Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên năm 2022-2023) có đáp án - Mã đề 101
39 câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m - 1} \right)\), \(B = \left[ {1; + \infty } \right)\). Tất cả giá trị của \(m\)để \(A \cap B = \emptyset \) là
\(m \le 2\).
\(m \ge - 1\).
\(m < 2\).
\(m > - 1\).
Đáp án đúng là A
Tìm mệnh đề đúng.
Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho \(15\)là số đó chia hết cho \(5\).
Điều kiện cần để \(a + b\)là số hữu tỉ là \(a\)và \(b\)đều là số hữu tỉ.
Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số \(a,b\)là số dương là \(a + b > 0\).
Đáp án đúng là D
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\x - y \le 1\\x \ge 0\end{array} \right.\) là
Miền tam giác.
Một nửa mặt phẳng.
Miền ngũ giác.
Miền tứ giác.
Đáp án đúng là A
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x < 5} \right\}\). Phần bù của tập hợp \(A\)trong \(\mathbb{R}\)là tập nào sau đây?
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có \(a\) và \(c\) trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt.
Nếu hai số\(a\), \(b\)cùng chia hết cho \(c\)thì \(a + b\)chia hết cho \(c\).
Nếu hai số \(x\), \(y\)thỏa mãn \(x + y > 0\)thì có ít nhất một trong hai số \(x\), \(y\)dương.
Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho\(2\) và \(3\).
Đáp án đúng là D
Giá trị \(\cos {45^{\rm{o}}} + \sin {45^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 3 \).
\[1\].
\(\sqrt 2 \).
\[0\].
Đáp án đúng là C
Cho mệnh đề chứa biến với\[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 5 \right)\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác ABC có AC = 5, BC = 7 và AB = 8. Số đo của góc A là
150°.
45°.
30°.
60°.
Đáp án đúng là D
Trong tam giác\[ABC\], khẳng định nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\].
Đáp án đúng là A
Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;2} \right]\)\(,B = \left( {1;5} \right]\). Khi đó \(A \cap B\)là
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left( {1;2} \right]\).
\(\left[ { - 2;5} \right]\).
Đáp án đúng là C
Cặp số nào trong các đáp án sau là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\) ?
\(( - 5; - 2)\).
\(( - 1;12)\).
\((4; - 1)\).
\((2; - 5)\).
Đáp án đúng là C
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 1,6y, với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
6,4.
4.
8,6.
6,8.
Đáp án đúng là D
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} \le - 1}\\{7x - y > - 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x(x + y) > 1}\\{ - x + 20y \le 14}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + \frac{1}{y} \ge - 6}\\{\frac{1}{x} + y \le 1}\end{array}} \right.\) .
Đáp án đúng là A
Cho \[A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;0} \right\}\]và \[B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[A \subset B\].
\[0 \in B\].
\[B \subset A\].
\[0 \in A\].
Đáp án đúng là D
Khẳng định nào sau đây sai?
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
\({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x{\sin ^2}x,\forall x \ne {90^\circ }\).
\({\sin ^6}x - {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
\({\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2} = 2,\forall x\).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(S = \frac{1}{2}bc\sin {\rm{A}}\).
\(S = \frac{{abc}}{{4{\rm{R}}}}\).
\(S = \sqrt {p(p + a)(p + b)(p + c)} \).
\(S = p{\rm{r}}\).
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;5;6;7;8} \right\}\]và \(B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Tập \(A\backslash B\)có bao nhiêu phần tử?
\(0\).
\(12\).
\(8\).
\(1\).
Đáp án đúng là D
Trong mặt phẳng, cho \(A\)là tập hợp các tam giác đều, \(B\)là tập hợp các tam giác vuông, \(C\)là tập hợp các tam giác cân. Khi đó
\(B \subset C\).
\(C \subset A\).
\(A \subset C\).
\(A \subset B\).
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Các phần tử của tập \(A\)là
\[A = \{ -\sqrt 2 ;-1;1;\sqrt 2 \} \].
\[A = \left\{ {-1;1} \right\}\].
\[A = \{ -1\} \].
\[A = \{ 1\} \].
Đáp án đúng là B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\)là tam giác đều.
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Đáp án đúng là C
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Khi đó \(\tan \alpha \)bằng
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là A
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và \(AB = 3,AC = 4\). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
\(\sqrt {25 - 12\sqrt 3 } \).
\(\sqrt {37} \).
13.
\(\sqrt {13} \).
Đáp án đúng là B
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
Đáp án đúng là B
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào sau đây?
Đáp án đúng là A
Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là
Mọi học sinh trong lớp 10A đều chấp hành luật giao thông.
Mọi học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông.
Có một học sinh trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
Không có học sinh nào trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
Đáp án đúng là A
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.\)
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ 0 \right\}.\)
\(X = \left\{ 1 \right\}.\)
Đáp án đúng là A
Cho tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\cos A = - \cos (B + C)\)
\(\sin A = \sin (B + C)\)
\(\tan A = - \tan (B + C)\)
\(\cot A = \cot (B + C)\)
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 3\sqrt 3 \) và \(\widehat A = 60^\circ \). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
\(\sqrt 3 \).
6.
\(3\sqrt 3 \).
3.
Đáp án đúng là D
Một tam giác có ba cạnh là \(26;{\rm{ }}28;{\rm{ }}30.\) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó là
\(4\sqrt 2 .\)
\(16.\)
\(8.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là C
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Bạn có đi học không?
Đề thi môn Toán khó quá!
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
Đáp án đúng là A
Cặp số \(\left( {\,1;\, - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình
\(x + 4y < 1\).
\( - x - 3y - 1 < 0\).
\(x + y - 2 > 0\).
\( - x - y < 0\).
Đáp án đúng là A
Phủ định của mệnh đề là
Đáp án đúng là C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 1}\\{x + y \le 5}\\{ - x + 2y > - 1}\end{array}} \right.\) là
Đáp án đúng là B
Miền nghiệm của bất phương trình: \[3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\] là nửa mặt phẳng chứa điểm
\[\left( { - 2;2} \right).\]
\[\left( { - 4;2} \right).\]
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( { - 5;3} \right).\]
Đáp án đúng là C
Trong tam giác\[ABC\], khẳng định nào sau đây sai?
\[a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\].
\[\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}\].
\[a = 2R.\sin A\].
\[b = R.\tan B\].
Đáp án đúng là D
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x \le 4} \right.} \right\}\), \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {3 < x < 15} \right.} \right\}\], \[C = \left[ {10; + \infty } \right)\]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hơp sau trên trục số.
a) \[\left( {A \cup B} \right) \cap C\]; b) \[{C_\mathbb{R}}(A\backslash B)\].
a) \[A = \left[ { - 2;4} \right],B = \left( {3;15} \right),C = \left[ {10; + \infty } \right)\]
\(A \cup B = \left[ { - 2;15} \right)\); \(\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left[ {10;15} \right)\)
Giải tam giác ABC biết \[\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 45^\circ ,AC = 10\] (độ dài các cạnh của tam giác nếu lấy giá trị gần đúng thì làm tròn đến chữ số phần mười).
Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\]Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm.Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để có mức lời cao nhất?
Gọi x là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất, y là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất. \[(x \ge 0,y \ge 0)\]
Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x + 4y ≤ 200 ⇔ x + 2y ≤ 100
Xưởng có 1200 giờ làm việc nên ta có: 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y ≤ 80
Tổng lợi nhuận là: 40000x + 30000y
Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho F(x; y) = 40000x + 30000y đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\] (I)Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tứ giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tứ giác)
GTLN của F(x; y) = 40000x + 30000y đạt tại một trong các điểm (0;0), (40;0), (0;50), (20;40).
Ta có: F(0;0) = 0, F(40;0) = 1600000, F(0;50) = 1500000, F(20;40) = 2000000
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) là 2000000 khi (x; y) = (20;40)
Cho tam giác \(ABC\), với các đường cao \[{h_a},{h_b},{h_c}\] thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\) Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác cân.
Ta có
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}} \Leftrightarrow \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\)
