Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Nam Hồng (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án - Đề số 2
13 câu hỏi
\(\left| {\frac{{ - 3}}{5}} \right|\) bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(0\).
\( \pm \frac{3}{5}\).
\( - \frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là A
Kết quả phép tính \[\frac{3}{4} + \frac{1}{5}.\frac{{ - 15}}{8}\] là :
\[\frac{9}{{10}}\].
\[\frac{3}{8}\].
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là C
Giá trị của \(\sqrt {49} \) là
\( \pm 7\).
\[-7.\]
7.
9.
Đáp án đúng là B
Trong các số sau số nào là số vô tỉ?
\[\frac{4}{9}.\]
0.
\[\pi \].
\(\sqrt {\frac{{16}}{{81}}} \).
Đáp án đúng là C
Cho \[\Delta MNP\] có \[\widehat {M\,} = 90^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat {M\,} + \widehat {P\,} = 90^\circ .\]
\[\widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 90^\circ .\]
\[\widehat {N\,} + \widehat {P\,} > 90^\circ .\]
\[\widehat {N\,} + \widehat {P\,} < 90^\circ .\]
Đáp án đúng là B
Qua điểm \[M\] nằm ngoài đường thẳng \[a\] có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng \[d\]?
Vô số.
Hai.
Không.
Một.
Đáp án đúng là D
Cho \(\Delta BCE = \Delta MNP.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\(BC = MN\).
\(\widehat {C\,} = \widehat {P\,}\).
\(CE = NP\).
\(\widehat {B\,} = \widehat {M\,}\).
Đáp án đúng là B
Bạn An ghi lại kết quả một cuộc phỏng vấn trong lớp. Dãy dữ liệu nào sau đây là dãy dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự?
Môn học yêu thích: Môn Văn, môn Toán, môn Nhạc, môn Thể dục, môn Sử.
Thể loại phim hay xem: Phim hoạt hình, phim khoa học viễn tưởng, phim tình cảm, phim hành động.
Thời gian chạy 100 m: 12 giây; 15 giây; 14 giây; 17 giây.
Xếp loại hạnh kiểm tháng 10 năm 2023: Xuất sắc, tốt, khá, trung bình, yếu.
Đáp án đúng là D
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{{15}}{{47}} + \frac{{ - 8}}{{33}} + \frac{{32}}{{47}} + \frac{{ - 25}}{{33}}\]. b) \[\frac{1}{4} \cdot \sqrt {64} - \sqrt {\frac{9}{4}} \].
c) \[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{{19}}{{11}} - \frac{5}{9}.\frac{8}{{11}}\]. d) \[\left| {\frac{{ - 1}}{3}} \right| + \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)\].
Tìm \[x,\] biết:
a) \[x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}\]. b) \[\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{5}\] (với \(x \ne 2).\) c) \[3\left| {4x + 3} \right| - 5 = 4\].
a) \[x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{3} + \frac{5}{6}\]
\[x = \frac{7}{6}.\]
b) \[\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{5}\] (với \(x \ne 2)\)
\[5\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x - 2} \right)\]
\[x = \frac{{ - 11}}{2}\] (thỏa mãn).
c)\[3\left| {4x + 3} \right| - 5 = 4\]
\[\left| {4x + 3} \right| = 3\]
Trường hợp 1.
\[3x + 1 = 3\]
\(3x = 2\)
\[x = \frac{2}{3}\]
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\, - \frac{4}{3}} \right\}.\)
Trường hợp 2.
\[3x + 1 = - 3\]
\(3x = - 4\)
\[x = \frac{{ - 4}}{3}\]
Tỉ lệ phần trăm các phương tiện được sử dụng đến trường của các em học sinh trường THCS Nam Hồng được biểu diễn qua hình quạt tròn bên dưới.
a) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.
b) Biết trường THCS Nam Hồng có 1 300 học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi xe đạp đến trường?
a) Bảng thống kê:
Phương tiện | Đi bộ | Xe đạp | Xe máy | Ô tô |
Tỉ lệ % | 30% | 45% | 15% | 10% |
b) Số học sinh đi xe đạp đến trường là:
\[1\,\,300 \cdot 45\% = 585\] (học sinh).1. Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat {N\,} = 35^\circ ,\,\,\widehat {P\,} = 54^\circ .\)Tính\(\widehat {M\,}.\)
2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\]
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD.\)
b) Kẻ \(DH \bot AB\)\(\left( {H \in AB} \right)\) và \(DK \bot AC\)\(\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh: \(\Delta ADH = \Delta ADK.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.
2. Vẽ hình + Viết GT, KL.
a) \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] nên \[AB = AC\](định nghĩa tam giác cân).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\[DB = DC\] (vì \[D\] là trung điểm của \[BC);\]
\[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c).
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (câu a) nên \[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta ADH\) (vuông tại \[H)\] và \(\Delta ADK\) (vuông tại \[K)\] có:
\[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (chứng minh trên); \[AD\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Vì \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (câu b) nên \[AH = AK\] và \(DH = DK\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(A,\,\,D\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]
Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.
a) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A = \frac{{4n + 5}}{{5n + 3}}\) là số nguyên.
b) Tìm \[x,\] biết: \({\left( {x - 2} \right)^6} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}.\)
a) Với \(n\) là số nguyên, \(A = \frac{{4n + 5}}{{5n + 3}}\) là số nguyên khi \[\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)\] nên \[5\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right).\]
Suy ra \[\left[ {4\left( {5n + 3} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)\]
Do đó \(5n + 3 \in \)Ư\(\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\(5n + 3\) | 1 | \[ - 1\] | 13 | \[ - 13\] |
\[n\] | \( - \frac{2}{5}\) | \( - \frac{4}{5}\) | 2 | \( - \frac{{16}}{5}\) |
\(A\) |
|
| 1 |
|
Kết luận | Loại | Loại | Thỏa mãn | Loại |
b) Đặt \(B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}.\)
Suy ra \(2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}.\)
Do đó:
\(2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}} \right)\)Hay \(B = {2^{2\,\,022}} - 2.\)
Theo bài, \({\left( {x - 2} \right)^6} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}}\)
Suy ra \({\left( {x - 2} \right)^6} = {2^{2022}}\) nên \(x - 2 = {2^{337}}\)hoặc \(x - 2 = - {2^{337}}\)
Do đó \(x = {2^{337}} + 2\)hoặc \[x = - {2^{337}} + 2.\]
