Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 30)

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục hoành có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục hoành là:

\(3{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 5m - 6 = 0\) (*)

Để \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 5m - 6} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 6\).

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(T = A.{(1 + r)^n}\).

Lời giải

Số kì hạn (tháng) trả lãi của anh Thành sau 3 năm là:\(3.12 = 36\) (tháng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi anh Thành phải trả cho ngân hàng sau đúng 3 năm kể từ ngày vay là:

\(400.{(1 + 1{\rm{\% }})^{36}} \approx 572,3\) (triệu đồng)

Vậy trong các số đề cho, số tiền anh Thành phải trả gần nhất với 573 triệu đồng.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vay ngân hàng số tiền là \(A\) đồng với lãi suất r/ kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là \(X\) đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được \(n\) kì hạn là:\({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\).

Lời giải

Áp dụng công thức \({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\), trong đó

\({S_n} = 0;r = 1{\rm{\% }};A = 400;n = 4.12 = 48\), ta được:

\(0 = 400.{(1 + 1{\rm{\% }})^{48}} - X.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{48}} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \Rightarrow X \approx 10,53\).

Vậy trong các số đề cho, số tiền anh Thành phải trả hằng tháng cho ngân hàng gần nhất với 11 triệu đồng.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Vay ngân hàng số tiền là \(A\) đồng với lãi suất \(r/\) kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là \(X\) đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được \(n\) kì hạn là:

\({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\).

Số tiền nợ còn lại sau 12 lần anh Thành trả nợ cho ngân hàng là:

\({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r} = 400.{(1 + 1{\rm{\% }})^{12}} - 10.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{12}} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \approx 323,9\)(triệu đồng)

Số tiền nợ còn lại sau khi anh Thành trả tiếp 100 triệu cho ngân hàng là:

\(323,9 - 100 = 223,9\) (triệu đồng)

Sau đó 1 tháng, anh Thành bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng nên ta có:

\(0 = 223,9.{(1 + 1{\rm{\% }})^n} - 5.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^n} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \Rightarrow 223,9.1,{01^n} - 500.\left( {1,{{01}^n} - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 276,1.1,{01^n} = 500 \Rightarrow n \approx 59,7\)

Vậy cần ít nhất \(60 + 12 = 72\) tháng kể từ ngày vay để anh Thành trả hết nợ cho ngân hàng.

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} < {x_2}\). Xét bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\left( {\rm{*}} \right)\).

Nếu \(a < 0\) thì \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow x \le {x_1} \vee x \ge {x_2}\)

Nếu \(a > 0\) thì \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}\)

Lời giải

\(2{x^2} - x - 15 \le 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le x \le 3\).

\(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(2{x^2} - x - 15 \le 0\) nên \(S = \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy tổng giá trị các phần tử của \(S\) là \(1 + 2 + 3 = 6\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có trình bày: Cái đẹp trong văn hoá xuất phát từ chính cuộc sống hiện thực, phản ánh cái đẹp của đời sống. -> Đoạn trích nhấn mạnh rằng cái đẹp trong văn hoá xuất phát từ chính cuộc sống hiện thực và phản ánh cái đẹp của đời sống, “cuộc sống hiện thực” và “cái đẹp của đời sống” chính là sự tương tác giữa con người và môi trường sống, đây chính là nguồn gốc của cái đẹp trong văn hoá.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích có nhắc đến “Cái đẹp của văn hoá còn là cái đẹp mang tính ước vọng, là niềm khao khát của con người”. Tính ước vọng và thể hiện niềm khao khát của con người là tính chất của cái đẹp văn hóa chứ không phải nguồn gốc.

+ Đáp án B sai vì câu này chỉ đề cập đến một khía cạnh của cái đẹp, tức là quá trình sáng tạo của các nhà văn hoá, nhưng không phải là nguồn gốc tổng quát của cái đẹp trong văn hoá.

+ Đáp án D sai vì nội dung này không được đề cập trong đoạn trích khi nói về nguồn gốc của cái đẹp trong văn hóa.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Cụm từ “cái đẹp của văn hoá mang tính ước vọng” nhấn mạnh rằng cái đẹp không chỉ phản ánh cái đẹp hiện thực mà còn thể hiện những khát khao và lí tưởng (ước vọng) của con người. Nó bao gồm những ước mơ về một cuộc sống tốt đẹp hơn và những giá trị mà con người mong muốn hướng tới.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì “ước vọng” không chỉ nói về sự hoàn thiện và thăng hoa mà còn về khát vọng và lí tưởng.

+ Đáp án C sai vì cái đẹp văn hoá không chỉ tồn tại trong ước mơ mà còn phản ánh thực tế cuộc sống.

+ Đáp án D sai vì cái đẹp văn hoá không phải là điều mơ hồ mà là một phần quan trọng trong bản chất nhân văn của con người.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập: “Cái đẹp của văn hoá không chỉ có tính cụ thể cảm tính mà còn là cái đẹp phổ biến của con người và cộng đồng. Vì vậy, nó chứa đựng tính phổ quát của bản chất nhân văn của con người.” và “cái đẹp của văn hóa bao giờ cũng mang tính lí tưởng nhất định” -> Tính phổ quát ở đây chỉ sự toàn diện của cái đẹp văn hóa. Đoạn trích nhấn mạnh rằng cái đẹp của văn hoá không chỉ chứa đựng cái đẹp cụ thể mà còn mang tính phổ quát, thể hiện bản chất nhân văn và lí tưởng của con người. Điều này cho thấy cái đẹp văn hoá có sự đa dạng và phong phú, không chỉ giới hạn ở một khía cạnh cụ thể mà toàn diện nhiều khía cạnh. => Chọn B.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích đề cập: Cái đẹp của văn hoá không chỉ có tính cụ thể cảm tính mà còn là cái đẹp phổ biến của con người và cộng đồng.

+ Đáp án C sai vì cái đẹp của văn hoá không chỉ phản ánh cái đẹp của hiện thực mà còn thể hiện mơ ước và khát khao của con người.

+ Đáp án D sai vì cái đẹp của văn hoá không phải là yếu tố tạo ra xung đột giữa cái ác và cái thiện, mà là một phần quan trọng trong việc xây dựng giá trị và chuẩn mực trong xã hội.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập: “Sự hài hòa và hoàn thiện của con người và thế giới xung quanh, con người với đầy đủ chất người, cải thiện thắng cái ác, chủ nghĩa nhân đạo, là nguyên tắc và nội dung hoạt động của mỗi cá nhân và toàn xã hội. Cái đẹp luôn mang trong mình nó sự hòa hợp giữa cái hiện có và cái cần có, cái giá trị tích cực đang hiện diện và cái giá trị dự báo về sự phát triển theo hướng nhân văn, nhân đạo”. -> Đáp án bao quát nhất vai trò của cái đẹp văn hóa đối với xã hội là góp phần xây dựng con người và thế giới hài hòa, nhân văn hơn.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì nội dung này không có tính chất bao quát như đáp án B (thế giới hài hòa, nhân văn đã bao quát việc đấu tranh các hiện tượng tiêu cực).

+ Đáp án C sai vì đây cũng không phải là nội dung bao quát.

+ Đáp án D sai vì trong đoạn văn, tác giả không đề cập rõ ràng đến khía cạnh này như một vai trò chính của cái đẹp.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc, phân tích, suy luận

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập:

+ Nguồn gốc của cái đẹp trong văn hóa: Cái đẹp trong văn hoá xuất phát từ chính cuộc sống hiện thực, phản ánh cái đẹp của đời sống.

+ Đoạn sau trình bày tính chất của cái đẹp trong văn hóa bao gồm tính phổ quát, nhân văn, và ước vọng của cái đẹp trong văn hóa.

=> Đoạn trích tập trung vào việc cái đẹp trong văn hóa xuất phát từ cuộc sống hiện thực, phản ánh và tái tạo lại cái đẹp của cuộc sống. Nó đề cập đến tính phổ quát, nhân văn, và ước vọng của cái đẹp trong văn hóa, điều này cho thấy rõ nguồn gốc và tính chất của cái đẹp.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích có đề cập đến ảnh hưởng của cái đẹp đối với cuộc sống, nhưng không đi sâu vào vai trò cụ thể của nó.

+ Đáp án C sai vì đây không phải là nội dung trọng tâm của đoạn trích.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không đề cập đến quá trình hình thành và phát triển cụ thể của cái đẹp trong văn hóa.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Định lí sin trong tam giác \(ABC:\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\).

Lời giải

\(\widehat {NMD} = {90^ \circ } - {55^0} = {35^ \circ };\widehat {MND} = {90^ \circ } + {20^ \circ } = {110^ \circ }\).

Xét tam giác \(MND\) có: \(\frac{{MN}}{{{\rm{sin}}\left( {{{180}^0} - {{110}^0} - {{35}^ \circ }} \right)}} = \frac{{MD}}{{{\rm{sin}}{{110}^ \circ }}} \Rightarrow MD = \frac{{50.{\rm{sin}}{{110}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{35}^ \circ }}}\).

Chiều cao \(CD\) của ngọn núi là:

\(CD = CE + ED = 1,5 + MD.\sin {55^ \circ } = 1,5 + \frac{{50.\sin {{110}^ \circ }}}{{\sin {{35}^ \circ }}}.{\rm{sin}}{55^ \circ } \approx 69\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào các phong cách ngôn ngữ đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong đoạn trích trên là chính luận. Đoạn trích trên thể hiện quan điểm, lập luận rõ ràng của tác giả về giáo dục, đồng thời nêu ra những vấn đề có tính chất xã hội và ý nghĩa sâu sắc. Cách diễn đạt súc tích, giàu tính lý luận và thuyết phục đặc trưng cho phong cách ngôn ngữ chính luận.

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích trình bày: “Dạy cho con người một chuyên ngành thì chưa đủ. Bởi bằng cách đó, anh ta tuy có thể trở thành một cái máy khả dụng nhưng không thể trở thành một con người với đầy đủ phẩm giá”. -> Việc dạy chuyên ngành mà không dạy các giá trị sống có thể khiến con người làm được việc (một cái máy khả dụng) nhưng thiếu nhân cách sống (không thể trở thành con người với đầy đủ phẩm giá).

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B sai vì đoạn trích không đề cập đến sự tôn trọng của người khác.

+ Đáp án C sai vì đoạn trích không đề cập đến việc con người bị đánh mất đạo đức mà chỉ sự phát triển nhân cách và phẩm giá toàn diện.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không bàn đến khả năng thành công hay thất bại trong sự nghiệp.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có các chi tiết so sánh:

+ Bởi bằng cách đó, anh ta tuy có thể trở thành một cái máy khả dụng nhưng không thể trở thành một con người với đầy đủ phẩm giá. -> so sánh con người với cái máy.

+ Anh ta phải được dạy để có một ý thức sống động về cái gì là đẹp và cái gì là thiện. Nếu không, với kiến thức được chuyên môn hóa của mình, anh ta chỉ giống như một con chó được huấn luyện tốt hơn là một con người được phát triển hài hòa. -> so sánh con người với con chó được huấn luyện tốt.

=> Việc so sánh con người với cái máy và với con chó được huấn luyện tốt có tác dụng làm nổi bật sự khác biệt giữa một con người chỉ biết làm việc mà không có nhân cách với một con người toàn diện, hài hòa cả về trí tuệ lẫn đạo đức. Qua đó, tác giả muốn nhấn mạnh sự thiếu sót trong việc giáo dục khi chỉ tập trung vào chuyên môn.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì phép so sánh phê phán việc chỉ chú trọng vào chuyên môn chứ không nhằm mục đích khẳng định chuyên môn quan trọng.

+ Đáp án C sai vì biện pháp so sánh không trực tiếp đề cập đến việc khẳng định tầm quan trọng của việc cân bằng giữa chuyên môn và đạo đức.

+ Đáp án D sai vì phần so sánh và cả đoạn trích đều không đề cập đến sự tương đồng giữa chuyên môn và đạo đức.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Bài đọc đề cập: Tôi luôn nghĩ tới điều đó khi tôi khuyến cáo rằng những “humanities” là quan trọng chứ không phải kiến thức chuyên ngành khô khan trong lĩnh vực lịch sử và triết học. Quá nhấn mạnh đến hệ thống ganh đua cũng như chuyên ngành hóa quá sớm vì tính hữu dụng trực tiếp sẽ giết chết tinh thần. Trong khi đó, tất cả đời sống văn hóa và rốt cục, cả những tinh hoa của các ngành khoa học chuyên biệt cũng lại phụ thuộc vào tinh thần ấy. -> Cụm từ “tinh thần ấy” nhắc đến yếu tố đã xuất hiện trước đó, yếu tố đó chính là “humanities” được hiểu là nhân tính của con người. Tác giả cho rằng chính tấm lòng nhân từ của con người là yếu tố quan trọng ảnh hưởng tới tất cả đời sống văn hóa và cả những tinh hoa của các ngành khoa học chuyên biệt.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì lối tư duy phê phán độc lập được nhắc ở câu sau, là một yếu tố “ngoài ra” chứ không phải yếu tố mà “tất cả đời sống văn hóa và cả những tinh hoa của các ngành khoa học chuyên biệt đều phụ thuộc vào”.

+ Đáp án B, D sai vì những yếu tố này không được nhắc đến trong phần này.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích trình bày: một điều nữa cũng thuộc về bản chất của một nền giáo dục có giá trị là lối tư duy phê phán độc lập phải được phát triển ở những người trẻ tuổi.

+ Đáp án B KHÔNG THỂ suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích nêu rõ rằng chỉ dạy kiến thức chuyên ngành mà không chú trọng đến phẩm chất và sự phát triển toàn diện sẽ biến con người thành những cỗ máy khả dụng nhưng thiếu phẩm giá. Do đó, việc rèn luyện phẩm chất con người được tác giả đánh giá quan trọng hơn việc chỉ đào tạo chuyên môn: Tôi luôn nghĩ tới điều đó khi tôi khuyến cáo rằng những “humanities” là quan trọng chứ không phải kiến thức chuyên ngành khô khan trong lĩnh vực lịch sử và triết học.

+ Đáp án C được suy ra từ nội dung của đoạn trích vì đoạn trích trình bày: Anh ta cần phải học để hiểu những động cơ của con người, hiểu những ảo tưởng và những nỗi thống khổ của họ để tìm được một thái độ ứng xử đúng đắn với từng con người đồng loại của mình cũng như với cộng đồng. Những điều trân quý đó được truyền cho thế hệ trẻ nhờ quan hệ trực tiếp với người thầy, chứ không phải - hoặc không phải chính yếu - qua sách vở.

+ Đáp án D được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích trình bày: Ngoài ra, một điều nữa cũng thuộc về bản chất của một nền giáo dục có giá trị là lối tư duy phê phán độc lập phải được phát triển ở những người trẻ tuổi - một sự phát triển đang bị đe dọa trầm trọng bởi sự nhồi nhét (hệ thống điểm số). Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hóa. -> Hệ thống điểm số chính là hiện tượng giáo dục chạy theo con điểm, theo thành tích.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất

Lời giải

Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42	43
Tần số	3	5	11	4	2	3	2

Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 39.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích chủ yếu nhấn mạnh về vai trò của dinh dưỡng đối với bệnh nhân ung thư, giải thích những khó khăn trong việc bổ sung dinh dưỡng và đưa ra các khuyến nghị về chế độ ăn phù hợp nhằm giúp cải thiện sức khỏe và giảm tác dụng phụ trong quá trình điều trị. ->

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích không tập trung cung cấp thông tin tổng quan hay chi tiết về bệnh ung thư, mà chỉ đề cập đến các khó khăn liên quan đến dinh dưỡng của bệnh nhân ung thư và cách khắc phụC.

+ Đáp án C sai vì đoạn trích không đề cập đến các thói quen hay hành vi có thể làm gia tăng nguy cơ mắc ung thư.

+ Đáp án D sai vì mặc dù đoạn trích có nhắc đến một số thực phẩm giàu omega-3, nhưng đó chỉ là một phần của nội dung nhằm minh họa cho khuyến nghị dinh dưỡng. Mục đích chính của đoạn trích không phải để liệt kê các loại thực phẩm.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Bệnh nhân ung thư thường xuyên phải đối mặt với khó khăn trong việc bổ sung dinh dưỡng. Nguyên nhân một phần do thay đổi vị giác cùng tác dụng phụ của quá trình điều trị như nôn hay tiêu chảy.” -> Đoạn trích nói rõ việc thay đổi vị giác (khiến bệnh nhân ăn không thấy ngon) và bị nôn, tiêu chảy (khiến cơ thể mệt mỏi). Đây chính là các nguyên nhân khiến bệnh nhân ung thư gặp khó khăn trong việc bổ sung dinh dưỡng.

- Phân tích, loại trừ: đáp án A, B, D sai vì các thông tin này không được đề cập trong đoạn trích.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Những thực phẩm giàu omega-3 là dầu hạt lanh, hạt chia, quả óc chó, đậu nành. Các loại cá như cá thu, hồi, trích, hàu, mòi, cơm, ngừ.”. -> Thịt bò không được đề cập đến khi nhắc đến các thực phẩm giàu axit béo omega-3.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Chế độ ăn thực dưỡng được hiểu là chế độ ăn kiêng, kiêng các loại thịt và chỉ ăn các nhóm hải sản, rau củ, trứng hoặc ăn thuần chay.

- Chế độ ăn thực dưỡng là một hệ thống ăn uống dựa trên việc cung cấp dinh dưỡng cho cơ thể bằng các loại thực phẩm tươi, không qua chế biến hoặc ít chế biến, đa dạng về màu sắc và chứa nhiều chất dinh dưỡng, khoáng chất và chất xơ thiết yếu cho sức khỏe cơ thể. Chế độ ăn thực dưỡng khuyến khích ăn đủ các nhóm thực phẩm, đồng thời hạn chế tiêu thụ các thực phẩm chứa nhiều chất béo, đường và natri. Chế độ ăn thực dưỡng thường được áp dụng nhằm cải thiện sức khoẻ, giảm cân, giảm nguy cơ mắc các bệnh liên quan đến dinh dưỡng và tăng cường sức đề kháng của cơ thể.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào các thành phần biệt lập đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn văn có đề cập: “Sau điều trị ung thư, nhu cầu năng lượng và dinh dưỡng của cơ thể rất cao. Do đó, bạn nên ăn những thức ăn giàu năng lượng, hàm lượng protein cao, lượng chất béo ít và dễ tiêu hóa.”. -> Giàu năng lượng, protein cao, ít chất béo, dễ tiêu hóa.

- Phân tích, loại trừ: các đáp án B, C, D không được đề cập đến trong đoạn trích.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phân tích số 1400 ra thừa số nguyên tố: \(1400 = {7.5^2}{.2^3}\) rồi dựa vào kết quả phân tích này để chọn ra các bộ 6 chữ số có tích bằng 1400.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^5}\). Gọi \(a\) là số có tích các chữ số bằng 1400; A là biến cố "chọn được một số có tích các chữ số bằng 1400 từ \(S\)".

Ta có: \(1400 = {7.5^2}{.2^3}\). Do đó, \(a\) phải được cấu tạo từ 6 chữ số:

Trường hợp 1: \(\left\{ {7;5;5;2;2;2} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2!.3!}} = 60\).

Trường hợp 2:\(\left\{ {7;5;5;1;1;8} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2!.2!}} = 180\).

Trường hợp 3:\(\left\{ {7;5;5;1;4;8} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2!}} = 360\).

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{60 + 180 + 360}}{{{{9.10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào các phương thức biểu đạt đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Mặc dù đoạn trích có sự kết hợp của nhiều phương thức biểu đạt như miêu tả, tự sự và biểu cảm, nhưng chủ yếu nó tập trung vào việc bày tỏ quan điểm, suy nghĩ và đánh giá của tác giả về phong cách viết của Nguyễn Nhật Ánh. Tác giả không chỉ nhận định về các yếu tố trong tác phẩm mà còn lý giải tại sao những yếu tố đó lại quan trọng và có ý nghĩa trong việc tạo nên bản sắc văn chương của nhà văn. Điều này cho thấy tính chất nghị luận chiếm ưu thế trong toàn bộ đoạn văn.

- Chính luận là phong cách ngôn ngữ, không phải là phương thức biểu đạt.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung cả đoạn.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Làm người phố thị bao năm, nhưng anh hay viết về nông thôn qua ký ức.” -> Nguyễn Nhật Ánh viết về nông thôn thông quá ký ức tức thông qua trí nhớ của bản thân về những kỉ niệm đã qua.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì Nguyễn Nhật Ánh có thể đã trải qua nhiều trải nghiệm thực tế trong cuộc sống, yếu tố chính mà ông sử dụng để viết về nông thôn thường là trí nhớ và cảm xúc cá nhân từ quá khứ. Ông thường quay về những kỷ niệm và hình ảnh từ thời thơ ấu, thay vì chỉ dựa vào trải nghiệm hiện tại.

+ Đáp án C sai vì tình cảm thường được thể hiện qua trí nhớ và ký ức, chứ không phải là yếu tố riêng biệt.

+ Đáp án D sai vì thông tin này không được đề cập trong đoạn trích.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có câu: “Ở đó, có một làng quê thật, nghèo đói, túng thiếu mà hiền hòa, thuận thảo. Những mái nhà cũ kỹ, rừng sim tím ngát, giàn thiên lý thoảng hương từng đêm... hết thảy tưởng như bình lặng nhưng có sức níu giữ và cất giấu từng nỗi buồn đau, ngang trái của con người.”. -> Các từ ngữ hiền hòa, thuận thảo và buồn đau, ngang trái đã nói lên sự thân thiện, giản dị nhưng mang nhiều nỗi niềm chất chứa trong làng quê của Nguyễn Nhật Ánh.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “chút hương đồng gió nội vẫn có chỗ đứng của mình, không chỉ ở áo quần, dáng vẻ... mà thấm đẫm trong bản sắc tâm hồn anh ta”; “anh đã gửi không ít hương đồng gió nội năm xưa vào văn xuôi để chúng có được chất thơ trong sáng”. -> Các từ khóa “bản sắc tâm hồn” và “trong sáng” cho thấy “hương đồng gió nội” mà Nguyễn Nhật Ánh đưa vào văn chương của mình có ý nghĩa tạo nên một vẻ đẹp chân chất, giản dị và thuần khiết.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích không đề cập đến chi tiết hòa nhập với xã hội.

+ Đáp án B sai vì cụm từ này không phải là sự độc đáo hay cá tính trong phong cách viết.

+ Đáp án C sai vì cụm từ này không tập trung vào khía cạnh tư duy và nhận thức.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Tác giả thể hiện sự trân trọng đối với văn chương của Nguyễn Nhật Ánh, cũng như những giá trị của làng quê mà ông miêu tả. Sự cảm nhận và đánh giá cao về vẻ đẹp chân chất, giản dị và những nỗi niềm chất chứa của con người nông thôn cho thấy tác giả không chỉ yêu mến mà còn có lòng trân trọng sâu sắc đối với những điều này trong tác phẩm của Nguyễn Nhật Ánh.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì thái độ trung lập thường được thể hiện khi tác giả không bày tỏ rõ ràng cảm xúc hay ý kiến cá nhân về chủ đề đang bàn luận. Trong đoạn trích, tác giả thể hiện sự trân trọng và yêu mến rõ ràng đối với văn chương và cách miêu tả nông thôn của Nguyễn Nhật Ánh.

+ Đáp án C sai vì “cảm mến” có thể phản ánh một phần thái độ của tác giả, nhưng từ “trân trọng” thể hiện một mức độ sâu sắc hơn trong sự đánh giá. “Cảm mến” có thể mang tính chất tạm thời và nhẹ nhàng hơn, trong khi “trân trọng” thể hiện sự đánh giá cao và ý thức sâu sắc về giá trị của văn chương và con người trong tác phẩm.

+ Đáp án D sai vì thái độ khách quan thường liên quan đến việc trình bày thông tin mà không có sự can thiệp của cảm xúc hoặc ý kiến cá nhân. Trong đoạn trích, tác giả rõ ràng bày tỏ cảm xúc cá nhân và ý kiến của mình về văn chương của Nguyễn Nhật Ánh.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Ta có: \( - 1 \le {\rm{sin}}x \le 1\) nên giá trị lớn nhất của \({\rm{sin}}x\) là 1, đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

\({\rm{sin}}\left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right)} \right] \le 1 \Rightarrow 3{\rm{sin}}\left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right)} \right] + 12 \le 3.1 + 12 \Rightarrow f\left( n \right) \le 15\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(f\left( n \right)\) là 15, đạt được khi

\(\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow n = 171 + 364k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(0 < n \le 365\) nên \(n = 171 + 364.0 = 171\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Nhân vật trữ tình hay chủ thể trữ tình là “người trực tiếp thổ lộ những suy nghĩ và cảm xúc trong bài thơ”. Trong bài thơ trên, nhân vật thổ lộ cảm xúc của mình chính là nhân vật “tôi”: Em chở mùa hè của tôi đi đâu?/ Chùm phượng vĩ em cầm là tuổi tôi mười tám.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Dòng thơ đặt ra một câu hỏi có tính chất lạ lùng, vì mùa hè là một đối tượng vô hình, thường không được “chở” như một vật thể cụ thể. Việc sử dụng từ “chở” trong câu này làm cho người đọc cảm thấy có sự phá vỡ quy tắc ngôn ngữ thông thường, tạo ra một hình ảnh độc đáo và mang tính biểu tượng. Vì vậy, sự kết hợp giữa “chở” và “mùa hè” là kết hợp từ trái logic.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì câu vẫn theo cú pháp thông thường.

+ Đáp án C sai vì các từ ngữ trong thơ vẫn là nét nghĩa ban đầu của nó.

+ Đáp án D sai vì câu không có hiện tượng tỉnh lược thành phần.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Hình ảnh “hoa phượng” có tác dụng tạo ra một không gian hồi tưởng, gợi nhớ những kỷ niệm ngọt ngào và trong sáng: Những chiếc giỏ xe chở đầy hoa phượng/ Em chở mùa hè của tôi đi đâu?

-> Câu hỏi “Em chở mùa hè của tôi đi đâu?” không chỉ thể hiện sự thắc mắc mà còn mở ra một không gian để nhân vật suy nghĩ và hồi tưởng về những kỷ niệm, từ đó khơi gợi cảm xúc sâu sắc. Vì vậy, hoa phượng là chất xúc tác, làm bừng sáng những cảm xúc trong lòng nhân vật, là duyên cớ khơi gợi mạch cảm xúc của bài thơ.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì mặc dù hoa phượng có thể góp phần tạo ra sự thống nhất trong mạch cảm xúc, nhưng vai trò chính của nó là khơi gợi cảm xúc, không chỉ đơn thuần là thống nhất.

+ Đáp án B sai vì hình ảnh hoa phượng không phải là yếu tố thay đổi đột ngột mạch cảm xúc.

+ Đáp án D sai vì hoa phượng không tạo ra sự mơ hồ mà thực tế lại làm rõ và làm nổi bật cảm xúc của nhân vật.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Nhân vật trữ tình trong bài thơ “Chút tình đầu” của Đỗ Trung Quân hiện lên với đặc điểm nổi bật nhất là sự chân thành, nhút nhát, vụng về:

+ Chân thành: nhân vật thể hiện một tình yêu rất chân thành và trong sáng dành cho mối tình đầu. Những kỷ niệm và cảm xúc được mô tả một cách tự nhiên, phản ánh tâm hồn tinh khiết và tình cảm chân thành.

+ Nhút nhát: thể hiện qua hành động lưỡng lự “Là bài thơ cứ còn hoài trong cặp”, là lời yêu không dám nói, chỉ dám thổ lộ qua tiếng đàn nhưng cô gái cũng không hiểu được.

+ Vụng về: nhân vật trữ tình cũng cho thấy sự vụng về trong cách thể hiện cảm xúc, thể hiện qua những hình ảnh như “anh chàng tội nghiệp” và cách đối diện với những kỷ niệm “còn tôi đứng lại”, “nhớ ngẩn người”.

- Phân tích, loại trừ: đáp án A, C, D sai vì các từ ngữ “mộc mạc”, “hài hước”, “mạnh mẽ” không phản ánh đúng về nhân vật “tôi”.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Bài thơ thể hiện cảm xúc bâng khuâng, tiếc nuối của nhân vật trữ tình về mối tình học trò đơn phương trong trẻo đã qua:

+ Mối tình đầu đơn phương: Bài thơ xoay quanh những cảm xúc bồi hồi, ngây ngô và nhút nhát của nhân vật “tôi” về mối tình đầu. Các hình ảnh như “mối tình đầu thầm lặng” và “chỉ một cây đàn nhỏ, rất vu vơ nhờ bài hát nói giùm” cho thấy đây là một mối tình đơn phương mà nhân vật không dám thổ lộ.

+ Bâng khuâng, nuối tiếc: Toàn bộ bài thơ mang âm hưởng nhẹ nhàng của sự hoài niệm, bâng khuâng và nuối tiếc về những cảm xúc trong sáng của thời học trò. Sự ngại ngùng và những ước mơ còn dang dở được thể hiện qua các câu thơ như: “Ai cũng hiểu - chỉ một người không hiểu / Nên có một gã khờ ngọng nghịu mãi… thành câm.”

+ Trong trẻo, mộc mạc: Mối tình học trò hiện lên rất trong trẻo, gắn liền với những kỷ niệm và hình ảnh thơ mộng của tuổi học trò như “cơn mưa bay ngoài cửa lớp”, “mùa hạ leo cổng trường”, và “ngày khai trường áo lụa gió thu bay…”. Đây là những cảm xúc chân thành, không toan tính, không màu mè.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì “xót xa” là từ ngữ thể hiện chưa chính xác cảm xúc của nhân vật trữ tình. Nhân vật chủ yếu trong trạng thái bâng khuâng, tiếc nuối chứ không dằn vặt, đau đớn đến xót xa.

+ Đáp án B sai vì bài thơ tập trung vào cảm xúc nuối tiếc và bâng khuâng về mối tình đầu hơn là sự xao xuyến hay rạo rực.

+ Đáp án C sai vì mối tình đơn phương trong bài thơ chưa đạt đến mức sâu đậm.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở là: \[U = IR = 15.2 = 30{\rm{V}}\]

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Khi công tắc mở thì điện trở tương đương của mạch là: \[R = 20 + 15 = 35{\rm{\Omega }}\]

Điện áp trong mạch khi đó: \[U = IR = 2.35 = 70{\rm{V}}\]

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định điện trở tương đương theo cách mắc

Áp dụng công thức định luật Ohm

Lời giải

Công tắc đóng, thì điện trở tương đương trong mạch được xác định bằng: \[R = \frac{{15.30}}{{15 + 30}} + 20 = 30{\rm{\Omega }}\]

Khi đó, cường độ dòng điện trong mạch là: \[I = \frac{U}{R} = \frac{E}{R} = \frac{{70}}{{30}} = 2,3A\]

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Khái niệm và cách viết phương trình nhiệt hóa học.

Lời giải

- Phương trình hóa học của phản ứng nhiệt phân đá vôi là:

 

- Biến thiên enthalpy của phản ứng nhiệt phân đá vôi là:

\[{{\rm{\Delta }}_r}H_{298}^o = {{\rm{\Delta }}_f}H_{298}^o\left( {C{O_2}(g)} \right) + {{\rm{\Delta }}_f}H_{298}^o(CaO(s)) - {{\rm{\Delta }}_f}H_{298}^o\left( {CaC{O_3}(s)} \right)\]

\[ = - 393,5 + ( - 634,9) - ( - 1207,6) = 179,2kJ\]

Vì phương trình nhiệt hóa học phải có trạng thái của các chất và nhiệt kèm theo của phản ứng nên phương trình nhiệt hóa học của phản ứng nhiệt phân đá vôi là

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Các yếu tố làm cân bằng hóa học chuyển dịch.

Lời giải

Quá trình sản xuất vôi sống sẽ bị giảm hiệu suất nếu cân bằng chuyển dịch theo chiều nghịch.

- Đáp án A: Nếu rút bớt khí CO₂ ra khỏi lò phản ứng, nồng độ khí CO₂ của hệ cân bằng sẽ giảm đi, cân bằng chuyển dịch theo chiều làm tăng thêm nồng độ CO₂ ⇒ cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận ⇒ Loại.

- Đáp án B: Nếu giảm áp suất trong lò nung thì cân bằng sẽ chuyển dịch theo chiều làm tăng áp suất của hệ phản ứng, tức tạo ra thêm phân tử cho  nên cân bằng sẽ chuyển dịch theo chiều thuận ⇒ Loại.

- Đáp án C: Bơm thêm khí CO₂ vào lò phản ứng thì cân bằng chuyển dịch theo chiều làm giảm khí CO₂, tức là cân bằng chuyển dịch theo chiều nghịch ⇒ Chọn.

- Đáp án D: Khi tăng nhiệt độ của lò nung thì cân bằng chuyển dịch theo chiều thu nhiệt nên cân bằng sẽ chuyển dịch theo chiều thuận ⇒ Loại.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

- Tính lượng nhiệt cần cung cấp để tạo ra 420 tấn vôi sống.

- Tính lượng nhiệt thực tế mà than đá cần phải cung cấp (vì hiệu suất sử dụng nhiệt là 60%).

- Tính khối lượng than đá thực tế cần sử dụng.

Lời giải

- Phản ứng nhiệt phân 1 mol đá vôi hay tạo ra 1 mol CaO cần được cung cấp lượng nhiệt là 179,2kJ.

- Để sản xuất 420 tấn vôi sống/ngày tương đương \[\frac{{{{420.10}^6}}}{{56}} = {75.10^5}\]mol CaO thì cần một lượng nhiệt là: \[{75.10^5}.179,2 = {1344.10^6}kJ\]

- Lượng nhiệt trên được cung cấp bởi than đá, nhưng chỉ tương ứng với 60% nhiệt mà than đá tỏa ra. Vậy lượng nhiệt ban đầu mà than đá có thể cung cấp là: \[{1344.10^6}:60{\rm{\% }} = {224.10^7}kJ\]

- Khối lượng than đá cần đốt cháy là: \[{224.10^7}:25000 = {896.10^3}kg\]

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào kiến về đoạn thông tin, kiến thức đã học về bệnh/tật di truyền → nêu được tên của bệnh.

Lời giải

Đây là bệnh di truyền do có sự thay đổi bất thường trong cấu trúc hoặc số lượng gene- vật chất di truyền gây ra. Bệnh do gene lặn- đơn gene gây ra.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào đoạn thông tin, kiến thức đã học về di truyền biến dị → phân tích được đặc điểm của bệnh này.

Lời giải

Tỷ lệ người mang gene bệnh ở các dân tộc khác nhau là khác nhau, tỉ lệ bệnh cao ở dân tộc ít người có thể lí giải do kết hôn cận huyết làm tỉ lệ gặp nhau của các gene lặn tăng lên.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào đoạn thông tin, kiến thức đã học về di truyền biến dị, các quy luật di truyền→ vận dụng toán xác suất để tính toán được tỉ lệ đời con.

Lời giải

Quy ước: B: bình thường, B: bị bệnh

Cả 2 bố mẹ không bị bệnh nhưng chứa gene gây bệnh → kiểu gene P là Bb

P: Bb x Bb → F1: 1 BB: 2 Bb: 1 bb

Xác suất con bị bệnh là ¼= 25%

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lũy thừa, logarit.

Lời giải

Ta có

\[T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\]

\[ = {27^{{{\log }_3}7}} + {49^{{{\log }_7}11}} + {\sqrt {11} ^{{{\log }_{11}}25}}\]

\( = {\left( {{3^3}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {\left( {{7^2}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}} + {\left( {{{11}^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = {7^3} + {11^2} + {25^{\frac{1}{2}}} = 469\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Đoạn trích trên nhắc đến thời kì kháng chiến chống Pháp của dân tộc Việt Nam, Việt Bắc được chọn làm căn cứ địa.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Sau chiến thắng Việt Bắc, Bác lại trở về Khuôn Tát vào ngày 1/1/1948, tuy nhiên anh em bảo vệ và Nha công an vẫn tìm kiếm, chọn và đề xuất nhiều điểm dự phòng khác nhau, những điểm này bao giờ cũng phải đáp ứng đầy đủ yêu cầu giữ bí mật và dân vận tốt.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Trong năm 1948, anh em bảo vệ đã cùng Bác di chuyển qua 7 địa điểm khác nhau của ba tỉnh Thái Nguyên, Tuyên Quang, Bắc Kạn.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ: \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x\).

Lời giải

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x \Rightarrow x = {3^t}\). Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\({t^2} + 3m.\left( {1 + t} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\) (*).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 4\left( {2{m^2} + m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {(m - 2)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).

Khi đó, \(\left( {\rm{*}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} = - 2m + 1\) và \({t_2} = - m - 1\). Suy ra:\({x_1} + {x_2} = {3^{ - 2m + 1}} + {3^{ - m - 1}}\).

Ta có \({x_1} + {x_2} \ge \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{ - 2m + 1}} + {3^{ - m - 1}} \ge \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{ - m}} \ge 1 \Leftrightarrow m \le 0\).

Vì \(m\) là số tự nhiên nên \(S = \left\{ 0 \right\}\). Vậy tổng giá trị các phần tử của \(S\) là 0.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Trận Trân Châu Cảng là cuộc tấn công bất ngờ của Nhật Bản vào Mĩ.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Với thắng lợi tại Trân Châu Cảng, hải quân Nhật đã loại ra khỏi vòng chiến đấu Hạm đội Thái Bình Dương của Mỹ trong nhiều tháng, tạo điều kiện thuận lợi cho quân đội Nhật đánh chiếm nhiều nước trong khu vực Đông Nam Á và làm chủ vùng biển châu Á - Thái Bình Dương trong giai đoạn đầu của Thế chiến II.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Lúc 7h55 ngày 7/12/1941, một buổi sáng yên tĩnh, khi lính Mỹ trong cảng đang ngủ say sau một tối thứ Bảy vui vẻ, nơi đây bất ngờ bị 374 chiếc máy bay Nhật tấn công. Còn với Mỹ, cuộc tấn công ấy không chỉ làm nước này bất ngờ, nó còn chôn vùi sự tự tin của một cường quốc. Ngày này bị Tổng thống đương thời Franklin D. Roosevelt gọi là "ngày ô nhục không thể nào quên".

Đáp án đúng là "21"

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(\left( {{5^b} - 1} \right)\left( {a{{.2}^b} - 5} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a{{.2}^b} - 5 > 0}\end{array} \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a{{.2}^b} - 5 < 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a{{.2}^b} - 5 > 0}\end{array}} \right.\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a{{.2}^b} - 5 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 0}\\{b > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\). Để ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn bất phương trình đã cho, thì \( - 3 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right) <  - 2 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le \frac{5}{a} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow 20 < a \le 40\)

Mà \(a\) là số nguyên dương nên có 20 giá trị của \(a\) thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a{{.2}^b} - 5 < 0}\end{array}} \right.\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a{{.2}^b} - 5 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 0}\\{b < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\). Để ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn bất phương trình đã cho, thì \(2 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right) \le 3 \Leftrightarrow 4 \le \frac{5}{a} < 8 \Leftrightarrow \frac{5}{8} < a \le \frac{5}{4}\).

Mà \(a\) là số nguyên dương nên có 1 giá trị của \(a\) thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy có 21 giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ.

Lời giải

Dựa vào bản đồ ta thấy, các trung tâm công nghiệp được biểu thị bằng đường tròn màu hồng. Đường tròn càng lớn => quy mô càng lớn.

=> Trung tâm công nghiệp có quy mô lớn nhất của vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ và vùng Đồng bằng sông Hồng là Hà Nội.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa.

Lời giải

Dựa vào bản đồ ta thấy, Nguyên nhân chủ yếu làm vùng Tây Bắc có mùa đông ấm và ngắn hơn vùng Tây Bắc là do địa hình dãy Hoàng Liên Sơn cao và chạy theo hướng tây bắc – đông nam (làm ngăn chặn ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc).

- B sai vì đó là đặc điểm của vùng Đông Bắc, là một trong những nguyên nhân làm cho Đông Bắc có mùa đông lạnh và kéo dài nhất cả nước.

- C, D sai vì đó không phải là nguyên nhân.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Đồng bằng sông Hồng.

Lời giải

Ngành công nghiệp hiện nay của Đồng bằng sông Hồng là ngành quan trọng, giá trị tăng liên tục, đa dạng các ngành.

- A sai vì ngành dịch vụ mới là ngành quan trọng nhất ở Đồng bằng sông Hồng (tỉ trọng ngành dịch vụ cao nhất trong cơ cấu GDP của vùng).

- B sai vì đề bài chỉ đưa ra ngành công nghiệp chung, không phải cụ thể tên một ngành công nghiệp => không thể xác định được là ngành quan trọng trọng điểm.

- D sai vì giá trị ngành công nghiệp của Đồng bằng sông Hồng tăng liên tục, không phải biến động mạnh.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\frac{u}{v}} \right)} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) hoặc \({\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)} = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}\)

Lời giải

Ta có \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\(y' \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 \ne 0}\\{{{(x + 1)}^2} \le 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 1}\\{ - 3 \le x + 1 \le 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 1}\\{ - 4 \le x \le 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình \(y' \ge \frac{1}{3}\) là 6.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lượng từ

Lời giải

A great deal of + N không đếm được: nhiều, lượng lớn = A great amount of

sorts of = types of = kinds of + N: loại (chỉ phân loại)

A variety of N: đa dạng, nhiều loại

=> Scientists believe they now have scientific evidence to prove that ecosystems work better when there is greater variety of species within them.

Tạm dịch: Các nhà khoa học tin rằng hiện nay họ có bằng chứng khoa học chứng minh rằng các hệ sinh thái hoạt động tốt hơn khi có nhiều loài đa dạng hơn.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mệnh đề quan hệ

Lời giải

Dùng mệnh đề quan hệ để bổ nghĩa cho danh từ “natural mechanisms”.

=> This biodiversity is being lost, destroying natural mechanisms that could repair the damage caused by man.

Tạm dịch: Sự đa dạng sinh học này đang bị mất đi, phá hủy các cơ chế tự nhiên có thể phục hồi những thiệt hại do con người gây ra.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

to V/ Ving

Lời giải

Dùng Gerund (Ving) đứng đầu câu làm chủ ngữ.

=> Findings show that losing plants and animals is not only reducing our quality of life but actually endangering our very existence.

Tạm dịch: Các phát hiện cho thấy việc mất đi thực vật và động vật không chỉ làm giảm chất lượng cuộc sống mà còn thực sự gây nguy hiểm cho sự tồn tại của chúng ta.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Từ loại

Lời giải

A. plants (n) cây

B. plantations (n) đồn điền, trang trại

C. planting (v) trồng cây

D. planted (v)

=> We cut down rich rainforests and replace them with one-species plantations, such as pine and eucalyptus.

Tạm dịch: Chúng ta chặt phá những cánh rừng nhiệt đới giàu có và thay thế chúng bằng các đồn điền chỉ trồng một loài cây, như thông và bạch đàn.

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Serve as + N nghề nghiệp: phục vụ, thực hiện như…

=> Without their biodiversity, they are not able to serve as the natural cleaners of our planet.

Tạm dịch: Nếu không có sự đa dạng sinh học, chúng sẽ không thể đóng vai trò là chất làm sạch tự nhiên cho hành tinh của chúng ta.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\) và trục hoành là:

\({x^3} + {x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)

Ta có \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\)

\(f'\left( { - 2} \right) = 3{( - 2)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 1 = 7\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị hàm số đã cho là:

\(y = f'\left( { - 2} \right).\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow y = 7.\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 7x + 14\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Mục đích chính của tác giả trong đoạn văn là gì?

A. Để phàn nàn rằng đàn ông không đủ lãng mạn.

B. Để chứng minh rằng đàn ông không lãng mạn bằng phụ nữ.

C. Để gợi ý cách để đàn ông trở nên lãng mạn hơn.

D. Để giải thích cái gọi là “lãng mạn”.

Cả đoạn văn nói về những gợi ý dành cho giới đàn ông cách để trở nên lãng mạn hơn trong mối quan hệ của họ.

Thông tin: “But there is a far better way to be romantic and it doesn’t involve spending a fortune or even opening your mouth.”

Tạm dịch: Nhưng có một cách tốt hơn nhiều để trở nên lãng mạn và nó không liên quan đến việc tiêu tốn nhiều tiền hay thậm chí là mở lời.

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

dignified (adj): trang nghiêm, đáng tôn quý

Lời giải

Từ “dignified” trong đoạn 2 có nghĩa gần nhất với từ nào?

A. nghiêm trọng, nghiêm túc

B. tầm thường

C. không quan trọng

D. nhẹ, qua loa

dignified (adj): trang nghiêm, đáng tôn quý = serious (adj): nghiêm túc

Thông tin: In the days before courting consisted of hanging our and getting drinks, courting was a formal and dignified endeavor.

Tạm dịch: Vào thời mà việc tán tỉnh chưa bao gồm việc gặp gỡ và uống rượu, việc tán tỉnh là một hoạt động chính thức và trang nghiêm.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2

Lời giải

Điều nào sau đây KHÔNG thể hiện một thông điệp bí mật cho người nhận nữ trong Thời đại Victoria?

A. Loại hoa

B. Kích cỡ hoa

C. Cách gói hoa

D. Màu sắc của hoa

Thông tin: Everything from the type and size of the flower to the way it was held or presented conveyed layers of meaning and communicated a gentleman’s feelings and intentions.

Tạm dịch: Tất cả mọi thứ từ loại và kích cỡ của hoa cho đến cách nó được gói hoặc tặng đều truyền tải các tầng ý nghĩa và truyền đạt cảm xúc và ý định của một quý ông.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 5

Lời giải

Từ “her” trong đoạn cuối đề cập đến cái gì?

A. người phụ nữ của bạn

B. phụ nữ

C. chính bạn

D. một từ điển hoa

Thông tin: So buy your lady a flower dictionary...Then, each time you present her with a bouquet, she can search the volume to find what secret messages you have embedded in the flowers.

Tạm dịch: Vì vậy, hãy mua cho người phụ nữ của bạn một cuốn từ điển về hoa... Sau đó, mỗi lần bạn tặng cô ấy một bó hoa, cô ấy có thể tra cứu tập sách để tìm những thông điệp bí mật mà bạn đã cố tình đặt trong những bông hoa.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu suy luận đoạn 4

Lời giải

Theo đoạn văn thứ ba, tình huống nào được coi là cảm động nhất?

A. Một người đàn ông lấy một bó hoa có sẵn

B. Một người đàn ông suy nghĩ cẩn thận về những bông hoa trước khi chọn.

C. Một người đàn ông thích tặng hoa cho một người phụ nữ.

D. Một người đàn ông đưa cho người phụ nữ của mình thứ gì đó để ăn.

Thông tin: Your lady will swoon that you put far more thought into your selection of flowers than grabbing a bouquet out of the case at Wal-Mart. You’ll come off as a real gentleman and a hopeless romantic. It can become an amazing tradition you’ll both enjoy.

Tạm dịch: Người phụ nữ của bạn sẽ ngạc nhiên khi bạn đã dành nhiều suy nghĩ về việc lựa chọn hoa hơn là lấy một bó hoa có sẵn ra khỏi giỏ ở Wal-Mart. Bạn sẽ trở thành một quý ông thực thụ và một kẻ lãng mạn. Nó có thể trở thành một truyền thống tuyệt vời mà cả hai bạn đều thích.

Đáp án đúng là "60"

Phương pháp giải

Để xác định góc nhị diện, ta xác định góc giữa hai tia chứa trong mỗi nửa mặt phẳng, có gốc cùng thuộc giao tuyến và vuông góc với giao tuyến của hai nửa mặt phẳng đó.

Lời giải

​

Chiều cao khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(CC' = \frac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3a}}{2}\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\). Suy ra \(C'H \bot AB\). Khi đó góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\) là \(\widehat {CHC'}\).

Ta có \(CH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\({\rm{tan}}\widehat {CHC'} = \frac{{CC'}}{{CH}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {CHC'} = {60^ \circ }\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2

Lời giải

Đoạn văn thứ hai đề cập đến điều gì về Internet?

A. Đây là một yếu tố không liên quan đến tình trạng thiếu ngủ.

B. Đây là một giải pháp dễ dàng cho tình trạng thiếu ngủ.

C. Đây là một sự cám dỗ ngăn cản chúng ta ngủ.

D. Đây là một phương tiện giao tiếp không hiệu quả.

Thông tin:  Mobile phones and email allow us to stay in touch round the clock and late-night, TV and the Internet tempt us away from our beds.

Tạm dịch: Điện thoại di động và email cho phép chúng ta giữ liên lạc suốt ngày đêm, TV và Internet khiến chúng ta không muốn đi ngủ.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 3

Lời giải

Từ "which" trong đoạn thứ ba đề cập đến điều gì?

A. dân số thế giới

B. tiêu thụ caffein

C. đạt đến một điểm

D. che dấu các triệu chứng

Thông tin: 75% of the world’s population habitually consume caffeine, which up to a point masks the symptoms of sleep deprivation.

Tạm dịch: 75% dân số thế giới thường xuyên tiêu thụ caffein, đến một mức nào đó nó che lấp các triệu chứng thiếu ngủ.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn cuối

Lời giải

Đối tượng nào sau đây KHÔNG được đề cập là những người có hiệu suất làm việc bị ảnh hưởng bởi 'nợ giấc ngủ'?

A. lái xe

B. kỹ sư

C. bác sĩ

D. nhà sinh vật học

Thông tin:

+ Tests show that a tired driver can be just as dangerous as a drunken driver.

(Các thử nghiệm cho thấy một người lái xe mệt mỏi có thể nguy hiểm như một người lái xe say rượu.)

+ Tired engineers, in the early hours of the morning, made a series of mistakes with catastrophic results.

(Các kỹ sư mệt mỏi, vào đầu giờ sáng, đã mắc một loạt sai lầm dẫn đến hậu quả thảm khốc.)

+ Doctors, for example, are often chronically sleep deprived, especially when they are on “night call”, and may get less than three hours sleep.

(Ví dụ, các bác sĩ thường bị thiếu ngủ kinh niên, đặc biệt là khi họ phải “làm ca đêm”, và có thể ngủ ít hơn ba tiếng.)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu suy luận đoạn 3

Lời giải

Theo đoạn thứ ba, câu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG?

A. Mặt trời rõ ràng đã quyết định thói quen hàng ngày của chúng ta.

B. Ánh sáng điện đã thay đổi chu kỳ ngủ hàng ngày của chúng ta.

C. Cuộc sống xã hội của chúng ta không ảnh hưởng đến số giờ ngủ của chúng ta.

D. Đèn điện được phát minh vào thế kỉ 19.

Thông tin: But nowadays our hours of sleep are mainly determined by our working hours (or our social life) and most people are woken up artificially by an alarm clock.

Tạm dịch: Nhưng ngày nay số giờ ngủ của chúng ta chủ yếu được xác định bởi giờ làm việc (hoặc đời sống xã hội của chúng ta) và hầu hết mọi người đều bị đồng hồ báo thức đánh thức một cách nhân tạo.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu suy luận đoạn cuối

Lời giải

Người viết đoạn văn sẽ tán thành điều nào sau đây?

A. Thế giới của chúng ta sẽ là một nơi an toàn hơn nhiều nếu không có người uống rượu.

B. Cần phê phán cả những người lái xe say rượu và những người thiếu ngủ.

C. Không có ích gì khi chỉ trích những người vô trách nhiệm trong xã hội của chúng ta.

D. Chúng ta chắc chắn có thể hoạt động tốt ngay cả khi chúng ta hầu như không ngủ.

Thông tin: Tests show that a tired driver can be just as dangerous as a drunken driver. However, driving when drunk is against the law but driving when exhausted isn’t. As Paul Martin says, it is very ironic that we admire people who function on very little sleep instead of criticizing them for being irresponsible. Our world would be a much safer, happier place if everyone, whatever their job, slept eight hours a night.

Tạm dịch: Các thử nghiệm cho thấy một người lái xe mệt mỏi có thể nguy hiểm như một người lái xe say rượu. Tuy nhiên, lái xe khi say rượu là phạm luật nhưng lái xe khi kiệt sức thì không. Như Paul Martin đã nói, thật là mỉa mai khi chúng ta ngưỡng mộ những người hoạt động trong tình trạng ngủ rất ít thay vì chỉ trích họ vô trách nhiệm. Thế giới của chúng ta sẽ là một nơi an toàn hơn, hạnh phúc hơn nhiều nếu tất cả mọi người, dù làm công việc gì, đều ngủ tám tiếng một đêm.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Để xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể dựng hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng, rồi xác định khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó.

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(BC\). Vì mặt bên \(SBC\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi I là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\), \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(SI\). Khi đó \(HK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(HK = {d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}}\).

\(\Delta SBC\) đều nên \(H\) là trung điểm \(BC \Rightarrow BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\);

\(HI = BH.\sin {30^ \circ } = \frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{a}{4}\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).

Ta có \(\frac{{{d_{\left[ {C,\left( {SAB} \right)} \right]}}}}{{{d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}}}} = \frac{{CB}}{{HB}} = 2 \Rightarrow {d_{\left[ {C,\left( {SAB} \right)} \right]}} = 2{d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}} = 2HK = 2.\frac{{a\sqrt {39} }}{{26}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta có thể dựng một mặt phẳng chứa một trong hai đường và song song với đường còn lại, rồi tính khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường còn lại đến mặt phẳng vừa dựng được.

Lời giải

Qua \(N\) vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\), gọi I là giao điểm của \(d\) và \(BC\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(NI,K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SH\). Khi đó \(AK \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow AK = {d_{\left[ {A,\left( {SHN} \right)} \right]}}\).

\(AHIB\) là hình chữ nhật nên \(AH = BI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\) nên \(\widehat {SBA} = {60^ \circ }\).

\(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = 2a.{\rm{tan}}{60^ \circ } = 2a\sqrt 3 \).

Ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a\sqrt 3 )}^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Vì \(AB//\left( {SHN} \right)\) nên \({d_{\left( {AB,SN} \right)}} = {d_{\left[ {AB,\left( {SHN} \right)} \right]}} = {d_{\left[ {A,\left( {SHN} \right)} \right]}} = AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Đáp án đúng là "16"

Phương pháp giải

Thể tích khối lăng trụ: \(V = h.S\), trong đó \(h\) là chiều cao lăng trụ, \(S\) là diện tích đáy của lăng trụ.

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Khi đó \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên góc giữa \(AB'\) và ( \(BCC'B\)) là \(\widehat {AB'H} = {30^ \circ }\).

\({\rm{\Delta }}AHB'\) vuông tại \(H\) có \(B'H = \frac{{AH}}{{{\rm{tan}}\widehat {AB'H}}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{{\rm{tan}}{{30}^ \circ }}} = \frac{{3a}}{2}\).

Do đó \(BB' = \sqrt {B'{H^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \).

Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\(V = S.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 2 a = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

Do đó \(k = 4 \Rightarrow T = {4^2} = 16\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Thể tích của khối chóp: \(V = \frac{1}{3}h.S\), trong đó \(h\) là chiều cao hình chóp, \(S\) là diện tích đáy củahình chóp

Lời giải

Ta có \(AB = 2AD = 2CD = 2a \Rightarrow AD = DC = a\)

Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) đồng thời vuông góc với đáy nên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Dễ thấy \(\Delta ADC\) vuông cân tại \(D,\Delta ACB\) vuông cân tại \(C\) nên \(AC = AD\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Khi đó \(AH \bot \left( {SCB} \right)\) nên \(AH = {d_{\left[ {A,\left( {SCB} \right)} \right]}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Ta có

\(\frac{{{\rm{1\;}}}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{(a\sqrt 2 )}^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 6 \)

Và \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + DC} \right)AD}}{2} = \frac{{\left( {2a + a} \right)a}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}}}{2}.a\sqrt 6 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Số trung bình của mẫu số liệu ghép hóm, kí hiệu là \(\overline x \), được tính như sau:

\(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}}}{n}\)

Lời giải

Ta có bảng thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai nhựa của các em học sinh lớp 12 trường \(X\) theo giá trị đại diện:

Số vỏ chai nhựa	3,5	8,5	13,5	18,5	23,5	28,5
Số học sinh	12	24	30	57	36	21

Cỡ mẫu \(n = 12 + 24 + 30 + 57 + 36 + 21 = 180\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline x = \frac{{3,5.12 + 8,5.24 + 13,5.30 + 18,5.57 + 23,5.36 + 28,5.21}}{{180}} = 17,5\)

Vậy số vỏ chai nhựa trung bình mà mỗi học sinh khối 12 của trường \(X\) đã thu nhặt được là 17,5.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Xác suất để biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra là\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "động cơ I chạy tốt".

Gọi \(B\) là biến cố "động cơ II chạy tốt".

Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = 0,9,\,\,P\left( B \right) = 0,85\).

Xác suất để động cơ I chạy không tốt là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

Xác suất để động cơ II chạy không tốt là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,85 = 0,15\).

Xác suất để chiếc máy không thể hoạt động là

\(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,15 = 0,015\).

Xác suất để chiếc máy có thể hoạt động là \(1 - P\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - 0,015 = 0,985\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Để xác suất Cường thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 thì xác suất Cường thua tất cả các trận trong loạt chơi đó phải nhỏ hơn \(1 - 0,95 = 0,05\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Cường dành chiến thắng trong một trận đấu".

Ta có \(P\left( A \right) = 0,4\).

Xác suất để Cường thua trong một trận đấu là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).

Gọi \(n\) là số trận đấu Cường đã chơi. Gọi \(B\) là biến cố "Cường để thua cả \(n\) trận đấu".

Xác suất để Cường thua cả \(n\) trận đấu là \(P\left( B \right) = 0,{6^n}\).

Xác suất để Cường thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,{6^n}\).

Theo đề ta có: \(1 - 0,{6^n} > 0,95 \Rightarrow 0,{6^n} < 0,05 \Rightarrow n > 5,86\).

Do đó, Cường phải chơi tối thiểu 6 trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.