Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 1)
24 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:
x8+y7=1
x7+y8=1
x8+y7=-1
x8-y7=1
Đáp án: A
Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:
Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135° là:
2π3
3π4
5π6
6π7
Đáp án: B
Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135° là:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 3x - 4 < 0
(-∞;-1) ∪ (4;+∞)
(-∞;-1)
(4;+∞)
(-1;4)
Đáp án: D
x2 - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4
Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:
90°
60°
45°
30°
Đáp án: C
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’
Đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:
I(-2;3), R = 25
I(-2;3), R = 5
I(2;-3), R = 25
I(2;-3), R = 5
Đáp án: D
(C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25
Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5
Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:
m=35
m=-35
m=±35
m=5
Đáp án: C
(C): x2 + y2 = 9 có I(0;0), R = 3
Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì
Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:
2x + 3y + 1 = 0
2x + 3y - 1 = 0
2x - 3y + 1 = 0
2x - 3y - 1 = 0
Đáp án: A
M(3;2), N(-1;-4) 
Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)
Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:
MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0
Đường elip (E):x225+y29=1 có tâm sai bằng:
53
35
45
43
Đáp án: C
Ta có: (E):x225+y29=1
⇒ a2 = 25, b2 = 9
Mà a2 = b2 + c2 ⇒ c2 = a2 - b2 = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
Vậy e=ca=45
Cho cosα=13 . Khi đó, sin(α-3π2) bằng:
- 23
-13
13
23
Đáp án: C
Ta có:
Đường elip (E):x216+y29=1 có tiêu cự bằng:
7
27
5
10
Đáp án: B
⇒ a2 = 16, b2 = 9
Mà c2 = a2 - b2 = 16 - 9 = 7 ⇒ c = 7 ⇒ 2c = 27
Cho sinx + cosx = 2. Khi đó sin2 x có giá trị bằng:
-1
0
1
2
Đáp án: C
Ta có: sinx + cosx = 2 ⇒ (sinx + cosx)2 = 2
⇔ sin2x + 2sinxcosx + cos2x = 2
⇔ 1 + sin2x = 2
⇔ sin2x = 1
Tập nghiệm của bất phương trình -x+2x-3≤0 là:
(-∞;2] ∪ [3;+∞)
(-∞;2] ∪ (3;+∞)
(-∞;2) ∪ [3;+∞)
[2;3]
Đáp án: B
Giải bất phương trình -x+2x-3≤0
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)
Với mọi số thực α, ta có cos9π2+α bằng:
sinα
cosα
-sinα
-cosα
Đáp án: C
Ta có:
Cho cosα=13 . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:
- 79
79
49
-49
Đáp án: A
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:
(-∞;35)∪(23;+∞)
(-∞;35)∪(1;+∞)
(-∞;35)
(1;+∞)
Đáp án: D
Ta có:
Hàm số y=x2+x-6+1x+4 có tập xác định:
D = [-4;-3] ∪ [2;+∞)
D = (-4;+∞)
D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞)
D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)
Đáp án: D
Hàm số y=x2+x-6+1x+4 xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)
Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:
| Giá trị ( số con) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 1 | 7 | 15 | 5 | 2 | N = 30 |
Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:
1
1,5
2
3
Đáp án: C
Ta có:
Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
cos2x=sin2x-cos2x
cos2x=2cos2x-1
cos2x=1-2sin2x
cos2x=1+cos2x2
Đáp án: A
Ta có: cos2x = cos2x - sin2x
Vậy đáp án A sai
Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và d':x=3-mty=-2-2t,t∈ℝ song song với nhau là:
m = 1
m = -1
m = 4
m = -4
Đáp án: C
Vì d//d'
Cho hypebol H:x29-y24=1 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:
6
12
18
24
Đáp án: D
H:x29-y24=1
có a2 = 9 ⇒ a = 3, b2 = 4 ⇒ b = 2
Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2x2-3x+1≥1x-2
b) 3x2+x-4≥x+1
Giải các bất phương trình sau:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Cho cosx=35,(π2<x<π)
Tính giá trị biểu thức sau:
P=cos2x-12sin2x
Ta có:
Vậy giá trị của P là: P=15
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
Giải phương trình:
2x2-11x+21=34x-43
Ta thấy:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Cộng vế với vế ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
