Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 26)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải                                           

Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức đếm.

Lời giải

Chọn 2 sản phẩm tốt từ 8 sản phẩm tốt trong hộp loại II: \(C_8^2 = 28\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chọn được hộp loại I từ thùng"

B là biến cố "Chọn được hộp loại II từ thùng"

C là biến cố "Hai sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt"

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{2}{5},P\left( B \right) = \frac{3}{5}\).

Ta có

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I: \(P\left( {C\mid A} \right) = \frac{{C_{14}^2}}{{C_{16}^2}} = \frac{{91}}{{120}}\).

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại II: \(P\left( {C\mid B} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{14}}{{33}}\).

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều là sản phẩm tốt

\(P\left( C \right) = P\left( {C|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {C|B} \right).P\left( B \right) = \frac{{1841}}{{3300}}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Bayes

Lời giải

Áp dụng công thức Bayes: \(P\left( {B\mid C} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right).P\left( B \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{120}}{{263}}\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình.

Lời giải

Gọi phương trình tổng quát của đường tròn là \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} - c > 0\)

Ta thay tọa độ ba điểm \(A,B,C\) vào phương trình tổng quát, khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a - 2b + c = - 5}\\{ - 2a + 2b + c = - 2}\\{4a - 6b + c = - 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{ - 1}}{2}}\\{b = 1}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} + x - 2y - 5 = 0\)     

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích tập trung vào việc giải thích cách núi lửa hình thành (đoạn 1), đặc biệt là núi lửa dưới nước, và mô tả tác động của các đợt phun trào (đoạn 2), bao gồm sự khác biệt về ảnh hưởng dựa trên độ sâu dưới nước và sự tác động đến môi trường và sức khỏe con người.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đây không phải là nội dung bao quát toàn đoạn trích.

+ Đáp án B sai vì đoạn trích không đề cập đến cách phòng tránh núi lửa ngầm.

+ Đáp án C sai vì đoạn trích không trình bày khó khăn trong nghiên cứu.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: Hầu hết hoạt động núi lửa ngầm đều có liên quan đến núi lửa hoạt động liên tục dọc theo các rặng núi giữa đại dương, nơi 2 mảng kiến tạo đang tách rời nhau. -> Câu này có thể suy ra, núi lửa ngầm xảy ra do các khối kiến tạo mất sự liên kết (tách rời nhau).

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B sai vì đáp án này chưa nhấn mạnh vào nguyên nhân cụ thể (mất sự liên kết) của các mảng kiến tạo.

+ Đáp án C, D sai vì các thông tin này không xuất hiện trong đoạn trích.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có trình bày: Theo ông Helo, nếu cả 2 mảng kiến tạo đều nằm bên dưới đại dương thì núi lửa sẽ hình thành dưới nước. Theo thời gian, chúng có thể phát triển để tạo thành các đảo núi lửa.

-> Khi núi lửa hoạt động dưới nước, magma từ lớp manti có thể phun ra và tích tụ qua thời gian. Điều này có thể dẫn đến sự hình thành các đảo núi lửa khi magma dần dần nổi lên và tích tụ đủ để vượt lên mặt nước biển. Đây là cách mà nhiều đảo núi lửa, như các đảo ở quần đảo Hawaii, được hình thành.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A sai vì đảo núi lửa chủ yếu hình thành dưới nước. Khi núi lửa hoạt động trên đất liền, nó không tạo ra các đảo mới vì hoạt động của nó không diễn ra dưới nước để tích tụ magma thành đảo. Các núi lửa trên đất liền có thể tạo ra các dãy núi hoặc các dạng địa hình khác nhưng không hình thành đảo núi lửa.

+ Đáp án C sai vì nếu núi lửa không tương tác với nước biển, nó không thể tạo ra các đảo núi lửa dưới nước. Sự hình thành đảo núi lửa cần sự tích tụ magma dưới nước và tương tác với nước để nổi lên mặt nước. Không có sự tương tác với nước biển, magma không thể tích tụ thành các đảo núi lửa.

+ Đáp án D sai vì các đảo núi lửa hình thành chủ yếu ở các ranh giới mảng kiến tạo dưới nước, nơi magma có thể tích tụ và hình thành đảo. Nếu núi lửa chỉ hoạt động trong các vùng đất liền mà không có liên quan đến các mảng kiến tạo dưới nước, không có điều kiện để hình thành đảo núi lửa.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đưa ra các nhận định của các nhà khoa học để chứng minh các cơ chế hình thành núi lửa ngầm, cũng như các hậu quả liên quan, như nổ hơi nước, sóng thần, và ô nhiễm không khí. Những thông tin từ các nhà khoa học giúp làm rõ và cung cấp bằng chứng cho cách núi lửa ngầm hoạt động và các tác động của nó.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A, D sai vì các thông tin này không xuất hiện trong đoạn trích.

+ Đáp án B sai vì mục tiêu chính của việc dẫn ra các nhận định của các nhà khoa học là để chứng minh cho các cơ chế và hậu quả cụ thể của núi lửa ngầm, không chỉ là giải thích tổng quát. Đáp án này chỉ tập trung vào việc giải thích hoạt động của núi lửa ngầm, mà không đề cập đầy đủ đến việc chứng minh các cơ chế và hậu quả cụ thể mà đoạn trích đang làm. -> Đáp án C nói sát nhất và chi tiết nhất, nó bao gồm cả việc chứng minh và giải thích các cơ chế và hậu quả cụ thể của núi lửa ngầm.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập đến những hậu quả do núi lửa ngầm phun trào:

+ Nổ hơi nước: Điều này tạo ra một sự thay đổi lớn về khối lượng. “Các vụ nổ hơi nước thực sự có sức hủy diệt”:

+ Sóng thần và ô nhiễm không khí: Ngoài nguy cơ sóng thần, khối lượng tro bụi bay lên không trung khi núi lửa dưới nước phun trào ở vùng nước nông có thể gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức khỏe con người.

=> Núi lửa ngầm phun trào có thể để lại các hậu quả như nổ hơi nước, sóng thần, ô nhiễm không khí. Hiện tượng bão không được nhắc đến trong đoạn trích.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng

Lời giải

Xét tam giác \(DAC\) ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{DC}}{{{\rm{cos}}\widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{{\rm{cos}}{{40}^ \circ }}} \approx 23,5\)

\(AD = CD.{\rm{tan}}\widehat {ACD} = 18.{\rm{tan}}{40^ \circ } \approx 15,1\)

\( \Rightarrow AE = AD + ED = AD + CF \approx 20,1\)

Trong tam giác \(DBC\) ta có \({\rm{cos}}\widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{DC}}{{{\rm{cos}}\widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{{\rm{cos}}{{50}^ \circ }}} \approx 28\)

Khi đó ta có \(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.{\rm{cos}}\widehat {ACB}} \approx 6,34\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích tập trung vào việc cảnh báo những hậu quả và nguy hiểm khi một người tự tin vào óc phán đoán của mình trong các vấn đề ngoài chuyên môn, cho rằng đó là điều có hại và dẫn đến những sai lầm nghiêm trọng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì chưa hoàn toàn phản ánh đúng ý của tác giả. Mục đích chính của tác giả không chỉ dừng lại ở việc “phê phán” mà là cảnh báo về nguy cơ tiềm ẩn khi phán đoán sai ngoài chuyên môn. Từ “cảnh báo” mang tính nhấn mạnh hơn là chỉ phê phán đơn thuần.

+ Đáp án B sai vì nội dung này hoàn toàn không có trong đoạn trích.

+ Đáp án C sai vì tác giả không chỉ “chứng minh” mà còn cảnh báo về nguy hiểm của việc này. Đoạn văn không chỉ liệt kê những sai lầm mà còn có mục đích nhấn mạnh sự nguy hại của hành động đó.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích, phân tích, lí giải

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: Các vị quan tòa thận trọng, vì sợ phê phán sai lầm, thường hay giao những vấn đề gì ngoài luật pháp cho những kẻ chuyên môn, họ định đoạt thế cho.

-> Việc giao những vấn đề gì ngoài luật pháp cho những kẻ chuyên môn cho thấy họ có ý thức về giới hạn trong năng lực của mình và sự cần thiết của việc tham khảo ý kiến chuyên môn để tránh sai lầm.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B sai vì đoạn văn không đề cập đến sự an toàn cá nhân của các quan tòa, mà tập trung vào việc họ nhận thức được giới hạn của mình trong việc phán xét những vấn đề ngoài lĩnh vực chuyên môn.

+ Đáp án C sai vì mặc dù việc giao các vấn đề ngoài chuyên môn cho những người có chuyên môn có thể liên quan đến việc bảo vệ công lý, nhưng đoạn trích chủ yếu nhấn mạnh việc các quan tòa nhận thức được giới hạn trong năng lực của mình, chứ không trực tiếp nhắc đến mục tiêu bảo vệ công lý.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không đề cập đến việc các quan tòa bảo vệ hoặc gìn giữ giá trị lao động của chính họ, mà chỉ nhấn mạnh việc nhận thức về giới hạn chuyên môn và giao việc cho người có chuyên môn phù hợp.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích đề cập: Ta há không thấy hiếm kẻ bác học, nhưng khi ra ở đời, thường lại bị lầm lẫn nặng nề như một kẻ ngu dốt hay sao? Ta há không thấy lắm nhà văn sĩ, tưởng rằng hễ người có học tất phải làm nên sự nghiệp hơn mấy kẻ dốt nát, nên đâm ra buôn bán, nhưng vì chưa rành vấn đề thương mãi mà họ phải bị thất bại một cách đau đớn hay sao?

=> Các từ “lầm lẫn”, “thất bại” cho thấy sự thất bại khi con người tự tin thái quá vào khả năng phán đoán của mình trong những lĩnh vực không có chuyên môn.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào các biện pháp tu từ đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích nổi bật với việc sử dụng các câu hỏi tu từ để nhấn mạnh vấn đề nghị luận: Ta há không thấy hiếm kẻ bác học, nhưng khi ra ở đời, thường lại bị lầm lẫn nặng nề như một kẻ ngu dốt hay sao? Ta há không thấy lắm nhà văn sĩ, tưởng rằng hễ người có học tất phải làm nên sự nghiệp hơn mấy kẻ dốt nát, nên đâm ra buôn bán, nhưng vì chưa rành vấn đề thương mãi mà họ phải bị thất bại một cách đau đớn hay sao?

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào các thành phần biệt lập đã học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích nhấn mạnh rằng sự tự tin trong phán đoán chỉ nên có khi con người hoạt động trong phạm vi chuyên môn của mình, nơi họ có kiến thức và kinh nghiệm vững chắC. Tác giả cảnh báo rằng khi ra ngoài lĩnh vực chuyên môn, sự tự tin có thể dẫn đến sai lầm nghiêm trọng do thiếu hiểu biết. Do đó, sự tự tin trong phán đoán cần được căn cứ trên sự am hiểu và chuyên môn thực sự, không phải là sự tự tin mù quáng trong mọi tình huống.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích không khuyến khích sự tự tin trong mọi lĩnh vực mà không có chuyên môn.

+ Đáp án C sai vì phán đoán sai lầm không chỉ xảy ra khi thiếu tự tin mà chủ yếu là do thiếu hiểu biết ngoài phạm vi chuyên môn.

+ Đáp án D sai vì đoạn trích không nói rằng người có kiến thức rộng có thể phán đoán chính xác trong mọi lĩnh vực mà chỉ nhấn mạnh việc cần chuyên môn trong từng lĩnh vực cụ thể.

Đáp án đúng là "54"

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức.

Lời giải

Ta có \({(x + 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.3 + 6{x^2}{.3^2} + 4x{.3^3} + {3^4}\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) là \({6.3^2} = 54\)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có trình bày: Trong tâm lý học, hiện tượng này được gọi là “điện kháng”: khi ta bị tước mất một lựa chọn, ta bỗng nhiên thấy nó hấp dẫn hơn. -> Hiện tượng này được hiểu là sự thay đổi quan điểm khi bị tước bỏ một lựa chọn.

- Phân tích, loại trừ: Đáp án B, C, D sai vì theo như đoạn trích trên, hiện tượng “điện kháng” không liên quan đến việc một lựa chọn mới được thêm vào. Đoạn trích cũng không nhắc đến tác động của áp lực xã hội hay sự thay đổi môi trường sống.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích. 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Theo hiện tượng “điện kháng” được mô tả trong đoạn trích, khi một lựa chọn bị tước bỏ (trong trường hợp này là bức tranh được chấm điểm cao thứ ba), nó trở nên hấp dẫn hơn đối với các sinh viên. Điều này là do cảm nhận của họ thay đổi khi mất đi cơ hội lựa chọn bức tranh đó. Các lí do từ bên ngoài đều không chính xác.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Tác giả dẫn ra ví dụ về phản ứng khác nhau giữa sinh viên Mỹ và Châu Âu để minh họa rằng khi một thứ bị cấm đoán (như việc mua rượu ở Mỹ đối với người dưới 21 tuổi) trở nên hấp dẫn hơn, làm cho nhiều bạn tuổi teen (dưới 21 tuổi) say bí tỉ, tương tự như hiện tượng “điện kháng”. Trong khi ở châu Âu (cho phép người từ 18 tuổi được uống rượu) lại không có hành vi này hoặc rất ít. Điều này làm rõ tác động của sự cấm đoán đối với sự gia tăng khao khát và hấp dẫn. Khi càng cấm cản thì người ta càng khao khát (cũng giống như “hiệu ứng Romeo và Juliet” được nhắc ở trên).

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì mục đích của tác giả không phải là nói về sự thay đổi chung trong hành vi xã hội, mà cụ thể là về sự gia tăng khao khát đối với thứ bị cấm đoán.

+ Đáp án C sai vì tác giả không tập trung vào pháp luật mà vào phản ứng tâm lý đối với sự cấm đoán, không phải tác động của pháp luật lên quyết định cá nhân.

+ Đáp án D sai vì áp lực xã hội không phải là yếu tố chính được tác giả nhắc đến. Tác giả đang nói về sự hấp dẫn của một thứ khi nó bị cấm đoán, không phải do áp lực xã hội.

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích. 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có trình bày: Bức tranh đã bị hết bỗng nhiên được xếp hạng là đẹp nhất. -> Đoạn trích sử dụng nghiên cứu về các bức tranh để minh họa hiện tượng “điện kháng” trong tâm lý họC. Khi một lựa chọn bị tước bỏ (như bức tranh được chấm điểm cao thứ ba), nó trở nên hấp dẫn hơn và được xếp hạng là đẹp nhất. Đây là cách mà sự tước bỏ một lựa chọn làm gia tăng sự khao khát và sự hấp dẫn của nó.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì phần thưởng (việc giữ lại một bức tranh) chỉ là yếu tố phụ để tạo động lực tham gia nghiên cứu, không phải trọng tâm của hiện tượng tâm lý mà đoạn trích đề cập.

+ Đáp án B sai vì nghiên cứu không nói đến sự đa dạng trong các lựa chọn mà tập trung vào phản ứng khi một lựa chọn bị tước mất.

+ Đáp án D sai vì nghiên cứu không liên quan đến sự chấp nhận xã hội hay tác động của xã hội lên quyết định cá nhân.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào các phong cách ngôn ngữ đã học.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích sử dụng phong cách ngôn ngữ khoa học vì nó giải thích một hiện tượng tâm lý (“điện kháng”) bằng cách trình bày nghiên cứu, khái niệm, và ví dụ cụ thể. Ngôn ngữ mang tính khách quan, chính xác và có tính hệ thống, thường thấy trong các văn bản nghiên cứu khoa học hoặc các tài liệu chuyên môn.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Công thức tổ hợp, chỉnh hợp.

Lời giải

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}}\\{n \ge 2}\end{array}} \right.\).

Ta có

\(A_n^2 - C_n^2 = 4950 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 4950 \Leftrightarrow n.\left( {n - 1} \right) = 9900 \Leftrightarrow n = 100\).

Khi đó \(P = \frac{{n.C_{2n}^n}}{{C_{2n}^{n + 1}}} = \frac{{n.\left( {2n} \right)!}}{{n!.n!}}.\frac{{\left( {n + 1} \right)!.\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {2n} \right)!}} = n + 1\).

Vậy \(P = 101\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào các phương thức biểu đạt đã học 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phương thức biểu đạt chính: Biểu cảm (chủ thể trữ tình thể hiện sự biết ơn, yêu mến các sự vật và cuộc sống xung quanh).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Câu thơ “Tuổi của mụ” con nằm tròn bụng mẹ để lại nhiều suy nghĩ về nội hàm của chúng. Chín tháng mười ngày trong bụng mẹ được tính thành một tuổi trong văn hóa dân gian Việt Nam và trong câu thơ của tác giả chính là minh triết của người xưa để công nhận sự hiện hữu một con người, một tuổi sinh thành trong bụng mẹ đồng thời thể hiện công lao to lớn của đấng sinh thành và tình cảm mẫu tử thiêng liêng, cao đẹp.

- Khả năng nhận thức của con người không phải là điều mà câu thơ công nhận. Vì chín tháng mười ngày trong bụng mẹ không thể hiện sự nhận thức của con người về thế giới xung quanh.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Biện pháp điệp từ “Biết ơn” xuất hiện xuyên suốt bài thơ để lại nhiều tác dụng:

+ Thể hiện cảm xúc chân thành của nhân vật trữ tình: điệp từ được lặp lại giúp người đọc cảm nhận được sự sâu sắc và chân thành trong lòng biết ơn của tác giả đối với những điều bình dị và quen thuộc trong cuộc sống.

+ Tăng cường tính liên kết cho đoạn thơ: mỗi khổ thơ, mặc dù mô tả các khía cạnh khác nhau của cuộc sống, đều được liên kết qua việc lặp lại cụm từ “biết ơn”, tạo nên một cấu trúc mạch lạc và có tổ chức cho bài thơ.

+ Làm nổi bật chủ đề xuyên suốt đoạn thơ: điệp từ làm nổi bật chủ đề chính của bài thơ, là lòng biết ơn.

=> Biện pháp điệp từ không có chức năng tạo sự đổi mới về cấu trúc thơ. Vì đoạn thơ vẫn mang cấu trúc thông thường của bài thơ, nó chủ yếu tạo ra sự lặp lại và nhấn mạnh, nhưng không mang lại sự thay đổi cấu trúc hay cách tổ chức nội dung.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đặt trong tương quan khổ thơ (Những dấu chân trần, bùn nặng vết/ Ta đi học quen dẫm vào không biết/ Dáng cuộc đời in mãi dáng ta đi...), hình ảnh “dấu chân bấm mặt đường xa” chính là dấu chân của thế hệ cha ông đi trước, đã chiến đấu anh dũng, đã ngã xuống, hóa thân vào dáng hình xứ sở để tìm đường cho thế hệ đi sau.

-> Hình ảnh “dấu chân bấm mặt đường xa” gợi nhớ đến người chiến sĩ bảo vệ đất nướC.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn thơ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn thơ nhấn mạnh sự biết ơn và trân trọng đối với những điều đơn giản và quen thuộc trong cuộc sống như kỉ niệm thơ ấu, tình cảm gia đình, trò chơi tuổi thơ, và dấu chân trên con đường. Nó không tập trung vào việc biết ơn những vấp ngã, sống với thái độ trung thực, hay cân bằng giữa đời sống tinh thần và thể chất. Thông điệp chủ yếu là về việc trân trọng rồi từ đó biết ơn những điều bình dị và nhỏ bé trong cuộc sống.

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Lời giải

\(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right).{\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3  + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = \sqrt 3  + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left[ {\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{\pi }{6}} \right] = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\).

Vậy số điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Việc bà cụ cẩn thận gói chiếc áo gụ sờn, đút vào hai túi hai miếng trầu đã têm và nhờ mang về chôn cạnh mộ chồng thể hiện sự gắn bó với quê hương và với những giá trị văn hóa truyền thống. Chiếc áo và miếng trầu là biểu tượng cho nếp sống quen thuộc, cho văn hóa làng quê Việt Nam và việc chôn chiếc áo cạnh mộ chồng cho thấy ước muốn được trở về quê hương, dù chỉ là về trong hình thức biểu tượng. Đây cũng là cách bà cụ bày tỏ nỗi nhớ quê và mong muốn được kết nối với người thân đã khuất.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đáp án này chưa đủ. Khát khao được kết nối với người thân nằm trong “sự gắn bó với quê hương”.

+ Đáp án C sai vì “mong muốn quay ngược thời gian” không xuất hiện trong đoạn trích.

+ Đáp án D sai vì bà cụ sống trong hoàn cảnh xa lạ và lạnh lẽo, nhưng hành động của bà không nhằm mục đích trốn tránh cuộc sống hiện tại mà là giữ gìn di sản văn hóa và tâm linh.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có điểm nhìn trần thuật từ ngôi thứ nhất với sự kết hợp điểm nhìn bên trong và bên ngoài:

+ Ngôi thứ nhất: nhân vật kể chuyện xưng “tôi”.

+ Điểm nhìn bên trong (nội tâm, cảm xúc của bà cụ): Và dù được giữ trong nhà kính ấm áp, được chăm sóc tốt, cây mùng ấy vẫn ngày một úa tàn, héo quắt; Lần nữa bà cụ lại chìm trong thế giới những ý nghĩ đau buồn không dứt của mình.

+ Điểm nhìn bên ngoài (quan sát từ góc nhìn của nhân vật "tôi" về hành động và bối cảnh xung quanh): Cuối cùng, cụ chậm chạp, khó nhọc đứng dậy từ chiếc ghế bành lớn màu trắng; Cụ còn lấy một sợi len đỏ gấp bốn, cột chéo vuông vức như chiếc bánh chưng.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Thủ pháp so sánh “Cụ như cây mùng từ ao bùn Việt Nam bị nhổ bật rễ đem cấy xuống cánh đồng tuyết quê người” giúp làm nổi bật cảm giác lạc lõng và cô đơn của bà cụ Mật khi sống xa quê hương. Hình ảnh cây mùng không thể thích nghi với môi trường mới gợi lên sự không phù hợp và nỗi đau của bà cụ khi bị tách khỏi quê hương và các giá trị văn hóa quen thuộc.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A, B sai vì sức mạnh thiên nhiên và phẩm chất kiên cường không liên quan đến phép so sánh trên.

+ Đáp án D sai vì tình yêu quê hương có xuất hiện trong lòng cụ Mật nhưng nó không phải là tác dụng của thủ pháp so sánh này.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A đúng về bà cụ Mật, vì sống ở Mỹ đã 5 năm nhưng bà vẫn không ra khỏi nhà, bà sống cô đơn trong 4 bức tường và không quan tâm đến cuộc sống hiện đại.

+ Đáp án B KHÔNG ĐÚNG về bà cụ Mật, vì đoạn trích cho thấy con cái vẫn quan tâm, chăm sóc bà: đưa cụ lên tòa nhà cao nhất thế giới, hay rủ cụ đi chơi.

+ Đáp án C đúng về bà cụ Mật, vì cách nói chuyện cho thấy bà rất nhớ quê hương, chòm xóm và khao khát được trở về.

+ Đáp án D đúng về bà cụ Mật, việc gửi chiếc áo về chôn cạnh mộ chồng cho thấy bà luôn đau đáu hướng về người chồng quá cố và quê hương mình.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào kiến thức biện pháp tu từ.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Khi khắc họa thế giới nội tâm (con người bà cụ Mật) và thế giới ngoại cảnh (cuộc sống hiện đại của Mỹ), tác giả sử dụng biện pháp tương phản giữa sự lạnh lẽo của thành phố nước ngoài và sự quê kiểng trong lòng cụ Mật để nhấn mạnh nỗi cô đơn của bà cụ. Ngôn ngữ giàu hình ảnh như “cây mùng bị nhổ bật rễ” hay những chi tiết về màu sắc, không gian lạnh giá làm nổi bật sự tương phản giữa hai thế giới. Nhịp điệu chậm rãi trong đoạn trích thể hiện sự buồn bã, đau thương trong lòng bà cụ.

- Các thủ pháp khác không nổi bật bằng thủ pháp tương phản.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức tính đạo hàm.

Lời giải

\({\left( {{\rm{ln}}\left( {{x^2} + {e^2}} \right)} \right)} = {\left( {{x^2} + {e^2}} \right)}.{\rm{l}}{{\rm{n}}}\left( {{x^2} + {e^2}} \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + {e^2}}}\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ đề cho: Suất điện động E của bộ pin gồm 5000 bản điện/dãy và 140 dãy song song chính là suất điện động của mỗi dãy.

Lời giải

Suất điện động của mỗi dãy là: E = 5000.0,15 = 750V

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phân tích đề bài

Áp dụng công thức của định luật Ohm

Lời giải

Suất điện động của bộ nguồn trên thân cá là: \({R_n} = \frac{{5000.{r_b}}}{{140}} = \frac{{5000.0,25}}{{140}} = 8,92\Omega \)

Theo định luật Ohm cường độ dòng điện cá chình phóng ra sẽ là:

\(I = \frac{E}{{{R_n} + {{\rm{R}}_{{\rm{nuoc }}}}}} = \frac{{750}}{{8,92 + 800}} = 0,927\;{\rm{A}}\)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc và phân tích thông tin từ bài

Lời giải

Tất cả chỉ diễn ra trong 3 mili giây (3/1000 giây) nhưng cá chình điện có thể phóng liên tục 150 lần trong một giờ mà không mệt mỏi.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Lời giải

Do giấy quỳ tím không đổi màu, tức là mẫu thử có môi trường trung tính có pH = 7

Mà các phản ứng cần thực hiện ở điều kiện pH trong khoảng từ 4 đến 13

⟹ pH của mẫu thử phù hợp để tiến hành đo.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Lời giải

(a) sai, vì hàm lượng nguyên tố nitrogen cao trong nước có thể dẫn đến hiện tượng phú dưỡng, làm giảm nồng độ oxygen (O₂) hoà tan trong nước và gây ô nhiễm.

(b) đúng.

Hàm lượng ion \(NH_4^ + \) trong mẫu thử là 1,44 mg L^-1.

\[ \Rightarrow {n_N}\; = {\rm{ }}{n_{NH_4^ + }}\; = {\rm{ }}0,08\](mmol/L)

\( \Rightarrow \)Hàm lượng nguyên tố nitrogen tồn tại ở dạng \(NH_4^ + \) trong mẫu thử trên là =14.0,08 = 1,12 mg L^-1.

(c) sai, vì lượng \(NH_4^ + \) trong nước có thể nguồn gốc từ phân bón trên các đồng ruộng lân cận hoặc từ các nguồn khác như xả thải của các nhà máy,…

(d) sai, vì kết quả trên chưa khẳng định được nitrogen trong nước có tồn tại hay không ở dạng nitrate (\[NO_3^ - \]).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Lời giải

(a) đúng.

(b) sai, vì mẫu thử được pha loãng 10 lần nên Hàm lượng \(NH_4^ + \) trong mẫu nước ban đầu là 14,4 mgL^-1.

(c) sai, vì nồng độ \(NH_4^ + \) trong mẫu thử càng lớn thì cường độ màu của dung dịch A càng mạnh.

(d) sai, vì việc pha loãng tránh nồng độ \(NH_4^ + \) cao nằm ngoài khoảng đo được của máy.

(e) sai, vì mẫu nước này bị ô nhiễm do nồng độ của \(NH_4^ + \) = 14,4 mg L^-1 lớn hơn (hàm lượng \(NH_4^ + \)< 3mgL^-1).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tìm công thức tổng quát của dãy số và tính giới hạn.

Lời giải

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{u_n} + 1} \right) \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 1 = \frac{1}{2}\left( {{u_n} - 1} \right)\).

Đặt \({v_n} = {u_n} - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_n} = 2024}\\{{v_{n + 1}} = \frac{1}{2}{v_n}}\end{array},n \ge 1} \right.\)

Suy ra dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu là 2024 , công bội bằng \(\frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow {v_n} = 2024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}},n \ge 1\).

\( \Rightarrow {u_n} = 2024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + 1\).

Khi đó \({\rm{lim}}{u_n} = 1\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Phân tích dữ liệu đã cho từ bài đọc.

Lời giải

Nguyên nhân gây bệnh PKU là do đột biến gene lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định (A sai, D sai), cơ thể người bệnh không có enzyme chuyển hoá phenylalanine thành tyrosine (C đúng, B sai).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phân tích nội dung bài đọc kết hợp kiến thức về các loại amino acid thiết yếu để suy luận.

Lời giải

Phenylalanine là amino acid thiết yếu nên không thể loại bỏ hoàn toàn khỏi khẩu phần ăn, chỉ có thể hạn chế lượng phenylalanine nạp vào cơ thể để tránh đầu độc tế bào thần kinh, hạn chế biểu hiện của bệnh.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giải bài tập phả hệ, tính trạng bệnh Phenylketonuria do gene lặn trên NST thường quy định.

Lời giải

Đầu bài đã cho bệnh Phenylketonuria go gên lặn trên NST thường quy định.

- Người 13, 15 bị bệnh à có kiểu gene aa

- Người 9, 10 sinh ra con bị bệnh (15) nên có kiểu gen Aa à người 14 có khả năng mang thành phần kiểu gen 

\(\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa\)

Xác suất sinh con bị bệnh của cặp 13 – 14 là: 

\(\left( {\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa} \right) \times aa \to aa = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm số hạng của cấp số cộng.

Lời giải

Thửa ruộng thấp nhất có độ cao \({u_1} = 1300\)

Độ chênh lệch trung bình giữa các thửa ruộng \(d = 1,3\)

Khi đó, thửa ruộng ở bậc thứ 15 có độ cao là \(1300 + 14.1,3 = 1318,2\).

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xem lại Phan Chu Trinh và xu hướng cải cách

Lời giải

Phong trào chống thuế ở Trung Kì năm 1908 là một trong những phong trào tiêu biểu trong cuộc đấu tranh chống Pháp của nhân dân ta. Phong trào này đã thể hiện tinh thần yêu nước, bất khuất của dân tộc.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Phan Châu Trinh bị đày đi Côn Đảo ngày 4 tháng 4 năm 1908.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại thông tin trong đoạn trích

Lời giải

Nhờ dư luận trong nước và nhờ có sự vận động của Hội Nhân quyền ngay trên đất Pháp, đầu mùa hè năm 1910, Thống đốc Nam Kỳ theo lệnh của Toàn quyền Đông Dương ra Côn Lôn thẩm vấn riêng Phan Châu Trinh.

Đáp án đúng là "600" 

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi hạn.

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\). Trong đó \(S\) là tổng của một cấp số nhân, \({u_1}\) là số hạng đầu, \(q\) là công bội.

Lời giải

Ta có số hạng đầu tiên là \({u_1} = 150\), công bội \(q = \frac{3}{5}\).

Tổng quãng đường khi bóng đi xuống là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 375\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Khi đó tổng quãng đường quả bóng đi là \(2S - 150 = 600\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ.

Lời giải

Dựa vào bản đồ ta thấy và phần chú thích, ta thấy các cơn bão được thể hiện bằng mũi tên màu trắng.

=> Các cơn bão đổ bộ vào nước ta chậm dần từ bắc vào nam.

(C, D sai vì vùng Bắc Trung Bộ mới là vùng có tần suất bão cao nhất cả nước với 1,3 đến 1,7 cơn bão/tháng).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Sự phân hóa đa dạng của thiên nhiên.

Lời giải

Biên độ nhiệt độ trung bình năm lớn là phát biểu không đúng với khí hậu của phần lãnh thổ phía Nam nước ta vì phần lãnh thổ phía Nam không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc, không có mùa đông lạnh, nhiệt độ trung bình các tháng cao và không có sự chênh lệch nhiều => Phần lãnh thổ phía Nam nước ta có biên độ nhiệt trung bình năm thấp.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa.

Lời giải

Các nhân tố chủ yếu gây mưa vào mùa hạ cho Bắc Trung Bộ nước ta là gió mùa Tây Nam, hoạt động của bão và dải hội tụ nội chí tuyến.

Vào giữa và cuối mùa hạ, gió mùa Tây Nam (xuất phát từ áp cao cận chí tuyến bán cầu Nam) hoạt động mạnh. Gió mùa Tây Nam cùng dải hội tụ nhiệt đới, bão là nguyên nhân chủ yếu gây mưa vào mùa hạ cho Bắc Trung Bộ.

- A sai vì gió mùa Đông Bắc không hoạt động vào mùa hạ.

- B sai vì địa hình núi Trường Sơn, hoạt động của gió Lào gây khô nóng cho cho đồng bằng ven biển Trung Bộ.

- C sai vì gió hướng tây nam kết hợp với hướng của dãy Trường Sơn gây khô nóng cho đồng bằng ven biển Trung Bộ.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chất của hàm số mũ.

Lời giải

\({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {(\sqrt[3]{{256}})^{3{a^2} - 10ab}} \Leftrightarrow {4^{ - 3\left( {{a^2} + 4ab} \right)}} = {4^{\frac{4}{3}\left( {3{a^2} - 10ab} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow - 3{a^2} - 12ab = 4{a^2} - \frac{{40}}{3}ab \Leftrightarrow 7{a^2} - \frac{4}{3}ab = 0\)

\( \Leftrightarrow 7a = \frac{4}{3}b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{{21}}{4}\).

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. knock-on  (adj) (hiệu ứng) dây chuyền

B. hands-on (adj) thực tế

C. all-out (adj) toàn lực

D. off-beat (adj) khác thường

=> The (1) knock-on  effect of volunteering on the lives of individuals can be profound.

Tạm dịch: Hiệu ứng lan tỏa của hoạt động tình nguyện đối với cuộc sống của mỗi cá nhân có thể rất sâu sắc.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

To V/ Ving/ Vinf

Lời giải

Help + Vinf: giúp làm gì

=> Voluntary work helps (2) foster independence and imparts the ability to deal with different situations.

Tạm dịch: Công việc tình nguyện giúp bồi dưỡng tính độc lập và truyền đạt khả năng ứng phó với các tình huống khác nhau.

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

in the absence of any particular talent: trong trường hợp không có bất kỳ tài năng đặc biệt nào

=> And (3) in the absence of any particular talent, their energy and enthusiasm can be harnessed for the benefit of their fellow human beings, and ultimately themselves.

Tạm dịch: Và khi không có bất kỳ tài năng đặc biệt nào, năng lượng và sự nhiệt tình của họ có thể được khai thác vì lợi ích của đồng loại và cuối cùng là của chính họ.

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. impassable (adj) không thể vượt qua    

B. unattainable (adj) không thể đạt được            

C. undetectable (adj) không thể phát hiện được           

D. immeasurable (adj) không thể đo lường được

=> From all this, the gain to any community no matter how many volunteers are involved is (4) immeasurable.

Tạm dịch: Từ tất cả những điều này, lợi ích cho bất kỳ cộng đồng nào, bất kể có bao nhiêu tình nguyện viên tham gia, là không thể đong đếm được.

 

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Mệnh đề quan hệ

Lời giải

Loại A vì sai ngữ nghĩa: an independent spirit for employee to desire any qualities

Loại B vì sai ngữ pháp: an independent spirit to be desirable qualities in any employee

Loại D vì ngữ pháp mệnh đề quan hệ

Đáp án C phù hợp nhất vì which thay thế cho “an independent spirit”

Employers will generally look favorably on people who have shown an ability to work as part of a team. It demonstrates a willingness to learn and an independent spirit (5) which would be desirable qualities in any employee.

Tạm dịch: Người sử dụng lao động thường sẽ đánh giá cao những người đã thể hiện khả năng làm việc nhóm. Điều này chứng tỏ sự sẵn sàng học hỏi và tinh thần độc lập (5) vốn là những phẩm chất đáng mong muốn ở bất kỳ nhân viên nào.

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Giải bất phương trình hàm mũ.

Lời giải

Điều kiện xác định:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{{{2.4}^{x + 1}} - {{17.2}^x} + 2 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 6}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \le \frac{1}{8}}\\{{2^x} \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < x \le  - 3}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Trường hợp 1: \({2.4^{x + 1}} - {17.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = 2}\\{{2^x} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: \(1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \le  - 3\)

Kết hợp điều kiện và hai trường hợp ta có \( - 6 < x \le  - 3\) hoặc \(x = 1\).

Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;1} \right\}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Đâu có thể là tiêu đề hay nhất cho đoạn văn?

A. Mọi người nghĩ gì về túi giấy

B. Nhựa có thực sự tệ hơn giấy không?

C. Hoạt động của Liên minh túi tiến bộ của Mỹ

D. Túi giấy là một thay thế tốt cho túi nhựa.

Cả đoạn văn nói về những nghi ngờ rằng việc dùng những chiếc túi nhựa có gây hại hơn sử dụng túi giấy hay không, ở đây tác giả giải thích và phân tích về quá trình sản xuất và vận chuyển.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Thông tin: Advocates of the laws and journalists who cover the issue often neglect to ask what will replace plastic bags and what the environmental impact of that replacement will be. People still need bags and use them in various ways in their daily life.

Lời giải

Từ “them” trong đoạn 1 ám chỉ điều gì?

A. túi nhựa

B. túi giấy

C. con người

D. tác động

Thông tin: Advocates of the laws and journalists who cover the issue often neglect to ask what will replace plastic bags and what the environmental impact of that replacement will be. People still need bags and use them in various ways in their daily life.

Tạm dịch: Những người ủng hộ luật pháp và các nhà báo đưa tin về vấn đề này thường không hỏi điều gì sẽ thay thế túi nhựa và tác động của việc thay thế đó đối với môi trường là gì. Mọi người vẫn cần túi và sử dụng chúng theo nhiều cách khác nhau trong cuộc sống hàng ngày.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2

Lời giải

Một điểm khác biệt giữa các dự luật chống túi ở Massachusetts và Thành phố New York là gì?

A. Massachusetts ưu tiên túi giấy, trong khi Thành phố New York quản lý tất cả các loại túi dùng một lần theo cùng một cách.

B. Massachusetts chỉ hạn chế túi giấy, trong khi Thành phố New York chỉ hạn chế túi nhựa.

C. Massachusetts cho phép tất cả các loại túi dùng một lần, nhưng Thành phố New York chỉ cho phép túi tái sử dụng.

D. Massachusetts cấm hoàn toàn cả túi nhựa và túi giấy, trong khi Thành phố New York không có hạn chế nào như vậy.

Thông tin: Some bills, like in Massachusetts, try to reduce the use of paper bags as well as plastic, but still favour paper. Others, like in New York City, treat all single-use bags equally. Even then, the question remains as to whether single-use bags are necessarily always worse than reusable ones.

Tạm dịch: Một số dự luật, như ở Massachusetts, cố gắng giảm việc sử dụng túi giấy cũng như túi nhựa, nhưng vẫn ủng hộ giấy. Những dự luật khác, như ở Thành phố New York, đối xử với tất cả các loại túi dùng một lần như nhau. Ngay cả khi đó, câu hỏi vẫn còn là liệu túi dùng một lần có nhất thiết luôn tệ hơn túi tái sử dụng hay không.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu suy luận đoạn 3

Lời giải

Ý chính của đoạn văn thứ ba là gì?

A. Các nghiên cứu đều đồng ý rằng túi giấy là lựa chọn tốt nhất.

B. Túi tote bằng vải cotton luôn tốt hơn cho môi trường.

C. Túi nhựa không bao giờ có thể tái sử dụng theo cách thân thiện với môi trường.

D. Các nghiên cứu về tác động của túi khác nhau do các giả định.

Thông tin: Studies of bags' environmental impacts over their life cycle have reached widely varying conclusions. […] If a plastic bag is reused in the home as the garbage bag in a bathroom waste bin, does that reduce its footprint by eliminating the need for another small plastic garbage bag?

Tạm dịch: Các nghiên cứu về tác động của túi đến môi trường trong suốt vòng đời của chúng đã đưa ra nhiều kết luận khác nhau. […] Nếu một chiếc túi nhựa được tái sử dụng trong nhà làm túi đựng rác trong thùng rác phòng tắm, liệu điều đó có làm giảm dấu chân của nó bằng cách loại bỏ nhu cầu sử dụng một túi đựng rác nhựa nhỏ khác không?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn cuối

Lời giải

A. Túi giấy khó vận chuyển.

B. Túi giấy dày hơn nhiều so với túi nhựa.

C. Túi giấy chiếm ít không gian.

D. Túi giấy dễ bị rách.

Thông tin: The reasons for paper’s higher carbon footprint are complex, but can mostly be understood as stemming from the fact that paper bags are much thicker than plastic bags.

Tạm dịch: Lý do khiến lượng khí thải carbon cao hơn của giấy rất phức tạp nhưng hầu hết có thể được hiểu là xuất phát từ thực tế là túi giấy dày hơn nhiều so với túi nhựa.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit.

Lời giải

Ta có \({P_A} = \frac{3}{7}{P_B}\)

\({h_A} - {h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 9,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{{\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}}}{{\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}}} = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{7} \approx 4,71\).

Vậy điểm \(A\) cao hơn điểm \(B\)\(4,71{\rm{\;km}}\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

“controversial” (gây tranh luận)

Lời giải

Từ “controversial” (gây tranh luận) trong đoạn 1 có nghĩa gần nhất với từ nào?

A. arduous (adj) khó khăn

B. complicated (adj) phức tạp

C. debatable (adj) gây tranh cãi

D. interesting (adj) thú vị

=> controversial = debatable

Thông tin: The utility of AI-powered translation in situations like this is unquestionable – but the proposed use of AI in literary translation has been significantly more controversial.

Tạm dịch: Tính hữu ích của công nghệ dịch thuật sử dụng AI trong những tình huống như thế này là không thể bàn cãi – nhưng đề xuất sử dụng AI trong dịch thuật văn học lại gây nhiều tranh cãi hơn.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Thông tin: For writers working in minority languages, for instance, whose works are not currently translated into English or other languages at all, an AI-assisted translation could bring them to the attention of many more readers.

Lời giải

Từ “them” trong đoạn văn thứ ba ám chỉ điều gì?

A. độc giả

B. nhà văn

C. ngôn ngữ

D. bản dịch

Thông tin: For writers working in minority languages, for instance, whose works are not currently translated into English or other languages at all, an AI-assisted translation could bring them to the attention of many more readers.

Tạm dịch: Ví dụ, đối với các nhà văn viết bằng ngôn ngữ thiểu số, những người có tác phẩm hiện chưa được dịch sang tiếng Anh hoặc các ngôn ngữ khác, bản dịch hỗ trợ bởi AI có thể giúp tác phẩm của họ được nhiều độc giả biết đến hơn.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Theo đoạn văn, điều gì không thể suy ra về bản dịch AI?

A. Nó đòi hỏi sự giám sát của con người để đảm bảo tính chính xác và nhạy cảm về văn hóa.

B. Nhiều tác giả và dịch giả phản đối nó đối với các tác phẩm văn hóa.

C. Nó có thể giúp các nhà văn viết bằng ngôn ngữ thiểu số tiếp cận được nhiều đối tượng hơn.

D. Nó được khuyến nghị cho các công ty khởi nghiệp nhỏ để giảm chi phí.

Thông tin:

- Translators and authors have also pointed out that AI translation requires very careful checking and editing – ideally by someone who knows both languages. At that point, that person may as well be translating the text themselves. Cultural sensitivity is a particular concern, as AI has been known to produce things that are wildly inappropriate. => A, B đúng

- For writers working in minority languages, for instance, whose works are not currently translated into English or other languages at all, an AI-assisted translation could bring them to the attention of many more readers. => C đúng

- And in video games, localisation can be one of the bigger costs for smaller independent developers, especially those for whom English is not a native language. AI translation of in-game text could theoretically help those developers reach a much larger audience, and help players who speak minority languages to enjoy their games more. But here, too, there are obvious limitations.

=> D sai vì trong bài không khuyến khích công ty nhỏ sử dụng AI mà đang nhắc đến một khía cạnh tích cực của nó trong việc giảm thiểu chi phí.

Tạm dịch:

- Các biên dịch viên và tác giả cũng chỉ ra rằng bản dịch AI đòi hỏi phải kiểm tra và biên tập rất cẩn thận - lý tưởng nhất là do một người biết cả hai ngôn ngữ. Vào thời điểm đó, người đó cũng có thể tự dịch văn bản. Nhạy cảm về văn hóa là một mối quan tâm đặc biệt, vì AI được biết là tạo ra những thứ hoàn toàn không phù hợp.

- Ví dụ, đối với các nhà văn làm việc bằng ngôn ngữ thiểu số, những người hiện không được dịch sang tiếng Anh hoặc các ngôn ngữ khác, bản dịch được hỗ trợ bởi AI có thể thu hút sự chú ý của nhiều độc giả hơn.

- Và trong trò chơi điện tử, bản địa hóa có thể là một trong những chi phí lớn hơn đối với các nhà phát triển độc lập nhỏ hơn, đặc biệt là những người không sử dụng tiếng Anh làm ngôn ngữ mẹ đẻ. Về mặt lý thuyết, bản dịch AI của văn bản trong trò chơi có thể giúp những nhà phát triển đó tiếp cận được nhiều đối tượng hơn và giúp những người chơi nói ngôn ngữ thiểu số thưởng thức trò chơi của họ nhiều hơn. Nhưng ở đây cũng có những hạn chế rõ ràng.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

"These large language models have learned a lot of English but going into other languages, especially less popular languages, it gets more and more out there, more and more confused."

("Những mô hình ngôn ngữ lớn này đã học được rất nhiều tiếng Anh nhưng khi chuyển sang các ngôn ngữ khác, đặc biệt là các ngôn ngữ ít phổ biến hơn, nó ngày càng trở nên khó hiểu hơn.")

Lời giải

Câu nào sau đây diễn giải câu này hay nhất: "Những mô hình ngôn ngữ lớn này đã học được rất nhiều tiếng Anh nhưng khi chuyển sang các ngôn ngữ khác, đặc biệt là các ngôn ngữ ít phổ biến hơn, nó ngày càng trở nên khó hiểu hơn."?

A. Các mô hình ngôn ngữ phổ biến hoạt động tốt hơn với các ngôn ngữ ít phổ biến hơn là với tiếng Anh.

B. Các mô hình ngôn ngữ đã học cả tiếng Anh và nhiều ngôn ngữ khác tốt như nhau.

C. Các mô hình ngôn ngữ lớn giỏi tiếng Anh nhưng lại gặp khó khăn với các ngôn ngữ ít phổ biến hơn.

D. Ngôn ngữ càng phổ biến, AI càng trở nên khó hiểu hơn khi dịch.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Tác giả có khả năng ủng hộ tuyên bố nào nhất?

A. Người dịch cung cấp nhiều giá trị hơn AI bằng cách bảo tồn nghề thủ công và sắc thái của ngôn ngữ.

B. Các nhà phát triển trò chơi nên tránh sử dụng các công cụ dịch AI do chi phí cao của chúng.

C. Về lâu dài, bản dịch của con người luôn được ưu tiên hơn bản dịch AI.

D. Bản dịch AI chỉ phù hợp với tiện ích cơ bản, chẳng hạn như hiểu ý nghĩa chung của các từ.

Thông tin:

- When it comes to how people feel about AI translation, there is a definite distinction between utility and craft. Few object to using AI in the same way as a dictionary, to discern meaning. But translators, of course, do much more than that. => D sai, C sai vì không có khẳng định nào về tương lai lâu dài

- And in video games, localisation can be one of the bigger costs for smaller independent developers, especially those for whom English is not a native language. […] But here, too, there are obvious limitations. => A sai

- Any game developer making a game with lots of words and dialogue, then, is looking at a high localisation cost – and presumably cares about the meaning and nuance of those words as much as the author of a book.[…] ew object to using AI in the same way as a dictionary, to discern meaning. But translators, of course, do much more than that. => A đúng

Tạm dịch:

- Khi nói đến cảm nhận của mọi người về bản dịch AI, có một sự phân biệt rõ ràng giữa tiện ích và thủ công. Ít người phản đối việc sử dụng AI theo cùng một cách như một cuốn từ điển, để phân biệt ý nghĩa. Nhưng tất nhiên, người dịch còn làm được nhiều hơn thế nữa.

- Và trong trò chơi điện tử, bản địa hóa có thể là một trong những chi phí lớn hơn đối với các nhà phát triển độc lập nhỏ hơn, đặc biệt là những người không nói tiếng Anh là ngôn ngữ mẹ đẻ. Về mặt lý thuyết, bản dịch AI của văn bản trong trò chơi có thể giúp những nhà phát triển đó tiếp cận được lượng khán giả lớn hơn nhiều và giúp những người chơi nói ngôn ngữ thiểu số tận hưởng trò chơi của họ nhiều hơn. Nhưng ở đây cũng có những hạn chế rõ ràng.

- Bất kỳ nhà phát triển trò chơi nào tạo ra một trò chơi có nhiều từ và hội thoại, thì sẽ phải đối mặt với chi phí bản địa hóa cao - và có lẽ quan tâm đến ý nghĩa và sắc thái của những từ đó nhiều như tác giả của một cuốn sách.[…] Ít ai phản đối việc sử dụng AI theo cùng cách như từ điển để phân biệt nghĩa. Nhưng tất nhiên, người dịch còn làm được nhiều hơn thế nữa.

Đáp án đúng là "-12"

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải

Giả thiết cho \({2^{x - 2y}}.\left( {2x + 1} \right) = 4y + 2x + 4\)

\( \Leftrightarrow {2^x}.\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {2y + x + 2} \right){2^{2y}} \Leftrightarrow {2^x}.\left( {2x + 1} \right) = {2^{2y + 1}}\left( {2y + x + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {2^{2x}}.\left( {2x + 1} \right) = {2^{2y + x + 1}}\left( {2y + x + 1 + 1} \right)\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}.\left( {t + 1} \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\); suy ra

\(f'\left( t \right) = {2^t}.\left( {t + 1} \right){\rm{ln}}2 + {2^t} > 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên ta có:

\( \Leftrightarrow {2^{2x}}.\left( {2x + 1} \right) = {2^{2y + x + 1}}\left( {2y + x + 1 + 1} \right) \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1\)

Suy ra:

\(P = {2^{x - y - 2}} - x - {y^2} + 2037 = {2^{y - 1}} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 2037 = \frac{1}{4}{.2^{y + 1}} - {(y + 1)^2} + 2037\)

Xét hàm số \(g\left( a \right) = \frac{1}{4}{.2^a} - {a^2};a \in \left[ {2;4} \right]\)

\(g'\left( a \right) = \frac{{{2^a}.{\rm{ln}}2}}{4} - 2a \Rightarrow g''\left( a \right) = \frac{{{2^a}.{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}2}}{4} - 2 < 0,\forall a \in \left[ {2;4} \right]\)

\( \Rightarrow g'\left( a \right)\) luôn nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\)

 

\( \Rightarrow g\left( a \right)\) luôn nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\)

\( \Rightarrow {\rm{min}}g\left( a \right) = g\left( 4 \right) =  - 12\)  

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm phương trình tiếp tuyến.

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).

Gọi \(A\left( {{x_0};1} \right) \in \left( C \right)\) thì \(\frac{{1 - {x_0}}}{{{x_0} + 1}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình \(y = y\;'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) = - 2x + 1\).

Suy ra tiếp tuyến song song với \(\left( d \right):y = - 2x + 2\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm.

Lời giải

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {6;9} \right)\)

Vậy \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{3}{4}.20 - 9}}{7}.3 \approx 8,57\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\)

Khi đó \(AM = MD = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta AMD\) là tam giác đều

Ta có \({S_{AMD}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}\)

Lại có \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABD}}.d\left( {C;\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{1}{3}.{S_{AMD}}.BC = \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\).

\({S_{ABD}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{16}} \Rightarrow d\left( {C;\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{{3V}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\).

Đáp án đúng là "1"

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet

Lời giải

​

Ta đặt \(SI = x.SC\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) suy ra

\(CI = SC - SI = SC\left( {1 - x} \right) \Rightarrow \frac{{CI}}{2} = \frac{{1 - x}}{2}.SC\).

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AI,HK\) và \(SO,P\) là trung điểm của \(SC\).

Khi đó ta có: \(SP = SI + \frac{{CI}}{2} = x.SC + \frac{{1 - x}}{2}.SC = \frac{{x + 1}}{2}.SC\).

Đồng thời \(OP//AI\) vì \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ACI\).

Theo giả thiết ta có \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} = 2.\frac{{SO}}{{SE}} = 2.\frac{{SP}}{{SI}} = 2.\frac{{\frac{{x + 1}}{2}.SC}}{{x.SC}} = \frac{{x + 1}}{x}\).

Mà \(\frac{{SC}}{{SI}} = \frac{1}{x}\). Vậy \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SI}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} = 1\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Thể tích hình chóp cụt

Lời giải

Gọi \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ\), O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), khi đó \(IO \bot \left( {MNPQ} \right);IO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(IO\) là chiều cao của khối chóp cụt đều.

Ta xét hình thang \(QNBD\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(Q\) lên \(BD,K\) là hình chiếu của \(N\) lên \(BD\).

Mà \(IO \bot BD,QH \bot BD,NK \bot BD\) trong (\(QNBD\)) nên \(IO//QH//NK\).

Ngoài ra ta có \(QH = NK = IO\) và \(QD = NB\). Suy ra \(\Delta QHD = \Delta NKB\) nên ta có\(DH = BK\).

\(DH = \frac{{BD - HK}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} - \sqrt {M{N^2} + M{Q^2}} }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)\).

Xét tam giác \(QHD\) vuông tại \(H\), có: \(QH = \sqrt {Q{D^2} - H{D^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)\).

Diện tích hai đáy: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = 25\left( {{m^2}} \right);{S_{MNPQ}} = M{N^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\).

Thể tích khối chóp cụt đều

\(V = \frac{1}{3}.OI.\left( {{S_{ABCD}} + \sqrt {{S_{ABCD}}.{S_{MNPQ}}} + {S_{MNPQ}}} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\).

Vậy số tiền cần dùng là: \(1500000.\frac{{39\sqrt 2 }}{2} = 41366000\).

Đáp án đúng là "60"

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải​

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(EM//CD \Rightarrow \left( {\widehat {AM;CD}} \right) = \left( {\widehat {AM;EM}} \right)\)

Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;AE = \frac{1}{2}BD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;EM = \frac{1}{2}CD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Suy ra \(\Delta AEM\) là tam giác đều

Vậy góc giữa \(AM\) và \(CD\) bằng \(\widehat {AME} = {60^ \circ }\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lý thuyết về hai đường thẳng song song.

Lời giải

A sai: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B sai: hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.

C sai: hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng \(x = 0,x = 1, \ldots ,x = 8\) và \(y = 0,y = 1, \ldots ,y = 8\)

Một hình chữ nhật được giới hạn bởi hai đường thẳng \(x\) và hai đường thẳng \(y\)

Khi đó ta có không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2.C_9^2 = 1296\).

Gọi A là biến cố "chọn được hình vuông có cạnh lớn hơn 5"

Trường hợp 1: Hình vuông có cạnh 6 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 6 đơn vị, suy ra có \(3 \times 3 = 9\) cách chọn.

Trường hợp 2: Hình vuông có cạnh 7 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 7 đơn vị, suy ra có \(2 \times 2 = 4\) cách chọn.

Trường hợp 3: Hình vuông có cạnh 8 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 8 đơn vị, suy ra có \(1 \times 1 = 1\) cách chọn.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{9 + 4 + 1}}{{1296}} = \frac{7}{{648}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức đếm.

Lời giải

\(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 31\)

Số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục

Đoạn \(\left[ {40;49} \right]\) có 5 số thỏa mãn, đoạn \(\left[ {50;59} \right]\) có 4 số thỏa mãn, đoạn \(\left[ {60;69} \right]\) có 3 số thỏa mãn.

Vậy có 12 số thỏa mãn.

Khi đó xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng \(\frac{{12}}{{31}}\).

Đáp án đúng là "43"

Phương pháp giải

Tư duy logic

Lời giải

Ta xóa đi các số \(2;3;4; \ldots 44\)

Ta không cần xóa số 1 vì xét một số bằng tích hai số còn lại.

Khi đó tích của hai số bất kì trong phần còn lại nhỏ nhất là \(45 \times 46 = 2070 > 2025\)

Nên chắc chắc không có số nào bằng tích của hai số bất kì.

Vậy ta xóa đi 43 số