Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 102
25 câu hỏi
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
\(3 \subset \mathbb{N}\).
\(3 \le \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\).
\(3 < \mathbb{N}\).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức đúng?
\[\frac{b}{{\sin B}} = 2R\,.\]
\[\frac{b}{{\sin B}} = R\,.\]
\[\sin B = \frac{{2R}}{b}\,.\]
\[\sin B = \frac{b}{R}\,.\]
Đáp án đúng là A
Trong các câu dưới đây câu nào là mệnh đề chứa biến?
Hãy trả lời câu hỏi này!
\(4 + x = 3\).
\(13\) là một số nguyên tố.
Paris là thủ đô nước Ý.
Đáp án đúng là B
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Đề thi môn Toán khó quá!
Bạn có đi học không?
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
Đáp án đúng là A
Giá trị của \(\sin 45^\circ + \cos 90^\circ \) là:
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
1.
\(2\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là B
Một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 2}\\{2x + y < 8}\end{array}} \right.\) là:
\((4;1)\).
\((5; - 1)\).
\((2; - 3)\).
\(( - 1;5)\).
Đáp án đúng là D
Cho \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
Đáp án đúng là C
Cho hai mệnh đề \[P\]: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau.”;\[Q\]: “Tứ giác ABCD là hình thoi.” Hãy phát biểu mệnh đề \[P \Rightarrow Q.\]
Nếu tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi.
Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau khi và chỉ khi là hình thoi.
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là A
Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\)
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
Đáp án đúng là A
Cho tam giác \(ABC\)có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\(S = \frac{1}{2}ab\sin B\).
\(S = \frac{1}{2}ab\sin A\).
\(S = \frac{1}{2}ac\sin C\).
Đáp án đúng là A
Cho\(A = \left\{ {2;3;5} \right\}\). Tập hợp nào sau đây là tập con của tập \(A\)?
\(\left\{ {2;5} \right\}\).
\(\left\{ {0;2;5} \right\}\).
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5;6} \right\}\).
Đáp án đúng là A
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + 3y > 7\).
\(2x + 4y > 100\).
\(x + 4{y^2} \le 7\).
\(\frac{1}{x} - y \ge 4\).
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos A\].
\[{c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos C\].
\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
Đáp án đúng là C
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{ - x - y \le 100}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \ge 9}\\{\frac{2}{x} - 3y \le 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + {y^2} \le - 1}\\{\sqrt 5 x - {7^2}y > 5}\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\forall x \in \mathbb{Z},x \ge 3x\).
\(\forall x \in \mathbb{R},\sqrt {{x^2}} = x\).
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\) .
\(\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}\).
Đáp án đúng là D
Miền tam giác\[ABC\] kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 2\\ - 3 \le x \le 3\\ - 3 \le y \le 3\end{array} \right.\) là:
Miền tứ giác.
Miền tam giác.
Miền ngũ giác.
Miền lục giác.
Đáp án đúng là C
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = y - x\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) là:
\(4\).
\(1\).
\(3\).
\(2\).
Đáp án đúng là B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề“\(\forall x \in \mathbb{R},x < x + 1\)” là:
“\(\exists x \in \mathbb{R},x > x + 1\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},x \ge x + 1\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},x > x + 1\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R},x \ge x + 1\)”.
Đáp án đúng là D
Cho hai tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {(2{x^2} - 7x + 5)(x - 2) = 0} \right.} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 < 2x + 1 < 8} \right.} \right\}\) khi đó
\(A \cap B = \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ { - 1;0;1;2;\frac{5}{2}} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ {0;1;2} \right\}.\)
Đáp án đúng là C
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \[2x - y \le 3\]trên mặt phẳng tọa độ.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) không chứa điểm \(O\) (miền không bị gạch), kể cả d.
Lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 30 học sinh giỏi môn Văn, 7 học sinh giỏi cả môn Toán và Văn, 4 học sinh không giỏi môn nào trong cả hai môn nói trên. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(30^\circ \) và \(50^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 50m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu vuông góc của C trên bờ biển AB.
Khi đó độ dài đoạn CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có \(\widehat {ABE} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \), \(\widehat {AEB} = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ \), \(\widehat {BEH} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác ABE ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \,E}} = \frac{{AE}}{{\sin B}} \Rightarrow AE = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin E}} = \frac{{50.\sin 130^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 112m\).+ Trong tam giác vuông AHE ta có: \(\sin 30^\circ = \frac{{EH}}{{AE}} \Rightarrow EH = AE.\sin 30^\circ = 56m\).
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 56 m.Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nhóm | Số máy trong mỗi nhóm | Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm | |
Loại I | Loại II | ||
A | 10 | 2 | 2 |
B | 4 | 0 | 2 |
C | 12 | 2 | 4 |
Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Tìm số sản phẩm mỗi loại để sản xuất đạt lãi cao nhất?
Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là\[x\]; số sản phẩm loại II cần sản xuất là\[y\]. Đk: \[x,y \ge 0\].
Số máy nhóm A cần sử dụng là: \[2x + 2y\].
Số máy nhóm B cần sử dụng là: \[2y\].
Số máy nhóm C cần sử dụng là: \[2x + 4y\].
Ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\x + 2y \le 6\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 2\\x + y \le 5\\x + 2y \le 6\end{array} \right.\].Vẽ các đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = 2,\;\,\left( {{d_2}} \right):\,x + y = 5,\,\,\left( {{d_3}} \right):x + 2y = 6\]. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ :
Ta thấy:
\[\left( {{d_1}} \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right)\], \[\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = B\left( {2;2} \right)\], \[\left( {{d_2}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = C\left( {4;1} \right)\]
\[\,\,\left( {{d_2}} \right) \cap Ox = D\left( {5;0} \right)\], \[E \equiv O = \left( {0;0} \right)\]Lãi suất thu được là :\[f\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\]( nghìn đồng).
\(M\left( {x;y} \right)\) | \(A\) | \[B\] | \[C\] | \[D\] | \[E\] |
\(f(x,y) = 4x + 3y\) | \(10\) | \(16\) | \(17\) | \(15\) | \(0\) |
Do đó \[f\left( {x;y} \right)\] đạt giá trị lớn nhất tại \[C\left( {4;1} \right)\].
Vậy sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất.
