Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
18 câu hỏi
Biểu thức nào trong các biểu thức sau là đơn thức?
\[\left( {1 + \;x} \right){x^3}\].
\[x + \;2y\].
\[\left( {xy + \;z} \right)t\;\].
\[3x{y^2}{z^5}\].
Chọn D
Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến?
\[{x^2} - 4x + 1\].
\[{a^2} - 3ab + 1\].
\[5{x^2} - 3x\].
\[{m^2} - 4\].
Chọn B
Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức đã thu gọn?
\[ - 8{x^2}{y^3}\].
\[ - {x^3}{y^2}x\].
\[ - \frac{3}{2}{x^3}y.5{y^5}\].
\[ - \frac{5}{2}y\left( {7{z^4}} \right)y\].
Chọn A
Tìm cặp đơn thức đồng dạng trong các cặp đơn thức sau?
\[3{x^2}y\] và \[3x{y^2}\].
\[\frac{3}{2}{x^3}{y^2}\] và \[ - 3{x^3}{y^2}\].
\[{\left( {{x^2}y} \right)^2}\]và \[x{y^2}\].
\[{\left( {\frac{1}{4}xyz} \right)^2}\] và \[4xyz.\]
Chọn B
Bậc của đa thức \[M = - 9x{y^5} + \frac{7}{2}{x^2}y + 7{y^3} - 1\] là:
5.
4.
3.
6.
Chọn D
Bậc của đa thức \[A = - {x^2}{y^3} + 8{x^3}{y^2} + 3x{y^2} + {x^2}{y^3} - 5{x^3}{y^2}\] sau khi thu gọn là:
1.
7.
5.
2.
Chọn C
Biểu thức \[{\left( {x + 5} \right)^2}\] được khai triển là:
\[{x^2} + 10x + 25\].
\[{x^2} - 2x + 25\].
\[{x^2} - 10x + 5\].
\[{x^2} - 25\].
Chọn A
Biểu thức \[{x^3} - 1\] được viết dưới dạng tích là:
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
\[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\].
Chọn C
Biểu thức \[16{x^2} - 81\] được viết dưới dạng tích là:
\[\left( {4x - 9} \right)\left( {4x + 9} \right)\].
\[\left( {16x - 9} \right)\left( {16x + 9} \right)\].
\[\left( {4x - 81} \right)\left( {4x + 81} \right)\].
\[\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)\].
Chọn A
Biểu thức\[{x^2} - 6xy + 9{y^2}\] bằng:
\[{\left( {x + 3y} \right)^2}\].
\[{\left( {x - 3y} \right)^2}\].
\[{x^2} - 9{y^2}\] .
\[{\left( {4x - 5y} \right)^2}\].
Chọn B
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là:
Tam giác cân.
Tam giác vuông.
Tam giác.
Tam giác đều.
Chọn A
Hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 6cm, diện tích đáy bằng 25cm2. Thể tích của hình chóp bằng
100 cm3.
25 cm3.
15 cm3.
50 cm3.
Chọn D
Thực hiện phép tính
a) \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\]. b) \[\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)\]. c) \[\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\].
a.\[\,\,\,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\]
\[ = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]
\[ = {x^2} - x + \frac{1}{4}.\]
b.\[\,\,\,\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)\]
\[ = 6{a^3}{b^4}:\left( {3a{b^2}} \right) - {a^2}{b^3}:\left( {3a{b^2}} \right) + 15{a^2}{b^2}:\left( {3a{b^2}} \right)\]
\[ = 2{a^2}{b^2} - \frac{1}{3}ab + 5a.\]
c.\[\,\,\,\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\]
\[ = 10{x^3} - 4{x^2} + 2x + 5{x^2} - 2x + 1\]
\[ = 10{x^3} + {x^2} + 1.\]
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[{x^2} - 4{y^2}\]. b) \[{x^2}(x - y) + 5x - 5y\].
a.\[\,\,\,{x^2} - 4{y^2}\]
\[ = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2}\]
\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).\]
b.\[\,\,\,\,{x^2}\left( {x - y} \right) + 5x - 5y\]
\[ = {x^2}\left( {x - y} \right) + 5\left( {x - y} \right)\]
\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 5} \right).\]
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\]. b) \[{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\].
a.\[\,\,\,\,5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\]
\[ = 25x - 5{x^2} + 5{x^2} - 3x + 5x - 3\]
\[ = 27x - 3.\]
b.\[\,\,\,{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\]
\[ = 4{x^2} + 12x + 9 - \left[ {{{(2x)}^2} - 1} \right]\]
\[ = 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 1\]
\[ = 12x + 10.\]
Chohình chóp tam giác đều \[S.DEF\]có cạnh bên \[SE = 7{\rm{\;cm}}\]và cạnh đáy \[DE = 3,5{\rm{\;cm}}.\] Hãy cho biết:
a) Một mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài cạnh \[EF\] và cạnh \[SD.\]
a.Một mặt bên là: \[SDE.\]
Mặt đáy là: \[DEF.\]
b.Vì \[S.DEF\] là hình chóp tam giác đều nên:
* \[SD = SE = 7{\rm{\;cm}}.\]
* \[EF = DE = 3,5{\rm{\;cm}}.\]
Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \[1,6\] m và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của mái che là \[0,8\] m.
a) Tính độ dài cạnh \[BD\] (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Tính diện tích phần kính để làm mái che giếng trời đó (không kể đáy).
a.Xét tam giác \[ABD\] vuông tại \[A,\] theo định lí Pythagore ta có
\[B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = 1,{6^2} + 1,{6^2} = 5,12\]
Do đó \[BD \approx 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
b.Diện tích xung quanh của mái che giếng trời là:
\[4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot 0,8 = 2,56{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[C,\] theo định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\]
Suy ra \[B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {150^2} - {70^2} = 17\,\,600.\]
Do đó \[BC \approx 132,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Độ cao của con diều so với mặt đất khoảng:
\[\;132,7 + 2 = 134,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Bạn có thích hoạt động này không?
