Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Nam Hồng (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án - Đề số 1
13 câu hỏi
\(\left| { - 1,2} \right|\) bằng:
\(1,2.\)
\( - 1,2.\)
\( \pm 1,2.\)
\(0.\)
Đáp án đúng là A
Kết quả phép tính \[\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\frac{{ - 12}}{{20}}\] là :
\[\frac{9}{{10}}.\]
\[\frac{{ - 6}}{{10}}.\]
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là C
Giá trị của \(\sqrt 9 \) là:
\( \pm 3.\)
\[3.\]
81.
\( - 3.\)
Đáp án đúng là B
Trong các số sau số nào là số vô tỉ?
\[\frac{3}{5}.\]
\[\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} .\]
0.
\(\pi .\)
Đáp án đúng là D
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat {A\,} = 90^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = \widehat {A\,}.\]
\[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} \ne 90^\circ .\]
\[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} > 90^\circ .\]
\[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} < 90^\circ .\]
Đáp án đúng là A
Qua điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d\] có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng \[d\]?
Không.
Một.
Hai.
Vô số.
Đáp án đúng là B
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(AB = MN.\)
\(\widehat {C\,} = \widehat {P\,}.\)
\(BC = MP.\)
\(\widehat {B\,} = \widehat {N\,}.\)
Đáp án đúng là C
Bạn Nam ghi lại kết quả một cuộc phỏng vấn trong lớp. Dãy dữ liệu nào sau đây là dãy dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự?
Xếp loại hạnh kiểm năm học 2022 – 2023: Xuất sắc, tốt, khá, trung bình, yếu.
Thể loại phim hay xem: Phim hoạt hình, phim khoa học viễn tưởng, phim tình cảm, phim hành động.
Thời gian tự học ở nhà: 2 giờ; 1,5 giờ; 3 giờ; 3,5 giờ; 1 giờ.
Món ăn ưa thích: Bún chả, phở bò, nem rán, bún bò Huế, bánh canh ghẹ.
Đáp án đúng là A
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{{13}}{{43}} + \frac{{ - 8}}{{31}} + \frac{{30}}{{43}} + \frac{{ - 23}}{{31}}.\] b) \[\frac{1}{5} \cdot \sqrt {100} - \sqrt {\frac{9}{4}} .\]
c) \[\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{{11}} + \frac{5}{7} \cdot \frac{{12}}{{11}} - \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{{11}}.\] d) \[\left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right| + \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right).\]
Tìm \[x,\] biết:
a) \[x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}.\] b) \[\frac{{x + 3}}{{x - 4}} = \frac{5}{7}\] (với \(x \ne 4).\) c) \[2\left| {3x + 1} \right| - 5 = 3.\]
a) \[x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}\]
\[x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}.\]b) \[\frac{{x + 3}}{{x - 4}} = \frac{5}{7}\] (với \(x \ne 4)\)
\[7\left( {x + 3} \right) = 5\left( {x - 4} \right)\]
\[x = \frac{{ - 41}}{2}\] (thỏa mãn).c)\[2\left| {3x + 1} \right| - 5 = 3\]
\[\left| {3x + 1} \right| = 4\]Trường hợp 1.
\[3x + 1 = 4\]
\(3x = 3\)
\[x = 1\]
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\, - \frac{5}{3}} \right\}.\)Trường hợp 2.
\[3x + 1 = - 4\]
\(3x = - 5\)
\[x = \frac{{ - 5}}{3}\]
Tỉ lệ phần trăm các phương tiện được sử dụng đến trường của các em học sinh trường THCS Nam Hồng được biểu diễn qua hình quạt tròn bên dưới.
a) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.
b) Biết trường THCS Nam Hồng có 1 300 học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi bộ đến trường?
a) Bảng thống kê:
Phương tiện | Đi bộ | Xe đạp | Xe máy | Ô tô |
Tỉ lệ % | 30% | 45% | 15% | 10% |
b) Số học sinh đi bộ đến trường là:
\[1\,\,300 \cdot 30\% = 390\] (học sinh).
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {A\,} = 30^\circ ,\) \(\widehat {C\,} = 48^\circ .\) Tính \(\widehat B.\)
2. Cho \(\Delta MNP,\) có \[MN = MP.\] Gọi I là trung điểm của \[NP.\]
a) Chứng minh: \(\Delta MNI = \Delta MPI.\)
b) Kẻ \(IK \bot MN\) \(\left( {K \in MN} \right)\) và \[IH \bot MP\] \[\left( {H \in MP} \right).\] Chứng minh: \(\Delta MKI = \Delta MHI.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(M,\,\,E,\,\,I\)thẳng hàng.
2. Vẽ hình + Viết GT, KL.
a) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta MPI\) có:
\[MN = MP\] (giả thiết);
\[IN = IP\] (vì \[\;I\] là trung điểm của \[NP);\]
\[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (c.c.c).
b) Vì \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (câu a) nên\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta MKI\) (vuông tại \[K)\] và \(\Delta MHI\) (vuông tại \[H)\] có:
\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (chứng minh trên); \[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Vì \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (câu b) nên \[MK = MH\] và \(IK = IH\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(M,\,\,I\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]
Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(M,\,\,E,\,\,I\) thẳng hàng.
a) Tìm \[n \in \mathbb{Z}\] để \(A = \frac{{2n + 3}}{{3n - 2}}\) là số nguyên.
b) Tìm \[x,\] biết: \({\left( {x - 2} \right)^4} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}.\)
a) Với \(n\) là số nguyên, \(A = \frac{{2n + 3}}{{3n - 2}}\) là số nguyên khi \[\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right)\] nên \[3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).\]
Suy ra \[\left[ {2\left( {3n - 2} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).\]
Do đó \(3n - 2 \in \)Ư\(\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\[3n - 2\] | 1 | \[ - 1\] | 13 | \[ - 13\] |
\[n\] | 1 | \( - \frac{1}{3}\) | 5 | \( - \frac{{11}}{3}\) |
\(A\) | 5 |
| 1 |
|
Kết luận | Thỏa mãn | Loại | Thỏa mãn | Loại |
b) Đặt \(B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}.\)
Suy ra \(2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}.\)
Do đó:
\(2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}} \right)\)Hay \(B = {2^{2\,\,020}} - 2.\)
Theo bài, \({\left( {x - 2} \right)^4} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2019}}\)
Suy ra \({\left( {x - 2} \right)^4} = {2^{2020}}\) nên \(x - 2 = {2^{505}}\) hoặc \(x - 2 = - {2^{505}}\)
Do đó \(x = {2^{505}} + 2\) hoặc \(x = - {2^{505}} + 2.\)
