Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 4)
14 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
VTCP của đường thẳng x3+y2=1 là:
u→=(-2;3)
u→=(3;-2)
u→=(3;2)
u→=(2;3)
Chọn B.
Ta có: 
⇒ Đường thẳng có VTPT là n→=2;3 . Suy ra VTCP là u→=3;-2
Cho 2π<α<5π2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
cotα > 0
cotα < 0.
cotα < 0.
cotα > 0.
Chọn A.
Ta có: 2π<α<5π2
⇒ Điểm cuối cùng α - π thuộc góc phần tư thứ I
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:
n1→=(2;-2)
n2→=(2;-1)
n3→=(1;1)
n4→=(1;-2)
Chọn C.
Ta có: A(2;3), B(4;1) 
⇒ VTPT đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là 
Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x2+x-6>03x2-10x+3>0 là:
S = (-∞;-2]
S = (3;+∞)
S = (-2;3)
S = (-∞;-2]∪(3;+∞)
Chọn D.
Ta có
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (-∞;-2] ∪ (3;+∞).
Cho góc α thỏa mãn cosα=-53 và π<α<3π2 . Tính tanα.
tanα=-35
tanα=25
tanα=-45
tanα=-25
Chọn B.
Ta có :
Giá trị của m để bất phương trình m2x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;1] là:
0<m<32
0<m
m<32
[m<0m>32
Chọn A.
Đặt: f(x) = (m2 + m – 2)x + m + 2
Bài toán thỏa mãn:
Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:
y = -2x - 1
y = -2x - 9
y = 2x - 1
y = 2x - 9
Chọn B.
Phương trình đường thẳng Δđi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:
y = -2(x - 2) - 5 ⇔ y = -2x - 1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).
x2144+y236=1
x29+y236=1
x236+y29=1
x2144+y236=0
Chọn C.
Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):
Ta có a = 6, b = 3, vậy phương trình của Elip là:
Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:
(0;134)và(0;94)
(1;0)
(4;0)
(0;2)
Chọn A.
Hai điểm A(1;2) và B(4;6) ⇒ AB = 5
Gọi M(0;m).
Vì diện tích tam giác MAB bằng 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:
(x + 3)2 + (y - 4)2 = 36
(x - 3)2 + (y + 4)2 = 6
(x + 3)2 + (y - 4)2 = 6
(x - 3)2 + (y + 4)2 = 36
Chọn A.
Phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 là:
[x - (-3)]2 + (y - 4)2 = 62 ⇒ (x + 3)2 + (y - 4)2 = 36
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình sau:
a) (1-2x)(x2-x-1)>0
b) x2-1x2-3(-3x2+2x+8)>0
a) Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
b) Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
x2-3x+2≤0mx2-2(2m+1)+5m+3≥0
Ta có bất phương trình x2 - 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:
mx2 – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].
Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S
Tức là bất phương trình f(x) = mx2 - 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.
• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S
• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ' = -m2 + m + 1
Bảng xét dấu
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
A = 2(sin4x + cos4x + sin2x.cos2x)2 - (sin8x + cos8x)
Ta có:
Vậy giá trị của biểu thức 
không phụ thuộc vào x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm G(2;23) . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.
