Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hà Huy Tập (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 2
28 câu hỏi
Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng \(A \Rightarrow B\) ?
Nếu \(A\) thì \(B\).
\(A\) kéo theo \(B\).
\(A\) là điều kiện cần để có \(B\).
\(A\) là điều kiện đủ để có \(B\).
Đáp án đúng là C
Mệnh đề phủ định của là
Đáp án đúng là B
Cho mệnh đề chứa biến \(P\left( x \right):''{x^2} < 3x''\)với \(x\) là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(P(5)\).
\(P( - 1)\).
\(P(0)\).
\(P(2)\).
Đáp án đúng là D
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{N}:x \vdots 3\).
\(\forall x \in \mathbb{R}: - {x^2} < 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).
Đáp án đúng là D
Mệnh đề nào sau đây sai?
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật \[ \Rightarrow \] tứ giác \(ABCD\) có ba góc vuông.
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều \[ \Leftrightarrow \]\[\widehat A = 60^\circ \].
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)\[ \Rightarrow \]\(AB = AC\).
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\)\[ \Rightarrow \]\(OA = OB = OC = OD\).
Đáp án đúng là B
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
\[A\backslash B\].
\[B\backslash A\].
\[A \cup B\].
\[A \cap B\].
Đáp án đúng là D
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}\):
\(A = \left[ {4;9} \right].\)
\(A = \left( {4;9} \right].\)
\(A = \left[ {4;9} \right).\)
\(A = \left( {4;9} \right).\)
Đáp án đúng là A
Cho \[A = \left[ { - 4;7} \right]\], \[B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]. Khi đó \(A \cap B\)bằng
\(\left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right].\)
\(\left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right).\)
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
Đáp án đúng là A
Cho \(A = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5} \right\}\). Tìm số phần tử của tập hợp \(X\) sao cho \(A\backslash X = \left\{ {1,\,3,5} \right\}\) và \(X\backslash A = \left\{ {6,7} \right\}\).
\[5\].
\[4\].
\[3\].
\[2\].
Đáp án đúng là B
Lớp \(10\;A\) có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Ngữ văn. Hỏi lớp \(10\;A\) có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn?
6.
9.
10.
31.
Đáp án đúng là A
Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 3y \ge 5\).
\(xy + 4y < - 3\).
\({x^2} + y > 8\).
\(2x - 5{y^2} \ge 6\).
Đáp án đúng là A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình \(x - 4y > 9\) ?
\((5;2)\).
\(( - 2;3)\).
\((2;2)\).
\((1; - 3)\).
Đáp án đúng là D
Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các BPT sau?
\[2x - y \le 3\].
\[2x - y \ge 3\].
\[2x + y < 3\].
\[x - 2y > 3\].
Đáp án đúng là A
Cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
\[2x - 3y - 1 > 0\].
\[x - y < 0\].
\[4x < 3y\].
\[x + 3y + 7 > 0\].
Đáp án đúng là A
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\\{\sqrt 5 x - 7y > 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \ge 9}\\{\frac{2}{x} - 3y \le 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + y > 4}\\{ - x - y \le 100}\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là B
Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \ge 2}\end{array}} \right.\) .
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + 2y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\) .
Đáp án đúng là B
Với giá trị nào của \[\alpha \] thì \[\cos \alpha > 0\] ?
\({0^\circ } < \alpha \le {90^\circ }\).
\({90^\circ } < \alpha \le {180^\circ }\).
\({0^\circ } \le \alpha \le {90^\circ }\).
\({0^\circ } \le \alpha < {90^\circ }\).
Đáp án đúng là D
Giá trị của \(\sin {45^\circ } + \cos {45^\circ }\) là
1.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là C
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = - 2\]. Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\] bằng
\( - \frac{8}{3}\).
\(\frac{8}{3}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là D
Cho \[\Delta ABC\]. Khẳng định nào sau đây là sai ?
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\).
\(\sin \left( {A + C} \right) = \sin B\).
\(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\).
\(\tan \left( {B + C} \right) = - \tan A\).
Đáp án đúng là C
Cho \[\Delta ABC\], \[BC = a,\,AC = b,\,AB = c\] và góc \[\widehat {BAC} = {60^0}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \frac{1}{2}bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + \frac{1}{2}bc\).
Đáp án đúng là A
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \[a = 3\sqrt 3 \,cm,\,\,b = 6cm,\,\,c = 3cm\]. Độ lớn của góc \(A\) là
\({45^\circ }\).
\({120^\circ }\).
\({60^\circ }\).
\({30^\circ }\).
Đáp án đúng là C
Tam giác \(ABC\) có \(a = 6;b = 7;c = 12\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn.
\(\Delta ABC\) có 1 góc tù.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
\(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Đáp án đúng là B
Cho \[\Delta ABC\]có \(a = 6,b = 8,c = 10.\) Diện tích của tam giác \[ABC\] là
\[48\].
\[24\].
\[12\].
\[30\].
Đáp án đúng là B
a. Cho tập \[A = \left[ { - 2;4} \right]\] và \[B = \left[ { - 3;2} \right)\]. Xác định tập hợp \[A \cup B\] ?
b.Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1 - 2m;\,m + 3} \right]\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,x \ge 8 - 5m} \right\}\). Tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
a. \[A \cup B = \left[ { - 3;4} \right]\]
b. TH1: \[A = \emptyset \Leftrightarrow 1 - 2m > m + 3 \Leftrightarrow m < - \frac{2}{3}\]
TH2: \[A \ne \emptyset \]
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2m \le m + 3\\8 - 5m > m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \frac{2}{3}\\m < \frac{5}{6}\end{array} \right.\]. Vậy giá trị \[m\] cần tìm là \[m < \frac{5}{6}\]Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại \(I\) cần \(3\;kg\) cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần \(2\;kg\) cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có \(230\;kg\) cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có
\(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 2y \le 230}\\{2x + 3y \le 220}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\)
với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác \(OABC\) và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại \(A(50;40)\). Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\] với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]. Tính giá trị của \[\cos \alpha ,\,\,\tan \alpha \].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]
Vì \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \] nên \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\] ; \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]Cho \[\Delta ABC\] có độ dài ba cạnh là \[a,\,b,\,c\] và thỏa mãn \[{a^4} = {b^4} + {c^4}\]. Chứng minh rằng \[\Delta ABC\] nhọn.
Ta có:
+) \[{a^4} = {b^4} + {c^4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > b\\a > c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A > C\end{array} \right.\]. Do đó ta cần chứng minh \[A < 90^\circ \]
+) \[{\left( {{b^2} + {c^2}} \right)^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} > {a^4} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\]
+) \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Rightarrow A < 90^\circ \,\](đpcm)
