Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 13)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho mặt cầu có diện tích là 72πcm2. Bán kính  của khối cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(-1;3;2), hình chiếu  của trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;+∞?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+2y+6z−2=0. Mặt cầu (S) có bán kính R là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x=2:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Cho cấp số nhân un có u1=−2 và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho ∫−11fxdx=2 và ∫−11gxdx=−3, khi đó ∫−11fx+13gx bằng:

Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+4=0. Giá trị của z1+z2 bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A2;0;0,B0;−2;0,C0;0;1 là:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=2a3,AB=2a, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x−3+1≥0 là:

Cho hàm số y=x3−3x2+6x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=gx=f2−x đồng biến trên khoảng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=1 và mặt phẳng P:2x−y−2z+m=0. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Cho hai số thực a,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Biết hàm số fx=x3+ax2+2x−1 và gx=−x3++bx2−3x+1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng:

Cho đồ thị của ba hàm số y=ax; y=bx; y=cx như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho số phức z thỏa mãn 3−2iz¯−41−i=2+iz. Mô đun của z là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=1cosx trên khoảng π2;3π2 là:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+10=0. Tính A=z12+z22

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, biết AB=AC=a. Góc tạo bởi mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C' theo a

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính là OO'. Gọi S1 là diện tích mặt cầu (S), S2 là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Khi đó S1S2 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng α:x+y=1. Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

Phương trình cos3x+cosx+2cos2x=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2π?

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B,AB=BC=a,AA'=a2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C

Cho hàm số y=4x−5x+1 có đồ thị (H). Gọi Mx0;y0 với x0<0 là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức S=x0+y02?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 4x−2.2x+2−m≤0 có nghiệm x∈0;2 ( m là tham số).

Cho hàm số f(x) xác định trên 1;+∞, biết x.f'x−2lnx=0, fe4=2. Giá trị f(e) bằng:

Tập hợp các số phức w=1+iz+1 với z là số phức thỏa mãn z-1≤1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\−1;2, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1fx−1 là:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần S và S' như hình vẽ. Tỉ số SS' thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB,CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A−1;−1;0. Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD:x−22=y+12=z−31. Tìm tọa độ điểm D biết xB>xA?

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da≠0 xác định trên ℝ và thỏa mãn f(2)=1. Đồ thị hàm số f'(x) được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số f(x).

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;π2 và fx+fπ2−x=cosx1+sinx2,∀x∈0;π2. Tính tích phân I=∫0π2fxdx

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình 2fx>x2+m đúng với mọi x∈−2;3 khi và chỉ khi:

Cho parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z−1=34; z+1+mi=z+m+2i (trong đó  là số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với α<450. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm:x−4m+32m−1=y−2m−3m+1=z−8m−74m+3 với m∉−1;−34;12. Biết khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng (P) cố định. Phương trình mặt phẳng  là:

Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c. Nếu phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2fx.f''x=f'x2 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực x;y;z thỏa mãn các điều kiện x,y≥0; z≥−1 và log2x+y+14x+y+3=2x−y. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+z+123x+y+y+22x+2z+3 tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72 và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử n→=1;m;nm,n∈ℤ là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.