Đáp án đúng là: C

(2x – 3)(4x²+ 6x + 9) = (2x)³– 3³= 8x³– 27

Hướng dẫn giải

a) A = (x – 3)(x²+ 3x + 9) + x²(2 – x)

= x³– 27 + 2x²– x³

= 2x² – 27

b) B = x²– 4 – (x + 2)(x – 1)

= (x – 2)(x + 2) – (x + 2)(x – 1)

= (x + 2).(–1)

Với x = –1 ta có: B = (–1 + 2).(–1) = 1.

Hướng dẫn giải

a) x³– 4x²= x²(x – 4)

b) 3x²+ 5y – 3xy – 5x

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

c) x²+ 10x + 25 – 4y²

= (x + 5)²– 4y²

= (x + 5 + 2y)(x + 5 – 2y)

Hướng dẫn giải

a) 3(x – 2) + 4 = 0

\[ \Leftrightarrow x--2 = - {\rm{ }}\frac{4}{3}\;\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\]

Vậy \[x = \frac{2}{3}\].

b) x²– 6x + 9 = 0

⇔ (x – 3)²= 0

⇔ x – 3 = 0

⇔ x = 3

Vậy x = 3.

c) x²– 3x + 2 = 0

⇔ x²– 2x – x + 2 = 0

⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy x = 2 và x = 1.

Hướng dẫn giải

a) Ta có ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD; AB = CD; AD // BC; AD = BC

Mà M thuộc AB, N thuộc DC ⇒ AM // NC

Xét tứ giác AMCN có:

AM // NC (chứng minh trên)

AN // MC (giả thiết)

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) AD // BC; I thuộc BC

⇒ AD // CI

Vì AD = BC (cmt); CI = BC (gt)

⇒ AD = CI

Xét tứ giác ACID có:

AD // CI (cmt)

AD = CI (cmt)

⇒ tứ giác ACID là hình bình hành

⇒ AC = DI.

c) AMCN là hình bình hành

⇒ AM = NC; O là trung điểm của AC

mà \[AM = \frac{1}{2}AB\] (M là trung điểm AB); AB = CD (cmt)

\[ \Rightarrow NC = \frac{1}{2}CD\]

⇒ N là trung điểm của CD

Xét ΔACD có:

O là trung điểm của AC (cmt)

N là trung điểm của CD (cmt)

⇒ NO là đường trung bình của ΔACD.

d) Tứ giác ACID có:

AC = DI

AD // CI

⇒ ACID là hình bình hành

Có N là trung điểm của CD

⇒ N là trung điểm AI

⇒ AN = NI, I thuộc AN

Ta có: MC // AN (AMCN là hình bình hành); I thuộc AN

⇒ MC // NI.

Hướng dẫn giải

A = 4 + 8y²− y⁴

= − (y⁴− 8y²+ 16) + 20

= − (y²−4)²+ 20

Do (y² − 4)²≥ 0 với mọi y

⇔ − (y² − 4)²≤ 0 với mọi y

⇔ − (y² − 4)²+ 20 ≤ 20 với mọi y

Dấu " = " xảy ra khi y²− 4 = 0 ⇒ y = ±2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = 20 khi y = ± 2.