Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung \(x = 0\).

Kiểm tra phương án A: Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 1}}{x}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Khi \(x \to {0^ + }\), \(y \to + \infty \) và khi \(x \to {0^ - }\), \(y \to - \infty \), điều này hoàn toàn trùng khớp với đồ thị đã cho.

Hơn nữa, đồ thị cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\), trùng khớp với nghiệm của tử số \( - {x^2} + 1 = 0\). Chọn A.

Ta thực hiện phép chia đa thức ở tử số cho mẫu số:

\({x^2} - 5x + 2025 = x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) + 2019 = \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) + 2019\).

Suy ra: \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2025}}{{x - 2}} = x - 3 + \frac{{2019}}{{x - 2}}\).

Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2019}}{{x - 2}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chọn D.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y = x - 2 + \frac{1}{{x - 2}}\).

Đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\);

\(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 2\\x = 3 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\).

Lập bảng xét dấu \(y'\), ta thấy \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 1\). Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và giá trị cực đại là \(y = - 2\).

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(M\left( {1; - 2} \right)\). Chọn C.

Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\):

Tại \(x = - 2\), ta có \(y = - 5\).

Tại \(x = - 1\), đồ thị đạt điểm cực đại với \(y = - 1\).

Tại \(x = 1\), đồ thị đạt điểm cực tiểu với \(y = - 5\).

Tại \(x = 2\), ta gióng lên thấy đồ thị đi qua điểm có tung độ bằng \( - 1\) (do đường nét đứt biểu thị \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\)).

Do đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\):

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(M = - 1\) (đạt được tại \(x = - 1\) và \(x = 2\)).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(m = - 5\) (đạt được tại \(x = - 2\) và \(x = 1\)).

Chọn D.

Hàm số bậc bốn trùng phương (đáp án D) và hàm phân thức (đáp án B) không bao giờ đơn điệu trên toàn bộ \(\mathbb{R}\).

Xét đáp án A: $y=-x^3-2x-3\Rightarrow y^{\text{'}}=-3x^2-2$. Vì \( - 3{x^2} - 2 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Xét đáp án C: \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 6x\), có nghiệm nên đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, ta thấy đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn C.

Ta có đạo hàm: \(y' = 4{x^3} - 16x = 4x\left( {{x^2} - 4} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Xét dấu \(y'\):

\(y' > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(y' < 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Chọn C.

Hàm số số có mẫu thức bằng \(0\) khi \(x = - 1\). Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty \), nên đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị đi lên từ \( - \infty \) đến cực đại, nên hệ số của \({x^3}\) phải dương (\(a > 0\)). Loại A.

Hàm số có hai điểm cực trị là \(x = - 2\) và \(x = 0\). Do đó đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm này.

Xét đáp án D: \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right)\). Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = 0\) và \(x = - 2\) (Thỏa mãn).

Kiểm tra giá trị: \(f\left( 0 \right) = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = - 8 + 12 - 2 = 2\) (Đúng với bảng biến thiên).

Chọn D.

Nhìn vào bảng biến thiên, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm \(x = 1\).

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\).

Chọn C.

Ta có đạo hàm: \(y' = - 4{x^3} + 16x = - 4x\left( {{x^2} - 4} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Vì hệ số \(a = - 1 < 0\), đồ thị hàm số có dạng chữ W ngược (hai cực đại và một cực tiểu ở giữa).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\). Giá trị cực tiểu tương ứng là: \({y_{ct}} = y\left( 0 \right) = 2025\).

Chọn D.

Hàm số xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có: \(4x - {x^2} = 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 4,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\).

Do đó: \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \le \sqrt 4 = 2\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;4} \right]\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là 2.

Chọn A.

a) Sai. Sau 3 ngày (\(t = 3\)), số áo bán được là: \(f\left( 3 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - 3}}}} \approx 1578\) (chiếc), không vượt quá 2000 chiếc.

b) Đúng. Vì \(t \ge 0 \Rightarrow {e^{ - t}} > 0 \Rightarrow 1 + 69{e^{ - t}} > 1\), do đó \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}} < 7000\).

Khi \(t \to + \infty \), \(f\left( t \right) \to 7000\). Vậy tổng số áo bán ra không bao giờ vượt quá 7000 chiếc.

c) Đúng. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)): \(f\left( 0 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^0}}} = \frac{{7000}}{{1 + 69}} = \frac{{7000}}{{70}} = 100\) (chiếc).

d) Sai. Tốc độ phát hành được biểu thị bởi \(f'\left( t \right)\). Tốc độ này lớn nhất tại điểm uốn của đường cong logistic, xảy ra khi: \(1 + 69{e^{ - t}} = 2 \Leftrightarrow 69{e^{ - t}} = 1 \Leftrightarrow {e^t} = 69 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}\left( {69} \right) \approx 4,234{\rm{\;ng\`a y}}\).

Đổi ra giờ: \(4,234 \times 24 \approx 1016\) giờ. Do đó con số 360 giờ là sai.

a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):

Hàm số không xác định tại \(x = - 2\) và \(x = 0\) (ký hiệu 2 vạch song song).

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm \(g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến.

b) Sai. Tại \(x = 0\), hàm số không xác định nên không thể đạt cực đại tại đây.

c) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), hàm số tăng từ \(0\) đến \( + \infty \), luôn nhận giá trị dương. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số giảm từ \(1\) về \( - \infty \), đi qua số \(0\). Do đó đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

d) Sai. Xét hàm số \(y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}}\):

Tiệm cận ngang: Khi \(x \to + \infty \), \(g\left( x \right) \to - \infty \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to 0\).

Khi \(x \to - {2^ + }\), \(g\left( x \right) \to 0 \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to \frac{1}{{0 - 1}} = - 1\).

Vậy đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang duy nhất là \(y = 0\) khi \(x \to + \infty \Rightarrow b = 1\).

Tiệm cận đứng: Phương trình mẫu số \(g\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 1\).

Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(g\left( x \right)\) giảm từ \(1\) về \( - \infty \), tiến tới \(1\) khi \(x \to {0^ + }\). Do đó \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} g\left( x \right) = 1 \Rightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} y = \pm \infty \Rightarrow x = 0\) là 1 tiệm cận đứng.

Ngoài ra không còn giá trị nào khác làm cho \(g\left( x \right) = 1\). Vậy \(a = 1\).

Do đó \({a^2} + {b^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \ne 10\).

b) Đúng. Vì \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

a) Đúng. Vì \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\) có hai nghiệm là \(x = - 1\) và \(x = 3\). Hai nghiệm này trái dấu nên hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

c) Đúng. Thực hiện phép chia \(f\left( x \right)\) cho \(f{\rm{'}}\left( x \right)\), ta được:

\({x^3} - 3{x^2} - 9x = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right)\left( {3{x^2} - 6x - 9} \right) - 8x - 3\).

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là \(y = - 8x - 3\). Hệ số góc của đường thẳng này là \(k = - 8\).

d) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\), các điểm cần tính giá trị là:

\(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} - 9 \cdot 3 = - 27\); \(f\left( 5 \right) = {5^3} - 3 \cdot {5^2} - 9 \cdot 5 = 125 - 75 - 45 = 5\).

Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) phải bằng \(5\), không phải \( - 5\).

a) Sai. Đạo hàm: \(h'{\kern 1pt} \left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\);

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \).

Tọa độ hai điểm cực trị tương ứng là \(A\left( { - 1 + \sqrt 2 ; - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 4 - 2\sqrt 2 } \right)\).

Khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 32} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \ne 10\).

b) Sai. Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} h\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = - \infty \).

c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = - 2{x^2} - 2x \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cả hai nghiệm đều khác \( - 1\), do đó có hai giao điểm phân biệt.

d) Đúng. Ta biến đổi biểu thức: \(h\left( x \right) = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{2}{{x + 1}}\).

Do đó đường tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).

Đặt \(BM = x\) (km), điều kiện \(0 \le x \le 10\).

Khi đó độ dài đoạn thẳng trên biển là: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km).

Độ dài đoạn dây trên đất liền là: \(AM = AB - BM = 10 - x\) (km).

Tổng chi phí lắp đặt (đơn vị: triệu đồng) là: \(T\left( x \right) = 50 \cdot \sqrt {{x^2} + 16} + 30 \cdot \left( {10 - x} \right)\).

Tính đạo hàm của \(T\left( x \right)\): \(T'\left( x \right) = 50 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 30\).

Cho \(T'\left( x \right) = 0\): \(\frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 30 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 16} \right)\)

\( \Leftrightarrow 16{x^2} = 144 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\rm{\;(do\;}}x \ge 0{\rm{)}}\).

Lập bảng biến thiên, ta thấy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).

Vậy khoảng cách \(BM = 3\) km.

Đáp số: 3.

Hàm số biểu diễn doanh thu thu được khi bán \(x\) chiếc điện thoại là:

\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {50.000.000 - 5000x} \right) = - 5000{x^2} + 50.000.000x\).

Đây là một hàm bậc hai có đồ thị hình parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:

\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{50.000.000}}{{2 \cdot \left( { - 5000} \right)}} = 5000\) (chiếc).

Giá trị doanh thu tối đa đạt được là:

\(R\left( {5000} \right) = - 5000 \cdot {\left( {5000} \right)^2} + 50.000.000 \cdot 5000 = 125.000.000.000{\rm{\;VND}}\).

Đổi sang đơn vị tỷ VND, doanh thu tối đa là 125 tỷ VND.

Đáp số: 125.

Ta có đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {3m + 4} \right) = 3\left( {{x^2} - 2mx + 3m + 4} \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 3m + 4 \ge 0,\forall x > 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge m\left( {2x - 3} \right),\forall x > 2\).

Vì \(x > 2 \Rightarrow 2x - 3 > 0\), ta cô lập được \(m\): \(m \le \frac{{{x^2} + 4}}{{2x - 3}},\forall x > 2\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{{2x - 3}}\) trên \(\left( {2; + \infty } \right)\):

\(g'\left( x \right) = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 6x - 8}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\);

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \in \left( {2; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Vẽ bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) cho thấy hàm số giảm từ \(g\left( 2 \right) = 8\) xuống cực tiểu tại \(g\left( 4 \right) = \frac{{16 + 4}}{{8 - 3}} = 4\), sau đó tăng lên \( + \infty \).

Do đó, để \(m \le g\left( x \right)\) với mọi \(x > 2\) thì \(m \le \mathop {{\rm{min}}}\limits_{_{\left( {2; + \infty } \right)}} g\left( x \right) \Leftrightarrow m \le 4\).

Yêu cầu bài toán tìm các giá trị nguyên dương của \(m\), nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Tổng các giá trị này là: \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\).

Đáp số: 10.

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 12x - 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).

Vì hệ số \(a = 1 > 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = - 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Giá trị cực tiểu của hàm số thu được bằng cách thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:

\({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = {1^3} + 6 \cdot {1^2} - 15 \cdot 1 + 2033 = 1 + 6 - 15 + 2033 = 2025\).

Đáp số: 2025.

Đặt \(t = {\rm{cos}}x\). Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Bài toán trở thành tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{t + {m^2} + 3m}}{{t + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) nhỏ hơn hoặc bằng \( - 1\).

Đạo hàm theo biến \(t\): \(g'\left( t \right) = \frac{{2 - \left( {{m^2} + 3m} \right)}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}\).

Do \(g\left( t \right)\) là hàm phân thức bậc nhất nên nó đơn điệu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Giá trị lớn nhất của nó chỉ có thể đạt được tại một trong hai đầu mút \(t = - 1\) hoặc \(t = 1\).

Do đó, điều kiện \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{_{\left[ { - 1;1} \right]}} g\left( t \right) \le - 1\) tương đương với hệ điều kiện đồng thời:

\(\left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) \le - 1\\g\left( 1 \right) \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 + {m^2} + 3m}}{{ - 1 + 2}} \le - 1\\\frac{{1 + {m^2} + 3m}}{{1 + 2}} \le - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 1 \le - 1\\{m^2} + 3m + 1 \le - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m \le 0\\{m^2} + 3m + 4 \le 0{\rm{\;(v\^o \;nghiem\;v\`i \;}}\Delta < 0{\rm{)}}\end{array} \right.\)

Do phương trình \({m^2} + 3m + 4 \le 0\) vô nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\), nên không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp số: 0.

Ta thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số \(x + 2\):

\(a{x^2} + bx + 2025 = ax\left( {x + 2} \right) + \left( {b - 2a} \right)x + 2025 = ax\left( {x + 2} \right) + \left( {b - 2a} \right)\left( {x + 2} \right) + 2025 - 2\left( {b - 2a} \right)\).

Suy ra \(f\left( x \right) = ax + \left( {b - 2a} \right) + \frac{{2025 - 2b + 4a}}{{x + 2}}\).

Để đường thẳng \(y = x + 4\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, điều kiện cần và đủ là các hệ số tương ứng của phần đa thức phải bằng nhau: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b - 2a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\end{array} \right.\).

Thay \(a = 1,b = 6\) vào, phần dư là \(2025 - 2 \cdot 6 + 4 \cdot 1 = 2017 \ne 0\) (thỏa mãn điều kiện tồn tại tiệm cận).

Giá trị của biểu thức \(P\) là: \(P = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {6^2} = 1 + 36 = 37\).

Đáp số: 37.