Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
14 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức?
2.
\[5x + 9.\]
\[{x^3}y.\]
\[x.\]
Chọn B
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x + 1} \right)^2}\) ta được :
\({x^2} + 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x + 1.\)
\({x^2} + x + 1.\)
\({x^2} + 2x + 2.\)
Chọn A
Tính \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:
\({x^2} + 4x + 4.\)
\({x^2} - 4.\)
\({x^2} + 4.\)
\(x - 16.\)
Chọn B
Biểu thức \[{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\]viết được dưới dạng nào sau đây?
\[{\left( {x + y} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - y} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - y} \right)^3}.\]
\[{\left( {x + y} \right)^3}.\]
Chọn C
Kết quả của phép tính \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + {5^2}} \right)\) là
\[{x^3} - {\left( {{5^2}} \right)^3}.\]
\[{x^3} - 125.\]
\[{\left( {x - 5} \right)^3}.\]
\[{x^3} + {5^3}.\]
Chọn B
Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối năm theo \[4\] mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo \[4\] mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: \[30\% ;{\rm{ }}40\% ;{\rm{ }}25\% ;{\rm{ }}5\% \]. Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên:
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ cột kép
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ hình quạt tròn
Chọn D
Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nếu
\(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
\[AB = CD.\]
\[AD\,{\rm{//}}\,BC.\]
\[AB\,{\rm{//}}\,CD;\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC.\]
Chọn D
Cho hình vẽ. Biết \(AB\,{\rm{//}}\,DE,\) áp dụng định lí Thalès ta có hệ thức đúng là:
\[\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}}.\]
\[\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CD}}.\]
\[\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{BC}}.\]
Chọn A
Thu gọn đa thức sau:
a) \(3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right);\) b) \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right).\)
a) \(3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\) \( = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2}\) \( = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}.\) | b) \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24\) \( = - 11x + 24.\) |
a) Tìm \(x,\) biết: \({\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(C = {\left( {x + y - 7} \right)^2} - 2\left( {x + y - 7} \right)\left( {y - 6} \right) + {\left( {y - 6} \right)^2}\) tại \(x = 101.\)
a) \({\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7\)
\(25{x^2} - 10x + 1 - \left( {25{x^2} - 16} \right) = 7\)
\(25{x^2} - 10x + 1 - 25{x^2} + 16 = 7\)
\( - 10x = - 10\)
\(x = 1\)
Vậy \(x = 1\).
b) \(C = {\left( {x + y - 7} \right)^2} - 2\left( {x + y - 7} \right)\left( {y - 6} \right) + {\left( {y - 6} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {x + y - 7} \right) - \left( {y - 6} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)
Thay \(x = 101\) vào biểu thức \(C\) đã thu gọn, ta có: \(C = {\left( {101 - 1} \right)^2} = {100^2} = 10\,\,000.\)
Vậy với \(x = 101\) thì \(C = 10\,\,000.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(3{x^3} - 6x;\) b) \({x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right);\)
c) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2};\) d) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1.\)
a) \(3{x^3} - 6x\) \( = 3x\left( {{x^2} - 2} \right).\) c) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\) \( = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\) \( = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\) \( = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right).\) | b) \({x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right)\) \( = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 25\left( {x - 1} \right)\) \( = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)\) \( = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\) d) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) \( = {\left( {x - 1} \right)^3}.\) |
Ta có:\(E\) là trung điểm của \[AB;\]\[F\]là trung điểm của \[AC.\]
Suy ra \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\]
Nên \[EF = \frac{1}{2}BC,\] do đó \[BC = 2EF = 2 \cdot 4,5 = 9{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ rộng của hồ bơi là 9 m.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right),\) có trung tuyến \(AM.\) Kẻ \(MN \bot AB\) và \(MP \bot AC\) \(\left( {N \in AB;\,\,P \in AC} \right).\)
a) Tứ giác \(ANMP\) là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) và \(MK\,{\rm{//}}\,AH\,\,\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh \(BK \bot HN.\)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {NAP} = 90^\circ .\)
Vì \(MN \bot AB\) nên \(\widehat {MNA} = 90^\circ .\)
Vì \(MP \bot AC\) nên \(\widehat {MPA} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(ANMP\) có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = 90^\circ .\)
Do đó tứ giác \[AMNB\] là hình chữ nhật.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \[BK\] và \[HN.\]
Vì \(MK\,{\rm{//}}\,AH\) và \(AH \bot BC\) nên \(MK \bot BC.\)
Xét \(\Delta KBC\) có \(KM\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyên nên \(\Delta KBC\) cân tại \(K.\) Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB},\) hay \[\widehat {IBH} = \widehat {ACB}.\]
Xét \(\Delta ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AC\) (cùng vuông góc với \(AB)\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó \(N\) là trung điểm của \(AB,\) nên \(NA = NB = \frac{1}{2}AB.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường trung tuyến \(HN\) nên \(NH = \frac{1}{2}AB.\)
Suy ra \(NA = NB = NH = \frac{1}{2}AB.\) Do đó \(\Delta NBH\) cân tại \(N,\) nên \[\widehat {NHB} = \widehat {NBH},\] hay \[\widehat {IHB} = \widehat {ABC}.\]
Xét \(\Delta IBH\) có \(\widehat {BIH} + \widehat {IBH} + \widehat {IHB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác)
Suy ra \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBH} + \widehat {IHB}} \right) = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right)\)
Mặt khác, \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (hai góc nhọn của tam giác vuông bằng \(90^\circ ).\)
Do đó \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)
Vậy \(BK \bot HN.\)
Tìm cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + 55 = 4{y^2}.\)
Ta có: \({x^2} + 55 = 4{y^2}\)
\(4{y^2} - {x^2} = 55\)
\(\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right) = 55\)
Nhận xét: \(x + 2y \ge 2y - x > 0\) nên ta có:
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 55\\2y - x = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 14\end{array} \right.\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 11\\2y - x = 5\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right)\) có thể là \(\left( {27;14} \right)\) và \(\left( {3;4} \right).\)
Bạn có thích hoạt động này không?
