Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 28)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính thể tích khối chóp.

Lời giải

Ta có: \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và \(ABD\) đều như vậy suy ra hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABD\), gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABD \Rightarrow SH \bot \left( {ABD} \right)\).

Kẻ \(HF \bot CD,F \in CD\) suy ra \(SH \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SHF} \right)\) (F trùng D).

Kẻ tiếp \(HI \bot SF\) thì ta suy ra \(HI \bot \left( {SCD} \right)\) (do \(HI \bot CD \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HI)\).

\(HD = \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{{\sqrt 3 }} = a\sqrt 3 ;SH = \sqrt {S{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {6{a^2} - 3{a^2}} = a\sqrt 3 \).

Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2.\frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{2}\).

Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{2} = \frac{{9{a^3}}}{2}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải

Ta thấy: \(\frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}HI = \frac{3}{2}.\frac{{SH.HD}}{{\sqrt {S{H^2} + H{D^2}} }} = \frac{{9a}}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải

Ta giả sử cho điểm \(E\) bất kì thuộc mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với \(B,E \in \left( P \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {SCD} \right)\).

Mà mặt khác ta thấy \(B \in \left( P \right),D \in \left( {SCD} \right)\) nên suy ra sin góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi góc cần tìm bằng với góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Suy ra \(\cos \alpha = \sin \left( {BD;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4}.\frac{1}{{3a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

Như vậy, \({\rm{sin}}\alpha = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Định lý cosin trong tam giác.

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.{\rm{cos}}A\), suy ra \({\rm{cos}}A = \frac{5}{{16}}\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.{\rm{cos}}A = 22,5\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về phong cách ngôn ngữ 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Chủ đề chính của đoạn trích là sự biến đổi liên tục của thị hiếu và tư tưởng thẩm mỹ qua thời gian. Tác giả nhấn mạnh rằng các chuẩn mực về cái đẹp và sự xấu xí không phải là cố định, mà có thể thay đổi tùy theo thời đại và hoàn cảnh, như qua ví dụ về Tháp Eiffel và đầu máy hơi nước.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích không tập trung vào việc mô tả lịch sử hay quá trình hình thành cái đẹp.

+ Đáp án B sai vì đoạn văn có đề cập đến khái niệm sự xấu xí, nhưng không tập trung vào việc giải thích sâu sắc mỹ học về sự xấu xí hay đưa ra ý nghĩa cụ thể của nó.

+ Đáp án C sai vì đây không phải là nội dung bao trùm của đoạn trích.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích nhấn mạnh rằng thị hiếu của con người không phải là cố định mà liên tục thay đổi theo thời gian, giống như thủy triều lên xuống. Các ví dụ trong đoạn văn cho thấy rằng những chuẩn mực về cái đẹp và sự xấu xí có thể bị lật đổ và thay đổi, do đó, sự không cố định của thị hiếu được thể hiện rõ ràng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì “chắc chắn, bền vững” trái ngược với nội dung đoạn trích.

+ Đáp án C sai vì đoạn trích không đề cập đến tính chất này.

+ Đáp án D sai vì “nhất thời” được hiểu là tạm thời, không lâu dài, chỉ tồn tại trong khoảng thời gian ngắn rồi biến mất. Từ ngữ này chưa thực sự đúng khi nói về thị hiếu của con người, đoạn trích không đề cập đến sự biến mất mà chỉ đề cập đến sự thay đổi của thị hiếu.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Văn bản đề cập: “thị hiếu còn liên tục thay đổi” -> Tác giả nhấn mạnh rằng chuẩn thẩm mỹ có thể thay đổi theo thời gian và nhiều giả định về nghệ thuật có thể bị lật đổ. Do đó, “cái đẹp” và “sự xấu xí” không phải lúc nào cũng cố định.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B sai vì đây không phải là lý do được đưa ra để giải thích cho sự tương đối của cái đẹp và sự xấu xí.

+ Đáp án C sai vì điều này đi ngược lại với nội dung đoạn trích.

+ Đáp án D sai vì khẳng định “luôn phụ thuộc vào văn hóa” là chưa chính xác, có thể phụ thuộc vào văn hóa của các thời đại nhưng không phải là “luôn luôn”.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Tác giả đưa ra ví dụ về Tháp Eiffel để cho thấy, mặc dù ban đầu bị chỉ trích, nhưng qua thời gian, nó đã trở thành một trong những công trình biểu tượng được mến mộ nhất trên thế giới. -> Tháp Eiffel từng bị phản đối nhưng giờ trở thành biểu tượng được yêu thích. Điều này cho thấy sự thay đổi của thị hiếu thẩm mỹ và giá trị thẩm mỹ có thể thay đổi và không thể xác định một cách tuyệt đối.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A không thể suy ra từ nội dung đoạn trích vì đoạn trích tập trung vào sự thay đổi của chuẩn mực thẩm mỹ và không đề cập đến mối quan hệ chặt chẽ giữa cái đẹp và sự xấu xí.

+ Đáp án B, C có thể suy ra từ nội dung đoạn trích vì “thị hiếu còn liên tục thay đổi”.

+ Đáp án D có thể suy ra từ nội dung đoạn trích, điều này được thể hiện qua những hình ảnh về tháp Eiffel và đường sắt hơi nước.

Đáp án đúng là "21"

Phương pháp giải

Khai triển Newton.

Lời giải

Ta có \({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1.x + C_n^2.{x^2} +  \ldots  + C_n^{n - 1}.{x^{n - 1}} + C_n^n{x^n}\).

Số hạng thứ \(k\) và \(k + 1\) theo khai triển trên là \(C_n^{k - 1},C_n^k\) với \(1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}\).

Theo giả thiết ta có:

\(\frac{{C_n^{k - 1}}}{{C_n^k}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow \frac{k}{{n - k + 1}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow 15k = 7\left( {n - k + 1} \right) \Leftrightarrow 22k = 7\left( {n + 1} \right)\).

Do \(\left( {22;7} \right) = 1\) nên \(n + 1\) chia hết cho 22. Vậy \(n = 22m - 1,m \in \mathbb{N}\).

Vây số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Ý chính của bài viết: Đoạn trích nhấn mạnh rằng không có đủ bằng chứng để chứng minh lợi ích của nhiều loại vitamin và khoáng chất, đồng thời còn cảnh báo về nguy cơ của một số chất bổ sung, như beta carotene và vitamin E. Điều này cho thấy việc sử dụng thực phẩm chức năng không phải lúc nào cũng có lợi và cần được xem xét cẩn thận.

- Phân tích, suy luận: Đáp án A, C, D sai vì đoạn trích không đề cập đến nội dung này

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Văn bản trên có nội dung trình bày thông tin liên quan đến sức khỏe con người, nhấn mạnh rằng việc sử dụng thực phẩm chức năng không phải lúc nào cũng có lợi.

=> Đoạn trích thuộc văn bản thông tin.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Nội dung không được suy ra từ đoạn trích là: Dầu cá có thể ngăn chặn các bệnh nguy hiểm về tim.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có trình bày “Kết quả cho thấy, mọi thứ là “không thay đổi” khi bạn sử dụng vitamin hay giả dược.” 

+ Đáp án B KHÔNG được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có trình bày “Theo PGS.TS Pieter Cohen: “Không có dữ liệu thuyết phục nào cho thấy bổ sung omega-3 có thể ngăn ngừa các cơn đau tim đối với những người có nguy cơ”.” (omega-3 chính là thành phần chính của dầu cá. Đoạn trích này khẳng định không có bằng chứng chứng minh dầu cá có tác dụng ngăn ngừa các cơn đau tim). -> Đáp án B không xuất hiện trong đoạn trích.

+ Đáp án C được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có trình bày “Nhiều người tin rằng, những viên nang màu hổ phách chứa axit béo omega-3 DHA và EPA này có thể làm dịu chứng viêm, giúp ngăn ngừa cục máu đông.” (viên nang màu hổ phách chứa axit béo omega-3 DHA và EPA chính là dầu cá). 

+ Đáp án D được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có trình bày “Các đánh giá này dựa trên 22 nghiên cứu thử nghiệm so sánh vitamin với giả dược.” 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập rất rõ ràng: USPSTF cho biết, có đủ bằng chứng để khuyến cáo không nên sử dụng các chất bổ sung beta carotene (chất mà cơ thể chuyển hóa thành vitamin A), để ngăn ngừa bệnh tim mạch hoặc ung thư vì “có thể tăng nguy cơ tử vong do tim mạch và ung thư phổi”.

=> Không nên sử dụng các chất bổ sung beta carotene vì chúng có thể tăng nguy cơ tử vong do tim mạch và ung thư phổi.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Số liệu được đề cập trong câu văn chỉ ra rằng nghiên cứu của USPSTF được dựa trên một số lượng lớn các nghiên cứu thử nghiệm và một mẫu người tham gia rất lớn (gần 700.000 người). Điều này cho thấy rằng nghiên cứu đã xem xét nhiều khía cạnh và dữ liệu khác nhau, từ đó khẳng định rằng các kết luận là toàn diện và đáng tin cậy.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đây không phải là mục đích bao trùm.

+ Đáp án B sai vì câu văn không nói về lý do người tiêu dùng sử dụng thực phẩm chức năng, mà chỉ trình bày kết quả nghiên cứu.

+ Đáp án D sai vì câu văn không đề cập đến sự phức tạp của quá trình nghiên cứu.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giải bất phương trình.

Lời giải

Điều kiện: \(2{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x \le - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\)

Do \(\sqrt {2{x^2} - 1} \ge 0,\forall x\) nên bất phương trình tương đương với:

\({x^2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1\).

Kết hợp điều kiện ta được: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < x \le - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }} \le x < 1}\end{array}} \right.\).

Mà \(x\) là số nguyên dương nên không tồn tại \(x\) nguyên dương thoả mãn bất phương trình.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn bài đọc.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có khẳng định: “Đúng như Boyle dự đoán, con chim đã chết – và kinh ngạc hơn, nó còn bị đông cứng. Nếu chân không khác không khí thường đến mức có thể dập tắt sự sống, nghĩa là phải có vài vật chất vô hình nào đó tạo nên không khí”. -> Qua thí nghiệm của Boyle, ông nhận thấy rằng không khí có một thành phần quan trọng duy trì sự sống, không giống như chân không. Điều này gợi ý rằng có những thành phần vô hình trong không khí giúp duy trì sự sống.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì thí nghiệm của Boyle cho thấy con chim chết khi bị đặt trong môi trường chân không, điều này khẳng định rằng không khí có vai trò quan trọng trong việc duy trì sự sống.

+ Đáp án B sai vì không có khẳng định nào cho thấy chân không chứa một dạng vật chất khác.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích đề cập “thay đổi thể tích và áp suất không khí có thể thay đổi nhiệt độ của nó”.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Tri thức nở rộ vào thế kỷ 18, khi đầu máy hơi nước buộc các kỹ sư phải tìm ra chính xác cách thức nhiệt độ và năng lượng chuyển hóa lẫn nhau, từ đó phát minh ra cả bộ môn khoa học nhiệt động lực học.” -> Theo đoạn văn, đầu máy hơi nước đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của ngành khoa học nhiệt động lực học vì đầu máy hơi nước cần sự nghiên cứu chính xác về sự chuyển hóa nhiệt và năng lượng. Chính vì cần sự nghiên cứu chính xác này mà các kỹ sư phải mày mò nghiên cứu để tìm ra chính xác cách thức nhiệt độ và năng lượng chuyển hóa lẫn nhau.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn văn không nêu rõ rằng đầu máy hơi nước trực tiếp nâng cao độ chính xác của các dụng cụ đo nhiệt độ.

+ Đáp án C sai vì thang đo nhiệt độ đã được phát minh trước đó và đầu máy hơi nước không phải là nguyên nhân trực tiếp cho sự phát minh này.

+ Đáp án D sai vì thông tin này không xuất hiện trong đoạn trích.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “khi độ chính xác của đo lường tiến một bước, nhiều chuyện sẽ trở nên khả thi”. Điều này ngụ ý rằng việc cải thiện độ chính xác trong đo lường tạo điều kiện cho những phát hiện và nghiên cứu khoa học mới, cho phép các nhà khoa học làm việc với các khái niệm và hiện tượng mà trước đây có thể chưa được hiểu rõ. Mặc dù đoạn văn không cụ thể nói về "phép đo phức tạp", nhưng việc đề cập đến các dụng cụ đo nhiệt độ và khối lượng, cùng với sự phát triển của ngành nhiệt động lực học, cho thấy rằng sự cải tiến trong đo lường dẫn đến khả năng nắm bắt những khía cạnh phức tạp hơn trong khoa học. -> Nó giúp các nhà khoa học có thể thực hiện các phép đo phức tạp và chính xác hơn.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì độ chính xác trong đo lường có thể dẫn đến việc phát minh ra thiết bị mới, nhưng đoạn văn không trực tiếp nhắc đến việc này như là kết quả cụ thể từ việc nâng cao độ chính xác.

+ Đáp án B sai vì đoạn văn chỉ nói rằng khi độ chính xác của đo lường tăng lên, “nhiều chuyện sẽ trở nên khả thi”, mà không cụ thể nói rằng nó giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất.

+ Đáp án D sai vì đoạn văn chỉ đề cập đến sự tồn tại của các thang đo này mà không nói rằng sự nâng cao độ chính xác trong đo lường đã trực tiếp dẫn đến việc tạo ra các thang đo chuẩn.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

 - Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A được đề cập trong đoạn trích, thông qua chi tiết các nhà khoa học phát hiện ra rằng chân không khác với không khí thông thường, không có thành phần không khí.

+ Đáp án B KHÔNG được đề cập, đoạn trích không nhắc tới âm thanh.

+ Đáp án C được đề cập trong đoạn trích: “có tính chất khác hẳn bầu không khí thông thường”.

+ Đáp án D được đề cập trong đoạn trích, cụ thể, nó được nhắc đến qua thí nghiệm của Robert Boyle khi con chim chết trong môi trường chân không.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào các thành phần biệt lập đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn văn xuất hiện thành phần phụ chú thể hiện qua các câu văn: Đúng như Boyle dự đoán, con chim đã chết – và kinh ngạc hơn, nó còn bị đông cứng; Các dụng cụ đo nhiệt độ và khối lượng có độ chính xác ngày một cao, cùng với những thang đo được tiêu chuẩn hóa như Celcius (độ C) và Fahrenheit (độ F).

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), khi đó \(M\left( {4;3} \right)\).

Lời giải

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), khi đó \(M\left( {4;3} \right)\).

Với mọi điểm \(C\) ta có: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CM} \). Suy ra \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất.

\(C\) thuộc trục \(Ox\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất nên \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(Ox\). Vậy \(C\left( {4;0} \right)\)

Vậy \(S = a + b = 4 + 0 = 4\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Truyện được kể theo ngôi thứ nhất, từ chú chó Bêtô dưới điểm nhìn hạn tri (người kể chuyện chỉ kể từ phạm vi hiểu biết của chính mình).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: Tôi không ở trong số những thằng cún có trí nhớ quá ngắn, nhưng sự thực là từ ngày lão Hiếng dọn nhà đi nơi khác tôi đã không còn nghĩ gì đến lão ta nữa. -> Lão Hiếng đã không còn tồn tại trong tâm trí của mọi người vì không ai còn nghĩ đến lão Hiếng khi lão đã dọn đi.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có câu: “Vô danh thì không đọng lại được trong tâm trí bất kỳ ai, không phân biệt được với ai”; “Nhưng tính cách của lão đã lấn át và nhuộm đen cái tên cha mẹ đặt cho lão và bằng cách đó lão đã tẩy xóa cả lão lẫn cái tên của lão khỏi ký ức mọi người”. -> Chính tính cách xấu xa của lão Hiếng đã khiến lão trở nên vô danh trong mắt mọi người. Từ đó suy ra, con người trở nên vô danh trong mắt người khác là khi người đó sống chưa tốt.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Hình ảnh “khối nhờ nhờ” trong đoạn trích ám chỉ rằng lão Hiếng là một người không để lại ấn tượng trong tâm trí mọi người. Lão bị lãng quên, không đọng lại trong tâm trí ai, như một hình ảnh mờ nhạt và vô danh.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích không đề cập đến việc lão Hiếng có nhiều kẻ thù.

+ Đáp án C sai vì đoạn trích không đề cập đến việc lão Hiếng được mọi người tha thứ.

+ Đáp án D sai vì hình ảnh “khối nhờ nhờ” gợi lên hình ảnh mờ nhạt, không đề cập đến sự cô độc hay bạn bè.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Qua lời văn của Bêtô, tác giả muốn nói rằng cái tên phản ánh tính cách và giá trị của con người. Cách một người sống sẽ “chưng cất” và làm cho cái tên của họ tỏa hương, để lại dấu ấn trong lòng người khác. Như vậy, cái tên không chỉ đơn thuần là phương tiện để phân biệt, mà còn là biểu tượng cho tính cách và giá trị của người mang nó.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức tính phương sai

Lời giải

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là

\(\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24} \right) = 22,1\)

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{5.20}^2} + {{8.21}^2} + {{11.22}^2} + {{10.23}^2} + {{6.24}^2}} \right) - 22,{1^2} = 1,54\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Hình ảnh chủ đạo trong bài thơ dùng để diễn tả những cuộc chia ly là sân ga và con tàu. Hai hình ảnh này xuất hiện xuyên suốt bài thơ và là bối cảnh chính cho các cuộc tiễn đưa, chia tay giữa các nhân vật. Con tàu mỗi khi lăn bánh, buộc phải rời sân ga kéo theo khoảng cách ngày một xa giữa người ra đi và người ở lại. Chính vì thế, chúng đóng vai trò chủ đạo trong việc diễn tả những cuộc chia ly.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Hình ảnh “cây đàn đứt từng dây” trong dòng thơ “Cây đàn sum họp đứt từng dây” mang ý nghĩa tượng trưng cho sự đau đớn, tan vỡ của con người trước những cuộc chia ly. Tiếng đàn vốn đại diện cho sự hòa hợp, gắn kết, nhưng khi “đứt từng dây” là biểu hiện của sự chia lìa, mất mát, giống như nỗi đau buồn trong lòng người khi phải xa cách.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B, C sai vì câu thơ trên không nhấn mạnh thời gian hay không gian.

+ Đáp án D sai vì hình ảnh này không đề cập cụ thể đến nỗi nhớ của những người đang yêu mà là nỗi đau chia ly nói chung.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đây là một câu hỏi khó, cần đọc lại khổ thơ về cuộc chia ly của hai người yêu nhau, tìm các từ ngữ chỉ thời gian, không gian, hiểu định nghĩa và liên tưởng, phân tích.

- Phân tích các hình ảnh trong khổ thơ:

+ Thời gian “buổi chiều”: là thời điểm sắp kết thúc một ngày, thời gian này thường ám chỉ sự kết thúc và nỗi buồn.

+ Không gian ga “xa vắng”: gợi lên sự vắng vẻ, đìu hiu, cô đơn, rời rạc của ngoại cảnh cũng như trong tâm trạng con người.

+ Trên cái nền không gian vắng điểm lên hình ảnh chiếc bóng người đổ “liêu xiêu”: gợi lên sự ngả nghiêng, chòng chàng, không vững chãi cũng ngầm chỉ sự đổ vỡ trong tình yêu.

=> Các từ ngữ chỉ thời gian “buổi chiều”, không gian “xa vắng”, bóng người “liêu xiêu” như một dự cảm đổ vỡ trong tình yêu. Những từ ngữ này không gợi liên tưởng rõ rệt về nỗi nhớ, hay niềm tin, sự khắc khoải.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Bối cảnh tiễn biệt trong khổ thơ thể hiện nỗi buồn và đau khổ của người mẹ khi phải tiễn con đi xa, điều này được thể hiện qua hình ảnh “lưng còng” và sự đứng chờ lâu, biểu trưng cho sự lo lắng và tình yêu thương sâu sắc của bà dành cho con.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đáp án này không chỉ trạng thái của nhân vật. Trạng thái phải là tình trạng của con người (vui, buồn, mạnh mẽ, yếu đuối,…).

+ Đáp án B sai vì đoạn trích chỉ cho thấy nỗi buồn chứ không làm nổi bật sự kiên cường của người mẹ.

+ Đáp án D sai vì khổ thơ chỉ đề cập “đi xa”, không đề cập cụ thể việc người con đi đâu. Đây là một từ ngữ mang tính chất chung chung, có thể là đi ra trận, đi làm ăn xa,…

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Khổ thơ khắc họa hình ảnh một người cô đơn, đi về nơi vô định, lẻ loi với cuộc đời này “Một mình làm cả cuộc phân ly”. Ở đây không có sự xuất hiện của đối tượng thứ hai, chỉ có sự xuất hiện của “một người đi”, vì vậy đó chính là cuộc chia ly của chính bản thân mình. Cuộc chia ly này gợi lên cái tận cùng của sự cô đơn trong lòng người.

- Phân tích, loại trừ: đáp án A, B, C sai vì khổ thơ chỉ xuất hiện “một mình” – một đối tượng.

Đáp án đúng là "11"

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Lời giải

ĐКХĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}x \ne 0}\\{{\rm{cos}}x \ne 0}\end{array}} \right.\).

\(\frac{{2{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cot}}x}} - \frac{{{\rm{tan}}x}}{{{\rm{sin}}x}} = 2\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right) \Leftrightarrow 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{tan}}x{\rm{cot}}x\) \( = 2\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right){\rm{sin}}x{\rm{cot}}x\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 1 = 2\left( {\sin x - \cos x} \right)\cos x \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 1 = 2\sin x.{\rm{cos}}x - 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\)

\( \Leftrightarrow 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{sin}}2x \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 1}\end{array} \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11} \right.\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về phóng xạ.

Lời giải

Các tia phóng xạ bao gồm: Tia α, β và γ

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Áp dụng định luật phóng xạ: \(m = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 24 ngày là: \(m = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 25\) (g)

Khối lượng chất phóng xạ đã thành chất khác là: \[\Delta m = {m_0} - m = 200 - 25 = 175g\]           

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Áp dụng định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Ta có: T = 5,25 năm, t = 2 năm, với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 15}\\{\Delta {N_1} = \Delta {N_2}}\end{array}} \right.\)

Áp dụng định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)

Số hạt phóng xạ còn lại sau 2 năm là: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {N_2} = N\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)

mà \(\Delta {N_1} = \Delta {N_2}\)

\( \Rightarrow 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)

Thay số được t₂ = 19,5 phút.

Phương pháp giải

Tính chất của dãy số

Lời giải

Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_2} = {u_1} + {1^3}}\\{{u_3} = {u_2} + {2^3}}\\ \ldots \\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3}}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow {u_n} = 1 + {1^3} + {2^3} + \ldots + {{(n - 1)}^3}} \right.\).

Lại có \({1^3} + {2^3} + \ldots + {(n - 1)^3} = {(1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^2} = {\left( {\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}} \right)^2}\)

Suy ra \({u_n} = 1 + {\left( {\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}} \right)^2}\).

Theo yêu cầu đề bài ta có.

\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 55 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 55 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) \ge 110 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 11}\\{x \le - 10}\end{array}} \right.\).

Mà \(n\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên \(n = 11\)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm nước cứng. 

Lời giải

Nước cứng là nước chứa nhiều ion Ca²⁺ và Mg²⁺.

Đáp án A.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính quy đổi từ Ca²⁺, Mg²⁺ ra CaCO₃.

Độ cứng \( = \left( {\frac{{{m_{Ca}}}}{{40}} + \frac{{{m_{Mg}}}}{{24}}} \right).100\)

Lời giải

Độ cứng của mẫu nước là: \(\left( {\frac{{60}}{{40}} + \frac{{60}}{{24}}} \right).100 = 400{\rm{mg}}/L\)> quy chuẩn.

Nên mẫu nước trên không đảm bảo tiêu chuẩn về độ cứng.

Đáp án C.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Hạt cation được cấy lên bề mặt ion Na⁺, các hạt này có khả năng trao đổi với các cation gây độ cứng trong nước là Ca²⁺, và Mg²⁺, thay thế các ion này bằng ion Na⁺. Khi nhựa đã loại bỏ rất nhiều độ cứng từ nước cấp mà không còn ion natri còn lại trên nhựa để thay thế, lúc này cần tiến hành hoàn nguyên hạt nhựa trao đổi ion bằng dung dịch muối. Cần chú ý là không nên tái sinh bằng dung dịch muối ăn thông thường. Vì chúng luôn tồn tại rất nhiều tạp chất như các ion Ca²⁺, Mg²⁺, Cl⁻, SO₄^2-, Br⁻… Nếu sử dụng loại muối này, các tạp chất sẽ gây ảnh hưởng lớn đến toàn bộ hệ thống xử lý nước, gây hỏng hạt nhựa.

Lời giải

Khi nhựa đã loại bỏ rất nhiều độ cứng từ nước cấp mà không còn ion natri còn lại trên nhựa để thay thế, lúc này cần tiến hành hoàn nguyên hạt nhựa trao đổi ion bằng dung dịch muối. Cần ngâm các hạt trong dung dịch NaCl nồng độ cao.

Đáp án B.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit.

Lời giải

Điều kiện: \(x > 1\)

Ta có\(x.{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _4}\left[ {9.{{(x - 1)}^{2m}}} \right] \Leftrightarrow x.{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}3 + m.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right)\).

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right)\)

Ta có phương trình \(\left( {{2^t} + 1} \right).t = {\log _2}3 + m.t\).

Ta thấy \(t = 0\) không là nghiệm của phương trình nên ta có \({2^t} + 1 - \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{t} = m\)..

Ta đặt \(f\left( t \right) = {2^t} + 1 - \frac{{{{\log }_2}3}}{t} \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}.{\rm{ln}}2 + \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{{{t^2}}} > 0,\forall t \ne 0\).

Ta có bảng biến thiên

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phân tích sơ đồ lai (trong ảnh) à xét các kiểu gene quy định các dạng kiểu hình khác nhau.

Lời giải

Xét sự biểu hiện thành kiểu hình của từng kiểu gene để suy ra kiểu tương tác

- Các kiểu gene A-B- đều cho kiểu hình quả trắng chứng tỏ sản phẩm của gene B át chế sự biểu hiện của gene A .

- Kiểu gene A-bb cho kiểu hình quả vàng chứng tỏ bb không át chế A (màu vàng là sự biểu hiện của A)

- Kiểu gene aabb cho kiểu hình quả màu xanh

=> Đây là tương tác trội

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Viết sơ đồ lai để xác định kiểu gene, kiểu hình của đời con.

Lời giải

Viết sơ đồ lai:

P: Aabb  Aabb

F1: (1Ab:1ab)  (1Ab:1ab) = 1AAbb: 2Aabb : 1aabb

=> Tỷ lệ kiểu hình: 3 quả vàng: 1 quả xanh.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Nhận dạng đồ thị hàm số logarit

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {2;1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\left( {3;0} \right)\).

Khoảng cách giữa hai điểm \(AB\) là: \(AB = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xem lại lý thuyết về môi trường và các nhân tố sinh thái.

Lời giải

Trên cơ thể Lười ba ngón (Bradypus sp) có nhiều loại động vật sinh sống, đây là môi trường sinh vật.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Từ dữ liệu bài đọc phân tích mối quan hệ giữa các loài.

Lời giải

A đúng vì: Tảo được lợi nhờ nguồn nước trên bộ lông của Lười giúp tạo môi trường cho chúng sinh trưởng.

B sai vì: Lười được lợi vì tạo giúp lười có màu xanh để dễ lẩn trốn kẻ thù và khi lượng tảo quá lớn, lười sẽ sử dụng làm thức ăn.

C đúng vì: Nấm được lợi từ nguồn dinh dưỡng trên lông của Lười.

D đúng vì: Lười được lợi khi Nấm giúp phân hủy xác của Bướm đêm tạo nguồn dinh dưỡng cho Tảo, Tảo phát triển thành thức ăn cho Lười.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Phân tích hai mặt được lợi – bị hại để xác định mối quan hệ giữa các loài.

Lời giải

1. Tảo và Nấm là mối quan hệ hội sinh (A) vì: Nấm phân hủy xác bướm đêm tạo thành thức ăn cho tảo à Tảo là loài được hưởng lợi; Nấm không được lợi cũng không bị hại.

2. Bướm đêm và Lười là quan hệ hội sinh (A) vì: Bướm đêm được lợi vì được bảo vệ khỏi côn trùng gây hại;  Lười không được lợi trực tiếp từ bướm đêm.

3. Tảo và Lười là quan hệ cộng sinh (C) vì: Tảo được lợi nhờ nguồn nước trên bộ lông của Lười giúp tạo môi trường cho chúng sinh trưởng; Lười được lợi vì tạo giúp lười có màu xanh để dễ lẩn trốn kẻ thù và khi lượng tảo quá lớn, lười sẽ sử dụng làm thức ăn.

4. Nấm và Lười là quan hệ hợp tác (B) vì: Nấm được lợi từ nguồn dinh dưỡng trên lông của Lười; Lười được lợi khi Nấm giúp phân hủy xác của Bướm đêm tạo nguồn dinh dưỡng cho Tảo à  Tảo phát triển thành thức ăn cho Lười.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giải phương trình hàm số mũ.

Lời giải

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + m = 0\) có một nghiệm \(x = 0 \Leftrightarrow {4^0} - {3.2^0} + m = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

Với \(m = 2\) phương trình có dạng: \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = 1}\\{{2^x} = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.} \right.\).

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Năm 16 tuổi, Hoàng Hoa Thám tham gia khởi nghĩa của Đại Trân (1870-1875).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Năm 1892. Để Nắm hy sinh ông trở thành lãnh tụ tối cao của phong trào Yên Thế - Phong trào nông dân chống Pháp với biệt danh “Hùm xám Yên Thế”.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Năm 1909 thực dân Pháp tập trung lực lượng tấn công quy mô lên Yên Thế. Dưới sự lãnh đạo của Hoàng Hoa Thám nghĩa quân anh dũng chống trả gây nhiều thiệt hại cho quân Pháp. Ngày 10/2/1913, Hoàng Hoa Thám hy sinh tại khu vực Hố Nấy cách chợ Gồ gần 2 km.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Lời giải

Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\) là: \(\frac{{140600.45}}{{39,8}} \approx 159000{\rm{ha}}\).

Vậy cần phải che phủ thêm \(159000 - 140600 = 18400\) ha.

Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau \(n\) năm là:

\({S_n} = 1000.\left( {{{(1,06)}^1} + {{(1,06)}^2} + {{(1,06)}^3} + \ldots + {{(1,06)}^n}} \right) = 1000.\frac{{1,06.\left( {1 - {{(1,06)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}}\)

Theo giả thiết ta có: \(1000.\frac{{1,06.\left( {1 - {{(1,06)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 18400\)

\( \Rightarrow 1 - {(1,06)^n} = - 1,104 \Rightarrow {(1,06)^n} = 2,104 \Rightarrow n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,06}}2,104 \approx 13\)

Sau 13 năm thì diện tích rừng thành phố \(X\) đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\).

Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt \(45{\rm{\% }}\).   

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin trong đoạn trích 

Lời giải

Cuộc khủng năng lượng năm 1973 đã tác động mạnh tới nền kinh tế các nước Đông Âu.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Đoạn trích cho thấy trong những năm 80, các nước Đông Âu đã có những nỗ lực cải cách và đạt được một số kết quả tích cực. Tuy nhiên, tình hình kinh tế vẫn còn nhiều biến động và cuối cùng rơi vào khủng hoảng.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin trong đoạn trích 

Lời giải

A loại Liên Xô có ảnh hưởng lớn đến các nước Đông Âu, nhưng không phải là nguyên nhân chính khiến các nỗ lực cải cách thất bại.

C loại Sự cạnh tranh từ các nước tư bản chủ nghĩa là một yếu tố tác động, nhưng không phải là nguyên nhân gốc rễ.

D loại Thiên tai, dịch bệnh không phải là nguyên nhân chính gây ra tình trạng suy thoái kinh tế kéo dài ở các nước Đông Âu.

Đoạn trích đã ám chỉ đến một số vấn đề sâu xa hơn là chỉ đơn thuần do cuộc khủng hoảng năng lượng: Mặc dù cuộc khủng hoảng năng lượng là yếu tố khởi đầu, nhưng chính những hạn chế nội tại của nền kinh tế các nước Đông Âu như cấu trúc kinh tế lạc hậu, cơ chế quản lý quan liêu bao cấp đã khiến các nỗ lực cải cách không đạt được hiệu quả mong muốn. => Chọn B.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến

Lời giải

Gọi \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = 9x + m\) (với \(m \ne 2021\)).

Để \(\left( d \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2005\) thì hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 3x + 2005 = 9x + m\left( 1 \right)}\\{3{x^2} - 3 = 9{\rm{\;}}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) có nghiệm.

Từ (2) ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 2\) thì (1) \( \Rightarrow m = 1989\) (thỏa). Khi đó: \(\left( d \right):y = 9x + 1989\).

Với \(x = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow m = 2021\) (loại).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và ngành Du lịch.

Lời giải

Dựa vào bản đồ và bảng chú giải ta thấy, nước ta phát triển du lịch chủ yếu dựa trên tài nguyên du lịch tự nhiên (gồm di sản thiên nhiên thế giới, di sản hỗn hợp thế giới, vườn quốc gia, thắng cảnh hang động,…).và tài nguyên du lịch nhân văn (gồm di sản văn hóa vật thể thế giới, lễ hội, làng nghề di tích lịch sử,…).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Du lịch.

Lời giải

Ngành du lịch được coi là ngành kinh tế mũi nhọn ở nước ta hiện nay, có vai trò quan trọng trong việc tạo động lực thúc đẩy các ngành kinh tế (công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải,...).

- A sai vì, quan sát bản đồ, ta thấy hoạt động du lịch phát triển khắp mọi nơi, nhất là những nơi có tài nguyên du lịch.

- B sai vì, quan sát biểu đồ kết hợp: Khách du lịch và doanh thu du lịch giai đoạn 2005 - 2021 (bên phải bản đồ), ta thấy khách quốc tế luôn thấp hơn khách nội địa.

- D sai vì, quan sát biểu đồ kết hợp: Khách du lịch và doanh thu du lịch giai đoạn 2005 - 2021 (bên phải bản đồ), ta thấy từ năm 2015 đến 2021 doanh thu du lịch giảm từ 355 nghìn tỉ đồng xuống 180 nghìn tỉ đồng.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Du lịch, Đồng bằng sông Hồng.

Lời giải

Thế mạnh chủ yếu đối với phát triển du lịch ở Đồng bằng sông Hồng là có di sản thế giới và tài nguyên nhân văn. Trong đó thế mạnh tự nhiên chủ yếu của Đồng bằng sông Hồng là có di sản thế giới: Vịnh Hạ Long (Quảng Ninh), Khu danh thắng Tràng An (Ninh Bình). Đây cũng chính là hai địa điểm thu hút khách du lịch trong và ngoài nước rất lớn.

=> Chọn đáp án D vì đầy đủ nhất và chính xác nhất

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chất của cấp số nhân

Lời giải

Đặt \(BC = a;AB = AC = b;AH = h\). Theo giả thiết ta có \(a,h,b\) lập cấp số nhân, suy ra\({h^2} = ab\). Mặt khác tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) nên \({h^2} = m_a^2 = \frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)

Do đó \(\frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab - 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \left( {2\sqrt 2 - 2} \right)b\)

Lại có \(b = {q^2}a\) nên suy ra \({q^2} = \frac{b}{a} = \frac{1}{{2\sqrt 2 - 2}} = \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{4} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\).

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

to V/ Ving/ VpII

Lời giải

- be settled at work/ school (adj) thích nghi, hoà nhập, ổn định với công việc/ trường học

- see sb/ sth + adj: thấy ai/ cái gì như thế nào

=> They want to see their children settled in a rewarding job and be financially well-off.

Tạm dịch: Họ muốn thấy con cái của mình có một công việc ổn định và có điều kiện tài chính tốt.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Từ vựng – dịch nghĩa câu

Lời giải

Loại đáp án A (mệnh đề danh từ chứa that), D (mệnh đề rút gọn chứa when) vì vị trí cần điền là một mệnh đề chính (S –V) đi kèm với mệnh đề If phía sau.

Dựa vào ngữ cảnh, đáp án B phù hợp về nghĩa nhất.

=> They would rather aim low so as not to be disappointed if they get low marks.

Tạm dịch: Họ thà đặt mục tiêu thấp để không phải thất vọng nếu đạt điểm thấp.

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. useless (adj) vô ích

B. valualess (adj) không có giá trị, vô dụng

C. worthless (adj) không có giá trị, vô dụng

D. priceless (adj) vô giá, rất có giá trị

=> On the whole, there are many practical and priceless things that parents can do for their children.

Tạm dịch: Nhìn chung, có rất nhiều điều thiết thực và vô giá mà cha mẹ có thể làm cho con cái mình.

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. clues (n) manh mối

B. announcements (n) thông báo

C. instructions (n) sự hướng dẫn

D. qualities (n) chất lượng

=> According to psychologists' instructions, this schedule should include no more than eight hours of studying, three proper meals a day and some exercise.

Tạm dịch: Theo hướng dẫn của các nhà tâm lý học, lịch trình này không nên bao gồm quá tám giờ học, ba bữa ăn đầy đủ mỗi ngày và một số bài tập thể dục.

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Mệnh đề - Câu

Lời giải

A. mọi thứ sẽ ổn bất kể kết quả ra sao

B. kết quả sẽ định nghĩa mọi thứ

C. mọi thứ sẽ là những gì kết quả là ổn

D. kết quả là bất kể mọi thứ sẽ là gì

=> Above all, prior to each exam, parents need to reassure their children that everything will be fine whatever the results.

Tạm dịch: Trên hết, trước mỗi kỳ thi, cha mẹ cần trấn an con rằng mọi chuyện sẽ ổn bất kể kết quả thế nào.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính chất cấp số cộng

Lời giải

Ta có

\({S_6} = {S_9} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {2{a_1} + 5d} \right)}}{2} = \frac{{9\left( {2{a_1} + 8d} \right)}}{2} \Leftrightarrow 24{a_1} + 60d = 36{a_1} + 144d \Leftrightarrow 12{a_1} = - 84d \Leftrightarrow {a_1} = - 7d\)

\(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}} = \frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 4d}} = \frac{{ - 7d + 2d}}{{ - 7d + 4d}} = \frac{5}{3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 1

Lời giải

Theo đoạn 1, câu nào sau đây là ĐÚNG về kỹ năng máy tính.

A. Chúng dễ dàng thành thạo hơn khi còn rất trẻ.

B. Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các công việc hàng ngày.

C. Chúng đảm bảo cho ứng viên tiềm năng một công việc ổn định.

D. Chúng cần thiết để được thăng chức tại nơi làm việc.

Thông tin: Computer skills, for example, are vital for most activities we carry out in our daily lives as well as helping you with studying.

Tạm dịch: Ví dụ, kỹ năng máy tính rất quan trọng đối với hầu hết các hoạt động mà chúng ta thực hiện trong đời sống thường nhật cũng như giúp bạn trong học tập.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Thông tin: Some games help develop patience and perseverance skills by continuing to increase the level of difficulty. They constantly place obstacles in your path until you reach the solution.

Lời giải

Từ “They” trong đoạn 2 đề cập đến điều gì?

A. các kỹ năng

B. các trở ngại

C. những người chơi

D. các trò chơi

Thông tin: Some games help develop patience and perseverance skills by continuing to increase the level of difficulty. They constantly place obstacles in your path until you reach the solution.

Tạm dịch: Một số trò chơi giúp phát triển kỹ năng kiên nhẫn và kiên trì bằng việc tiếp tục tăng độ khó. Chúng liên tục đặt các trở ngại trên đường cho đến khi bạn tìm ra giải pháp.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

“Video games can expose you to making decisions in the virtual world by allowing you to choose your characters' actions and then showing you the results of these actions.”

(Trò chơi điện tử có thể khiến bạn phải đưa ra quyết định trong thế giới ảo bằng cách cho phép bạn chọn hành động của nhân vật và sau đó cho bạn thấy kết quả của những hành động này.)

Lời giải

Câu nào sau đây diễn giải câu sau đây hay nhất: “Trò chơi điện tử có thể khiến bạn phải đưa ra quyết định trong thế giới ảo bằng cách cho phép bạn chọn hành động của nhân vật và sau đó cho bạn thấy kết quả của những hành động này.” ?

A. Trò chơi điện tử giới thiệu các kỹ năng ra quyết định bằng cách cho phép người chơi lựa chọn hành động của nhân vật và chứng minh những nhược điểm. (trái nghĩa câu gốc)

B. Trò chơi điện tử khuyến khích việc ra quyết định bằng cách cung cấp cho người chơi quyền kiểm soát nhân vật của họ với nhiều kết quả có thể xảy ra. (sát nghĩa câu gốc nhất)

C. Trò chơi điện tử cho thấy hậu quả của các hành động nhưng không liên quan đến người chơi trong việc lựa chọn những gì nhân vật của họ làm. (trái nghĩa câu gốc)

D. Trò chơi điện tử mô phỏng việc ra quyết định bằng cách trình bày cho người chơi các kịch bản được xác định trước và kết quả cố định. (trái nghĩa câu gốc)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2, 3, 4

Lời giải

Có thể suy ra điều nào sau đây từ đoạn văn?

A. Mắc lỗi trong trò chơi có thể giúp người chơi hiểu được hậu quả của chúng.

B. Việc vượt qua các chướng ngại trong trò chơi giúp người chơi nhận ra điểm yếu của mình.

C. Việc dành quá nhiều thời gian để chơi trò chơi video có thể dẫn đến những căn bệnh nghiêm trọng.

D. Makerspace khuyến khích các trường học tăng giờ học sinh chơi trò chơi.

Thông tin:

+ As a result of playing these games, players can develop confidence, as being able to overcome the obstacles gives you a real sense of achievement. (Kết quả của việc chơi những trò chơi này là, người chơi có thể phát triển sự tự tin, vì việc có thể vượt qua các chướng ngại mang đến cho bạn cảm giác có thành tựu.)

→ B không được đề cập

+ Too much screen time can isolate you from the real world and if you play multi-player games online, then you need to be sure who you are playing with. (Quá nhiều thời gian trên màn hình có thể khiến bạn xa rời thực tại và nếu bạn chơi các trò chơi trực tuyến có nhiều người chơi, thì bạn cần biết chắc chắn mình đang chơi cùng ai.)

→ C không được đề cập

+ The not-for-profit organisation, Makerspace, has developed an education programme based around games in conjunction with Minecraft. The programme claims that 30 minutes of video play in the classroom can improve planning skills, memory and motor skills. (Tổ chức phi lợi nhuận, Makerspace, đã phát triển một chương trình giáo dục dựa trên trò chơi kết hợp với Minecraft. Chương trình khẳng định 30 phút chơi trong lớp có thể cải thiện kỹ năng lập kế hoạch, ghi nhớ và vận động.)

→ D không được đề cập

+ As humans we often learn through mistakes, however some mistakes would be best avoided. Video games can expose you to making decisions in the virtual world by allowing you to choose your characters' actions and then showing you the results of these actions. (Vì con người chúng ta thường học qua sai lầm, tuy nhiên, tốt nhất vẫn nên tránh xa một số lỗi lầm. Những trò chơi video có thể giúp bạn đưa ra quyết định trong thế giới ảo bằng cách cho phép bạn chọn lựa hành động của các nhân vật và sau đó cho thấy kết quả của những hành động này.)

→ A đúng   

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn cuối

Lời giải

Tác giả có khả năng ủng hộ quan điểm nào sau đây nhất?

A. Việc chơi trò chơi video trong lớp học có thể có lợi nếu có sự giới hạn về thời gian.

B. Các cơ sở giáo dục thường ít chú ý đến lợi ích của việc chơi trò chơi.

C. Việc nghiện trò chơi video có thể là do sở thích sống một mình.

D. Vừa học vừa chơi trò chơi video trang bị cho học sinh những kỹ năng quan trọng.

Thông tin:

- The programme claims that 30 minutes of video play in the classroom can improve planning skills, memory and motor skills. (Chương trình khẳng định 30 phút chơi trong lớp có thể cải thiện kỹ năng lập kế hoạch, ghi nhớ và vận động.)

→ A đúng

-  As well as developing life skills, having excellent computer skills could also help you with a future career. So, play on and learn two valuable lessons at the same time. (Bên cạnh phát triển các kỹ năng sống, việc sở hữu những kỹ năng máy tính xuất sắc cũng giúp bạn trong sự nghiệp tương lai. Vì thế, hãy chơi và học hai bài học giá trị cùng một lúc.)

→ D sai vì trong bài nói hãy chơi trò chơi để vừa học được kỹ năng máy tính và kỹ năng xã hội.

- B và C không có thông tin trong bài.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm nhóm chứa mốt sau đó sử dụng công thức tính mốt.

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 120\)

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {15;20} \right)\)

Khi đó ta có \({M_o} = 15 + \frac{{\left( {47 - 35} \right)}}{{\left( {47 - 35} \right) + \left( {47 - 25} \right)}}.5 \approx 16,76\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Đâu là tiêu đề phù hợp nhất cho đoạn văn?

A. Giãn cách xã hội và sự kì thị: Liệu chúng ta đã đủ linh hoạt?

B. Bình thường mới cho những gia đình sau lệnh đóng cửa.

C. Mối quan hệ gia đình và đại dịch: Báo động đỏ đáng chú ý

D. Giao tiếp gia đình trong đại dịch Covid-19.

Đoạn văn nói về những vấn đề trong mối quan hệ gia đình do hậu quả của đại dịch Covid-19.

=> Mối quan hệ gia đình và đại dịch: Báo động đỏ đáng chú ý

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

confinement (n): sự giam cầm, sự hạn chế

Lời giải

Từ “confinement’ trong đoạn 1 có nghĩa gần nhất với từ nào?

A. freedom (n): sự tự do

B. quarantine (n): sự cách li

C. boundary (n): rào cản

D. ease (n): sự dễ chịu

confinement (n): sự giam cầm, sự hạn chế = quarantine

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2

Lời giải

Theo đoạn 2, lý do nào khiến tỷ lệ ly hôn tăng?

A. Việc phong tỏa và gánh nặng tài chính

B. Thiếu khả năng giải quyết xung đột

C. Giới hạn không gian khi bị cô lập

D. Sự hiểu lầm giữa các cặp đôi

Thông tin: Most notably the high-pressure environment of confinement, combined with the financial stress brought about by a Covid-19 burdened economy, has led to a rise in marital conflict. This is most evident in a spike in divorce rates.

Tạm dịch: Đáng chú ý nhất, môi trường hạn chế áp lực cao, cùng với căng thẳng tài chính gây ra bởi nền kinh tế chịu gánh nặng Covid-19, đã dẫn đến sự gia tăng mâu thuẫn trong hôn nhân. Điều này thể hiện rõ nhất ở tỷ lệ li hôn tăng đột biến.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2, 3, 4

Lời giải

Điều nào sau đây không được đề cập, theo đoạn văn?

A. Ở Trung Quốc, phụ nữ gánh vác nhiều gánh nặng hơn nam giới vì phân chia công việc nhà không đồng đều.

B. Sau khi nỗ lực giảm bạo lực gia đình, chính phủ cuối cùng cũng thành công.

C. Trung Quốc được xem là quốc gia đầu tiên áp dụng cách li hoàn toàn đất nước.

D. Đại dịch Coronavirus đã tái thiết lập mối liên kết của chúng ta một cách đáng kể.

Thông tin:

+ Often, women end up shouldering a greater burden, given typically unequal divisions in household labour, according to Choi. (Sau cùng phụ nữ thường gánh vác gánh nặng lớn hơn, tiêu biểu là sự phân chia việc nhà không đồng đều, theo Choi.) → A đúng

+ Both in China, which was the first country in the world to go into full lockdown when the virus emerged there, and in Hong Kong – the virus has been brought under control and life has returned to some semblance of normality. But the pandemic has left some cracks in family relationships. (Cả ở Trung Quốc, quốc gia đầu tiên trên thế giới áp dụng lệnh đóng cửa khi virus bùng phát ở đó, và ở Hồng Kông - virus đều đã được kiểm soát và cuộc sống đã trở lại trạng thái ổn định. Nhưng đại dịch đã để lại những vết nứt trong các mối quan hệ gia đình.) → C đúng

+ The Covid-19 pandemic has reshaped our personal relationships in unprecedented ways, forcing us to live closer together with some people and further apart from others. (Đại dịch Covid-19 đã định hình lại mối quan hệ cá nhân của chúng ta theo những cách chưa từng thấy, bắt buộc chúng ta sống chung gần với một số người và sống xa những người khác.) → D đúng

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Tác giả có khả năng ủng hộ quan điểm nào sau đây nhất?

A. Đại dịch gây ra một ảnh hưởng tàn phá cho mối quan hệ giữa những thành viên trong gia đình.

B. Đại dịch Covid-19 là nguồn gốc của mâu thuẫn gia đình mà chưa bao giờ xuất hiện trước đây.

C. Nếu không có gánh nặng đồng tiền gây ra bởi đại dịch, những cặp đôi đã không chia tay.

D. Trung Quốc được xem là quốc gia chịu ảnh hưởng khủng khiếp nhất bởi đại dịch.

Thông tin: But the pandemic has left some cracks in family relationships.

Tạm dịch: Nhưng đại dịch đã để lại những vết nứt trong các mối quan hệ gia đình.  

Đáp án đúng là "5/12"

Phương pháp giải

Tính xác suất

Lời giải

Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)". Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^3 = 84\).

Gọi \(A\) là biến cố: "trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp".

Gọi \({a_1},{a_2},{a_3}\) là ba số thỏa mãn \(1 \le {a_1} < {a_2} < {a_3} \le 9\).

Không có hai số nguyên liên tiếp nào \( \Leftrightarrow 1 \le {a_1} < {a_2} - 1 < {a_3} - 2 \le 7\).

Đặt \({b_1} = {a_1},{b_2} = {a_2} - 1,{b_3} = {a_3} - 2\). Khi đó: \(1 \le {b_1} < {b_2} < {b_3} \le 7\).

Số cách chọn bộ ba số \({b_1},{b_2},{b_3}\) là \(C_7^3 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn \({a_1},{a_2},{a_3}\).

Suy ran \(n\left( A \right) = C_7^3 = 35\).

Do đó \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{35}}{{84}} = \frac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác suất cổ điển

Lời giải

Gọi \({A_i}\) là biến cố: "số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc là \(i\)" \(\left( {i = \overline {1, \ldots ,6} } \right)\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = P\left( {{A_5}} \right) = P\left( {{A_6}} \right)}\\{P\left( {{A_4}} \right) = 3P\left( {{A_1}} \right)}\end{array}} \right.\)

Mặt khác: \({\rm{\Omega }} = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup {A_4} \cup {A_5} \cup {A_6}\) và \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_4},{A_5},{A_6}\) là các biến cố đôi một xung nhắc nên \(P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) + P\left( {{A_4}} \right) + P\left( {{A_5}} \right) + P\left( {{A_6}} \right) = P\left( {\rm{\Omega }} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 8P\left( {{A_1}} \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {{A_1}} \right) = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = P\left( {{A_5}} \right) = P\left( {{A_6}} \right) = \frac{1}{8}}\\{P\left( {{A_4}} \right) = \frac{3}{8}}\end{array}} \right.\)

Gọi \(A\) là biến cố: "số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc là số chẵn" \( \Rightarrow A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_4}} \right) + P\left( {{A_6}} \right) = \frac{5}{8}\).

Đáp án đúng là "7/13"

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Menelaus

Cho tam giác \(ABC\) và ba điểm \(M,N,P\) nằm lần lượt trên ba đường thẳng \(BC,CA,AB\). Khi đó ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1\).

Lời giải

Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(CD,Q\) là giao điểm của \(IP\) và \(AD\).

\( \Rightarrow AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(BCD\) có ba điểm \(N,M,I\) thẳng hàng.

\(\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{IC}}{{ID}}.\frac{{MD}}{{MB}} = 1 \Rightarrow \frac{{IC}}{{ID}} = 3\).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ACD có ba điểm P, I, Q thẳng hàng.

\(\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{IC}}{{ID}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{2}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ICN có ba điểm D, M, P thẳng hàng.

\(\frac{{DC}}{{DI}}.\frac{{MI}}{{MN}}.\frac{{BN}}{{BC}} = 1 \Rightarrow \frac{{MI}}{{MN}} = 2\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IPC có ba điểm D, Q, A thẳng hàng.

\(\frac{{DC}}{{DI}}.\frac{{QI}}{{QP}}.\frac{{AP}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \frac{{IQ}}{{QP}} = \frac{3}{2}\)

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có:

\(\frac{{{V_{IMQD}}}}{{{V_{INPC}}}} = \frac{{IQ}}{{IP}}.\frac{{IM}}{{IN}}.\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{3}{5}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}\,\,\,(1)\)

\(\frac{{{V_{INPC}}}}{{{V_{ABCI}}}} = \frac{{CN}}{{CP}}.\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{3}{4}.\frac{2}{3} = \frac{1}{2}\,\,\,\,(2);\frac{{{V_{ABCI}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{CI}}{{CD}} = \frac{3}{2}\,\,\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{{V_{INPC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{3}{4},\frac{{{V_{IMQD}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{3}{4}.\frac{2}{{15}} = \frac{1}{{10}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{CDMNPQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{{13}}{{20}} \Rightarrow \frac{{{V_{ABMNPQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = 1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{ABMNPQ}}}}{{{V_{CDMNPQ}}}} = \frac{7}{{13}}\).