Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 10)

Đáp án

\({19^ \circ }{\rm{C}}\).

Giải thích

Ta thấy giá trị \({19^ \circ }{\rm{C}}\) có tần số cao nhất là 4 nên mốt của mẫu số liệu là \({19^ \circ }{\rm{C}}\).

Đáp án

biểu cảm.

Giải thích

Đây là một bài thơ trữ tình nên phương thức biểu đạt chính là biểu cảm.

Đáp án

Phong cách ngôn ngữ nghệ thuật.

Giải thích

Phong cách ngôn ngữ nghệ thuật là ngôn ngữ chủ yếu dùng trong các tác phẩm văn chương, không chỉ có chức năng thông tin mà còn thỏa mãn nhu cầu thẩm mĩ của con người. Nó là ngôn ngữ được tổ chức, sắp xếp, lựa chọn, gọt giũa, tinh luyện từ ngôn ngữ thông thường và đạt được giá trị nghệ thuật – thẩm mĩ. Văn bản trên là một tác phẩm thơ, thuộc phong cách ngôn ngữ nghệ thuật.

Đáp án

Tương phản

Giải thích

Tác giả đã sử dụng biện pháp tu từ tương phản, dùng hình ảnh đối lập giữa “em” và “biển”; biển “ồn ào” còn em “dịu êm”.

Đáp án

Là hình ảnh biểu trưng cho nỗi đau của đất nước khi mất những người con sẵn sàng xả thân để bám biển, giữ biển.

Đáp án

Khẳng định trong tâm hồn người lính biển, tình yêu lứa đôi luôn hòa quyện với tình yêu biển trời Tổ quốc.

Giải thích

Câu thơ “Biển một bên và em một bên” được lặp lại trong cả 5 khổ thơ đã khẳng định trong tâm hồn người lính biển, tình yêu lứa đôi luôn hòa quyện với tình yêu biển trời Tổ quốc. “Em” là động lực để người lính thêm chắc tay súng. Người lính đã ý thức được trách nhiệm của tuổi trẻ trong việc tiếp bước cha anh bảo vệ Tổ quốc, cũng chính là bảo vệ tình yêu, hạnh phúc lứa đôi.

Đáp án

\(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án

Nguồn tài nguyên nhân văn phục vụ các hoạt động phát triển du lịch văn hóa.

Giải thích

Đọc nội dung câu hỏi, đọc lướt các phương án trả lời và tìm kiếm thông tin trong đoạn [1] của văn bản: Theo TS. Nguyễn Thị Thu Trang (Cục Di sản Văn hóa), với tư cách là nguồn tài nguyên nhân văn có chất lượng trí tuệ cao, di sản văn hóa có khả năng phục vụ yêu cầu phát triển các ngành công nghiệp văn hoá, tiêu biểu nhất là phát triển du lịch văn hoá hay du lịch di sản.

Đáp án

Được coi là xu hướng mới và có những chính sách hỗ trợ việc nghiên cứu và phát triển liên tục.

Giải thích

Đọc lướt văn bản, xác định các vị trí xuất hiện thuật ngữ “kinh tế học di sản”:

+ Những năm gần đây, ở Việt Nam đã xuất hiện thuật ngữ khoa học “kinh tế học di sản” như một xu thế mới trong nền kinh tế thị trường, tạo ra sự trao đổi học thuật sôi nổi theo cả hai chiều thuận và nghịch.

+ Hầu như ở các quốc gia trên thế giới, ngoài các dự án phát triển, người ta bắt đầu quan tâm tới việc đầu tư cho hoạt động bảo tồn di sản văn hóa dưới góc nhìn di sản đô thị và kinh tế học di sản. 

Câu hỏi hướng đến vấn đề ở Việt Nam nên xác định nội dung cần tìm là: tạo ra sự trao đổi học thuật theo cả hai chiều thuận và nghịch. à Chọn B.

Đáp án

Bảo tồn di sản trong sự phát triển tiếp nối, phục vụ mục tiêu phát triển toàn diện con người.

Giải thích

Đọc và xác định thông tin trong văn bản: Di sản văn hóa chỉ được bảo tồn khi nó được sử dụng và phát huy để phục vụ mục tiêu phát triển toàn diện con người Việt Nam. Di sản văn hóa phải được bảo tồn như một cơ thể sống động trong đời sống của cộng đồng và tạo ra sinh kế bền vững cho cộng đồng. Ngoài ra, phải được bảo tồn trong sự phát triển tiếp nối.

Đáp án

Nâng cao hình ảnh của Quốc gia, góp phần tạo nên sự phát triển bền vững về văn hóa.

Giải thích

Để giải quyết được câu hỏi này cần tổng hợp thông tin từ toàn bộ văn bản, chú ý tới nội dung liên quan tới tầm quan trọng của việc đầu tư vào bảo tồn di sản văn hóa: không chỉ là các hoạt động bảo tồn mà còn tạo ra sự phát triển kinh tế và xã hội. Đầu tư vào bảo tồn di sản có thể giúp tăng cường sự nhận thức về bản sắc văn hóa, thu hút du lịch, tạo việc làm, và tăng cường hình ảnh của quốc gia trên trường quốc tế, đồng thời gìn giữ giá trị văn hóa cho thế hệ tương lai.

Đáp án

Phát triển nhiều chương trình giáo dục cộng đồng về giá trị của các di sản văn hóa.

Giải thích

Đọc và tổng hợp thông tin của toàn bộ văn bản: Bảo tồn di sản văn hóa không chỉ dựa vào các hoạt động kinh tế mà còn cần sự nhận thức và tham gia của cộng đồng. Các chương trình giáo dục giúp cộng đồng hiểu rõ hơn về giá trị của di sản văn hóa và tầm quan trọng của việc bảo tồn, từ đó thúc đẩy sự tham gia và hỗ trợ từ cộng đồng địa phương, tạo nền tảng vững chắc cho việc bảo tồn lâu dài và hiệu quả.

Đáp án

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có: \(y' = \frac{2}{{{{(1 - x)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

 

Đáp án

vận dụng thành ngữ, lối nói dân gian.

Giải thích

Trong đoạn trích, các cụm từ "năm nắng mười mưa", "một duyên hai nợ" đều là thành ngữ nên đáp án đúng là A.

Đoạn thơ sử dụng ngôn ngữ gần gũi, không có lời đối đáp.

Đáp án

“Ngắn hơi kêu chẳng thấu trời/ Ngãi đi phần ngãi duyên đời phần duyên” (Ca dao)

Giải thích

Câu "Một duyên hai nợ, âu đành phận" nói lên quan điểm về tình cảm vợ chồng: kết thành do duyên nợ từ những kiếp trước nên tương đồng với câu (B): Duyên nợ do trời se, con người không cưỡng lại được.

Phương án A: Thân phận của người phụ nữ trong xã hội cũ.

Phương án C, D: Bộc lộ tình cảm của nhân vật trữ tình

Đáp án

Đảo ngữ.

Giải thích

Xác định các biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ:

- Ẩn dụ: nắng mưa - nỗi vất vả của người vợ

- Liệt kê: năm, mười, một hai...

- Đối lập giữa hai câu

Đáp án đúng: B

Đáp án

Ám chỉ những lề thói trong xã hội.

Giải thích

Câu thơ là ông Tú mượn lời bà Tú để lên án những vấn đề trong XH cũ, những thế lực khiến cuộc đời người phụ nữ phải chịu nhiều bất hạnh nên chọn C.

Đáp án

đức hy sinh thầm lặng của người phụ nữ trong đời sống.

Giải thích

Câu thơ nói lên quan điểm về việc sống cam chịu, tình nghĩa vợ chồng bắt nguồn từ duyên nợ nên đáp án là B.

Đáp án

\(AC \bot SB\).

Giải thích

Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(AH \bot BC\).

Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\).

Vì \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SC\).

Đáp án

Đời sống con người và quan điểm sống của tác giả.

Giải thích

Đọc và phân tích nội dung của đoạn trích:

2 câu đầu: Âm thanh của đời sống và thiên nhiên

2 câu sau: Quan điểm sống của tác giả

→ Đáp án đúng: A

Đáp án

Từ tượng thanh

Giải thích

“Lao xao” là động từ mô tả âm thanh, kết hợp với danh từ “chợ cá” nhằm mô tả không gian, âm thanh của đời sống sinh hoạt

→ Đáp án đúng: C (Từ tượng thanh)

Đáp án

từ xa tới gần.

Giải thích

Dựa vào từ mô tả âm thanh được sử dụng trong đoạn trích: “Lao xao” - âm thanh từ xa vọng lại, “dắng dỏi” - âm thanh phát lên ở khoảng cách gần, rõ rệt

→ Đáp án đúng: A

Đáp án

Thơ Đường luật.

Giải thích

Căn cứ vào số chữ trong câu thơ: 7, đều đặn trong cả 4 câu thơ

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

Sử dụng điển cố của Trung Hoa.

Giải thích

Xác định từ sử dụng điển cố trong đoạn trích: “Ngu cầm”, nội dung câu thơ: Nếu có đàn của vua Ngu thuấn, nhân dân khắp nơi sẽ được ấm no, hạnh phúc.

Điển cố Ngu cầm: thần thoại Trung Quốc kể rằng hai triều vua Đường Nghiêu và vua Ngu Thuấn là hai triều đại lí tưởng, xã hội thanh bình, nhân dân hạnh phúc. Riêng vua Ngu Thuấn có khúc hát “Nam phong”, trong đó có câu: “nam phong chi thì hề khả dĩ phụ ngô dân chi tài hề” (Gió nam thuận thì có thể làm cho dân ta thêm nhiều của). “Ngu cầm” là đàn của vua Ngu Thuấn.

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

\(P = - 2\).

Giải thích

Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^{ - 2x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 7\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).

\(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2\).

Đáp án

\(0,45\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).

Giải thích

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ôtô

Theo định luật II Newton, ta có: \({\vec F_k} + {\vec F_{ms}} = m\vec a\,\,(*)\)

Đáp án

\(4,5\;{\rm{m/s}}\).

Giải thích

Vận tốc của ô tô tại thời điểm \({t_1} = 10\;{\rm{s}}:{v_B} = {v_0} + {a_1}{t_1} = 0 + 0,45.10 = 4,5\;{\rm{m/s}}\)

Đáp án

27,5 s.

Giải thích

Gia tốc chuyển động của vật lúc sau là:

\({a_s} = \frac{{{F_k} - {F_{ms}}}}{m} = \frac{{{F_k} - \mu mg}}{m} = \frac{{2000 - 0,08.2000.10}}{{2000}} = 0,2\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Vận tốc của ô tô: \({v_s} = {v_0} + {a_s}{t_2} \to 10 = 4,5 + 0,2.{t_2} \to {t_2} = 27,5\;{\rm{s}}\).

Đáp án

1.

Giải thích

\({\rm{lim}}\left( {\frac{{\sqrt {n + \sqrt {n + 1} } }}{{\sqrt {n - \sqrt n } }}} \right) = {\rm{lim}}\sqrt {\frac{{n + \sqrt {n + 1} }}{{n - \sqrt n }}} = {\rm{lim}}\sqrt {\frac{{1 + \sqrt {\frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \sqrt {\frac{1}{n}} }}} = 1\).

Đáp án

0,118 mol.

Giải thích

Số mol của hỗn hợp khí trong bình phản ứng tại thời điểm phút thứ 5 là

(7,97.1)/[0,082.(550+273)] ≈ 0,118 mol.

Đáp án

0,0786 mol.

Giải thích

Số mol ban đầu của axeton trong bình phản ứng: (6,75.1)/[0,082.(550+273)] ≈ 0,1 mol.

Số mol của hỗn hợp khí trong bình phản ứng tại thời điểm phút thứ 5 là

(7,97.1)/[0,082.(550+273)] ≈ 0,118 mol.

  0,1-x              x        x/2           x   (mol)

→ 0,1-x + x + x/2 + x = 0,118 → x = 0,0786 mol

Đáp án

2,3.10^-3 M.phút^-1.

Giải thích

Số mol ban đầu của axeton trong bình phản ứng: (6,75.1)/[0,082.(550+273)] ≈ 0,1 mol.

Số mol của hỗn hợp khí trong bình phản ứng tại thời điểm phút thứ 7,5 là

(8,52.1)/[0,082.(550+273)] ≈ 0,126 mol.

  0,1-x              x        x/2         x   (mol)

→ 0,1-x + x + x/2 + x = 0,126 → x = 0,01733

Tốc độ phản ứng trung bình trong khoảng thời gian 0-7,5 phút là 0,01733/7,5 ≈ 2,3.10^-3 M.phút^-1

Đáp án

6.

Giải thích

Trong khai triển nhị thức Newton của \({(a + b)^5}\) có \(5 + 1 = 6\) số hạng.

 

Đáp án

sự biến thiên số lượng cá thể của quần thể trong một đơn vị thời gian.

Giải thích

Giá trị \(\frac{{\Delta {\rm{N}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}\) biểu thị sự biến đổi số lượng cá thể ΔN trong một khoảng thời gian Δt hay đơn giản hơn có thể được biểu thị bằng công thức (N₂-N₁)/(t₂ - t₁)

Đáp án

quần thể không có sự tăng trưởng và có xu hướng duy trì ở trạng thái cân bằng.

Giải thích

Khi giá trị N đạt giá trị tối đa = K, thì \[\frac{{K - N}}{K} = {\rm{ }}0\] và \(\frac{{\Delta {\rm{N}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}\), điều này có nghĩa rằng quần thể không biến đổi số lượng theo thời gian nữa, khi đó nó có xu hướng tồn tại ở trạng thái kích thước quần thể cân bằng.

Đáp án

Tốc độ tăng trưởng của quần thể đạt giá trị cực đại tại giá trị N nằm ở điểm uốn đồ thị.

Giải thích

Về mặt lí thuyết, nếu kích thước quần thể nhỏ mặc dù nguồn sống trung bình cao nhưng quần thể không đủ tiềm năng sinh sản để tăng trưởng mạnh kích thước; ngược lại ở kích thước lớn, tốc độ tăng trưởng của quần thể bị giới hạn bởi nguồn sóng bị giới hạn. Do vậy, quần thể tăng trưởng mạnh nhất ở điểm uốn của đồ thị, khi đó N đạt giá trị trung bình.

Trong một số trường hợp nhất là đối với thực vật, vào mùa xuân hàng loạt hạt nảy mầm và làm số lượng cá thể vượt kích thước tối đa, và khi đó cần phải có cơ chế điều chỉnh kích thước phụ thuộc mật độ.

Đáp án

Văn hóa.

Giải thích

Tìm thông tin trong đoạn tài liệu "Mĩ tiến hành cuộc chiến tranh xâm lược Lào. Dưới sự lãnh đạo của Đảng Nhân dân Lào (thành lập ngày 22 – 3 – 1955), cuộc đấu tranh chống đế quốc Mĩ được triển khai trên ba mặt trận. quân sự - chính trị - ngoại giao và giành được nhiều thắng lợi". Theo đó, cuộc đấu tranh trên mặt trận văn hóa không được đề cập đến.

Vậy đáp án đúng là D.

Đáp án

Đảng Cộng sản Đông Dương.

Giải thích

Tìm thông tin trong đoạn tài liệu "Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Đông Dương và sự giúp đỡ của quân tình nguyện Việt Nam, cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp của nhân dân Lào ngày càng phát triển". Như vậy, cuộc kháng chiến chống Pháp của nhân dân Lào diễn ra dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Đông Dương.

Đáp án

Đảng Cộng sản ra đời muộn.

Giải thích

Tìm thông tin trong đoạn tài liệu "Nhưng sau đó, Mĩ tiến hành cuộc chiến tranh xâm lược Lào. Dưới sự lãnh đạo của Đảng Nhân dân Lào (thành lập ngày 22 – 3 – 1955), cuộc đấu tranh chống đế quốc Mĩ được triển khai trên ba mặt trận. quân sự - chính trị - ngoại giao và giành được nhiều thắng lợi". Như vậy, đến năm 1955, Lào mới thành lập Đảng Cộng sản riêng của mình, so với các nước trong khu vực đây được xem là khá muộn. Đây là điểm khác biệt so với cách mạng Việt Nam. Phương án B và D không phải đặc điểm của cách mạng Lào và cả Việt Nam, phương án C là điểm chung của cách mạng hai nước.

Đáp án

Có thể xảy ra cả 3 trường hợp trên.

Giải thích

Có thể xảy ra các trường hợp \(d\) và \(d'\) chéo nhau, cắt nhau hoặc song song.

Đáp án

kinh tế.

Giải thích

Theo đoạn tư liệu “Về quan hệ giữa đổi mới kinh tế và đổi mới chính trị, phải tập trung làm tốt đổi mới kinh tế”. Như vậy, đáp án đúng là kinh tế.

Đáp án

tiến hành đồng thời với đổi mới chính trị.

Giải thích

Theo đoạn tư liệu “…coi đó là điều kiện quan trọng để tiến hành thuận lợi đổi mới trong lĩnh vực chính trị. Đồng thời đổi mới kinh tế phải từng bước đổi mới tổ chức và phương thức hoạt động của hệ thống chính trị”. Như vậy, đáp án đúng là tiến hành đồng thời với đổi mới chính trị.

Đáp án

Có những bước đi phù hợp trong thực tiễn, thận trọng nhưng không bảo thủ, trì trệ.

Giải thích

Thực tiễn cho thấy, Đảng Cộng sản Việt Nam có những bước đi phù hợp trong đổi mới chính trị, thận trọng nhưng không bảo thủ trì trệ.

Đã hoàn thành thắng lợi công cuộc đổi mới cả về chính trị, kinh tế, văn hóa, xã hội, phương án sai vì công cuộc Đổi mới hiện tại vẫn đang diễn ra.

Tiến hành sau đổi mới kinh tế, trên cơ sở vật chất – kĩ thuật xã hội chủ nghĩa hiện đại, phương án sai vì công cuộc đổi mới về chính trị diễn ra đồng thời với đổi mới kinh tế, dựa trên cơ sở vật chất xã hội chủ nghĩa hiện đại.

Tạo điều kiện chính trị thuận lợi, ổn định để tiến hành đổi mới trên các lĩnh vực khác, điều này có nghĩa đổi mới chính trị phải tiến hành trước, như vậy là không đúng so với thực tế đổi mới ở Việt Nam.

Đáp án

\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án

Việt Nam, Phi-lip-pin.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định mật độ dân số của các quốc gia ở Đông Nam Á.

- Các quốc gia có mật độ dân số trên 200 người/km² là Việt Nam, Xin-ga-po và Phi-lip-pin.

- Các quốc gia có mật độ dân số từ 100 đến 200 người/km² là Thái Lan, In-đô-nê-xi-a.

- Các quốc gia có mật độ dân số dưới 100 người/km² là Lào, Mi-an-ma, Cam-pu-chia, Ma-lai-xi-a, Bru-nây và Ti-mo Lét-xtê.

-> Các quốc gia có mật độ dân số cao nhất ở Đông Nam Á là Việt Nam, Xin-ga-po và Phi-lip-pin.

Đáp án

Phần lớn các đô thị ở Đông Nam Á dưới 5 triệu người.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định mật độ dân số, dân số của các đô thị ở Đông Nam Á.

- Xét lần lượt các đáp án, ta thấy:

+) Thái Lan có mật độ dân số thấp hơn so với Mi-an-ma -> Sai, vì Thái Lan có mật độ dân số từ 100 đến 200 người/km², còn Mi-an-ma có mật độ dân số dưới 100 người/km² -> Thái Lan có mật độ dân số cao hơn so với Mi-an-ma.

+) Phần lớn các đô thị ở Đông Nam Á dưới 5 triệu người -> Đúng, vì đa số các đô thị ở khu vực Đông Nam Á có dân số dưới 5 triệu người (trên bản đồ quan sát có 16 đô thị dưới 5 triệu người). Chỉ có 3 đô thị trên 10 triệu người, 5 đô thị từ 5 đến dưới 10 triệu người.

+) Băng Cốc, Hà Nội, Ma-ni-la có dân số đô thị lớn nhất -> Sai, vì Băng Cốc (Thái Lan), Gia-các-ta (In-đô-nê-xi-a) và Ma-ni-la (Phi-lip-pin) là các đô thị có dân số đông nhất (trên 10 triệu người), còn Hà Nội (Việt Nam) là đô thị có dân số từ 5 đến dưới 10 triệu người.

+) Dân số phân bố tương đối đồng đều giữa các quốc gia -> Sai, vì dân số phân bố không đồng đều giữa các quốc gia và trong từng quốc gia, vùng, tỉnh,… dân số tập trung chủ yếu ở vùng đồng bằng, ven biển và thưa thớt ở vùng núi, cao nguyên.

-> Phát biểu đúng về mật độ dân số và một số đô thị của khu vực Đông Nam Á là: Phần lớn các đô thị ở Đông Nam Á dưới 5 triệu người.

Đáp án

tự nhiên thuận lợi, tài nguyên phong phú.

Giải thích

- Khu vực Đông Nam Á có dân số tập trung đông chủ yếu do các điều kiện tự nhiên thuận lợi và nguồn tài nguyên phong phú, đa dạng.

+ Địa hình: Đông Nam Á có nhiều đồng bằng màu mỡ và các khu vực ven biển, tạo điều kiện thuận lợi cho nông nghiệp và sinh sống. Các con sông lớn như sông Mekong, sông Chao Phraya và sông Hồng cung cấp nước tưới tiêu và giao thông vận tải.

+ Khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa với nền nhiệt, ẩm cao: khí hậu nhiệt đới ẩm ở Đông Nam Á với lượng mưa lớn tạo điều kiện tốt cho canh tác nông nghiệp, đặc biệt là trồng lúa nước, một loại cây trồng cần nhiều nước và là nguồn lương thực chính của người dân trong khu vực.

+ Nguồn tài nguyên phong phú: khu vực này có nhiều tài nguyên thiên nhiên, bao gồm dầu mỏ, khí đốt, khoáng sản và rừng, góp phần thu hút dân cư đến sinh sống và làm việc.

- Ngoài ra, khu vực này có sự phát triển lâu dài với các nền văn minh cổ đại, giao thoa của các luồng di cư và quá trình đô thị hóa cũng làm cho khu vực này có dân số tăng trong thời kỳ.

Đáp án

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước.

Giải thích

Khẳng định đúng: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước".

Đáp án

providing

Giải thích

commit to V-ing: cam kết làm việc gì

Đáp án

Founded in 1863 by Swiss businessman Henry Dunant

Giải thích

Đáp án đúng: A. Founded in 1863 by Swiss businessman Henry Dunant

Câu sử dụng quá khứ phân từ để nối hai câu mang nghĩa bị động, cùng chung chủ ngữ

Trích bài: Founded in 1863 by Swiss businessman Henry Dunant, the organization began as a movement to care for wounded soldiers on the battlefield.

Tạm dịch: Được thành lập vào năm 1863 bởi một doanh nhân người Thuỵ Sĩ có tên Henry Dunant, tổ chức này bắt đầu như một phong trào để chăm sóc những người lính bị thương trên chiến trường.

Đáp án

addresses

Giải thích

"Addresses" phù hợp vì nó có nghĩa là "đáp ứng" hoặc "giải quyết," phù hợp với việc tổ chức này giúp đỡ những nhu cầu nhân đạo.

Trích bài: Over time, it has grown into a vast network that addresses a wide range of human needs, supporting people during crises across the globe.

Tạm dịch: Theo thời gian, tổ chức đã phát triển thành một mạng lưới rộng lớn, giải quyết một loạt các nhu cầu nhân đạo, hỗ trợ mọi người trong những cuộc khủng hoảng trên khắp thế giới.”

Đáp án

those who need it most

Giải thích

Chỗ trống còn thiếu một tân ngữ sau động từ “reaches”. Xét 4 phương án thì chỉ có “those who need it most” là một tân ngữ và phía sau là mệnh đề quan hệ bổ nghĩa cho “those” là phù hợp nhất cả về nghĩa.

Câu này nói về đối tượng mà tổ chức giúp đỡ. "those who need it most" là cách nói chính xác để chỉ những người cần sự giúp đỡ nhiều nhất.

Trích bài: This commitment ensures that their aid reaches those who need it most.

Tạm dịch: Cam kết này đảm bảo rằng sự trợ giúp của họ đến với những người cần nó nhất.

Đáp án

resilience

Giải thích

Từ "resilience" ám chỉ khả năng phục hồi và sự kiên cường trong cộng đồng khi đối diện với khó khăn, điều này phù hợp với ngữ cảnh của câu văn.

Trích bài: Besides, it focuses on long-term health initiatives, blood donation drives, and training in first aid and disaster response, fostering resilience within communities.

Tạm dịch: Bên cạnh đó, tổ chức còn tập trung vào các sáng kiến sức khỏe lâu dài, các chiến dịch hiến máu và đào tạo sơ cứu cùng ứng phó với thảm họa, xây dựng sự phục hồi trong cộng đồng.

Đáp án

V.

Giải thích

Dựa vào dòng III của bảng số liệu, ta thu được giá vé từ địa điểm III tới các bến còn lại như sau: Bến I: 15.000 đồng.

Bến II: 20.000 đồng

Bến IV: 7.000 đồng.

Bến V: 5.000 đồng.

Vậy giá vé tuyến III - V là thấp nhất.

Đáp án

There are many superstitions surrounding birds. (3)

Giải thích

Dịch đề. Nội dung chính của bài đọc là gì?

(1) Chim mang lại vận rủi.

(2) Đừng nhìn vào mắt một con quạ.

(3) Có nhiều sự mê tín xoanh quanh các loài chim.

(4) Chim rất quan trọng đối với người Anh.

Trích đề: Have you ever heard some superstitions about birds? Usually, birds are considered bad luck, or even a sign of imminent death.

Tạm dịch: Bạn đã bao giờ nghe một số điều mê tín về loài chim chưa? Thông thường, những con chim được coi là điềm xấu, hoặc thậm chí là dấu hiệu của cái chết sắp xảy ra.

Đây là câu mang chủ đề của cả đoạn văn, những luận điểm hay ví dụ bên dưới đều chứng minh cho vấn đề này.

Đáp án

sign

Giải thích

Dịch đề. Từ “portent” ở đoạn 1 gần nghĩa nhất với

sign: dấu hiệu

coming: đang đến

symbol: biểu tượng

destruction: sự phá hủy

Dẫn chứng: Woe be it to the person who saw a single crow or raven flying overhead, for this was most certainly a portent of death in the near future.

Tạm dịch: Khốn thay cho người nhìn thấy một con quạ hoặc một con quạ bay trên đầu, vì đây chắc chắn là một dấu hiệu của cái chết trong tương lai gần.

Đáp án

Seeing a swallow is a sign of war and death in the future. (2)

Giải thích

Dịch đề. Điều nào sau không đúng theo như bài đọc?

(1) Một số sự mê tín được dựa trên thực tế.

(2) Nhìn thấy chim nhạn là dấu hiệu của chiến tranh và cái chết trong tương lai.

(3) Quạ đen mang lại vận may cho đất nước Anh.

(4) Quạ ăn động vật chết

Trích bài: Interestingly, though potentially bad luck for people individually, the raven is considered to be good luck for the crown of England. => loại (3)

Depending on how and when it is seen, the swallow can be a harbinger of either good or ill fortune. Perhaps inspired by the swallow’s red-brown breast, Christian people initially related the swallow to the death of Jesus Christ. Thus, people who saw a swallow fly through their house considered it a portent of death. Later, however, farmers began to consider swallows signs of good fortune. Any barn that has swallows living in it is sure to be blessed in the following year. => Chọn (2)

Though many people think these superstitions are old wives’ tales, there is actually some evidence to support them. => loại (1)

Đáp án

folk beliefs passed down from generation to generation without any reason of science. (3)

Giải thích

Dịch đề: Từ "old wives’ tales" ở đoạn 4 gần nghĩa nhất với

(1) Những câu chuyện được kể bởi các bà vợ trong quá khứ.

(2) những niềm tin cũ đã được chứng minh đúng theo khoa học.

(3) niềm tin của con người truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác mà không có cơ sở khoa học.

(4) những câu chuyện cổ tích về những người vợ được truyền miệng từ người này sang người khác.

Thông tin: Though many people think these superstitions are old wives’ tales, there is actually some evidence to support them.

Tạm dịch: Mặc dù nhiều người cho rằng những điều mê tín này là chuyện của những bà vợ già, nhưng thực tế đã có một số bằng chứng chứng minh cho chúng.

Đáp án

Avoid harming a swallow.

Giải thích

Dịch đề. Một người nông dân có thể cố gắng ngăn chặn vận rủi như thế nào?

Catch a raven: bắt một con quạ đen

Keep his windows open: để cửa sổ mở

Follow a crow: đuổi theo một con quạ

Avoid harming a swallow: tránh làm hại chim én

Dẫn chứng: Farmers began to consider swallows signs of good fortune. Any barn that has swallows living in it is sure to be blessed in the following year. Farmers also have to beware of killing a swallow; that would be certain to end any good luck they might have had.

Tạm dịch. Nông dân bắt đầu coi chim én là dấu hiệu may mắn. Chuồng nào có én sống trong đó chắc chắn năm sau sẽ gặp nhiều may mắn. Nông dân cũng phải cẩn thận với việc giết một con én; điều đó chắc chắn sẽ kết thúc mọi may mắn mà họ có thể đã có.

Đáp án

\({u_1} = 16\).

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}}\\{d = \frac{{{u_n} - {u_1}}}{{n - 1}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_8} = 2{S_8}:8}\\{{u_8} - {u_1} = 7d}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_8} + {u_1} = 18}\\{{u_8} - {u_1} = - 14}\end{array} \Rightarrow {u_1} = 16} \right.} \right.} \right.\).

Đáp án

The history of badminton and how it is played and organized. (1)

Giải thích

Dịch đề: Chủ đề đoạn văn là gì

(1) Lịch sử và cách thức chơi môn cầu lông.

(2) Thế vận hội Olympic cầu lông xuyên suốt năm.

(3) Cách chơi môn cầu lông

(4) Sự phổ biến của môn cầu lông trong cuộc sống hàng ngày và ở các đấu trường quốc tế.

Đoạn văn nói về lịch sử và cách chơi môn cầu lông.

Đáp án

man-made.

Giải thích

synthetic (adj): tổng hợp → synthetic material: nguyên liệu tổng hợp

elementary (adj): đơn giản

authentic (adj): xác thực, có thật

man-made (adj): nhân tạo

natural (adj): tự nhiên

→ synthetic = man-made

Đáp án

the “rally scoring” system

Giải thích

Trích câu: “Points were only awarded to the serving side until 2006, when the BWF adopted the “rally scoring” system, under which either side can score at any time.”

Tạm dịch: Điểm được tặng cho bên phát cầu cho tới năm 2006, khi BWF áp dụng hệ thống tính điểm cho bên thắng, nghĩa là mỗi bên đều có thể ghi điểm bất cứ khi nào.

Vậy “which” thay thế cho “the rally scoring system.

Đáp án

The All – England.

Giải thích

Trích câu: “The best-known of these is the All-England Championships.”

Tạm dịch: Giải được biết đến nhiều nhất là giải mở rộng Anh.

Đáp án

Wins 3 points in a row.

Giải thích

Trích câu: “In international play, athletes compete in best-of-three-games matches. A game is played to 21 points, provided that the winner has at least a 2-point advantage. If a 2-point advantage is never reached, the first player or team to score 30 points wins.”

Tạm dịch: Trong một trận quốc tế, vận động viên sẽ thi đấu với nhau nhiều nhất 3 trận. Một trận đấu được chơi tới 21 điểm, để chiến thắng thì bên thắng phải vượt ít nhất 2 điểm. Nếu không đạt 2 điểm, người chơi hoặc đội đầu tiên sẽ ghi hưởng 30 điểm dành chiến thắng.

Player A – 27 points, player B – 26 points. Để thắng thì người chơi B phải hơn người A 2 điểm → đạt 29 điểm → thắng 3 điểm liên tiếp.

Đáp án

110, 65.

Giải thích

Trong \(\Delta AKI\) ta có:

\(\widehat {AIK} + \widehat {IKA} + \widehat {KAI} = {180^ \circ }\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {IAK} = {180^ \circ } - \widehat {AIK} - \widehat {AKI} = {180^ \circ } - {60^ \circ } - {50^ \circ } = {70^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin vào \(\Delta AKI\), ta có:

\(\frac{{AK}}{{{\rm{sin}}\widehat {AIK}}} = \frac{{IK}}{{{\rm{sin}}\widehat {KAI}}} = \frac{{AI}}{{{\rm{sin}}\widehat {IKA}}}\)

\( \Rightarrow AK = \frac{{IK.{\rm{sin}}\widehat {AIK}}}{{{\rm{sin}}\widehat {KAI}}} = \frac{{380.{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{70}^ \circ }}} \approx 350,21\left( {\rm{m}} \right)\).

Ta có \(\widehat {KAI} + \widehat {KAB} = {180^ \circ }\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {KAB} = {180^ \circ } - \widehat {KAI} = {180^ \circ } - {70^ \circ } = {110^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin vào \(\Delta AKB\), ta có:

\( \Rightarrow AB = \frac{{AK.{\rm{sin}}\widehat {AKB}}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABK}}} = \frac{{350,21.{\rm{sin}}\left( {{{65}^ \circ } - {{50}^ \circ }} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - {{110}^ \circ } - {{15}^ \circ }} \right)}} \approx 110,65\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án

\(\frac{{2304}}{{3125}}\).

Giải thích

Không gian mẫu là số cách chọn đáp án cho 5 câu hỏi.

+ Chọn câu 1 có: 5 cách.

....

+ Chọn câu 5 có: 5 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {5^5}\).

Gọi biến cố \(A\): "Làm sai ít nhất 4 câu hỏi trong 5 câu".

Để biến cố \(A\) xảy ra có 2 trường hợp:

TH1: Chon sai 4 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 4 câu có \({4^4}\) cách.

+ Chọn vị trí câu duy nhất làm đúng có 5 cách.

TH2: Chọn sai 5 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 5 câu có \({4^5}\) cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = {4^4}.5 + {4^5}\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{4^4}.5 + {4^5}}}{{{5^5}}} = \frac{{2304}}{{3125}}\).

Đáp án

2.

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^3} + {{(6 - y)}^2} - 2xy = 0}\\{{x^2} - x + y = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3 - {x^2} + x}\\{3{x^3} + {{\left( {6 + 3 + {x^2} - x} \right)}^2} - 2x\left( { - 3 - {x^2} + x} \right) = 81{\rm{\;}}\,\,\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Xét \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} + 3{x^3} + 17{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} + 3{x^2} + 17x - 12 = 0\,\,\left( {{\rm{**}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Sử dụng Casio ta thấy phương trình (**) có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

Đáp án

\(S = 1\).

Đáp án

\(\frac{{21}}{2}\).

Giải thích

Điều kiện: \(0 \le x \le 7\).

Cách 1. Khi đó, ta có

\(x + 2\sqrt {7 - x} + \sqrt {7x - {x^2}} - 2\sqrt x - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {7 - x} - 2\sqrt x + \sqrt {x\left( {7 - x} \right)} - \left( {7 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) - \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt {7 - x} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {7 - x} - \sqrt x = 0}\\{2 - \sqrt {7 - x} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 - x = x}\\{7 - x = 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = \frac{7}{2}}\end{array}} \right.\)

So với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}\).

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm \(X = 3\).

Nhập ta được nghiệm \(X = \frac{7}{2}\).

Nhập ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}\).

Đáp án

10.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị là:

\(y - {y_0} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\). Do tiếp tuyến đi qua \(A\left( {0;m} \right)\) nên \({y_A} - {y_0} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {{x_A} - {x_0}} \right)\) (1)

(1) \( \Leftrightarrow m - \frac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 2}} = \frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {0 - {x_0}} \right)\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{{ - 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \frac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 2}}\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{{x_0^2 - 4{x_0} - 4}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}}\) trên \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\]

Ta có: \(y' = \frac{{8{x^2} + 16x}}{{{{(x + 2)}^4}}}\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{8{x^2} + 16x}}{{{{(x + 2)}^4}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \in D}\\{x = - 2 \notin D}\end{array}} \right.\)

Để phương trình (2) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị hàm số \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}}\) tại 2điểm

\( \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {0;2;3; \ldots 10} \right\}\)

Vậy có 10 giá trị \(m\).

Đáp án

2.

Giải thích

Ta có: \(x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}} \Leftrightarrow \left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right)}}{{{x^3}{y^3}}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{\frac{{{y^2} + xy + {x^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = - 1}\end{array}} \right.\)

TH 1. \(x = y\) thế vào phương trình thứ hai ta được \({x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

TH 2. \(\frac{{{y^2} + xy + {x^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = - 1 \Rightarrow xy < 0\).

Ta có: \(\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4{y^2} - 9xy + 4x - 16y = - 36\)

\( \Leftrightarrow 2{(x + 1)^2} + 4{(y - 2)^2} - 9xy = - 18\,\,\left( {\rm{*}} \right)\)

Vì \(xy < 0 \Rightarrow 2{(x + 1)^2} + 4{(y - 2)^2} - 9xy > 0\). Vậy \(\left( {\rm{*}} \right)\) vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \({\rm{S}} = S = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( { - 6; - 6} \right)} \right\}\)

Đáp án

2.

Giải thích

Đặt \({4^x} = t{\rm{\;}}\,(t > 0)\). Phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({t_1}\); \({t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 1}\\{{\Delta ^\prime } = - 2{m^2} - 23m + 4 > 0}\\{{t_1}{t_2} > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 0}\\{({t_1} - 1)({t_2} - 1) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 1}\\{2{m^2} + 23m - 4 < 0}\\{\frac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0}\\{\frac{{2(2m - 3)}}{{m + 1}} > 0}\\{{t_1}{t_2} - ({t_1} + {t_2}) + 1 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 1}\\{2{m^2} + 23m - 4 < 0}\\{\frac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0}\\{\frac{{2(2m - 3)}}{{m + 1}} > 0}\\{\frac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \frac{{2(2m - 3)}}{{m + 1}} + 1 < 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{m^2} + 23m - 4 < 0}\\{(6m + 5)(m + 1) > 0}\\{(2m - 3)(m + 1) > 0}\\{(3m + 12)(m + 1) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4} < m < \frac{{ - 23 + \sqrt {561} }}{4}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 1}\\{m > - \frac{5}{6}}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 1}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.}\\{ - 4 < m < - 1}\end{array} \Leftrightarrow - 4 < m < - 1} \right.} \right.\)

Do \(m\) nguyên nên \(m \in \{ - 3; - 2\} \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án

Cung thủ \(A\).

Giải thích

Thực hiện tính phương sai điểm thi đấu của 4 cung thủ ta có bảng sau:

	Số trung bình	Phương sai
Cung thủ A	7	1,67
Cung thủ B	7,83	2,47
Cung thủ C	8,17	1,81
Cung thủ D	6,83	1,81

(Chú ý có thể sử dụng máy tính CASIO để tính nhanh:

+ Để đưa máy tính CASIO FX 580VNX về chế độ thống kê có tần số ta làm như sau: SHIFT + MENU + \( \downarrow + 3 + 1\).

+ Để nhập bảng số liệu thống kê ta nhập như sau: MENU + 6 + 1 (với X là giá trị đại diện, Freq là tần số tương ứng). Sau khi nhập xong nhấn AC. Nhập OPTN + 2 để đọc các kết quả của bài toán thống kê và lựa chọn kết quả đúng.)

Do phương sai của cung thủ \(A\) nhỏ nhất nên cung thủ \(A\) có phong độ ổn định nhất.

Đáp án

Cửa hàng không đạt được kế hoạch đề ra và chỉ đạt 95,16 theo kế hoạch.

Giải thích

Lợi nhuận mỗi tháng cửa hàng đạt được là:

Tháng 1	Tháng 2	Tháng 3	Tháng 4	Tháng 5	Tháng 6
261,3	215	259,8	256,6	192,9	192,5

Trung bình mỗi tháng, cửa hàng đạt lợi nhuận là

\(\frac{{261,3 + 215 + 259,8 + 256,6 + 192,9 + 192,5}}{6} \approx 229,68\) (triệu đồng).

Vậy cửa hàng không đạt được kế hoạch đề ra, chỉ đạt \(\frac{{229,68}}{{250}}.100\) kế hoạch đề ra.

Đáp án

0.

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x - \frac{1}{x} \ge 0}\\{2x - \frac{5}{x} \ge 0}\end{array}} \right.\)

Phương trình \( \Leftrightarrow x - \frac{4}{x} + \sqrt {2x - \frac{5}{x}} - \sqrt {x - \frac{1}{x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x - \frac{5}{x}} \right) - \left( {x - \frac{1}{x}} \right) + \sqrt {2x - \frac{5}{x}} - \sqrt {x - \frac{1}{x}} = 0\)

Đặt \(a = \sqrt {2x - \frac{5}{x}} \ge 0,b = \sqrt {x - \frac{1}{x}} \ge 0\) ta được

\({a^2} - {b^2} + a - b = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = b \Rightarrow 2x - \frac{5}{x} = x - \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = - 2\)(loại), \(x = 2\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án

3.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0\) trên mỗi đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(\left[ {1;4} \right]\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) đồ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

\({S_2} = \int\limits_1^4 {\left| {{f^\prime }(x)} \right|} {\rm{d}}x = - \int\limits_1^4 {f'(x){\rm{d}}x} = f(1) - f(4) \Rightarrow f(1) - f(4) = 12 \Rightarrow f(4) = f(1) - 12 = - 9.\)

Vậy \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 - 9 = 3\).

Đáp án

\(C = \left\{ { - 1;8} \right\},D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 7x - 8 = 0} \right\}\).

Giải thích

+) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0} \right\} \Rightarrow D = \left\{ {2;5} \right\} \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.

+) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 7x - 8 = 0} \right\} \Rightarrow D = \left\{ {1; - 8} \right\} \Rightarrow C \ne D\) nên \(C = D\) là mệnh đề sai.

+) \(C = \left\{ {2k\mid k \in \mathbb{Z}, - 1 \le k \le 3} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { - 2;0;2;4;6} \right\} \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.

+) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 4x + 5 = 0} \right\} \Rightarrow C = \emptyset \) (do phương trình \({x^2} + 4x + 5 = 0\) vô nghiệm) \( \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.

Đáp án

\(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).

Giải thích

Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{B_1}\) có \(\widehat {D{A_1}{C_1}}\) là góc ngoài \( \Rightarrow \widehat {D{B_1}{A_1}} + \widehat {{A_1}D{B_1}} = \widehat {D{A_1}{C_1}} \Leftrightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {48^ \circ } - {36^ \circ } = {12^ \circ }\). Áp dụng định lí sin cho \(\Delta {A_1}D{B_1}\), ta có:

Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{C_1}\) vuông tại \({C_1}\) có:

Ta có: \(CD = C{C_1} + D{C_1} \approx 1 + 25,21 = 26,21\) (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà là \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).

Đáp án

1.

Giải thích

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{3}}}\left( {x - m} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 - x} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x > 0}\\{2 - x = x - m}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x = \frac{{2 + m}}{2}}\end{array}} \right.\).

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\frac{{2 + m}}{2} < 2 \Leftrightarrow m < 2\) mà \(m > 0\) nên \(0 < m < 2\).

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\). Vậy có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn bài toán.

Đáp án

\(m\) là số lẻ

Giải thích

Chu kì của \({\rm{cot}}\frac{{2x}}{n}\) là \({T_1} = \frac{{n\pi }}{2}\)

Chu kì của \({\rm{sin}}\left( {mx - \pi } \right)\) là \({T_2} = \frac{{2\pi }}{m}\)

\( \Rightarrow \) Chu kì của hàm số \(y = {\rm{cot}}\frac{{2x}}{n} - {\rm{sin}}\left( {mx - \pi } \right)\) là \(BCNN\left( {\frac{{n\pi }}{2};\frac{{2\pi }}{m}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\pi ,m = 2k}\\{2\pi ,m = 2k + 1}\end{array}\left( {k \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)} \right.\)

Đáp án

\(\frac{{64}}{{65}}\).

Giải thích

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là \(\left| {\rm{\Omega }} \right| = C_{40}^3 = 9880\).

Gọi \(A\) là biến cố "3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào". Để tìm số phần tử của \(A\), ta đi tìm số phần tử của biến cố \(\overline A \), với biến cố \(\overline A \) là 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có \(C_4^1\) cách.

+ Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có \(C_{38}^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(\overline A \) là \(\left| {{{\rm{\Omega }}_{\overline A }}} \right| = C_4^1.C_{38}^1 = 152\).

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{{\rm{\Omega }}_A}} \right| = 9880 - 152 = 9728\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{{\rm{\Omega }}_A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{9728}}{{9880}} = \frac{{64}}{{65}}\).

 

Đáp án

1440 số.

Giải thích

Để lập số có số 2 và số 3 đứng cạnh nhau, ta ghép số 2 và 3 với nhau, đặt vào 1 vị trí.

Khi đó ta cần chọn các chữ số sắp xếp vào 5 vị trí để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.

+ Vị trí đầu tiên có 6 cách chọn: 1; 2 và \(3;4;5;6\).

+ Chọn 4 vị trí còn lại từ tập gồm \(0;1;2\) và \(3;4;5;6\) trừ đi số đã chọn vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có \(A_5^4\) cách.

+ Mặt khác, có \(2! = 2\) cách sắp xếp vị trí cho chữ số 2 và 3.

Vậy có \(6.A_5^4.2 = 1440\) số thỏa mãn.

Đáp án

4.

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2\left( {x + y} \right) = 7}\\{y\left( {y - 2x} \right) - 2x = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 7}\\{{y^2} - 2xy - 2x = 10}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2xy + 2x + 10 + 2x + 2y = 7}\\{{y^2} = 2xy + 2x + 10}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2xy + 4x + 2y + 3 = 0}\\{{y^2} = 2xy + 2x + 10}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {2xy + 2y} \right) + \left( {3x + 3} \right) = 0}\\{{y^2} = 2xy + 2x + 10}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = - 2y - 3}\end{array}} \right.\)

+) Với \(x = - 1\) ta có: \({y^2} = - 2y + 8 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2}\\{y = - 4}\end{array}} \right.\)

+) Với \(x = - 2y - 3\) ta có:

\({y^2} = 2y\left( { - 2y - 3} \right) + 2\left( { - 2y - 3} \right) + 10 \Leftrightarrow 5{y^2} + 10y - 4 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 5 \pm 3\sqrt 5 }}{5}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 5 \mp 6\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án

\( - \frac{5}{{12}}\).

Giải thích

Ta có: \(K = {\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right) - 3{\rm{lim}}\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} - 2n} \right)\)

Mà

\({\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^3} - {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^2} + n\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)

\( = {\rm{lim}}\frac{{{n^2} - 1}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^2} + n\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)                                               

\( = {\rm{lim}}\frac{{1 - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}}} + 1}} = \frac{1}{3}\)

\({\rm{lim}}\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} - 2n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} } \right)}^2} - {{(2n)}^2}}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 2n}} = \frac{{n + 1}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 2n}} = \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 2}} = \frac{1}{4}\)

Do đó, \(K = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} = - \frac{5}{{12}}\).

Đáp án

Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Giải thích

Điều kiện \(x \ne 0;\,\,12 - \frac{3}{{{x^2}}} \ge 0;\,\,4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}} \ge 0\).

Cách 1. Ta có \(\sqrt {12 - \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} = \frac{1}{3}\sqrt {9\left( {12 - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} + \sqrt {1\left( {4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \)

\( \le \frac{1}{6}\left( {9 + 12 - \frac{3}{{{x^2}}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {1 + 4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right) = 2{x^2} - \frac{1}{{2{x^2}}} + 4\)

\( = 4{x^2} - 2\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 2} \right) = 4{x^2} - 2{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} \le 4{x^2}\).

Do đó phương trình xảy ra khi \(12 - \frac{3}{{{x^2}}} = 9;\,\,4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}} = 1;\,\,x - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn).

Cách 2. Đặt \(a = 4{x^2} > 0;\,\,b = \frac{3}{{{x^2}}} > 0 \Rightarrow ab = 12\),

Ta được \(\sqrt {ab - b} + \sqrt {a - b} = a\). Có

\(\sqrt {ab - b} + \sqrt {a - b} = \sqrt {b\left( {a - 1} \right)} + \sqrt {1\left( {a - b} \right)} \le \frac{{b + \left( {a - 1} \right)}}{2} + \frac{{1 + \left( {a - b} \right)}}{2} = a\).

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} - 1 = \frac{3}{{{x^2}}}}\end{array}\\1 = 4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow 4{x^4} - {x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn). Vậy tập nghiệm củaphương trình đã cho là \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Đáp án

6490123 đồng.

Giải thích

Gọi \(x\,\,(x > 0)\) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là \(2x\) và gọi \(h\) là chiều cao của bể. Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể \(S = 2.2xh + 2.xh + 2.2x.x = 4{x^2} + 6xh\) (1)

Ta có \(V = 3 = 2x.x.h \Rightarrow h = \frac{3}{{2{x^2}}}\,\,\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được hàm \(S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{9}{x}\), với \(x > 0\)

Ta có \(S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{9}{x} = 4{x^2} + \frac{9}{{2x}} + \frac{9}{{2x}} \ge 3\sqrt[3]{{4{x^2}.\frac{9}{{2x}}.\frac{9}{{2x}}}} = 3\sqrt[3]{{81}}\).

Dấu "\( = \)" xảy ra khi và chỉ khi \(4{x^2} = \frac{9}{{2x}} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt[3]{9}}}{2}\).

Khi đó chi phí thấp nhất là \(3\sqrt[3]{{81}} \times 500000 \approx 6490123\) (đồng).

 

Đáp án

4.

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là

\(a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0.\left( {\rm{*}} \right)\)

Do đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) nên phương trình (\({\rm{*}}\)) có ba nghiệm \(x = - 3;x = - 1;x = 1\). Khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 27a + 9\left( {b - d} \right) - 3\left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0}\\{ - a + \left( {b - d} \right) - \left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0}\\{a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b - d = \frac{3}{2}}\\{a = \frac{1}{2}}\\{c - e = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Suy ra \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\).

Vậy hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích là

\( = 2 + 2 = 4\).