Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Thường Tín (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
16 câu hỏi
Kết quả của phép tính \(2{x^2}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\) bằng:
\(2{x^4} - 10{x^3} + 6{x^2}.\)
\(2{x^4} - 7{x^3} + 8{x^2}\).
\(2{x^4} - 10{x^3} + 8{x^2}\).
\({x^4} - 10{x^3} + 8{x^2}\).
Chọn C
Phân tích đa thức \(4{x^3} + 12{x^2} + 4x\) thành nhân tử ta được.
\(4\left( {{x^3} + 6x + x} \right)\).
\(4x\left( {{x^2} + 3x} \right)\).
\(4x\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\).
\(2\left( {2{x^3} + 6x + 3x} \right)\).
Chọn C
Bậc của đa thức: \({x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^5}\) là:
7.
6.
5.
4.
Chọn A
Chọn câu trả lời đúng. Cho \(2x + 8 = x - 3\). Giá trị của \(x\) là:
\(x = 11.\)
\(x = - 11.\)
\(x = - 6.\)
\(x = 10.\)
Chọn B
Giá trị nào của \(a\) trong các số sau để biểu thức: \(4{x^2} + 12x + a\) viết thành bình phương một tổng
\(9.\)
\(16.\)
\(36.\)
\(64.\)
Chọn A
Dân số thành thị và nông thôn nước ta(đơn vị triệu người) giai đoạn \(2005 - 2016\) biểu diễn ở biểu đồ sau:
Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn \(2005 - 2016\).
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn tăng;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn tăng.
Chọn B
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 8.
Số học sinh học lực Trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là bao nhiêu?
\(88\) học sinh.
\(90\) học sinh.
\(92\) học sinh.
\(94\) học sinh.
Chọn A
Giá trị của \(x\) trong hình vẽ sau là
\(5.\)
\(\frac{{12}}{5}.\)
\(\frac{{10}}{3}.\)
\(\frac{{11}}{3}.\)
Chọn B
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 60^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = 110^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 70^\circ .\) Số đo góc \(C\) bằng
\(130^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(110^\circ .\)
\(135^\circ .\)
Chọn B
Cho hình vẽ, tứ giác \(AMNP\) là hình gì?
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Chọn B
Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ, biết \(D,\) \(E\) thứ tự là trung điểm của \(AB,\) \(BC.\) Độ dài đoạn thẳng \(DE\) bằng
\(14{\rm{\;cm}}.\)
\(2,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3{\rm{\;cm}}.\)
\(3,5{\rm{\;cm}}.\)
Chọn D
Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai cạnh kề bằng nhau.
Có một góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau.
Chọn D
Cho đa thức \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {5 - {x^2}} \right).\)
a) Rút gọn đa thức \(A.\)
b) Tính giá trị đa thức \(A\) khi \(x = - 4.\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = - 2.\)
a) \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {5 - {x^2}} \right)\)
\( = {x^3} + 8 + 5x - {x^3}\)
\( = 5x + 8.\)
Vậy \(A = 5x + 8.\)
b) Thay \(x = - 4\) vào đa thức \(A = 5x + 8,\) ta được: \(A = 5 \cdot \left( { - 4} \right) + 8 = - 20 + 8 = - 12.\)
Vậy \(A = - 12\) khi \(x = - 4.\)
c) Để \(A = - 2\) thì \(5x + 8 = - 2\)
Suy ra \(5x = - 10\)
Do đó \(x = - 2.\)
Vậy \(x = - 2\) thì \(A = - 2.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 3{x^2}.\) b) \(5{x^3} - 10{x^2} + 5x.\)
a) \({x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {x - 3} \right).\)
b) \(5{x^3} - 10{x^2} + 5x = 5x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 5x{\left( {x - 1} \right)^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\) \((AB < AC),\) đường cao \(AH.\) Từ \(H\)kẻ \(HE\) và \(HF\) lần lượt vuông góc với \(AB\) và \(AC\) \(\left( {E \in AB,{\rm{ }}F \in AC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AH = AF.\)
b) Trên \(FC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(FK = AF.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EHKF\)là hình bình hành?
c) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AH\) và \(EF,\)\(I\) là giao điểm của \(HF\) và \(EK.\) Chứng minh: \[OI\,{\rm{//}}\,AC\] và \(OI = \frac{1}{4}AK?\)
a) Xét tứ giác \[AFHE\] có: \(\widehat {A\,\,} = \widehat {E\,} = \widehat {F\,} = 90^\circ .\)
Suy ra tứ giác \[AFHE\] là hình chữ nhật.
Do đó \(AH = EF.\)
b) Xét tứ giác \(EHKF\) ta có: \(EH \bot AB\) và \(FK \bot AB\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,FK.\) (1)
Vì \[HE = FA;\,\,FK = FA\] nên \[FK = EH.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EHKF\) là hình bình hành.
c) Xét \(\Delta OIF\) và \(\Delta MIH,\) có:
\(OI = MI;\,\,IH = IF;\,\,\widehat {OIF} = \widehat {MIH}\)
Do đó \(\Delta OIF = \Delta MIH\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {OFI} = \widehat {IHM},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(OF\,{\rm{//}}\,MH,\) hay \(OE\,{\rm{//}}\,MH.\)
Xét \(\Delta OEH\) và \(\Delta HMO,\) có:
\(OE = HM\left( { = OF} \right);\)
\(OH\) là cạnh chung;
\(\widehat {EOH} = \widehat {OHM}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta EOH = \Delta MHO\) (c.g.c).
Suy ra \(OM = EH,\) nên \(OI = \frac{1}{2}EH = \frac{1}{4}AK.\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x - 2y + 2\,\,028.\)
\(A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x - 2y + 2\,\,028\)
\(\,\,\,\,\, = {y^2} + 2y\left( {x - 1} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 2\,\,024\)
\[\,\,\,\,\, = {\left( {y + x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,024.\]
Ta có \({\left( {y + x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \(A = {\left( {y + x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,024 \ge 2\,\,024.\)
Dấu “=” xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {y + x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.,\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}y + x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.,\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = - 2.\end{array} \right.\]
Vậy GTNN của \(A\) là 2024 đạt được khi \(x = - 2;\,\,y = 3.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
