Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 21)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tính là :

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

Lời giải

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Nên \({A_1},{A_2},{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\): "sinh viên đó trả lời được 4 câu hỏi"

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_4^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{5},P\left( {{A_2}} \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4},P\left( {{A_3}} \right) = \frac{3}{{20}}\)

Theo bài ta có: 4 sinh viên giỏi trả lời được \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời 20 câu hỏi

5 sinh viên khá trả lời \(80{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời được \(20.80{\rm{\% }} = 16\) câu hỏi

3 sinh viên trung bình \(50{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50{\rm{\% }} = 10\) câu hỏi

Từ đó \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}};P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\)

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 1.\frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4} + \frac{3}{{20}}.\frac{{14}}{{323}} = \frac{{2911}}{{9690}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là: \(P\left( {{A_2}\mid B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{910}}{{2911}} \approx 0,31\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất Bayes

Lời giải

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên giỏi là: \(P\left( {{A_1}\mid B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes ta có:

\(P\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1.\frac{1}{5}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{1938}}{{2911}} \approx 0,67\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất Bayes

Lời giải

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên trung bình là: \(P\left( {{A_3}\mid B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes ta có:

\(P\left( {{A_3}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{14}}{{323}}.\frac{3}{{20}}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{20349}}{{675325}} \approx 0,03\)

Đáp án đúng là "-5"

Phương pháp giải

Dùng tính chất của tích phân

Lời giải
Ta có:
Mặt khác:
Mà \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) và \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
Do đó:
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow f\left( 3 \right) - 6 =  - 11 \Rightarrow f\left( 3 \right) =  - 5\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn bài đọc.

Nội dung/ Thông điệp

Lời giải

- Mục đích chính của tác giả trong đoạn trích này là bác bỏ suy nghĩ cho rằng khoa học khô khan, lạnh lùng. Tác giả đã đưa ra các lập luận, dẫn chứng để cho người đọc thấy khoa học không khô khan, lạnh lùng mà khoa học vẫn hướng về những vẻ đẹp nhất định.

- Phân tích, loại trừ: Đáp án A, C, D sai vì bài đọc không nhắc tới những nội dung này.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nghĩa của từ

Nội dung/ Thông điệp

Lời giải

- Để làm được câu này, trước tiên phải đi cắt nghĩa từ “duy lí”. Duy lí được hiểu là một học thuyết dựa trên bằng chứng, tư duy để nhìn nhận vấn đề.

- Tìm hiểu nghĩa của các phương án đã cho: 

+ Duy cảm: là học thuyết khẳng định rằng mọi thứ đều tồn tại bên trong tinh thần và thuộc về ý thức.

+ Duy ý chí: là học thuyết khẳng định rằng mọi thứ đều tồn tại ở ý chí con người.

+ Duy vật: là học thuyết khẳng định rằng mọi thứ đều tồn tại bên trong vật chất.

+ Duy thực: là học thuyết khẳng định rằng mọi thứ đều tồn tại ở hiện thực.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A đúng vì “tinh thần” và “ý thức” đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”. (một bên thiên về cảm tính, một bên thiên về lý trí, kiến thức).

+ Đáp án B sai vì “ý chí” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

+ Đáp án C sai vì “vật chất” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

+ Đáp án D sai vì “hiện thực” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào các thao tác lập luận đã học

Thao tác lập luận

Lời giải

- Thao tác lập luận được sử dụng trong đoạn trích trên là: chứng minh, bình luận, bác bỏ

- Phân tích, suy luận: Tác giả đã đưa ra những chứng minh và bình luận của mình để bác bỏ luận điểm cho rằng khoa học là việc làm hoàn toàn duy lí, tước bỏ mọi cảm xúc và không biết thưởng ngoạn cái đẹp rồi từ đó khẳng định bộ môn khoa học vẫn hướng đến những vẻ đẹp nhất định. 

+ Bác bỏ: bác bỏ ý kiến cho rằng cho rằng khoa học là việc làm hoàn toàn duy lí “Tuy nhiên, dù là một nhà khoa học nhưng tôi vẫn nhạy cảm với cái đẹp và sự hài hòa của thiên nhiên như một nhà thơ hay một họa sĩ; Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.”.

+ Chứng minh: Chẳng hạn, nhà toán học người Pháp Henri Poincaré đã nói: “Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp, nó sẽ không đáng để nghiên cứu, và cuộc đời cũng sẽ không đáng sống.”.

+ Bình luận: đưa ra bình luận của bản thân “Con người luôn có lí trí và tình cảm, và nhà khoa học, cũng như bất kì ai, không thể tách rời những cảm xúc của mình ra khỏi lí trí khi tìm cách đối thoại với tự nhiên; Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.”.

- Phân tích, loại trừ: các đáp án A, B, C sai vì phân tích, giải thích là thao tác lập luận không xuất hiện trong đoạn trích trên.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc, chú ý đoạn cuối bài đọc. 

Nội dung/ Thông điệp

Lời giải

- Phần cuối đoạn trích, tác giả trình bày: Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.

=> Đối với tác giả, mục đích khiến đầu tiên khích lệ ông nghiên cứu khoa học là nhận thức về vẻ đẹp của thế giới.

- Phân tích, loại trừ: Các đáp án A, B, D không được nhắc tới trong đoạn trích.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của đoạn trích

Nội dung/ Thông điệp

Lời giải

- Nội dung KHÔNG được suy ra từ bài đọc là: Bộ môn vật lí không quan tâm đến việc thưởng ngoạn cái đẹp. Vì bài đọc có đưa ra ý kiến cho rằng bộ môn vật lí không quan tâm đến cái đẹp, sau đó tác giả phản bác ý kiến này và khẳng định: Con người luôn có lí trí và tình cảm, và nhà khoa học, cũng như bất kì ai, không thể tách rời những cảm xúc của mình ra khỏi lí trí khi tìm cách đối thoại với tự nhiên.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án B được suy ra từ bài đọc vì bài đọc có khẳng định: Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm. 

+ Đáp án C được suy ra từ bài đọc vì bài đọc có khẳng định: Các nhà bác học vĩ đại nhất cũng đều đưa ra ý kiến rõ ràng về vai trò của cái đẹp đối với khoa học.

+ Đáp án D được suy ra từ bài đọc vì bài đọc có khẳng định: Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Chia trường hợp với hệ số \(a = 0\) và \(a \ne 0\). Cô lập tham số \(m\)

Lời giải
TH1: \(m = 0\). Khi \(m = 0\) hàm số trở thành : \(y = {x^2} + 3x + 2\)
\(y' = 2x + 3\)

\(y' = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}\)
Ta thấy rằng hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên khoảng : \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm sốđồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) Giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m \ne 0\)
\(y' = 3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\(3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2mx + 2x + 3 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) + 2x + 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) \ge - 2x - 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta thấy \(3{x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \frac{2}{3}}\\{x < 0}\end{array}} \right.\). Vậy trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) biểu thức \(3{x^2} - 2x > 0\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Đặt
Khảo sát hàm số : \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}\)

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^2} + 18x - 2}}{{{{\left( {3{x^2} - 2x} \right)}^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow - 6{x^2} + 18x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 9 + \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\\{x = \frac{{ - 9 - \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :
Vậy \(m \ge - 5\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích đã cho

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Đáp án A sai vì bài đọc không những trình bày về loài chim nặng nhất mà còn trình bày về loài chim bay nặng thứ hai trên thế giới (chim ô tác lớn).

- Đáp án B đúng vì bài đọc cung cấp thông tin về các loài chim lớn như: chim ô tác kori, chim ô tác lớn, chim đà điểu, cáo bay.

- Đáp án C sai vì bài viết không đi sâu vào việc giải thích hay phân tích các đặc tính này một cách chi tiết hay khoa học, mà chủ yếu là cung cấp thông tin chung về các loài chim lớn. Vì vậy, mục đích chính không phải là “giải thích và làm rõ” mà là “cung cấp thông tin”.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Văn bản trên có nội dung trình bày thông tin về các loài chim (trọng lượng, chế độ ăn, nơi sinh sống,…).

=> Bài đọc thuộc văn bản thông tin.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích có đề cập: “Khác với chim ô tác kori không di cư và hiếm khi bay rất xa, chim ô tác lớn có hành trình di cư khứ hồi hơn 4.000 km giữa nơi sinh sản ở Mông Cổ và nơi sinh sống vào mùa đông ở Trung Quốc.”

=> Chim ô tác kori nặng hơn và không di cư xa.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A được suy ra từ đoạn trích vì loài chim bay nặng nhất (ô tác kori) và loài chim nặng nhất không bay (đà điểu) đều sống ở Nam Phi (nơi có nền nhiệt cao).

+ Đáp án B được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có câu “Con đực nặng gấp 4 lần so với con cái” -> giữa con đực và con cái có sự chênh lệch lớn về kích thước.

+ Đáp án C KHÔNG THỂ suy ra từ đoạn trích vì loài chim biết bay nặng nhất thế giới có trọng lượng 11 – 19kg còn loài chim không biết bay nặng nhất thế giới có trọng lượng 156kg, vì vậy loài chim nặng nhất thế giới phải có trọng lượng 156kg.

+ Đáp án D được suy ra từ đoạn trích vì đoạn trích có câu “Loài động vật có vú bay được nặng nhất là cáo bay, nặng 0,5 - 1 kg, tùy theo loài cụ thể”.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc và các thao tác lập luận đã được học

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích trình bày: “Chế độ ăn của chúng khá đa dạng, bao gồm côn trùng, bò sát và chuột nhỏ tới hạt, quả mọng và rễ cây”.

-> Chúng là loài ăn tạp.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào hình dạng đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng từ \(\left( { - 1;0} \right)\)

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Trong đoạn thơ trên, tác giả KHÔNG xây dựng hình tượng đất nước qua lịch sử dân tộc. Đoạn thơ sử dụng các chất liệu như văn hóa dân gian (giọng ca dao, thành ngữ “muối mặn gừng cay”), cảnh sắc quê hương (trưa hè, lũy tre, bãi dâu, bến nước), và hình ảnh con người (người mẹ) để diễn tả đất nước. Tuy nhiên, không có sự nhắc đến các sự kiện lịch sử cụ thể hay truyền thống dân tộc trong bài thơ này.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Trong đoạn thơ trên, đất nước hiện lên qua những chi tiết bình dị, gần gũi, gắn bó với cuộc sống thôn quê: “giọt đàn bầu”, “trưa hè”, “ca dao”, “lũy tre làng”, “bãi dâu”, “bến nước”… Đây là những chi tiết tạo nên một đất nước thân thương, nghĩa tình như “muối mặn gừng cay”.

- Phân tích, loại trừ: các đáp án B, C, D chưa đúng vì các tính từ “bình yên”, “sôi động”, “giàu đẹp” chưa nói đúng về hình tượng đất nước trong đoạn thơ.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Phương thức biểu đạt chính của bài thơ là biểu cảm. Bài thơ thể hiện tình cảm dạt dào dành cho đất nước và những người mẹ Việt Nam anh hùng.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

Bài thơ thể hiện tình cảm của tác giả đối với đất nước và người mẹ, cũng như sự trân trọng và lòng biết ơn đối với những hy sinh thầm lặng của mẹ và tình yêu quê hương. Điều đó được thể hiện qua những từ ngữ, hình ảnh thơ: “các anh không về”, “mẹ lặng im”, “Đất nước ơi”, “Tổ quốc ơi”, “Xin hát về mẹ”,…

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Câu thơ cho thấy sự kiên cường của người mẹ Việt Nam anh hùng. Ba lần tiễn con đi và “các anh đều không về” đó là nỗi đau đớn tột cùng của người mẹ mất con – mất đi giọt máu của mình, nhưng mẹ chỉ khóc thầm hai lần đầu, lần thứ ba mẹ không khóc. Điều đó thể hiện ý chí yêu nước cháy bỏng của mẹ, mẹ đã kiên cường giấu nỗi đau vào trong, những lần đầu chỉ khóc thầm vì không muốn ảnh hưởng tới tinh thần chiến đấu của mọi người, lần thứ ba mẹ không còn khóc, mẹ đã đối diện và chấp nhận sự thật.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì mẹ vẫn khóc, vẫn đau đớn khi tiễn con ra trận nên không thể xem đây là sự cứng rắn.

+ Đáp án B, C sai vì bao dung và tự trọng là những phẩm chất không xuất hiện trong câu thơ trên.

Đáp án đúng là "1652"

Phương pháp giải

Khảo sát trực tiếp hàm số : \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right)\)

Lời giải

Ta có:

\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) - 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right) = 0\)

\[f'(x) = 0\] (1)

\(2f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2\) (2)

\({f^2}(x) - 4f(x) - m = 0 \Leftrightarrow {f^2}(x) - 4f(x) = m\) (3)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| =  - 1\,\,(vo\,ly)\\\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f^2}(x) - 4f(x) - m = 2}\\{{f^2}(x) - 4f(x) - m =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}(x) - 4f(x) = m + 2\,\,(4)}\\{{f^2}(x) - 4f(x) = m - 2\,\,\,(5)}\end{array}} \right.} \right.\end{array} \right.\)

Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và (2) có 3 nghiệm đơn

Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình (3) ; (4) ; (5) là 12 thì thỏa mãn

Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left\{ { - 1;2} \right\}}\\{x \in \left\{ {a;b;c} \right\}}\end{array}} \right.\)

Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a <  - 1 < b < 2 < c\).

Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\).

Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m - 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 \le m - 2 < 60}\\{ - 3 \le m + 2 < 60}\end{array} \Leftrightarrow  - 1 \le m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1; \ldots ;57} \right\} \Rightarrow S = 1652} \right.\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào các thao tác lập luận đã học.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Thao tác lập luận chính trong đoạn trích trên là chứng minh. Tác giả đã đưa ra các dẫn chứng về Dale Carnegie, Walter Raleigh, De Sévigné để chứng minh cho luận điểm: Nếu biết theo tài năng của mình thì sẽ đạt được thành công.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Câu văn nổi bật với biện pháp so sánh: so sánh thái độ lạnh lùng của nhà xuất bản lạnh như những cơn dông tuyết thổi trên cánh đồng Dakota.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích, các thông tin xoay quanh Dale Carnegie

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A được lựa chọn vì đây là thông tin không đúng về Dale Carnegie. Đam mê thời trẻ của ông (năm 30 tuổi) là thể loại tiểu thuyết. Nhưng bị thất bại, sau đó ông chuyển hướng sang thể loại tiểu sử các danh nhân và sách xử thế cho người lớn rồi mới đạt được thành công ở các thể loại này. Như vậy, Dale Carnegie thành công nhờ biết chuyển hướng công việc chứ không phải nhờ theo đuổi đam mê tiểu thuyết từ thời trẻ.

+ Đáp án B không được lựa chọn vì đây là thông tin đúng về Dale Carnegie: “Ông đã chẳng buồn rầu vì không được là một T.Hardy thứ nhì mà còn muốn nhẩy múa mỗi khi nhớ lại quyết định sáng suốt đó”.

+ Đáp án C không được lựa chọn vì đây là thông tin đúng về Dale Carnegie: “Tôi hăng hái tới nỗi qua ở Châu Âu hai năm”.

+ Đáp án D không được lựa chọn vì đây là thông tin đúng về Dale Carnegie: “Và ông đã thành công rực rỡ, được khắp thế giới biết tên”.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc, chú ý đoạn cuối bài đọc. 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Phần cuối đoạn trích, tác giả trình bày: “Số người có thiên tư về văn thì rất nhiều mà thành công rất ít chính vì phần đông không đủ kiên nhẫn và không biết chọn đường hợp với khả năng của họ vậy”.

=> Theo tác giả, ít người đạt được thành công về văn chương vì họ dễ nản lòng (không đủ kiên nhẫn) và không xác định được công việc phù hợp với năng lực của bản thân.

- Phân tích, loại trừ: Các đáp án A, B, D sai vì người viết không đề cập đến việc theo đuổi đam mê hay điều kiện vật chất khi theo nghề viết.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Đoạn trích nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tự nhận thức về khả năng của bản thân, lựa chọn con đường phù hợp với tài năng riêng, và kiên nhẫn trong việc theo đuổi mục tiêu phù hợp. Do đó, việc cố chấp theo đuổi một mục tiêu mà mình không có khả năng chỉ dẫn đến thất bại. -> Bài học được rút ra từ đoạn trích là việc hiểu rõ bản thân và tài năng của mình, khi đó chúng ta mới có thể lựa chọn con đường phù hợp cho bản thân.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đạo hàm và biện luận phương trình bậc 2

Lời giải

Xét hàm số : \(y = \frac{{{x^2} - mx + 4}}{{x - m}}\)

Tập xác định \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)

\(y' = \frac{{{x^2} - 2mx + {m^2} - 4}}{{{{(x - m)}^2}}}\)

Xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) (*)

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 2{m^2} + {m^2} - 4 \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} = 4 > 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số luôn có hai cực trị với mọi \(m\)

Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có hai nghiệm: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{m + 2}}{1} = m + 2}\\{{x_2} = \frac{{m - 2}}{1} = m - 2}\end{array}} \right.\)

Theo bài ta có :

\(\begin{array}{l}{x_1}^3 + {x_2}^3 = {(m + 2)^3} + {(m - 2)^3}\\ = (m + 2 + m - 2)\left[ {{{(m + 2)}^2} - (m + 2)(m - 2) + {{(m - 2)}^2}} \right]\\ = 2m\left( {{m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 4 + {m^2} - 4m + 4} \right)\\ = 2m\left( {{m^2} + 8} \right)\end{array}\)

Mà \({x_1}{\;^3} + {x_2}{\;^3} = 18 \Rightarrow 2{m^3} + 16m = 18 \Leftrightarrow 2{m^3} + 16m - 18 = 0 \Rightarrow m = 1\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Mạch logic gắn kết các phần của đoạn trích là dòng suy nghĩ nội tâm của tác giả mà bao trùm là khát vọng ngày đất nước được hòa bình. Vì đoạn thứ nhất thể hiện nỗi buồn của tác giả khi chia tay các chiến sĩ và mong muốn thiết tha được gặp lại họ trên miền Bắc; đoạn thứ hai thể hiện niềm vui của tác giả khi anh thương binh bình phục và mong muốn anh thương binh được trở về với đồng đội, với mẹ già. Những mong ước này đều thể hiện sự khát vọng hòa bình của tác giả, chỉ khi hòa bình, những cuộc tái ngộ mới dễ dàng được thực hiện.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì tình cảm dành cho đồng đội không phải là khát vọng bao trùm trong đoạn trích, khát vọng bao trùm phải là thứ to lớn hơn, bao trùm lên cả tình cảm dành cho đồng đội chính là tình cảm dành cho đất nước, là khát vọng đất nước được hòa bình.

+ Đáp án C, D sai vì các đáp án này chưa nêu lên đầy đủ khát vọng bao trùm toàn đoạn trích.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích, nhớ lại kiến thức về tính phi hư cấu

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Tính phi hư cấu của đoạn trích trên được thể hiện ở việc ghi chép xác thực có ngày tháng (10.4.68) và tên người (anh Tuấn, San) cụ thể.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án B sai vì đoạn trích trên không xuất hiện tên địa danh.

+ Đáp án C, D sai vì đây không phải đặc trưng của tính phi hư cấu. Việc miêu tả hay biểu cảm trong văn bản văn học cũng có thể thực hiện được bởi các văn bản hư cấu.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Câu văn nổi bật với biện pháp tu từ so sánh: nỗi nhớ thương trào dâng trong lòng tác giả được so sánh như mặt sông những ngày mưa lũ.

- Tác dụng: giúp nhấn mạnh nỗi nhớ da diết của tác giả dành cho quê hương, đồng bào miền Bắc.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Chi tiết Đặng Thùy Trâm nhẹ nhàng đặt tay lên vết thương của thương binh cho thấy chị là một người thầy thuốc tận tụy, đầy tình cảm và chu đáo. Hành động này thể hiện sự quan tâm sâu sắc và tấm lòng nhân hậu của chị đối với các thương binh, không chỉ chăm sóc về thể chất mà còn an ủi về tinh thần. Phẩm chất này còn phản ánh lòng mến phục và tình yêu thương sâu xa của chị dành cho những người lính đang chiến đấu vì tổ quốc.

- Các nhận xét giàu đức hi sinh, trung thành, cứng rắn chưa đúng với chi tiết trong ngữ cảnh trên.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích.

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp

Lời giải

- Chủ thể trần thuật trong đoạn trích trên là một tâm hồn nhạy cảm, nhân ái luôn khát khao cháy bỏng ngày đất nước được hòa bình. Điều này được thể hiện:

+ Nhạy cảm: xúc động khi các anh chiến sĩ lên đường, nhớ miền Bắc đến “khóc ròng đến nỗi không thể đáp lại lời chào của mọi người”.

+ Nhân ái: yêu thương đồng bào, vui sướng khi người thương binh bình phục.

+ Khát khao đất nước hòa bình: mong đất nước hòa bình để được gặp lại các anh chiến sĩ ở miền Bắc; mong sớm hòa bình để thương binh San sớm được trở về với mẹ già đang ngóng trông.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A sai vì đoạn trích chưa thể hiện các chi tiết chứng minh cho ý thức trách nhiệm của nhân vật.

+ Đáp án B sai vì đoạn trích không làm nổi bật sự can trường, dũng cảm của nhân vật.

+ Đáp án D sai vì đáp án này chưa đầy đủ khi nói bao quát đoạn trích trên.

Đáp án đúng là "9"

Phương pháp giải

Khảo sát và đánh giá

Lời giải

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\(g'(x) = \left( {3{x^2} - 3} \right).f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\({g^\prime }(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 3 = 0}\\{{x^3} - 3x =  - 1}\\{{x^3} - 3x = 1}\\{{x^3} - 3x = 2}\\{{x^3} - 3x = 4\,\,({\rm{nghiem}}\,\,{\rm{kep}})}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  \pm 1}\\{x \approx  \pm 1,87}\\{x \approx  \pm 1,53}\\{x \approx  \pm 0,34}\\{x = 2}\\{x =  - 1}\\{x \approx 2,19}\end{array}} \right.} \right.\)

Dựa vào số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) ta thấy phương trình có hai nghiệm kép: \(x =  - 1\) và \(x \approx 2,19\) và 9 nghiệm đơn

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) có 9 cực trị

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài cho

Lời giải

Bộ phận tạo ra từ trường chính của máy chụp cộng hưởng từ là cuộn dây siêu dẫn

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa trên thông tin bài đọc cung cấp và vận dụng lí thuyết đã học về các tia

Lời giải

Quá trình chụp cộng hưởng từ an toàn hơn so với chụp X-quang do đã sử dụng sóng radio (sóng vô tuyến) trong quá trình chụp.

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính từ thông và suất điện động cảm ứng.

Lời giải

Diện tích vòng dây (A) có thể tính bằng công thức:

\(S = \pi {r^2} = \pi .2,{5^2} = 19,63\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 19,{63.10^{ - 4}}\;{{\rm{m}}^2}\)

Sự thay đổi từ thông (\(\Delta \Phi \)) là:

\(\Delta \Phi = \Delta B.S = (2 - 0,5).19,{63.10^{ - 4}} = 2,{945.10^{ - 3}}Wb\)

Suất điện động cảm ứng là: \({e_c} = \left| { - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| { - \frac{{2,{{945.10}^{ - 3}}}}{{1,4}}} \right| = 2,{1.10^{ - 3}}V\)

Cường độ dòng điện cảm ứng (I) được tính bằng công thức: \(I = \frac{{{e_c}}}{R} = \frac{{2,{{1.10}^{ - 3}}}}{{0,015}} = 0,14A\)

Đáp án đúng là \({\bf{B}}\)

Phương pháp giải

Đặ \(t = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \), khảo sát hàm \(f\left( t \right)\) vừa nhận được và đánh giá

Lời giải

Ta có: \(f\left( {1 - \sqrt {{x^3} + x} } \right) = a\,\,\left( 1 \right)\). Điều kiện xác định: \({x^3} + x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Đặt \(t = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \), phương trình (1) thành \(f\left( t \right) = a\)(2)

Xét hàm số \(y = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

\(y' = - \frac{{3{x^2} + 1}}{{2\sqrt {{x^3} + x} }} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \) nghịch biến trên (\(0; + \infty \)).

Do  và \(y\left( 0 \right) = 1\) nên \(t \le 1\) với mọi \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

Với mỗi giá trị \(t \le 1\) có duy nhất giá trị \(x \in \left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm \(t \le 1\) của phương trình (2).

Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm \( \Rightarrow \) phương trình (2) có nghiệm \(t \le 1\) và từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho thì phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm và ít nhất 1 nghiệm \(t \le 1\).

Vậy \(m + n = 3\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào những thông số trong câu hỏi rồi thay vào công thức tính toán đề bài đã cho.

Lời giải

Ta có: m = 23,2 gam, t = 360 giờ, D = 2,7 g/cm³ , A = 0,2.0,2.6 = 0,24cm².

Vậy tốc độ ăn mòn của miếng nhôm này là: \(C{R_{Al}} = \frac{{87,6.m}}{{{\rm{ D}}{\rm{.A}}{\rm{.t }}}} = \frac{{87,6.23,2}}{{2,7.0,24.360}} \approx 8,71\) mm/năm.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Ý nghĩa của CR và so sánh với kim loại Al.

Lời giải

Kết quả CR là thể hiện tốc độ ăn mòn của kim loại chứ không phải tính khử của kim loại. CR của sắt nhỏ hơn CR của nhôm nên tốc độ ăn mòn của sắt nhỏ hơn nhôm hay có thể nói sắt bị ăn mòn chậm hơn nhôm.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Các phương pháp chống ăn mòn kim loại.

Tính chất của nhôm.

Lời giải

Nhôm có khả năng chống ăn mòn tốt là do nhôm có lớp màng oxide bền vững bảo vệ bề mặt.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác định giới hạn của hàm số tại vô cực

Lời giải

Tập xác định:

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{2}{3}} \right\}\)

Ta có

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{m - 1}}{3} = 3}\\{\frac{{m + 1}}{3} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 10}\\{m = 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn thông tin

Lời giải

Bệnh mù màu đỏ-lục chủ yếu do sự khiếm khuyết ở các tế bào nón, những tế bào này chịu trách nhiệm nhận diện màu sắc trong võng mạc. Tế bào hình que chủ yếu giúp phát hiện ánh sáng, trong khi tế bào hạch và tế bào biểu mô sắc tố không tham gia vào quá trình nhận diện màu sắc.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn thông tin

Lời giải

Bệnh mù màu thường gặp ở nam giới hơn nữ giới do gene gây bệnh nằm trên nhiễm sắc thể X. Nam giới chỉ có một nhiễm sắc thể X, vì vậy nếu gene này bị đột biến, họ sẽ không có bản sao dự phòng như nữ giới, người có hai nhiễm sắc thể X.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn thông tin

Lời giải

Trong trường hợp này, người mẹ có một nhiễm sắc thể X mang gene OPN1MW bị đột biến và một nhiễm sắc thể X bình thường. Con trai sẽ nhận một nhiễm sắc thể X từ mẹ và một nhiễm sắc thể Y từ cha. Có 50% khả năng con trai nhận được nhiễm sắc thể X mang gene OPN1MW bị đột biến, dẫn đến xác suất 50% bị mù màu đỏ-lục.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Khảo sát và đánh giá

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Ta có: \[g'(x) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right),g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 2}\\{{x^2} - 2 = 1}\\{{x^2} - 2 = 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt 3 }\\{x = - \sqrt 3 }\\{x = \sqrt 5 }\\{x = - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\]

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng: \(f\left( 1 \right)\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng: \(f\left( { - 2} \right)\)

Vậy tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng: \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right)\)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Đồng khởi thắng lợi đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của cách mạng miền Nam: từ thế giữ gìn lực lượng sang thế tiến công liên tục, thời kì ổn định tạm thời của chính quyền Mĩ-Diệm ở miền Nam đã chấm dứt và chuyển sang thời kì khủng hoảng triền miên không lối thoát. 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Tháng 1-1960, 8000 công nhân đồn điền cao su Biên Hòa đình công được sự ủng hộ của công nhân cao su toàn Nam Bộ. 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Thời kì tạm ổn định của chính quyền Mĩ-Diệm là giai đoạn năm 1954-1960 vì đây là giai đoạn quân dân miền Nam chỉ đấu tranh chính trị, kể từ năm 1960 sau phong trào Đồng khởi, quân dân miền Nam đã chuyển hướng sang tấn công khiến cho nhân dân miền Nam đứng dậy đồng long cũng đấu tranh đòi giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định giới hạn của hàm số, giải phương trình mẫu bằng 0

Lời giải

Tiệm cận ngang:

Xét:

 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = 0\)

Tiệm cận đứng:

Xét phương trình: \({f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1}\\{f\left( x \right) = - 2}\end{array}} \right.\)

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\). Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm \({x_1} \in \left( {1;2} \right),{x_2} \in \left( {3;4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có hai nghiệm phân biệt khác \(\frac{1}{2}\)

Xét phương trình \(f\left( x \right) = - 2\), tương tự ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng tại 3

điểm phân biệt khác \(\frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 5 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 tiệm cận.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Ngày 29-8-1938, ở Muy ních đã có cuộc hội nghị những người đứng đầu các nước Anh, Đức, Italia và Pháp. 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Hội nghị đã thông qua nghị quyết về việc trao lại cho Đức vùng Xuydeten. 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xem lại phong trào Đồng khởi

Lời giải

Ở Muy ních, Săm béc lanh và Mútxôlinhi đã đạt tới thỏa thuận với nhau về sự cần thiết trong thời gian ngắn nhất phải đảm bảo thắng lợi cho bọn phiến loạn Tây Ban Nha và thủ tiêu nước Cộng hòa Tây Ban Nha.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, sau đó thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình vừa tìm được để tìm \({x_0}\)

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng:

\(d:y = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow - 1 = \frac{{ - 3\left( {1 - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{3}{{{x_0} - 1}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{{3 + 2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)

\( \Rightarrow 1 - {x_0} = 3 + 2{x_0} + 1 \Leftrightarrow - 3{x_0} = 3 \Rightarrow {x_0} = - 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:y = \frac{{ - 3}}{4}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ.

Lời giải

Gạch chân từ khóa: mùa hạ

=> Gió mùa hạ được thể hiện bằng mũi tên màu đỏ => Vào mùa hạ, gió thổi vào vùng khí hậu Đông Bắc Bộ và Đồng bằng Bắc Bộ theo hướng đông nam.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa.

Lời giải

Miền Nam không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên nhiệt độ cao ổn định quanh năm => biên độ nhiệt năm nhỏ. Miền Bắc chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên vào mùa đông nghiệt độ hạ thấp => biên độ nhiệt năm cao. Như vậy, càng ra Bắc biên độ nhiệt càng lớn, nhiệt độ trung bình năm càng giảm.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào bản đồ và lí thuyết phần Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa.

Lời giải

Phần lãnh thổ phía Nam (từ dãy Bạch Mã trở vào) có biên độ nhiệt năm nhỏ chủ yếu do vị trí nằm ở gần vùng xích đạo nên quanh năm nhận được lượng nhiệt lớn, vùng không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên không có mùa đông lạnh, thời gian Mặt Trời lên thiên đỉnh cách xa nhau.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Rút gọn mệnh đề quan hệ

Lời giải

Dùng Ving để rút gọn mệnh đề quan hệ chủ động (people who work => people working)

=> The habits of those who constantly play video games are very important to people (1) working in video-game industry.

Tạm dịch: Thói quen của những người thường xuyên chơi trò chơi điện tử rất quan trọng đối với những người làm việc trong ngành công nghiệp trò chơi điện tử.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mệnh đề danh từ

Lời giải

Vị trí cần điền là một danh từ/ cụm danh từ đứng sau động từ “know” => loại A, C (mệnh đề)

Chọn B vì phù hợp, tương đương với cấu trúc của mệnh đề sau: wh-word + to V

=> If video games are going to one of the most attractive features of future interactive systems, it is essential for producers to know what types of games to make, how best to present such games on interactive video.

Tạm dịch: Nếu trò chơi điện tử trở thành một trong những tính năng hấp dẫn nhất của hệ thống tương tác trong tương lai, thì điều cần thiết là các nhà sản xuất phải biết loại trò chơi nào cần làm, cách tốt nhất để trình bày các trò chơi đó trên video tương tác.

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giới từ

Lời giải

be hooked on sth: nghiện cái gì

=> Above all, it is vital to build up detailed profiles of people who are hooked on video games.

Tạm dịch: Trên hết, điều quan trọng là phải xây dựng hồ sơ chi tiết về những người nghiện trò chơi điện tử.

 

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Từ vựng

Lời giải

A. enquiry (n) hỏi thăm

B. care (n) chăm sóc

C. instinct (n) bản năng

D. exposure (n) tiếp xúc

Video games appeal to some deep instinct in boys who find it impossible to tear themselves from them.

Tạm dịch: Trò chơi điện tử hấp dẫn bản năng sâu xa của những cậu bé không thể thoát khỏi chúng.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Dịch nghĩa câu – Cấu trúc câu

Lời giải

Vị trí cần điền là một mệnh đề đầy đủ S – V để liệt kê những ảnh hưởng của chơi game.

=> Schoolwork is ignored, health is damaged and even eating habits are affected.

Tạm dịch: Việc học hành bị bỏ bê, sức khỏe bị tổn hại và thậm chí thói quen ăn uống cũng bị ảnh hưởng.

Đáp án đúng là "69/2"

Phương pháp giải

Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán

Lời giải

Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)

Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).

Lợi nhuận thu được là:

\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) =  - 100{x^2} + 6900x - 117000 =  - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu và tìm thông tin đoạn 1

Lời giải

Câu nào sau đây KHÔNG đúng về nhiên liệu hóa thạch?

A. Nó có thể dẫn đến ô nhiễm không khí.

B. Chúng ta đang khai thác nó quá mức.

C. Nguồn nhiên liệu này có hạn và không thể tái tạo.

D. Nó gây hại một chút cho môi trường.

Thông tin: Also, when we take fossil fuel from the Earth, we often cause a lot of damage.

Tạm dịch: Ngoài ra, khi chúng ta khai thác nhiên liệu hóa thạch từ Trái Đất, chúng ta thường gây ra rất nhiều thiệt hại.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu và tìm thông tin đoạn 3

Lời giải

Một lợi thế của năng lượng hạt nhân được đề cập trong đoạn thứ hai là gì?

A. Năng lượng hạt nhân có thể được tái tạo nhanh chóng.

B. Năng lượng hạt nhân làm giảm nhu cầu nhập khẩu dầu của một quốc gia.

C. Năng lượng hạt nhân làm cho không khí trong lành hơn bằng cách bổ sung các loại khí hữu ích.

D. Năng lượng hạt nhân là một nguồn tài nguyên giá rẻ và vô hạn.

Thông tin: Also, if a country has nuclear power, it doesn't need to buy as much as oil from other countries.

Tạm dịch: Ngoài ra, nếu một quốc gia có năng lượng hạt nhân, họ không cần phải mua nhiều dầu từ các quốc gia khác.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc thông tin đoạn 3.

Lời giải

Một lý do chính khiến một số người thích các nguồn năng lượng thay thế hơn năng lượng hạt nhân là gì?

A. Năng lượng hạt nhân có thể tạo ra nhiều điện hơn cho các quốc gia lớn.

B. Các vụ tai nạn hạt nhân đã gây ra các vấn đề lâu dài về sức khỏe và môi trường.

C. Các nhà máy điện hạt nhân là mục tiêu dễ dàng của các thảm họa thiên nhiên nhỏ.

D. Năng lượng hạt nhân tạo ra nhiều ô nhiễm hơn nhiên liệu hóa thạch truyền thống.

Thông tin: However, there are also a lot of problems that come with nuclear power. For example, nuclear accidents are very serious.

Tạm dịch: Tuy nhiên, cũng có rất nhiều vấn đề đi kèm với năng lượng hạt nhân. Ví dụ, tai nạn hạt nhân rất nghiêm trọng.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Thông tin: Many people don't want nuclear power in their countries. They say that it is not safe.

Lời giải

Từ “They” trong đoạn 4 đề cập đến điều gì?

A. countries: những đất nước

B. protesters: những người phản đối

C. officials: chính quyền

D. supporters: những người ủng hộ

Thông tin: Many people don't want nuclear power in their countries. They say that it is not safe.

Tạm dịch: Nhiều người không muốn có năng lượng hạt nhân ở đất nước của họ. Họ nói rằng nó không an toàn.

=> They = people who don’t want nuclear power = những người phản đối sử dụng năng lượng hạt nhân

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Tác giả của đoạn văn ủng hộ nhận định nào sau đây nhất?

A. Một số chính phủ đã sai khi sử dụng năng lượng hạt nhân.

B. Chúng ta nên xem xét năng lượng hạt nhân một cách nghiêm túc vì nó có cả ưu điểm và nhược điểm.

C. Chúng ta có thể tiếp tục sử dụng năng lượng hạt nhân cho đến khi có tai nạn.

D. Nhiều người không muốn có năng lượng hạt nhân ở quốc gia của họ và các chính phủ nên làm theo người dân của họ.

Thông tin:

- That is why we need new sources of energy. A big source of energy for many countries is nuclear power. Thirty-one countries use nuclear power. Many ships also use it.

- Although many people hate nuclear energy, more and more countries are using it. One reason for this is that the world is using more and more energy.

- However, if we use nuclear power, then we may have more serious problems in the future.

Tạm dịch:

- Đó là lý do tại sao chúng ta cần những nguồn năng lượng mới. Nguồn năng lượng lớn của nhiều quốc gia là năng lượng hạt nhân. Ba mươi mốt quốc gia sử dụng năng lượng hạt nhân. Nhiều tàu cũng sử dụng nó.

- Mặc dù nhiều người ghét năng lượng hạt nhân, nhưng ngày càng có nhiều quốc gia sử dụng nó. Một lý do cho điều này là thế giới đang sử dụng ngày càng nhiều năng lượng hơn.

- Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng năng lượng hạt nhân, thì chúng ta có thể gặp nhiều vấn đề nghiêm trọng hơn trong tương lai.

=> Tác giả không hẳn là đồng tình sử dụng năng lượng hạt nhân, nhưng dựa vào những phân tích về mặt lợi của việc sử dụng năng lượng hạt nhân, thì phương án B đúng nhất.

Đáp án đúng là "19"

Phương pháp giải

Lập hàm, sử dụng GTLN-GTNN của hàm số để giải.

Lời giải

Hàm số: \(v\left( t \right) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;126} \right]\)

Ta có: \(v'\left( t \right) = 0,003906{t^2} - 0,18058t\)

Xét \(v'\left( t \right) = 0,003906{t^2} - 0,18058t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = \frac{{0,18058}}{{0,003606}}}\end{array}} \right.\)

Trên đoạn \(\left[ {0;126} \right]\) ta có\(:v\left( 0 \right) = 83,v\left( {\frac{{0,18058}}{{0,003906}}} \right) \approx 18,7,\,\,v\left( {126} \right) \approx 1254,04\)

Vậy tàu con thoi đạt vận tốc nhỏ nhất bằng \(18,7\,\,{\rm{ft/s}}\)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu toàn bài

Lời giải

Tiêu đề nào có thể là tiêu đề hay nhất cho đoạn văn này?

A. Hẹn hò trực tuyến: Một doanh nghiệp thịnh vượng ở Anh.

B. Khoa học có thể giúp bạn tìm thấy tình yêu không?

C. Hẹn hò trực tuyến: Kỳ vọng và thực tế đơn thuần.

D. Tình yêu trên Internet: Ưu và nhược điểm.

Đoạn văn nói về xu hướng hẹn hò trực tuyến hiện nay và tìm câu trả lời cho câu hỏi liệu khoa học có

giúp mọi người tìm được bạn đời hay không qua những câu chuyện thực tế

→ Hẹn hò trên mạng: kỳ vọng và thực tế

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Thông tin: In Britain, over 50% of single adults think that online dating provides the answer. Internet dating sites have become the most popular way to meet people. But is the Internet the ideal way to find their true love?

Lời giải

Từ “their” trong đoạn đầu tiên ám chỉ điều gì?

A. công ty môi giới hẹn hò

B. người lớn độc thân

C. trang web hẹn hò

D. nhà khoa học

Thông tin: In Britain, over 50% of single adults think that online dating provides the answer. Internet dating sites have become the most popular way to meet people. But is the Internet the ideal way to find their true love?

Tạm dịch: Ở Anh, hơn 50% người lớn độc thân cho rằng hẹn hò trực tuyến là câu trả lời. Các trang web hẹn hò trực tuyến đã trở thành cách phổ biến nhất để gặp gỡ mọi người. Nhưng Internet có phải là cách lý tưởng để tìm thấy tình yêu đích thực của họ không?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu và tìm thông tin đoạn 1

Lời giải

Có thể suy ra điều nào sau đây từ đoạn văn?

A. Có nhiều điểm chung là bước đầu tiên để tìm được một người bạn đời hoàn hảo.

B. Tình yêu trên Internet là không bền vững.

C. Cuộc sống hiện đại bận rộn, căng thẳng là thủ phạm chính gây ra tỷ lệ ly hôn cao ngất ngưởng ở Anh.

D. Các bài kiểm tra tâm lý được sử dụng để tìm kiếm tình yêu đích thực cũng hữu ích trong việc lựa chọn ứng viên phù hợp cho công việc.

Thông tin: Now, however, more and more of them are using psychometric tests. These detailed psychological questionnaires were developed by scientists at the beginning of the twentieth century to recruit good spies for the First World War. Later they were used in business to find the right people for the right jobs.

Tạm dịch: Tuy nhiên, bây giờ, ngày càng nhiều người đang sử dụng các bài kiểm tra tâm trắc họC. Những bảng hỏi tâm lý chi tiết này đã được các nhà khoa học phát triển vào đầu thế kỷ 20 để tuyển dụng những gián điệp giỏi cho Thế chiến thứ nhất. Sau này họ dùng chúng trong kinh doanh để tìm những người phù hợp cho những việc làm phù hợp.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Opposites attract: "Những điều trái ngược nhau thì hấp dẫn nhau

Lời giải

Câu nói cũ “Opposites attract” trong đoạn văn cuối có nghĩa gần nhất với câu nào?

A. Những sở thích tương tự thu hút lẫn nhau.

B. Những tính cách khác biệt khuyến khích xung đột.

C. Những tính cách khác nhau bổ sung cho nhau.

D. Những sở thích giống nhau sẽ gây ra xung đột.

Opposites attract: "Những điều trái ngược nhau thì hấp dẫn nhau (tương tự với câu thành ngữ ở Việt Nam: Ghét của nào trời trao của đấy)

=> Opposites attract  ≈ Different personalities complement each other

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc hiểu và tìm thông tin đoạn cuối

Lời giải

Câu nào tóm tắt tốt nhất ý kiến ​​của tác giả?

A. Khoa học chắc chắn không thể giúp ích vì nó không tính đến sức hấp dẫn cá nhân.

B. Khoa học chỉ giúp ích nếu bạn nói sự thật về giới tính, độ tuổi và ngoại hình của mình.

C. Khoa học chắc chắn có thể giúp bạn tìm được bạn đời.

D. Khoa học có thể giúp một số người, nhưng không phải tất cả.

Thông tin: So, perhaps science can help you find your perfect partner, but sometimes it's just down to chemistry.

Tạm dịch: Vì vậy, có lẽ khoa học có thể giúp bạn tìm được người bạn đời lý tưởng, nhưng đôi khi điều đó chỉ phụ thuộc vào phản ứng hóa học.

Đáp án đúng là "688"

Phương pháp giải

Cộng vectơ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{F_4}}  = \left( {a,b,c} \right)\). Khi vật ở trạng thái cân bằng, tổng của các lực là:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 + 1 + 9 + a = 0}\\{ - 9 + 5 - 8 + b = 0}\\{5 + 10 - 3 + c = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 20}\\{b = 12}\\{c =  - 12}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 688\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xét tương giao. Chia các trường hợp của n để đánh giá

Lời giải

Nếu \(n < 0\) thì phương trình vô nghiệm (loại)

Nếu \(n = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = m\) có tối đa 3 nghiệm (loại)

Nếu \(n > 0 \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - 2m} \right| = n \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - 2m = n}\\{f\left( x \right) - 2m = - n}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 2m + n\,\,(1)}\\{f\left( x \right) = 2m - n\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)

Đường thẳng \(y = 2m + n\) song song và nằm phía trên đường thẳng \(y = 2m - n\).

Vì vậy phương trình có đúng 5 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm và phương trình (2) có 3 nghiệm hoặc ngược lại.

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + n = 11}\\{ - 5 < 2m - n < 11}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5 < 2m + n < 11}\\{2m - n = - 5}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{11 - n}}{2}}\\{ - 5 < \left( {\frac{{11 - n}}{2}} \right) - n < 11}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5 < \left( {\frac{{n - 5}}{2}} \right) + n < 11}\\{m = \frac{{n - 5}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{11 - n}}{2}}\\{ - \frac{{11}}{3} < n < 7}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 3}}{2} < n < 9}\\{m = \frac{{n - 5}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Trường hợp thứ nhất có 5 cặp số \(\left( {m;n} \right)\)

Trường hợp thứ hai có 5 cặp số ( \(m;n\) )

Vậy có 10 cặp số nguyên \(\left( {m;n} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dùng công thức xác suất toàn phần

Lời giải

Gọi A: "con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng"

B: "Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng"

Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Tính \(P\left( A \right)\): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I. Có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{10}^1,n\left( A \right) = C_6^1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{2}{5}\)

Tính \(P\left( {B|A} \right)\): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I,

Tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở chuồng I.

Tương tự như trên ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}}\).

Tính: \(P\left( {B|\overline A } \right)\): Đây là để lấy ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra một con thỏ đen từ chuồng \(II\) rồi cho vào chuồng \(I\). Tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}}\)

Vậy \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{5}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{16}} = 0,6625\)

Đáp án đúng là "-22"

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ các điểm cực trị, thiết lập phương trình theo yêu cầu bài toán

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(x + 4 = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4 \Leftrightarrow {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x = 0\) (*)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\,\,(1)}\end{array}} \right.\)

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x \ne 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = {m^2} - m - 2 > 0}\\{m + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m <  - 1}\\{m > 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó \(A\left( {0,4} \right),B\left( {{x_1},{x_1} + 4} \right),C\left( {{x_2},{x_2} + 4} \right)\) với \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình (1)

Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - 2m}\\{{x_1}.{x_2} = m + 2}\end{array}} \right.\)

Theo bài ra: \({S_{\Delta MBC}} = 4 \Leftrightarrow 4 = \frac{{d\left( {M,BC} \right).BC}}{2} \Leftrightarrow d\left( {M,BC} \right).BC = 8\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(B,C\) là:

\(d:\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - {x_1} - 4}}{{{x_2} + 4 - {x_1} - 4}} \Leftrightarrow x - y + 4 = 0\)

Ta có: \(d\left( {M,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 3 + 4} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}\)

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {2.} \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)

Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta có: \(8 = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\sqrt 2 .\left| {{x_2} - {x_1}} \right| \Leftrightarrow 4\sqrt 5  = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 80 \Leftrightarrow x_2^2 + x_1^2 - 2{x_1}.{x_2} = 80 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 80\)

\( \Rightarrow {( - 2m)^2} - 4(m + 2) = 80\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 88 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{1 - \sqrt {89} }}{2}({\rm{tm}})}\\{m = \frac{{1 + \sqrt {89} }}{2}({\rm{tm}})}\end{array}} \right.\)

Vậy tích các phần tử của \(S\) là: \(\frac{{1 - \sqrt {89} }}{2}.\frac{{1 + \sqrt {89} }}{2} =  - 22\)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành

Lời giải

Vì: \(AB = AC = BC = 4 \Rightarrow \Delta ABC\) đều, I là trung điểm \({\rm{BC}} \Rightarrow AI \bot BC\)

Mặt phẳng: \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) vuông góc với nhau

\( \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(AI\)

Theo quy tắc hình bình hành ta có \(:\overrightarrow {DI} + \overrightarrow {DA} = 2\overrightarrow {DM} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {DI} + \overrightarrow {DA} \left| { = 2} \right|\overrightarrow {DM} } \right| = 2DM\)

\(AI\) là đường cao trong tam giác đều \(ABC \Rightarrow AI = 2\sqrt 3 \)

\(DI\) là đường trung tuyến trong tam giác \(DBC\). Theo công thức tính độ dài trung tuyến ta có:

\(D{I^2} = \frac{{B{D^2}}}{2} + \frac{{D{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{{7^2} + {6^2}}}{2} - \frac{{{4^2}}}{4} = 38,5\)

Trong tam giác \(ADI\) có \(DM\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow D{M^2} = \frac{{D{I^2} + A{D^2}}}{2} - \frac{{A{I^2}}}{4} = \frac{{38,5 + {4^2}}}{2} - \frac{{{{(2\sqrt 3 )}^2}}}{4} = \frac{{97}}{4}\)

\( \Rightarrow DM = \frac{{\sqrt {97} }}{2}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DI} } \right| = \sqrt {97} \)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phân tích vecto và tính toán

Lời giải

Gọi \(M\) là trung điểm \(BB'\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {DC} - 4\overrightarrow {A'D'} \\ = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} - 4\overrightarrow {AD} \\ = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {AD} \\ = 2\overrightarrow {AM} - 4\overrightarrow {AD} \\ = 2(\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AD} ) - 2\overrightarrow {AD} \\ = 2\overrightarrow {DM} + 2\overrightarrow {DA} \end{array}\)

Gọi \(N\) là trung điểm \(AM \Rightarrow 2\overrightarrow {DM} + 2\overrightarrow {DA} = 4\overrightarrow {DN} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {DC} - 4\overrightarrow {A'D'} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {DN} } \right| = 4DN\)

Cạnh hình lập phương bằng \(4a\)

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\) có: \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = 16{a^2} + 4{a^2} = 20{a^2}\)

Xét \(\Delta BDM\) vuông tại \(B\) có:

\(D{M^2} = B{D^2} + B{M^2} = A{D^2} + A{B^2} + B{M^2} = 16{a^2} + 16{a^2} + 4{a^2} = 36{a^2}\)

Trong \(\Delta ADM\) có \(DN\) là trung tuyến ta có:

\(D{N^2} = \frac{{A{D^2} + D{M^2}}}{2} - \frac{{A{M^2}}}{4} = \frac{{16{a^2} + 36{a^2}}}{2} - \frac{{20{a^2}}}{4} = 21{a^2} \Rightarrow DN = a\sqrt {21} \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {DC} - 4\overrightarrow {A'D'} } \right| = 4a\sqrt {21} \)