Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Phòng GD&ĐT Huyện Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án
5 câu hỏi
a) \(\frac{4}{7} + \frac{3}{7} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right);\)
b) \[\frac{4}{{19}} \cdot \frac{2}{5} - \frac{4}{{19}} \cdot \frac{7}{5};\]
c) \( - \sqrt {25} + 2\sqrt {16} ;\)
d) \[\frac{{{2^4}{{.2}^6}}}{{{2^{10}}}}.\]
Tìm \[x,\] biết
a)\(2x - \frac{3}{2} = \frac{1}{2};\) b) \[\frac{8}{7} - \frac{1}{7}:\left( {\frac{x}{3} - 2} \right) = - 1;\]
c) \(2x - 0,5 = x + \frac{1}{4};\) d) \[7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = 4,5.\]
Cho bảng thống kê về số lượng bài tập toán bạn Mai đã làm trong một tuần như sau:
Thứ | Thứ 2 | Thứ 3 | Thứ 4 | Thứ 5 | Thứ 6 | Thứ 7 | Chủ nhật |
Số bài | 5 | 7 | 6 | 10 | 10 | 12 | 15 |
a) Trong tuần, ngày nào bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất? Ngày nào bạn làm được ít bài tập toán nhất?
b) Biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên? Em hãy vẽ biểu đồ đó.
b) Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Vẽ đúng biểu đồ:
Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \[A,\]có \[AB = AC.\]Gọi \[K\]là trung điểm của cạnh \[BC.\]
a) Chứng minh \(\Delta AKB = \Delta AKC\) và \[AK \bot BC.\]
b) Từ \[C\]kẻ đường vuông góc với \[BC,\]cắt \[AB\]tại \[E.\]Chứng minh \[EC\,{\rm{//}}\,AK.\]
c) Chứng minh \[CE = CB.\]
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\) có:
\[AB = AC\](giả thiết);
Cạnh \[AK\]chung
\[BK = CK\](giả thiết).
\( \Rightarrow \)\(\Delta AKB = \Delta AKC\)(c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Nên \( \Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) hay \(AK \bot BC.\)c) Ta có \(\widehat {BAK} = \widehat {BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat {ABC})\) mà \(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\) (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {BCA}.\) (1)
Lại có: \(\widehat {CAK} = \widehat {ACE}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACE} = \widehat {ACB}.\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {EAC} = 90^\circ ;\)
Cạnh \[AC\]chung
\(\widehat {ACE} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta AEC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow CB = CE\)(2 cạnh tương ứng).
Tìm hai số nguyên tố a và b biết: \(2{a^3} - {b^2} = 2\left( {4a - b} \right).\)
Ta có \[VP = 2\left( {4a - b} \right)\]là số chẵn nên \[VT = 2{a^3}-{b^2}\]là số chẵn.
Mà \[2{a^2}\]là số chẵn nên \[{b^2}\]phải là số chẵn
Theo bài,\[b\]là số nguyên tố nên \[b = 2.\]
Từ đó ta có: \[2{a^3}-8a = 0\]
Suy ra \[a = 0;{\rm{ }}a = - 2;{\rm{ }}a = 2.\]
Mà \[a\]là số nguyên tố nên \[a = 2.\]
Vậy \[a = b = 2.\;\]
