Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
12 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
\[ - 7\].
\(3x - 7\).
\[2{x^2}y\].
\[5xy{z^2}\].
Đáp án đúng là: B
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Bậc của đơn thức \(2{x^2}y\,.\,\left( { - 3x{y^2}} \right)\) là:
\[3\].
\[4\].
\[5\].
\[6\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(2{x^2}y.\left( { - 3x{y^2}} \right) = - 6{x^3}{y^3}\)
Vậy bậc của đa thức trên là \(3 + 3 = 6\).
Biểu thức \({x^2} - 4\) viết dưới dạng tích là:
\[x\left( {x - 4} \right)\].
\[\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\].
\[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\].
\[\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)
Khai triển \[{\left( {x + 3} \right)^3}\] ta được:
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\].
\[{x^3} + 9{x^2} - 27x - 27\].
\[{x^3} - 9{x^2} - 27x - 27\] .
\[{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27.\]
Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối tháng theo \(4\) mức Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo \(4\) mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: \(35\% ;\,20\% ;\,30\% ;\,15\% \). Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là:
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ cột kép.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(35\% + 20\% + 30\% + 15\% = 100\% \)
Để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể, ta thường sử dụng biểu đồ quạt tròn.
Dữ liệu có số liệu rời rạc là
Cân nặng của các thành viên trong một gia đình.
Chiều cao của học sinh lớp \(8A\).
Số học sinh trong lớp học.
Nhiệt độ trong một ngày.
Đáp án đúng là: C
Dữ liệu rời rạc là dữ liệu chỉ nhận hữu hạn giá trị hoặc biểu thị số đếm. Ví dụ: cỡ giày, số học sinh, số ngày công, số vật nuôi, ...
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(MN = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh \(BC\) là:
\[6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[1,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[4,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có\(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\)\(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: \(MN = \frac{1}{2}BC\)
Hay \(BC = 2MN = 2.3 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Cho \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác của \(\widehat {ACB}.\) Biết \(AC = 6{\rm{\;cm,}}\)\(BE = 4{\rm{\;cm,}}\)\(AE = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Độ dài đoạn \(CB\) bằng:
\[3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[\frac{5}{4}{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\[9{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(CE\) là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Suy ra: \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{EA}}{{EB}}\)
Suy ra: \(CB = \frac{{CA.EB}}{{EA}} = \frac{{6.4}}{3} = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) \[2{x^2} - 4xy.\]
b) \[{x^2} + 2x + 1.\]
c) \[{x^2} - {y^2} - 6x + 9.\]
a) \[2{x^2} - 4xy = 2x\left( {x - 2y} \right)\].
b) \[{x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2}\].
c) \[{x^2} - {y^2} - 6x + 9 = ({x^2} - 6x + 9) - {y^2} = {(x - 3)^2} - {y^2} = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\].
1) Tìm \[x\], biết:
a) \[x\left( {2 - x} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.\]
b) \[{x^2} - 2x + 1 = 2x - 2.\]
2) Tính giá trị biểu thức: \[C = {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)\left( {y - 1} \right) + {\left( {y - 1} \right)^2}\] tại \[x = 99\].
1)
a) \[x(2 - x) + (x - 3)(x + 3) = 0\]
\[2x - {x^2} + {x^2} - 9 = 0\]
\[2x - 9 = 0\]
\[2x = 9\]
\[x = \frac{9}{2}\]
Vậy \[x = \frac{9}{2}\].
b) \[{x^2} - 2x + 1 = 2x - 2\]
\[{(x - 1)^2} = 2(x - 1)\]
\[{(x - 1)^2} - 2(x - 1) = 0\]
\[(x - 1)(x - 3) = 0\]
Suy ra \[x - 1 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
Do đó \[x = 1\] hoặc \[x = 3.\]
Vậy \[x \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\]
2) Ta có: \[C = {(x + y)^2} - 2(x + y)(y - 1) + {(y - 1)^2}\]\[ = {(x + y - y + 1)^2}\]\[ = {(x + 1)^2}\]
Thay \[x = 99\] vào biểu thức ta được: \[C = {\left( {99 + 1} \right)^2} = {100^2} = 10\,\,000.\]
Vậy \[C = 10\,\,000\] tại \[x = 99\].
1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(N\) ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí \(A,\;M,\;C\) cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm \(A,\;M,\;C\) thẳng hàng; ba điểm \(B,\;N,\;A\) thẳng hàng và \(BC\,{\rm{//}}\,MN\) (như hình vẽ). Sau đó bạn Minh đo được \(CM = 60\,{\rm{m}}\), \(AM = 50\,{\rm{m}}\), \(AN = 55\,{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(N\) là bao nhiêu mét?
2) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\) \(HM \bot AB\;\left( {M \in AB} \right),\) \(HN \bot AC\;\left( {N \in AC} \right).\)
a) Chứng minh \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\), trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh \(KH\,{\rm{//}}\,AC\) và \(MN = CK\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(MN,\) gọi \(D\) là giao điểm của \[CO\] và \(AK\). Chứng minh \(AK = 3AD\).
Xét \(\Delta ABC\) có: \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (giả thiết) suy ra \(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{AN}}{{BN}}\) (định lý Thalès)
Mà \(AM = 50\;{\rm{m}}\), \(CM = 60\,{\rm{m}}\), \(AN = 55\,{\rm{m}}\) (giả thiết) nên \(\frac{{50}}{{60}} = \frac{{55}}{{BN}}\)
Suy ra \(BN = \frac{{55\,.\;60}}{{50}} = 66\).
Vậy \(BN\) dài \(66\;{\rm{m}}\).
2)
1) Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng, biết lãi suất ngân hàng cho bởi bảng sau:
| Lãi suất theo năm |
Năm đầu tiên | 5%/năm |
Năm thứ hai | 6%/năm |
Dựa vào bảng trên, hãy tính sau khi kết thúc năm thứ hai ông An nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng sau khi hết năm thứ nhất, ông không rút lãi và tiếp tục gửi cho năm thứ hai.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\].
1) Số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm đầu tiên là: \[100 + 100.5\% = 105\](triệu đồng)
Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm thứ hai là: \[105 + 105.6\% = 111,3\] (triệu đồng)
2) Ta có: \[B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\]
\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left( {4{x^2} + 2{y^2} - 4xy + 16x - 4y - 4028} \right)\]
\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {4{x^2} - 2.2x\left( {y - 4} \right) + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - {{\left( {y - 4} \right)}^2} + 2{y^2} - 4y - 4028} \right]\]
\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {y^2} + 4y - 4044} \right]\]
\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right]\]
Với mọi \[x,y\] ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\]
Suy ra \[{\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\]
Nên \[{\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} - 4048 \ge - 4048\]
Do đó \[\frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right] \le 2024\] hay \[B \le 2024\]
Dấu “=” xảy ra khi: \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 2\end{array} \right..\]
Vậy giá trị lớn nhất của \[B\] là 2024 tại \[x = - 3\],\[y = - 2\].
Bạn có thích hoạt động này không?
