Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Quang Trung (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
16 câu hỏi
Kết quả của phép nhân \({x^2}y\left( {2x + 1} \right)\) là
\(2{x^3}y + {x^2}y.\)
\(2{x^3}y + {x^2}y + 1.\)
\(2xy + {x^2}y.\)
\({x^3}y + {x^2}y.\)
Chọn A
Kết quả rút gọn của biểu thức \(3{x^2} - 2xy + 4 - 6{x^2} - 7\)là
\({\rm{3}}{x^2} - 2xy + 4 - 7\).
\[ - 3{x^2} - 2xy - 3\].
\( - 9{x^2} - 2xy - 3\).
\({\rm{9}}{x^2} - 2xy - 3\).
Chọn B
Khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) ta được
\(2{x^2} - 2x + \frac{1}{4}.\)
\(4{x^2} + \frac{1}{4}.\)
\(4{x^2} - 2x + \frac{1}{4}\).
\(4{x^2} - 4x + \frac{1}{4}.\)
Chọn C
Để biểu thức \({x^3} + 6{x^2} + 12x + m\) có dạng lập phương của một tổng thì giá trị của \[m\] là
8.
4.
6.
27.
Chọn A
Cho \(8{{\rm{x}}^3} - 64 = (2{\rm{x}} - 4)(......)\). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
\[2{x^2} + 8x + 8\].
\[2{x^2} + 8x + 16\].
\[4{x^2} - 8x + 16\].
\[4{x^2} + 8x + 16\]
Chọn D
Cách để thu thập dữ liệu gián tiếp là
quan sát.
từ những nguồn có sẵn.
làm thí nghiệm.
lập bảng hỏi.
Chọn B
Tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat {A\,\,} = 120^\circ ,\widehat {B\,} = 56^\circ ,\widehat {C\,} = 72^\circ \). Tính số đo của góc \[D?\]
\(112^\circ .\)
\(92^\circ .\)
\(102^\circ .\)
\(79^\circ .\)
Chọn A
Khẳng định nào sau đây là đúng
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
Trong hình bình hành hai cặp cạnh đối song song.
Trong hình bình hành các góc bằng nhau.
Trong hình bình hành hai đường chéo vuông góc với nhau.
Chọn B
\(\frac{{A{\rm{D}}}}{{AC}}\).
\(\frac{{A{\rm{D}}}}{{BC}}\).
\(\frac{{BC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DC}}{{DB}}\).
Chọn D
Cho tam giác đều \(ABC\) có chu vi bằng \({\rm{30 cm}}\). Độ dài đường trung bình ứng với cạnh \(AB\) là
\[{\rm{5 cm}}\].
\[{\rm{10 cm}}\].
\[{\rm{6 cm}}\].
\[{\rm{8 cm}}\].
Chọn A
Cho hình vẽ, trong đó \(DE\,{\rm{//}}\,BC;\,\,AD = 12{\rm{\;cm}},\) \(DB = 18{\rm{\;cm}},\,\,CE = 30{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Độ dài \(AC\) bằng
20 cm.
\(\frac{{18}}{{25}}\) cm.
45 cm.
50 cm.
Chọn D
Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?
Có các cạnh bên bằng nhau.
Có đáy là hình vuông.
Có các mặt bên là các tam giác cân.
Có chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
Chọn B
a) Rút gọn biểu thức \(A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}\).
b) Tính giá trị của biểu thức: \[B = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\] tại \[x = 7\].
a)\(A = {x^2}(x - {y^2}) - xy(1 - yx) - {x^3}\)
\( = {x^2}.x + {x^2}.( - {y^2}) + ( - xy).1 + ( - xy).( - yx) - {x^3}\)
\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}\)
\( = - xy\)
b) Ta có: \[B = {x^3} + 27x + 27 + 9{x^2}\]
\[B = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\]
\( = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
Thay \[x = 7\] vào biểu thức \[B\] ta được
\[B = {\left( {7 + 3} \right)^3} = {10^3} = 1\,\,000.\]
Vậy với \[x = 7\] thì giá trị của biểu thức \[B\] là \[1\,\,000.\]
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 6xy.\) b) \[\left( {x + 2} \right) + {a^2}\left( { - x - 2} \right).\]
2) Tìm giá trị của x, biết \[{\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.\]
1. a) \[{x^2} - 6xy = x\left( {x - 6y} \right).\]
b) \[\left( {x + 2} \right) + {a^2}\left( { - x - 2} \right)\]
\( = \left( {x + 2} \right) - {a^2}\left( {x + 2} \right)\)
\( = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - {a^2}} \right)\)
\[ = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right).\]
2) \[{\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7\]
\[\,25{x^2} - 10x + 1 - 25{x^2} + 16 = 7\]
\[ - 10x = - 10\]
\[x = - 1\]
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Các đường cao \(BE,\,\,CF\) cắt nhau tại \(H\,.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\,.\) Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) và từ \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AC\) hai đường thẳng này cắt nhau tại \(K\,.\)
a) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành
b) Chứng minh \(H,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
c) Từ \(H\) vẽ \(HG \bot BC.\) Trên tia \(HG\) lấy \(I\) sao cho \(HG = GI\,.\) Chứng minh \[HM \cdot HI = HG \cdot HK.\]
a) Ta có \(BH \bot AC,\,\,\,KC \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,KC.\) \(\left( 1 \right)\)
Và \(CH \bot AB,\,\,\,KB \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,KB.\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(BHCK\) là hình bình hành.
b) Vì \(BHCK\) là hình bình hành nên \(BC\) cắt \(HK\) tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
Suy ra \[M\] là trung điểm của \(HK\)
Vậy \[M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta HIK\) có \[G\] là trung điểm của \[HI\] (vì \[HG = GI)\] và \[M\] là trung điểm \[HK\]
Suy ra \[MG\] là đường trung bình của tam giác \[IHK\]
Do đó \[GM\,{\rm{//}}\,IK\] nên \(\frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{HG}}{{HI}}\) (Theo định lí Thales)
Suy ra \(HM.HI = HG.HK\).
a) Cho \[a + b + c = 0\] và \[a,\,\,b,\,\,c \ne 0.\]
Rút gọn \[A = \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{{bc}}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{{ac}}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}.\]
a) Từ \[a + b + c = 0\] ta có \[a + b = - c\]
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + 2ab = {c^2}\].
Do đó \[{a^2} + {b^2} - {c^2} = - 2ab\].
Tương tự: \[{b^2} + {c^2} - {a^2} = - 2bc,\,\,{c^2} + {a^2} - {b^2} = - 2ac.\]
Khi đó: \[A = \frac{{ab}}{{ - 2ab}} + \frac{{bc}}{{ - 2bc}} + \frac{{ac}}{{ - 2ac}} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
b)
Vì \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[EDC\] nên \(PQ = \frac{1}{2}DE\)
Hay \[DE = 2PQ = 2 \cdot 1,5 = 3.\]
Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng 3 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
