Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Tả Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án
13 câu hỏi
Kết quả phép tính \({3^{25}}:{3^5}\)là?
\({3^{20}}\).
\({6^{30}}\).
\({3^{30}}\).
\({1^{20}}\).
Đáp án đúng là A
Hai số nào sau đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ?
\(5\frac{1}{2}\) và \(\frac{6}{2}\).
\( - 5\frac{1}{2}\) và \(\frac{{ - 9}}{2}\).
\(5\frac{1}{2}\)và 5,2.
\( - 5\frac{1}{2}\) và \(\frac{{ - 11}}{2}\).
Đáp án đúng là D
Trong các số hữu tỉ: \(0,75; - 1\frac{1}{2}; - 5;\frac{{ - 4}}{{ - 5}}\) số nào lớn nhất:
\( - 1\frac{1}{2}\).
\(\frac{{ - 4}}{{ - 5}}\).
– 5.
0.75.
Đáp án đúng là B
Số hữu tỉ\(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 4}}{5} + \frac{5}{2}x = \frac{{ - 3}}{{10}}\) là
\(x = \frac{{ - 1}}{5}\).
\(x = \frac{1}{5}\).
\(x = \frac{2}{5}\).
\(x = \frac{{ - 2}}{5}\).
Đáp án đúng là B
Cho Hình 1, biết \(m\parallel n\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\widehat {{P_1}} + \widehat {{Q_1}} = 180^\circ \).
\(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_1}}\).
\(\widehat {{P_2}} + \widehat {{Q_1}} = 180^\circ \).
\(\widehat {{P_2}} + \widehat {{Q_1}} = 90^\circ \).
Đáp án đúng là B
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\]\(\widehat {B\,} = 75^\circ .\) Số đo của góc \[C\] bằng:
\(75^\circ \).
\(25^\circ \).
\(15^\circ \).
\(115^\circ .\)
Đáp án đúng là C
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta HIK\) có \(\widehat M = \widehat H;\)\(MN = HI.\) Bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để \(\Delta MNP\) bằng \(\Delta HIK\)theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
\[NP = IK.\]
\[MP = HK.\]
\[PM = IK.\]
\[MN = IK.\]
Đáp án đúng là B
Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định sau:
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai đường thẳng song song thì cắt nhau.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
Đáp án đúng là A
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{3}.\left( {\frac{{ - 9}}{{20}}} \right)\). b) \[{\left( {\frac{1}{9} + \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{5}{3}:\sqrt {25} \].
b)\[{\left( {\frac{1}{9} + \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{5}{3}:\sqrt {25} \]
\( = {\left( {\frac{7}{9}} \right)^2} - \frac{5}{3}.\frac{1}{5}\)
\( = \frac{{49}}{{81}} - \frac{1}{3}\)
\( = \frac{{49}}{{81}} - \frac{{27}}{{81}}\)
\( = \frac{{22}}{{81}}.\)Tìm \[x,\] biết:
a) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\). b) \[{\left( {\frac{5}{6}x + 3} \right)^2} = 4\].
a) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\)
\(x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3} = \frac{1}{9}.\frac{3}{2}\)
\(x = \frac{1}{6}\)
Vậy \(x = \frac{1}{6}.\)b) \[{\left( {\frac{5}{6}x + 3} \right)^2} = 4\].
Suy ra \(\frac{5}{6}x + 3 = 2\) hoặc \(\frac{5}{6}x + 3 = - 2\)
Trường hợp 1:
\(\frac{5}{6}x + 3 = 2\)
\(\frac{5}{6}x = 2 - 3 = - 1\)
\(x = \frac{{ - 6}}{5}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 6}}{5};\,\, - 6} \right\}.\)Trường hợp 2:
\(\frac{5}{6}x + 3 = - 2\)
\(\frac{5}{6}x = - 2 - 3 = - 5\)
\(x = - 6\)Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 2 thể hiện kết quả học tập học kỳ \(I\) của học sinh lớp 7E (tính theo tỉ số phần trăm) được đánh giá ở bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.
a) Em hãy lập bảng thống kê kết quả học tập học kỳ \(I\) của học sinh lớp 7E (đơn vị \(\% \)) theo bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.
b) Biết lớp 7E có \(40\) học sinh. Tính số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp \(7E\) trong học kỳ \(I\).
a) Bảng thống kê kết quả học tập học kì I của học sinh lớp 7E
Mức độ | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Kết quả (%) | 5 | 57 | 35 | 3 |
b) Số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp 7E trong học kì I là:
40.5% = 2 ( học sinh)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD.\]
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC.\)
b) Kẻ \(BI \bot AD\,\,\left( {I \in AD} \right)\) và \(CK \bot AD\,\,\left( {K \in AD} \right).\)
Chứng minh \(BI\,{\rm{//}}\,CK\) và \(AI = DK.\)
c) Chứng minh \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) và \(AD = BC.\)
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(AM = MD\) (giả thiết);
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC};\)
\(BM = MC\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AMB = \Delta DMC\,\,\left( {c.g.c} \right).\)
b) Ta có \(BI \bot AD\) nên \(\widehat {BIA} = 90^\circ ;\)
\(CK \bot AD\) nên \(\widehat {CKD} = 90^\circ .\)
Do đó \(\widehat {BIK} = \widehat {CKI} = 90^\circ .\)
Mà hai góc này so le trong, nên \[BI\,{\rm{//}}\,CK.\]
Do \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (câu a) nên \(AB = CD\) và \(\widehat {BAI} = \widehat {CDM}.\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta DCK\) có:
\(AB = CD\) (chứng minh trên);
\(\widehat {BIA} = \widehat {CKD} = 90^\circ ;\)
\(\widehat {BAI} = \widehat {CDK}\)
Do đó \(\Delta ABI = \Delta DCK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AI = DK\) (hai cạnh tương ứng).c) \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (câu a) \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] (giả thiết) nên \(\widehat {ABM} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) nên \(\widehat {DCM} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Lại có \(\widehat {DCM} + \widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta DCA\) có:
\(AB = CD\) (giả thiết);
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ ;\)
\(AC\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BAC{\rm{ = }}\Delta DCA\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng).Suy ra \(AM = MD = BM = MC\)
Nếu \(AI = IM\) thì \(\Delta ABI = \Delta MBI(c.g.c)\)
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AM = BM\) nên \(\Delta ABM\)đều, do đó \(\widehat {ABC} = 60^\circ .\)
Ta sẽ chứng minh khi \[AI = IM\] thì \[AI = IM = MK = KD.\]
Thật vậy:
Ta có \(AI = IM;\,\,AI = DK(cmt)\) nên \(AI = IM = DK.\) (1)
Lại có \(AI + IM = AM;\,\,MK + DK = MD;\,\,AM = MD\) nên \(AI + IM = MK + DK.\) (2)
Từ (1), (2) ta có \(AI = IM = MK = DK.\)
Vậy \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) thì \[AI = IM = MK = KD.\]a) Tìm GTLN của biểu thức \(B = \frac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}{\rm{ }}\left( {x \le 2} \right).\)
b) Dành riêng cho lớp 7A11:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}.\)
a) Ta có \(x \le 2\) nên \(2 - x \ge 0\) suy ra \(\sqrt {2 - x} \ge 0\)
Do đó \(\frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} \le \frac{4}{3}\)suy ra \(\sqrt {2 - x} + 3 \ge 3\) nên \(B \le \frac{4}{3}.\)Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\) (tmđk)
\({2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x \ge y.\)
Xét \[x > y.\]
Khi đó: \({2^x} \vdots {2^x}\) và \({2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}\)
Nên \({2^x} + {2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}\) suy ra \(VT\cancel{ \vdots }{2^x}\)
Mà \(VP = {2^{x + y}} \vdots {2^x}\) nên không thỏa mãn.
Do đó \(x = y\) nên \({2^x} + {2^y} = {2^{2x}}\)
Suy ra \({2^x}.2 = {2^{2x}}\) hay \({2^{x + 1}} = {2^{2x}}\)
Do đó \(x + 1 = 2x\) nên \(x = 1 = y.\)
Vậy \(x = y = 1.\)
