Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên năm 2022-2023) có đáp án - Mã đề 204
39 câu hỏi
Tam giác \[ABC\]có \[\widehat A = 120^\circ \] thì khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 3bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 3bc\].
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\]. Bán kính \[R\]của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng
\[\frac{{6a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{8a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\].
Đáp án đúng là D
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3{y^2} + 2x - 4 > 0\).
\(3x - 4y \ge - 3\).
\(2x + y - 4z \le 0\).
\(2{y^2} - x > 3\).
Đáp án đúng là B
Tìm mệnh đề sai.
Đáp án đúng là A
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x - y > 3.\)
\(x - 2y < 3.\)
\(2x - y < 3.\)
\(x - 2y > 3.\)
Đáp án đúng là A
Miền nghiệm của bất phương trình \[ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\] là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( {4;2} \right).\]
\[\left( {1;1} \right).\]
\[\left( {1; - 1} \right).\]
Đáp án đúng là B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\ - 3 \le x \le 3\\ - 3 \le y \le 3\end{array} \right.\) là
Một nửa mặt phẳng.
Miền tam giác.
Miền tứ giác.
Miền ngũ giác.
Đáp án đúng là C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.\) là
Đáp án đúng là B
Cho tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 5 = 0} \right\}\]. Chọn đáp án đúng.
\[A = \emptyset \].
\[A = 0\].
\[A = \left\{ \emptyset \right\}\].
\[A = \left\{ 0 \right\}\].
Đáp án đúng là A
Cho \(x\) là số tự nhiên. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x\) chẵn, \({x^2} + x\) là số chẵn” là mệnh đề
\(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số chẵn.
\(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số lẻ.
\(\forall x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số lẻ.
\(\exists x\) chẵn, \({x^2} + x\) là số lẻ.
Đáp án đúng là D
Cặp số \[(x;y) = \left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[x-3y + 7 < 0\].
\[x-y < 0\].
\[4x > 3y\].
\[2x-3y-1 > 0\].
Đáp án đúng là B
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) là
3.
4.
2.
1.
Đáp án đúng là D
Cho \(0^\circ < a < 180^\circ .\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot \left( {{{180}^{\rm{o}}} - a} \right) = \cot a\).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - a} \right) = \sin a\).
\(\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - a} \right) = \tan a\).
\(\cos \left( {{{180}^{\rm{o}}} - a} \right) = \cos a\).
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\). Tìm khẳng định sai.
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\]
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\]
Đáp án đúng là A
Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
.Nếu tứ giác \(ABCD\)là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
Nếu tứ giác \(ABCD\)là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\)là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Đáp án đúng là D
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
Đáp án đúng là B
Hãy viết lại tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\]dưới dạng liệt kê các phần tử.
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\].
\[X = \left\{ 1 \right\}\].D. \[X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\]
\[X = \left\{ 1 \right\}\].D. \[X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\].
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\)bằng
\[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
\[\left[ {3; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\]
Đáp án đúng là A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 2}\\{2x + y < 8}\\{ - x + 3y \ge 6}\end{array}} \right.\) ?
\((2; - 3)\).
\((4;1)\).
\(( - 2; - 2)\).
\(( - 1;5)\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,AC = 3,BC = 4\). Giá trị \(\cos B\) bằng
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{43}}{{48}}\).
\(\frac{{ - 11}}{{24}}\).
Đáp án đúng là C
Cho\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Khi đó\(\cot \alpha \)bằng
\(2\sqrt 2 \).
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{2}\).
\( - \frac{{2\sqrt 2 }}{2}\).
\( - 2\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là D
Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
Đáp án đúng là B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu cả hai số chia hết cho \(3\)thì tổng hai số đó chia hết cho \(3\).
Nếu một số chia hết cho \(5\)thì nó có tận cùng bằng \(0\).
Nếu số đó tận cùng bằng \(0\)thì nó chia hết cho \(5\).
Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
Đáp án đúng là B
Cho tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\), \(N = \left\{ {1;2;4;5} \right\}\). Xác định tập hợp \(M\backslash N\).
\(\left\{ {4;5} \right\}\).
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
Đáp án đúng là D
Cho tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 15k;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 5m;m \in \mathbb{Z}} \right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(B \subset A\).
\(A \not\subset B\).
\(A = B\).
\(A \subset B\).
Đáp án đúng là D
Tam giác với ba cạnh là \(5;12;13\) có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
\(2\sqrt 2 .\)
\(2\sqrt 3 .\)
\(3.\)
\(2.\)
Đáp án đúng là D
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;3} \right]\)và \(B = \left[ {m;m + 1} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để \(B \subset A\).
\(m = 1\).
\(1 \le m \le 2\).
\(m = 2\).
\(1 < m < 2\).
Đáp án đúng là B
Cho \[A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;9} \right\}\]và \[B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[0 \in A\].
\[0 \in B\].
\[A \subset B\].
\[B \subset A\].
Đáp án đúng là D
Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(x + 9) + y \le 13}\\{3(x + 6) > y - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} < y + 2}\\{3x - 5y \le 10}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2}x + 2y \ge - 6}\\{x + y - 2 > 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 3 \le 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = 45^\circ ,\widehat {ACB} = 60^\circ \) và \(AB = 3\). Độ dài cạnh \(AC\) là
\(2\sqrt 3 \).
\(3\sqrt 2 \).
\(6.\)
\(\sqrt 6 \).
Đáp án đúng là D
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
Bạn học giỏi quá!
\(3 < 1\).
\(4 - 5 = 1\).
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là A
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin C\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
Đáp án đúng là B
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5;6} \right\}\), \(B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;9} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).
\[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}\].
Đáp án đúng là B
Giá trị của \(\tan {30^{\rm{o}}} + \cot {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\).
\(2\).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án đúng là D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
\({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\).
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
\({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\).
\({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - {\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Đáp án đúng là D
Cho \[A = \left( {2; + \infty } \right)\], \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 6 < x \le 5} \right.} \right\}\), \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {3 \le x < 10} \right.} \right\}\]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hơp sau trên trục số.
a) \[\left( {A \cap B} \right) \cup C\]. b) \[{C_\mathbb{R}}(B\backslash A)\].
\(A = \left( {2; + \infty } \right),B = \left( { - 6;5} \right],C = \left[ {3;10} \right)\)
\(A \cap B = \left( {2;5} \right]\); \[\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left( {2;10} \right)\]
Giải tam giác ABC biết \[\widehat A = 60^\circ ,AC = 10,AB = 6\] (số đo góc lấy giá trị gần đúng và làm tròn đến độ).
Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\[\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ = {10^2} + {6^2} - 2.10.6.\cos {60^\circ }\\ = 76\end{array}\]
Suy ra \[a = \sqrt {76} = 2\sqrt {19} \approx 8,7\]Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin {{60}^\circ }}}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx {83^\circ }\]
(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx {84^0}\]. Suy ra \[\widehat C \approx {36^0}\])Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin {{60}^\circ }}}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx {83^\circ }\]
(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx {84^0}\]. Suy ra \[\widehat C \approx {36^0}\])Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800000x + 4000000y (đồng)
Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là:
800000x+ 4000000y ≤ 16000000 hay x+ 5y ≤ 20
Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: x ≥ 5 và y ≤ 4
Đồng thời do x; y là thời lượng nên x; y ≥ 0
Hiệu quả chung của quảng cáo là x + 6y.
Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho F( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.
Với các điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y \le 20\\x \ge 5\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\) (I)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tam giác)
Giá trị lớn nhất của F(x;y) = x+ 6y đạt tại một trong các điểm (5;3) ; (5;0) và (20;0).
Ta có F(5;3) = 23; F(5;0) = 5 và F(20;0) = 20. Vậy Vậy GTLN của F(x;y) bằng 23 tại (5;3)Vậy: nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.
Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\), p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng
\(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = {a^2}\left( {p - a} \right) + {b^2}\left( {p - b} \right) + {c^2}\left( {p - c} \right)\).
Ta có
\(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = abc\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right)\)
