Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 29)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đếm số tập con của tập hợp.

Lời giải

Tập hợp \(S\) có 5 phần tử: \(S = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).

Xét một tập con của \(S\). Đối với mỗi phần tử trong \(S\), ta có thể lựa chọn phần tử đó nằm trong hoặc không nằm trong tập con đó của \(S\). Khi đó, số tập con của \(S\) có thể là \({2^5} = 32\).

Khi đó, số tập con phân biệt khác rỗng của tập hợp \(S\) là \(32 - 1 = 31\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: Sự phát triển của giáo dục, truyền thống trọng người có chữ trở thành nhân tố tác động tạo ra một tầng lớp trí thức ở Bắc Bộ. -> Việc “phát triển giáo dục” và “trọng người có chữ” thể hiện sự quan tâm và đầu tư của xã hội Bắc Bộ đối với giáo dục.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A, C sai vì yếu tố này không được nhắc đến trong đoạn trích.

+ Đáp án D không phải là yếu tố nguyên nhân giúp vùng Bắc Bộ trở thành nơi phát triển văn hóa bác học, mà các nhân tài chính là hệ quả được tạo ra của sự phát triển giáo dục và đầu tư cho giáo dục.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: Đội ngũ này, tiếp nhận vốn văn hoá dân gian, vốn văn hóa bác học Trung Quốc, Ấn Độ, phương Tây, tạo ra dòng văn hoá bác học. Xin đơn cử, chữ Nôm, chữ Quốc ngữ chính là sản phẩm được tạo ra từ quá trình sáng tạo của trí thức, thể hiện rõ đặc điểm này. -> “đặc điểm này” chính là đặc điểm tiếp biến và sáng tạo văn hóa bác học (tiếp nhận các vốn văn hóa dân gian, Trung Quốc, Ấn Độ, phương Tây; biến đổi và sáng tạo nó để hình thành nên chữ Nôm và chữ Quốc ngữ.

- Phân tích, loại trừ: đáp án A, C, D sai vì các thông tin này không được nhắc đến trong đoạn trích.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập: GS. Đinh Gia Khánh nhận xét: “Trong thời kì Đại Việt, số người đi học, thi đỗ ở vùng đồng bằng miền Bắc tính theo tỉ lệ dân số thì cao hơn rất nhiều so với các nơi khác. Trong lịch sử 850 năm (1075–1915) khoa cử dưới các triều cả nước có 56 trạng nguyên thì 52 người là ở vùng đồng bằng miền Bắc”. => Tỉ lệ 52/56 xấp xỉ bằng 93%.

- Các con số còn lại thể hiện sự liệt kê thông tin giáo dục trong thời hiện đại, không phải thời Đại Việt.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc, phân tích, suy luận

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Để trả lời được câu hỏi, cần có kiến thức về các nhân vật được nhắc tới trong các đáp án. Đây đều là các tên tuổi lớn, có sức ảnh hưởng mạnh mẽ đến văn hóa và sự phát triển của dân tộc. Tuy nhiên cần chú ý một số từ khóa quan trọng trong câu hỏi: “tác giả”, “văn hóa Bắc Bộ”.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A đúng vì Nguyễn Trãi, Nguyễn Du, Hồ Xuân Hương đều là các tác giả trưởng thành và gắn bó sâu sắc với nền văn hóa Bắc Bộ. Đây đều là các tên tuổi lớn, có nhiều sáng tác nổi bật và đóng góp quan trọng trong việc phát triển văn học, văn hóa của dân tộc, đặc biệt là khu vực Bắc Bộ.

+ Đáp án B sai vì Nguyễn Đình Chiểu chủ yếu gắn bó với văn hóa Nam Bộ, không phải văn hóa Bắc Bộ.

+ Đáp án C, D sai vì Lê Lợi và Quang Trung nổi bật trong lĩnh vực chính trị và quân sự hơn là văn học.

Đáp án đúng là "-7"

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích vô hướng.

Lời giải

Có \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {BC} \left( {3;5} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 1.3 + \left( { - 2} \right).5 =  - 7\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Ý chính của bài viết: Đoạn văn chủ yếu tập trung vào việc mô tả công nghệ in 3D, cách thức hoạt động của nó, lợi ích bền vững, và các lĩnh vực ứng dụng trong thực tế. -> Giới thiệu về công nghệ in 3D và ứng dụng của nó.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án B, C sai vì các nội dung này không thể hiện đầy đủ nội dung chính của đoạn trích.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không đề cập đến nội dung này.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào các phong cách ngôn ngữ đã học.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích sử dụng phong cách ngôn ngữ khoa học:

+ Chủ đề chuyên môn: Đoạn văn nói về công nghệ in 3D, một lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ cao, đòi hỏi sự chính xác và rõ ràng.

+ Từ ngữ và thuật ngữ chuyên ngành: Sử dụng nhiều thuật ngữ kỹ thuật như “công nghệ sản xuất đắp dần”, “đùn vật liệu”, “quang trùng hợp”, “thiêu kết nóng chảy chọn lọc bằng laser”,... thể hiện tính chuyên môn cao.

+ Cấu trúc logic: Nội dung được trình bày một cách có hệ thống, từ khái niệm, đặc điểm đến lợi ích và ứng dụng, cho thấy sự phân tích và lập luận rõ ràng.

+ Mục đích thông tin: Đoạn trích có mục đích cung cấp thông tin, nâng cao kiến thức cho người đọc về công nghệ in 3D và ứng dụng của nó trong thực tế.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập rất rõ ràng: Công nghệ in 3D (hay còn gọi là công nghệ sản xuất đắp dần) là một chuỗi kết hợp các công  đoạn khác nhau để tạo ra một vật thể ba chiều từ vật mẫu thật được quét 3D hoặc từ mô hình kỹ  thuật số, bằng cách đắp dần vật liệu theo từng lớp.

=> Công nghệ in 3D tạo ra vật thể bằng cách đắp dần vật liệu theo từng lớp.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Bài đọc đề cập: Có nhiều công nghệ in 3D khác nhau đã được phát triển như đùn vật liệu (material extrusion), quang trùng hợp (VAT photopolymerization), kết hợp bột (binding jetting), thiêu kết nóng chảy chọn lọc bằng lase (selective laser sintering)...

=> Công nghệ sử dụng ánh sáng để hóa cứng nhựa trong số các công nghệ in 3D là quang trùng hợp. Các đáp án còn lại không liên quan đến ánh sáng (quang) và hóa cứng nhựa.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích trình bày: Lợi ích bền vững của công nghệ in 3D là tạo ra chuỗi giá trị xuyên suốt từ tiền sản xuất đến sản xuất, lưu kho, sử dụng sản phẩm và dịch vụ; tiết kiệm nguyên/vật liệu, năng lượng.

+ Đáp án B được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích trình bày: chúng đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, mỹ thuật, y học, thẩm mỹ, giáo dục đến tạo mẫu nhanh trong các ngành công nghiệp sản xuất như ô tô, hàng không vũ trụ, y tế, điện tử, robot, nông nghiệp...

+ Đáp án C KHÔNG THỂ suy ra từ nội dung của đoạn trích vì mặc dù công nghệ in 3D có nhiều ưu điểm, đoạn văn không khẳng định rằng nó có “nhiều ưu thế vượt trội hơn” so với công nghệ sản xuất truyền thống. Nó chỉ nói rằng công nghệ này chưa hoàn thiện để thay thế hoàn toàn các công nghệ truyền thống.

+ Đáp án D được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích trình bày: giảm lượng phế liệu và tồn kho do sản xuất dư thừa.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Biểu diễn điểm \(G\) theo ba điểm \(A,B,C\).

Lời giải

Gọi \(A\left( {m;n} \right)\). Do \(A\) di động trên đường tròn \({(x - 6)^2} + {y^2} = 25\) nên \({(m - 6)^2} + {n^2} = 25\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Do \({(m - 6)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {(3u - 12)^2} + {(3v - 9)^2} = 25 \Leftrightarrow {(u - 4)^2} + {(v - 3)^2} = \frac{{25}}{9}\)

\( \Rightarrow G\) di động trên đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{3}\).

Vậy \(a + b = 3 + 4 = 7\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích nói về quan điểm của Steve Jobs về cách tạo ra những sản phẩm vĩ đại. Ông cho rằng những sản phẩm này không dựa vào các nghiên cứu thị trường mà phải xuất phát từ thị hiếu, sự học hỏi, quan sát, và đắm mình trong văn hóa. Jobs nhấn mạnh tầm quan trọng của việc lựa chọn những cá nhân có năng lực vượt trội để đóng góp vào quá trình sáng tạo sản phẩm đột phá, làm thay đổi nhận thức và trải nghiệm của người dùng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì trong đoạn trích, Steve Jobs nhấn mạnh rằng thiết kế sản phẩm không nên dựa vào nghiên cứu thị trường.

+ Đáp án B sai vì mặc dù đoạn trích có nhắc đến việc Jobs lựa chọn những người có năng lực vượt trội cho nhóm phát triển sản phẩm, nhưng đây chỉ là một phần nhỏ trong quan điểm tổng thể của ông về việc tạo ra sản phẩm vĩ đại.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không đề cập đến vai trò của khách hàng trong quá trình phát triển sản phẩm.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “không phải là một triết lý thiết kế sản phẩm được sáng tạo bởi một Hội đồng hay được quyết định bởi những nghiên cứu thị trường” -> Thiết kế sản phẩm KHÔNG cần dựa vào yếu tố nghiên cứu thị trường và khảo sát khách hàng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B, C được đề cập trong đoạn trích: “công thức của ông chủ yếu dựa vào sự kiên nhẫn, kiên trì, niềm tin và bản năng”.

+ Đáp án D được đề cập trong đoạn trích: “khi lựa chọn những thành viên chủ chốt của nhóm, ông luôn tìm kiếm những yếu tố siêu vượt trội”.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Ông tham gia rất sâu vào những lựa chọn thiết kế cả phần cứng lẫn phần mềm, tất cả đều phải chờ đợi một cái gật đầu hay sự phủ quyết của ông”. -> Quan điểm của Jobs về người lãnh đạo thể hiện rằng người lãnh đạo cần có sự chủ động, quyết đoán và trách nhiệm trong công việc, đặc biệt là trong quá trình phát triển sản phẩm. Ông tham gia trực tiếp vào việc đưa ra quyết định và kiểm soát chất lượng, cho thấy rằng lãnh đạo không chỉ là người giám sát mà còn là người có vai trò quyết định trong thành công của sản phẩm.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích cho thấy Jobs can thiệp sâu sắc vào công việc chứ không đề cập đến sự định hướng rõ ràng trong công việc.

+ Đáp án B sai vì đoạn văn không đề cập đến những tình huống cấp bách và Jobs ra các quyết định nhanh chóng.

+ Đáp án C sai vì đoạn văn cũng không đề cập đến vai trò của Jobs trong việc xây dựng môi trường làm việc.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập: “Trong khi lựa chọn những thành viên chủ chốt của nhóm, ông luôn tìm kiếm những yếu tố siêu vượt trội” -> Ông chỉ chọn những người có khả năng xuất sắc nổi bật (siêu vượt trội).

- Phân tích, suy luận: đáp án A, B, D sai vì đoạn văn không đề cập đến các tiêu chí làm việc nhóm, nắm bắt xu hướng hay có kinh nghiệm.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn văn có đề cập: “Đóng góp của họ chính là những nguyên liệu thô để tạo ra một sản phẩm “AHA”, thứ sản phẩm khiến người sử dụng phải tư duy lại những quan niệm của họ về máy nghe nhạc hay điện thoại cầm tay”. -> Là sản phẩm mang tính đột phá, kích thích tư duy của người dùng.

- Phân tích, loại trừ: các đáp án B, C, D không được đề cập đến trong đoạn trích.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của ba số được chọn.

Lời giải

Trong các số tự nhiên từ 0 đến 99, có 33 số chia 3 dư 1, 33 số chia 3 dư 2, và 34 số chia hết cho 3.

Khi đó, để tổng ba số tự nhiên được chọn chia hết cho 3, ta xét các trường hợp:

Ba số tự nhiên được chọn đều chia hết cho 3. Có \(C_{34}^3\) cách chọn ba số phân biệt trong 34 số tự nhiên chia hết cho 3.

Ba số tự nhiên được chọn đều chia cho 3 dư 1. Có \(C_{33}^3\) cách chọn ba số phân biệt trong 33 số tự nhiên chia cho 3 dư 1 .

Ba số tự nhiên được chọn đều chia cho 3 dư 2. Có \(C_{33}^3\) cách chọn ba số phân biệt trong 33 số tự nhiên chia cho 3 dư 2.

Ba số tự nhiên được chọn có một số chia hết cho 3, một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Có 34.33.33 cách chọn ba số tự nhiên cho trường hợp này.

Từ 4 trường hợp, ta suy ra số cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán là

\(C_{34}^3 + C_{33}^3 + C_{33}^3 + 34.33.33 = 53922\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Trong đoạn trích, ngôi kể là ngôi thứ nhất, và điểm nhìn hạn tri. Điều này thể hiện qua việc nhân vật chính tự thuật về những trải nghiệm và cảm xúc của mình, đồng thời chỉ giới hạn trong hiểu biết và cảm nhận của nhân vật về các sự kiện và nhân vật khác.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung cả đoạn.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Trước đó, nhân vật “tôi” có kể lại chuyện của ba và người tình cũ, về mối tình bị ngăn cấm và đứa con bất hạnh của họ. -> Nhân vật “người ta” được nhắc đến chính là người tình cũ của chA.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Gia đình của nhân vật “tôi” khá phức tạp:

+ Họ hạnh phúc trong sự yêu thương, thấu hiểu của các thành viên dành cho nhau: “Ông sống tử tế đến vô cùng, đến thừa, dường như ông gởi gắm tình thương yêu đến cả người vắng mặt”; “má tôi mới thương ông nhiều”.

+ Nhưng họ cũng không vui mặc dù hạnh phúc: “chuyện xảy ra lâu rồi, nhưng người ta vẫn còn nhớ, vẫn còn cắm sào trước bến nhớ ba tôi, vậy mà biểu ba tôi quên cái rụp thì làm sao quên được”. Việc người cha không quên chuyện cũ, bị ám ảnh bởi câu chuyện đau lòng trong quá khứ cho thấy ông luôn sống trong trạng thái dằn vặt, không vui, điều đó cũng khiến người vợ không vui nhưng lại càng thương chồng nhiều hơn “cũng vì ba tôi quên không được, má tôi mới thương ông nhiều” và người con dù sống trong gia đình đầy yêu thương nhưng cũng chất chứa đầy tâm tư “sau nầy, lớn lên, biết yêu thương rồi, tôi mới ngộ ra”.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích có đề cập “ba đã sống tốt với cả nhà tôi lắm rồi”, điều này cho thấy gia đình rất hòa thuận, không có cãi vã, bất đồng.

+ Đáp án C biểu thị không đủ.

+ Đáp án D sai vì gia đình rất ấm áp, quan tâm nhau chứ không phải lạnh nhạt

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Người kể chuyện thể hiện sự cảm thông đối với nỗi đau trong quá khứ và những hy sinh của người cha, đồng thời thể hiện sự thấu hiểu về những lựa chọn và cảm xúc của ông. Nhân vật “tôi” nhận thấy tình yêu và sự tận tâm của cha dành cho gia đình hiện tại, mặc dù ông có quá khứ phức tạp.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì người kể chuyện không thể hiện thái độ lạnh lùng hay nghiêm khắc đối với người cha. Thay vào đó, nhân vật “tôi” thể hiện sự cảm thông và thấu hiểu, cho thấy sự gần gũi và tình cảm dành cho ba.

+ Đáp án B sai vì đoạn trích không thể hiện thái độ ngưỡng mộ của người con đối với cha.

+ Đáp án C sai vì người con không tỏ thái độ thất vọng, người kể thể hiện sự chấp nhận và cảm thông đối với quá khứ của cha, đồng thời nhìn nhận ba đã sống tốt và tử tế với gia đình hiện tại.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Nội dung/ Thông điệp

Lời giải

- Đoạn trích mô tả cuộc sống “thương hồ” của người cha:  “Hai người trải qua biết bao nhiêu cơ cực, nào là gặt mướn, làm cỏ lúa, đắp bờ...”; “Mỗi lần đi ghe đi ngang qua nhà, ba tôi khắc khoải ngó lên”. => Các chi tiết này cho thấy cuộc sống vất vả, lang bạt của những người không có chỗ ở ổn định, thường di chuyển từ nơi này đến nơi khác để kiếm sống ở trên sông nước.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì nhân vật trong đoạn trích vẫn có mục đích sống dù hoàn cảnh khó khăn.

+ Đáp án B sai vì không đề cập đến sự lang bạt và di chuyển để kiếm sống.

+ Đáp án D sai vì miêu tả một phong cách sống tự do, nhưng không phản ánh đúng thực tế về những khó khăn, gian khổ mà những người "thương hồ" phải đối mặt.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình: \(3{x^2} - mx \ge 0\).

Ta biến đổi phương trình đã cho:

\(\sqrt {3{x^2} - mx} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \ge 0}\\{3{x^2} - mx = {{(x - 3)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9 = 0\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)

Phương trình (2) có \(ac = - 18 < 0\), do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < 0 < {x_2}\).

Khi đó, ta có bảng xét dấu của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9\) :

Mặt khác, do điều kiện \(x \ge 3\), ta thấy chỉ có duy nhất \({x_2}\) mới có cơ hội trở thành nghiệm của phương trình ban đầu. Khi đó, để \({x_2}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho trong \(\left[ {2;5} \right]\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} \ge 3}\\{{x_2} \in \left[ {2;5} \right]}\end{array} \Leftrightarrow {x_2} \in \left[ {3;5} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 3 \right) \le 0}\\{f\left( 5 \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - 3\left( {m - 6} \right) \le 0}\\{41 - 5\left( {m - 6} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 9}\\{m \le \frac{{71}}{5}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Do \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {9;10;11;12;13;14} \right\}\). Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Những dấu gạch đầu dòng cho thấy bài thơ có kết cấu của một cuộc đối thoại (trò chuyện).

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì kết cấu chính của bài thơ không dựa trên việc tường thuật lại một câu chuyện hoàn chỉnh.

+ Đáp án B sai vì bài thơ không theo một trình tự thời gian cụ thể, mà chủ yếu là sự giãi bày cảm xúc và suy nghĩ của nhân vật.

+ Đáp án C sai vì bài thơ thể hiện cảm xúc, nhưng không chỉ của một nhân vật trữ tình duy nhất mà là sự đối thoại giữa các nhân vật với nhau.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Trong bài thơ trên, nhân vật nàng Vọng Phu là người bày tỏ những tâm tư, tình cảm và xưng “ta” khi nghe những câu hỏi về mình.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Biện pháp điệp từ “hoá đá” được lặp lại liên tiếp trong các câu thơ:

+”Ta hoá đá niềm tin”

+ “Hoá đá nỗi cô đơn”

+ “Hoá đá thời gian chờ đợi”

=> Việc lặp lại từ “hoá đá” nhằm nhấn mạnh sự trường tồn, bất biến của nỗi đau, sự cô đơn và thời gian chờ đợi của nàng Vọng Phu.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì khổ thơ không nhấn mạnh đến khát khao hạnh phúc mà tập trung vào sự hóa đá của niềm tin và cảm xúc.

+ Đáp án C sai vì khổ thơ không chỉ thể hiện nỗi khắc khoải mà còn làm nổi bật sự bất tử của những nỗi đau.

+ Đáp án D sai vì niềm tin trong khổ thơ không mang tính tích cực mà ẩn chứa sự đau đớn và bất lực.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Ý nghĩa thơ thể hiện rõ rệt trên bề mặt câu chữ: nàng Vọng Phu hóa đá để “những người vợ muôn đời thoát khỏi cảnh chờ mong!” nghĩa là để cuộc sống này không còn những nỗi đợi chờ trong mòn mỏi và vô vọng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì sự hóa đá ấy không phải nhắn nhủ người đời không đợi chờ như nàng mà đó là mong ước cuộc sống bình yên để người đời sau không phải đợi chờ trong vô vọng.

+ Đáp án B sai vì hóa đá thực ra là một cách thể hiện nỗi đợi chờ chứ không phải là một cách trốn chạy khổ đau.

+ Đáp án D sai vì câu thơ không đề cập đến việc giảm bớt khổ đau cho thế giới.

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đáp án A không thể suy ra từ nội dung của bài thơ vì bài thơ không đề cập đến yếu tố bị áp bức của người phụ nữ. Bài thơ chủ yếu nói về nỗi đau và sự thủy chung của người vợ chờ chồng trong hoàn cảnh chiến tranh, chứ không phải về sự bất hạnh của người phụ nữ dưới áp bức xã hội.

- Các đáp án B, C, D đều có thể suy ra từ nội dung đoạn trích.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giải các điều kiện để hàm số đã cho xác định.

Lời giải

Hàm số đã cho xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}x \ne 0}\\{{\rm{tan}}x \ne - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi }\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left( {\left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right)\)

(Lưu ý: hai tập \(\left\{ {\left. {x = \frac{\pi }{2} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và \(\left\{ {\left. {x = \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là một.)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính động năng, thế năng

Áp dụng bảo toàn năng lượng

Lời giải

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: \[{W_{t2}} = Q + {W_{d1}} + {W_{d2}}\]

Sau đó động năng \[W_{d2}^\prime \] của vật nặng lại chuyến động thành thế năng \[{W_{t2}}^\prime \] khi nó nảy lên độ cao h: \[W_{d2}^\prime = W_{t2}^\prime \]

Từ đó động năng vật nặng truyền cho cọc: \[{W_{t2}} = {W_{t2}} - Q - W_{t2}^\prime \]

Theo bài ra: \[\begin{array}{*{20}{c}}{{W_{t2}} = {m_2}g{h_0}}\\{W_{t2}^\prime = {m_2}gh}\end{array}\]

\[Q = 0,2{W_{d2}} = 0,2{W_{t2}} = 0,2{m_2}g{h_0}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_{d1}} = {m_2}g\left( {{h_0} - 2{h_0} - h} \right)\]

Mà: \[{m_2} = 50kg;g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2};{h_0} = 7{\rm{m}};h = 1{\rm{m}}\]

\[ \to {W_{d1}} = 2300{\rm{J}}\]

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về cơ năng và bảo toàn cơ năng.

Áp dụng công thức tính công.

Lời giải

Theo định luật bảo toàn năng lượng, khi cọc lún xuống, động năng  và thế năng W_t1 của nó giảm (chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu), biến thành nội năng của cọc và đất (nhiệt và biến dạng), độ tăng nội năng này lại bằng công A_c của lực cản của đất;

Ta có: \[{W_{d1}} + {W_{t1}} = {A_C}\]

Theo đề bài ta có: \[{W_{d1}} = 2300J;\,\,{W_{t1}} = {m_1}g.s\];\[{A_c} = {F_c}s\] (F_c là lực cản trung bình của đất), với s = 10cm = 0,1m.

→ F_c = 23100N.

Đáp án đúng là "16"

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Lời giải

Có \[f(x) = \frac{{2\cos 2x - 4\cos x + 1}}{{3 - 2\cos x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - 4\cos x + 1}}{{3 - 2\cos x - \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}} = \frac{{4{{\cos }^2}x - 4\cos x - 1}}{{{{\cos }^2}x - 2\cos x + 2}}\]

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Đặt \({\rm{cos}}x = t,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Khi đó, ta xét hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{4{t^2} - 4t - 1}}{{{t^2} - 2t + 2}},t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Có \(g'\left( t \right) = \frac{{ - 4{t^2} + 18t - 10}}{{{{\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}}\), cho \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} + 18t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{9 + \sqrt {41} }}{4}}\\{t = \frac{{9 - \sqrt {41} }}{4}}\end{array}} \right.\)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra \(T = \left[ {\frac{{3 - \sqrt {41} }}{2};\frac{7}{5}} \right] \Rightarrow \left[ {5a;5b} \right] = \left[ {\frac{{15 - 5\sqrt {41} }}{2};7} \right]\). Từ đó, ta suy ra \(\left[ {5a;5b} \right]\) có số giá trị nguyên là \(7 - \left( { - 8} \right) + 1 = 16\) giá trị.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Các yếu tố ảnh hưởng tới sự chuyển dịch cân bằng làm tăng tổng hợp NH₃.

Lời giải

Xúc tác Fe chỉ làm tăng tốc tốc độ phản ứng để phản ứng nhanh đạt tới trạng thái cân bằng chứ không làm tăng tổng hợp NH₃.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào hình mô tả quá trình tổng hợp NH₃ trong công nghiệp.

Lời giải

Để tách riêng NH₃ ra khỏi hỗn hợp khí sau khi đi ra khỏi buồng phản ứng, người ta thường tiến hành làm lạnh hỗn hợp ở nhiệt độ và áp suất thích hợp để hoá lỏng NH₃.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân.

Lời giải

Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là \(q\).

Có \(\frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} > 1 \Leftrightarrow {q^3} > 1 \Leftrightarrow q > 1\).

Có \({u_3},{u_5},{u_6}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \( \Leftrightarrow {u_3} + {u_6} = 2{u_5}\)

\( \Leftrightarrow {u_3} + {u_3}.{q^3} = 2{u_3}.{q^2} \Leftrightarrow {u_3}\left( {{q^3} - 2{q^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {q^3} - 2{q^2} + 1 = 0\) (do \(\left. {{u_n} \ne 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {q - 1} \right)\left( {{q^2} - q - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 1\left( l \right)}\\{q = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\{q = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\left( l \right)}\end{array}} \right.\).

Khi đó, ta có \(S = \frac{{{u_7} - {u_6}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_5}\left( {{q^2} - q} \right)}}{{{u_5}}} = {q^2} - q = 1\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về các nhân tố vô sinh trong môi trường → nêu được đặc điểm của nhân tố nhiệt độ ảnh hưởng đến đời sống sinh vật.  

Lời giải

Gấu trắng Bắc cực là loài thích nghi cao độ với môi trường vùng cực- nhiệt độ thấp với nhiệt độ trung bình hàng năm ở Bắc Cực là -40⁰C vào mùa đông và 0⁰C vào mùa hè. Nhân tố nhiệt độ đảm bảo sự sống còn của loài động vật này. Hiện nay biến đổi khí hậu làm trái đất nóng lên đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến Gấu trắng.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về các nhân tố vô sinh trong môi trường, ảnh hưởng của các nhân tố đó đến cấu tạo, đặc điểm, tập tính…của sinh vật → nêu được đặc điểm của sinh vật thích ứng với nhân tố vô sinh của môi trường.  

Lời giải

Tất cả các đặc điểm trên đều giúp gấu thích ứng cao độ với điều kiện môi trường tại Bắc cực: lông màu sáng, rỗng giúp truyền nhiệt cho da, ngụy trang tránh kẻ thù và con mồi phát hiện khi đi trên băng, bộ lông dày không thấm nước giúp tránh mất nhiệt, lớp mỡ dày để giữ nhiệt, ngủ đông để tiết kiệm năng lượng khi mùa đông khan hiếm thức ăn…

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về các vấn đề xảy ra với các quần thể động vật hoang dã, các tác động của môi trường lên sinh vật-quần thể động vật gấu trắng → nêu được ưu nhược của từng biện pháp bảo vệ quần thể loài gấu trắng Bắc cực.

Lời giải

1. Đưa gấu xuống Nam cực là khá hợp lý nhưng cần quan tâm đến sự mất cân bằng sinh thái cho khu vực này khi có thể ảnh hưởng đến sự sinh sống của các quần thể chim cánh cụt và các loài vốn sinh sống tại đó.

2. Cần có biện pháp hỗ trợ cho những tộc người chuyên săn động vật hoang dã trong đó có gấu Bắc cực như người Eskimo do chủng tộc người này có thói quen săn bắt động vật hoang dã như gấu, hải cẩu, cá voi… Mà một nguyên nhân cùng với khí hậu làm giảm số lượng gấu chính là săn bắt quá mức.

3. Thiết kế, đưa vào khu bảo tồn với điều kiện phù hợp là biện pháp cần lưu ý do cách này có thể bảo vệ được loài nhưng có thể sẽ gây khó khăn khi con người đưa loài gấu này trở lại cuộc sống hoang dã của chúng.

4. Chăm sóc, cho ăn, quản lý tại nơi chúng sống giúp gấu tồn tại, tránh bị diệt vong. Tuy nhiên đòi hỏi nguồn kinh phí tương đối lớn, có sự hỗ trợ từ nhiều tổ chức.

5. Giảm lượng khí phát thải khí nhà kính là biện pháp hữu hiệu và quan trọng để giải quyết vấn đề về biến đổi khí hậu, từ đó giúp bảo vệ sự đa dạng và sống còn của nhiều loài sinh vật.

→ 1,3,4 cần lưu ý.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp liên hợp

Lời giải

Có:

\( = \frac{{{{10.2}^9} + {{8.2}^7}}}{{{{11.2}^{10}} + {{7.2}^6}}} = \frac{{32}}{{61}}\)

Khi đó, \(P = ab = 32.61 = 1952\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Nguyên nhân quan trọng nhất dẫn đến thắng lợi của cách mạng tháng Tám là sự lãnh đạo đúng đắn tài tình của Đảng Cộng sản Việt Nam.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Đảng Cộng sản Việt Nam được thành lập ngày 3/2/1930 tính đến năm 1945 là thành lập được 15 năm nên Bác Hồ đã nói: “Lần này là lần đầu tiên trong lịch sử cách mạng của các dân tộc thuộc địa, một Đảng mới 15 tuổi đã lãnh đạo cách mạng thành công, đã nắm chính quyền toàn quốc”.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Bằng thắng lợi của Cách mạng Tháng Tám, nhân dân ta đã lật đổ ách thống trị của thực dân Pháp gần 100 năm, xóa bỏ chế độ phong kiến hàng nghìn năm, đưa dân tộc Việt Nam bước sang kỷ nguyên mới, kỷ nguyên độc lập dân tộc gắn liền với chủ nghĩa xã hội. Nhân dân Việt Nam từ thân phận nô lệ đã trở thành người làm chủ đất nước, làm chủ vận mệnh của mình.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến.

Lời giải

Tại \({x_0} = 1\), có \(x_0^3 - 2{x_0} - 5 = 1 - 2 - 5 = - 6 < 0\), khi đó ta sẽ xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^3} + 2x + 5\).

Có \(g\left( 1 \right) = 6;g'\left( x \right) = - 3{x^2} + 2;g'\left( 1 \right) = - 1\), khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \({x_0} = 1\) là: \(y = - 1\left( {x - 1} \right) + 6 = - x + 7 \Rightarrow a = - 1;b = 7\).

Khi đó, \(T\left( m \right) = {m^2} - m + 7 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4}\). Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \(T\left( m \right)\) là \(\frac{{27}}{4}\) khi \(m = \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Chính phủ Mỹ đã hỗ trợ cho chế độ Batista thân Mỹ kể từ khi chế độ này lên nắm quyền năm 1952.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Sau khi Fidel Castro cùng một nhóm người ủng hộ, trong đó có cả nhà cách mạng chuyên nghiệp Che Guevara, xâm nhập vào Cuba để lật đổ Batista tháng 12 năm 1956, Mỹ vẫn tiếp tục ủng hộ Batista.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn trích

Lời giải

Những nỗ lực của Mỹ trong việc tìm kiếm một “trung lộ” giữa Batista và Castro cuối cùng đã thất bại. Ngày mùng 1 tháng 1 năm 1959, Batista và một số người ủng hộ ông trốn chạy khỏi Cuba. Hàng chục ngàn người Cuba (và hàng ngàn người Mỹ gốc Cuba tại Hoa Kỳ) đã hân hoan ăn mừng cái kết của chế độ độc tài.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình logarit.

Lời giải

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2{x^2}{\rm{ln}}x + e > 0}\end{array}} \right.\)(*)

Ta biến đổi phương trình đã cho:

\({x^2} = {\rm{ln}}\left( {2{x^2}{\rm{ln}}x + e} \right)\)

\( \Rightarrow {e^{{x^2}}} = 2{x^2}{\rm{ln}}x + e\)

\( \Rightarrow {e^{{x^2}}} - {x^2}{\rm{ln}}\left( {{x^2}} \right) - e = 0\,\,(x > 0)\)(2)

Xét \(f\left( t \right) = {e^t} - t{\rm{ln}}t - e,t > 0\). Có \(f'\left( t \right) = {e^t} - \left( {{\rm{ln}}t + 1} \right) = \left( {{e^t} - 1} \right) - {\rm{ln}}t > 0\forall t > 0\)

\( \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lại có \(f\left( 1 \right) = {e^1} - e{\rm{ln}}1 - e = 0\) nên khi đó \(t = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình \(f\left( t \right) = 0\).

Khi đó, \(\left( 2 \right) \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1\left( l \right)}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ.

Lời giải

- A sai vì Hà Nội là trung tâm công nghiệp rất lớn.

- B đúng, Biên Hòa là trung tâm công nghiệp lớn.

- C sai vì Phổ Yên là trung tâm công nghiệp trung bình.

- D sai vì Đà Lạt là trung tâm công nghiệp nhỏ.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Một số ngành công nghiệp.

Lời giải

Dựa vào bản đồ, ta thấy các cơ sở chế biến thủy sản phân bố nhiều ở vùng ven biển (vùng khai thác thủy sản) và vùng những vùng như Đồng bằng sông Cửu Long, Đồng bằng sông Hồng (đây là hai vùng nuôi trồng thủy sản lớn nhất cả nước) => Các cơ sở chế biến thủy sản nước ta tập trung chủ yếu tại các vùng nguyên liệu.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Một số ngành công nghiệp.

Lời giải

- A đúng vì sản lượng điện của nước ta ngày càng tăng chủ yếu là do nhiều tiềm năng để phát triển (thủy điện, nhiệt điện, điện gió, điện mặt trời,…), vốn đầu tư lớn (phục vụ cho việc xây dựng, lắp đặt và vận hành), nhu cầu ngành kinh tế (hiện nay tất cả các ngành kinh tế đều sử dụng điện nên nhu cầu sản xuất rất cao)

- B sai vì sản lượng điện của nước ta ngày càng tăng không phải chủ yếu do có tiềm năng phát triển. Ngành điện có tiềm năng phát triển từ lâu.

- C sai vì sản lượng điện của nước ta ngày càng tăng không phải chủ yếu chỉ sử dụng rộng rãi trong sinh hoạt, mà lượng điện phục vụ cho các ngành sản xuất cũng rất cao.

- D sai vì nhiều sông, suối không phải là nguyên nhân chủ yếu làm sản lượng điện của nước ta tăng nhanh.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

Make a decision: đưa ra quyết định

=> Parents whose children show a special interest in a particular sport have a difficult decision to make about their children’s career.

Tạm dịch: Các bậc cha mẹ có con cái thể hiện sự quan tâm đặc biệt đến một môn thể thao cụ thể sẽ phải đưa ra quyết định khó khăn về sự nghiệp của con mình.

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

to V/Ving

Lời giải

Chia động từ Ving theo sau liên từ “and” để liệt kê các hành động sau động từ “mean”.

=> For many children it means starting very young and school work, (2) going out with friends and other interests have to take second place.

Tạm dịch: Đối với nhiều trẻ em, điều đó có nghĩa là bắt đầu từ rất sớm và việc học tập ở trường, đi chơi với bạn bè và các sở thích khác phải xếp thứ hai.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. restricted (adj) bị hạn chế

B. available (adj) có sẵn

C. flexible (adj) linh hoạt

D. illegal (adj) bất hợp pháp

=> In many countries money for training is (3) available from the government for the very best young sportsmen and women.

Tạm dịch: Ở nhiều quốc gia, chính phủ có sẵn tiền để đào tạo cho những vận động viên trẻ xuất sắc nhất.

A. Although this help cannot be given

B. With this help

C. If this help cannot be given

D. Given this help

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Mệnh đề - Câu

Lời giải

A. Mặc dù sự giúp đỡ này không thể được đưa ra

B. Với sự giúp đỡ này

C. Nếu sự giúp đỡ này không thể được đưa ra

D. Với sự giúp đỡ này

=> If this help cannot be given, it means that it is the parents that have to find the time and the money to support their child’s development- and sports clothes, transport to competitions, special equipment etc.

Tạm dịch: Nếu không thể cung cấp sự giúp đỡ này, điều đó có nghĩa là cha mẹ phải tìm thời gian và tiền bạc để hỗ trợ sự phát triển của con mình - quần áo thể thao, phương tiện đi lại đến các cuộc thi, thiết bị đặc biệt, v.v.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mệnh đề danh từ

Lời giải

Câu hỏi yêu cầu chọn cụm từ phù hợp để bắt đầu một mệnh đề danh từ, cụ thể là mệnh đề làm chủ ngữ của câu.

Mệnh đề danh từ (wh-word + be + adj) là một loại mệnh đề phụ thuộc, được sử dụng để đóng vai trò như một danh từ trong câu.

Loại A, D vì là cấu trúc câu hỏi

Loại C vì sai cấu trúc

=> What is clear is that very few people reach the top and both parents and children should be prepared for failure even after many years of training.

Tạm dịch: Điều rõ ràng là rất ít người đạt đến đỉnh cao và cả cha mẹ lẫn con cái đều nên chuẩn bị cho thất bại ngay cả sau nhiều năm rèn luyện.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số.

Lời giải

Xét đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + m} \right)\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;2} \right)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}m}\\{2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {m + 3} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( 4 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{a = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Xét đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {x + n} \right)\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {n - 2} \right)}\\{1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( n \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 3}\\{1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( 3 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 3}\\{b = 3}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Xét đồ thị hàm số \(y = {c^{x + p}}\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( {3;4} \right)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = {c^{2 + p}}}\\{4 = {c^{3 + p}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{p = - 2}\\{4 = {c^1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{p = - 2}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Qua đó, ta thấy \(a < b < c\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 1

Lời giải

Tác giả của đoạn văn này có lẽ sẽ đồng ý với định nghĩa nào sau đây về việc đi lại?

A. Đi lại hàng giờ từ thị trấn hoặc thành phố đến nơi làm việc ở vùng nông thôn mỗi ngày.

B. Đi làm rồi về nhà trong một ngày trong một vùng nông thôn.

C. Sử dụng vé đi lại cho những chuyến đi đặc biệt vào mọi mùa trong năm.

D. Thường xuyên đi lại một quãng đường dài giữa nơi làm việc và nhà.

Thông tin: Commuting is the practice of travelling a long distance to a town or city to work each day, and then travelling home again in the evening. The word commuting comes from commutation ticket, a US rail ticket for repeated journeys, called a season ticket in Britain. Regular travellers are called commuters.

Tạm dịch: Đi lại là việc đi lại một quãng đường dài đến một thị trấn hoặc thành phố để làm việc mỗi ngày, rồi lại đi về nhà vào buổi tối. Từ commuting bắt nguồn từ commutation ticket, một loại vé tàu hỏa của Hoa Kỳ cho những chuyến đi lặp lại, được gọi là vé theo mùa ở Anh. Những người đi lại thường xuyên được gọi là commuters.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2, 3

Lời giải

Có thể suy ra điều gì về những người đi làm ở Hoa Kỳ và Anh?

A. Anh có nhiều người đi làm hơn đáng kể so với Hoa Kỳ.

B. Hoa Kỳ có nhiều người đi làm hơn đáng kể so với Anh.

C. Cả Hoa Kỳ và Anh đều có số lượng người đi làm rất lớn.

D. Việc đi làm giúp mọi người ở Hoa Kỳ và Anh tiết kiệm được rất nhiều thời gian.

Thông tin:

- The US has many commuters. A few, mostly on the East Coast, commute by train or subway, but most depend on the car.

- Millions of people in Britain commute by car or train. Some spend two or three hours a day travelling, so that they and their families can live in suburbia or in the countryside.

Tạm dịch:

- Hoa Kỳ có nhiều người đi làm. Một số ít, chủ yếu ở Bờ Đông, đi làm bằng tàu hỏa hoặc tàu điện ngầm, nhưng hầu hết phụ thuộc vào ô tô.

- Hàng triệu người ở Anh đi làm bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Một số người dành hai hoặc ba giờ mỗi ngày để đi lại, vì vậy họ và gia đình có thể sống ở vùng ngoại ô hoặc ở nông thôn.

Bài viết không đưa ra so sánh cụ thể mà chỉ đưa ra nhận xét chung về số lượng lớn người sử dụng phương tiện giao thông đi làm ở từng nước.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 3

Lời giải

Câu nào sau đây KHÔNG đúng về vành đai đi lại của London?

A. Đây là nơi sinh sống của một số doanh nhân giàu có.

B. Nó giống như "cộng đồng phòng ngủ" ở Hoa Kỳ.

C. Nó nằm ở trung tâm London.

D. Nó bao quanh London.

Thông tin: Cities are surrounded by commuter belts. Part of the commuter belt around London is called the stockbroker belt because it contains houses where rich business people live. Some places are becoming dormitory towns, because people sleep there but take little part in local activities.

Tạm dịch: Các thành phố được bao quanh bởi vành đai đi lại. Một phần của vành đai đi lại quanh London được gọi là vành đai môi giới chứng khoán vì nó chứa những ngôi nhà nơi những doanh nhân giàu có sinh sống. Một số nơi đang trở thành khu ký túc xá vì mọi người ngủ ở đó nhưng ít tham gia vào các hoạt động địa phương.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 4

Lời giải

Ý chính của đoạn văn thứ tư là gì?

A. Đi lại gây ra giờ cao điểm và định hình thói quen đi lại.

B. Mọi người thích đi lại bằng tàu hỏa hơn là lái xe đến nơi làm việc.

C. Làm việc từ xa đã loại bỏ hoàn toàn nhu cầu đi lại.

D. Hầu hết những người đi làm thích nói chuyện với nhau trên tàu hỏa và xe buýt.

Thông tin: Most commuters travel to and from work at the same time, causing the morning and evening rush hours, when buses and trains are crowded and there are traffic jams on the roads. Commuters on trains rarely talk to each other and spend their journey reading, sleeping or using their mobile phones, though this is not popular with other passengers. Increasing numbers of people now work at home some days of the week, linked to their offices by computer, a practice called telecommuting. (travel habits)

Tạm dịch: Hầu hết những người đi làm đi làm và về nhà cùng một lúc, gây ra giờ cao điểm buổi sáng và buổi tối, khi xe buýt và tàu hỏa đông đúc và có tình trạng tắc đường trên đường. Những người đi làm trên tàu hỏa hiếm khi nói chuyện với nhau và dành cả chuyến đi để đọc sách, ngủ hoặc sử dụng điện thoại di động, mặc dù điều này không được những hành khách khác ưa chuộng. Ngày càng có nhiều người làm việc tại nhà vào một số ngày trong tuần, được kết nối với văn phòng của họ bằng máy tính, một hoạt động được gọi là làm việc từ xa.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn cuối

Lời giải

Thông tin: Some companies encourage car pooling (called car sharing in Britain), an arrangement for people who live and work near each other to travel together. Some US cities have a public service that helps such people to contact each other, and traffic lanes are reserved for car-pool vehicles. But cars and petrol/gas are cheap in the US, and many people prefer to drive alone because it gives them more freedom. In Britain many cities have park-and-ride schemes, car parks on the edge of the city from which buses take drivers into the centre.

Tạm dịch: Một số công ty khuyến khích đi chung xe (gọi là chia sẻ xe ở Anh), một sự sắp xếp cho những người sống và làm việc gần nhau đi cùng nhau. Một số thành phố của Hoa Kỳ có dịch vụ công cộng giúp những người như vậy liên lạc với nhau và các làn đường dành riêng cho xe đi chung xe. Nhưng ô tô và xăng/khí đốt ở Hoa Kỳ rất rẻ và nhiều người thích lái xe một mình vì điều đó mang lại cho họ nhiều tự do hơn. Ở Anh, nhiều thành phố có chương trình đỗ xe và đi chung xe, bãi đỗ xe ở rìa thành phố, từ đó xe buýt đưa tài xế vào trung tâm.

Đáp án D sai vì không miễn phí đỗ xe trong trung tâm thành phố.

Đáp án đúng là "24"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức định luật làm mát của Newton.

Lời giải

Tại thời điểm \(t = 2\) (phút), ta có:

\(T\left( 4 \right) = 80 \Leftrightarrow 80 = 20 + \left( {95 - 20} \right).{e^{ - 2k}} \Leftrightarrow {e^{ - 2k}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow 2k =  - {\rm{ln}}\frac{4}{5}\).

Gọi thời điểm nước có nhiệt độ \({25^0}C\) là \(t*\). Khi đó, ta có:

\(T\left( {t*} \right) = 25 \Leftrightarrow 25 = 20 + \left( {95 - 20} \right).{e^{ - kt*}} \Leftrightarrow {e^{ - kt*}} = \frac{1}{{15}} \Leftrightarrow t* = \frac{{{\rm{ln}}\frac{1}{{15}}}}{{\frac{1}{2}{\rm{ln}}\frac{4}{5}}} \approx 24,27\) (phút)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu suy luận đoạn 1

Lời giải

Ý chính của đoạn đầu tiên là gì?

A. Dấu hiệu lão hóa dễ phát hiện ở động vật hơn ở thực vật.

B. Lão hóa xảy ra ở mọi sinh vật sau khi nó đã trưởng thành.

C. Không phải tất cả các dấu hiệu lão hóa đều có thể nhìn thấy.

D. Các dấu hiệu lão hóa bên ngoài có thể thấy ở người già.

Thông tin: It occurs eventually in every living thing provided, of course, that an illness or accident does not kill it prematurely.

Tạm dịch: Nó cuối cùng sẽ xảy ra ở tất cả mọi vật thể sống, miễn là vật thể đó chưa bị một trận ốm hay tai nạn giết chết từ khi còn chưa kịp già.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Thông tin: It occurs eventually in every living thing provided, of course, that an illness or accident does not kill it prematurely.

Lời giải

Từ “it” ở đoạn 1 đề cập đến cái gì?

A. lão hóa

B. sinh vật sống

C. trận ốm

D. tai nạn

Thông tin: It occurs eventually in every living thing provided, of course, that an illness or accident does not kill it prematurely.

Tạm dịch: Nó cuối cùng sẽ xảy ra ở tất cả mọi vật thể sống, miễn là vật thể đó chưa bị một trận ốm hay tai nạn giết chết từ khi còn chưa kịp già.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 4

Lời giải

Theo đoạn văn, điều kiện nào chịu trách nhiệm cho việc xảy ra nhiều căn bệnh của người già?

A. Các động mạch đã trở nên dày lên và co lại.

B. Các mạch máu dẫn từ tim.

C. Não teo lại.

D. Xương trở nên nhẹ hơn và giòn.

Thông tin: One of the most serious changes of old age occurs in the arteries, the blood vessels that lead from the heart. They become thickened and constricted, allowing less blood to flow to the rest of body. This condition accounts, directly or indirectly, for many of the diseases of the aged.

Tạm dịch: Một trong những thay đổi nghiêm trọng nhất của tuổi già là ở động mạch, mạch máu mà dẫn đi từ tim. Nó trở nên dày hơn và co lại, cho ít máu đi đến các phần khác của cơ thể hơn. Tình trạng này giải thích nhiều bệnh tật, trực tiếp hoặc gián tiếp, của những người già.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 5

Lời giải

Tác giả có ý gì khi đề cập đến “Lão hóa không phải là một quá trình đồng bộ”?

A. Không phải tất cả các sinh vật đều già đi.

B. Không phải tất cả mọi người đều già đi ở cùng một độ tuổi.

C. Không phải tất cả mọi người đều có dấu hiệu lão hóa.

D. Lão hóa không xảy ra ở tất cả mọi người.

Thông tin: Aging is not a uniform process. Different parts of the body wear out at different rates. There are great differences among people in their rate of aging. Even the cells of the body differ in the way they age.

Tạm dịch: Lão hóa không phải là một quá trình đồng nhất. Các bộ phận khác nhau của cơ thể bị hao mòn ở các tốc độ khác nhau. Có sự khác biệt lớn giữa mọi người về tốc độ lão hóa của họ. Ngay cả các tế bào của cơ thể cũng khác nhau về cách chúng lão hoá.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 4, 5, 6

Lời giải

Theo đoạn văn, câu nào sau đây KHÔNG đúng?

A. Khi não bắt đầu lão hóa, chức năng của não sẽ suy giảm.

B. Cơ thể con người bắt đầu mất đi sức sống và khả năng hoạt động hiệu quả ngay sau khi trưởng thành.

C. Thực vật có ít dấu hiệu lão hóa hơn bất kỳ sinh vật sống nào khác.

D. Các nhà nghiên cứu về lão khoa đang nỗ lực hết mình để giúp mọi người sống lâu hơn và khỏe mạnh hơn.

Thông tin:

- The brain, for example, works less efficiently, and even gets smaller in size. Thinking processes of all sorts are slowed down. Old people often have trouble in remembering recent events. => A đúng

- Most body parts grow bigger and stronger, and function more efficiently during childhood. They reach their peak at the time of maturity, or early adulthood. After that, they begin to decline. => B đúng

- Plants age too, but the signs are much harder to detect. => C sai

- They are trying to discover how this clock works so that they can slow down the process. This could give man a longer life and a great number of productive years. => D đúng

Tạm dịch:

- Ví dụ, não bộ hoạt động kém hiệu quả hơn và thậm chí còn nhỏ hơn. Quá trình suy nghĩ của mọi loại đều chậm lại. Người già thường gặp khó khăn trong việc ghi nhớ các sự kiện gần đây.

- Hầu hết các bộ phận cơ thể phát triển lớn hơn và khỏe hơn, và hoạt động hiệu quả hơn trong thời thơ ấu. Chúng đạt đến đỉnh cao vào thời điểm trưởng thành hoặc đầu tuổi trưởng thành. Sau đó, chúng bắt đầu suy yếu.

- Thực vật cũng già đi, nhưng các dấu hiệu khó phát hiện hơn nhiều.

- Họ đang cố gắng khám phá cách thức hoạt động của đồng hồ này để có thể làm chậm quá trình này. Điều này có thể giúp con người sống lâu hơn và có nhiều năm làm việc hiệu quả.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Từ các dữ kiện đề bài lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các độ dài.

Lời giải

Gọi \(AB = AC = BC = x,A'G = h(x,h > 0)\).

Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB \Rightarrow GM \bot AB\)

Mà \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G \bot AB\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A'M \bot AB}\\{GM \bot AB}\end{array} \Rightarrow \widehat {\left( {ABB'\left. {A'} \right)} \right.;\left( {ABC} \right)} = \left( {\widehat {A'M;GM}} \right)} \right.\)

\( = \widehat {A'MG} = {60^ \circ }\)

Khi đó, ta có \(h = A'G = MG\sqrt 3 = MC\frac{{\sqrt 3 }}{3} = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{BC}}{2} = \frac{x}{2}\) (1)

Mặt khác, ta chỉ ra được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AA' \bot BC}\\{AA'//BB'}\end{array} \Rightarrow BB' \bot BC \Rightarrow BCC'B'} \right.\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow {S_{BCC'B'}} = BB'.BC = AA'.BC = \sqrt {A{G^2} + A'{G^2}} .BC = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{3} + {h^2}} .x = \frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{2}\) (2)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h = \frac{x}{2}}\\{\sqrt {\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4}} .x = \frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h = \frac{x}{2}}\\{\frac{{{x^2}\sqrt {21} }}{6} = \frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h = \frac{x}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{x = a\sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Khi đó, thể tích của khối lăng trụ là:

\(V = {S_{ABC}}.A'G = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \frac{{{{(a\sqrt 3 )}^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{8}\)

Đáp án đúng là "5/11"

Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ giữa các khối để tính tỉ số thể tích.

​

Do \(\left( P \right)\) qua \(M\) và song song với \(\left( {SAD} \right)\) nên \(\left( P \right)\) cắt các đoạn \(SC,DC,AB\) tại các điểm \(N,P,Q\) sao cho \(MN//PQ//AD,NP//SD,MQ//SA\).

Do \(M\) là trung điểm \(SB\) nên khi đó \(N,P,Q\) là trung điểm của \(SC,DC,AB\).

Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối \(SADMNPQ\) và \(BCMNPQ\) như hình vẽ.

Có: \(\frac{{{V_{MBCPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d\left( {M;\left( {BCPQ} \right)} \right).{S_{BCPQ}}}}{{\frac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}} = \frac{{d\left( {M;\left( {BCPQ} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}}.\frac{{{S_{BCPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{MB}}{{SB}}.\frac{{{S_{BCPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\[\frac{{{V_{MNPC}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{{V_{MNPC}}}}{{2{V_{SBCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d(M;(NPC)).{S_{NPC}}}}{{2.\frac{1}{3}d(B;(SCD)).{S_{SCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{d(M;(NPC))}}{{d(B;(SCD))}}.\frac{{{S_{NPC}}}}{{{S_{SCD}}}}\]

\(\frac{{{V_{MNPC}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{MS}}{{BS}}.\frac{{CN}}{{CS}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}\)

\(\frac{{{V_{BCMNPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{{V_{MBCPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} + \frac{{{V_{MNPC}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} = \frac{5}{{16}}\)

\(\frac{{{V_{SADMNPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} = 1 - \frac{{{V_{BCMNPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} = 1 - \frac{5}{{16}} = \frac{{11}}{{16}}\)

\(\frac{{{V_{BCMNPQ}}}}{{{V_{SADMNPQ}}}} = \frac{{\frac{5}{{16}}}}{{\frac{{11}}{{16}}}} = \frac{5}{{11}}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trải phẳng.

Lời giải

Dễ thấy \(ABCD\) là hình chóp có \(AB = AC = AD = 3m;AB,AC,AD\) đôi một vuông góc.

Trải phẳng hai mặt \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) sao cho chúng nằm trên cùng một mặt phẳng với mặt \(\left( {BCD} \right)\) như hình vẽ.

Khi đó, độ dài của sợi dây cần tính là

\(L = {A_1}M + MN + NP + P{A_2}\).

Có \(L = \left( {{A_1}M + MN} \right) + \left( {NP + P{A_2}} \right) \ge {A_1}N + N{A_2}\)

Lấy điểm \(E\) đối xứng với điểm \({A_1}\) qua đường thẳng \(BC\). Khi đó \({A_1}N + N{A_2} = EN + N{A_2} \ge E{A_2}\).

Như vậy, độ dài của sợi dây nhỏ nhất là \(E{A_2}\) khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N = BC \cap E{A_2}}\\{M = {A_1}N \cap BD}\\{P = {A_2}N \cap CD}\end{array}} \right.\)

Có \(\widehat {{A_1}BH} = {180^ \circ } - \widehat {{A_1}BD} - \widehat {DBC} = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {60^ \circ } = {75^ \circ } \Rightarrow {A_1}H = {A_1}B.{\rm{sin}}{75^0}\)

\( = 3{\rm{sin}}{75^0}\)

\( \Rightarrow {A_1}E = 2{A_1}H = 6{\rm{sin}}{75^ \circ }\)

Có \(\widehat {{A_1}D{A_2}} = \widehat {{A_1}DB} + \widehat {BDC} + \widehat {CD{A_2}} = {45^0} + {60^ \circ } + {45^ \circ } = {150^ \circ }\)

\( \Rightarrow {A_1}{A_2} = \sqrt {{A_1}{D^2} + {A_2}{D^2} - 2{A_1}D.{A_2}D.{\rm{cos}}{{150}^0}} = \sqrt {18 - 18{\rm{cos}}{{150}^ \circ }} = 6{\rm{sin}}{75^0}\)

\( \Rightarrow E{A_2} = \sqrt {{A_1}A_2^2 + {A_1}{E^2}} = 6\sqrt 2 .{\rm{sin}}{75^0} = 3\sqrt 3 + 3 \approx 8,2\left( {\rm{m}} \right)\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng cách tìm trung vị cho một mẫu số liệu rời rạc.

Lời giải

Sắp xếp thời gian sử dụng điện thoại trung bình của các học sinh theo thứ tự từ bé đến lớn:

90	90	120	130	140	140	150	150	160	170
180	180	190	190	190	200	210	220	240	250

Trung vị của mẫu số liệu trên là: \({\rm{Med}}\left( x \right) = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{170 + 180}}{2} = 175\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là:                  

Đáp án đúng là "216"

Phương pháp giải

Lập phương trình cho hai tình huống.

Lời giải

Gọi số hàng ghế ban đầu của hội trường là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Do số ghế mỗi dãy lập thành một cấp số cộng nên tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{n}{2}.\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{n}{2}\left( {2.20 + 2\left( {n - 1} \right)} \right)\) (chiếc)

Nếu thêm một hàng ghế ở phía sau bằng cách lấy đi 4 chiếc ghế ở mỗi hàng thì số ghế ở hàng đầu tiên là 16, đồng thời có tổng cộng \(n + 1\) hàng ghế. Khi đó tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2u_1^' + \left( {n + 1 - 1} \right)d} \right) = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2.16 + 2n} \right)\)

Cho \(\frac{n}{2}\left( {2n + 38} \right) = \frac{{n + 1}}{2}\left( {2n + 32} \right) \Leftrightarrow n = 8\), tức là ban đầu hội trường có 8 hàng ghế.

Khi đó, tổng số ghế trong hội trường là \(S = \frac{n}{2}\left( {2n + 38} \right) = \frac{8}{2}\left( {2.8 + 38} \right) = 216\) (chiếc).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Lời giải

Có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x;g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0}\\{{f^\prime }(f(x)) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0}\\{f(x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} - 4x = 0\,\,(1)}\\{{x^4} - 2{x^2} = 0\,\,(2)}\\{{x^4} - 2{x^2} = 1\,\,(3)}\\{{x^4} - 2{x^2} = - 1\,\,(4)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Có (1) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = 1{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - 1{\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)

Có (2) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\rm{\;(double\;root)\;}}}\\{x = \sqrt 2 {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - \sqrt 2 {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)

Có \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1 + \sqrt 2 }\\{{x^2} = 1 - \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \sqrt {1 + \sqrt 2 } {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\\{x = - \sqrt {1 + \sqrt 2 } {\rm{\;(simple\;root)\;}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Có \(\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1{\rm{\;(double\;root)\;}}}\\{x = - 1{\rm{\;(double\;root)\;}}}\end{array}} \right.\)

Khi đó, ta có bảng xét dấu của hàm \(g'\left( x \right)\) như sau:

 

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số, biện luận dấu của đạo hàm theo \(m\).

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: \(3x - m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{m - 2}}{3}\).

Có \(y' = \frac{{2m\left( { - m + 2} \right) - \left( { - 2} \right).3}}{{{{(3x - m + 2)}^2}}} = \frac{{ - 2{m^2} + 4m + 6}}{{{{(3x - m + 2)}^2}}}\)

Khi đó, để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{m - 2}}{3} \le 0}\\{ - 2{m^2} + 4m + 6 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 2}\\{ - 1 < m < 3}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;2} \right]} \right.} \right.\).

Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, biện luận số nghiệm của đạo hàm theo \(m\).

Lời giải

Có \(f'\left( x \right) = 2 - \frac{m}{x};g'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\)

Có \(y' = {\left[ {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right]} = g'\left( x \right).f'\left( {g\left( x \right)} \right) = \left( {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} \right).f'\left( {g\left( x \right)} \right)\)

Cho \(y' = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{g'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {g\left( x \right)} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \frac{4}{{{x^2}}} = 0}\\{x + \frac{4}{x} = \frac{m}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 2\left( l \right)}\\{x + \frac{4}{x} = \frac{m}{2}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Khi đó, phương trình \(y' = 0\) có một nghiệm \(x = 2\) trong khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\). Để hàm số đã cho có đúng 3 điểm cực trị trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 2 trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra để phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 2 trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(4 < \frac{m}{2} < \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow 8 < m < 17\). Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của đạo hàm hàm số.

Lời giải

Có \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right);g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\).

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\).

Khi đó, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) tương đương với: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0\,\,\,\,\,\,(1)}\\{{x^2} - 2x = {x_1}\,\,(2)}\\{{x^2} - 2x = {x_2}\,\,(3)}\\{{x^2} - 2x = {x_3}\,\,\,(4)}\end{array}} \right.\)

Do \({x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\) nên phương trình (2) vô nghiệm, phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 1, phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm phân biệt \(1,a,b,c,d\,\,(a < b < 1 < c < d)\). Qua đó, ta vẽ được bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 điểm cực đại.

Đáp án đúng là "190"

Phương pháp giải

Biểu diễn các kích thước của hình hộp, sau đó lập phương trình.

Lời giải

​

Ta kí hiệu các kích thước của hộp như hình vẽ bên:

Với cách ký hiệu và các kích thước của tờ giấy, ta có hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các độ dài như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 2c = 20}\\{b + 2c = 15}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 10 - c}\\{b = 15 - 2c}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó, ta có điều kiện của \(c:0 < c < 7,5\).

Thể tích của hình hộp là \(V = a.b.c = \left( {10 - c} \right).\left( {15 - 2c} \right).c = 2{c^3} - 35{c^2} + 150c\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Có \(V'\left( c \right) = 6{c^2} - 70c + 150\). Cho \(V'\left( c \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = \frac{{35 + 5\sqrt {13} }}{6}\left( l \right)}\\{c = \frac{{35 - 5\sqrt {13} }}{6}}\end{array}} \right.\).

Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy thể tích của hình hộp đạt giá trị lớn nhất

\({V_{{\rm{max}}}} \approx 189,52\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) khi \(c = \frac{{35 - 5\sqrt {13} }}{6}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).