Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2)
40 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho hàm số y=x2+2x+2000 có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:
k = 4
k = -2
k = 2
k = -4
Đáp án A
- Ta có: y=x2+2x+2000 nên y’(x) = 2x + 2
- Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1; 2003) là:
k = y’(1) = 2.1 + 2 = 4.
Đạo hàm của hàm số y=x2+2x+10 là
y'=2x2+2x+10
y'=2x+2x2+2x+10
y'=x+1x2+2x+10
y'=2x2+2x+10
Đáp án C
- Sử dụng công thức tính đạo hàm 
- Cách giải:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:
S=11-q
S=u11-q
S=u11+qn
S=u11-qn
Đáp án B
- Cách giải:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức 
Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?
limx→0fx+∆x-fx0∆x
limx→0fx-fx0x-x0
limx→x0fx-fx0x-x0
limx→0fx+∆x-fx∆x
Chọn C.
- Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x = x0.
Hãy chọn câu đúng?
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
Đáp án D.
- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau ⇒ A sai.
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau ⇒ B sai.
- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau ⇒ C sai.
- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.
Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?
2
Vô số
1
3
Đáp án B
- Phương pháp:
- Cách giải: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có vô số đường thẳng vuông góc Δ. Chúng nằm trong mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ.
Đạo hàm của hàm số y=sinx2+10x là
cosx2+10x
-cosx2+10x
cosx2+10x2x2+10x
x+5cosx2+10xx2+10x
Đáp án D
- Ta có:
Tính giới hạn I=limx→1x3+2x-10.
-7
-5
+∞
2
Đáp án A
- Ta có:
Tính giới hạn L=lim(n2-2000n+1)
-∞
1
2000
+∞
Đáp án D
- Ta có:
Giá trị đúng của lim3n-5n là:
-∞
+∞
2
-2
Chọn A
- Ta có:
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau
Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
Đáp án A
- Phương pháp: Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
- Cách giải: Các cạnh bên của lăng trụ đứng cùng vuông góc với đáy nên chúng song song với nhau, do đó đáp án A sai
Đạo hàm của hàm số f(x)=(x2+1).(2x-x2) tại x = 0 là:
-4
4
2
1
Đáp án C
- Ta có:
Chọn kết quả đúng của lim3+n2-13+n2-12n
4
3
2
1
Đáp án C
Số gia của hàm số f(x)=x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?
-19.
7.
19.
-7.
Đáp án C
- Ta có : x0 + Δx = 2 + 1 = 3.
- Do đó, số gia của hàm số đã cho là:
Tìm giới hạn C=limx→3 2x+3-xx2-4x+3
+∞
-∞
-13
1
Đáp án C
- Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?
ASC^
SCA^
SAC^
SBA^
Đáp án B
- Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.
- Cách giải:
+ Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)
⇒ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
- Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là góc 
Cho hàm số y=x2+2x-3x+2. Đạo hàm của hàm số là:
y'=x2+6x+7x+22
y'=x2+8x+7x+22
y'=x2+4x+7x+22
y'=x2+6x+5x+22
Chọn C.
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:
AO→=13AB→+AD→+AA1→
AO→=12AB→+AD→+AA1→
AO→=14AB→+AD→+AA1→
AO→=23AB→+AD→+AA1→
Đáp án B
- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và công thức hình bình hành
- Cách giải:
+ Do ABCD.A1B1C1D1 là hình lập phương nên ACC1A1 là hình chữ nhật.
⇒ O là trung điểm của AC1
+ Ta có:
Tìm giới hạn F=limx→-∞x4x2+1-x
-∞
+∞
43
0
Đáp án A
+ Ta có:
Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
0
1
3
2
Đáp án B
- Phương pháp: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi 
- Cách giải:
+ Dễ thấy hàm số liên tục trên (-∞ ; 1) và (1 ; +∞)
+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
→ Do đó không tồn tại 
, đồng nghĩa với việc hàm số gián đoạn tại x = 1.
Tìm a, b để hàm số f(x)=x2+xkhi x≥1ax+bkhi x<1có đạo hàm tại x = 1.
a=23b=-1
a=3b=-11
a=33b=-31
a=3b=-1
Đáp án D
- Ta có:
- Hàm có đạo hàm tại thì hàm liên tục tại x = 1 ⇔ a + b = 2 (1)
- Hàm có đạo hàm tại 
Cho hàm số f(x)=x2-1x+1khi x≠1x+akhi x=1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.
Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.
Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.
Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
Đáp án B
- Hàm số xác định với mọi x ∈ R.
- Hàm số đã cho liên tục với mọi x ≠ 1.
- Ta có:
- Để hàm số liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi:
- Vậy với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số liên tục trên R.
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB ⊥ (ABC)
AC ⊥ BD
BC ⊥ AD
CD ⊥ (ABD)
Đáp án C.
- Gọi E là trung điểm của BC.
+)Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên: AC ⊥ BC.
+) Tam giác BCD có DB = DC nên tam giác DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.
+) Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.
⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.
● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.
⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)=x2-x+1khi x≤1-x2+ax+bkhi x>1tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.
34
14
716
916
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y=4x3+4x.
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Cho hàm số f(x)=x+x2+1. Tập các giá trị của x để 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0 là:
13;+∞
-∞;13
[23;+∞)
[13;+∞)
Đáp án D
- Phương pháp: Sử dụng công thức 
và 
tính f'(x). Từ đó giải bất phương trình.
- Cách giải:
+ Ta có: 
+ Theo đề bài ta có: 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0.
+ Thử các đáp án:
+ Với 
thuộc tập nghiệm của BPT.
⇒ Loại đáp án A, B và C.
Phần II: Tự luận
Tìm giới hạn: limx→12-x-x2x-1
Tìm giới hạn: limx→-∞2x4-3x+12
Tìm giới hạn: limx→3+7x-1x-3
Tìm giới hạn: limx→3x+1-29-x2
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f(x)=x2-5x+6khi x>32x+1khi x≤3
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.
● Tại x = 3, ta có:
⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.
- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3-5x2+x+1=0
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
- Xét hàm số: f(x)=2x3-5x2+x+1 là hàm đa thức.
⇒ Hàm số f liên tục trên R.
- Ta có:
có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).
có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).
- Mà c ≠ c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=xx2+1
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=3(2x+5)2
Cho hàm số y = x-1x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
Với x = –2 ta có: y = –3 và y'(2) = 2.
Cho hàm số y = x-1x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y=x-22
d: 
có hệ số góc k = 1/2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.
- Gọi (x0, y0) là toạ độ của tiếp điểm.
- Ta có:
Cho tứ diện ABCD với AC=23AD, ∠CAB=∠DAB=60°, CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
cosφ=14
φ=60°
φ=30°
cosφ=34
Đáp án A
- Phương pháp: Sử dụng công thức 
- Cách giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
● BD ⊥ AC, BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Tính góc giữa SC và mp (SAB).
● BC ⊥ (SAB) ⇒ 
● ΔSAB vuông tại A 
● ΔSBC vuông tại B 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
● Ta có:
● ΔSAO vuông tại A 
