng bao lâu sẽ về."

Sự kiện thứ nhất xảy ra trước sự kiện thứ hai vì trong truyện có nói: "Chiều hôm qua con người phóng đãng ấy đã khệ nệ xách cái vali rất nặng bước vào sân, miệng mỉm cười và mặt đỏ." và "Nhưng trời gần sáng chàng còn đương mơ mộng, thì đã nghe tiếng Hoa gọi cuống cuồng lên. Con vật khốn nạn không biết mỏi mệt thế nào mà ngủ quên đi ngay ở giữa sân để đến nỗi bị Hoa úp được."

Sự kiện thứ ba không đúng vì Mực bị đá vào sườn là một chi tiết trong truyện, không phải là một sự kiện quan trọng. Nó không ảnh hưởng đến số phận của Mực hay tình cảm của Du.

Sự kiện thứ sáu không đúng vì Mực không bị bà chủ nhà bắt, mà bị Hoa, một người khác trong nhà, úp thúng và trói chặt. Bà chủ nhà chỉ là người quyết định ngày chết cho Mực, nhưng không thực hiện hành động bắt nó.

Từ nội dung trên, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: Mực thoát được cái chết vào Tết tháng năm

- Vị trí thả 2: Mực thoát được cái chết vào rằm tháng bảy

- Vị trí thả 3: Du về thăm nhà

- Vị trí thả 4: Mực bị bắt và giết để làm thịt Tết

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
giảm.		X
tăng lên.	X
không đổi.		X

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Từ bảng 1 thì khi trọng lượng của vật tăng lên thì lực trung bình cần thiết để di chuyển vật khỏi trạng thái nghỉ sẽ tăng lên

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Với nhãn hiệu B ta có:

- nếu vật có khối lượng 150g thì lực kéo vật chuyển động sẽ là 0,09N

- nếu vật có khối lượng 250g thì lực kéo vật chuyển động sẽ là 0,147N

⇒khi khối lượng vật là 200g thì lực để làm vật chuyển động sẽ ở khoảng

0,09 (N) < F < 0,147 (N)

⇒lực kéo để vật chuyển động sẽ gần nhất với giá trị là 0,12NChọn C

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Kết quả bảng 1 cho thấy dụng cụ nấu bếp hiệu C có hệ số ma sát nghỉ nhỏ nhất.

Kết quả từ bảng 2 cho thấy bình xịt nấu ăn nhãn hiệu Y có hệ số ma sát nghỉ nhỏ nhất.

Kết hợp dụng cụ nhãn C và bình xịt dầu Y sẽ tạo ra hệ số ma sát nghỉ lớn nhỏ nhấtChọn C

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Trong bảng 2 ta thấy rằng:

Nhãn hiệu dầu Y tạo ra hệ số ma sát lớn nhất

Nhãn hiệu dầu Z được thực hiện thí nghiệm với 2 vật nặng khác nhauChọn B, C

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Theo Bảng 1, dụng cụ nấu nướng nhãn hiệu B có lực trung bình là 0,090 N đối với khối lượng 150 g và 0,147 N đối với khối lượng 250 g. Những kết quả này gần nhất với kết quả mà các sinh viên thu được khi người hướng dẫn đưa cho họ dụng cụ nấu chống dính mới.

Đối chiếu với bảng 1 ta có với nhãn hiệu B khi :

\[\bar F = 0,09N \leftrightarrow m = 150g\]

\[\bar F = 0,147N \leftrightarrow m = 250g\]

Vậy thương hiệu xác định ở đây là BChọn A

Phương pháp giải

Dựa trên bảng số liệu bài cung cấp

Lời giải

Đề bài cho “Các sinh viên dự định tính hệ số ma sát nghỉ bằng cách xác định lực cần thiết để làm cho một vật chuyển động từ vị trí nghỉ.”Chọn D

Phương pháp giải

Vận dụng công thức xác định lực ma sát đã học: Fms = μN

Lời giải

Ta có công thức xác định lực ma sát giữa bề mặt chảo vào vật như sau Fms = μN (1)

Phân tích quá trình chuyển động của vật và áp dụng định luật II và III Newton ta có:

N = P = mg = 0,2.9,8 = 1,96N (2)

Và F_ms = F = 0,02N (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có: \[\mu  = \frac{{{F_{ms}}}}{N} = \frac{{1,96}}{{0,02}} \approx 0,01\]Chọn A

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Ta có công thức của định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\)

Từ công thức trên ta thấy cường độ dòng điện tỉ lệ thuận với điện áp (hiệu điện thế) và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây dẫn

⇒Cường độ dòng điện tăng khi điện áp (hiệu điện thế tăng) và điện trở dây dẫn giảm.Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Ta có công thức của định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\)

Khi tăng gấp đôi điện trở dây dẫn và điện áp ta có:

\(I' = \frac{{2U}}{{2R}} = \frac{U}{R} = I\)

\( \Rightarrow I' = I = 0,4A\)Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Ta có điện trở đặc trưng cho mức độ cản trở dòng điện chạy trong mạch

Đồng thời có biểu thức của định luật Ohm \(I = \frac{U}{R}\)

⇒điện trở càng lớn thì càng độ dòng điện càng nhỏ và ngược lại

Bạc dẫn điện tốt hơn đồng có nghĩa là cường độ dòng điện qua dây dẫn bằng bạc sẽ lớn hơn hay điện trở của dây bạc sẽ nhỏ hơn của dây đồng

Từ bảng 3 ta có: \({R_{Cu}} = 0,0214\Omega  \Rightarrow {R_{Ag}} = 0,0202\Omega \)Chọn A

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Cường độ dòng điện giảm vì điện trở trong mạch tăng.		X
Cường độ dòng điện giảm vì điện trở trong mạch giảm.		X
Cường độ dòng điện tăng vì điện trở trong mạch giảm.	X
Cường độ dòng điện tăng vì điện trở trong mạch tăng.		X

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Với dây nike dài 2m thì ta có RNi ≈ 0,18Ω

So sánh với điện trở dây dẫn ở lần 1 trong thí nghiệm 1 thì ta thấy RNi ≪ R1

Ta có công thức định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\)

⇒ khi điện trở tăng lên thì cường độ dòng điện chạy trong mạch sẽ giảm đi và ngược lại

⇒ khi thay thế điện trở bằng dây niken dài 2m thì cường độ dòng điện tăng vì điện trở trong mạch giảm.

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Ta có độ dẫn điện càng cao thì điện trở của dây dẫn càng thấp

Từ hình 2 và bảng 3 ta có với cùng dây dẫn dài 1m thì điện trở của các loại dây dẫn như sau:

RNi = 0,08Ω; RCu = 0,0214Ω; Rvonrfam = 0,0672Ω; RAl = 0,0338Ω

⇒ RNi > Rvonrfam > RAl > RCu

⇒ Độ dẫn điện theo thứ tự tăng dần sẽ là niken, vonfram, nhôm, đồngChọn D

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Áp dụng định luật Ohm

Lời giải

Ta có độ dẫn điện giảm khi nhiệt độ tăng và điện trở sẽ tăng khi đó.

Ta có \(I = \frac{U}{R}\) => để đặt được mức cường độ dòng điện là 1A khi đó thì cần tăng điện áp ( hiệu điện thế) của mạch.Chọn B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính điện trở đối với dây dẫn dài: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

Dựa trên số liệu và đồ thị bài cung cấp

Lời giải

Ta có công thức tính điện trở của dây dẫn dài là \(R = \rho \frac{l}{S}\)

Ta có dây đồng có: \(l = 1m;R = 0,0214\Omega ;\,\,\rho  = 1,{68.10^{ - 8}}(\Omega .m)\)

⇒tiết diện dây dẫn đồng đó là: \(S = \frac{{\rho l}}{R} = \frac{{1,{{68.10}^{ - 8}}.1}}{{0,0214}} \approx 7,{85.10^{ - 7}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin dữ liệu trong bảng.

Lời giải

Từ đề bài có thể suy ra nồng độ PEG càng tăng thì kích thước hạt siêu nhỏ tồng hợp được càng giảm. Tại vào các thời gian khuấy cụ thể, có thể thấy rằng thành phần D luôn tổng hợp ra được hạt siêu nhỏ có kích thước bé nhất. Do đó, có thể kết luận rằng trong thí nghiệm với thành phần D có chứa lượng PEG lớn nhất.Chọn A

Đáp án

Nếu nhà khoa học cần hạt siêu nhỏ có kích thước lớn hơn 65nm cho một thí nghiệm khác, thì nhà khoa học nên sử dụng hai thành phần là thành phần A và thành phần C

Phương pháp giải

Dựa vào bảng số liệu.

Lời giải

Nhà khoa học cần hạt siêu nhỏ có kích thước lớn hơn 65nm. Kích thước hạt lớn nhất ghi nhận được là sau 5s khuấy đối với tất cả các thành phần trong nghiên cứu. Quan sát tại cột thời gian khuấy là 5 giây, chỉ có thành phần A và thành phần B có thể tạo ra hạt siêu nhỏ với kích thước  lớn hơn 65nm.

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu trong bảng.

Lời giải

Kích thước hạt trung bình tổng hợp từ thành phần D luôn nhỏ nhất so với các thành phần còn lại ở mọi thời gian khuấy.Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào số liệu trong bảng.

Lời giải

Kích thước hạt lớn nhất mà thành phần D tổng hợp được là 45,8 nm tại thời điểm 5 giây, trong khi kích thước hạt nhỏ nhất mà thành phần A có thể đạt được là 63,1nm tại thời điểm 20 giây, 30 giây hoặc 60 giây (không có sự khác biệt đáng kể về kích thước hạt sau 20 giây). Kích thước nhỏ nhất của thành phần A lớn hơn rất nhiều so với kích thước lớn nhất có thể của thành phần D; do đó, mục tiêu của nhà khoa học về tổng hợp các hạt có kích thước đồng đều là không thể đạt được.

Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu trong bảng.

Lời giải

Xét với một thành phần cụ thể. Ví dụ, quan sát thành phần A. Ở các thời gian trộn 5s, 10s và 20s, bán kính nano hạt lần lượt là 80,1nm, 72,8nm và 63,1nm. Điều này cho thấy sự giảm kích thước của hạt nano. Ở các thời gian trộn 20s, 30s và 60s, kích thước hạt trung bình lần lượt là 63,1nm, 63,0nm và 63.2nm. Không có sự khác biệt đáng kể về kích thước của hạt tổng hợp từ thành phần A sau 20s trộn. Mối quan hệ này nhất quán với tất cả các thí nghiệm của các thành phần khác.Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào bảng dữ liệu và thông tin đề bài cung cấp.

Lời giải

Để tổng hợp được hạt siêu nhỏ, điều kiện tối ưu nhất có thể chọn ra từ bên trên là tổng hợp từ thành phần D và có PEG để kích thước hạt là nhỏ nhất, thời gian khuấy là 25 giây vì từ 20 giây trở đi kích thước hạt không thay đổi dù tăng thời gian khuấy.Chọn B, C, F

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

Tranh luận chính giữa hai giáo sư là xem phương trình nào- Van der Waals' hay Định luật khí lý tưởng- là cách thích hợp nhất để ước tính dữ liệu thực nghiệm. 

Một thí nghiệm giải quyết xung đột sẽ là một thí nghiệm thiết lập một tình huống liên quan đến một hoặc nhiều khí và so sánh kết quả thí nghiệm thực tế tìm được với kết quả tìm được của cả hai phương trình. Bằng cách này, phương trình tìm thấy kết quả gần với kết quả thực tế được đo trong thử nghiệm sẽ được coi là "phù hợp nhất" để sử dụng.Chọn C

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Định luật Khí lý tưởng là cách tốt nhất để mô phỏng dữ liệu thực nghiệm liên quan đến các loại khí trên Trái đất.		X
Van der Waals chịu trách nhiệm tìm kiếm một phương pháp tốt hơn để mô phỏng dữ liệu thí nghiệm liên quan đến các loại khí trên Trái đất.	X
Nước là ví dụ duy nhất về liên kết hydro tồn tại trên Trái đất.		X
Nhiệt độ càng cao thì khả năng nước ở thể khí càng cao.		X

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin về quan điểm của giáo sư 1

Lời giải

Giáo sư 1 tuyên bố rằng "Vào năm 1873, một nhà khoa học người Hà Lan, Van der Waals đã đưa ra một phương trình... dẫn đến dữ liệu thực nghiệm phù hợp hơn so với Định luật khí lý tưởng." Điều này cho thấy câu trả lời đúng là "Van der Waals chịu trách nhiệm tìm ra phương pháp tốt hơn để mô phỏng dữ liệu thực nghiệm liên quan đến các loại khí trên Trái đất." 

Ngoài ra, "Nhiệt độ càng cao, nước càng có nhiều khả năng là chất khí." và "Luật khí lý tưởng là cách tốt nhất để mô phỏng dữ liệu thực nghiệm liên quan đến các loại khí trên Trái đất." là những câu phù hợp với những gì giáo sư 2 đã nói trong bài phát biểu của mình. Cuối cùng, giáo sư 1 tuyên bố rằng "Các phân tử nước đại diện cho MỘT ví dụ về liên kết hydro" ngụ ý rằng nước là một trong nhiều ví dụ hiện tại.

=> Sai - Đúng - Sai - Sai

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin về quan điểm của giáo sư 2

Lời giải

Giáo sư 2 tuyên bố "Dữ liệu thực nghiệm liên quan đến nước ở dạng khí phù hợp nhất được tìm thấy bằng cách sử dụng Định luật khí lý tưởng" vì vậy câu trả lời đúng là "Luật khí lý tưởng phản ánh gần nhất các tương tác khí xảy ra trong tự nhiên." 

Ngoài ra, "Phương trình Van der Waals phản ánh gần nhất các tương tác khí xảy ra trong tự nhiên." và "Trạng thái của nước phụ thuộc vào cường độ của lực nội phân tử và năng lượng nhiệt có trong hệ." đều là những tuyên bố phù hợp với tuyên bố của giáo sư đầu tiên. Cuối cùng, giáo sư 2 tuyên bố "Nhiệt độ càng cao, nước càng có khả năng ở dạng khí" chứ không phải "Ở nhiệt độ thấp, nước ở dạng khí."

=> Phát biểu đúngChọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin về quan điểm của 2 giáo sư

Lời giải

Cả hai giáo sư đều đề cập đến Luật khí lý tưởng như một phương pháp được sử dụng để phản ánh dữ liệu thực nghiệm bằng phương trình toán học. Mặc dù giáo sư 1 thích sử dụng phương trình Van der Waals hơn, nhưng ông vẫn đề cập đến Định luật khí lý tưởng như một phương án truyền thống được sử dụng.Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin về quan điểm của 2 giáo sư

Lời giải

Cả hai giáo sư đều đề cập đến thực tế là nước được tìm thấy trên Trái đất ở dạng rắn, lỏng và khí. Các câu trả lời khác hoặc chỉ được đề cập bởi một giáo sư hoặc không giáo sư nào.Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin quan điểm của 2 giáo sư

Lời giải

Tất cả các lựa chọn câu trả lời khác được chứng minh là sai với tuyên bố của giáo sư đầu tiên. Lựa chọn duy nhất liên quan đến phát biểu chỉ được thảo luận bởi giáo sư 2 là "Khi nhiệt độ tăng, động năng trung bình của các phân tử nước tăng."Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả 2 thí nghiệm

Lời giải

Chuột có trọng lượng cao nhất trong cả 2 thí nghiệm là 98g, tương ứng với thức ăn V

Đáp án: C

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm 1

Lời giải

Theo kết quả của thí nghiệm 1, chuột lang trong nhóm được cho ăn thức ăn làm từ ngũ cốc có bổ sung vitamin sau 8 tuần đạt trọng lượng là 80g

=> Trọng lượng tăng trung bình trong mỗi tuần là 80/8 = 10g

Đáp án: 10

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm 2

Lời giải

Theo kết quả của thí nghiệm 2, chuột lang trong nhóm được cho ăn thức ăn giàu protein cộng với trái cây và rau quả sau 8 tuần đạt trọng lượng là 96g

=> Trọng lượng tăng trung bình trong mỗi tuần là 96/8 = 12g

Đáp án: 12

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả thí nghiệm 2

Lời giải

Dựa vào thí nghiệm 1, ta nhận thấy nhóm chuột lang được cho ăn thức ăn chứa protein phát triển tốt nhất. Và ở thí nghiệm 2, nhóm chuột lang được cho ăn thức ăn chứa protein và trái cây, rau phát triển tốt nhất

=> Thành phần thức ăn làm cho chuột lang phát triển tốt nhất là protein.

Đáp án: A

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả 2 thí nghiệm

Lời giải

Theo đoạn văn, chuột lang trong nhóm 8 có tốc độ tăng trưởng tổng thể kém nhất (74g và 23.25cm).

Đáp án: 8

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả 2 thí nghiệm

Lời giải

Ta dễ dàng nhận thấy khi trọng lượng của những con chuột lang lớn thì chiều dài cơ thể của chúng cũng lớn. Và trọng lượng của những con chuột lang nhỏ hơn thì chiều dài cơ thể của chúng cũng nhỏ hơn.

Đáp án: Trọng lượng tỉ lệ thuận với chiều dài cơ thểChọn B

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả 2 thí nghiệm

Lời giải

Con chuột có trọng lượng là 91g => Có thể thuộc nhóm 1 hoặc 6

Nhưng con chuột có chiều dài cơ thể là 30cm => Nhóm 6 phù hợp hơn

Đáp án: B

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 1

Lời giải

Theo bảng 1, tại nồng độ thuốc là 10 mM, Thuốc R có ít khuẩn lạc vi khuẩn nhất (26), có nghĩa là Thuốc R có hiệu quả nhất trong việc tiêu diệt vi khuẩn nhất.

Đáp án: R

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 1

Lời giải

Theo bảng 1, tại nồng độ thuốc là 25 mM, các loại thuốc có ít khuẩn lạc vi khuẩn nhất, có nghĩa là tại nồng độ này các lại thuốc diệt khuẩn hiệu quả nhất.

Đáp án: 25

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 3

Lời giải

Thí nghiệm 3 cho biết: “Hệ số thấm càng lớn thì thuốc có khả năng chuyển qua màng càng nhanh”. Thuốc có hệ số thấm lớn nhất, theo Bảng 3, là Thuốc R.

Đáp án: A

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 2

Lời giải

Theo Bảng 2, Thuốc U có 41 khuẩn lạc trong thời gian ủ là 1 giờ và 18 khuẩn lạc trong thời gian ủ là 6 giờ. Ở thời gian ủ là 3 giờ (trong khoảng từ 1 đến 6 giờ), số lượng khuẩn lạc đếm được rất có thể nằm trong khoảng từ 18 đến 41 khuẩn lạc.

=> Đáp án: C

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 3

Lời giải

Theo bảng 3, khi khối lượng phân tử tăng thì hệ số thấm giảm. Do đó, khi khối lượng phân tử giảm thì hệ số thấm tăng.

Có thể loại đáp án C và D vì hệ số thấm không đổi khi khối lượng phân tử thay đổi

Đáp án: A

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 2

Lời giải

Theo Bảng 2, khi thời gian ủ tăng lên, số lượng khuẩn lạc giảm. Điều này có nghĩa là khi thời gian trôi qua, sẽ có ít vi khuẩn sống sót hơn.

Đáp án B

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 1

Lời giải

Bảng 1 thể hiện kết quả của thí nghiệm 1.

Trong bảng 1, khi nồng độ thuốc tăng lên thì số khuẩn lạc của mỗi loại thuốc giảm đi, điều đó có nghĩa là hiệu lực của thuốc tăng lên.

=> Cả 5 loại thuốc đều đạt hiệu quả cao nhất ở nồng độ cao.

Đáp án: C

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số bậc hai.

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTNN trên \(R\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

- Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTLN trên \(R\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

Sự biến thiên của hàm số bậc hai 

Lời giải

Đáp án \({\rm{A}}:a = \sqrt 2  > 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án \({\rm{B}}:a =  - \sqrt 2  < 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = 0\) nên hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án C: \(y = \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = \sqrt 2 {x^2} + 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 \) có \(a = \sqrt 2  > 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} =  - 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) nhưng \(( - \infty ;0)\not  \subset ( - \infty ; - 1)\) nên hàm số không nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án \({\rm{D}}:y =  - \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) =  - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \) có \(a =  - \sqrt 2  < 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} =  - 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - 1; + \infty )\)

Vậy chỉ có Đáp án A đúng.

Phương pháp giải

Thay tọa độ các M, N vào phương trình parabol.

Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai 

Lời giải

Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 5}\\{b = 8}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy phương trình của (P) là: \(y =  - 5{x^2} + 8x + 2\).

	ĐÚNG	SAI
Hàm số \[y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\] xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\].	¡	¤
Các nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.	¤	¡

Phương pháp giải

Lời giải

Mệnh đề 1: Hàm số \(y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\) xác định khi \(\cos x \ne 0\).

Mệnh đề 2: \(2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) ứng với 2 điểm trên đường tròn.

Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu 2πHàm số \(y = \cot x\) không xác định với mọi x có dạng kπ(\(k \in \mathbb{Z}\)).

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu kì 2π

\(y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) không xác định khi x = kπ

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a > 0)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Bước 2: Tìm \(m\) bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\) thì \(( - \infty ;2) \subset \left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\). Tức là, \(2 \le  - \frac{b}{{2a}}\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{2m + 1}}{{2.1}} =  - \frac{{2m + 1}}{2}\).

Suy ra hàm số \(y = {x^2} + (2m + 1)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{2m + 1}}{2}} \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\) khi và chỉ khi

\(( - \infty ;2) \subset \left( { - \infty ; - \frac{{2m + 1}}{2}} \right){\rm{. }}\)

Tức là, \(2 \le  - \frac{{2m + 1}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{2} \le  - 2 \Leftrightarrow 2m + 1 \le  - 4 \Leftrightarrow 2m \le  - 5 \Leftrightarrow m \le  - \frac{5}{2}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải

Xét phương trình \(m{x^2} - 2mx + 4 = 0\) (*)

TH1: Với m = 0, khi đó phương trình (∗) ⇔ 4 = 0 (Vô lý)

Suy ra với m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.

TH2: Với m ≠ 0, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ′ < 0

⇔ m2 − 4m < 0 ⇔ m(m − 4) ⇔ 0 < m < 4

Kết hợp 2 điều kiện ta được 0 ≤ m < 4.

Phương pháp giải

Lời giải

Chi phí mà công ty này bỏ ra để sản xuất đĩa là :

\(q(x).40 = (120 - x).40 = 4800 - 40x\) (nghìn đồng).

Số tiền mà công ty này thu về từ việc bán đĩa là :

\(x.q(x) = x.(120 - x) = 120x - {x^2}\)(nghìn đồng).

Lợi nhuận của công ty này thu được từ việc bán đĩa là :

\(f(x) = \left( {120x - {x^2}} \right) - (4800 - 40x) =  - {x^2} + 160x - 4800\)(nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên \((0;120)\).

Nhận thấy rằng đây là hàm số dạng \(a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) nên nó đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) khi \(x =  - \frac{b}{{2a}}\). Suy ra khi \(x =  - \frac{{160}}{{2.( - 1)}} = 80\) thì hàm số \(f(x) =  - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\), mà \(0 < 80 < 120\) nên \(x = 80\) thì hàm số \(f(x) =  - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \((0;120)\).

Phương pháp giải

Lời giải

Vật chạm đất khi độ cao bằng 0

\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{{10}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\)

Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O bằng 10 mét)

Đáp án

Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 30%

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng 80,3%

Phương pháp giải

- Tính tỉ lệ phần trăm.

- Phần trăm A nhiều hơn B là \(\frac{{A - B}}{B}.100\% \)

Lời giải

1) Ta có: Số học sinh nữ đỗ đại học khóa 2018 là 15+20+5+10=50 (người)

Số học sinh nữ đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 15 (người)

Tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là \[\frac{{15}}{{50}}.100{\rm{\% }} = 30{\rm{\% }}\]

2) Tổng số học sinh đỗ Đại học Bách khoa cả 2 năm là 20+43+15+32=110 (người)

Tổng số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương là 10+34+5+12=61

Số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng:

\[\frac{{110 - 61}}{{61}}.100{\rm{\% }} \approx 80,3{\rm{\% }}\]

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng \[m = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \] với \({a_i} \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} ,\,\,{a_1} \ne 0\) và \(i \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \).

Vì các chữ số \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},{a_6}\) là đôi một khác nhau, có nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó có hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ nên ta xét hai trường hợp sau:

1. Trường hợp 1. Có 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Chữ số 0 đứng ở vị trí bất kì.

- Lấy 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có \(C_5^4.C_5^2\).

- Xếp 4 chữ số chẵn có 4!.

- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_5^2\).

Vậy trường hợp này có \(C_5^4.C_5^2.4!.A_5^2 = 24000\) số.

- Chữ số a1 = 0.

- Lấy thêm 3 chữ số chẵn; 2 chữ số lẻ có \(C_4^3.C_5^2\).

- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.

- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_4^2\).

Vậy trường hợp này có \(C_4^3.C_5^2.3!.A_4^2 = 2880\).

2. Trường hợp 2 . Có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

- Chữ số 0 dứng ở vị trí bất kì.

- Lấy 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có \(C_5^3.C_5^3\).

- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.

- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_4^3\).

Vậy trường hợp này có \(C_5^3.C_5^3.3!.A_4^3 = 14400\) số.

- Chữ số a1 = 0.

- Lấy thêm 2 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ có \(C_4^2.C_5^3\).

- Xếp 2 chữ số chẵn có 2!.

- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_3^3 = 3!\).

Vậy trường hợp này có \(C_4^2.C_5^3.2!.3! = 720\).

Vậy có (24000 − 2880) + (14400 − 720) = 34800 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng vuông góc 

Lời giải

Có vô số mặt phẳng qua A và vuông góc với (P).

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng 

Lời giải

Kẻ \(OK \bot SC\). Do S.ABCD là hình chóp đều và ABCD là hình vuông nên \(SO \bot (ABCD)\); \(BD \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BD\). Suy ra \(SC \bot (BKD) \Rightarrow KD \bot SC\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) là \(\widehat {OKD}\) và \(\tan \widehat {OKD} = \frac{{OD}}{{OK}}\) (do \(\Delta KOD\) vuông ở \(O\)) : ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a \Rightarrow OA = OC = OD = a\).

Trong hình chóp đều S.ABCD, cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^^\circ }\) nên \(\widehat {SAC} = {60^^\circ }\) \( \Rightarrow SO = OA.\tan {60^^\circ } = a\sqrt 3 \).

Ta có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \tan \widehat {OKD} = \frac{{OD}}{{OK}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Phương pháp giải

Sử dụng các mối quan hệ hình học đã biết kết hợp với cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm góc giữa MN với mặt đáy (ABCD).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 

Lời giải

Ta có . Do đó \(\widehat {MN,(ABCD)} = \widehat {SB,(ABCD)}\)

Do SH ⊥ (ABCD) nên \(\widehat {MN,(ABCD)} = \widehat {SB,(ABCD)} = \widehat {SB,HB} = \widehat {SBH}\).

Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = 2a;BH = \frac{{BD}}{3} = \frac{{2a}}{3}{\rm{. }}\)

Tam giác SHB, có \(\tan \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{BH}} = \frac{3}{4}\) .

Phương pháp giải

Dãy số bị chặn 

Lời giải

Nếu n chẵn thì \({u_n} = {5^{2n + 1}} > 0\) tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì \({u_n} =  - {5^{2n + 1}} < 0\) giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn.

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Cái thang đó có 8 bậc	¤	¡
Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là 304 cm, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể	¤	¡

Phương pháp giải

- Tìm số hạng đầu và công sai

- Sử dụng công thức số hạng tổng quát tìm n

- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

Lời giải

a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là −2

số hạng tổng quát là: un = 45 − 2(n − 1) = 47 − 2n

khi un = 31 ⇒ n = 8

Vậy cái thang có 8 bậc

b) \({S_8} = \frac{{8.(45 + 31)}}{2} = 304\)

Vậy chiều dài thanh gỗ là 304cm.

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là \({u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\). Dễ thấy dãy các giá trị \({u_n}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{4}{9}\) và công bội \(q = \frac{1}{9}\).

Gọi \({S_k}\) là tổng của \(k\) số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì \({S_k} = \frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}}\). Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm \(\frac{{40}}{{81}}\) phần diện tích hình vuông ban đầu thì \(\frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{40}}{{81}} \Leftrightarrow k = 2\).

Vậy cần đúng 2 bước.

 Phương pháp giải

Sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

\(L = \lim \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3\)

Phương pháp giải

Nhị thức Niu - tơn 

Lời giải

Ta có \({(x + 1)^{2023}} = \sum\limits_{k = 0}^{2023} {C_{2023}^k} {x^k}\)

Tổng các hệ số của đa thức là: \(\sum\limits_{k = 0}^{2023} {C_{2023}^k}  = \sum\limits_{k = 0}^{2023} {C_{2023}^k} {1^k} = {(1 + 1)^{2023}} = {2^{2023}}\)

1) Có    48      cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.

2) Có    240   cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Có    480      cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Phương pháp giải

1) Ưu tiên xếp A và F trước

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó" trước.

3) Đếm số cách xếp 6 người bất kì rồi đếm số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau

Lời giải

1) Xếp A và F ở hai đầu ghế: có 2! cách xếp A và F

Các vị trí ở giữa: có 4! cách xếp

Vậy có 2!.4! = 48 cách xếp sao cho A và F ở hai đầu ghế.

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó": có 2 ! cách sắp xếp vị trí bên trong "bó"

Rồi mang sắp xếp 4 người còn lại và 1 "bó" trên ghế dài: ta được 5 ! cách xếp.

Vậy có 2!. 5! = 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Số cách xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau là 240 cách.

Vậy có 6! − 240 = 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Phương pháp giải

Lời giải

Số điểm có tọa độ nguyên trong hình chữ nhật OMNPlà tích số số điểm chiều dài với số điểm chiều rộng và bằng 101.11 điểm.

Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng \(y = m\), với \(m = \overline {0,10} \)

Dễ thấy trên các đường y = 0; y = 1;...; y = 10 có lần lượt 91, 90, …, 81 điểm

Vậy xác xuất cần tìm là \(P = \frac{{91 + 90 +  \ldots  + 81}}{{11.101}} = \frac{{86}}{{101}}\)

Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 34650

Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 5775

Phương pháp giải

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:

   - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ nhất

   - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ 2

   - Còn lại vào hộp thứ 3

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp giống nhau = Số cách xếp vào 3 hộp khác : 3!

Lời giải

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:

Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: \(C_{12}^4 = 495\)

Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: \(C_8^4 = 70\)

Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650

+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là \(\frac{{34650}}{{3!}} = 5775\)

Phương pháp giải

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.

H là hình chiếu của A lên SM.

Chứng minh d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH.

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.

      H là hình chiếu của A lên SM.

Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BM}\\{AM \bot BM}\end{array}} \right\} \Rightarrow BM \bot (SAM)\)

⇒ BM ⊥ AH mà AH ⊥ SM

⇒ AH ⊥ (SBM)

Do đó: d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH

Xét ΔSAM vuông tại A, đường cao AH:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\)

Kẻ \(HI \bot AB(I \in AB),HJ \bot AC(J \in AC)\). Dễ thấy và (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) nên AlHJ là hình bình hành.

Có \(HI \bot AB\) và \(SH \bot AB\) (vì \(SH \bot (ABC))\) nên \(AB \bot (SHI)\)

\( \Rightarrow \) góc giữa \((SAB)\) và \((ABC)\) là góc \(\widehat {SIH} = {60^^\circ }\).

Tương tự thì \(\widehat {SJH} = {60^^\circ }\).

Kẻ \(HK \bot SB(K \in SB)\) và \(HT \bot SI(I \in SI)\).

Ta có \(HT \bot AB\) và \(HT \bot SI \Rightarrow HT \bot (SAB) \Rightarrow HT \bot SB\) và \(HK \bot SB \Rightarrow \) góc giữa \((SAB)\) và \((SBC)\) là góc \(\widehat {HKT}\).

Ta có \(HI = SH\cot \widehat {SHH} = SH\cot {60^^\circ }\) và \(HJ = SH\cot \widehat {SJH} = SH\cot {60^^\circ }\)

\( \Rightarrow HI = HJ \Rightarrow AIHJ\) là hình thoi \( \Rightarrow AH\) là phân giác \(\widehat {BAC}\).

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt 5 a,\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BH = \frac{{\sqrt 5 }}{3}a,CH = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}a.\)

\(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{AC}} \Rightarrow HI = HJ = \frac{2}{3}a,\,\,SH = HI\tan \widehat {SIH} = HI\tan {60^^\circ } = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}a,\)

\(HT = HI\sin \widehat {SIH} = HI\sin {60^^\circ } = \frac{{2\sqrt 3 }}{6}a\).

Tam giác SHB vuông tại \(H(SH \bot (ABC))\) có đường cao HK

\( \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{B^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{10}}{{\sqrt {255} }}a\).

Vì \(HT \bot (SAB)\) nên \(HT \bot TK\) từ đó \(TK = \sqrt {H{K^2} - H{T^2}}  = \frac{1}{{\sqrt {17} }}a\)

\( \Rightarrow \tan \widehat {HKT} = \frac{{HT}}{{TK}} = \frac{{\sqrt {51} }}{3}\).

Độ dài cạnh AC bằng 2a

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°

Phương pháp giải

- Xác định hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABC).

- Tính AC

- Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC 

Lời giải

Ta có: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \({\rm{SC}}\) xuống mặt phẳng \((ABC)\).

Tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \(B\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2a\).

Khi đó, góc giữa \({\rm{SC}}\) và mặt phẳng \({\rm{ABC}}\) là góc \(\widehat {SCA}\).

Xét tam giác vuông SCA có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{2a}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^^\circ }\).

	ĐÚNG	SAI
Bộ ba số (3;4;5) là bộ ba số Pytago nguyên tố	¤	¡
Hai số 153 và 185 có cùng thuộc 1 bộ ba số Pytago	¤	¡
Nếu (a, b, c) là bộ ba số Pytago, thì  cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên k bất kỳ cũng là Pytago	¡	¤

Phương pháp giải

- Kiểm tra bộ ba có là số nguyên tố không

- Kiểm tra bộ ba số có nguyên tố cùng nhau không.

- Các số nguyên a;b;c được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.

Lời giải

a) Ta thấy 52 = 32 + 42

Nên (3;4;5) là bộ ba số Pytago

Mà 3;4;5 có ước chung lớn nhất là 1 nên 3;4;5 là các số nguyên tố cùng nhau.

b)

TH1: Cả 2 số là các cạnh góc vuông

1532 + 1852 = 57634

Mà 57634 không là số chính phương nên loại

TH2: Có 1 số lớn nhất là cạnh huyền

1852 − 1532 = 1042

=> Thỏa mãn.

Hai số 153 và 185 có cùng thuộc 1 bộ ba số Pytago

c) Mệnh đề 3 sai vì với k = 0 thì (ka;kb;kc) không là bộ ba số Pytago.

Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 4

Số dư khi chia 20162018 + 2 cho 5 là 3

Phương pháp giải

Nếu \(a \equiv b\,\,(\bmod \,\,m) \Rightarrow {a^n} \equiv {b^n}\,\,(\bmod \,\,m)\)

Lời giải

a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)

Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).

Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).

Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).

Vậy số dư cần tìm là 3 .

Phương pháp giải

Hàm số tuần hoàn 

Lời giải

Hàm số \(y = 2.\sin x + 3.\cos x\) là hàm số tuần hoàn.

Giả sử hàm số \(y = x.\sin x\) là hàm số tuần hoàn

Nghĩa là tồn tại T > 0 sao cho \(f(x + T) = f(x)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó

\((x + T).\sin (x + T) = x.\sin x\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(x = 0 \Rightarrow T.\sin T = 0 \Rightarrow \sin T = 0\)

\(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right).\sin \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}.1\)

\( \Rightarrow \sin \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{2} + T}} = \cos T\)

\( \Rightarrow \cos T = 1(T > 0)\)

\( \Rightarrow \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{2} + T}} \Rightarrow T = 0\)

Xét hàm số \(y = \sin {x^2}\)

Giả sử hàm số tuần hoàn chu kì T

\( \Rightarrow \sin {x^2} = \sin {(x + T)^2}\forall x \in \mathbb{R}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow \sin {T^2} = 0 \Rightarrow {T^2} = k\pi \)

Giả sử \(k = {m_o} \ge 1,{m_o} \in {\mathbb{N}^*}\) vì \({\rm{T}} > 0\)

Với \(x = \sqrt {\frac{\pi }{2}}  \Rightarrow \sin {\left( {\sqrt {\frac{\pi }{2}}  + \sqrt {{m_o}\pi } } \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} + {m_o}\pi  + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{m_o}\pi  + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 1\)

\( \Rightarrow \sin \left( {{m_o}\pi  + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {{m_o}\pi  + \pi \sqrt {2{m_o}} } \right) = 0\\ \Rightarrow \sin \left( {{m_o} + \sqrt {2{m_o}} } \right)\pi  = 0\\ \Rightarrow \sqrt {2{m_o}}  \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Với \(x = \sqrt \pi  \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin {\left( {\sqrt \pi   + \sqrt {{m_o}\pi } } \right)^2} = 0\\ \Rightarrow \sin {\left( {1 + \sqrt {{m_o}} } \right)^2}\pi  = 0\\ \Rightarrow 2\sqrt {{m_o}}  \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \sqrt {{m_o}}  \in {\mathbb{N}^*}\\ \Rightarrow \sqrt {{m_o}}  + \sqrt {2{m_o}}  \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vì \(\sqrt {{m_o}}  \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 1 + \sqrt 2  \in {\mathbb{N}^*}\) (Vô lí)

Phương pháp giải

Cấp số cộng 

Lời giải

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189\), công sai \(d =  - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63\).

Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tồng quát ta có:

\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7(n - 1) \Leftrightarrow n = 19\)

Tổng chiều dài của 19 hình chữ nhật đó là: .

Diện tích của 19 bậc thang là:

Tổng số tiền để làm cầu thang đó là:  đồng.\({S_{19}} = 19.\frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394\)

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \((x - 1)(x - 3)(x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = m}\end{array}} \right.\).

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: \(m \notin \{ 1;3\} \).

Trường hợp 1: \(m < 1 < 3\).

Để 3 số m ; 1; 3 lập thành cấp số nhân tăng thì: \(m.3 = {1^2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\)

Cấp số nhân tăng đó là: \(\frac{1}{3};1;3\)

Trường hợp 2: \(1 < m < 3\).

Để 3 số 1; m; 3 lập thành cấp số nhân tăng thì: \(1.3 = {m^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \sqrt 3 }\\{m =  - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)

Đối chiếu điều kiện \(1 < m < 3\) ta chọn \(m = \sqrt 3 \).

Cấp số nhân tăng đó là: \(1;\sqrt 3 ;3\)

Trường hợp 3 : \(1 < 3 < m\).

Để 3 số 1; 3; m lập thành cấp số nhân tăng thì: \(1.m = {3^2} \Leftrightarrow m = 9\)

Cấp số nhân tăng đó là: 1; 3; 9

Vậy \(m \in \left\{ {\frac{1}{3};\sqrt 3 ;9} \right\}\) thì phương trình \((x - 1)(x - 3)(x - m) = 0\) có 3 nghiệm phân lập thành cấp số nhân tăng.

Phương pháp giải

Lời giải

PT tương đương với \(\frac{{4{{\cos }^2}x + 2\sin x - 5}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{4 - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x - 5}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{{\sin }^2}x - 2\sin x + 1 = 0}\\{\tan x \ne  - \sqrt 3 ;\cos x \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{{\sin }^2}x + {{(\sin x - 1)}^2} = 0}\\{\tan x \ne  - \sqrt 3 ;\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.\)

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc:

    \(2{\cos ^2}x = 1 + \cos 2x\)

    \(2{\sin ^2}x = 1 - \cos 2x.\)

Lời giải  

Ta có:

\(4{\sin ^2}\frac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2(1 - \cos x) - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 1 + \cos \left( {2x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow  - 2\cos x = \sqrt 3 \cos 2x - \sin 2x\)

\( \Leftrightarrow  - \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x - \frac{1}{2}\sin 2x\)

\( \Leftrightarrow \cos (\pi  - x) = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\pi  - x = 2x + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\pi  - x =  - 2x - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}.} \right.\)

Vì \(x \in (0;\pi )\) nên ta chỉ chọn \(x = \frac{{5\pi }}{{18}},x = \frac{{17\pi }}{{18}},x = \frac{{5\pi }}{6}\)

Vậy tổng các nghiệm trên khoảng \((0;\pi )\) của phương trình lượng giác là \(\frac{{37\pi }}{{18}}\).

 

Phương pháp giải

-Dựa vào định nghĩa đạo hàm.

Khái niệm đạo hàm 

Lời giải

A: \(y = \cos x \Rightarrow y' =  - \sin x\) xác định với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

B: \(y = \tan x\)

TXĐ: \(\cos x \ne 0\)

\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{ c\'o  }}D = \cos x \ne 0.{\rm{ }}\)

C: \(y = \cot x\)

ТХĐ: \(\sin x \ne 0\)

\(y' =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{ c\'o  }}D = \sin x \ne 0.{\rm{ }}\)

D:\(y = \frac{1}{{\sin x}} \Rightarrow y' = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\) có \(D = \sin x \ne 0\).

	ĐÚNG	SAI
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày)	¡	¤
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10	¤	¡

Phương pháp giải

a) Tính đạo hàm và thay t = 4 vào

b) Tìm giá trị lớn nhất của f′(t)

Lời giải

Ta có: \(f'(x) = 60t - 3{t^2}\)

a) \(f'(4) = 60.4 - {3.4^2} = 240 - 48 = 192\)

b) Vì tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \({\rm{t}}\) là \(f'(x) = 60t - 3{t^2}\)

Nên tốc độ truyện bệnh lớn nhất là giá trị lớn nhất của \(f'(t)\) trên [0;20]

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{60}}{{2.( - 3)}} = 10 \in [0;20]\) nên tốc độ truyền bệnh lớn nhất là:

\(f'(10) = 60.10 - {3.10^2} = 300\) (người/ngày)

Phương pháp giải

- Giả sử tồn tại n là số tự nhiên thỏa mãn: 13p + 1 = n3

- Vì 13 và p là số nguyên tố mà  và   

Lời giải

Giả sử tồn tại n là số tự nhiên thỏa mãn:

Vì 13 và p là số nguyên tố mà  và

Nên \(n - 1 > 1\)

Với \(n - 1 = 13 \Rightarrow n = 14 \Rightarrow 13p = 2743 \Rightarrow p = 211\)

Với \(n - 1 = p \Rightarrow 13 = {n^2} + n + 1 \Rightarrow n = 3 \Rightarrow p = 2\)

Vậy có 2 giá trị của p thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: \({a^n} - 1 \vdots (a - 1)\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Lời giải

Ta có: \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = {n^2}\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + n\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + {n^2} + n + 1\).

Với \(n > 1\) ta có :

\({n^{2001}} - 1 = {\left( {{n^3}} \right)^{667}} - 1\) chia hết cho \({n^3} - 1\) nên chia hết cho \({n^2} + n + 1\)

Do đó : \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1:{n^2} + n + 1\) và \({n^2} + n + 1 > 1\) nên \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1\) là hợp số.

Với \(n = 1\) thì \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = 3\) là số nguyên tố.

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm hàm v(t) = s′(t).

Bước 2: Tìm hàm v′(t).

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình v′(t) = 0.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm v(t), tính \(\mathop {\max }\limits_{[0;10]} v(t)\) và kết luận.

Lời giải

Ta có v(t) = s′(t) = −3t2 + 24t và v′(t) = −6t+24

Cho v′(t) = 0 ⇔ −6t + 24 = 0 ⇔ t = 4.

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;10]} v(t) = v\left( 4 \right) = 48\).

Vậy vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng 48 m/s.

Do đó ta chọn phương án C.

Phương pháp giải

Biểu diễn un − u1 theo n.

Lời giải

Ta có: \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 1,\,\,n = 1,2,3, \ldots \)

\( \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 1 = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2 =  \ldots  = {u_2} - {u_1} + n\)

Do đó

\({u_n} - {u_1} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) +  \ldots  + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) = (n) + (n - 1) +  \ldots  + (2)\)

\( \Rightarrow {u_n} = 1 + 2 +  \ldots  + n = \frac{{n(n + 1)}}{2} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n(n + 1)}}{{2{n^2}}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(a + b = 3\)

Đáp án

Giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{x^6} + 5x - 1} \) bằng +∞

Phương pháp giải

Lời giải

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{x^6} + 5x - 1}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left| {{x^3}} \right|\sqrt {1 + \frac{5}{{{x^5}}} - \frac{1}{{{x^6}}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3}\sqrt {1 + \frac{5}{{{x^5}}} - \frac{1}{{{x^6}}}}  =  + \infty \)

	ĐÚNG	SAI
251 − 1 không chia hết cho 7.	¡	¤
Số dư khi chia 2100 cho 9 là 7	¤	¡

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \({a^n} - {b^n} \vdots a - b\).

Lời giải

a) Ta có \({2^{51}} - 1 = {\left( {{2^3}} \right)^{17}} - 1 \vdots {2^3} - 1 = 7\)

b) Ta có \({2^{100}} = {2.2^{99}} = 2{\left( {{2^3}} \right)^{33}} = 2{(9 - 1)^{33}} = 2.(B(9) - 1) = 2.B(9) - 2 = B(9) + 7.\)

	ĐÚNG	SAI
Chữ số tận cùng của \({4^{{3^2}}}\)là 4.	¤	¡
Số dư của 250 + 4165 khi chia cho 7 là 5.	¡	¤

Phương pháp giải

Áp dụng công thức 

\(a \equiv b\,\,(\bmod \,\,m) \Rightarrow {a^n} \equiv {b^n}\,\,(\bmod \,\,m)\)

Lời giải

a) Vì \({4^2} \equiv 6\,\,(\bmod \,\,10)\) nên \({4^{{3^2}}} = {4^9} = {\left( {{4^2}} \right)^4}.4 \equiv 6.4 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,10)\)

=> chữ số tận cùng là 4.

b)

\({2^3} \equiv 1\,\,(\bmod \,\,7) \Rightarrow {2^{50}} = {\left( {{2^3}} \right)^{16}}.4 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,7)\)

\(41 \equiv  - 1\,\,(\bmod \,\,7) \Rightarrow {41^{65}} = {( - 1)^{16}} \equiv  - 1\,\,(\bmod \,\,7)\)

\( \Rightarrow {2^{50}} + {41^{65}} \equiv 4 - 1 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,7)\)