Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)
10 câu hỏi
Đa thức \[{x^2} + 2{y^3} - 1\] có bao nhiêu hạng tử?
\[2\].
\[3\].
\[4\].
\[5\].
Chọn B
Đơn thức \[ - {3^2}x{y^3}{z^4}\] có:
Hệ số \[ - 3\], bậc \[8\].
Hệ số \[ - {3^2}\], bậc \[7\].
Hệ số \[ - {3^2}\], bậc \[8\].
Hệ số \[ - 3\], bậc \[7\].
Chọn C
Để biểu thức \[{x^2} - 6x - a\] là bình phương của một hiệu thì giá trị của \[a\] là:
\[3\].
\[ - 3\].
\[9\].
\[ - 9\].
Chọn D
Với câu hỏi: Trong đợt thi đua chào mừng 20/11 bạn được bao nhiêu hoa điểm tốt? Kết quả \[55,60,68,75\]. Dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?
Dữ liệu là số liệu rời rạc.
Dữ liệu là số liệu liên tục.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Chọn A
Cho tam giác \[ABC\] có \[BM\] là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\,\left( {M \in AC} \right)\] thì:
\[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\].
\[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{AC}}\].
\[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\].
\[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{AC}}\].
Chọn C
Trong hình vẽ bên, giá trị của \[x\] là:
\[5,5\].
\[10\].
\[3\].
\[1,75\].
Chọn A
a) Khai triển hằng đẳng thức: \({\left( {2x - 3y} \right)^2}\).
b) Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2}\).
c) Tính nhanh giá trị biểu thức \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\) tại \(x = 98\).
d) Tìm \(x\), biết \({x^2} - 2023x = 0\).
a) \({\left( {2x - 3y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\).
b) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + 4xy + 4{y^2} - {x^2} + 4xy - 4{y^2} = 8xy\).
c) Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)
Thay \(x = 98\) vào biểu thức trên ta được: \({\left( {98 + 2} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000\).
d) \({x^2} - 2023x = 0\)
\(x\left( {x - 2023} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2023 = 0\)
Do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 2023.\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;2023} \right\}\).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[2{x^2} + 6xy\]. b) \[{x^2} - 10x - 4{y^2} + 25\]. c) \[{x^3} + 5x - {y^3} - 5y\].
a)\[2{x^2} + 6xy\] \[ = 2x\left( {x + 6y} \right)\]. | b) \[{x^2} - 10x - 4{y^2} + 25\] \[ = \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) - {\left( {2y} \right)^2}\] \[ = {\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\] \[ = \left( {x - 5 - 2y} \right)\left( {x - 5 + 2y} \right)\]. | c) \[{x^3} + 5x - {y^3} - 5y\] \[ = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {5x - 5y} \right)\] \[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 5\left( {x - y} \right)\] \[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 5} \right)\]. |
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có ba điểm \[D,E,F\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,CA.\]
a) Giải thích vì sao \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]
b)Tứ giác \[ADEF\] là hình gì? Vì sao?
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[DE\]. Chứng minh rằng \[B,K,F\] thẳng hàng.
a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \[BC,CA\] nên \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]
b) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[D,E\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[DE\,{\rm{//}}\,AC.\]
Ta có: \[DE\,{\rm{//}}\,AF\,\,\,\left( {F \in AC} \right)\] và \[EF\,{\rm{//}}\,AD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\]
Suy ra tứ giác \[ADEF\] là hình bình hành (dhnb)
Mà \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên hình bình hành \[ADEF\]là hình chữ nhật (dhnb)
Do đó \[EF = AD.\]
c) Ta có: \[EF = AD,\] mà \[BD = AD\] (vì \[D\]là trung điểm \[AB\]) nên \[EF = BD.\]
Mà \[EF\,{\rm{//}}\,BD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\] nên tứ giác \[EFDB\] là hình bình hành (dhnb)
Lại có \[K\] là trung điểm của \[DE\] và \[K\] là trung điểm của \[FB\] (tính chất hình bình hành)
Vậy \[B,K,F\] thẳng hàng.
Bạn Hải làm một khung tranh gỗ để trang trí góc học tập có dạng như hình vẽ, biết thanh \(AC\) và \(BD\) song song với nhau, thanh \(AC\) dài \(20{\rm{\;cm}},\) thanh \(BD\) dài \(30{\rm{\;cm}}.\) Đầu \(A\) của thanh \(AC\) đặt trên thanh \(BM\) cách điểm \(B\) một khoảng \(20{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Hỏi bạn Hải phải cắt thanh \(MB\) dài bao nhiêu cm?
Xét tam giác \(MBD\) có \(AC\,{\rm{//}}\,BD\) nên \(\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) (định lý về hai tam giác đồng dạng)
Suy ra \(\frac{{20}}{{30}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) hay \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3},\) do đó \(\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3} = \frac{{MB - MA}}{{3 - 2}} = \frac{{AB}}{1} = \frac{{20}}{1} = 20\)
Suy ra \(MB = 20 \cdot 3 = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy bạn Hải phải cắt thanh \(MB\) dài \(60{\rm{\;cm}}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
