Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 4)

Đáp án

Chân dung những người nông dân nghĩa sĩ chân thực và sống động

Giải thích

Đoạn văn xuất hiện chân dung những người nông dân thiếu thốn: manh áo vải, ngọn tầm vông... nhưng vẫn lao vào chiến đấu: nào sợ thằng Tây, chém rớt đầu quan hai...

Đáp án

đối lập.

Giải thích

Văn bản được sử dụng thủ pháp đối lập:

- Người nông dân thiếu thốn - Những trang bị cho người lính

- Người nông dân - Vũ khí của thực dân Pháp

- Tâm thế của những người nông dân - Sự hoảng hốt của thực dân

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

“Nào sợ thằng Tây bắn đạn nhỏ đạn to, xô cửa xông vào, liều mình như chẳng có”

Giải thích

Các phương án A, B, D là kết quả cuộc chiến đấu của những người nông dân nghĩa sĩ.

→ Chọn phương án C: hình ảnh người nông dân bất chấp nguy hiểm khi đối diện với kẻ thù

Đáp án

ngọn đuốc.

Giải thích

Căn cứ vào nghĩa của từ:

"Rơm con cúi": Bện sợi rơm và châm lửa làm vật soi sáng

Hoặc liên hệ với nội dung trong văn bản: "Hỏa mai đánh bằng rơm con cúi", vậy đây phải là một vũ khí của những người nghĩa sĩ.

→ Đáp án đúng: A

Đáp án

Nhịp điệu nhanh, dồn dập, gợi liên tưởng tới cuộc chiến của những người nông dân.

Giải thích

Sử dụng phương pháp loại trừ:

Đoạn văn bản sử dụng những câu ngắn, có nhịp điệu nhanh nên loại A, B.

Người nông dân nghĩa sĩ là những người nhận trọng trách bảo vệ quê hương, chưa đề cập đến thành quả trong phạm vi ngữ liệu, loại D.

→ Đáp án đúng: C

Đáp án C

48.

Giải thích

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Do đó \({u_5} = {3.2^4} = 48\).

Đáp án

Chúng giúp kiểm tra và cải thiện Mô hình chuẩn.

Giải thích

Trong bài viết, tác giả đã nhấn mạnh: “Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn”.

Đáp án

Trong môi trường Plasma.

Giải thích

Xác định thông tin trong đoạn (2) của văn bản: Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”.

Đáp án

Sự sáp nhập của các lực điện từ và lực yếu.

Giải thích

Đọc và xác định thông tin trong đoạn (3) của bài viết: Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu.

Đáp án

Là một loại khí ion hóa.

Giải thích

Đọc và xác định thông tin trong đoạn (2) của văn bản: “Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương …”

Đáp án

Phong cách ngôn ngữ khoa học.

Giải thích

Xác định nội dung của văn bản bàn về vấn đề/hiện tượng vật lý với nhiều thuật ngữ khoa học nên đây là phong cách ngôn ngữ khoa học.

Đáp án D

\(\Delta SBD\).

Giải thích

\({\rm{\Delta }}SBC\) vuông tại \(B\) do \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

\({\rm{\Delta }}SCD\) vuông tại \(C\) do \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\)

\({\rm{\Delta }}SAB\) vuông tại A do \(SA \bot AB\)

Đáp án

nông thôn vùng đồng bằng.

Giải thích

Lưu ý, câu hỏi giới hạn trong phạm vi của ngữ liệu nên cần căn cứ vào các nội dung có trong đoạn trích. Văn bản xuất hiện hình ảnh "ao", "thuyền câu" nên đây là vùng nông thôn ở đồng bằng, chọn C.

Đáp án

sự kết hợp đa màu sắc tạo nên bức tranh thiên nhiên hài hòa và sống động.

Giải thích

Sử dụng phương pháp loại trừ kết hợp với phân tích nghệ thuật trong đoạn trích:

- Đoạn thơ sử dụng hình ảnh "ao", "gió" và "thuyền câu" gợi không gian làng quê nhưng không gợi lên được một vùng đất cụ thể, loại A.

- Đoạn thơ không xuất hiện âm thanh, loại B.

- Đoạn thơ không thay đổi nhịp điệu trong cả bốn câu (nhịp thơ 2/2/3) nên loại C, chọn D.

Đáp án

Sự cô đơn, buồn bã.

Giải thích

Tính từ "lạnh lẽo" gắn với không gian trời thu (ao thu, gió thu, sóng nước)... và tĩnh lặng từ đó gợi liên tưởng tới hình ảnh nhân vật trữ tình cô đơn, chọn C.

Đáp án

Câu 2.

Giải thích

Thông qua hình ảnh "thuyền câu", độc giả có thể thấy được hình bóng của con người, chọn B.

Các câu thơ còn lại chỉ xuất hiện các hình ảnh thiên nhiên.

Đáp án

Góp phần diễn tả không gian bao la, rộng lớn.

Giải thích

Cần tìm câu không diễn tả đúng tác dụng của vần "eo" nên đáp án là A: Vần eo gợi không gian nhỏ hẹp, không phải rộng lớn.

Đáp án A

5,25.

Giải thích

Độ chính xác \(d = 0,001\) nên ta quy tròn số gần đúng \(a = 5,2463\) đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là \(a \approx 5,25\).

Đáp án

Tình cảm sâu sắc của tác giả với người mẹ của mình.

Giải thích

Đọc đoạn thơ và xác định tác giả tập trung vào việc khắc họa chân dung người mẹ của mình: “Mẹ tôi thương con không lấy chồng/ Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải/ Nuôi tôi đến ngày lớn khôn” và kỉ niệm gắn bó “Nhưng không, mẹ tôi chỉ buồn/ Ôm tôi hôn lên mái tóc”. Việc tác giả nhắc lại bài học làm người không phải nội dung chính mà chỉ là một chi tiết/yếu tố để làm rõ hơn chân dung người mẹ trong suy nghĩ của tác giả.

Đáp án

Xuất giá tòng phu, phu tử tòng tử.

Giải thích

Giải nghĩa hai câu thơ, xác định tác giả muốn nói tới tấm lòng của người mẹ: thương con còn nhỏ dại mà ở vậy, không đi bước nữa (tái giá, tái hôn). Giải nghĩa nhanh các phương án trả lời:

+ Trời đất lòng người mà không ủng hộ thì có mưu tính gì cũng không được ý nguyện.

+ Quan điểm Nho giáo về người phụ nữ: ở nhà theo cha, lấy chồng theo chồng, chồng chết theo con (trai trưởng).

+ Quan điểm vợ chồng kính trọng nhau như khách trong nhà.

+ Quan điểm làm người: không cầu vọng tự phẩm hạnh của mình sẽ cao hơn.

Đáp án

Ông sinh ra ở miền Trung, một vùng ven sông nơi con người quanh năm bận rộn với nong tằm.

Giải thích

Câu hỏi này cần sự kết hợp giữa việc phát hiện, giải mã các tín hiệu trong văn bản và sử dụng phương pháp loại trừ để tìm ra đáp án đúng. Xác định trong văn bản, tác giả có nhắc tới công việc của mẹ mình: Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải / Nuôi tôi đến ngày lớn khôn. Đối với các câu hỏi trắc nghiệm, cần tìm ra đáp án chính xác, không nên chủ quan, lựa chọn cảm tính, thiếu thông tin từ ngữ liệu/văn bản được cung cấp.

Đáp án

Khẳng định vai trò của người cha và quan điểm sống mà tác giả luôn hướng tới.

Giải thích

Đọc lướt các phương án trả lời và sử dụng phương pháp loại trừ:

+ Tác giả mất cha khi mới hai tuổi vậy nên rất khó để có thể nhớ được hình ảnh, lời nói của cha mình, loại A, B.

+ Câu nói mà mẹ tác giả nhắc lại “Cha con dặn con suốt đời / Phải làm một người chân thật…” gắn liền với kỉ niệm “Có lần tôi nói dối mẹ” nên đây chính là bài học, định hướng về đạo đức, quan điểm sống à chọn C.

Đáp án

Giọng thơ chậm rãi, xuất hiện lời dẫn trực tiếp tạo cảm giác như một lời kể, tâm tình.

Giải thích

Đọc lại nội dung đoạn thơ, xác định các yếu tố nghệ thuật có trong văn bản và kết hợp với phương pháp loại trừ. Trong ngữ liệu, chủ thể trữ tình xuất hiện trực tiếp (xưng “tôi”) kể lại bài học hồi năm tuổi và phác họa chân dung người mẹ tảo tần, lam lũ từ đó bộc lộ cảm xúc của bản thân mình.

Đáp án C

\(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Giải thích

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.\) mà \(AH \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\).

có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC}\end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)} \right.\).

Đáp án

394 (kPa).

Giải thích

Áp suất ở độ sâu 30 m so với mực nước biển là:

\({p_{30}} = {p_0} + {p_{nc}} = {p_0} + \rho gh = {10^5} + 1000.9,8.30 = 394(kPa)\).

Đáp án

490(kPa).

Giải thích

Chênh lệch áp suất: 

\({p_{50}} = {p_0} + {p_{nc}} \to {p_{50}} - {p_0} = {p_{nc}} = \rho gh = 1000.9,8.50 = 490\,\,(kPa).\)

Đáp án

1,44(mm).

Giải thích

\(\begin{array}{l}{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \to \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = {\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)^3} = \frac{{{p_0} + \rho gh}}{{{p_0}}}\\ \to \frac{{{{10}^5} + 1000.9,8.20}}{{{{10}^5}}} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{1}} \right)^3}\\ \to \frac{{{{10}^5} + 1000.9,8.20}}{{{{10}^5}}} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{1}} \right)^3} \to {d_2} \approx 1,44\;{\rm{mm}}.\end{array}\)

Đáp án

Phải trung hòa axit trước khi tiến hành chuẩn độ vì nếu chuẩn độ trong môi trường axit mạnh sẽ xảy ra phản ứng khử I^- bởi O₂ trong không khí và H⁺ làm sai lệch kết quả chuẩn độ.

Giải thích

Phát biểu đúng: Phải trung hòa axit trước khi tiến hành chuẩn độ vì nếu chuẩn độ trong môi trường axit mạnh sẽ xảy ra phản ứng khử I^- bởi O₂ trong không khí và H⁺ làm sai lệch kết quả chuẩn độ.

Đáp án

\(\left( { - 3; - 2} \right)\).

Giải thích

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\)

Đáp án

\({\rm{NH}}_4^ + \) và \({\rm{NO}}_3^ - \).

Giải thích

Thực vật sử dụng 2 dạng nitrogen vô cơ (đạm vô cơ) – ammonium (\({\rm{NH}}_4^ + \)) và nitrate (\({\rm{NO}}_3^ - \)).

Đáp án

Phân tử N₂ có liên kết ba bền vững cần phải đủ điều kiện mới bẻ gãy được.

Giải thích

Do phân tử nitrogen ở trạng thái phân tử có liên kết ba bền vững nên thực vật không thể sử dụng được chúng.

Đáp án

2.

Giải thích

(2), (5) đúng.

(1) sai vì vi khuẩn nitrate chuyển hóa \({\rm{NH}}_4^ + \) thành NO₂.

(3) sai vì nitrogen trong đất chủ yếu từ sự chuyển hóa của vi sinh vật.

(4) sai vì vi khuẩn nốt sần cây họ đậu chuyển hóa N₂ thành \({\rm{NH}}_4^ + \).

Đáp án

\({\rm{log}}\frac{{a + b}}{5} = \left( {{\rm{log}}a + {\rm{log}}b} \right)\)

Giải thích

Từ \(a + b = 5ab \Rightarrow {\rm{log}}\left( {a + b} \right) = {\rm{log}}5 + {\rm{log}}a + {\rm{log}}b \Rightarrow {\rm{log}}\frac{{a + b}}{5} = {\rm{log}}a + {\rm{log}}b\).

Suy ra phương án đúng là \({\rm{log}}\frac{{a + b}}{5} = \left( {{\rm{log}}a + {\rm{log}}b} \right)\).

Đáp án

kinh tế.

Giải thích

Theo đoạn tư liệu “Về quan hệ giữa đổi mới kinh tế và đổi mới chính trị, phải tập trung làm tốt đổi mới kinh tế”. Như vậy, đáp án đúng là kinh tế.

Đáp án

tiến hành đồng thời với đổi mới chính trị.

Giải thích

Theo đoạn tư liệu “…coi đó là điều kiện quan trọng để tiến hành thuận lợi đổi mới trong lĩnh vực chính trị. Đồng thời đổi mới kinh tế phải từng bước đổi mới tổ chức và phương thức hoạt động của hệ thống chính trị”. Như vậy, đáp án đúng là tiến hành đồng thời với đổi mới chính trị.

Đáp án

Có những bước đi phù hợp trong thực tiễn, thận trọng nhưng không bảo thủ, trì trệ.

Giải thích

Thực tiễn cho thấy, Đảng Cộng sản Việt Nam có những bước đi phù hợp trong đổi mới chính trị, thận trọng nhưng không bảo thủ trì trệ.

Đã hoàn thành thắng lợi công cuộc đổi mới cả về chính trị, kinh tế, văn hóa, xã hội, phương án sai vì công cuộc Đổi mới hiện tại vẫn đang diễn ra.

Tiến hành sau đổi mới kinh tế, trên cơ sở vật chất – kĩ thuật xã hội chủ nghĩa hiện đại, phương án sai vì công cuộc đổi mới về chính trị diễn ra đồng thời với đổi mới kinh tế, dựa trên cơ sở vật chất xã hội chủ nghĩa hiện đại.

Tạo điều kiện chính trị thuận lợi, ổn định để tiến hành đổi mới trên các lĩnh vực khác, điều này có nghĩa đổi mới chính trị phải tiến hành trước, như vậy là không đúng so với thực tế đổi mới ở Việt Nam.

Đáp án

\(C_{40}^{37}{x^{31}}\).

Giải thích

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

Hệ số của \({x^{31}}\) ứng với \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3 \to \) số hạng cần tìm \(C_{40}^{37}{x^{31}}\).

Đáp án

Liên Xô và Mĩ.

Giải thích

Theo đoạn thông tin “phương thức quan hệ quốc tế lấy đổi đầu chính trị - quân sự là chủ yếu không còn phù hợp, phải chịu nhiều tổn thất hoặc thất bại như hai nước Xô – Mỹ và một bị thương, một bị mất” Như vậy, đáp án cần chọn là Liên Xô và Mĩ.

Đáp án

Liên Xô.

Giải thích

Theo đoạn thông tin “phương thức lấy hợp tác và cạnh tranh về kinh tế – chính trị là chính lại thu được nhiều tiến bộ, kết quả như các nước Đức, Nhật và NICs”. Như vậy, đáp án cần chọn là Liên Xô.

Đáp án

Tập trung nâng cao tiềm lực kinh tế, trao đổi thành tựu khoa học – kĩ thuật.

Giải thích

Theo đoạn thông tin “Sự hưng thịnh hay suy vong của một quốc gia quyết định bởi sức mạnh tổng hợp của quốc gia đó, mà chủ yếu là thực lực kinh tế và khoa học – kĩ thuật”. Như vậy, để quốc gia được hưng thịnh thì cần có thực lực về kinh tế và khoa học – kĩ thuật. Vậy đáp án cần chọn là tập trung nâng cao tiềm lực kinh tế, trao đổi thành tựu khoa học – kĩ thuật.

Đáp án

Tuyến I - V - III - IV.

Giải thích

Tổng chi phí cho lộ trình I - II - III - IV Ià: \(10000 + 20000 + 7000 = 37000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - II - IV là: \(15000 + 20000 + 25000 = 60000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - V - III - IV là: \(10000 + 5000 + 7000 = 22000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - V - IV là: \(15000 + 5000 + 10000 = 30000\) (đồng).

Vậy lộ trình có chi phí thấp nhất là I - V - III - IV.

Đáp án

Đất mặn, đất phèn.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định các loại đất chủ yếu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long.

- Các loại đất chủ yếu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long là đất mặn, đất phèn và đất phù sa ngọt.

+) Đất phù sa ngọt có diện tích khoảng 1,2 triệu ha, phân bố thành một dải dọc sông Tiền và sông Hậu.

+) Đất phèn chiếm diện tích lớn nhất (hơn 1,6 triệu ha), tập trung ở Đồng Tháp Mười, Tứ giác Long Xuyên và vùng trung tâm bán đảo Cà Mau.

+) Đất mặn có diện tích khoảng 75 vạn ha, phân bố thành một dải ven Biển Đông và ven vịnh Thái Lan.

Đáp án

Đất phù sa có độ phì cao, phân bố tập trung.

Giải thích

- Đất phù sa ở Đồng bằng sông Cửu Long có độ phì nhiêu cao, rất giàu dinh dưỡng, đặc biệt là đạm, lân và kali, cung cấp các chất cần thiết cho sự phát triển của cây lương thực.

- Đất phù sa ở Đồng bằng sông Cửu Long phân bố rộng rãi và tập trung thành nhiều vùng rộng tạo ra những vùng đồng bằng lớn, thuận lợi cho việc canh tác quy mô lớn và cơ giới hóa trong nông nghiệp.

- Đất phù sa có khả năng giữ nước tốt, đặc biệt quan trọng đối với cây lúa, loại cây trồng cần nhiều nước để phát triển.

-> Đặc điểm của đất phù sa ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long rất thuận lợi để phát triển vùng chuyên canh cây lương thực, đặc biệt là cây lúa.

Đáp án

Ba mặt giáp biển, địa hình thấp và sông ngòi, kênh rạch chằng chịt.

Giải thích

Vào mùa khô, ở Đồng bằng sông Cửu Long bị xâm nhập mặn nặng nguyên nhân chủ yếu do vùng này có ba mặt tiếp giáp với biển rộng, địa hình thấp và sông ngòi, kênh rạch chằng chịt.

- Đồng bằng sông Cửu Long có ba mặt giáp biển, làm cho nước mặn từ biển dễ dàng xâm nhập vào đất liền qua các cửa sông.

- Địa hình thấp ở Đồng bằng sông Cửu Long tạo điều kiện cho nước mặn lấn sâu vào đất liền, đặc biệt là vào mùa khô khi mực nước ngọt từ sông Mê Công giảm mạnh.

- Hệ thống sông ngòi, kênh rạch chằng chịt ở vùng đồng bằng này không chỉ là đường dẫn nước ngọt mà còn là con đường để nước mặn từ biển xâm nhập vào sâu hơn trong đất liền khi lượng nước ngọt từ thượng nguồn không đủ mạnh để đẩy nước mặn ra vào mùa khô.

Đáp án

\(\frac{4}{{13}}\).

Giải thích

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 52\).

A là biến cố "rút được lá bài có chất rô", \(n\left( A \right) = \frac{{52}}{4} = 13\).

B là biến cố "rút được lá bài 10", \(n\left( B \right) = 4\).

Có duy nhất một lá bài vừa có chất rô và là lá bài 10 , do đó \(n\left( {A \cap B} \right) = 1\).

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{13}}{{52}} + \frac{4}{{52}} - \frac{1}{{52}} = \frac{4}{{13}}\).

Đáp án

who

Giải thích

Dùng đại từ quan hệ “who” thay thế danh từ chỉ người ở vị trí chủ ngữ.

 

Đáp án

all

Giải thích

Từ chìa khóa danh từ đếm được ở số nhiều "access channels": tiếp cận nhiều kênh

All + danh từ đếm được số nhiều

Much + danh từ ko đếm được

Little + danh từ không đếm được mang nghĩa tiêu cưc (hầu như không có)

Few + danh từ đếm được ở số nhiều mang nghĩa tiêu cưc (hầu như không có)

Suy ra đáp án "all".

Đáp án

as

Giải thích

Sử dụng từ nối "as" là phù hợp nhất vì as + mệnh đề = because + mệnh đề

Đáp án

have warned

Giải thích

Ta sử dụng thì hiện tại hoàn thành ở đây nhằm mục đích nhấn mạnh kết quả.

Đáp án

outbreaks

Giải thích

Cụm disease outbreaks: dịch bệnh bùng phát

Đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ne \left\{ { - 2;1} \right\}}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Cách 1. Điều kiện xác định của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - 2x \ge 0}\\{{x^3} - 3x + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{{{(x - 1)}^2}\left( {x + 2} \right) \ne 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.\)

Cách 2. Dùng Casio.

Nhập \(\sqrt {4 - 2X} - \frac{{X + 1}}{{{X^3} - 3X + 2}}\)

 được kết quả bằng \( - \frac{3}{4}\)nên loại phương án \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\).

 máy tính báo lỗinên loại phương án \(x \le 2\).

 được kết quả bằng \(\frac{7}{2}\)nên loại phương án \(x \ge 2\).

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ne \left\{ { - 2;1} \right\}}\end{array}} \right.\).

Đáp án

Parents of a Tokyo elementary school (1)

Giải thích

Dịch đề bài: Những ai cho rằng giá của bộ đồng phục rõ ràng là đắt?

(1) Các phụ huynh của một trường tiểu học ở Tokyo

(2) Một trường tiểu học công ở Tokyo

(3) Một bé 8 tuổi

(4) Hãng Armani

Trích đoạn chứa thông tin: Parents are angry at the school's decision and are protesting at what they view as the exorbitant price for a uniform of an eight-year-old child.

Tạm dịch: Phụ huynh đang tức giận với quyết định của nhà trường và đang biểu tình chống lại thứ mà họ coi là một mức giá quá cao cho một bộ đồng phục của một đứa bé 8 tuổi.

Như vậy, người phản đối mức giá quá cao chính là phụ huynh. Chọn đáp án (1) là đúng.

Đáp án

Parents protesting against high uniform prices (3)

Giải thích

Dịch đề bài: Bài này chủ yếu bàn về nội dung gì?

(1) Quốc hội Nhật Bản bàn bạc việc tăng giá đồng phục

(2) Các trường học sắp dỡ bỏ gánh nặng tài chính đè lên phụ huynh Nhật Bản

(3) Cha mẹ đang phản đối giá đồng phục cao

(4) Các trường học giảm giá đồng phục

Đối với loại câu hỏi tìm ý chính/ tiêu đề của đoạn văn, việc cần làm là:

1/ Đọc 2-3 câu đầu tiên của bài vì những câu đó là câu thể hiện chủ đề của bài viết.

2/ Đọc lướt qua nội dung của bài để chắc chắn mình xác định ý chính đúng.

Có thể thấy, nội dung chủ yếu của bài này liên quan đến giá đồng phục quá cao ở một trường học và phụ huynh học sinh ở đó phản đối giá đồng phục cao.

Như vậy, chọn đáp án (3) là đúng.

Đáp án

very angry and ready to argue

Giải thích

Dịch đề bài: Đáp án nào dưới đây gần nghĩa nhất với cụm “up in arms” được sử dụng trong bài?

calm and relaxed: bình tĩnh và thoải mái

very angry and ready to argue: rất tức giận và sẵn sàng cãi vã

extremely busy: cực kì bận rộn

really worried: rất lo lắng

Thành ngữ “up in arms” có nghĩa là “vô cùng tức giận và sẵn sàng tranh cãi”. Chọn đáp án "very angry and ready to argue" là gần nghĩa nhất với từ bài cho.

Đáp án

sparked anger

Giải thích

Dịch đề bài: Đáp án nào dưới đây gần nghĩa nhất với cụm “created such a fuss” được sử dụng trong bài?

eased the tension: làm dịu đi căng thẳng

brought about peace: mang lại yên bình

sparked anger: làm bùng lên sự tức giận

escalated the tension: làm căng thẳng leo thang

Cụm “created such a fuss” có nghĩa là “gây bực bội/ gây tranh cãi”. Chọn đáp án "sparked anger" là gần nghĩa nhất với từ bài cho.

Đáp án

The uniform was meant to represent the wealthiness of Ginza. (3)

Giải thích

Dịch đề bài: Tại sao trường học đó lại muốn một bộ đồng phục đắt đến vậy?

(1) Trường muốn bộ đồng phục như một món quà

(2) Trường muốn thể hiện bộ đồng phục

(3) Bộ đồng phục được cho là sẽ thể hiện sự giàu có của khu vực Ginza

(4) Trường muốn phụ huynh nổi nóng

Trích đoạn chứa thông tin: The school said it wanted a designer uniform that represented the rich area of Ginza.

Tạm dịch: Nhà trường nói rằng họ muốn có một bộ đồng phục được thiết kế để thể hiện sự giàu có của khu vực Ginza.

Như vậy, bộ đồng phục đắt đỏ được dùng để thể hiện sự giàu có của khu vực Ginza. Chọn đáp án (3) là đúng.

Đáp án

\({\rm{co}}{{\rm{s}}^4}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}\alpha = 1\).

Giải thích

Sử dụng máy tính bỏ túi thử với \(\alpha = \frac{\pi }{6}\) ta có \({\rm{co}}{{\rm{s}}^4}\frac{\pi }{6} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}\frac{\pi }{6} = \frac{5}{8}\).

Đáp án

How names reflect a person's culture.

Giải thích

Dịch đề: Ý chính của đoạn văn là gì?

Choosing names in Italian culture: Văn hóa chọn tên ở Ấn Độ

Choosing traditional names: Chọn tên truyền thống

How names reflect a person's culture: Tên phản ánh văn hóa của một người như thế nào

How Asian people name their children: Người châu Á đặt tên con như thế nào

Đọc bài thì chúng ta sẽ thấy đoạn văn không chỉ nói đến việc chọn tên ở riêng Ấn Độ hay châu Á mà còn ở châu Phi. Đoạn văn cũng không chỉ đề cập đến việc đặt tên truyền thống. Mà việc đặt tên phản ánh văn hóa của một người hay nói cách khác tùy từng nền văn hóa sẽ có những cách chọn tên khác nhau. Đáp án " How names reflect a person's culture".

Đáp án

a child's personality

Giải thích

Dịch đề: Có thể suy ra từ đoạn văn rằng việc đặt tên ở Trung Quốc liên quan đến ______.

a child's birth date: ngày sinh của một đứa trẻ

a child's personality: tính cách của một đứa trẻ

a child's birth element: yếu tố ngày sinh của một đứa trẻ

a child's ancestors: tổ tiên của một đứa trẻ

Trích bài: In some Asian countries, the naming process may involve the child's grandfather or a fortune-teller, who chooses a name believed to shape the child's character. Names might be inspired by elements like fire, water, earth, wood, or metal, or they may convey qualities such as beauty, strength, or kindness.

Tạm dịch: Ở các nước châu Á, quá trình đặt tên có thể liên quan đến ông nội của đứa trẻ hoặc một thầy bói, người chọn một cái tên được cho là sẽ hình thành nên tính cách của đứa trẻ. Tên có thể được lấy cảm hứng từ các yếu tố như lửa, nước, đất, gỗ hoặc kim loại hoặc chúng có thể truyền tải những phẩm chất như vẻ đẹp, sức mạnh hoặc lòng tốt.

Như vậy việc đặt tên ở Trung Quốc liên quan đến tính cách của đứa trẻ. Các yếu tố về nước, lửa,… chỉ làm rõ thêm ý định hình tính cách của đứa trẻ chứ không phải là liên quan đến yêu tố ngày sinh.

Đáp án

They will have different names.

Giải thích

Dịch đề: Ý nào sau đây thì đúng về văn hóa Akan nếu anh em sinh đôi một nam một nữ được sinh ra vào ngày thứ 6?

Trích bài: For example, a boy born on Friday might be named Kofi, symbolizing a "wanderer" or "explorer" while a girl born on the same day could be named Afua, also representing a traveler.

Nghĩa là chúng sẽ có tên khác nhau.

Đáp án

determined

Giải thích

Dịch đề: Từ "dictated" gần nghĩa với ______.

determined: quyết tâm, quy định = dictated

recorded: ghi lại

written: được viết ra

changed: được thay đổi

Trích bài: Whether chosen out of preference or dictated by tradition, a child's name is a cherished and respected gift.

Tạm dịch: Dù được lựa chọn theo sở thích hay do truyền thống quy định, tên của một đứa trẻ là một món quà được trân trọng và trân trọng.

Đáp án

their place of birth

Giải thích

Dịch đề: Theo bài đọc, điều gì có lẽ KHÔNG được tìm thấy trong ý nghĩa tên của trẻ em trên toàn thế giới?

In many European cultures, parents typically select names based on family connections, often honoring grandparents or ancestors. → their ancestor's names được đề cập nên loại.

In some Asian countries, the naming process may involve the child's grandfather or a fortune-teller, who chooses a name believed to shape the child's character. → their expected personality được đề cập nên loại.

African cultures also have unique naming traditions, such as in Ghana's Akan culture, where a child's name is determined by the day of their birth. → their date of birth được đề cập nên loại.

Đáp án không được đề cập là " their place of birth".

Đáp án

Cả I, II, III.

Giải thích

Ta có I . và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác

Ta có: \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{{(b + c)}^2} + {{(b - c)}^2} - {a^2}}}{4}\).

Vì \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2} \Rightarrow m_a^2 < \frac{{{{(b + c)}^2}}}{4} \Leftrightarrow {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\).

Tương tự ta có: \({m_b} < \frac{{a + c}}{2};{m_c} < \frac{{a + c}}{2}\).

Do đó: \({m_a} + {m_b} + {m_c} < a + b + c\).

Vậy III. Đúng.

Đáp án

6.

Giải thích

TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 8{x^2} + \frac{2}{x} - m\). Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

.

Xét hàm \(h\left( x \right) = 8{x^2} + \frac{2}{x}\forall x \in \left( {0;1} \right)\). Ta có \(h'\left( x \right) = 16x - \frac{2}{{{x^2}}} \Rightarrow h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Từ \({\rm{BBT}} \Rightarrow m \le 6\), kết hợp với \(m\) nguyên dương ta được \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Đáp án

50.

Giải thích

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\), ta cần tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5}\) và hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

Ta có:

\({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} = 1 - 5.2{x^4} + 10.{\left( {2{x^4}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^4}} \right)^3} + 5.{\left( {2{x^4}} \right)^4} - {\left( {2{x^4}} \right)^5}\)

                 \( = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}\)

\({\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = 1 + 5{x^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^3} + 5.{\left( {{x^2}} \right)^4} + {\left( {{x^2}} \right)^5}\)

              \( = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}\)

Suy ra \(P\left( x \right) = \ldots + x.40{x^8} + \ldots + {x^3}.10{x^6} = \ldots + 50{x^9} + \ldots \)

Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) là 50.

Đáp án

Vô số.

Giải thích

+ Đặt \(t = \sqrt {1 - x} \) ta có: \(t' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}\) là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

+ Yêu cầu bài toán trở thành. tìm các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{t + 1}}{{t + m}}\) nghịch biếntrên khoảng \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( t \right) < 0}\\{ - m \notin \left( {1;2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m \le 1}\\{ - m \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 2}\\{ - 1 \le m < 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số m.

Đáp án

\(\frac{3}{{38}}\).

Giải thích

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^3\).

Gọi A là biến cố. "ba số lấy được lập thành cấp số cộng ".

Giả sử ba số \(a,b,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có \(a + c = 2b\). Hay \(a + c\) là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn \(a + c\) là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn B . Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.

TH1. Hai số lấy được đều là số chẵn, có: \(C_{10}^2\) cách lấy.

TH2. Hai số lấy được đều là số lẻ, có: \(C_{10}^2\) cách lấy.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{10}^2 + C_{10}^2\)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{38}}\).

Đáp án

2

Giải thích

Hàm số \(y = \sqrt {1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}}} \) xác định

\( \Leftrightarrow 1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 2m{\rm{sin}}x \ge {m^2} - 1,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\left( {\rm{*}} \right)\)

+ với \(m > 0 \Rightarrow \left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)                                    

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

+ Với \(m < 0 \Rightarrow \left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 1 - 2m}}{{2m}} \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 - 2m \le 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le m < 0\)

+ Với \(m = 0 \Rightarrow y = 1\) luôn xác định trên \(\mathbb{R}\)

Vậy \(1 - \sqrt 2 \le m \le 1 \Rightarrow m = 0,m = 1\) là 2 giá trị nguyên.

Đáp án

4.

Giải thích

Ta có \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - 1 = 3}\\{f\left( x \right) - 1 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 4}\\{f\left( x \right) = - 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với hai đường thẳng \(y = 4,y = - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( x \right) = 4\) có 1 nghiệm, \(f\left( x \right) = - 2\) có 3 nghiệm. Vậy số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3\) là 4.

Đáp án

\(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).

Giải thích

Trong tam giác \(BCD\) có: \(P\) là trọng tâm, \(N\) là trung điểm\(BC\). Suy ra \(N,P,D\) thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác \(MND\)

Xét tam giác \(MND\), ta có \(MN = \frac{{AB}}{2} = a\); \(DM = DN = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Do đó tam giác \(MND\) cân tại \(D\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\) suy ra \(DH \bot MN\).

Diện tích tam giác

\({S_{\Delta MND}} = \frac{1}{2}MN.DH = \frac{1}{2}MN.\sqrt {D{M^2} - M{H^2}} = \frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).

 

Đáp án

\(\frac{{2304}}{{3125}}\).

Giải thích

Không gian mẫu là số cách chọn Chọn Bho 5 câu hỏi.

+ Chọn câu 1 có: 5 cách.

....

+ Chọn câu 5 có: 5 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {5^5}\).

Gọi biến cố \(A\): "Làm sai ít nhất 4 câu hỏi trong 5 câu".

Để biến cố \(A\) xảy ra có 2 trường hợp:

TH1: Chọn sai 4 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 4 câu có \({4^4}\) cách.

+ Chọn vị trí câu duy nhất làm đúng có 5 cách.

TH2: Chọn sai 5 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 5 câu có \({4^5}\) cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = {4^4}.5 + {4^5}\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{4^4}.5 + {4^5}}}{{{5^5}}} = \frac{{2304}}{{3125}}\).

Đáp án

480.

Giải thích

Từ phương trình \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2 \to n = 10\).

Với \(n = 10\), khi đó \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n} = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^{10}}\).

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

Số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển tương ứng với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k + 2l = 4}\\{0 \le k \le 10}\\{0 \le l \le k}\end{array} \Leftrightarrow \left( {k;l} \right) = \left\{ {\left( {4;0} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}} \right.\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển là \(C_{10}^4C_4^0 + C_{10}^2C_2^13 = 480\).

Đáp án

\(4S\).

Giải thích

Ta có \(S = \frac{1}{2}CA.CB.{\rm{sin}}\hat C\)

Diện tích tam giác mới là \(S' = \frac{1}{2}.2CA.2CB.{\rm{sin}}\hat C = 4\left( {\frac{1}{2}.CA.CB.{\rm{sin}}\hat C} \right) = 4S\).

Đáp án

-19.

Giải thích

Đặt \(u = 2{x^3} + x - 1 \Rightarrow u' = 6{x^2} + 1 > 0\) với \(\forall x\)

\( \Rightarrow x \in \left[ {0;1\left] { \Leftrightarrow u \in } \right[ - 1;2} \right]\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( u \right) + m\) với \(u \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = u'.f'\left( u \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow u'.f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow u = \pm 1\)

BBT

Đáp án

\(a + b = 4\)

Giải thích

\(2{\rm{sin}}x{\rm{sin}}2x = 3 - \sqrt 3 {\rm{sinx}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}3x + \sqrt 3 {\rm{sin}}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}{\rm{cos}}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x} \right) - \frac{1}{2}{\rm{cos}}3x = \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}{\rm{cos}}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1}\\{{\rm{cos}}3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = \pi + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right.} \right.\)

Vậy \(a = 1,b = 3 \Rightarrow a + b = 4\)

Đáp án

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{40}^3 = 9880\)

Gọi \(A\) là biến cố để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn.

TH1: 2 thẻ ghi số lẻ; 1 thẻ ghi số chẵn: \(C_{20}^2.C_{20}^1 = 3800\)

TH2: 3 thẻ ghi số chẵn: \(C_{20}^3 = 1140\)

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: \(\frac{{3800 + 1140}}{{9880}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án

 \( - \sqrt {\frac{3}{5}} \).

Giải thích

Ta có: \({\rm{cos}}\,x = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}x = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)

\({\rm{tan}}x = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} ;\)

\({\rm{cot}}x = \frac{1}{{{\rm{tan}}x}} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

\( \Rightarrow P = \frac{{15 - \sqrt {15} + \frac{3}{{\sqrt {15} }}}}{{\frac{1}{{2.\frac{1}{4}}} - 5\sqrt {15} + 30.\frac{1}{{15}}}} = - \sqrt {\frac{3}{5}} \).

Đáp án

\(C_{12}^8{2^8}\).

Giải thích

Khai triển nhị thức Newton của \({(1 + 2x)^{12}}\), ta có

Suy ra \({a_k} = C_{12}^k{2^k}\).

Hệ số \({a_k}\) Iớn nhất khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_k} \ge {a_{k + 1}}}\\{{a_k} \ge {a_{k - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}}\\{{2^k}C_{12}^k \ge {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{12 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}}\\{\frac{2}{k} \ge \frac{1}{{12 - k + 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{23}}{3} \le k \le \frac{{26}}{3}} \right.} \right.} \right.\].

Vậy hệ số lớn nhất là \({a_8} = C_{12}^8{2^8}\).

Đáp án

7700000 đồng.

Giải thích

Gọi \({u_n}\) là giá của mét khoan thứ \(n\), trong đó \(1 \le n \le 20\).

Theo giả thiết, ta có \({u_1} = 100.000\) và \({u_{n + 1}} - {u_n} = 30.000\) với \(1 \le n \le 19\).

Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100000\) và công sai \(d = 30000\).

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng d.

Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

\({S_{20}} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{20}} = \frac{{20\left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right)d} \right]}}{2} = 7700000\) (đồng).

Đáp án

\(T = 27{a^2}\).

Giải thích

Vì\(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\)

\( \Rightarrow AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)

Ta có: \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BD} } \right)\)

\( = \left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)} \right].\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MD} + 2\overrightarrow {DC} } \right).\overrightarrow {CB} \)

\( = \left( {\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + 2.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \left( {\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\left[ {\overrightarrow {AB} - \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right)} \right]\)

\( = \left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = A{B^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - A{D^2}\)

\( = A{B^2} - A{D^2} = A{B^2} - {\left( {\frac{1}{2}AB} \right)^2} = \frac{3}{4}A{B^2} = \frac{3}{4}{(6a)^2} = 27{a^2}\).

Vậy \(T = 27{a^2}\).

Đáp án                                            

\(\left( {0;\frac{1}{3}} \right)\)

Giải thích

Với \(a,b,c \ge 1 \Rightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ab \ge a + b - 1\)

\( \Leftrightarrow abc \ge \left( {a + b - 1} \right)c = ac + bc - c \ge \left( {a + c - 1} \right) + \left( {b + c - 1} \right) - c = a + b + c - 2\)

Vì \(x,y,z \ge 0\) nên \({2^x},{4^y},{8^z} \ge 1\)

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có \({2^x}{.4^y}{.8^z} \ge {2^x} + {4^y} + {8^z} - 2 = 2\)

\( \Leftrightarrow {2^{z + 2y + 3x}} \ge 2 \Leftrightarrow x + 2y + 3z \ge 1\)

\( \Rightarrow P = \frac{{x + 2y + 3z}}{6} \ge \frac{1}{6}\)

Đáp án

11.

Giải thích

Do a, b là các số thực dương và \(\frac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow a{b^2} = 4\).

Đặt \(t = 4{a^3} + {b^3} = 4{a^3} + \frac{{{b^3}}}{2} + \frac{{{b^3}}}{2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}{b^6}}} = 3a{b^2} = 12\).

Khi đó \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right) = t - 4{\log _2}t = f(t)\).

Ta có \({f^\prime }(t) = 1 - \frac{4}{{t\ln 2}} > 0,\forall t \ge 12\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(t)\) là \(f(12) = 12 - 4{\log _2}12 = 12 - 4\left( {2 + {{\log }_2}3} \right) = 4 - 4{\log _2}3\).

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) là \(4 - 4{\log _2}3\).

Từ đó ta có \(x = y = 4,x = 3\). Tổng \(x + y + z\) bằng 11 .

Đáp án

0

Giải thích

Đặt \(t = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)

\(PT \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{2} - mt + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2mt + 1 = 0\left( {\rm{*}} \right)\)

Để PT có nghiệm thì pt (*) phải có nghiệm trong đoạn \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)

Sử dụng mô hình tam thức

Mô hình 1. có 1 nghiệm thuộc \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} = 0}\\{ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{f\left( { - \sqrt 2 } \right)f\left( {\sqrt 2 } \right) \le 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 1 = 0}\\{ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 1 > 0}\\{\left( {3 + 2m\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2m\sqrt 2 } \right) \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \pm 1}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < - 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\\{m \ge \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \pm 1}\\{m \le - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\\{m \ge \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.} \right.}\end{array}} \right.\)

Mô hình 2. có 2 nghiệm thuộc                                                     

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{af( - \sqrt 2 ) \ge 0}\\{af(\sqrt 2 ) \ge 0}\\{ - \sqrt 2 \le \frac{S}{2} \le \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 1 > 0}\\{2 + 2m\sqrt 2 + 1 \ge 0}\\{2 - 2m\sqrt 2 + 1 \ge 0}\\{ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1,m < - 1}\\{m \ge - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\\{m \le \frac{3}{{2\sqrt 2 }}}\\{ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow - \frac{3}{{2\sqrt 2 }} \le m < - 1;\,\,1 < m \le \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right.} \right.} \right.\)\[\]

Vậy \( - \frac{3}{{2\sqrt 2 }} \le m \le - 1;\,\,1 \le m \le \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\).

Đáp án

0.

Giải thích

Điều kiện: \(x \ne 0\)

Xét \(x > 0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(4x + \frac{3}{x} = \frac{5}{3}x + \frac{5}{3}x + \frac{{2{x^2} + 9}}{{3x}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{5}{3}x.\frac{5}{3}x.\frac{{2{x^2} + 9}}{{3x}}}} = \sqrt[3]{{25x\left( {2{x^2} + 9} \right)}}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{3}x = \frac{{2{x^2} + 9}}{{3x}} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \)

Xét \(x < 0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\( - 4x - \frac{3}{x} = - \frac{5}{3}x - \frac{5}{3}x - \frac{{2{x^2} + 9}}{{3x}} \ge 3\sqrt[3]{{\left( { - \frac{5}{3}x} \right).\left( { - \frac{5}{3}x} \right).\left( { - \frac{{2{x^2} + 9}}{{3x}}} \right)}} = - \sqrt[3]{{25x\left( {2{x^2} + 9} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow 4x + \frac{3}{x} \le \sqrt[3]{{25x\left( {2{x^2} + 9} \right)}},\forall x < 0\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \sqrt 3 }\\{x < 0}\end{array}} \right.\).

Đáp án

giếng 20 chọn \(B\) còn giếng 25 chọn \(A\).

Giải thích

Cơ sở \(A\) giá mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 m hết số tiền là: \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {20 - 1} \right)500} \right] = 255000\) VND.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\) VND.

Cơ sở \(B\) giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7{\rm{\% }}\) giá của mét khoan ngay trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: \({T_{20}} = 6000\frac{{1 - {{(1,07)}^{20}}}}{{1 - 1,07}} \approx 245973\) VND.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: \({T_{25}} = 6000\frac{{1 - {{(1,07)}^{25}}}}{{1 - 1,07}} \approx 379494\) VND.

Ta thấy \({T_{20}} < {S_{20}},{T_{25}} > {S_{25}}\) nên giếng 20 m chọn \(B\) còn giếng 25 m chọn \(A\).

Đáp án

-7,15

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số:

\(\frac{{{x^3} + m}}{{x - 1}} =  - x + 2\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow  - {x^3} - {x^2} + 3x - 2 = m\,\,\left( {x \ne 1} \right)\,\,\left( {\rm{*}} \right)\).

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} - {x^2} + 3x - 2\) trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 2x + 3,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{3}}\\{{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt {10} }}{3}}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\):

​

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = f\left( {{x_1}} \right)}\\{m = f\left( {{x_2}} \right)}\\{m = f\left( 1 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{ - 83 - 20\sqrt {10} }}{{27}}}\\{m = \frac{{ - 83 + 20\sqrt {10} }}{{27}}}\\{m =  - 1}\end{array} \Rightarrow \mathop \sum \nolimits^ m =  - \frac{{193}}{{27}} \approx  - 7,15} \right.} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \( - 7,15\).